Espectroscopia com Rede de Difração em Gases Elementares

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Laborato´rio de F´ısica Experimental V • Experimento Realizado em 22/06/2016
Espectroscopia com Rede de Difrac¸a˜o em Gases
Elementares
Daniel Rocha Ferreira, Victtor Hudson A. Arantes
Professor(a): Dr. Lauro June Queiroz Maia
Instituto de F´ısica, Universidade Federal de Goia´s
Curso de F´ısica - Licenciatura
Resumo
O trabalho que se segue busca evidenciar comportamentos caracter´ısticos na espectros-
copia de uma rede de Difrac¸a˜o em Gases elementares. Precisamente para os elementos He
e Na em que foram medidos os seus espetros de emissa˜o e a analisados suas composic¸o˜es
atrave´s de seus diagramas de energia. Por meio das medidas realizadas no experimento
calculamos a constante da rede de difrac¸a˜o obtendo d = (1706, 48464 nm), esse resul-
tado nos permitiu calcular o nu´mero de fendas por mil´ımetro obtendo N = (586 ± 14),
valor esse que concorda com o valor nominal fornecido pelo fabricante (N = 600 fendas
por mil´ımetro). Por fim, discorremos algumas condic¸o˜es necessa´rias para a ocorreˆncia
dos fenoˆmenos de acoplamento LS conjuntamente com os entendimentos dos estados de
energia de Singlete e Triplete ocorridos no desdobramento fino.
1 Objetivos
O experimento realizado tem como objetivos; medir os espectros de emissa˜o dos a´tomos de
He e Na, comparar estes resultados com os correspondentes diagramas de n´ıveis de energia,
investigar o dubleto amarelo do so´dio e calcular a constante de uma rede de difrac¸a˜o.
2 Introduc¸a˜o
Uma rede de difrac¸a˜o consiste de um grande nu´mero de linhas trac¸adas sobre um anteparo,
podendo ser de vidro, pla´stico ou metal e pode funcionar tanto por transmissa˜o quanto por
reflexa˜o. As direc¸o˜es da luz difratada pelas va´rias fendas desse anteparo seguem direc¸o˜es
espec´ıficas dadas pela equac¸a˜o da rede
mλ = d sin θ (1)
Se a luz de um comprimento de onda λ atinge uma rede de constante d, ela e´ difratada e
ma´ximos de intensidade sa˜o produzidos para aˆngulos de difrac¸a˜o θ satisfazendo a equac¸a˜o (1).
Numa determinada ordem m cada comprimento de onda se difrata em um aˆngulo θ diferente.
Por isto diz-se que uma rede dispersa a luz e pode ser usada para analisar o espectro de uma
fonte de luz.
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O espectroˆmetro de rede de difrac¸a˜o pode ser utilizado com qualquer fonte de compri-
mento de onda conhecido de forma que pode ser usado na ana´lise qu´ımica, na astronomia, no
diagno´stico de plasmas e em muitos outros campos.
Pode-se obter o espectro atoˆmico dos elementos estimulando-os atrave´s de calor ou de des-
carga ele´trica, em que os ele´trons saltam para n´ıveis de energia maiores E1 e ao voltarem para
o original E0, emitem a diferenc¸a de energia segundo a equac¸a˜o (2).
hν = E1 − E0 (2)
onde h = 6, 63× 10−34 Js e´ a constante de Planck.
No caso dos a´tomos alcalinos, como o so´dio, possuem um ele´tron livre, chamado opticamente
ativo, o qual faz o espectro do a´tomo de so´dio equivalente ao do hidrogeˆnio, exceto pela carga
central. Temos enta˜o que o potencial resultante e´ dado por:
V (r) = −e
2Z(r)
4piε0r
(3)
Os n´ıveis de energia tambe´m sa˜o similares aos n´ıveis do a´tomo de hidrogeˆnio e, dados pela
equac¸a˜o (4).
Enl = − me
4
8ε20h
2
Z2nl
1
n2
(4)
Nesta aproximac¸a˜o na˜o foi considerada a interac¸a˜o spin-o´rbita do ele´tron opticamente ativo.
O que ocorre de fato e´ que as linhas do espectro o´ptico do so´dio evidenciam um desdo-
bramento de estrutura fina, caracterizado pelo fato de que todos os n´ıveis sa˜o duplos, exceto
aqueles para os quais l = 0. Isto e´ devido a` interac¸a˜o spin-o´rbita, isto e´, devido ao acoplamento
entre o momento de dipolo magne´tico do ele´tron e o campo magne´tico interno ao qual esta´
submetido por mover-se atrave´s do campo ele´trico do a´tomo (Equac¸a˜o 8).
3 Procedimento Experimental
O aparato experimental utilizado neste experimento esta´ ilustrado na Figura 1.
Figura 1: Aparato experimental utilizado para medida dos espectros atoˆmicos do he´lio e do
so´dio.
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O procedimento experimental realizado pode ser dividido em duas partes.
Na primeira parte do experimento os seguintes passos foram realizados:
ˆ a laˆmpada deHe foi ligada e aguardamos cerca de 5 minutos para que a condic¸a˜o adequada
de operac¸a˜o fosse atingida;
ˆ a mesa que sustenta a rede de difrac¸a˜o foi nivelada;
ˆ a altura da fenda foi regulada de modo a caber inteiramente na ocular;
ˆ ajustamos a fenda o mais estreita poss´ıvel a fim de melhor resoluc¸a˜o;
ˆ ajustamos a altura da luneta, do colimador e a orientac¸a˜o da rede de difrac¸a˜o, de maneira
que ao percorrer o espectro de difrac¸a˜o do he´lio, tanto a` direita quanto a` esquerda, na˜o
houve variac¸o˜es nas alturas das raias interceptadas pela cruz da ocular;
ˆ alinhamos a luneta com o feixe direto (m = 0) e anotamos a posic¸a˜o angular;
ˆ giramos progressivamente a luneta e anotamos as posic¸o˜es angulares das raias de primeira
ordem, tanto a` direita quanto a` esquerda.
Na segunda parte realizamos os seguintes passos:
ˆ apo´s trocar e posicionar a laˆmpada de so´dio, alinhamos a luneta com o feixe direto (m = 0)
e anotamos a posic¸a˜o angular;
ˆ medimos as posic¸o˜es das raias de primeira ordem m1 mais intensas da laˆmpada de Na
com o fim de calcular os comprimentos de onda correspondentes. Como anteriormente,
fizemos isto girando progressivamente a luneta e anotando as posic¸o˜es angulares, tanto a`
direita quanto a` esquerda;
ˆ Usamos as raias de segunda ordem m2 para determinar os comprimentos de onda λ1 e λ2
e a separac¸a˜o dλ do dubleto amarelo.
4 Resultados e Discusso˜es
Laˆmpada de He´lio
A Tabela 1 possui os valores obtidos experimentalmente para os aˆngulos de cada raia de
primeira ordem (m1) para o he´lio e seus respectivos valores me´dios.
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Raias m1 do he´lio Esquerda (θ ± 0, 0083o) Direita (θ ± 0, 0083o) (θ ± 0, 0083o)
Vermelho 23, 6300o 23, 4500o 23, 5400o
Amarelo 20, 5800o 20, 5170o 20, 3980o
Verde 17, 7200o 17, 1330o 17, 4260o
Verde-azulado 17, 7000o 17, 1000o 17, 4000o
Azul-esverdeado 16, 6000o 16, 3330o 16, 4660o
Azul 15, 6170o 15, 4170o 15, 5170o
Tabela 1: Aˆngulos das raias de primeira ordem (m1).
Utilizando os valores de sin θ e de λ representados na Tabela 1, obtemos o Gra´fico 2.
 0.25
 0.3
 0.35
 0.4
 0.45
 400 450 500 550 600 650 700
se
n
(θ)
λ (nm)
Regreção Linear
Pontos Experimentais
Figura 2: Gra´fico de sin θ em func¸a˜o de λ.
Com a regressa˜o linear do Gra´fico 2 obtemos o coeficiente angular a = (5, 86±0, 14)×10−4,
relacionado esse resultado com a equac¸a˜o (1), foi poss´ıvel obter o valor da constante de rede
d = 1706, 48464 nm. Onde o nu´mero de fendas por mil´ımetro e´ dado por:
N =
1
d
(5)
Temos portanto que N = (586± 14) fendas por mil´ımetro.
O valor de N encontrado concorda com o valor nominal fornecido pelo fabricante (N = 600
fendas por mil´ımetro). E´ importante destacar que o valor de N e´ necessariamente um valor
inteiro e positivo, pois indica a quantidade de fendas por unidade de comprimento presente na
rede de difrac¸a˜o.
Na Tabela 2 dispomos os comprimentos de onda das cores visualizadas no experimento com
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suas respectivas transic¸o˜es entre n´ıveis de energia, obtidos atrave´s do diagrama de n´ıveis de
energia do a´tomo de he´lio (Figura 3).
Cor λ (nm) Transic¸o˜es
Vermelho 667, 8 2p −→ 3d
Amarelo 587, 6 2p −→ 3d
Verde 501, 6 2p −→ 5s
Verde-azulado 492, 2 2p −→ 4d
Azul-esverdeado 471, 3 2p −→ 4s
Azul 447,1 2p −→ 4d
Tabela 2: Transic¸o˜es entre os n´ıveis de energia do a´tomo de he´lio.
O aparecimento das raias ocorre, pois a luz emitida pela laˆmpada de he´lio atinge a rede
de difrac¸a˜o e os diversos comprimentos de onda que constituem a luz incidente sa˜o desviados
segundo aˆngulos diversos assumindo assim trajeto´rias diferentes.
Figura 3: Transic¸o˜es entre os n´ıveis de energia do he´lio [4].
Laˆmpada de So´dio
A Tabela 3 possui os valores obtidos experimentalmente para os aˆngulos da raia de segunda
ordem (m2) do dubleto amarelo.
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Raias m2 do so´dio (Dubleto Amarelo) Esquerda (θ ± 0, 0083o) Direita (θ ± 0, 0083o)
Raia 1 45, 2000o 44, 7330o
Raia 2 45, 3500o 44, 8500o
Tabela 3: Dubleto Amarelo: aˆngulos das raias de segunda ordem (m2).
Utilizando os valores dos aˆngulos mostrados Tabela 3, foi poss´ıvel obter os valores dos
comprimentos de ondas λ1 e λ2 (Tabela 4), para tal fim usamos a equac¸a˜o (1), onde m = 2,
N = 600 fendas por mil´ımetro e d = 1, 67× 10−6 m.
Raias m2 do so´dio (Dubleto Amarelo) Esquerda (λ nm) Direita (λ nm)
Raia 1 592, 49 587, 68
Raia 2 594, 03 588, 89
Tabela 4: Comprimentos de onda para dubleto amarelo (Na).
Calculando a variac¸a˜o da energia ∆E por meio da equac¸a˜o (6):
E = hν (6)
onde
ν =
c
λ
(7)
Usando a equac¸a˜o (6) e (7) para a avaliar ∆E do dubleto amarelo, obtemos para o lado direito
∆Ed = (4, 34 × 10−3 eV ) e para o lado esquerdo ∆Ee = (5, 42 × 10−3 eV ). Com relac¸a˜o ao
valor da literatura ∆E = (2, 1× 10−3 eV ) [2] as diferenc¸as percentuais foram respectivamente
de 110, 9% e 158, 1%. Essa diferenc¸a deve-se principalmente ao grau de sensibilidade requerida
ao experimentador.
O aparecimento das raias de diversas cores ocorre, pois a luz emitida pela laˆmpada do So´dio
atinge a rede de difrac¸a˜o e os diversos comprimentos de onda que constituem a luz emitida sa˜o
desviados segundo aˆngulos diversos assumindo assim trajeto´rias diferentes. Para que ocorra a
dispersa˜o da luz, as fendas da rede de difrac¸a˜o devem ser da mesma ordem do comprimento de
onda da luz incidente.
A linha dos espectros o´pticos emitidos pelo so´dio evidencia um desdobramento de estrutura
fina, indicando que os n´ıveis de energia sa˜o duplos, com excec¸a˜o daqueles em que m = 0.
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Figura 4: Transic¸o˜es permitidas entre os n´ıveis de energia do so´dio [3].
Isso se deve a` interac¸a˜o spin-o´rbita (Equac¸a˜o 8) que age sobre o ele´tron opticamente ativo, isto
e´, devido ao acoplamento entre o momento magne´tico do ele´tron e o campo magne´tico interno
ao qual esta´ submetido por se mover atrave´s do campo ele´trico do a´tomo (Figura 4).
∆E =
~2
4m2c2
[j(j + 1)− l(l + 1)− s(s+ 1)]1
r
dV (r)
dr
(8)
4.1 Discusso˜es Adicionais
ˆ O processo de emissa˜o de luz consiste razoavelmente de uma diferenc¸a de potencial apli-
cada nas extremidades da laˆmpada, sendo que esta possui em sua parte interna um ga´s
inerte (mercu´rio, so´dio, argoˆnio etc). Ele´trons sa˜o acelerados por esta diferenc¸a de poten-
cial, estes colidem com as mole´culas do ga´s contido na laˆmpada. Por conseguinte essas
mole´culas de ga´s absorvem essa energia advinda dos ele´trons passando para um estado
excitado de energia, energia esta insta´vel, acarretando que o mesmo retorne para um es-
tado de baixa energia, conhecido como estado fundamental do ga´s. Em seu retorno essas
mole´culas liberam esse excesso de energia na modalidade de radiac¸a˜o, sendo que dentro
deste espectro de energia temos comprimentos de onda no campo do vis´ıvel, obtendo
assim luz.
ˆ O que ocorre em um espectro cont´ınuo e´ que quando ha´ a passagem de uma luz numa dada
cor por um prisma, esta e´ vista de forma praticamente impercept´ıvel do outro lado,na˜o
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havendo mudanc¸a. Diferentemente de um espectro descont´ınuo, pois sua configurac¸a˜o
caracteriza-se por linhas ou raias de cores diferente, bem espac¸adas, claras e finas. No
espectro da luz vis´ıvel ou no espectro de emissa˜o de uma laˆmpada de incandesceˆncia,
as va´rias cores sucedem-se umas a`s outras sem qualquer ruptura, estabelecendo-se uma
transic¸a˜o gradual entre as va´rias cores. Um espectro deste tipo e´ denominado espectro
cont´ınuo, porque corresponde a um conjunto de radiac¸o˜es que se sucedem sem interrupc¸a˜o.
Nem todos os espectros sa˜o, no entanto, cont´ınuos. Quando a emissa˜o de luz na˜o se pro-
cessa em todas as frequeˆncias, abrangendo apenas algumas, isto e´, com interrupc¸o˜es entre
elas, diz-se que o espectro respectivo e´ um espectro descont´ınuo. Se a gama de frequeˆncias
que comporta e´ relativamente larga, seguindo-se uma zona escura, o espectro e´ designado
espectro de bandas. Mas, por vezes, os espectros descont´ınuos apenas apresentam algu-
mas riscas coradas, separadas por largas zonas escuras. Nesse caso, o espectro diz-se um
espectro de riscas.
ˆ Em a´tomos no estado fundamental em que conteˆm um conjunto de subcamadas cheias,
a de maior energia sendo uma subcamada p, e um u´nico ele´tron a mais na subcamada
s seguinte, sendo o ele´tron em p mais negativamente do que o contido em s. Ocorre
que os ele´trons da subcamada p na˜o sa˜o excitados em nenhum dos processos de baixa
energia que levam a` produc¸a˜o do espectros o´ticos. Assim, um a´tomo alcalino 11Na se
constitui em esseˆncia, de um caroc¸o de ga´s nobre inerte mais um u´nico ele´tron que se
move numa subcamada externa. Por isso, a ana´lise de seu espectro o´tico e´ bem simples
ja´ que os estados excitados podem ser descritos unicamente atrave´s, desse ele´trons, de-
nominado ELE´TRON OTICAMENTE ATIVO, sendo o caroc¸o das subcamadas internas
cheias totalmente ignorado. Por sua vez, a energia total do caroc¸o na˜o muda e, conse-
quentemente, a energia total do caroc¸o e´ uma constante mais a energia do ele´trons ativos.
Segundo a teoria de Hartree, a energia de cada ele´trons oticamente ativo que se move
independentemente e´ determinada por seus nu´meros quaˆnticos n e l.
ˆ Se a´tomos de hidrogeˆnio forem excitados para seus n´ıveis de energia mais altos, por
exemplo, atrave´s de coliso˜es com ele´trons energe´ticos num tubo de descarga de ga´s,
espontaneamente fara˜o transic¸o˜es para o n´ıveis sucessivos de energia mais baixa. Em
cada transic¸a˜o entre dois n´ıveis, sera´ emitido um fo´ton de frequeˆncia igual a` diferenc¸a
de suas energia dividida pela constante de Planck.As frequeˆncias discretas emitidas por
todas as transic¸o˜es que ocorrem constituem as ”linhas”do espectro. Medidas experimen-
tais mostram na verdade que nem todas as poss´ıveis transic¸o˜es se da˜o. Observa-se a
emissa˜o de fo´tons unicamente com frequeˆncias correspondentes a transic¸o˜es de energia
cujos nu´meros quaˆnticos satisfazem a`s regras de selec¸a˜o: ∆l = ±1 e ∆j = 0,±1. Isto e´,
so´ existem transic¸o˜es entre n´ıveis cujos nu´meros quaˆnticos l diferem de uma unidade e
cujos nu´meros quaˆnticos j diferem de zero ou uma unidade. Essa caracter´ıstica inerente
das transic¸o˜es decorrem das interac¸o˜es existente entre spin-orbita.
ˆ Como o spin total do caroc¸o e´ nulo, o spin de todos os estado excitado e´ igual a 1/2.
Grac¸as ao efeito spin-orbita, os estados com j = l − 1/2 teˆm uma energia ligeiramente
menor que os estados com j = l + 1/2. Todos esses estados, portanto, sa˜o Dupletos
exceto, naturalmente, os estados S. Este desdobramento e´ muito pequeno e na˜o e´ vis´ıvel
no diagrama. Os s´ımbolos, notac¸a˜o espectrosco´pica logo acima do diagrama indicam no
ı´ndice superior 2 um estado de dubleto. Assim, 2P3/2 que se leˆ ”dupleto P treˆs meios”,
indica um estadono qual l = 1 e j = 3/2. Com isso, no primeiro estado excitado, o
ele´tron externo e´ transferido do n´ıvel 3s para o n´ıvel 3p, que se encontra a aproximada-
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mente 2, 1 eV acima do estado fundamental. A diferenc¸a entre os estados P3/2 e P1/2 em
consequeˆncia do efeito spin-orbita e´ de aproximadamente 0, 002 eV .As transic¸o˜es desses
estados por sua vez, da˜o o dupleto amarelo do so´dio:
3p(2P1/2) → 3s(2S1/2) λ = 589, 6 nm (9)
3p(2P3/2) → 3s(2S1/2) λ = 589, 0 nm (10)
ˆ O modelo usado para calcular os n´ıveis de energia desses elementos, o a´tomo e´ composto
por dois ele´tron ideˆnticos e um caroc¸o formado pelo nu´cleo e os ele´trons restantes. O
mais simples desses a´tomos e´ o He, mas todos os outros Hg e Cd se comportam de forma
semelhante. Assim, quando temos uma configurac¸a˜o do tipo (1s2 2s2 2p6)3s para um
z = 12 temos que os dois ele´trons externo teˆm os mesmos nu´meros quaˆnticos espaciais
(n = 3, l = 0, ml = 0), e portanto o spin total e´ nulo. Quando um dos ele´trons e´
transferido para um estado de maior energia, como o estado 3p, os nu´meros quaˆnticos
espaciais deixam de ser iguais e portanto os spins dos dois estados podem ser diferentes.
Assim, o spins resultante S pode ser igual a 1 (spins paralelos) ou a 0 (spins antiparalelos).
Um estado com S = 0 e´ conhecido como SINGLETO. Quando S = 1, existem treˆs valores
poss´ıveis para o momento angular total j, que correspondem a`s treˆs orientac¸o˜es poss´ıveis
do vetor S em relac¸a˜o a L: j = l + 1, j = 1 e j = l − 1 (exceto para l = 0, caso em
que existe apenas um valor poss´ıvel para j, j = l). Grac¸as ao efeito spin-orbita, esses
treˆs estados possuem energias ligeiramente diferentes, isto e´, existe um desdobramento
fino. Por essa raza˜o, um estado com S = 1 e´ conhecido como TRIPLETO. Assim, neste
configurac¸a˜o adotada existem DOIS conjuntos diferentes de n´ıveis de energia e DOIS
conjuntos de linhas espectrais, um para S= 0 e outro para S = 1.
5 Conclusa˜o
O equipamento de alta precisa˜o usado nesse experimento permitiu resultados razoa´veis.
De modo que foi poss´ıvel calcular o valor da constante de rede d, obtendo (1, 71 × 10−6) m
sendo o valor nominal igual a (1, 67×10−6) m e a quantidade de fendas por mil´ımetro obtida foi
N = (586±14), valor esse que dentro da incerteza e´ satisfato´rio comparado com o valor fornecida
pelo fabricante N = 600 (fendas por mil´ımetro). Investigamos ∆E do dubleto amarelo do so´dio
usando a equac¸a˜o (6), encontramos para o lado direito ∆Ed = (4, 34× 10−3 eV ) e para o lado
esquerdo ∆Ee = (5, 42 × 10−3 eV ), tendo assim uma diferenc¸a de respectivamente 110, 9% e
158, 1% com relac¸a˜o ao valor fornecido pela literatura, essa diferenc¸a deve-se principalmente
ao grau de sensibilidade com que se deve realizar a medida. Foi poss´ıvel tambe´m uma boa
visualizac¸a˜o das raias do espectro de difrac¸a˜o, apo´s verificar o comprimento de onda emitido
por cada raia e comparar com o diagrama de energia dado, verificamos que existe ocorreˆncia de
emissa˜o e/ou absorc¸a˜o de fo´tons distintos quando os ele´trons mudam de camadas energe´ticas.
De forma que para cada variac¸a˜o de n´ıvel de energia, existem comprimentos de onda distintos,
que formam as raias.
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Refereˆncias
[1] CARUSO, Francisco; OGURI, Vitor. F´ısica Moderna. Elsevier, 2006.
[2] CARVALHO, Jesiel Freitas; SANTANA, Ricardo Costa. F´ısica Experimental V (Expe-
rimentos de F´ısica Moderna). Goiaˆnia, 2016. (Apostila).
[3] EISBERG, Robert; RESNICK, Robert. F´ısica Quaˆntica, Ed. Campus, Rio de Janeiro,
1979.
[4] TIPLER, Paul Allen. F´ısica moderna. Reverte´, 1994.
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	Objetivos
	Introdução
	Procedimento Experimental
	Resultados e Discussões
	Discussões Adicionais
	Conclusão