VA Estatistica Aula 1 Tema 1 Impressao

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Estatística 
 
Tema 1: Estatística Descritiva 
 
 
Profa. Renata Machado 
Garcia Dalpiaz 
O que é Estatística? 
Uma parte da matemática aplicada que 
fornece métodos para: Coleta, Organização, 
Descrição, Análise, Interpretação de dados e a 
utilização dos mesmos na tomada de decisão. 
Estatística pode ser: 
Descritiva: 
•  Organização 
•  Tabulação 
•  Representação 
•  Gráficos 
•  Tabelas 
Inferencial: 
•  Análise e Interpretação 
dos dados 
•  Testes de Probabilidade 
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Definições 
•  População: conjunto formado por todos os 
e l ementos cu jas ca rac te r í s t i cas o 
pesquisador deseja conhecer. 
•  Amostra: subconjunto da população. 
Para calcular o tamanho da amostra 
Onde 
•  n = tamanho da amostra 
•  N = população 
•  n0 = número índice 
•  E = percentual de erro admitido 
0
0
2
0 nN
n*N
ne
e
1
n
+
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛=
Amostragem poderá ser: 
•  Amostragem aleatória simples; 
•  Amostragem sistemática; 
•  Amostragem estratificada proporcional. 
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Definições 
Dados são qualquer característica que possa 
ser observada ou medida. Podem ser: 
• Primários quando as informações são colhidas 
diretamente pelo pesquisador ou por seus 
auxiliares. 
•  Secundários quando os 
pesquisadores recorrem a 
relatórios, revistas, livros 
ou dados já coletados por 
instituições especializadas. 
Outras definições: 
•  Elementos são as entidades sobre as quais os 
dados são pesquisados, por meio de uma 
variável. 
•  Variável é um item do elemento da pesquisa e 
as respostas de todos 
 os itens fornecerão os 
 dados que representarão 
 o grupo pesquisado. 
Podemos classificar 
Variável
/dado Tipos Exemplos 
Qualita-
tiva 
Nominal 
 
Ordinal 
Cor dos 
Olhos 
Cor/Raça 
Escolaridade 
Classe Social 
Quanti-
tativa 
Discretas 
Contagem 
Contínuas 
Medição 
idades 
N° de Filhos 
Nota 
Altura 
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Variáveis qualitativas 
•  Elaborar tabela de frequências: 
•  Simples 
•  Relativa 
•  Percentual 
•  Construir o gráfico. 
Elementos para a tabela 
Categoria Frequência simples 
Frequência 
relativa 
Frequência 
percentual 
XXXXXX 28 0,28 28% 
YYYYYY 72 0,72 72% 
total 100 1,00 100% 
Tipos de gráficos variáveis qualitativas 
0
10
20
30
40
50
60
70
80
c arro moto ônibus	
  mun ônibus	
  int
0 20 40 60 80
carro
moto
ônibus mun
ônibus int
carro
moto
ônibus mun
ônibus int
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Variáveis quantitativas 
•  Elaborar tabela de frequências: 
•  Simples 
•  Simples Relativa 
•  Simples Percentual 
•  Acumulada 
•  Acumulada relativa 
•  Acumulada percentual 
•  Construir o gráfico. 
Elementos para a tabela 
Categoria f fr f% F Fr F% 
XXXXXX 28 0,28 28% 28 0,28 28% 
YYYYYY 72 0,72 72% 100 1,00 100% 
total 100 1,00 100% 
Preparando a tabela: 
•  Amplitude total: Maior medida menos menor 
medida 
•  Amplitude da classe = amplitude total 
dividida pelo número de classes 
•  Quantidade de classes: 
•  n < 50: k = 
•  n > 50: k = 1 + 3,3*log(n) 
n
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Representação gráfica variáveis quantitativas 
0
2
4
6
8
10
12
14
1,52 |--
- 1,59
1,59 |--
- 1,66 
1,66 |--
- 1,73
1,73 |--
- 1,80
1,80 |--
- 1,87 
1,87 |--
- 1,94
N
Resp.
0
2
4
6
8
10
12
14
1,52 |---
1,59
1,59 |---
1,66 
1,66 |---
1,73
1,73 |---
1,80
1,80 |---
1,87 
1,87 |---
1,94
0
5
10
15
20
25
30
35
40
1,52 |--
- 1,59
1,59 |--
- 1,66 
1,66 |--
- 1,73
1,73 |--
- 1,80
1,80 |--
- 1,87 
1,87 |--
- 1,94
N
Resp.
Medidas de tendência central 
•  Média é a soma de todos os valores dividida 
o número de dados. 
•  Moda é o elemento que mais repete. 
•  Mediana é o elemento do meio da série de 
dados. 
Medidas de dispersão 
•  Desvio é a diferença entre a média aritmética e 
os valores observados para a variável em 
estudo. 
•  Variância é a soma do quadrado dos desvios 
dividida pelo tamanho da população (amostra). 
•  Desvio padrão é a raiz 
 quadrada da variância. 
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Medidas de dispersão: 
•  Coeficiente de variação é o desvio padrão 
considerado em porcentagem. 
•  Erro padrão da média: 
Medida indicadora da 
precisão em que a média 
f o i e s t i m a d a . É 
inversamente proporcional 
à raiz quadrada do número 
de observações, portanto, 
quanto maior for o n, 
menor será o erro. 
Exercício 1 
Qual o meio de transporte que você utiliza 
entre sua casa e o polo de ensino? 
 
( ) Carro 
( ) Motocicleta 
( ) Ônibus municipal 
( ) Ônibus intermunicipal 
Meios de transporte 
Meio de transporte f fr f% 
Carro 71 0,546 54,62 
Moto 30 0,231 23,08 
Ônibus municipal 21 0,162 16,15 
Ônibus intermunicipal 8 0,062 6,15 
Pesquisa realizada em 2007 com alunos do 
polo Rio Grande 
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Exercício 2 
Qual a sua altura? 
Respostas: 
 1,60 1,91 1,74 1,65 1,65 1,54 1,65 
1,72 1,65 1,85 1,60 1,63 1,72 
1,56 1,55 1,52 1,65 1,78 1,78 
1,65 1,87 1,55 1,67 1,83 1,69 1,66 
1,63 1,60 1,70 1,62 1,68 1,58 1,72 
Obtidos os dados, vamos à técnica: 
•  O primeiro passo é construir o rol (dados 
brutos em ordem crescente ou decrescente). 
 1,55 1,60 1,65 1,66 1,72 1,78 
 1,56 1,62 1,65 1,67 1,72 1,83 
1,52 1,58 1,63 1,65 1,68 1,72 1,85 
1,54 1,60 1,63 1,65 1,69 1,74 1,87 
1,55 1,60 1,65 1,65 1,70 1,78 1,91 
Preparando a tabela: 
Maior altura = 1,91 
Menor altura = 1,52 
Calcular a : 
•  amplitude total: 1,91 – 1,52 = 0,39 
•  quantidade de classes 
•  amplitude da classe 
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Quantidade e amplitude de classes 
•  Quantidade de classes é a raiz quadrada 
da quantidade de elementos da amostra (n 
< 50). 
07,0065,0
6
39,0
AK
classesdequant
totalamplitude
AK
691,535K
≅==
=
≅==
Tabela de frequências 
Estaturas obtidas 
Classe f fr f% F 
1,52 |--- 1,59 6 0,17 17,14 6 
1,59 |--- 1,66 12 0,34 34,29 18 
1,66 |--- 1,73 8 0,23 22,86 26 
1,73 |--- 1,80 3 0,09 8,57 29 
1,80 |--- 1,87 2 0,06 5,71 31 
1,87 |--- 1,94 2 0,06 5,71 33 
N Resp. 2 0,06 5,71 35 
Total 35 1,00 100 
Representação gráfica 
0
2
4
6
8
10
12
14
1,52 |--
- 1,59
1,59 |--
- 1,66 
1,66 |--
- 1,73
1,73 |--
- 1,80
1,80 |--
- 1,87 
1,87 |--
- 1,94
N
Resp.
0
2
4
6
8
10
12
14
1,52 |---
1,59
1,59 |---
1,66 
1,66 |---
1,73
1,73 |---
1,80
1,80 |---
1,87 
1,87 |---
1,94
0
5
10
15
20
25
30
35
40
1,52 |--
- 1,59
1,59 |--
- 1,66 
1,66 |--
- 1,73
1,73 |--
- 1,80
1,80 |--
- 1,87 
1,87 |--
- 1,94
N
Resp.
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Exercício 3 
•  Qual é a média aritmética entre os números 
10, 20 e 30? 
•  A média é: 
20
3
60
3
302010
x ==
++
=
Exercício 4 
Qual é a mediana entre os números: 
• Rol: 3, 5, 6, 9 e 10: 
 med = 6 
• Rol: 3, 5, 6, 10, 12 e 14: 
8
2
16
2
106
med ==
+
=
Exercício 5 
•  Suponhamos que em uma determinada sala 
de aula a média de notas na disciplina de 
estatística foi de 7,5, com um desvio padrão 
de 3,9, calcular o coeficiente de variação. 
%52cv
5,7
390
5,7
9,3*100
cv
média
100
cv
=
==
=
σ
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Exercício 6 
•  Calcule o erro padrão da média, sabendo 
que n = 10 e σ = 14,37 
31,4Sx
10
37,14
Sx
=
=
O que é Estatística? 
•  Uma parte da matemática aplicada que 
fornece métodos para: Coleta, Organização, 
Descrição, Análise, Interpretação de dados e 
a utilização dos mesmos na tomadade 
decisão. 
Estatística pode ser: 
Descritiva: 
•  Organização 
•  Tabulação 
•  Representação 
•  Gráficos 
•  Tabelas 
Inferencial: 
•  Análise e Interpretação 
dos dados 
•  Testes de Probabilidade 
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Amostragem poderá ser: 
•  Amostragem aleatória simples; 
•  Amostragem sistemática; 
•  Amostragem estratificada proporcional. 
Definições 
Dados são qualquer característica que possa 
ser observada ou medida. Podem ser: 
• Primários quando as informações são colhidas 
diretamente pelo pesquisador ou por seus 
auxiliares. 
•  Secundários quando os 
pesquisadores recorrem a 
relatórios, revistas, livros 
ou dados já coletados por 
instituições especializadas. 
Variáveis qualitativas 
•  Elaborar tabela de frequências: 
•  Simples 
•  Relativa 
•  Percentual 
•  Construir o gráfico. 
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Tipos de gráficos variáveis qualitativas 
0
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20
30
40
50
60
70
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c arro moto ônibus	
  mun ônibus	
  int
0 20 40 60 80
carro
moto
ônibus mun
ônibus int
carro
moto
ônibus mun
ônibus int
Variáveis quantitativas 
•  Elaborar tabela de frequências: 
•  Simples 
•  Simples Relativa 
•  Simples Percentual 
•  Acumulada 
•  Acumulada relativa 
•  Acumulada percentual 
•  Construir o gráfico. 
Representação gráfica variáveis quantitativas 
0
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4
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1,52 |--
- 1,59
1,59 |--
- 1,66 
1,66 |--
- 1,73
1,73 |--
- 1,80
1,80 |--
- 1,87 
1,87 |--
- 1,94
N
Resp.
0
2
4
6
8
10
12
14
1,52 |---
1,59
1,59 |---
1,66 
1,66 |---
1,73
1,73 |---
1,80
1,80 |---
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