FALHA ESTÁTICA_CÓPIA 2

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FALHA ESTÁTICA – TEORIA DAS 
FALHAS ESTÁTICAS
Análise de modelos de falhas para materiais dúctil e 
frágil
Porquê os materiais falham estaticamente?
Introdução
Quando submetidos a carregamento externo se deformam e 
dependendo dessa magnitude podem atingir o limite de resistência 
a ruptura ou não funcionar mais adequadamente, ocasionando a 
falha.
Ciclo de Mohr para o ensaio 
de tração
Em geral, materiais dúcteis e isotrópicos submetidos a 
carregamentos estáticos são limitados pelas suas tensões de 
cisalhamento, enquanto materiais frágeis são limitados pela 
tensão normal
Ciclo de Mohr para o ensaio 
de torção
Introdução
Os mecanismos de falha são 
totalmente diferentes em
cada caso
Historicamente, várias teorias foram formuladas para 
explicar esta falha:
a teoria da máxima tensão normal, a teoria da máxima 
deformação normal, a
teoria da energia total de deformação, a teoria da energia 
de distorção (von Mises-Hencky) e a teoria da máxima 
tensão de cisalhamento. Destas, apenas
as duas últimas concordam com dados experimentais para 
este caso, e, das
duas, a teoria de von Mises-Hencky é a mais precisa.
FALHA DE MATERIAIS DÚCTEIS SOB CARREGAMENTO
ESTÁTICO
O mecanismo de deformação microscópico é
atualmente entendido como sendo devido ao desliza
mento relativo dos átomos do material dentro da sua
estrutura cristalina. O deslizamento é causado pela
tensão de cisalhamento e é acompanhado pela distorção
na forma da peça. A energia acumulada na peça devido a
essa distorção é um indicador da magnitude da tensão
de cisalhamento presente.
(a)
(b)
Grande quantidade de energia de deformação pode ser
armazenada nos materiais sem causar falha se estes estiverem carregados
hidrostaticamente para criar tensões que sejam uniformes em todas as
direções .Isso pode ser feito facilmente em compressão colocando a amostra
em uma câmara de pressão.
Para uma mudança volumétrica sem distorção, os termos dentro dos 
parênteses na Equação devem ser zero,
(c)
e substituindo a Equação (c):
(b)
(c)
Para obter um critério de falha, vamos comparar a energia de distorção por
unidade de volume dada pela Equação (d) com a energia de distorção por unidade 
de volume presente em um corpo de prova em um ensaio de tração, pois este 
ensaio é nossa principal fonte de informação sobre a resistência do material
(d)
e o critério de falha é obtido igualando a expressão geral (d) 
à expressão específica da falha para obter:
Para o estado duplo de tensão, = 0 e a Equação (e) se reduz a:
(e)
O interior dessa elipse define a região de 
combinação de tensões biaxiais segura
contra o escoamento sob carregamento 
estático.
COEFICIENTE DE SEGURANÇA
A falha ocorre quando a tensão máxima de cisalhamento
em uma região excede a tensão máxima de cisalhamento de um
corpo de prova sob tração em escoamento (metade da tensão
normal de escoamento)
CRITÉRIOS PARA VALIDADE DA TEORIA
COMPARAÇÃO ENTRE A TEORIAS DA ENERGIA DE DISTOÇÃO E DA 
TENSÃO MÁXIMA DE CISALHAMENTO
COEFICIENTE DE SEGURANÇA
Materiais frágeis tendem a falhar subitamente por fratura sem
escoamento aparente. Em um teste de tração, a fratura ocorre quando a
tensão normal atinge o limite de resistência, σr.
Caso o material esteja submetido ao estado plano de tensões tem-se que:
EXEMPLOS
1) O tubo de aço mostrado na figura tem diâmetro interno de 60 mm e diâmetro 
externo de 80 mm. Se estiver sujeito a um momento de torção de 8 KN.m e a um 
momento fletor de 3,5 kN.m, determine se essas cargas provocam falha como de 
definido pela teoria da energia de distorção máxima. A tensão de escoamento para 
o aço determinada por ensaio de tração é e 250 MPa.
EXEMPLOS
2) O eixo de ferro fundido mostrado na figura está sujeito a um torque T = 400
N.m. Determine seu menor raio de modo que não falhe de acordo com a teoria da
tensão normal máxima. O limite de resistência de um corpo de prova de ferro
fundido determinado por um ensaio de tração é (r)t = 150 MPa.
EXEMPLOS
2) O eixo de ferro fundido mostrado na figura está sujeito a um torque T = 400
N.m. Determine seu menor raio de modo que não falhe de acordo com a teoria da
tensão normal máxima. O limite de resistência de um corpo de prova de ferro
fundido determinado por um ensaio de tração é (r)t = 150 MPa.
EXEMPLOS
2) O eixo de ferro fundido mostrado na figura está sujeito a um torque T = 400
N.m. Determine seu menor raio de modo que não falhe de acordo com a teoria da
tensão normal máxima. O limite de resistência de um corpo de prova de ferro
fundido determinado por um ensaio de tração é (r)t = 150 MPa.
EXEMPLOS
3) O eixo maciço mostrado na figura tem raio de 0,5 cm e é feito de aço com
tensão de escoamento e = 360 MPa Determine se as cargas provocam a falha do
eixo de acordo com a teoria da tensão de cisalhamento máxima e a teoria de
distorção máxima.
EXEMPLOS
3) O eixo maciço mostrado na figura tem raio de 0,5 cm e é feito de aço com
tensão de escoamento e = 360 MPa Determine se as cargas provocam a falha do
eixo de acordo com a teoria da tensão de cisalhamento máxima e a teoria de
distorção máxima.
EXEMPLOS
3) O eixo maciço mostrado na figura tem raio de 0,5 cm e é feito de aço com
tensão de escoamento e = 360 MPa Determine se as cargas provocam a falha do
eixo de acordo com a teoria da tensão de cisalhamento máxima e a teoria de
distorção máxima.
EXEMPLOS
4) Se um eixo maciço de diâmetro d for submetido a um torque T e um momento
M, mostre que, pela teoria da tensão normal máxima, a tensão principal máxima
admissível é
EXEMPLOS
4) Se um eixo maciço de diâmetro d for submetido a um torque T e um momento
M, mostre que, pela teoria da tensão normal máxima, a tensão principal máxima
admissível é
EXEMPLOS
4) Se um eixo maciço de diâmetro d for submetido a um torque T e um momento
M, mostre que, pela teoria da tensão normal máxima, a tensão principal máxima
admissível é
EXEMPLOS
5) O estado de tensão que age em um ponto crítico sobre uma chave de porca é
mostrado na figura. Determine a menor tensão de escoamento para o aço que
poderia ser selecionado para a fabricação da ferramenta com base na teoria da
tensão de cisalhamento máxima.
EXEMPLOS
5) O estado de tensão que age em um ponto crítico sobre uma chave de porca é
mostrado na figura. Determine a menor tensão de escoamento para o aço que
poderia ser selecionado para a fabricação da ferramenta com base na teoria da
tensão de cisalhamento máxima.
EXEMPLOS
5) O estado de tensão que age em um ponto crítico sobre uma chave de porca é
mostrado na figura. Determine a menor tensão de escoamento para o aço que
poderia ser selecionado para a fabricação da ferramenta com base na teoria da
tensão de cisalhamento máxima.
EXEMPLOS
6) O pequeno cilindro de concreto com diâmetro de 50 mm está sujeito a um
torque de 500 N.m e a uma força de compressão axial de 2 kN. Determine se ele
falhará de acordo com a teoria da tensão normal máxima. O limite de resistência
do concreto é σr = 28 MPa..
EXEMPLOS
6) O pequeno cilindro de concreto com diâmetro de 50 mm está sujeito a um
torque de 500 N.m e a uma força decompressão axial de 2 kN. Determine se ele
falhará de acordo com a teoria da tensão normal máxima. O limite de resistência
do concreto é σr = 28 MPa..
EXEMPLOS
6) O pequeno cilindro de concreto com diâmetro de 50 mm está sujeito a um
torque de 500 N.m e a uma força decompressão axial de 2 kN. Determine se ele
falhará de acordo com a teoria da tensão normal máxima. O limite de resistência
do concreto é σr = 28 MPa..
Critério de Falha de Mohr
Materiais não uniformes: tensão de ruptura no ensaio de
tração é diferente da tensão de ruptura do ensaio de
compressão
O critério para estimar a falha é baseado na utilização do
círculo de Mohr. Testes de tração, compressão e
cisalhamento em corpos de prova são realizados e
plotados em um gráfico.
Critério de Falha de Mohr
O critériode falha de um componente é comparado com
os ensaios. Se o círculo tangenciar o envelope de falha ou
se estender para fora de seu contorno, então o
componente falhará.
O critério de falha pode ser representado em gráfico de
tensões principais.
Critério de Falha de Mohr
A falha ocorre quando o
valor absoluto de qualquer
uma das tensões principais
atinge um valor igual ou
maior (r)t ou (r)c.
Mecânica da Fratura
Porquê isso acontecia ?
Mecânica da Fratura
Os materiais não eram homogêneos e isotrópicos.
Defeitos: fendas, lacunas ou inclusões.
Conclusão: Dolan[6] toda estrutura contém pequenas fendas,
cujo tamanho e distribuição dependem do material e do seu
processamento.
Pequenas fendas: inclusões metálicas, microlacunas, defeitos
de solda, defeitos de tratamentos térmicos, fissutras,
contornos geométricosetc.
Acontecia porquê os materiais apresentavam defeitos e
as teorias de falhas estáticas não previam. Isso raramente
é verdade para materiais reais.
Mecânica da Fratura
Ocorrem na extremidade da fenda:
escoamento local para materiais dúcteis,
microfratura local para materiais frágeis ou
rachadura local para materiais.
Se altas tensões que surgem forem
grandes o suficiente pode resultar em uma
falha repentina aparentemente frágil.
Mecânica da Fratura
Teorias da mecânica da fratura:
- pressupõe a presença de uma trinca
- O estado plano de tensão e deformação na região da trinca é aplicável
- A região de escoamento em torno da ponta da trinca é pequena se comparada
às dimensões da peça, então teorias da mecânica da fratura linear são
aplicáveis
Mecânica da Fratura
Modos geométricos das trincas:
Mecânica da Fratura
Fator de intensidade de tensão:
Mecânica da Fratura
Mecânica da Fratura
Onde  representa uma função que depende tanto do
tamanho, quanto da geometria da trinca e do corpo de
prova, bem como da maneira que é aplicada a carga..
Enquanto o fator de intensidade de tensão K for menor que um valor
crítico chamado tenacidade a fratura KC a trinca pode ser
considerada em modo estável.
A tenacidade a fratura é uma propriedade que representa a medida da
resistência de um material à fratura frágil quando uma trinca está
presente.
Quando atinge Kc, devido ao incremento da tensão nominal ou ao
crescimento do comprimento da trinca, a trinca propaga-se
subitamente até a falha.
O coeficiente de segurança para falha de fratura mecânica é definido
por
Tenacidade a fratura:
Mecânica da Fratura
Mecânica da Fratura
EXEMPLO:
Mecânica da Fratura
Mecânica da Fratura
Observe que a falha está agora prevista para ser súbita a 33 % de
sobrecarga, em um ponto onde a tensão nominal da peça ainda está
abaixo da resistência do escoamento. Isso é muito pouco para
permitir que aa peça seja usada em face da possibilidade de uma
fratura súbita.
Assumindo que o aço tem carbono suficiente para permitir tratamento
térmico, a têmpera completa aumentará a resistência ao escoamento,
mas a ductibilidade e tenacidade à fratura kc irão diminuir,
tornando a peça menos segura contra uma falha pela mecânica da
fratura.