Aula 03 Falhas Carregamentos Estaticos materiais frageis

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CURSO DE 
ENGENHARIA MECÂNICA 
Campus Buritis 
ELEMENTOS DE MÁQUINAS I 
AULA 03 
FALHAS RESULTANTES DE CARREGAMENTO 
ESTÁTICO 
Materiais Frágeis 
Prof. Luiz Brant 
TEORIAS DE FALHA 
Falha Mecânica 
Variação no tamanho, forma e/ou 
propriedades do material de um 
componente ou estrutura 
 
 
Impedem o funcionamento e/ou 
prejudicam o rendimento e/ou 
confiabilidade baixa 
TEORIAS DE FALHA 
Falhas ocorrem em última análise quando a 
resistência do material é excedida! 
 
Regra geral de dimensionamento: 
 
 
 
A tensão admissível é função do critério de falha 
 
AdmissívelAtuante σσ 
Conceitos Básicos 
TEORIAS DE FALHA 
Conceitos Básicos 
Ensaio de Tração 
Em um ensaio de tração, um corpo de prova é submetido a um esforço que 
tende a alongá-lo até a ruptura! 
F 
F 
 Através do ensaio de tração, obtém-se o 
gráfico tensão-deformação, na qual é possível 
analisar o comportamento do material ao longo 
do ensaio. 
TEORIAS DE FALHA 
Carregamento 
Estático 
Carregamento 
Variável (Fadiga) 
Material Dúctil 
e ≥ 0,05 
(critérios de escoamento) 
Material Frágil 
e < 0,05 
(critérios de fratura) 
Critérios de Falha 
 Tensão Máxima de Cisalhamento (Tresca) 
 Energia de Distorção (Von-Mises) 
 Coulomb-Mohr Dúctil 
TEORIAS DE FALHA 
Carregamento 
Estático 
Carregamento 
Variável (Fadiga) 
Material Dúctil 
e ≥ 0,05 
(critérios de escoamento) 
Material Frágil 
e < 0,05 
(critérios de fratura) 
Critérios de Falha 
 Tensão Normal Máxima 
 Coulomb-Mohr Frágil 
TEORIAS DE FALHA 
Teoria da Tensão Normal Máxima (TNM) 
Materiais frágeis tendem a falhar subitamente por fratura sem escoamento 
aparente. Em um teste de tração, a fratura ocorre quando a tensão normal 
atinge o limite de resistência, σr . 
 
Em um ensaio de torção a fratura ocorre devido à tensão de tração máxima, 
uma vez que o plano de fratura do elemento está a 45o em relação à direção do 
cisalhamento. A superfície da fratura é helicoidal. 
 
 
TEORIAS DE FALHA 
Teoria da Tensão Normal Máxima (TNM) 
Um elemento mecânico falha quando pelo menos uma das 
tensões principais atinge o valor do limite de ruptura (limite esse 
obtido no ensaio de tração simples), seja a tração ou a 
compressão. 
 
Caso o material esteja submetido ao estado plano de tensões 
tem-se que: 
verifica-se que se a 
coordenada da tensão (σ1 ,σ2) 
em um ponto do material caia 
no limite ou fora da área 
sombreada, supõe-se que o 
material sofrerá fratura. 
TEORIAS DE FALHA 
Teoria da Tensão Normal Máxima (TNM) 
ct rr
 
ct rr
 
Para se evidenciar essa diferença, faz-
se necessário um novo ensaio (de 
compressão) sobre o material 
TEORIAS DE FALHA 
Teoria de Coulomb-Mohr Frágil 
Usa-se um critério baseado no círculo de Mohr para prever a falha do material. 
 
Passos para se aplicar o critério de falha de Mohr: 
 
1- Executa-se no material, um ensaio de tração uniaxal, e um ensaio de compressão 
uniaxial que são usados para se determinar os limites de resistência a tração e a 
compressão σrt e σrc, respectivamente. 
2- Executa-se um ensaio de torção para 
determinar o limite de resistência ao 
cisalhamento τr do material. 
 
3- O círculo de Mohr é construído para cada 
uma dessas condições de tensão. 
 
4 - Caso o estado plano de tensões em 
determinado ponto seja representado por um 
círculo contido dentro do envelope, diz-se que 
o material não falhará. Se o círculo tiver um 
ponto de tangencia com o envelope ou se 
estender além deste, então ocorrerá falha. 
Círculo A  Ensaio de Compressão 
Círculo B  Ensaio de Tração 
Círculo C  Ensaio de Torção 
TEORIAS DE FALHA 
Teoria de Coulomb-Mohr Frágil 
Representa-se o critério de outra forma como apresentado no gráfico das tensões 
principais, σ1 e σ2. A falha ocorre quando o valor absoluto de qualquer uma das tensões 
principais atinge um valor maior ou igual que σrt ou σrc , ou em geral se o estado de 
tensão em um ponto é definido pela coordenada da tensão (σ1, σ2), localizada 
no limite ou fora da área sombreada. 
21
21
21
2
1
1 







e
e
ctrt
rc
rt










tem sinais iguais 
tem sinais opostos 
TEORIAS DE FALHA 
Teoria da Tensão Normal Máxima (TNM) 
x 
Teoria de Coulomb-Mohr Frágil 
TEORIAS DE FALHA 
Seleção do Critério de Falha 
TEORIAS DE FALHA 
Exemplo 1 
Certa força F aplicada em D próxima à 
extremidade da alavanca de 380 mm 
mostrada na figura, que é bastante 
similar a uma chave de soquete, resulta 
em certas tensões na barra OABC em 
balanço. Esta barra é feita de ferro 
fundido, usinada para as dimensões, de 
forma que tem uma resistência última 
à tração de 214 MPa e a resistência 
última à compressão de 752 MPa. 
 
Determine a força F requerida para 
iniciar a ruptura conforme modelo de 
Coulomb-Mohr. Assuma a alavanca DC 
perfeitamente rígida. 
TEORIAS DE FALHA 
Exemplo 2 
Uma barra de alumínio fundido é feita de uma liga em que rt = 70MPa e 
rc = 140 Mpa e é sujeito a um torque T e a uma força axial P de 50 kN. 
Usando o critério de Coulomb-Mohr, determinar a intensidade mínima do 
torque T para que a ruptura possa acontecer.