Cap24 Potencial Eletrico Aula

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Capítulo 24
Capítulo 24 – Potencial Elétrico
Física 3
24-2 Energia potencial elétrica
A força elétrica é considerada uma força conservativa. Então,
podemos associar a esta força, um potencial elétrico.
Quando uma força eletrostática age entre 2 ou mais partículas de um
sistema, podemos associar uma energia potencial elétrica U ao
sistema:
O trabalho independe da trajetória! Só depende dos estados
inicial (i) e final (f).
Energia potencial de referência: Ui = 0 (partículas no infinito)
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Exemplo 24-1
Elétrons estão sendo constantemente arrancados das moléculas de ar
da atmosfera por partículas de raios cósmicos provenientes do espaço
sideral. Uma vez liberados, esses elétrons estão sujeitos a uma força
eletrostática associada ao campo elétrico produzido na atmosfera por
partículas carregadas já existentes na Terra. Perto da superfície
terrestre, este campo elétrico tem um módulo de 150 N/C e aponta
para o centro da Terra. Qual é a variação ΔU da energia potencial
elétrica de um elétron livre na atmosfera da Terra quando a força
eletrostática faz com que se mova verticalmente para cima de uma
distância d = 520 m?
24-3 Potencial elétrico
Define-se potencial elétrico como sendo a energia potencial por
unidade de carga associado a um campo elétrico.
Carga q = 1,6 x 10-19 C,
energia potencial
elétrica: 2,40 x 10-17 J
J/C150
C1060,1
J1040,2
19
17




Carga q = 3,2 x 10-19 C,
energia potencial
elétrica: 4,80 x 10-17 J
J/C150
C1020,3
J1080,4
19
17




Assim, a energia potencial elétrica por unidade de carga (U/q), não
depende da carga q da partícula e é uma característica apenas do
campo elétrico na região onde está sendo investigada.
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24-3 Potencial elétrico
O potencial elétrico é representado pela letra V e dado por:
A diferença de potencial elétrico ΔV entre dois pontos i e f é igual à
diferença entre os potenciais elétricos dos dois pontos:
24-3 Potencial elétrico: diferença de potencial (d.d.p.)
Usando a definição de diferença de energia potencial:
Podemos definir a diferença de potencial entre os pontos i e f como:
A d.d.p. entre dois pontos é o negativo do trabalho realizado pela força
eletrostática para deslocar uma carga unitária de um ponto para outro.
Se tomarmos Ui = 0 (no infinito) como referência,
[J/C] = 1V
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24-3 Potencial elétrico
1 volt = 1 joule por coulomb
Esta nova unidade permite adotar uma unidade mais conveniente para
campo elétrico (N/C) :
(volt por metro)
Unidade de energia para sistemas com dimensões atômicas e
subatômicas: elétron-volt: trabalho para deslocar uma carga elementar
e através de uma d.d.p. de um volt.
J101,60J/C)C)(110(1,60
)V1(eV1
19-19- 
 e
24-3 Potencial elétrico
Trabalho realizado por uma força aplicada:
O trabalho realizado por uma força aplicada é igual ao negativo do
trabalho W realizado pelo campo elétrico.
Assim,
E usando a equação V = - W/q :
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24-4 Superfícies equipotenciais
Pontos vizinhos que possuem o mesmo potencial elétrico formam uma
superfície equipotencial.
O campo elétrico não
realiza trabalho quando
uma partícula carregada
se desloca de um ponto
a outro em uma superf.
Equipotencial.
24-4 Superfícies equipotenciais
Campo elétrico uniforme Carga pontual Dipolo elétrico
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24-5 Cálculo do potencial a partir do campo
Trabalho elementar realizado
sobre uma partícula durante um
deslocamento é:
Fazendo F = q0 E :
Assim, o trabalho total do ponto i ao ponto f:
24-5 Cálculo do potencial a partir do campo
Da definição da diferença de potencial...
Se escolhermos o potencial Vi como sendo zero,
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Exemplo 24-2
(a) A figura mostra dois pontos i e f na presença de um campo
uniforme E. Os pontos estão sobre a mesma linha de campo
separados por uma distância d. Determine a diferença de potencial
Vf –Vi deslocando uma carga de prova positiva do ponto i ao ponto fao longo da trajetória indicada, que é paralela ao campo.
(b) Determine a diferença de potencial Vf – Vi deslocando a carga deprova positiva de i para f ao longo da trajetória icf da figura:
Exemplo 24-2
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24-6 Potencial produzido por uma carga pontual
O Campo E no ponto onde se encontra a
carga de prova é dado por:
Cálculo do potencial (considerando potencial 0
no infinito como referência):
Substituindo a expressão para o valor do
campo E:
24-6 Potencial produzido por uma carga pontual
Substituindo R por um r qualquer, temos:
Potencial produzido por
uma carga pontual
Uma partícula de carga positiva produz um potencial elétrico positivo;
uma partícula de carga negativa produz um potencial elétrico
negativo.
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24-7 Potencial produzido por um grupo de cargas pontuais
Princípio da superposição ...
Exemplo 24-3
Qual é o valor do potencial elétrico
no ponto P, situado no centro do
quadrado de cargas pontuais da
figura? A distância d é 1,3 m e as
cargas são: q1 = +12 nC, q2 = -24 nC,q3 = +31 nC e q4 = +17 nC.
24-7 Potencial produzido por uma distribuição contínua de cargas
Distribuição contínua  não podemos usar o somatório!
 é necessário escolher um elemento de carga dq, calcular o potencial
dV e integrar para a distribuição de cargas.
Considerando dq um elemento pontual, temos:
Integrando a equação acima:
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24-9 Potencial produzido por uma distribuição contínua de cargas
Linha de cargas
elemento dq
Densidade linear de cargas: λ = q / L
24-9 Potencial produzido por uma distribuição contínua de cargas
Este elemento produz um potencial dV no ponto P que está a uma
distância: 2/122 )( dxr 
  dxdxdVV
L
2/122
0 04
1
  


Integrando em todo o comprimento de 0 a L e usando valores
tabelados para a integral:
Assim,
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24-11 Energia potencial elétrica de um sistema de cargas
A energia potencial elétrica de um sistema de cargas pontuais fixas é
igual ao trabalho que deve ser executado por um agente externo para
montar o sistema, começando com as cargas a uma distância infinita
umas das outras.
O trabalho para trazer q2 ao lugar é igual a q2V, onde V é o potencialgerado por q1:
Exemplo 24-6
A figura mostra três cargas pontuais mantidas fixas no lugar por
forças não-especificadas. Qual é a energia potencial elétrica U deste
sistemas de cargas? Suponha que d = 12 cm e que
q1 = +q, q2 = -4q e q3 = +2q,onde q = 150 nC.
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24-12 Potencial de um condutor carregado
1. E = 0 para todos os pontos no interior de um condutor;
2. Qualquer carga em excesso colocada em um condutor, se acumula
na superfície externa.
Uma carga em excesso colocada em um condutor se distribui na
superfície do condutor de tal forma que o potencial é o mesmo em
todos os pontos do condutor (tanto na superfície como no interior).
Isso acontece mesmo que o condutor tenha uma cavidade interna e
mesmo que essa cavidade interna tenha uma carga elétrica.
Fazendo E =0, Vf = Vi. (dentro do condutor)
24-12 Potencial de um condutor carregado
Casca esférica condutora de 1 m de raio e uma carga de 1 µC.
(Fora da casca: carga
pontual no centro da
casca.)
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24-12 Potencial de um condutor carregado