Fundamentos de Matemática Elementar: Funções Logarítmicas

Prévia do material em texto

Fundamentos de Matema´tica Elementar
Lista 6: Func¸o˜es logar´ıtmicas
1. Reescreva as sentenc¸as na notac¸a˜o de exponencial, como no item (a).
(a) (Resolvido) log 100 = 2. Soluc¸a˜o: 102 = 100
(b) log 0, 01 = −2 (c) log 3, 1622 = 1/2 (d) log 30 = 1, 477
2. Reescreva as sentenc¸as na notac¸a˜o de logaritmo, como no item (a).
(a) (Resolvido) 105 = 100.000. Soluc¸a˜o: log 100.000 = 2
(b) 10−4 = 0, 0001 (c) 100 = 1 (d) 100,8 = 6, 3096
3. Calcule sem calculadora, se poss´ıvel.
(a) log 1
(b) log 10
(c) log 1.000.000
(d) log 0, 001
(e) log
1√
10
(f) log(−100)
(g) log
(
log 10
)
(h)
√
log 100 − log
√
100
(i) log
(√
10 3
√
10 5
√
10
)
4. Seja P(t) = 1.000(1, 04)t a populac¸a˜o de uma comunidade no ano t. Quanto tempo levara´
para a populac¸a˜o dobrar?
5. Suponha que o nu´mero y de casos de uma doenc¸a seja reduzido em 10% a cada ano. Quanto
tempo levara´ para que o nu´mero de casos caia para 8.000?
6. A pressa˜o atmosfe´rica P varia em func¸a˜o da altura acima no n´ıvel do mar h. Ao n´ıvel do
mar, a pressa˜o e´ de 1.013 milibares e para cada quiloˆmetro acima do n´ıvel do mar, ela
decresce 14%. Estime a altitude h em que a pressa˜o e´ igual a 900 milibares.
7. O carbono-14 e´ usado para estimar a idade de compostos orgaˆnicos. Ao longo do tempo,
o carbono-14 radioativo decai ate´ atingir uma forma esta´vel. A taxa de decaimento e´ de
1
11, 4% a cada 1.000 anos. Por exemplo, se iniciarmos com uma amostra de 200 microgramas
(µg) de carbono-14, enta˜o:(
Quantidade restante
apo´s 1.000 anos
)
=
(
Quantidade inicial
)
−
(
11, 4% da quantidade
restante apo´s 1.000 anos
)
= 200 − 0, 114 · 200
Quantos anos sa˜o necessa´rios para que a taxa da amostra se reduza pela metade?
8. A quantidade (em miligramas) de uma droga no corpo, t horas apo´s a sua ingesta˜o, e´
dada por A(t) = 25(0, 85)t. Apo´s quantas horas havera´ menos de 1 miligrama presente no
corpo?
9. Uma x´ıcara de cafe´ conte´m cerca de 100mg de cafe´ına; a cada hora, aproximadamente 16%
da quantidade de cafe´ına e´ metabolizada e eliminada. Quanto tempo e´ necessa´rio para que
metade da quantidade de cafe´ına no corpo seja metabolizada e eliminada?
10. O ga´lio-67 radioativo decai 1, 48% a cada hora; ha´ inicialmente 100 miligramas da substaˆncia.
Quanto tempo e´ necessa´rio para que a substaˆncia perca 60% de sua massa?
11. Esboce o gra´fico das func¸o˜es
(a) f(x) = log2(x)
(b) f(x) = log1/2(x)
(c) f(x) = 2 log(x)
2