O lucro referente a produção e venda de q unidades é dado por L(q)= 4q²+1.000q-12.000 reais, para q variar entre 8 e 80 unidades. Segundo tal funçã...

Para encontrar o valor máximo de lucro, precisamos calcular a derivada da função de lucro em relação a q e igualá-la a zero. A função de lucro é dada por L(q) = 4q² + 1000q - 12000. Calculando a derivada de L(q) em relação a q, obtemos: L'(q) = 8q + 1000. Igualando a derivada a zero para encontrar o ponto crítico: 8q + 1000 = 0 8q = -1000 q = -1000/8 q = -125 No entanto, como q deve variar entre 8 e 80 unidades, descartamos o valor negativo e consideramos q = 8 e q = 80. Agora, para determinar se é um máximo ou mínimo, podemos usar o teste da derivada segunda. Calculando a derivada segunda de L(q), obtemos: L''(q) = 8. Como a derivada segunda é positiva, temos um ponto de mínimo em q = 8 e um ponto de máximo em q = 80. Substituindo q = 80 na função de lucro, obtemos o valor máximo de lucro: L(80) = 4(80)² + 1000(80) - 12000 L(80) = 25600 + 80000 - 12000 L(80) = 93600 reais Portanto, o valor máximo de lucro que pode ser obtido é de R$ 93.600,00.