Resistência dos Materiais I - livro .pdf

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RESISTÊNCIA DOS 
MATERIAIS
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DIMENCIONAMENTO
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Critérios para dimensionamento
Na maioria dos casos, o dimensionamento de elementos mecânicos ou estruturais,
admitem que os elementos sejam solicitados somente a tensões que produzem
deformações elásticas.
O procedimento para os cálculo determinar uma Tensão Admissível que e bem
inferior a tensão de ruptura do material. Divide-se as tensões por um coeficiente
denominado Fator de Segurança. Para materiais dúcteis utilizamos a Tensão de
Escoamento e materiais Frágeis (onde o escoamento não e nítido) a Tensão de
Ruptura.
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Critérios para dimensionamento
Para determinação do Fator de Segurança (Coeficiente de Segurança), usamos
normas técnicas específicas ou em alguns casos podemos usar a seguinte
expressão:
Fs = A . B . C . D
Coeficiente “A” : Varia de acordo com o tipo de material utilizado.
A = 2 para materiais comuns.
A = 1,5 para aços de qualidade e aços liga.
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Critérios para dimensionamento
Para determinação do Fator de Segurança (Coeficiente de Segurança), usamos
normas técnicas específicas ou em alguns casos podemos usar a seguinte
expressão:
Fs = A . B . C . D
Coeficiente “B” : Varia de acordo com a natureza da solicitação aplicada.
B = 1 para carga aplicada de forma constante.
B = 2 para carga aplicada de forma intermitente.
B = 3 para carga aplicada de forma alternada.
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Critérios para dimensionamento
Para determinação do Fator de Segurança (Coeficiente de Segurança), usamos
normas técnicas específicas ou em alguns casos podemos usar a seguinte
expressão:
Fs = A . B . C . D
Coeficiente “B” : Varia de acordo com a natureza da solicitação aplicada.
B = 1 para carga aplicada de forma constante.
Uma carga aplicada de forma estática é aquela que após aplicada permanece com
seu valor ao longo do tempo podemos citar como exemplo:
Um parafuso prendendo uma luminária.
Uma corrente suportando um lustre.
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Critérios para dimensionamento
Para determinação do Fator de Segurança (Coeficiente de Segurança), usamos
normas técnicas específicas ou em alguns casos podemos usar a seguinte
expressão:
Fs = A . B . C . D
Coeficiente “B” : Varia de acordo com a natureza da solicitação aplicada.
B = 2 para carga aplicada de forma intermitente.
A carga é aplicada de forma gradativa, num certo intervalo de tempo, até atingir um
valor máximo. Após a carga ter atingido o valor máximo ela e retirada, de forma
gradativa, no mesmo intervalo de tempo de aplicação. Este ciclo se repete
sucessivamente.
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Critérios para dimensionamento
Para determinação do Fator de Segurança (Coeficiente de Segurança), usamos
normas técnicas específicas ou em alguns casos podemos usar a seguinte
expressão:
Fs = A . B . C . D
Coeficiente “B” : Varia de acordo com a natureza da solicitação aplicada.
B = 3 para carga aplicada de forma alternada.
A carga é aplicada de forma gradativa, num certo intervalo de tempo, até atingir um
valor máximo positivo após esta aplicação a carga é retirada e aplicada uma carga
negativa e vice versa. Este tipo de solicitação é a pior para os materiais podendo
causar a falha por fadiga.
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Critérios para dimensionamento
O procedimento de cálculo possuem dois critérios distintos o primeiro de
dimensionamento e o segundo de verificação.
O primeiro determina-se as dimensões a partir de uma tensão de trabalho usando a
tensão admissível de acordo com o material escolhido e o fator de segurança.
Exemplo: Determinar as dimensões dos montantes da prensa em figura, dados Carga
máxima P=3,2 toneladas e Material Fero Fundido (Tensão Admissível 160kgf/cm ).
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Critérios para dimensionamento
O procedimento de cálculo possuem dois critérios distintos o primeiro de
dimensionamento e o segundo de verificação.
No segundo caso verificasse a partir de dimensões definidas qual a maior tensão
possível de se aplicar tendo como limite a tensão admissível determinada de acordo
com o material escolhido e o fator de segurança.
Exemplo: Para que as duas chapas em figura não escorreguem uma em relação a
outra é necessário que os parafusos exerçam uma força de aderência de 6 toneladas.
Verifique se são suficientes 5 parafusos de 1/2’’ de aço ABNT 1010. Caso contrario
determine seu diâmetro.(Tensão Admissível 10kgf/mm ).2
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Exemplo de tabelas de fabricantes de materiais
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Exemplo de tabelas de fabricantes de materiais
1 kgf/mm = 9,8 MPa2
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Exemplo de tabelas de livros didáticos
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Exemplo de tabelas de livros didáticos
Propriedades Mecânicas de Metais 
• Como os metais são materiais estruturais, o
conhecimento de suas propriedades mecânicas é
fundamental para sua aplicação.
• Várias propriedades podem ser derivadas de um único
tipo de experimento, o teste de tração.
• Neste tipo de teste um material é tracionado e se
deforma até fraturar. Mede-se o valor da força e do
alongamento a cada instante, e gera-se uma curva
tensão-deformação.
Esquema do Ensaio de Tração
Curva Tensão () x Deformação()
A curva tensão x deformação pode ser dividida em duas 
regiões:
Região elástica (trecho reto)
•  é proporcional a  =>  =  E (Lei de Hooke). E=módulo 
de elasticidade 
• A deformação é reversível. 
• Ligações atômicas são alongadas mas não se rompem.
Região plástica (trecho curvo)
•  não é linearmente proporcional a  . 
• A deformação é quase toda não reversível. 
• Ligações atômicas são alongadas e se rompem. 
Propriedades obtidas pela análise da curva tensão x 
deformação
Região elástica (trecho reto)
• Módulo de Elasticidade ou de Young– Através da
inclinação da reta. Quanto mais inclinada, maior o módulo
de elasticidade, ou seja, maior a resistência do material a
deformações elásticas.
Resiliência – Energia até o limite de escoamento (Área sob a 
curva dada pelo limite de escoamento e pela deformação no 
escoamento). 
Limite de escoamento - Transição entre fase elástica e fase
plástica do material. É evidenciada por uma grande
deformação sem variação significativa de carga.
A maioria dos metais apresenta
nas curvas tensão/deformação,
uma transição bem nítida do
comportamento elástico para o
comportamento plástico,
conhecida como escoamento.
Quando não se observa o limite de escoamento nítido (pois
acontece muito rápido), o limite de escoamento corresponde
à tensão necessária para promover uma deformação
permanente de 0,2% ou outro valor especificado (obtido
pelo método gráfico indicado na fig. abaixo).
Tenacidade – Energia desprendida até a ruptura do 
material (Área sob a curva até a fratura).
CURVA  X  DO COBRE ENDURECIDO A 
FRIO
Influência do %C nas curvas tensão - deformação
TRAÇÃO
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INTRODUÇÃO
Constituem uma das características mais importantes dos
metais em suas várias aplicações na engenharia.
Os projetos baseiam-se principalmente no comportamento
destas propriedades.
A determinação das propriedades mecânicas dos materiais é
obtida por meio de ensaios mecânicos.
Propriedades Mecânicas
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INTRODUÇÃO
Os ensaios são realizados no próprio produto ou em corpos de
prova de dimensões e formas especificadas, segundo
procedimentos padronizados por normas brasileiras e
estrangeiras.
O corpo de prova é preferencialmente utilizado quando o
resultado do ensaio precisa ser comparado com
especificações de normas internacionais.
Propriedades Mecânicas
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Ensaio de tração
O ensaio de tração consiste em submetero material a um esforço axial que tende a
alongá-lo até a ruptura.
Os esforços ou cargas e os alongamentos
são medidos na própria máquina de
ensaio.
Os ensaios de tração permitem conhecer
como os materiais reagem aos esforços
de tração, quais os limites de tração que
suportam e a partir de que momento se
rompem.
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Ensaio de tração
Retirada do Corpo de Prova
Segundo a ASTM A370 – 05 , os corpos de prova podem ser
retirados nas seguintes posições :
Longitudinal e Transversal: em produtos trabalhados
mecanicamente ou seja materiais Laminados ou Forjados.
Não são aplicados a produtos fundidos.
Radial e Tangencial: Usados para produtos trabalhados na
forma circular. Não são aplicados a produtos fundidos.
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Ensaio de tração
Retirada do Corpo de Prova
Segundo a ASTM A370 – 05
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Ensaio de tração
Retirada do Corpo de Prova
Segundo a ASTM A370 – 05
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Ensaio de tração
Retirada do Corpo de Prova
Segundo a ASTM A370 – 05
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Ensaio de tração
Retirada do Corpo de Prova
Segundo a ASTM A370 – 05
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Ensaio de tração
Retirada do Corpo de Prova
Exemplo de Corpo de Prova região do Cordão de Solda
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Ensaio de tração
Retirada do Corpo de Prova
Exemplo de Corpo de Prova em tubulações
de grandes diâmetros
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Ensaio de tração
Retirada do Corpo de Prova
Exemplo de Corpo de Prova de amarra de plataformas
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Ensaio de tração
Dimensões do Corpo de Prova
Normalmente são circulares , podendo ter seção retangular
de acordo com o tipo de produto de onde foi retirado.
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Ensaio de tração
Dimensões do Corpo de Prova
Exemplos da
norma
ASTM A370 – 05
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Ensaio de tração
Dimensões do Corpo de Prova
Exemplos da
norma
ASTM A370 – 05
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Ensaio de tração
Dimensões do Corpo de Prova
Exemplos da norma ASTM A370 – 05
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Ensaio de tração
Dimensões do Corpo de Prova
Exemplos da norma ASTM A370 – 05
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Ensaio de tração
Dimensões do Corpo de Prova
Exemplos da norma ASTM A370 – 05
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Ensaio de tração
Dimensões do Corpo de Prova
Exemplos da norma ASTM A370 – 05
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Ensaio de tração
Extremidade e fixação do Corpo de Prova
As extremidades dos corpos de provas podem ser roscadas, 
com ressaltos ou lisas.
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Ensaio de tração
Extremidade e fixação do Corpo de Prova
As extremidades dos corpos de provas podem ser roscadas, 
com ressaltos ou lisas.
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Ensaio de tração
Extremidade e fixação do Corpo de Prova
As extremidades dos corpos de provas podem ser roscadas, 
com ressaltos ou lisas.
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Ensaio de tração
Preparação do corpo de prova para o ensaio de tração
Medir o diâmetro do corpo de prova em dois pontos no
comprimento da parte útil, com um micrômetro, e calcular a
média.
Marcar o corpo de prova, isto é, traçar as divisões no
comprimento útil. Num corpo de prova de 50 mm de
comprimento, as marcações devem ser feitas de 5 em 5
milímetros.
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Ensaio de tração
Análise dos resultados
Nesta etapa determinam-se as principais propriedades que
podem ser obtidas no ensaio de tração.
No início do ensaio usa-se um extensômetro de fratura para
determinação dos alongamentos .
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Ensaio de tração
Análise dos resultados
A deformação pode ser calculada medindo o alongamento do
Corpo de Prova fraturado.
O comprimento inicial (Lo) é medido antes de se submeter o
corpo de prova ao ensaio.
Para se medir o comprimento final (Lf) adota-se o seguinte
procedimento.
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Ensaio de tração
Análise dos resultados
Deve-se juntar, da melhor forma possível, as duas partes do
corpo de prova.
Depois, procura-se o risco mais próximo da ruptura e conta-se
a metade das divisões (n/2) para cada lado. Mede-se então o
comprimento final, que corresponde à distância entre os dois
extremos dessa contagem. (O corpo de prova acima seria no
caso de rompimento no centro da parte útil)
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Ensaio de tração
Análise dos resultados
Caso a ruptura ocorra fora do centro segue-se o procedimento
a seguir.
1º - Toma-se o risco mais próximo da ruptura.
2°- Conta-se n/2 divisões de um dos lados.
3° - Acrescentam-se ao comprimento do lado oposto quantas
divisões forem necessárias para completar as n/2
divisões. 65
Ensaio de tração
Análise dos resultados
Determinação do limite de escoamento 
Ele é obtido verificando-se a parada do ponteiro na escala da
força durante o ensaio e o patamar formado no gráfico exibido
pela máquina.
Com esse dado é possível calcular o limite de escoamento do
material.
Entretanto, vários metais não apresentam escoamento, e
mesmo nas ligas em que ocorre ele não pode ser observado,
na maioria dos casos, porque acontece muito rápido e não é
possível detectá-lo.
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Ensaio de tração
Análise dos resultados
Determinação do limite de escoamento 
Por essas razões, foram convencionados alguns valores para 
determinar este limite.
n = 0,2%, para metais e ligas metálicas em geral;
n = 0,1%, para aços ou ligas não ferrosas mais duras;
n = 0,01%, para aços-mola.
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Ensaio de tração
Análise dos resultados
Determinação do limite de escoamento
O limite de escoamento convencional e encontrado traçando
uma paralela a linha do trecho reto do diagrama tensão-
deformasção, (a partir do ponto 0,2%) quando esta linha
interceptar o gráfico teremos o limite de escoamento
correspondente.
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Caso A – Limite de 
escoamento convencional.
Caso B – Limite de 
escoamento aparente.
Ensaio de tração
Análise dos resultados
Tensão no limite de resistência
Este valor de tensão é utilizado para a especificação dos
materiais nas normas, pois é o único resultado preciso que se
pode obter no ensaio de tração e é utilizado como base de
cálculo de todas as outras tensões determinadas neste
ensaio.
Por exemplo, um aço 1080 apresenta um limite de resistência
de aproximadamente 700 MPa. Ao produzirmos novos lotes
desse aço, devemos executar seu ensaio para verificar se ele
realmente possui esta resistência.
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Ensaio de tração
Análise dos resultados
Calculo da estricção
A estricção pode ser usada como uma medida da ductilidade
do material. É representada pela letra Z, e calculada pela
seguinte fórmula:
Onde So é a área de seção transversal inicial e Sf a área de
seção final, conhecida pela medição da região fraturada.
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Ensaio de tração
Análise dos resultados
Resultado real de um ensaio de tração
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Exercícios
Exercícios de tração e compressão
1º) Determinar o valor do alongamento de um fio de cobre, de diâmetro 2mm e
comprimento 60cm, quando este estiver mantendo suspensa uma carga de 30 kgf.
Dados: Modulo de Elasticidade do Cobre 1.200.000 kgf / cm 2
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Exercícios
Exercícios de tração e compressão
2º) Determinar o valor do encurtamento dos pés da mesa em figura.
Dados: Modulo de Elasticidade do Aço 2.000.000 kgf / cm
2
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Exercícios
Exercícios de tração e compressão
3º) Ao ser submetido a um ensaio de tração, um fio de 30 cm de comprimento e
1mm de diâmetro, foi obtido um alongamento de 0,08 cm quando a carga chegou
ao valor de 40 kgf. Determine: O alongamento unitário (deformação), alongamento
porcentual, tensão aplicada e Módulo de Elasticidade do material.
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Exercícios
Exercícios de tração e compressão
4º) Determinar a força necessária para produzir um alongamento de 1 mm num fio
de cobre de 2 metros de comprimento e diâmetro de 4 mm.
Dados: Modulo de Elasticidade do Cobre 1.200.000 kgf / cm
2
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Exercícios
Exercícios de tração e compressão
5º) Determinar a força necessária para romper um fio de açoABNT 1030 com
diâmetro de 2 mm.
Dados: Tensão de Ruptura a tração do aço ABNT 1030 trefilado = 53 kgf/mm 
2
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Exercícios
Exercícios de tração e compressão
6º) Dimensionar um arame de aço ABNT 1030 para manter suspenso uma carga
de 500 kgf.
Dados: Tensão admissível a tração = 15,5 kgf/mm 
2
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Exercícios
Exercícios de tração e compressão
7º) O parafuso do dispositivo em figura foi fabricado em aço ABNT 1030 e a bucha
em aço ABNT 1010. Determinar os diâmetros d0 , d e D quando a força axial
exercida pela porca chegar a 2.000 kgf.
Dados: Tensão admissível a tração aços ABNT 1030 13,5 kgf/mm , 
ABNT 1010 8 kgf/mm
2 
2 
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Exercícios
Exercícios de tração e compressão
8º) Os tirantes que suportam o peso da figura são de aço ABNT 1020, determinar o
seu diâmetro para suportar um peso de 600 kgf.
Dados: Tensão admissível a tração 10 kgf/mm 2 
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Exercícios
Exercícios de tração e compressão
9º) Determinar o número de parafusos, de diâmetro 5/8” fabricados em aço ABNT
1010, para fixar o flange da figura abaixo.
Dados: Tensão admissível a tração 8 kgf/mm
Diâmetro da tubulação 150mm ,Pressão interna da tubulação 40 kgf/cm
2 
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Exercícios
Exercícios de tração e compressão
10º) Determinar o diâmetro da barra “1” em figura. Material aço ABNT 1010
laminado com Tensão de Escoamento de 220 Mpa, e o Coeficiente de Segurança
indicado para esta situação é igual a 2.
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Exercícios
Exercícios de tração e compressão
11º) A figura abaixo e composta de duas barras de aço soldadas na secção “BB”.
Desprezando o peso dos materiais determinar: As tensões normais, os
alongamentos, as deformações longitudinais para as regiões 1 e 2 do conjunto e
o alongamento total da peça.
Dados: Modulo de Elasticidade do Aço 210 GPa
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Exercícios
Exercícios de tração e compressão
12º) Determinar as secções transversais mínimas das barras 1, 2, 3, 4 e 5 da
treliça abaixo.
Dados: Material aço ABNT 1010 Laminado Tensão de Escoamento 220 Mpa
Usar Coeficiente de Segurança 2 para este caso.
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Exercícios
Exercícios de tração e compressão
13º) Determinar a secção transversal da barra “1” da construção abaixo, a barra
possui uma secção quadrada de lado “a”.
Dados: Material aço ABNT 1020 Laminado Tensão de Escoamento 280 Mpa
Usar Coeficiente de Segurança 2 para este caso.
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Exercícios
Exercícios de tração e compressão
14º) Determinar a secção transversal da barra “1” da construção abaixo.
Dados: Material aço ABNT 1020 Laminado Tensão de Escoamento 280 N/mm
Usar Coeficiente de Segurança 2 para este caso.
2
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Exercícios
Exercícios de tração e compressão
15º) Determinar a secção transversal da barra “1”, “2” e “3” da construção abaixo.
Dados: Material aço ABNT 1020 Laminado Tensão de Escoamento 280 MPa
Usar Coeficiente de Segurança 2 para este caso.
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CISALHAMENTO
O cisalhamento ocorre quando duas forças paralelas, muito próximas, atuam na
secção em sentidos contrários. A seguir apresentamos algumas situações de peças
onde ocorre o cisalhamento.
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CISALHAMENTO
A tensão de cisalhamento pode ser determinada dividindo a força pela área que está
sendo solicitada ao cisalhamento.
Para efeito de dimensionamento podemos admitir a tensão admissível ao
cisalhamento entre 2/3 a 3/4 da tensão admissível a tração. Em casos especiais são
feitos ensaios de cisalhamento (normalmente no produto e não em corpos de prova).
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Exercícios
Exercícios de cisalhamento
1º) Determinar a força F para cortar a chapa em figura.
Dados: Material aço ABNT 1020 Laminado Tensão de Ruptura 390 N/mm
Espessura h = 4mm e largura b = 5cm.
2
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Exercícios
Exercícios de cisalhamento
2º) Determinar a força F para fabricar a peça em figura.
Dados: Material aço ABNT 1030 Laminado Tensão de Ruptura 480 N/mm
Chapa USSG 14 (Espessura 1,98 mm).
2
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Exercícios
Exercícios de cisalhamento
3º) O dispositivo abaixo é usado para segurança em tornos mecânicos, o pino é
fabricado em aço ABNT 1040 deverá romper com uma força tangencial de 50 kgf.
Calcular o seu diâmetro.
Dados: Material aço ABNT 1040 Trefilado Tensão de Ruptura 600 N/mm
2
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Exercícios
Exercícios de cisalhamento
4º) A união abaixo possui um parafuso com diâmetro de 12mm determine a tensão
de cisalhamento aplicada ao conjunto quando este for solicitado por uma carga de
55 kN.
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Exercícios
Exercícios de cisalhamento
5º) Dimensionar o parafuso da união abaixo sabendo-se que a união esta sendo
tracionada por uma força de 30 kN. O material do parafuso é um aço com tensão
admissível ao cisalhamento de 1200 kgf/cm .2
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Exercícios
Exercícios de cisalhamento
7º) Calcular a força necessária para cortar a peça abaixo.
Dados: Material aço ABNT 1030 Laminado Tensão de Ruptura 480 N/mm
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Exercícios
Exercícios de cisalhamento
8º) Calcular a força necessária para cortar a peça abaixo.
Dados: Material aço ABNT 1030 Laminado Tensão de Ruptura 480 N/mm
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Exercícios
Exercícios de cisalhamento
9º) Calcular a força necessária para cortar a peça abaixo.
Dados: Material aço ABNT 1030 Laminado Tensão de Ruptura 480 N/mm
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Exercícios
Exercícios de cisalhamento
10º) Calcular a força necessária para cortar a peça abaixo.
Dados: Material aço ABNT 1030 Laminado Tensão de Ruptura 480 N/mm
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Exercícios
Exercícios de cisalhamento
10º) Calcular a força necessária para cortar a peça abaixo.
Dados: Material aço ABNT 1030 Laminado Tensão de Ruptura 480 N/mm
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Exercícios
Exercícios de cisalhamento
10º) Calcular a força necessária para cortar a peça abaixo.
Dados: Material aço ABNT 1030 Laminado Tensão de Ruptura 480 N/mm
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Exercícios
Exercícios de cisalhamento
10º) Calcular a força necessária para cortar a peça abaixo.
Dados: Material aço ABNT 1030 Laminado Tensão de Ruptura 480 N/mm
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TORÇÃO
1- Definição: Uma peça esta sendo solicitada a torção quando é aplicado um torque
(Momento Torços - Força multiplicada por um braço de alavanca) em uma de suas
extremidades.
102
TORÇÃO
2- Momento Torçor ou Torque: O torque é definido como o produto da carga
aplicada (Força) e a distância ao centro de giro da seção transversal da peça.
103
TORÇÃO
3- Relação entre Potência e Momento Torçor: Um motor ao transmitir potência
para um eixo causa um torque no mesmo, vamos deduzir a relação entre esta
potência transmitida e o torque.
Potência e definida como um trabalho realizado na unidade do tempo:
Trabalho e definido como força multiplicado pela distância:
Como espaço dividido pelo tempo é velocidade teremos:
104
TORÇÃO
3- Relação entre Potência e Momento Torçor: Um motor ao transmitir potência
para um eixo causa um torque no mesmo, vamos deduzir a relação entre esta
potência transmitida e o torque.
Nos movimentos circulares se escreve em função da velocidade periférica:
A velocidade periférica e definida pelo produto da velocidade angular (ω) pelo raio.
Como já citado momento torçor e o produto da força tangencial pelo raio teremos:
105
TORÇÃO
106
TORÇÃO
4- Tensão cisalhante na Torção: Ao se aplicar um momento torçor numa peça o
material tende a romper por cisalhamento, desta forma definimos uma tensão de
cisalhamento a torção. Esta tesão será tanto maior quanto mais afastado do centro
da secção, no ponto central a tensão será nula e na periferia máxima
107
TORÇÃO
4- Dimensionamento a Torção: Assim como na tração e no cisalhamento puro, a
torção também possui tensões padronizadas pelos ensaios mecânicos as quais
podemos achar em tabelas. O módulo de resistência a torção tambémé padronizado
de acordo com a secção do material. A seguir apresentamos as formulas das
principais secções utilizadas:
Obs: Embora o SI defina a unidade de Potência com Watt o Cavalo a Vapor (CV)
ainda e muito utilizado.
108
Exercícios
Exercícios de Torção
1º) Uma árvore (eixo que transmite potência) de aço SAE 1045 possui um diâmetro
de 30mm, ao aplicar uma força tangencial de 18 kN ela gira a uma velocidade
angular ω = 20𝝅 rad/s, determine:
a)A Rotação em rpm.
b)A Frequência de giro em Hz.
c)A velocidade periférica em m/s.
d)A potência em W.
e)O troque em N.m
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Exercícios
Exercícios de Torção
2º) Dimensionar uma árvore maciça de aço ABNT 1040 de forma que ela possa
transmitir uma potência de 10 CV (~ 7355 W) a uma rotação de 800 rpm.
Dados: Tensão admissível ao cisalhamento por torção 𝝉t adm = 50 Mpa.
110
Exercícios
Exercícios de Torção
3º) O eixo árvore representado abaixo tem um diâmetro de 40mm e um
comprimento de 0,9m. Um torque de 200 N.m lhe imprime uma velocidade angular
ω = 20𝝅 rad/s determine:
a)A força tangencial.
b)A Velocidade Periférica.
c)A potência
d)A tensão Máxima atuante.
111
Exercícios
Exercícios de Torção
4º) Um eixo árvore maciço tem um diâmetro de 50mm, determine o solicitado
abaixo quando o eixo transmitir uma potência de 60 kW a uma frequência de 60
Hz.
a) A velocidade angular.
b) A Rotação.
c) O Torque atuante.
d) A tensão Máxima atuante.
112
Exercícios
Exercícios de Torção
5º) Um eixo árvore vazado tem uma relação entre o diâmetro interno e o externo
de 0,6. Dimensione o eixo para uma transmissão de potência de 20 kW girando a
uma velocidade angular de 4𝝅 rad/s.
Dados: Material do eixo aço ABNT 1045 com tensão admissível para esta situação
e de 50 Mpa.
113
Exercícios
Exercícios de Torção
6º) A figura abaixo é o desenho de uma chave para apertar as placas de castanhas
de um torno mecânico, a máxima carga aplicada em cada extremidade da chave é
de 120 N. Dimensionar a secção “a” da extremidade da chave.
Dados: Material do eixo aço ABNT 1045 com tensão de escoamento de 400 Mpa
(Mpa = N/mm ), devido ao trabalho da chave causar variações bruscas de tensão
recomenda-se usar coeficiente de segurança igual a 8.
2
114
Exercícios
Exercícios de Torção
7º) A figura abaixo é o desenho de uma “chave soquete” usada para apertar
parafusos, muito usada para carros de passeio, a máxima carga aplicada na
extremidade da haste da chave é de 180 N. Dimensionar a secção da haste.
Dados: Material da chave e o aço ABNT 3140, aço liga cromo níquel, com tensão
de escoamento de 650 Mpa, devido ao trabalho da chave causar variações
bruscas de tensão recomenda-se usar coeficiente de segurança igual a 6,5.
115
Exercícios
Exercícios de Torção
8º) A figura abaixo representa duas máquinas que são acionadas por um motor de
100 kW com velocidade angular de 40𝝅 rad/s, a máquina “1” consome 80kW e a
“2” 20 kW, as perdas devem ser desprezadas.
O eixo da máquina “1” tem 80 mm de diâmetro e o da máquina “2” 40 mm. Os
diâmetros nominais das polias são dn1= 150mm, dn2 = 450mm, dn3 = 180mm,
dn4 = 360mm, dn5 = 200mm e dn6 = 400mm. Calcular:
a) A rotação dos eixos 1, 2 e 3.
b) A tensão máxima atuante nos
eixos 2 e 3.
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Exercícios
Exercícios de Torção
9º) A figura abaixo representa uma transmissão por correias trapezoidais, muito
comum na indústria. O motor que a aciona possui uma potência de 10 kW e gira a
1140 rotações por minuto. Os diâmetros nominais das polias são dn1= 180mm,
dn2 = 450mm, dn3 = 200mm, dn4 = 400mm. Desprezando-se as perdas calcular o
torque e a rotação nos eixos 1 e 2 :
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Exercícios
Exercícios de Torção
10º) A figura abaixo representa uma transmissão por engrenagens que é acionada
por um motor de potência igual a 15 kW girando a 1740 rotações por minuto. As
engrenagens possuem os seguintes diâmetros primitivos:
Dp1 = 120 mm, Dp2 = 240 mm, Dp3 = 150 mm, Dp4 = 225 mm.
Desprezando as perdas calcular o torque e as rotações nos eixos 1, 2 e 3.
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REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFICAS
[1] SARKIS, M., Mecânica Técnica e Resistência dos Materiais, Editora Erica
17º Ed., 1961.
[2] , SOUSA, H. R., Resistência dos Materiais, Editora F. Provença, São
Paulo,1976.
[3] Pimenta, A. R. ,Notas de aulas, Rio de Janeiro. 2013
[4] Paolucci, J. M. P. , Notas de aulas, Rio de Janeiro 2015
[5] American Society for Testing and Materials. Test Methods for Tension Testing
of Metallic Materials, ASTM E 370, U. S. A.., 1990.
[6] Pacioknik, S. , Notas de aulas, Rio de Janeiro 2010.