CONCRETO ARMADO

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CONCRETO ARMADO
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ESTADOS LIMITES UTILIZAÇÃO (OU DE SERVIÇO): Estado em que a utilização da estrutura torna-se prejudicada, por apresentar deformações excessivas, vibrações indesejáveis, nível de fissuração que comprometa a durabilidade da obra. BOM DESEMPENHO EM SERVIÇO - As deformações da estrutura devem ser pequenas para não provocar danos em elementos não estruturais, não afetar o uso, a aparência e a proteção da armadura.
Assim nos projetos estruturais em CONCRETO ARMADO são considerados os estados limites de deformações excessivas e o estado limite de abertura de fissuras.
REQUISITOS DE QUALIDADE
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO
ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS (OU DE RUÍNA): São aqueles relacionados ao colapso, ou a qualquer forma de ruina estrutural, que determinem a paralização em parte ou no todo do uso da estrutura. SEGURANÇA – A estrutura deve suportar os ações que lhes são impostas durante a toda a sua vida útil.
ESTADOS LIMITES
SEGURANÇA
BOM DESEMPENHO EM SERVIÇO
DURABILIDADE
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OS ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS NO CONCRETO ARMADO:
O ELU no concreto armado é atingido por ESMAGAMENTO DO CONCRETO ou por deformação plástica EXCESSIVA DA ARMADURA.
ESMAGAMENTO DO CONCRETO – ruína por ruptura
Em seção PARCIALMENTE comprimida a deformação da borda comprimida atinge o valor 3,50/00.
Em seção TOTALMENTE comprimida a deformação da fibra situada a 3/7 h da borda mais comprimida atinge o valor 2 0/00.
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OS ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS NO CONCRETO ARMADO:
O ELU no concreto armado é atingido por ESMAGAMENTO DO CONCRETO ou por deformação plástica EXCESSIVA DA ARMADURA.
DEFORMAÇÃO EXCESSIVA DA ARMADURA
A DEFORMAÇÃO máxima de tração das armaduras é 10 0/00.
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 Ações permanentes:
Ocorrem com valores constantes, ou com pequena variabilidade durante praticamente toda vida útil da obra.
 Ações variáveis:
Sofrem significativas variações durante a vida da construção.
 Ações excepcionais:
Duração muito curta e probabilidade de ocorrência muito pequena durante a vida útil da obra. 
AÇÕES NAS ESTRUTURAS 
As ações a considerar no projeto de estruturas podem ser classificadas nas seguintes categorias: 
Ações permanentes diretas - Peso próprio, elementos construtivos fixos e de instalações permanentes, empuxos permanentes...
Ações permanentes indiretas diretas - Retração do concreto, fluência do concreto, deslocamentos de apoio (recalques)...
Ações variáveis normais – ( probabilidade grande de ocorrência) - cargas acidentais, vento, temperatura, frenagem... 
Ações variáveis especiais – ( probabilidade pequena de ocorrência)- açoes sísmicas...
Provocam esforços e deformações nas estruturas
Explosões, choque de veículos, incêndio, enchentes, sismos excepcionais.
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“ UM CARRGAMENTO É DEFINIDO PELA COMBINAÇÃO DAS AÇÕES QUE TÊM PROBABILIDADE NÃO DESPREZÍVEL DE ATUAREM SIMULTANEAMENTE SOBRE A ESTRUTURA, DURANTE UM DETERMINADO PERÍODO. 
AS COMBINAÇÕES DEVEM SER FEITAS DE DIFERENTES MANEIRAS, DE FORMA QUE POSSAM SER DETERMINADOS OS EFEITOS MAIS DESFAVORÁVEL PARA A ESTRUTURA. 
EM CADA COMBINAÇÃO CONSIDERAM-SE OS VALORES CARACTERÍSTICOS INTEGRAIS DAS AÇÕES PERMANENTES E OS VALORES REDUZIDOS DE COMBINAÇÕES DAS AÇÕES VARIÁVEIS OU EXCEPCIONAIS”
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A expressão abaixo ilustra carregamentos de cálculo, para verificações relativas ao ELU.
ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS: carregamento normal – carregamento de uso previsto para a construção, com duração igual a vida útil da obra.
Considerados valores característicos das ações permanentes e combinações das diversa ações variáveis. 
Ação variável principal, com valor característico.
Demais ações variáveis, com valores reduzidos.
Ações permanetes, com valor característico.
Fatores de combinação no ELU.
Coef. Parciais para ações permanentes.
Coef. Parciais para ações variáveis.
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ESTADO LIMITE DE UTILIZAÇÃO: Nos casos usuais de estruturas de edifícios residenciais as combinações de serviço assumem os seguintes aspectos: 
Ação variável, com valor reduzido.
Ação permanete, com valor característico.
A expressão abaixo ilustra carregamentos de cálculo, para verificações relativas ao ELS.
Combinação quase-permanente de serviço para verificação de
 deslocamentos excessivos:
Combinação frequente de serviço para verificação da abertura de fissuras: 
Ação variável, com valor reduzido.
Fatores de combinação-
Fatores de combinação-
Ação permanete, com valor característico.
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RESISTÊNCIAS DE CÁLCULO - AÇO E CONCRETO
Obtidas a partir da divisão dos seus valores característicos por coeficiente parcial de segurança 
CONCRETO
Resistência característica à compressão
Resistência de cálculo à compressão
Coeficiente minorador de resistência, que cobre os desvios das dimensões dos elementos estruturais e a diferença de valores de resistência em laboratório e a aplicada em obra. 
O decréscimo da resistência, pela duração do carregamento ( efeito Rüsch) é contemplado conforme expressão abaixo, sendo os elementos estruturais dimensionados com a seguinte resistência de cálculo :
Largura da seção transversal, medida paralelamente à LN, diminuir a partir desta para a borda comprimida.
Largura da seção transversal, medida paralelamente à LN, não diminuir a partir desta para a borda comprimida.
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RESISTÊNCIAS DE CÁLCULO - AÇO E CONCRETO
Obtidas a partir da divisão dos seus valores característicos por coeficiente parcial de segurança 
AÇO
Tensão de escoamento característica
Coeficiente minorador de resistência
Tensão de escoamento de cálculo
A NBR-6118 indica os coeficientes conforme tabela abaixo
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ANÁLISE DA SEGURANÇA 
Em se tratando de uma análise linear, torna-se indiferente a aplicação do coeficiente nas ações ou nos esforços. No entanto, se a análise é não linear, seja por não linearidade física ( comportamento mecânico dos materiais), seja por não linearidade geométrica ( alterações da geometria da estrutura) a aplicação do mesmo e feita necessariamente sobre a carga de serviço.
ANÁLISE LINEAR OU NÃO LINEAR ?
Método dos coeficientes parciais de segurança – a partir da introdução dos coeficientes de ponderação . 
A avaliação à segurança é feita separadamente para cada um dos esforços solicitantes: 
Resistência de cálculo
Esforço solicitante de cálculo
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FLEXÃO NORMAL SIMPLES 
A FUNÇÃO DOS MATERIAIS AÇO E CONCRETO:
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HIPÓTESES DE DIMENSIONAMENTO
Uma seção transversal ao eixo de um elemento estrutural indeformado, inicialmente plana e perpendicular a esse eixo, permanece plana após as deformações do elemento. Isso gera distribuição linear de deformações normais ao longo da altura da seção transversal. 
Aderência perfeita, sem escorregamento da armadura.
Tensão de tração zero no concreto, esforço de tração resistidomtotalmente pela armadura. 
A NBR 6118 permite adotar o diagrama tensão-deformação idêntico para aços sem e com patamar de escoamento.
A NBR 6118 permite adotar o diagrama 
parábola – retângulo para o concreto.
No diagrama real, sabe-se que este é não-linear desde o início. 
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DOMÍNIOS DE DIMENSIONAMENTO
O ELU corresponde à ruína de uma seção transversal, que pode ocorrer por esmagamento do concreto ou por deformação excessiva da armadura. 
Domínio 1 - Deformação excessiva da armadura, a deformação na armadura mais tracionada atinge 10 0/00. 
Domínio 1 – tração uniforme e tração não uniforme (flexo-tração), sem compressão . 
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DOMÍNIOS DE DIMENSIONAMENTO
O ELU corresponde à ruína de uma seção transversal, que pode ocorrer por esmagamento do concreto ou por deformação excessiva da armadura. 
Domínio 2 – (flexo-tração, flexão simples, flexo compressão), com compressão do concreto, porém sem ruptura do mesmo, e com o máximo de alongamento permitido para a armadura, . 
Domínio 2 - Deformação
excessiva da armadura, a deformação na armadura mais tracionada atinge 10 0/00. 
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DOMÍNIOS DE DIMENSIONAMENTO
O ELU corresponde à ruína de uma seção transversal, que pode ocorrer por esmagamento do concreto ou por deformação excessiva da armadura. 
Domínio 3 – (flexo-tração, flexão simples, flexo compressão), com ruptura à compressão do concreto, , e com o escoamento da armadura, . 
Domínio 3 – Esmagamento do concreto em seção parcialmente comprimida; a deformação das fibras mais comprimidas atinge 3,5 0/00. 
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DOMÍNIOS DE DIMENSIONAMENTO
O ELU corresponde à ruína de uma seção transversal, que pode ocorrer por esmagamento do concreto ou por deformação excessiva da armadura. 
Domínio 4 – (flexo-tração, flexão simples, flexo compressão), com ruptura à compressão do concreto, , e com a armadura tracionada sem escoamento . 
Domínio 4 – Esmagamento do concreto em seção parcialmente comprimida; a deformação das fibras mais comprimidas atinge 3,5 0/00. 
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DOMÍNIOS DE DIMENSIONAMENTO
O ELU corresponde à ruína de uma seção transversal, que pode ocorrer por esmagamento do concreto ou por deformação excessiva da armadura. 
Domínio 4a – (flexo compressão), com ruptura à compressão do concreto , , a LN corta a seção na região de cobrimento da armadura menos comprmida. . 
Domínio 4a – Esmagamento do concreto em seção parcialmente comprimida; a deformação das fibras mais comprimidas atinge 3,5 0/00. 
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DOMÍNIOS DE DIMENSIONAMENTO
O ELU corresponde à ruína de uma seção transversal, que pode ocorrer por esmagamento do concreto ou por deformação excessiva da armadura. 
Domínio 5 – compressão uniforme e compressão não uniforme (flexo compressão), com ruptura à compressão do concreto 
Domínio 5 – Esmagamento do concreto em seção totalmente comprimida; a deformação das fibras situadas a 3/7 h da borda mais comprimidas atinge 2,0 0/00. 
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No DOMÍNIO 3, A ruptura ocorre por esmagamento do concreto com escoamento da armadura. Essa ruptura é e semelhante a das peças subarmada.
PEÇA NORMALMENTE ARMADA 
No DOMÍNIO4, a taxa de armadura é grande, a armadura não chega a escoar, a ruptura ocorre por esmagamento do concreto. A ruptura é frágil (sem aviso prévio) .A armadura não tem o seu potencial totalmente aproveitado. Uma forma de evitar esse domínio é a utilização de armadura dupla, (armadura tracionada e comprimida).
PEÇA SUPERARMADA 
No DOMÍNIO 2, a taxa de armadura é pequena. A ruptura ocorre por deformação excessiva da armadura, sem esmagamento do concreto. Essa ruptura é dúctil (ruptura com aviso prévio), em função da intensa fissuração que a precede. 
PEÇA SUBARMADA 
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DIAGRAMA RETANGULAR PARA CONCRETO
RESUMO DAS SOLICITAÇÕES
A NBR 6118 permite substituir o diagrama parábola-retângulo por um diagrama retangular
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DIAGRAMA RETANGULAR PARA CONCRETO
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RESULTANTES DE TENSÕES
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EQUAÇÕES DE EQUILÍBRIO
d
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EQUAÇÕES DE EQUILÍBRIO
d
A partir da solução de (3)
Tem-se:
Tem-se:
A partir da solução de (2)
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QUAL O DOMÍNIO?
Se a altura da LN , “x” limite acima defindo, a peça estará no domínio 3, sendo uma seção normalmente armada, com armadura simples. Caso “x”> limite a peça encontra-se no domínio 4, sendo portanto superarmada, e com armadura dupla. 
Se a altura da LN , “x” limite acima defindo, a peça estará no domínio 2, sendo uma seção subarmada e com armadura simples 
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FLUXOGRAMA - SEÇÃO RETANGULAR
Armadura dupla
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FLUXOGRAMA - SEÇÃO “T”
Armadura simples
Armadura dupla
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MOMENTO RESISTENTE
Uma vez conhecida a área de aço, pode-se a partir da a equação (1) calcular a altura da LN, e constatar o domínio de dimensionamento.
Se ou , o domínio é respectivamente 2 ou 3, portanto, confirma-se a hipótese da tensão no aço ser igual a sua tensão de escoamento.
Se , o domínio é o 4, sendo portanto necessário avaliar a deformação d aço, para posterior obtenção da sua tensão.
d
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ARMADURA MÍNIMA
Tem o objetivo de evitar a ruptura brusca da seção, na passagem de situação não fissurado (ESTÁDIO I) para a situação fissurado (ESTÁDIO II). 
Logo a armadura tracionada deve ser suficiente para absorver o MOMENTO DE FISSURAÇÃO 
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CALCULO DE ARMADURA TRANSVERSAL
Considere a viga abaixo solicitada por cargas concentradas iguais e eqüidistantes dos apoios.
TRECHO C
TRECHO B
TRECHO A
Elemento infinitesimal ( no trecho B ) e suas componentes de tensões.
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CALCULO DE ARMADURA TRANSVERSAL
Considere a viga abaixo solicitada por cargas concentradas iguais e eqüidistantes dos apoios.
TRECHO C
TRECHO B
TRECHO A
Elemento infinitesimal ( no trecho C ) e suas componentes de tensões.
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Antes do surgimento de fissuras estamos no Estádio I, as fórmulas da Resmat são suficientes. Após o surgimento de fissuras, o que caracteriza o Estádio II , em conseqüência de atingir a resistência à tração do concreto, as fórmulas da Resmat já não são suficientes.
	A análise deve ser sempre feita no Estádio II , em virtude da baixa tensão à tração do concreto.
TRELIÇA IDEALIZADA DE MÖRSCH
No método de treliça idealizada por Mörsch imagina-se que após a fissuração o esforço cortante é equilibrado pela associação de bielas comprimidas de concreto e de diagonais tracionadas, acompanhando as trajetórias das tensões principais.
 Assim sendo deve-se limitar as tensões de compressão nas bielas, para que não ocorra o esmagamento do concreto e dimensionar os estribos adequadamente para absorver os esforços de tração de cálculo.
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As figuras a seguir ilustram a treliça idealizada com estribos inclinados na direção das tensões de tração e estribos verticais.
Observa- se que deve haver um valor máximo de espaçamento para a suficiente costura das fissuras inclinadas.
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Originalmente Mörsch admitiu bielas de compressão a 45o em relação ao eixo da viga, acompanhando a inclinação das tensões principais na altura da linha neutra, - esta treliça é conhecida como treliça clássica de Mörsch. 
Por superdimensionar a armadura transversal esta treliça sofreu modificações para poder considerar diferentes inclinações para as bielas de compressão. – surge assim a TRELIÇA GENERALIZADA DE MÖRSCH. 
TRELIÇA GENERALIZADA DE MÖRSCH
Na figura abaixo mostra-se um trecho de uma viga solicitada por um cortante de cálculo Vd e a treliça idealizada em seu interior, sendo o ângulo de inclinação da biela de compressão, e o ângulo dos estribos em relação ao eixo da viga.
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Sendo ac = distância entre duas bielas sucessivas.
Logo:
Onde:
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As forças em S1 e S2 serão:
Onde Fc é a força de compressão na biela.
Onde Fs é a força de tração nas diagonais da treliça.
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A partir da figura abaixo verifica-se uma biela de compressão solicitada por uma força , que atua na área , sendo a largura da viga e a dimensão perpendicular a .
com
Tem-se
Sendo: 
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Para estribos a 45o ( ), visto que = 1, tem-se:
Para estribos a 90o ( ), visto que = 0, tem-se:
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Substituindo-se Z = 0,90d 
Sendo:
escreve-se:
As fissuras inclinadas ocorridas no concreto provocam um decréscimo na sua resistência à compressão que é contemplada pelo CEB/90 conforme abaixo.
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Para evitar o esmagamento da biela de compressão de fazer 
Fazendo-se: 
Nomeando como 
Tem-se que, para obter estabilidade 
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Observou-se anteriormente que
a treliça é formada por diagonais de tração simples com espaçamento igual a ac, entretanto, para evitar o surgimento de fissura não interceptada pela armadura transversal o espaçamento entre estas deve ser menor que ac.
A figura abaixo mostra as situações idealizadas e de projeto a partir da qual pode-se obter a área total da armadura transversal no trecho ac.
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Armadura transversal no trecho ac.
Sabe-se que a força de tração ( ) resistida pelos estribos no comprimento ac é dado por: 
 Onde é tensão de escoamento de cálculo do aço. 
Para obter equilíbrio faz-se necessário 
Fazendo-se as devidas substituição, tem-se:
e
, mesmo para uma CA60
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em
Para uma melhor compatibilização com resultados experimentais torna-se necessário, entre outros fatores, considerar a resistência do concreto tracionado entre fissuras.
Segundo a NBR-6118 a contribuição conferida ao concreto é:
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VALORES DE 
Flexão simples
 Flexo-tração com linha neutra dentro da seção:
Flexo-compressão 
Onde é o valor do momento fletor que anula a tensão normal na borda comprimida e é o momento fletor solicitante no trecho considerado.
Flexo-tração com linha neutra fora da seção 
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A partir desta consideração, a expressão abaixo pode ser escrita com uma tensão convencional de cisalhamento reduzida .
Sendo: 
em
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DIMENSIONAMENTO AO ESFORÇO CORTANTE
A partir do acima exposto verifica-se que o dimensionamento ao esforço cortante consiste na avaliação da tensão na biela de compressão do concreto e no cálculo da armadura transversal para a diagonal tracionada.
Avaliação da tensão na biela de compressão do concreto:
Cálculo da armadura transversal para a diagonal tracionada: 
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A NBR – 6118 estabelece valores mínimos para a armadura transversal ( ), que para é dada pela expressão abaixo.
em
O diâmetro das barras da armadura transversal não deve ser menor que 5 mm e nem maior que . 
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O espaçamento máximo dos estribos não deve exceder os valores abaixo.
sendo d a altura útil da seção transversal.
Referência Bibliográfica 
ARAÚJO, José Milton de. Curso de Concreto Armado. Vol. 1. 2.ed. Rio Grande - Editora Dunas – 2003.