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Introdução a Proteção de Sistemas Elétricos-P3 Seção 9 - Processamento de Sinais Digitais Revision Table 1Processamento de Sinais Digitais_r17 Revision Table Editor Tech Review TDS Review Date Rev # Comments LGP Mike Collum, CRT CLS 5/16/02 3 Notes added by Mike Collum. Presentation is unique for PROT 403 (DS). Tech review edits made by CRT. CLS CLS 4 Minor formatting edits CLS CLS 5 Formatting edits LGP CLS 6/6/02 6 LGP edits LGP CLS 8/14/02 7 Objectives added CLS 10/14/02 8 Correction type page 55 CLS 10/22/02 9 Correction slide 20 LGP CLS 12/02/02 10 Corrections from markup notebook PROT 403 Alaska EB CLS 2-12-03 11 Convert to white, on-screen show format LGP CLS 2-25-03 13 Fix animations, etc. CLS 5-21-03 14 Corrections from PROT 407 St. Louis, colors improved CLS 8-18-03 15 Title slide fixed CLS 1-2-04 16 2004 template LGP 1-4-2004 17 General Improvements Introdução a Proteção de Sistemas Elétricos-P3 Seção 9 - Processamento de Sinais Digitais 2Processamento de Sinais Digitais_r17 Introdução a Proteção de Sistemas Elétricos-P3 Seção 9 - Processamento de Sinais Digitais Nós usamos sinais para efetuar comunicações entre os seres humanos, ou entre seres 3Processamento de Sinais Digitais_r17 Nós usamos sinais para efetuar comunicações entre os seres humanos, ou entre seres humanos e máquinas. Usamos sinais para examinar nosso meio ambiente, e para controlar e usar energia e informações. O processamento de sinais refere-se à representação, transformação e manipulação dos sinais, e às informações que eles contêm. O processamento de sinais digitais usa os algoritmos numéricos para este fim. Existem diversos campos de aplicação do processamento de sinais digitais no mundo atual, principalmente relacionados às aplicações on-line dos computadores digitais. Introdução a Proteção de Sistemas Elétricos-P3 Seção 9 - Processamento de Sinais Digitais 4Processamento de Sinais Digitais_r17 Introdução a Proteção de Sistemas Elétricos-P3 Seção 9 - Processamento de Sinais Digitais Este slide mostra como as tensões se comportam em uma subestação durante uma falta 5Processamento de Sinais Digitais_r17 Este slide mostra como as tensões se comportam em uma subestação durante uma falta fase-terra. Observando esta figura, é possível concluir que a falta foi uma falta fase- terra. A análise detalhada dos transitórios da falta está fora do escopo desta seção do curso, porém o gráfico é mostrado para dar uma idéia da evolução instantânea das grandezas de fase durante a falta. Introdução a Proteção de Sistemas Elétricos-P3 Seção 9 - Processamento de Sinais Digitais Este gráfico mostra a corrente de falta. 6Processamento de Sinais Digitais_r17 Este gráfico mostra a corrente de falta. Introdução a Proteção de Sistemas Elétricos-P3 Seção 9 - Processamento de Sinais Digitais Um sinal senoidal de freqüência simples pode sempre ser representado pela soma dos 7Processamento de Sinais Digitais_r17 Um sinal senoidal de freqüência simples pode sempre ser representado pela soma dos componentes seno e coseno. Introdução a Proteção de Sistemas Elétricos-P3 Seção 9 - Processamento de Sinais Digitais Existe um fasor associado ao sinal senoidal. Os componentes seno e coseno do sinal 8Processamento de Sinais Digitais_r17 Existe um fasor associado ao sinal senoidal. Os componentes seno e coseno do sinal estão diretamente relacionados às partes real e imaginária do fasor. Introdução a Proteção de Sistemas Elétricos-P3 Seção 9 - Processamento de Sinais Digitais Quando houver mais de uma freqüência presente, o sinal periódico não aparece como 9Processamento de Sinais Digitais_r17 Quando houver mais de uma freqüência presente, o sinal periódico não aparece como uma senóide pura. Introdução a Proteção de Sistemas Elétricos-P3 Seção 9 - Processamento de Sinais Digitais 10Processamento de Sinais Digitais_r17 Introdução a Proteção de Sistemas Elétricos-P3 Seção 9 - Processamento de Sinais Digitais Neste slide encontram-se exemplos de diversas formas de onda que podem ser 11Processamento de Sinais Digitais_r17 Neste slide encontram-se exemplos de diversas formas de onda que podem ser encontradas em qualquer sistema de potência. Primeira forma de onda - exemplo de um sinal de 60 hertz Segunda forma de onda - exemplo de um sinal ¹ de 60 hertz ou harmônicos Terceira forma de onda - exemplo do offset DC Quarta forma de onda - exemplo de ruídos de alta freqüência (“white noise”) Última forma de onda - todas as formas de onda acima combinadas Em qualquer sistema de potência, o relé digital pode ter de lidar com a última forma de onda mostrada. Essa forma de onda é um exemplo perfeito da necessidade da filtragem. Os relés digitais não operam diretamente a partir dos valores amostrados da forma de onda original mas, de preferência, a partir dos componentes filtrados dos valores amostrados das formas de onda originais. A função do filtro é a de extrair os sinais de interesse. Em muitas aplicações, a porção fundamental (ou 60 hertz) da forma de onda amostrada é a grandeza de interesse. Introdução a Proteção de Sistemas Elétricos-P3 Seção 9 - Processamento de Sinais Digitais Os requisitos de filtragem dependem da finalidade do relé. Os relés de onda viajante 12Processamento de Sinais Digitais_r17 Os requisitos de filtragem dependem da finalidade do relé. Os relés de onda viajante não precisam da porção fundamental (60Hz) do sinal. Esses relés necessitam extrair e operar a partir da porção de alta freqüência da forma de onda. Os relés diferenciais do transformador necessitam de diversas grandezas da forma de onda. Neste tipo de relé, a porção fundamental da forma de onda é usada para calcular a grandeza de operação ou diferencial. O relé diferencial do transformador tem também de extrair o segundo e o quarto harmônicos para detectar a corrente de inrush de energização do transformador. Adicionalmente, a presença do quinto harmônico pode ser usada para determinar a sobreexcitação do transformador. Os relés de distância e de sobrecorrente precisam extrair e desenvolver grandezas de operação somente a partir da porção fundamental da forma de onda. Introdução a Proteção de Sistemas Elétricos-P3 Seção 9 - Processamento de Sinais Digitais Neste slide, estão relacionados os objetivos do projeto de um bom filtro. Todas as 13Processamento de Sinais Digitais_r17 Neste slide, estão relacionados os objetivos do projeto de um bom filtro. Todas as impedâncias do estudo da falta são baseadas nas impedâncias do sistema calculadas para a freqüência de operação do sistema de potência. Portanto, a componente fundamental da forma de onda do sinal de entrada é o valor que o relé precisa extrair para calcular valores precisos da falta. Introdução a Proteção de Sistemas Elétricos-P3 Seção 9 - Processamento de Sinais Digitais O percurso do sinal para os sinais de entrada de corrente e tensão estão mostrados 14Processamento de Sinais Digitais_r17 O percurso do sinal para os sinais de entrada de corrente e tensão estão mostrados acima. Após as correntes e tensões terem sido reduzidas a níveis aceitáveis pelos transformadores de instrumento, os sinais são filtrados por um filtro analógico, em seguida digitalizados e refiltrados por um filtro digital. Cada filtro tem uma finalidade específica que complementa o outro filtro; isto será discutido nos próximos slides. As grandezas numéricas de operação são então calculadas a partir das formas de onda processadas. Introdução a Proteção de Sistemas Elétricos-P3 Seção 9 - Processamento de Sinais Digitais 15Processamento de Sinais Digitais_r17 Introdução a Proteção de Sistemas Elétricos-P3 Seção9 - Processamento de Sinais Digitais 16Processamento de Sinais Digitais_r17 Introdução a Proteção de Sistemas Elétricos-P3 Seção 9 - Processamento de Sinais Digitais 17Processamento de Sinais Digitais_r17 Introdução a Proteção de Sistemas Elétricos-P3 Seção 9 - Processamento de Sinais Digitais 18Processamento de Sinais Digitais_r17 Introdução a Proteção de Sistemas Elétricos-P3 Seção 9 - Processamento de Sinais Digitais 19Processamento de Sinais Digitais_r17 Introdução a Proteção de Sistemas Elétricos-P3 Seção 9 - Processamento de Sinais Digitais Estas são importantes definições para a seqüência do sinal amostrado (discreto). 20Processamento de Sinais Digitais_r17 Estas são importantes definições para a seqüência do sinal amostrado (discreto). Introdução a Proteção de Sistemas Elétricos-P3 Seção 9 - Processamento de Sinais Digitais Esta figura mostra o sinal original com freqüência w e seu sinal da freqüência w - w 21Processamento de Sinais Digitais_r17 Esta figura mostra o sinal original com freqüência w0 e seu sinal da freqüência ws - w0 submetido ao filtro aliasing (“aliased signal”). Introdução a Proteção de Sistemas Elétricos-P3 Seção 9 - Processamento de Sinais Digitais 22Processamento de Sinais Digitais_r17 Introdução a Proteção de Sistemas Elétricos-P3 Seção 9 - Processamento de Sinais Digitais 23Processamento de Sinais Digitais_r17 O algoritmo do relé é um conjunto de operações matemáticas implementadas em um programa. Essas operações são executadas para as últimas N amostras do sinal de entrada amostrado. O relé efetua a decisão de dar trip (ou não) no disjuntor baseando- se no resultado desse algoritmo. O algoritmo apresentado no slide é um exemplo particular. As rotinas são: ROTINAS DAS LEITURA (Ler a última amostra) Esta parte do programa é a responsável pela leitura da última amostra dos sinais de entrada. ROTINAS DA FILTRAGEM DIGITAL O filtro digital suaviza o sinal, tornando-o uniforme através da eliminação dos componentes DC e das freqüências diferentes da fundamental (quando solicitado). ROTINAS DO CÁLCULO FASORIAL Essas rotinas determinam os fasores V e I a partir das amostras dos sinais amostrados. ROTINAS DOS MÉTODOS DE PROTEÇÃO Essas rotinas implementam a função da proteção: sobrecorrente, direcional, distância, diferencial, etc. ROTINAS DA LÓGICA DO RELÉ Com os resultados das rotinas dos métodos de proteção, as lógicas do relé efetuam as decisões finais para emitir o trip e outras funções do relé. Em alguns relés modernos, a lógica pode ser programada pelo usuário. Algumas vezes, as rotinas da filtragem digital e as rotinas do cálculo fasorial são consideradas no mesmo módulo. Introdução a Proteção de Sistemas Elétricos-P3 Seção 9 - Processamento de Sinais Digitais O filtro digital suaviza o sinal, tornando-o uniforme através da eliminação dos 24Processamento de Sinais Digitais_r17 O filtro digital suaviza o sinal, tornando-o uniforme através da eliminação dos componentes DC e das freqüências que são diferentes da fundamental (quando solicitado). Introdução a Proteção de Sistemas Elétricos-P3 Seção 9 - Processamento de Sinais Digitais Este é um exemplo de um filtro com 4 amostras-por-ciclo que filtra o offset DC de 25Processamento de Sinais Digitais_r17 Este é um exemplo de um filtro com 4 amostras-por-ciclo que filtra o offset DC de uma corrente de falta. Observe o seguinte: 1. O sinal é amostrado a 24 amostras por ciclo, entretanto o filtro usa 4 amostras por ciclo espaçadas igualmente. Este é um bom exemplo da diferença da freqüência de amostragem inicial e da freqüência de amostragem do processamento. A freqüência de amostragem inicial é 60*20 = 1200 Hz; enquanto a freqüência de amostragem do processamento é 50*4 = 240 Hz. 2. O fato de que o filtro usa quatro amostras espaçadas igualmente em um ciclo significa que a janela de dados requerida pelo filtro é um ciclo completo. Dizemos que este filtro tem uma janela de dados de um ciclo, embora ele não use todas as amostras disponíveis dentro do ciclo, apenas as quatro em radianos elétricos com espaçamento de p/4. Introdução a Proteção de Sistemas Elétricos-P3 Seção 9 - Processamento de Sinais Digitais Esta é uma função de grande utilidade definida no processamento de sinais digitais 26Processamento de Sinais Digitais_r17 Esta é uma função de grande utilidade definida no processamento de sinais digitais para modelar matematicamente os sistemas digitais. Introdução a Proteção de Sistemas Elétricos-P3 Seção 9 - Processamento de Sinais Digitais Para este tipo de filtro, a resposta ao impulso é fornecida diretamente pelos 27Processamento de Sinais Digitais_r17 Para este tipo de filtro, a resposta ao impulso é fornecida diretamente pelos coeficientes do filtro. Introdução a Proteção de Sistemas Elétricos-P3 Seção 9 - Processamento de Sinais Digitais A resposta à freqüência nos diz para quais freqüências que o filtro atenua a entrada. 28Processamento de Sinais Digitais_r17 A resposta à freqüência nos diz para quais freqüências que o filtro atenua a entrada. Observe que, para o exemplo simples, o ganho é zero para f = 0 Hz. Isto significa que o filtro bloqueia a componente dc. O slide mostra a resposta do filtro digital somente até 120 Hz. Introdução a Proteção de Sistemas Elétricos-P3 Seção 9 - Processamento de Sinais Digitais Esta é a resposta à freqüência exibida até a freqüência de amostragem (240 Hz). A 29Processamento de Sinais Digitais_r17 Esta é a resposta à freqüência exibida até a freqüência de amostragem (240 Hz). A “folding frequency” é a metade da freqüência de amostragem. Introdução a Proteção de Sistemas Elétricos-P3 Seção 9 - Processamento de Sinais Digitais Esta é a resposta à freqüência exibida até 960 Hz. A resposta à freqüência se repete 30Processamento de Sinais Digitais_r17 Esta é a resposta à freqüência exibida até 960 Hz. A resposta à freqüência se repete para freqüências maiores do que a freqüência de amostragem. Introdução a Proteção de Sistemas Elétricos-P3 Seção 9 - Processamento de Sinais Digitais Este é um outro exemplo. Observe que, para altas freqüências, o filtro não bloqueia a 31Processamento de Sinais Digitais_r17 Este é um outro exemplo. Observe que, para altas freqüências, o filtro não bloqueia a entrada. Introdução a Proteção de Sistemas Elétricos-P3 Seção 9 - Processamento de Sinais Digitais Existem diversos tipos de filtros digitais. Os filtros de resposta ao impulso finito (FIR) 32Processamento de Sinais Digitais_r17 Existem diversos tipos de filtros digitais. Os filtros de resposta ao impulso finito (FIR) são os mais adequados para aplicações de relés. A equação diferencial geral que representa um filtro é a melhor forma de caracterizá-lo. São mostrados dois exemplos. Introdução a Proteção de Sistemas Elétricos-P3 Seção 9 - Processamento de Sinais Digitais Cada filtro possui características que serão discutidas nos slides seguintes. 33Processamento de Sinais Digitais_r17 Cada filtro possui características que serão discutidas nos slides seguintes. Introdução a Proteção de Sistemas Elétricos-P3 Seção 9 - Processamento de Sinais Digitais O filtro CAL é o mais simples dos filtros. Ele tem coeficientes do filtro de +/- 1, e o 34Processamento de Sinais Digitais_r17 O filtro CAL é o mais simples dos filtros. Ele tem coeficientes do filtro de +/- 1, e o processo de filtragem usa somente adição e subtração. Isto elimina as demoradas multiplicações. Portanto, este é o filtro que é mais eficiente em termos de computação. Ele rejeita dc e offset dc exponencialmente decrescente. Entretanto, o filtro não rejeita harmônicos ímpares. Introdução a Proteção de SistemasElétricos-P3 Seção 9 - Processamento de Sinais Digitais Uma maneira simples de aperfeiçoar o filtro coseno é eliminar o atraso de ¼ de ciclo 35Processamento de Sinais Digitais_r17 Uma maneira simples de aperfeiçoar o filtro coseno é eliminar o atraso de ¼ de ciclo necessário para calcular a componente em quadratura da forma de onda amostrada. O filtro Fourier usa a combinação dos filtros ortogonais seno e coseno para eliminar o atraso de ¼ de ciclo do filtro, efetuando a extração simultânea dos componentes fasoriais da forma de onda. Entretanto, isto não correlaciona diretamente com uma melhora, de ¼ de ciclo, na velocidade operacional do relé. Na verdade, este método pode ser até mais lento do que o método do filtro coseno puro. Observe a resposta à freqüência dos filtros seno e coseno, conforme plotado acima. O filtro seno tem uma melhor rejeição a altas freqüências mas não rejeita sinais exponencialmente decrescentes. Portanto, a resposta a transitórios é ruim. Essa resposta aos transitórios, de má qualidade, está ilustrada nos slides seguintes, onde as técnicas de filtragem são estudadas através de um modelo do sistema de potência. Introdução a Proteção de Sistemas Elétricos-P3 Seção 9 - Processamento de Sinais Digitais A figura mostra duas maneiras de extrair os componentes fasoriais das formas de onda 36Processamento de Sinais Digitais_r17 A figura mostra duas maneiras de extrair os componentes fasoriais das formas de onda de tensão e corrente. Um método requer dois filtros que determinam grandezas de sinais simultaneamente em quadratura (defasados de 90 graus elétricos). Superficialmente, parece que este método pode ser mais rápido. Entretanto, será mostrado que em muitos casos este método pode ser mais lento devido à natureza ruim dos transitórios do método do filtro. Além disso, este método ocupa um burden computacional maior no relé. Os relés SEL nunca utilizaram o método com dois filtros. Em vez disso, os relés SEL filtram as tensões e correntes, uma vez, e usam as amostras calculadas ¼ de ciclo depois para extrair as componentes fasoriais das formas de onda de tensão e corrente. As vantagens deste método serão ilustradas nos slides seguintes. Introdução a Proteção de Sistemas Elétricos-P3 Seção 9 - Processamento de Sinais Digitais O filtro coseno tem seus coeficientes amostrados em partes iguais a partir de uma 37Processamento de Sinais Digitais_r17 O filtro coseno tem seus coeficientes amostrados em partes iguais a partir de uma forma de onda cosenoidal. Da mesma forma que o filtro CAL, este filtro rejeita sinais dc e sinais exponencialmente decrescentes. Adicionalmente, o filtro coseno rejeita todo os harmônicos e, portanto, tem uma vantagem sobre o filtro CAL. Introdução a Proteção de Sistemas Elétricos-P3 Seção 9 - Processamento de Sinais Digitais Os filtros FIR executam um bom trabalho de filtragem dos harmônicos de ordem 38Processamento de Sinais Digitais_r17 Os filtros FIR executam um bom trabalho de filtragem dos harmônicos de ordem inferior. Entretanto, eles não filtram todos os harmônicos, especialmente os de ordem superior. Os harmônicos de ordem superior, especialmente aqueles que estão normalmente presentes nas grandezas de falta, têm de ser removidos do sinal antes de passar pelo filtro digital FIR. A performance (ou resposta à freqüência) do filtro FIR, para harmônicos de ordem superior, segue um padrão prognosticado que é determinado através do uso de um conceito simples denominado “Nyquist Folding Frequency”, que indica quais as freqüências ou harmônicos que o filtro FIR vai deixar passar (ou não atenuar), baseado na “folding frequency”. A “folding harmonic frequency” é sempre a metade da taxa de amostragem. Esta técnica da “folding frequency” pode ser usada para ilustrar os requisitos teóricos do filtro passa-baixa FIR. Introdução a Proteção de Sistemas Elétricos-P3 Seção 9 - Processamento de Sinais Digitais Acima está mostrada a resposta à freqüência do filtro coseno de 1 ciclo, com 4 39Processamento de Sinais Digitais_r17 Acima está mostrada a resposta à freqüência do filtro coseno de 1 ciclo, com 4 amostras por ciclo. Quando a taxa de amostragem for 4 amostras por ciclo, a resposta à freqüência do filtro coseno de 1 ciclo se sobrepõe (ou visualmente “flips over”) nos harmônicos pares. Introdução a Proteção de Sistemas Elétricos-P3 Seção 9 - Processamento de Sinais Digitais Acima está mostrada a resposta à freqüência do filtro coseno de 1 ciclo, com 8 amostras 40Processamento de Sinais Digitais_r17 Acima está mostrada a resposta à freqüência do filtro coseno de 1 ciclo, com 8 amostras por ciclo. Quando a taxa de amostragem for 8 amostras por ciclo, a resposta à freqüência do filtro coseno de 1 ciclo se sobrepõe (ou visualmente “flips over”) nos harmônicos 4º, 8º, 12º, 16º, 20º, 24º, 28º e 32º. Conforme ilustrado acima, um filtro coseno com 8 amostras por ciclo atenua todos os harmônicos menos a fundamental, 7º, 9º, 15º, 17º, 23º, 25º e 31º. Introdução a Proteção de Sistemas Elétricos-P3 Seção 9 - Processamento de Sinais Digitais 41Processamento de Sinais Digitais_r17 Acima está mostrada a resposta à freqüência do filtro coseno de 1 ciclo, com 16 amostras por ciclo. Quando a taxa de amostragem for 16 amostras por ciclo, a resposta à freqüência se sobrepõe (ou visualmente “flips over”) nos harmônicos 8º, 16º, 24º e 32º. Conforme ilustrado acima, um filtro coseno com 16 amostras por ciclo atenua todos os harmônicos menos a fundamental, 15º, 17º e 31º. Introdução a Proteção de Sistemas Elétricos-P3 Seção 9 - Processamento de Sinais Digitais Os relés SEL usam uma combinação das técnicas de filtragem analógica e digital para 42Processamento de Sinais Digitais_r17 Os relés SEL usam uma combinação das técnicas de filtragem analógica e digital para otimizar o projeto do filtro. Um filtro passa-baixa (denominado filtro anti-aliasing) é usado no sinal analógico para filtrar o conteúdo de alta freqüência dos sinais de corrente e tensão. Esta técnica usada no projeto permite o uso de um filtro digital mais simples sem comprometer a performance do relé. O projeto do filtro passa-baixa (ou as freqüências que ele tem de atenuar) será mostrado nos próximos slides, sendo dependente da taxa de amostragem e da janela do filtro digital. Efetivamente, o filtro passa-baixa ou anti-aliasing tem de filtrar todos os harmônicos que o filtro digital não atenua. Introdução a Proteção de Sistemas Elétricos-P3 Seção 9 - Processamento de Sinais Digitais O filtro analógico passa-baixa (anti-aliasing ) e o filtro digital complementam um ao 43Processamento de Sinais Digitais_r17 O filtro analógico passa-baixa (anti-aliasing ) e o filtro digital complementam um ao outro e devem ser projetados em conjunto. No slide acima, pode ser verificado que a atenuação do filtro passa-baixa é uma função da taxa de amostragem do filtro digital. Os filtros digitais FIR, com taxa de amostragem mais lenta, não executam um bom trabalho de filtragem de todos os harmônicos que podem estar presentes no sistema de potência. Portanto, a amostragem mais lenta de filtros digitais requer mais atenuação do filtro analógico passa-baixa. Uma atenuação maior do filtro analógico passa-baixa resulta numa resposta mais lenta do filtro passa-baixa e menor velocidade de operação do relé. Introdução a Proteção de Sistemas Elétricos-P3 Seção 9 - Processamento de Sinais Digitais Os filtros devem ser avaliados sob dois aspectos: sua performance em regime e 44Processamento de Sinais Digitais_r17 Os filtros devem ser avaliados sob dois aspectos: sua performance em regime e durante transitórios. O período transitório é definido como o tempo em que a janela do filtro inclui as amostras de pré-faltae pós-falta. Considera-se que o filtro esteja numa condição “regime pós-falta” depois que a janela do filtro incluir todos os dados pós-falta. Para estudar a resposta ao transitório de vários filtros, pode ser usado um modelo monofásico do sistema de potência para simular condições similares ao sistema mostrado acima. O modelo do sistema de potência tem de incluir uma forma de injetar ruído e harmônicos nos sinais do filtro para testar as várias técnicas do filtro. Introdução a Proteção de Sistemas Elétricos-P3 Seção 9 - Processamento de Sinais Digitais Um conjunto de formas de onda de corrente e tensão geradas a partir do modelo do 45Processamento de Sinais Digitais_r17 Um conjunto de formas de onda de corrente e tensão geradas a partir do modelo do sistema de potência ilustrado no slide anterior está mostrado acima. As formas de onda mostradas acima são o resultado de uma falta simulada no sistema do modelo, localizada na extremidade da linha, sem resistência de falta. Um ângulo de início da falta igual a zero propicia offset dc total. Os dados pós-falta são corrompidos com ruído, e 2º, 3º e 5º harmônicos. Introdução a Proteção de Sistemas Elétricos-P3 Seção 9 - Processamento de Sinais Digitais As grandezas filtradas devem ser “limpas”, sem nenhum componente harmônico, 46Processamento de Sinais Digitais_r17 As grandezas filtradas devem ser “limpas”, sem nenhum componente harmônico, offset dc ou ruído. A análise dessas grandezas vai fornecer fasores apropriados de corrente e tensão. Introdução a Proteção de Sistemas Elétricos-P3 Seção 9 - Processamento de Sinais Digitais Todos os fatores acima têm de ser considerados na avaliação da velocidade do sistema 47Processamento de Sinais Digitais_r17 Todos os fatores acima têm de ser considerados na avaliação da velocidade do sistema de relés de proteção. Introdução a Proteção de Sistemas Elétricos-P3 Seção 9 - Processamento de Sinais Digitais O filtro analógico passa-baixa é mais lento se ele tiver que rejeitar mais harmônicos. 48Processamento de Sinais Digitais_r17 O filtro analógico passa-baixa é mais lento se ele tiver que rejeitar mais harmônicos. Foi demonstrado anteriormente, através do “folding theorem”, que taxas de amostragem mais lenta e filtros FIR com uma janela menor do que 1 ciclo requerem filtro passa-baixa para rejeitar mais harmônicos (têm uma freqüência de corte mais baixa). Portanto, o aumento da taxa de amostragem do filtro permite que a velocidade do filtro passa-baixa seja aumentada ao mesmo tempo em que diminui a velocidade do filtro digital. Introdução a Proteção de Sistemas Elétricos-P3 Seção 9 - Processamento de Sinais Digitais O filtro digital é o principal determinante na velocidade de operação do relé. Nós 49Processamento de Sinais Digitais_r17 O filtro digital é o principal determinante na velocidade de operação do relé. Nós demonstramos, nesta apresentação, que a janela de um ciclo para o filtro coseno propicia uma excelente performance. Introdução a Proteção de Sistemas Elétricos-P3 Seção 9 - Processamento de Sinais Digitais O atraso inerente do processamento (“processing latency”) afeta a velocidade do relé 50Processamento de Sinais Digitais_r17 O atraso inerente do processamento (“processing latency”) afeta a velocidade do relé como um todo pois, se o relé estiver processando somente a cada quarto de ciclo, o relé tem de esperar um tempo maior para executar o cálculo da impedância dos próximos valores amostrados. Introdução a Proteção de Sistemas Elétricos-P3 Seção 9 - Processamento de Sinais Digitais O efeito de todos os fatores de temporização está ilustrado acima. Observe que o filtro 51Processamento de Sinais Digitais_r17 O efeito de todos os fatores de temporização está ilustrado acima. Observe que o filtro digital é o principal determinante da velocidade do relé. Introdução a Proteção de Sistemas Elétricos-P3 Seção 9 - Processamento de Sinais Digitais O quanto o aumento da taxa de amostragem afeta a velocidade de operação? O slide 52Processamento de Sinais Digitais_r17 O quanto o aumento da taxa de amostragem afeta a velocidade de operação? O slide acima indica que, se todos os fatores estiverem sendo considerados, o aumento da velocidade de amostragem para valores maiores do que 16 amostras por ciclo propicia pouca melhoria na velocidade de operação do relé. O aumento da velocidade é obtido principalmente a partir de uma redução no atraso inerente do processamento para uma taxa de amostragem maior, e o aumento da velocidade do filtro passa-baixa é obtido a partir de uma freqüência de corte maior. Introdução a Proteção de Sistemas Elétricos-P3 Seção 9 - Processamento de Sinais Digitais Um dos principais fatores que afetam a velocidade de operação do relé é a localização da falta. No 53Processamento de Sinais Digitais_r17 Um dos principais fatores que afetam a velocidade de operação do relé é a localização da falta. No slide acima, o limite do torque de trip é indicado por uma linha horizontal de magnitude 0,1 pu. No início da falta, pode ser observado que a trajetória do torque para faltas próximas é muito mais íngreme e o tempo de trip para a falta próxima é muito mais rápido. Esta trajetória do torque está relacionada ao lado da janela do filtro digital e ao torque para a falta em regime. Se o valor do torque para a falta em regime for próximo do valor limite de trip, mais pontos de dados amostrados da falta serão usados no filtro para alcançar o valor limite de trip calculado. Portanto, se o valor do torque para a falta em regime exceder enormemente o valor limite de trip, somente serão usadas algumas poucas amostras de dados no filtro para alcançar o valor limite de trip calculado. A seguir, um exemplo simples para ilustrar este ponto. Exemplo de Filtro Simples – falta remota: Valor da amostra do torque pré-falta =0.05, Valor da amostra do torque de falta = 0.11 Se o limiar do torque para trip for 0.1, este exemplo simples mostra que seriam usadas sete amostras dos dados da falta no filtro para o torque atingir o valor de trip. Torque Amostra 1 = (0.05+0.05+0.05+0.05+0.05+0.05+0.05+0.11)/8 = 0.057 Torque Amostra 2 = (0.05+0.05+0.05+0.05+0.05+0.05+0.11+0.11)/8 = 0.065 Torque Amostra 3 = (0.05+0.05+0.05+0.05+0.05+0.11+0.11+0.11)/8 = 0.073 Torque Amostra 4 = (0.05+0.05+0.05+0.05+0.11+0.11+0.11+0.11)/8 = 0.080 Torque Amostra 5 = (0.05+0.05+0.05+0.11+0.11+0.11+0.11+0.11)/8 = 0.086 Torque Amostra 6 = (0.05+0.05+0.11+0.11+0.11+0.11+0.11+0.11)/8 = 0.095 Torque Amostra 7 = (0.05+0.11+0.11+0.11+0.11+0.11+0.11+0.11)/8 = 0.103 PONTO de TRIP No exemplo, torna-se evidente que se os valores da amostra do torque de falta forem altos em relação ao valor limite de trip, não serão usadas tantas amostras da falta no filtro para ultrapassar o limiar do trip. Introdução a Proteção de Sistemas Elétricos-P3 Seção 9 - Processamento de Sinais Digitais O exemplo anterior é prova de que o filtro coseno é preferido ao Fourier em função da 54Processamento de Sinais Digitais_r17 O exemplo anterior é prova de que o filtro coseno é preferido ao Fourier em função da resposta superior diante de transitórios. O slide acima ilustra que o filtro coseno de 1 ciclo é também preferido aos filtros coseno de ½ ciclo e 2 ciclos. O filtro coseno FIR com uma janela menor do que 1 ciclo não pode rejeitar todos os harmônicos, e são os harmônicos pares que não são totalmente rejeitados. Pode também ser visto na ilustração acima que o filtro coseno de 2 ciclos não acrescenta muitos benefícios de filtragem. A perda da precisão com o filtro de ½ ciclo é crítica para algumas faltas que que caem bem no limiar do relé. Estes erros podem ser compensados de diferentes maneiras. Introdução a Proteção deSistemas Elétricos-P3 Seção 9 - Processamento de Sinais Digitais A figura mostra os diagramas de blocos de dois esquemas digitais. 55Processamento de Sinais Digitais_r17 A figura mostra os diagramas de blocos de dois esquemas digitais. O primeiro esquema tem um filtro coseno de 1 ciclo, para precisão e segurança máximas; entretanto, para certas faltas, o relé pode operar em torno de 1,25 ciclo. Este não é um algoritmo lento; entretanto, ele não é o mais rápido. O segundo esquema tem filtros seno e coseno de ½ ciclo com um filtro offset DC antecedente. Um relé com um esquema de filtragem deste tipo pode ter tempos de trip menores do que 1 ciclo. Este esquema permite a passagem dos harmônicos pares (se estiverem presentes), produzindo um erro que pode ser intolerável em alguns casos. O que é sugerido por alguns fabricantes é o uso de ambos os esquemas, conforme está mostrado no próximo slide. Introdução a Proteção de Sistemas Elétricos-P3 Seção 9 - Processamento de Sinais Digitais Uma solução possível para o conflito velocidade vs. segurança entre os esquemas de 56Processamento de Sinais Digitais_r17 Uma solução possível para o conflito velocidade vs. segurança entre os esquemas de filtro de 1 ciclo e os esquemas de filtro de ½ ciclo é a de usá-los conforme indicado de forma simplificada na figura acima. Os elementos ultra-rápidos podem ser ajustados e usados de forma conservadora, ou nos esquemas onde um erro relativamente pequeno não seja um problema (por exemplo, no esquema de sobrealcance). Além disso, a operação dos elementos ultra-rápidos pode ser bloqueada em caso de fenômeno transitório prejudicial, tal como a energização da linha. Nestes casos, o elemento seguro, e não tão lento, pode ser o responsável pelo controle de trip, sem perda da proteção, durante operações de chaveamento. Para a maioria das faltas, este esquema vai propiciar tempos de trip menores do que um ciclo. Introdução a Proteção de Sistemas Elétricos-P3 Seção 9 - Processamento de Sinais Digitais Concluindo, foi mostrado que uma combinação de filtros incluindo um filtro analógico 57Processamento de Sinais Digitais_r17 Concluindo, foi mostrado que uma combinação de filtros incluindo um filtro analógico passa-baixa FIR e um filtro digital coseno completo fornece um projeto de filtro bastante robusto. Adicionalmente, uma taxa de amostragem de 16 amostras por ciclo propicia um ótimo equilíbrio entre a velocidade do relé, a performance do filtro e o burden computacional. Introdução a Proteção de Sistemas Elétricos-P3 Seção 9 - Processamento de Sinais Digitais O filtro coseno de 1 ciclo, com 16 amostras por ciclo, é o melhor filtro FIR pois ele 58Processamento de Sinais Digitais_r17 O filtro coseno de 1 ciclo, com 16 amostras por ciclo, é o melhor filtro FIR pois ele permite que a freqüência de corte passa-baixa, anti-aliasing, seja maior e propicie uma melhor performance da velocidade do filtro passa-baixa, ao mesmo temo em que mantém a rejeição de DC exponencialmente decrescente e de todos os harmônicos. Introdução a Proteção de Sistemas Elétricos-P3 Seção 9 - Processamento de Sinais Digitais 59Processamento de Sinais Digitais_r17
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