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Fundamentos de Matema´tica Elementar
Lista 2: func¸o˜es polinomiais
1. Determine a expressa˜o da func¸a˜o do 1◦ grau cujo gra´fico intercepta os eixos x e y, respec-
tivamente nos pontos:
(a) 1 e −1
(b) 2 e 2
(c) −3 e 0, 5
(d) 0 e 1
(e) 2 e 0
2. Determine a expressa˜o da func¸a˜o do 1◦ grau cujo gra´fico passa pelos pontos:
(a) A(1, 2) e B(−1, 1) (b) A(1, 1) e B(2, 3) (c) A(1,−2) e B(−1,−1)
3. Esboce o gra´fico de cada func¸a˜o do 1◦ grau dada:
(a) f(x) = 3 − x
(b) f(x) = 3x+ 4
(c) f(x) = 12x− 2
(d) f(x) = −2x+ 14
(e) f(x) = 5x
4. Encontre as ra´ızes inteiras das func¸o˜es abaixo, sem usar a fo´rmula de Bha´skara, mas usando
a fo´rmula:
p(x) = x2 − (soma das ra´ızes)x+ (produto das ra´ızes)
(a) p(x) = x2 − 4x+ 3
(b) p(x) = x2 − 9x+ 20
(c) p(x) = x2 + x− 6
(d) p(x) = x2 − x− 6
(e) p(x) = x2 + 5x+ 4
(f) p(x) = x2 + 3x+ 2
5. Para cada func¸a˜o do 2◦ grau dada, fac¸a o que se pede:
I - Encontre suas ra´ızes (se existirem).
II - Estude sua concavidade.
III - Estude os intervalos de crescimento e decrescimento.
IV - Estude as coordenadas do ve´rtice.
V - Esboce seu gra´fico.
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(a) f(x) = x2 − 5x+ 6
(b) f(x) = x2 − 8x+ 12
(c) f(x) = x2 + 2x− 80
(d) f(x) = x2 − 5x+ 8
(e) f(x) = 2x2 − 8x+ 8
(f) f(x) = x2 − 4x− 5
(g) f(x) = −x2 + x+ 12
(h) f(x) = −x2 + 6x− 5
(i) f(x) = 6x2 + x− 1
(j) f(x) = 3x2 − 7x+ 2
(k) f(x) = x(x+ 3) − 40
(l) f(x) = x2 + 5x+ 6
(m) f(x) = x2 − 7x+ 12
(n) f(x) = x2 + 5x+ 4
(o) f(x) = 7x2 + x+ 2
(p) f(x) = x2 − 18x+ 45
(q) f(x) = −x2 − x+ 30
(r) f(x) = x2 − 6x+ 9
6. Encontre as ra´ızes das func¸o˜es polinomiais abaixo, fazendo a mudanc¸a de varia´veis x2 = t.
(a) f(x) = 4x4 − 17x2 + 4
(b) f(x) = x4 − 13x2 + 36
(c) f(x) = 4x4 − 10x2 + 9
(d) f(x) = x4 + 3x2 − 4
(e) f(x) = 4x4 − 37x2 + 9
(f) f(x) = 16x4 − 40x2 + 9
(g) f(x) = x4 − 7x2 + 12
(h) f(x) = x4 + 5x2 + 6
(i) f(x) = 8x4 − 10x2 + 3
(j) f(x) = 9x4 − 13x2 + 4
(k) f(x) = x4 − 18x2 + 32
(l) f(x) = x4 − x2 − 12
7. Qual(ais) das tabelas poderia(m) representar uma func¸a˜o do primeiro grau?
x 0 100 300 600
g(x) 50 100 150 200
n 0 10 20 30
P(n) 20 40 50 55
t 1 2 3 4 5
λ(t) 5 4 5 4 5
m 1 2 3 4 5
L(m) 7 6 5 4 3
8. As tabelas abaixo representam func¸o˜es lineares. Determine suas fo´rmulas.
Ano (t) 0 1 2
Valor do computador (V = f(t)) 2.000 1.500 1.000
Prec¸o por garrafa (p) 0,5 0,75 1,00
Nu´mero de garrafas vendidas (q = f(p)) 1.500 1.000 500
2
Temperatura em graus Celsius (y = f(x)) 0 5 20
Temperatura em graus Farenheit (x) 32 41 68
9. Para associar-se ao plano de refeic¸o˜es de uma certa faculdade americana, e´ preciso pagar
uma taxa de adesa˜o; depois paga-se um prec¸o fixo por refeic¸a˜o. Se 30 refeic¸o˜es custam
152,50 do´lares e 60 refeic¸o˜es custam 250 do´lares, determine a taxa de adesa˜o e o prec¸o por
refeic¸a˜o.
10. A demanda por gasolina pode ser modelada como uma func¸a˜o linear do prec¸o. Se o prec¸o
da gasolina for p = US$2, 10 por gala˜o, a quantidade demandada durante um certo per´ıodo
e´ q = 65 galo˜es. Se o prec¸o aumentar para US$2, 50 por gala˜o, a quantidade demandada
cai para 45 galo˜es durante este per´ıodo. Determine uma fo´rmula para q em termos de p.
11. O custo, em do´lares, do aluguel de um carro por um dia, em treˆs ageˆncias distintas, e com
ele percorrer d milhas, e´ dado pelas seguintes func¸o˜es:
C1 = 10 + (0, 10)d, C2 = 30 + (0, 20)d, C3 = (0, 50)d
Qual e´ a ageˆncia mais barata?
12. Voceˆ deseja escolher uma companhia telefoˆnica de longa distaˆncia a partir das seguintes
opc¸o˜es:
ˆ A companhia A cobra R$0, 37 por meˆs.
ˆ A companhia B cobra R$13, 95 por meˆs, mais R$0, 22 por minuto.
ˆ A companhia C cobra uma taxa fixa de R$50por meˆs.
Qual e´ a companhia mais vantajosa?
13. Em 2006, a populac¸a˜o de uma cidade era de 18.310 pessoas e seu crescimednto era de 58
pessoas por ano. Determine uma fo´rmula para a populac¸a˜o da cidade, P, em termos do
nu´mero de anos, t, apo´s 2006.
14. Em 2003, o nu´mero N de casos de S´ındrome Respirato´ria Aguda Severa registrados em
Hong Kong foi incialmente aproximado por N = 78, 9 + (30, 1)t, sendo t o nu´mero de dias
apo´s 17 de marc¸o. Interprete as constantes 78,9 e 30,1.
15. Um marceneiro vende cavalos de balanc¸o. Seus custos iniciais, incluindo ferramentas,
projetos e publicidade, totalizam U$5.000, 00. A ma˜o de obra e o material parqa cada
cavalo custam U$350, 00.
(a) Calcule o custo total, C, do marceneiro, para fabricar 1, 2, 5, 10 e 20 cavalos de
balanc¸o. Fac¸a o gra´fico de C contra o nu´mero n, de cavalos de balanc¸o que ele
entalha.
(b) Determine uma fo´rmula para C em termos de n.
(c) Qual e´ a taxa de variac¸a˜o da func¸a˜o C? O que nos diz a taxa de vcariac¸a˜o a respeito
das despesas do marceneiro.
16. Um proje´til foi atirado a partir da origem (0, 0) e percorre uma trajeto´ria parabo´lica
atingindo uma altura ma´xima em (2, 4). Escreva a equac¸a˜o desta para´bola.
3
17. Um fruticultor, no primeiro dia da colheita de sua safra anual, vende cada fruta por R$2, 00.
Apartir da´ı, o prec¸o de cada frita decresce R$0, 02 por dia. Considere que este fruticultor
colheu 80 frutas noi primeiro dia e a colheita aumenta uma fruta por dia.
(a) Expresse o ganho do fruticultor com avenda das frutas como func¸a˜o do dia de colheita.
(b) Determine o dia da colheita de maior fanho para o fruticultor.
18. Suponha que um grilo, ao saltar do solo, tenha sua posic¸a˜o no espac¸o descrita em func¸a˜o
do tempo (em segundos) pela expressa˜o h(t) = 3t − 3t2, em que h e´ a altura atingida em
metros.
(a) Em que instante o grilo retorna ao solo?
(b) Qual a altura ma´xima em metros atingida pelo grilo?
19. Seja V(t) = t2 − 4t+ 4 a velocidade de um objeto, em metros por segundo.
(a) Qual a velocidade inicial do objeto? Quando o objeto esta´ em repouso?
(b) Identifique a concavidade do gra´fico da velocidade.
20. Um jogador de beisebol rebate uma bola verticalmente para cima. A altura desta bola
acima do solo e´ dada pela func¸a˜o h(t) = −16t2 + 64t + 3, sendo t o tempo em segundos,
apo´s a bola ser rebatida. Determine:
(a) A altura com que a bola foi rebatida.
(b) A altura ma´xima atingida pela bola.
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