Lista de Exercícios 3 1o 2015.1

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1 
UFJF – ICE – Departamento de Matemática 
CÁLCULO I - LISTA DE EXERCÍCIOS Nº 3 
 
1- O valor do limite 3
421 341
31
lim 







 xx
x
x
 é: 
a) 1/3 
b) 1 
c) 0 
d) 1/2 
e) 1/8 
GABARITO: E 
 
2- O valor do limite 
52
52
lim
2 

 x
x
x
 é: 
a) 

 
b) 

 
c) 0 
d) 
2
 
e) 
2
 
GABARITO: D 
 
3- Calculando 












 3
2
0
50
lim
x
senx
x
 obtemos: 
a) 1 b) 

 c) 

 d) – 1 e) 0 
GABARITO: E 
 
 
4- Marque a alternativa CORRETA: 
a) Um polinômio de grau 

 1 não possui assíntota horizontal e nem assíntota vertical. 
b) Um polinômio não possui assíntota horizontal, mas possui assíntota vertical. 
c) Um polinômio possui assíntota horizontal, mas não possui assíntota vertical. 
d) Somente polinômios de grau maior ou igual a 3 podem possuir assíntotas. 
e) Todo polinômio possui alguma assíntota. 
GABARITO: A 
 
5- Calculando 
 
1
1
cos12
1
lim
2
1




x
x
x
 obtemos: 
a) 
2
2

 b) 
2
2 c)  d)  e) 0 
GABARITO: A 
 
 
6- Seja 
  Rf ,0:
 uma função contínua tal que: 
0)(lim e 2)(lim ,)(lim
10

 
xfxfxf
xxx
. 
Marque a alternativa INCORRETA: 
a) 
  21 f
. 
b) A função f não possui raízes reais. 
c) A reta 
0x
 é assíntota vertical do gráfico da função f. 
d) A reta 
0y
 é assíntota horizontal do gráfico da função f. 
e) O gráfico da função f intercepta a reta 
xy 
 em, pelo menos, dois pontos. 
GABARITO: B 
 
 2 
7- O valor do limite 
x
xsen
x

0
lim

 é: 
a) 1 
b) 0 
c) 

 
d) 

 
e) 

 
GABARITO: C 
 
8- Se 
  3.
1
1lim
0














axtg
xx
, então: 
a) a = 3 b) a = – 3 c) a = 1 d) a = – 1 e) a = 0 
 
GABARITO: B 
 
9- Considere as afirmativas: 
I- 


x
x
2lim
 
; 
II- 







x
x 2
1
lim
 
; 
III- 
  0lim 2
 


xx
x
. 
Podemos afirmar que: 
a) todas as afirmativas são falsas. 
b) todas as afirmativas são verdadeiras. 
c) somente as afirmativas I e II são falsas. 
d) somente as afirmativas I e III são falsas. 
e) somente as afirmativas II e III são falsas. 
GABARITO: E 
 
10- O valor do limite 
















x
x x
1
15lim
 
 é: 
a) 5e b) e
5
 c) 5 – e d) 5 + e e) 5e 
GABARITO: D 
 
 
11- Sobre a função 






3 se ,3
3 se ,1
)(
xx
x
xf
 pode-se afirmar que: 
a) é definida e contínua para todo x real. 
b) é definida e contínua somente para x > 3. 
c) é definida para todo x real e descontínua somente para x = 3. 
d) é definida e contínua somente para x ≤ 3. 
e) é definida e contínua somente para x ≠ 3. 
GABARITO: C 
 
12- O valor do limite 
1
22
lim
2
 

 x
xx
x
 é: 
a) 1 b) – 1 c) 

 d) 

 e) 0 
GABARITO: A 
 
 
 3 
13- Considere as seguintes afirmativas sobre uma função f derivável num intervalo aberto 
 ba,
: 
I- A função f é contínua em cada ponto do intervalo 
 ba,
. 
II- Para dois pontos quaisquer 
21 e xx
 do intervalo 
 ba,
, tem-se 
     2121 ' ' ' xfxfxxf 
. 
III- Para dois pontos quaisquer 
21 e xx
 do intervalo 
 ba,
, tem-se 
     2121 ' .' .' xfxfxxf 
. 
Podemos afirmar que: 
a) Todas as afirmativas são verdadeiras. 
b) Todas as afirmativas são falsas. 
c) Apenas a afirmativa I é verdadeira. 
d) Apenas a afirmativa III é falsa. 
e) Apenas a afirmativa II é falsa. 
GABARITO: C 
 
14- O valor do limite 
3
11
3
lim
3 



x
x
x
 é: 
a) 9 b) – 9 c) 

 d) 

 e) 0 
GABARITO: B 
 
15- Considere a função f definida por 










1 se ,4
1 se ,
1
45
)(
2
x
x
x
xx
xf
. 
Podemos afirmar que: 
a) A função f é contínua para todo x real. 
b) A função f é descontínua em x = 1, pois existe 
)(lim
1
xf
x
, mas 
)1()(lim
1
fxf
x


. 
c) A função f é descontínua em x = 1, pois não existe 
)(lim
1
xf
x
. 
d) A função f é derivável para todo x real. 
e) A derivada da função f em x = 0 é 1. 
GABARITO: C 
 
16- O valor do limite 
1
1
1 
2
lim 
 
x
x
e
 é: 
a) 1 b) – 1 c) 

 d) 

 e) 0 
GABARITO: E 
 
 
17- Considere as seguintes afirmativas: 
I- Se 
Lxf
ax


)(lim
 então 
Lxf
ax


)(lim
. 
II- Se existe 
)(lim xf
ax
 então existe 
)(lim xf
ax
. 
III- Se f é uma função definida no intervalo fechado 
 ba,
 e 
)(0)( bfaf 
, então existe 
 bac ,
 tal que 
0)( cf
. 
Podemos afirmar que: 
a) Todas as afirmativas são verdadeiras. 
b) Todas as afirmativas são falsas. 
c) Apenas a afirmativa I é verdadeira. 
d) Apenas a afirmativa II é falsa. 
e) Apenas a afirmativa III é falsa. 
GABARITO: C 
 
 
 4 
 18- Indicando por Df a derivada de uma função f, tem-se: 
a) D(1/u) = 1/Du b) D(uv) = Du . Dv c) D(1/u) = – Du/u2 
d) D(uv) = v.Du – u.Dv e) D(u/v) = Du/Dv 
GABARITO: C 
 
19- A derivada da função 
1
1
)(
2



x
x
xf
 é: 
a) 
xxf )(' 
 b) 
1)(' xf
 c) 
xxf 2)(' 
 d) 
2)(' xf
 e) 
1)(' xf
 
GABARITO: B 
 
20- A derivada da função 
xey ln
 é: 
a) x b) e
x
 c) 1 d) 0 e) 2 
GABARITO: C 
21- Seja f a função definida por 







0 se ,
0 se ,
)(
xa
x
x
tgx
xf
. Pode-se afirmar que em x = 0: 
a) 
)(xf
 é descontínua qualquer que seja a. 
b) 
)(xf
 é contínua qualquer que seja a. 
c) 
)(xf
 é contínua se for a = 0. 
d) 
)(xf
 é derivável se for a = 0. 
e) 
)(xf
 é contínua se for a = 1. 
GABARITO: E 
 
 
22- A derivada da função 
   xarcsenxsenxf arccoscos)( 
 é: 
a) x + 1 b) x – 1 c) 2 d) – 2 e) 3 
GABARITO: C 
 
23- A inclinação da reta tangente à curva 
12
21



x
x
y
 no ponto de abscissa x = 1 é: 
a) – 2 b) – 3 c) – 1 d) – 5 e) – 4 
GABARITO: E 
 
24- A equação da reta normal à curva 
12
21



x
x
y
 no ponto de abscissa x = 1 é: 
a) 4x + y – 7 = 0 b) x – 4y + 11 = 0 c) 4x – y + 7 = 0 
d) x + 4y – 11 = 0 e) x – 4y – 11 = 0 
GABARITO: B 
 
25- A derivada da função 
1
3
3

x
y
 no ponto x = 0 vale: 
a) – 1 b) 1/3 c) 1 d) 2 e) 0 
GABARITO: E 
 
26- Calculando 
  3
2
1
.4
2
lim
2
2









x
senx
x
 obtemos: 
a) 
  34
2
sen
 b) 
  314
2
sen
 c) 
3
6 d) 
32 e)  
GABARITO: C 
 5 
27- A função contínua 
)(xfy 
 está definida no intervalo 
 8 ,4
, conforme indicado abaixo, sendo a e b 
números reais: 
 









 84 se ,102
40 se ,
04 se ,6
)(
xx
xbax
xx
xf
. 
Podemos afirmar que a soma 
ba 
 é: 
a) 
12
 b) 
2
 c) 0 d) 4 e) 6 
GABARITO: D 
 
28- Marque a alternativa CORRETA: 
a) Se 


)(lim e 0)(lim xgxf
axax
, então 
  0)().(lim 

xgxf
ax
. 
b) Se 
0)(lim e 0)(lim 

xgxf
axax
, então 
1
)(
)(
lim 
 xg
xf
ax
. 
c) Se 


)(lim e )(lim xgxf
axax
, então 
1
)(
)(
lim 
 xg
xf
ax
. 
d) Se 
0)(lim e )(lim 

xgxf
axax
, então 

 )(
)(
lim
xg
xf
ax
. 
e) Se 


)(lim e )(lim xgxf
axax
, então 
  

)()(lim xgxf
ax
. 
GABARITO: E 
 
29- Considere a função 
 xexxf  42 .)(
. Marque a alternativa CORRETA. 
a) 


)(lim xf
x
. 
b) 
0)(lim
 


xf
x
. 
c) 
4)0( ef 
 
d) A reta 
0y
 é assíntota horizontal do gráfico de f. 
e) A reta 
4x
 é assíntota vertical do gráfico de f. 
GABARITO: D 
 
30- O valor de A para que a função




























0 se ,
0 se ,)(
1
cos.1
2
xA
xexf
xx
senx
 seja contínua em 
0x
 é: 
a) 
1
 b) 
0
 c) 
1
 d) 
2
 e) 
3
 
GABARITO: C 
 
 
31- Calculando o limite 
xx
xx
x 2
22
lim
22 


 obtemos: 
a) 
8
1

 b) 
8
1
 c) 
4
1

 d) 
4
1
 e) 1 
GABARITO: A