potencial elétrico
28 pág.

potencial elétrico


DisciplinaFísica48.883 materiais1.697.474 seguidores
Pré-visualização1 página
Potencial
Elétrico
Prof. Cláudio Graça
2012
Campo elétrico e de potencial
V2
V1
Campo e Potencial Elétricos
V1
V2
E
Potencial gravitacional Potencial Elétrico
O potencial elétrico é a quantidade de trabalho necessário para mover uma 
carga unitária de um ponto de referência a um ponto específico contra o 
campo elétrico. Em geral o ponto de referência é localizado na superfície da 
terra, (mas pode ser qualquer ponto do campo elétrico designado para isso)
W=mgh W=q(VA-VB)
Energia Potencial Elétrica
Energia Potencial e Trabalho
f iU U U W\u394 = \u2212 = \u2212
onde W é o trabalho feito pelo campo elétrico
É conveniente definir
fU U W\u221e= = \u2212
Na qual se considera que
Ou seja é o trabalho realizado pelo campo para mover 
a carga do infinito à posição atual qualquer
W\u221e
0U\u221e =
Variação da energia potencial
mghEp =\u394
3R
MmrGEp
r
MmGEp
=
= Fora
Dentro
Energia potencial gravitacional
Terra
r
MG
m
E
V pg ==
Analogia Energia Potencial gravitacional
Potencial elétrico
Diferenças de energia potencial e de potencial elétrico, 
no entanto, são bem definidas:
O campo elétrico é definido como a força por 
unidade de carga:
E o potencial é a energia potencial elétrica 
por unidade de carga:
q
UV
q
FE
\u394\u394 =
=
r
r
\u222b\u2212=\u2212=
2
112
ld.EVVV
rr
\u394
Trabalho e Energia Potencial
\u222b \u22c5=\u2192
2
1
21 ldFW
rr
r\u302FF
rr
=
\u2022 Os campos de forças centrais são do tipo conservativo, permitindo sua 
descrição por uma função escalar, denominada função potencial. 
\u2022 A Força eletrostática é conservativa, portanto pode ser associada a uma 
energia potencial elétrica.
Substituindo, na expressão anterior
O trabalho realizado por uma força, 
quando a mesma se desloca entre dois 
pontos (i-f), é dado por:
Quando o campo é central a força 
pode ser escrita como
\u222b\u222b\u222b ==\u22c5=\u2192
2
1
2
1
2
1
21 drFcosdlFldr\u302FW
rrrr
\u3b8
O trabalho representa uma 
variação da energia potencial: \u222b\u2212==\u2212 \u2192
2
1
r
r
2112 drFWUU
r
1
2
F
dl
Centro de força
\u3b8
\u3b8
r\u302
Energia potencial eletrostática
\u222b\u222b \u2212\u2212===\u2192
f
i
if
f
i
fi )UU(rd.Eqrd.FW
rrrr
\u222b\u222b \u2212\u2212===\u2192
2
1 12
2
2
1
21
11 ]
rr
[Qkqdr
r
Qkqrd.EqW ooo
rr
A energia potencial eletrostática entre dois pontos i e f do campo elétrico, é
igual ao valor negativo do trabalho sobre a carga para se deslocar entre 
esses dois pontos
Trajetória de uma carga qo que desloca
qntre os pontos 1 e 2 do campo criado
por uma carga Q.
]
rr
[kQ]
rr
[kQ
q
W
q
U
q
UVV
ooo 2112
2121
21
1111 \u2212=\u2212\u2212=\u2212=\u2212=\u2212 \u2192
Potencial eletrostático
]
rr
[kqVV
if
if
11 \u2212\u2212=\u2212
i
i
f
f r
kqV
r
;rpara =\u2234\u2192\u221e\u2192 01
A diferença de potencial entre dois pontos quaisquer i e f do campo
produzido por uma carga qualquer q será:
Se o ponto final é o infinito, o potencial desse ponto será nulo, portanto:
Dessa maneira o potencial em um ponto qualquer distanciado de \u201cr\u201d
de uma carga pontual será dado por:
r
kqrd.E)r(V
r
\u222b
\u221e
=\u2212= r
r
Potencial Elétrico devido a E constante
O potencial elétrico é a quantidade de 
trabalho necessário para mover uma 
carga unitária de um ponto de 
referência a um ponto específico 
contra o campo elétrico. Em geral o 
ponto de referência é localizado na 
superfície da terra, (mas pode ser 
qualquer ponto do campo elétrico 
designado para isso)
\u222b\u2212=\u2192
f
i
fi ld.EV
rr
\u394
090 ==\u2212=
==\u2212=
=\u2212=\u2212=
\u222b
\u222b
\u222b\u222b
\u2192
\u2192
\u2192
o
C
B
BC
C
A
cA
B
A
B
A
BA
cosCBEld.EV
EdcosACEld.EV
EddlEld.EV
rr
rr
rr
\u394
\u3b8\u394
\u394
Potencial Elétrico: análise
\u2022 Supondo a carga q0 se move de um ponto 
A para o ponto B através de uma região do 
espaço descrito por um campo elétrico E. 
\u2022 Como existe uma força F=qo E que atua sobre a carga, um trabalho 
WAB deve ser realizado na tarefa de movimentar a carga de A para B. 
\u2022 Define-se o potencial elétrico como sendo a diferença:
Será essa uma boa definição?
\u2022VB - VA é independente de q0
\u2022VB - VA é independente do percurso
A B
q0
E
VB \u2212 VA \u2261
WAB
q0
Potential devido a uma carga pontual
2
0
2
0
0
0 0
1 \u2c6
4
1
4
1 ( )
4
1 1( )
4 4
f
i
f
i
f
i
f
i
s
f i s
r
i r
r
i r
r
i r
i
f i
V V E ds
qV r dr
r
qV dr
r
qV
r
q qV
r r
\u3c0\u3b5
\u3c0\u3b5
\u3c0\u3b5
\u3c0\u3b5 \u3c0\u3b5
= \u2212 \u22c5
= \u2212 \u22c5
= \u2212
= \u2212 \u2212 |
= + \u2212
\u222b
\u222b
\u222b
r
r
r r
r
0
1( )
4
qV r
r\u3c0\u3b5
= If 
0
1
4i i
qV
r\u3c0\u3b5
\u2261
Potencial devido a uma carga pontual
0
1( )
4
qV r
r\u3c0\u3b5
=
Potencial devido a N cargas
O potencial devido a N cargas, é
igual à soma do potencial devido a 
cada carga separadamente. 
x
r1
r2 r3
q1
q3
q2
\u21d2 V (r) = Vn (r)
n =1
N
\u2211 = 14\u3c0\u3b5 0
qn
rnn =1
N
\u2211
 
V (r) = \u2212
r 
E \u2022 d
r 
l 
r= \u221e
r= r
\u222b = \u2212
r 
E n \u2022 d
r 
l 
n =1
N
\u2211
r= \u221e
r= r
\u222b
Potencial devido a um dipolo
0
1 ( )
4
q qV V V
r r\u3c0\u3b5+ \u2212 + \u2212
\u2212= + = +
P
r+ r\u2212
pr
\u3b8
0
( )
4
r rqV
r r\u3c0\u3b5
\u2212 +
+ \u2212
\u2212=
Se o ponto de interesse P
está muito afastado do 
dipolo teremos:
2
0
cos( )
4
q dV
r
\u3b8
\u3c0\u3b5
=
2
0
1 cos( )
4
pV
r
\u3b8
\u3c0\u3b5
=
2
0
\u2c61 ( )
4
p rV
r\u3c0\u3b5
\u22c5=
r
r\u302
Potencial devido a um dipolo elétrico
Superfícies Equipotenciais e linhas de campo
O nome superfície equipotencial é dado a toda superfície que consista numa distribuição 
contínua de pontos que têm o mesmo potencial elétrico.
Observe que, como , nenhum 
trabalho é necessário para mover uma 
partícula de prova entre dois pontos quaisquer 
e numa superfície equipotencial.
VqU \u394=\u394 0
Exemplo: Quatro superfícies equipotenciais.
O campo elétrico é perpendicular às superfícies
Trabalho realizado pelo campo elétrico sobre uma partícula carregada quando se move de um 
extremo a outro.
KWU E \u394\u2212=\u2212=\u394
Superfícies Equipotenciais e linhas de campo
ds
dVE \u2212=
Superfícies Equipotenciais
Se \u394V é escolhido como sendo o mesmo entre superfícies
adjacentes, o campo elétrico será inversamente proporcional à
separação espacial entre superfícies equipotenciais. 
Cálculo do Potencial a partir do Campo Elétrico
f
i
s
f i s
V V V E ds\u394 = \u2212 = \u2212 \u22c5\u222b
r
r
r r
f
i
s
f i s
V V E ds= \u2212 \u22c5\u222b
r
r
r r
ou
O potencial em um ponto qualquer VP pode ser associado a qualquer
valor de referência Viref cujo valor pode, inclusive, ser zero:
\u222b\u2212=
P
ref
refP sd.EVV
rr
Potencial devido a uma distribuição contínua de carga
0
1
4
dqdV
r\u3c0\u3b5
=
0
1
4
dqV dV
r\u3c0\u3b5
= =\u222b \u222b dV
dA
dldq
\u3c1
\u3c3
\u3bb
=
=
=
Se uma distribuição de carga q é contínua, escolhe-se um elemento 
diferencial de carga dq, e determina-se o potencial dV em um ponto P 
devido à dq,
e então integra-se sobre toda a distribuição de carga
Linha de carga
2122 /P )ax(
dxk
r
dqkdV
+
== \u3bb
]
a
)al(lln[k
]aln})al(l[ln{k
}])ax(x[ln{k
)ax(
dxk
)ax(
dxkdVV
Vtomando
/
/
l/
l
/
l
/P
ref
2122
2122
0
2122
0
2122
0
2122
0
++=
\u2212++=
++=
+
=
+
==
=
\u222b\u222b \u222b
\u3bb
\u3bb
\u3bb
\u3bb\u3bb
25
Calcular o potencial no ponto P de um eixo perpendicular ao centro no centro de um 
anel de raio a e carga q
r
dqkdVP =
\u222b+
= dq
ax
kVP 22
como 22 axr +=
\u222b\u222b +
==
22 ax
dqkdVV PP
22 ax
kqVP +
=\u21d2 
Anel de carga
Para x>>a
x
kqVP =\u21d2 Monopolo!!!
Disco de carga
Consideremos um elemento de carga dq formado 
por um anel de raio r e espessura radial dr
22
2
2
xr
dr)r(k
r
dqkdV
dr)r(dq
P +
==
=
\u3c0\u3c3
\u3c0\u3c3
Para determinar o potencial resultante em P 
deve-se somar as contribuições de todos os 
anéis no intervalo {0,a}
)xax(k
rx
rdrkdVV
a
PP
\u2212+=
+
== \u222b \u222b
22
0
22
2
2
\u3c0\u3c3
\u3c0\u3c3
Aplicação Biomedica da Diferença de 
Potencial Elétrica
Neuron
Aplicações Biomédicas