MTM5161 - Cálculo A - Sonia Palomino Bean - Prova 3 - 2013.1

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CÁLCULO A 
 MTM 5161 
 Prova N
o
 2 
 
 
 
 
1. Faça um esboço do gráfico da função f indicando os intervalos de crescimento e 
decrescimento, máximos e mínimos, concavidade e os pontos de inflexão. 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 2,5p 
 
2. Calcule a derivada da função 
 
 ( ) (√ ) (
 
 
)
 2,0p 
 
3. Nesta questão cada item vale 1p 
 
a) Calcule a inclinação da reta tangente a curva dada por 
 
 no ponto x = 0. 
Forneça uma interpretação geométrica do resultado. 
 
b) Encontre dy, o diferencial de função y = 32x. 
 
c) Use derivação implícita para encontrar a derivada da função f(x) = xr , r um 
número real qualquer. 
Nota: Em sala de aula encontramos as derivada de essa função nos casos de r 
ser natural, inteiro e racional. Não é solicitado nenhum desses casos. 
 
 
4. Resolva apenas um dos dois problemas a seguir 2,5p 
 
a) Uma folha de papel contém 375cm2 de matéria impressa, com margem superior de 
3,5 cm, margem inferior de 2 cm, margem lateral direita de 2 cm e margem lateral 
esquerda de 2,5 cm. Determinar quais devem ser as dimensões da folha para que 
haja o máximo de economia de papel. 
 
b) Uma pista de atletismo com comprimento total de 400m consiste de 2 
semicírculos e dois segmentos retos, conforme a figura a seguir. Determinar as 
dimensões da pista, de tal forma que a área retangular, demarcada na figura, seja 
máxima. A figura está colocada no quadro da sala. 
 
 FIGURA 
 
 
 
 
 
 
 
 
A seguinte questão é opcional (vale 1,0p) 
 
5. Encontre apenas uma das duas integrais indefinidas dadas a seguir: 
 
i) ∫√ 
 
ii) ∫
 
√ ( √ ) 
 
 
 BOA PROVA! 
Prof
a
 Sonia 
05/05/13