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1 1. Seja o retificador mostrado abaixo, onde V1(ωt)=220sen(wt); R= 20Ω e L=100mH; f=50Hz. Calcular VLmed, ILmed.e o FP da estrutura. Solução: Cálculo do ângulo de extinção de corrente β: α=0 (1.1) a � �√2 � �� � 0 (1.2) � � � cos ��� �� �� � �� �� � cos ��� �� �314,16 � 0,120 �� � 0,537 (1.3) Através do ábaco de Puschlowski obtêm-se com: α=0 a= 0 cosΦ=0,4 β=254° cosΦ=0,6 β=236° Fazendo uma média obtêm-se α=0 a= 0 cosΦ=0,55 β=240,5° (1.4) Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente βc: !" � 2#$ % ' (1.5) Onde m é o número de pulsos do conversor e α é o ângulo de início de condução do diodo. Para este circuito tem-se α=0 e m=1. Βc=360° (1.6) Como β< βc , é condução descontínua. Cálculo da tensão média na carga VLmed: �()*+ � ,2 � # - √2 � �. � /,0��12�� 3 45 (1.7) Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução e β é o ângulo de fim de condução do diodo. �()*+ � 12 � # - 220 � /,0��12�� 678,9° 8 � 52,52� (1.8) Cálculo da corrente média na carga ILmed: :()*+ � �()*+ ; �� � 52,5220 � 2,63< (1.9) Cálculo do fator de potência: Para o cálculo do fator de potência é necessário o valor da corrente eficaz na carga e na fonte de tensão, que neste caso é o mesmo para os dois. D1 L V1(ωt) R 2 Sendo � � �� �� �� � �� � � �� �� �314,16 � 0,120 � � 57,52° (1.10) Utilizando o ábaco da Fig.2.8 do livro de Eletrônica de Potência 6ª edição de Ivo Barbi para correntes normalizadas obtêm-se: Ief=0,63A (1.11) Portanto: > � ?�6 % 0� � �16 � 37,23@ (1.12) :(*A � √2 � �8 � :*A> � 220 � 0,6337,23 � 3,72< (1.13) Potência dissipada na carga: P=R·ILef2 (1.14) P=20·3,72²=276,77 W (1.15) Potência aparente na fonte: S=Vef·Ief (1.16) S=155,56·3,72=578,68 VA (1.17) BC � CD � 276,77578,68 � 0,478 (1.18) 2. Considere o conversor abaixo onde V(ωt)=220sen(ωt) E=120V; L=100mH; R=8Ω; f= 50Hz a) Calcule o ângulo de extinção da corrente e defina o modo de condução. b) Apresente as formas de onda e calcule VLmed e ILmed.. c) Sendo E=0V e R= 20Ω, adicione em anti-paralelo com a carga um diodo e calcule o valor da indutância para se obter condução crítica. Solução: a) Cálculo do ângulo de extinção de corrente β: Devido a presença de fonte E na carga o ângulo de início de condução do diodo deixa de ser α=0° e passa a ser o ângulo θ1 em que a fonte de entrada tem seu valor igual ao da fonte E, onde a partir desse momento polarizando positivamente o diodo dando início a condução. Para determinar o ângulo θ1 deve se igualar a tensão E com a tensão de entrada e isolar ωt, pois neste instante ωt= θ1. 220·sen(ωt)=120 α= Θ1 = ωt = 33,05°=0,576 rad (2.1) D 1 V(ωt) L R E 3 a � �√2 � �� � 120220 � 0,55 (2.2) � � � cos ��� �� �� � �� �� � cos ��� �� �314,16 � 0,18 �� � 0,247 (2.3) Através do ábaco de Puschlowski e fazendo médias sucessivas obtêm-se: α=33,05° a= 0,4 cos 0, 2 cos 0, 4 cos 0,3 cos 0, 25 ϕ ϕ ϕ ϕ = = = = 221 210 215,5 218, 25 β β β β = ° = ° = ° = ° α=33,05° a= 0,6 cos 0, 2 cos 0, 4 cos 0,3 cos 0, 25 ϕ ϕ ϕ ϕ = = = = 194 187 190,5 192, 25 β β β β = ° = ° = ° = ° Fazendo uma média obtêm-se a= 0,5 cos 0, 25ϕ = 205, 25β = ° a= 0,55 cos 0, 25ϕ = 198,75 3, 47radβ = ° = (2.4) Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente βc: !" � 2 � #$ % ' (2.5) Onde m é o número de pulsos do conversor e α é o ângulo de início de condução do diodo. Para este circuito monofásico de meia onda tem-se m=1 e α= 33,05° logo, βc=360+33,05=393,05° (2.6) Como β< βc tem-se condução descontínua. b) Formas de onda 0A 2.0A 4.0A -400V -200V 0 V 200V 400V -400V -200V 0 V 200V 400V -400V -200V 0 V 200V 400V 0 π 2π VL V(ωt) IL VD1 3π 4π 4 Cálculo da tensão média na carga VLmed: �()*+ � ,2 � # G - √2 � �. � /,0��12�� % - �2�� 4H 46 I 46 45 (2.7) Onde n é o número de pulsos do conversor,θ1 é o ângulo de início de condução do diodo, θ2 é o ângulo de fim de condução do diodo (extinção da corrente β) e θ3 é o ângulo de reinício de condução do diodo. �()*+ � 12 � # G - 220 � /,0��12�� % - 1202�� 6JK8,9LM H,7L I 5NO,L9° HH° � 127,25� (2.8) Cálculo da corrente média na carga ILmed: :()*+ � �()*+ ; �� � 127,25 ; 1208 � 0,906< (2.9) c) Indutância necessária para condução critica Lc: Colocando um diodo em anti-paralelo, torna-se o circuito em um circuito monofásico de meia onda com roda livre, onde para que haja condução critica é necessário que 5Q � #� (2.10) Onde π é o ângulo em que se tem roda livre, ou seja, é o tempo em que o indutor se descarregará através do resistor até a fonte de entrada voltar a carregar o indutor. ω é a freqüência angular e τ é a constante de tempo do circuito dada por L/R. Portanto para que haja condução contínua é necessário que o tempo de 5τ seja maior que o tempo em que a fonte fica sem fornecer energia à carga. Logo. � � #. �5� � #. 205.314,16 � 40$S (2.11) 3. Para o retificador monofásico de onda completa com ponto médio abaixo. R=2Ω; L=3mH; E=36V; V(ωt)=180sen(ωt); f=50Hz; rt=10mΩ; Vto=1V; Ta= 50°C; N1/N2=3 a) Calcular o ângulo de extinção da corrente, βc e definir o modo de condução. b) Traçar as formas de onda. c) Calcular VLmed, ILmed.e, se possível ILef. Solução: Sendo N1/N2=3 a tensão nas bobinas do transformador no secundário é V2(ωt)=60sen(ωt). a) Cálculo do ângulo de extinção de corrente β: Devido a presença de fonte E na carga o ângulo de início de condução do diodo deixa de ser α=0° e passa a ser o ângulo θ1 em que a fonte de entrada tem seu valor igual ao da fonte E, onde a partir desse momento polarizando positivamente o diodo dando início a condução. N 1 V(ωt) R E N 2 N 2 L D 1 D 2 5 Para determinar o ângulo θ1 deve se igualar a tensão E com a tensão de entrada e isolar ωt, pois neste instante ωt= θ1. 60·sen(ωt)=36 α =Θ1 = ωt = 36,87°=0,644 rad (3.1) a � �√2 � �� � 3660 � 0,6 (3.2) � � � cos ��� �� �� � �� �� � cos ��� �� �314,16 � 3$2 �� � 0,9 (3.3) Através do ábaco de Puschlowski obtêm-se: a=0,6 cosΦ=0,9 β=164° ou 2,862 rad (3.4) Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente βc: !" � 2 � #$ % ' (3.5) Onde m é o número de pulsos do conversor e α é o ângulo de início de condução do diodo. Para circuito monofásico de ponto médio, m=2 e α=36,87°. Logo, βc=180+36,87°=216,87° (3.6) Como β< βc tem-se condução descontínua. b) Formas de onda c) Cálculo da tensão média na carga VLmed: �()*+ � ,2 � # G - √2 � �. � /,0��12�� % - �2�� 4H 46 I 46 45 (3.7) 0A 5.0A 10.0A -200V -100V 0V 0V 50V 100V -100V 0V 100V 0 π 2π 3π 4π VL V(ωt) VD1 IL 6 Onde n é o número de pulsos do conversor,θ1 é o ângulo de início de condução do diodo, θ2 é o ângulo de fim de condução do diodo (extinção da corrente β) e θ3 o ângulo de reinício de condução do diodo. �()*+ � 22 � # G - 60 � /,0��12�� % - 362�� JK8,M77 6,OM6 I 5M7,88° HM,OL° � 44,22� (3.8) Cálculo da corrente média na carga ILmed: :()*+ � �()*+ ; �� � 44,22 ; 362 � 4,11< (3.9) Cálculo da corrente eficaz na carga ILef: Comoa condução é descontínua, as harmônicas de ordem superior não podem ser desprezadas e o cálculo se torna muito complexo. 4. Considere o circuito abaixo. V(ωt)=√2 220sen(ωt); f= 60Hz; R=20Ω; E=60V. a) Traçar as formas de onda V(ωt), VL(ωt), IL(ωt) e VD1. b) Calcule o valor da tensão média, corrente média e da corrente eficaz na carga. c) Calcular o valor da resistência térmica entre junção e o ambiente para que o diodo D5 se mantenha com uma temperatura de junção de 150°C Solução: Analisando o circuito, vê-se que o diodo D5 nunca entrará em condução, pois como não se tem indutância no circuito, a menor tensão que aparecerá na carga será a da própria fonte E, polarizando negativamente o diodo D5. a) Formas de onda: Ângulo de inicio de condução θ1 Para determinar o ângulo θ1 deve se igualar a tensão E com a tensão de entrada e isolar ωt, pois neste instante ωt= θ1. 311·sen(ωt)=60 Θ1 = ωt = 11,12°=0,194 rad (4.1) D5 D3 E V(ωt) R D1 D2 D4 7 b) Cálculo da tensão média na carga VLmed: �()*+ � ,2 � # G - √2 � �. � /,0��12�� % - �2�� 4H 46 I 46 45 (4.2) Onde n é o número de pulsos do conversor,θ1 é o ângulo de início de condução do diodo, θ2 é o ângulo de fim de condução do diodo (extinção da corrente β) e θ3 o ângulo de reinício de condução do diodo. 311·sen(ωt)=60 Θ1 = ωt = 11,12°=0,194 rad (4.3) Θ2=ωt=180-11,12=168,88°=2,948 rad (4.4) Θ3=π + 0,194 rad (4.5) �()*+ � 22 � # G - 311 � /,0��12�� % - 602�� JK8,5N7 6,N7O I 5MO,OO° 55,56° � 201,68� (4.6) Cálculo da corrente média na carga ILmed: :()*+ � �()*+ ; �� � 201,68 ; 6020 � 7,084< (4.7) 0A 10A 20A -400V -200V 0V 0V 200V 400V -400V 0V 400V 0 π 2π 3π 4π VL V(ωt) VD1 IL 8 Cálculo da corrente eficaz na carga ILef: :(*A � T ,2 � # - U√2 � �. � /,0��1 ; �� V6 2�� 46 45 � T 22 � # - 0311 � /,0��1 ; 6020 162�� 5MO,OO° 55,56° � 8,37< (4.8) c) Como o diodo não entra em condução, a temperatura do diodo se mantém em temperatura ambiente. 5. Considere o conversor abaixo com: V(ωt)=√2 220sen(ωt); f= 60Hz; R=1Ω; L=1000mH; E=60V. a) Calcular o ângulo de extinção da corrente, βc e definir o modo de condução. b) Traçar as formas de onda V(ωt), VL(ωt), IL(ωt) e VD1. c) Calcule o valor da tensão média, corrente média e da corrente eficaz na carga. Solução: a) Cálculo do ângulo de extinção de corrente β: Devido a presença de fonte E na carga o ângulo de início de condução do diodo deixa de ser α=0° e passa a ser o ângulo θ1 em que a fonte de entrada tem seu valor igual ao da fonte E, onde a partir desse momento polarizando positivamente o diodo dando início a condução. Para determinar o ângulo θ1 deve se igualar a tensão E com a tensão de entrada e isolar ωt, pois neste instante ωt= θ1. 311·sen(ωt)=60 (5.1) α =Θ1 = ωt = 11,12°=0,194 rad (5.2) a � �√2 � �� � 60√2. 220 � 0,193 W 0,2 (5.3) � � � cos ��� �� �� � �� �� � cos ��� �� �377 � 11 �� � 2,65$ W 0 (5.4) Através do ábaco de Puschlowski se obtêm: α=11,12° a=0,2 cosΦ=0 β=274° ou 2,862 rad (5.5) Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente βc: !" � 2 � #$ % ' (5.6) Onde m é o número de pulsos do conversor e α é o ângulo de início de condução do diodo. D3 E V(ωt) R D1 D2 L D4 9 Para este circuito monofásico de onda completa tem-se m=2 e α=11,12°. βc=180+11,12°=191,12° (5.7) Como β> βc tem-se condução contínua. b) Formas de onda c) Cálculo da tensão média na carga VLmed: �()*+ � ,2 � # - √2 � �. � /,0��12�� 46 45 (5.8) Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução do diodo e θ2 é o ângulo de fim de condução do diodo. �()*+ � 22 � # - 311 � /,0��12�� 5O8,88° 8° � 198,0� (5.9) Cálculo da corrente média na carga ILmed: :()*+ � �()*+ ; �� � 198,0 ; 601 � 138,0< (5.10) 0A 50A 100A 150A -400V 0V 400V -400V 0V 400V -400V 0V 400V 0 π 2π 3π 4π VL V(ωt) VD1 IL 10 Cálculo da corrente eficaz na carga ILef: Como a condução é contínua, e β é maior que βc o suficiente para considerar a corrente na carga uma constante. Então: :(*A � :()*+ � 138,0< (5.11) 6. Considere o retificador trifásico com ponto médio da figura abaixo. V1(ωt)=√2 220sen(ωt); V2(ωt)=√2 220sen(ωt+120°); V3(ωt)=√2 220sen(ωt-120°); f= 60Hz; R=5Ω; L=3000mH; rt=11mΩ; Vto=1V; Ta=40°C. a) Traçar as formas de onda V1, V2, V3, VL, IL e VD2. b) Calcular VLmed, ILmed, ILef, VD1, IDmed, IDef. c) Calcular o valor da resistência térmica entre junção e o ambiente para que o diodo D2 se mantenha com uma temperatura de junção inferior à 150°C. d) Calcular o FP da fonte 2. Solução: a) Formas de onda: Cálculo do ângulo de extinção de corrente β: α=30°. (6.1) a � �√2 � �� � 0 (6.2) � � � cos ��� �� �� � �� �� � cos ��� �� �377 � 35 �� � 0 (6.3) Através do ábaco de Puschlowski obtêm-se: α=30° a= 0 cosΦ=0 β= 330° (6.4) Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente βc: !" � 2#$ % ' (6.5) Para este circuito trifásico de ponto médio tem-se m=3 e α= 30° logo, βc=120+30=150° (6.6) Como β> βc tem-se condução contínua. R V3(ωt) V1(ωt) L D1 D2 V2(ωt) D3 11 b) Cálculo da tensão média na carga VLmed: �()*+ � ,2 � # - √2 � �. � /,0��12�� 46 45 (6.7) Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução do diodo, θ2 é o ângulo de fim de condução do diodo. �()*+ � 32 � # - 311 � /,0��12�� 598° H8° � 257,19� (6.8) Cálculo da corrente média na carga ILmed: :()*+ � �()*+ ; �� � 257,195 � 51,44< (6.9) Cálculo da corrente eficaz na carga ILef: Como a condução é contínua, e β é maior que βc o suficiente para considerar a corrente na carga uma constante. Então: :(*A � :()*+ � 51,44< (6.10) 0A 50A 100A -500V -250V 0V 0V 200V 400V -400V -200V 0V 200V 0 π 2π 3π 4π VL V1(ωt) VD2 IL V2(ωt) V3(ωt) 400V 12 Cálculo da tensão de pico de D1 VD1: �XY � √2 � √3 � �8 � √2 � √3 � 220 � 538,88� (6.11) Cálculo da corrente média no diodo: No circuito trifásico o diodo conduz em 1/3 do tempo total do ciclo. Então: :X)*+ � :()*+3 � 51,443 � 17,15< (6.12) Cálculo da corrente eficaz no diodo: :X*A � T 12 � # - 0:(*A162�� 6JH 8 � :(*A√3 � 51,44√3 � 29,70< (6.13) c) Resistência junção-ambiente: Cálculo da potência dissipada em um diodo: C � �Z � :X*A6 % �[. � :X)*+ � 11$ � 29,706 % 1 � 17,15 � 26,85\ (6.14) Cálculo da resistência junção-ambiente. ]^ ; ]_ � �^_ � C (6.15) �^_ � ]^ ; ]_C � 150 ; 4026,85 � 4,10°`/\ (6.16) d) Fator de potência: BC � CD (6.17) Cálculo da potência ativa na carga: C( � � � :(*A6 � 5 � 51,446 � 13230,37\ (6.18) A potência ativa na fonte pode ser dada pela potência ativa na carga pela quantidade de fontes presentes no circuito. Cb � C(3 � 13230,373 � 4410,12\ (6.19) Cálculo da potência aparente da fonte: A potência aparente na fonte é dada pela tensão eficaz da fonte e pela corrente eficaz na fonte, que neste caso é dado pela corrente eficaz no diodo. D � �*A . :*A � 220 � 29,70 � 7407,40�< (6.20) Cálculo do fator de potência: BC � 4410,127407,40 � 0,595 (6.21) 13 7. Para o retificador trifásico com pontomédio da figura abaixo. V1(ωt)=√2 220sen(ωt); V2(ωt)=√2 220sen(ωt-120°); V3(ωt)=√2 220sen(ωt+120°); f= 60Hz; R=2Ω; L=26mH; E=124V. a) Obtenha o ângulo de extinção da corrente, o ângulo crítico e determine o modo de condução. b) Traçar as formas de onda VL(ωt), IL(ωt) e VD1. c) Calcular VLmed, ILmed, ILef, VDp, IDmed, IDef. Solução: a) Cálculo do ângulo de extinção de corrente β: Devido a presença da fonte é necessário verificar se o ângulo em que a fonte de entrada torna-se maior do que o do valor da fonte E é maior ou menor do que 30° a fim de verificar a influência da fonte E no início de condução do diodo. 311·sen(ωt)=124 Θ1 = ωt = 23,50° (7.1) Como o ângulo em que a fonte de entrada ultrapassa o valor da fonte E é menor do que 30°(ângulo em que uma fonte de entrada se torna a fonte com o maior valor de tensão do circuito forçando a condução do diodo) se tem α=30°. (7.2) a � �√2 � �� � 124√2 � 220 � 0,40 (7.3) � � � cos ��� �� �� � �� �� � cos ��� �� �377 � 26$5 �� � 0,2 (7.4) Através do ábaco de Puschlowski e fazendo médias sucessivas obtêm-se: α=30° a= 0,4 cosΦ=0,2 β= 221° (7.5) Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente βc: !" � 2 � #$ % ' (7.6) Para este circuito trifásico de ponto médio, m=3 e α= 30° logo, βc=120+30=150° (7.7) E R V3(ωt) V1(ωt) L D1 D2 V2(ωt) D3 14 Como β>βc tem-se condução contínua. b) Formas de onda c) Cálculo da tensão média na carga VLmed: �()*+ � ,2 � # - √2 � �. � /,0��12�� 46 45 (7.8) Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução do diodo, θ2 é o ângulo de fim de condução do diodo. �()*+ � 32 � # - 311 � /,0��12�� 598° H8° � 257,19� (7.9) Cálculo da corrente média na carga ILmed: :()*+ � �()*+ ; �� � 257,19 ; 1242 � 66,6< (7.10) Cálculo da corrente eficaz na carga ILef: Como a condução é contínua, e β é maior que βc o suficiente para considerar a corrente na carga uma constante. Então : :(*A � :()*+ � 66,6< (7.11) Cálculo da tensão de pico de D1 VD1: 0A 25A 50A 75A 100A -500V -250V 0V 0V 200V 400V -400V 0V 400V 0 π 2π 3π 4π VL VD1 IL V1(ωt) V2(ωt) V3(ωt) 15 �XY � √2 � √3 � �8 � √2 � √3 � 220 � 538,88� (7.12) Cálculo da corrente média no diodo: No circuito trifásico o diodo conduz em 1/3 do tempo total do ciclo. Então: :X)*+ � :()*+3 � 66,63 � 22,2< (7.13) Cálculo da corrente eficaz no diodo: :X*A � T 12# - 0:(*A162�� 6JH 8 � :(*A√3 � 66,66√3 � 38,45< (7.14) 8. Considere o conversor abaixo com tensão eficaz de linha de 440V, f=60Hz, Vto=0,5V e rt=8mΩ. R=2Ω; L=100mH; E=350V; a) Calcular o ângulo de extinção da corrente, o ângulo crítico e determinar o modo de condução. b) Traçar as formas de onda V1, V2, V3, VL, IL, ID1, VD1 e calcular VLmed, ILmed, IDmed, IDef c) Calcular a potência dissipada e a tensão máxima em cada diodo. d) Calcular o rendimento da estrutura e o FP. Solução: a) Cálculo do ângulo de extinção de corrente β: É necessário verificar se o ângulo em que a fonte de entrada torna-se maior do que o do valor da fonte E é maior ou menor do que 60° a fim de verificar a influência da fonte E no início de condução do diodo. 622,25·sen(ωt)=350 Θ1 = ωt = 34,23° (8.1) Como o ângulo em que a fonte de entrada ultrapassa o valor da fonte E é menor do que 60°(ângulo em que uma tensão de linha se torna a maior no circuito forçando a condução dos diodos) se tem: α=60°. (8.2) a � �√2 � √3 � �� � 350√2 � 440 � 0,57 W 0,6 (8.3) � � � cos ��� �� �� � �� �� � cos ��� �� �377 � 100$2 �� W 0 (8.4) Através do ábaco de Puschlowski e fazendo médias sucessivas obtêm-se: V2(ωt ) D 5 V3(ωt ) D 6 D 1 D 3 D 4 V1(ωt ) D 2 R L E 16 α=60° a= 0,6 cosΦ=0 β= 199° (8.5) Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente βc: !" � 2#$ % ' (8.6) Para este circuito em ponte de Graetz, m=6 e α= 60° logo, βc=60+60=120° (8.7) Como β>βc tem-se condução contínua. b) Formas de onda c) Cálculo da tensão média na carga VLmed: �()*+ � ,2 � # - √2 � √3� �. /,0��12�� 46 45 (8.8) Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução de um par de diodos, θ2 é o ângulo de fim de condução do par de diodos. �()*+ � 62 � # - 622,25 � /,0��12�� 568° M8° � 594,2� (8.9) Cálculo da corrente média na carga ILmed: 100A 200A -10A -500V -250V 0V 0V 250V 500V -400V 0V 400V 0 π 2π 3π 4π VD1 IL VL ID1 V1(ωt) V2(ωt) V3(ωt) 17 :()*+ � �()*+ ; �� � 594,2 ; 3502 � 122,1< (8.10) Cálculo da corrente eficaz na carga ILef: Como a condução é contínua, e β é maior que βc o suficiente para considerar a corrente na carga uma constante. Então: :(*A � :()*+ � 122,1< (8.11) Cálculo da tensão de pico de D1 VD1: �XY � √2 � √3 � �8 � √2 � 440 � 622,25� (8.12) Cálculo da corrente média no diodo: No circuito em ponte de Graetz cada diodo conduz em 1/3 do tempo total do ciclo. Então: :X)*+ � :()*+3 � 122,13 � 40,7< (8.13) Cálculo da corrente eficaz no diodo: :X*A � T 12 � # - 0:(*A162�� 6JH 8 � :(*A√3 � 122,1√3 � 70,49< (8.14) d) Cálculo do rendimento: Para o cálculo do rendimento verifica-se potência entregue na carga pela potência entregue pelas fontes(potência dissipada nos diodos e potência dissipada na carga) c � � � :()*+ % � � :(*A6� � :()*+ % � � :(*A6 % 60�Z � :X*A6 % �[. � :X)*+1 � c � 350 � 122,1 % 2 � 122,16350 � 122,1 % 2 � 122,16 % 608$ � 70,496 % 5 � 40,71 � 0,995 (8.15) Cálculo do fator de potência: BC � CD (8.16) Cálculo da potência dissipada na carga: C � � � :()*+ % � � :(*A6 � 350 � 122,1 % 2 � 122,16 � 72551,82\ (8.17) Cálculo da potência aparente entregue pelas fontes D � 3 � �d � :*Ae3 � 254,03 � 99,69 � 75972,75�< (8.18) BC � CD � 72551,8275972,75 � 0,955 (8.19) 18 9. Deseja-se utilizar o retificador com filtro capacitivo para alimentar um circuito CMOS, sabendo que a variação de tensão admitida no circuito é de 14,6V à 15,4V e que a potência consumida é de pelo menos 5W calcule: V1(ωt)=311sen(ωt); f=50Hz. a) Calcule C, R e Icef. b) Calcule e especifique o transformador. Solução: a) Considerando os valores de tensão admitidos no circuito tem-se a tensão de pico com 15,4V e a tensão mínima de 14,6V. Assim � $f,�gh � 14,615,4 � 0,948 (9.1) Pelo ábaco da figura 10.9 do livro de Eletrônica de Potência 6 Edição de Ivo Barbi obtêm-se ωRC=48 Considerando que a tensão média no circuito seja de 15V e a potência de 5W, obtêm-se o valor da resistência: C � �6� i � � �6C � 1565 � 75@ (9.2) Assim ` � 4875.314,16 � 20,5$B (9.3) Pelo ábaco da figura 10.10 do livro de Eletrônica de Potência 6 Edição de Ivo Barbi se obtêm :j*A � ��gh � 3,1 i :j*A � 3,1 � 15,475 � 0,64< (9.4) E a tensão máxima no capacitor é a tensão máxima de ondulação permitida no circuito: Vpk=15,4V (9.5) b) À partir do ábaco da figura 10.29 do livro de Eletrônica de Potência 6 Edição de Ivo Barbi obtêm-se FP=0,42. Logo BC � CD i D � CBC � 50,42 � 11,9 �< (9.6) Tensão de saída do transformador: A tensão de saída do transformador é obtida através do valor de pico necessário no circuito: � � 15,4√2 � 10,9� (9.7) Tensão de entrada do transformador A tensão de entrada do transformador é obtida atravésdo valor da fonte de entrada do circuito. �f, � 311√2 � 220� (9.8) 19 10. Para o retificador com filtro capacitivo da figura abaixo, onde: V1(ωt)= √2 127sen(ωt); f=60Hz; R=10Ω. a) Calcular e especificar o capacitor (C) para que a máxima ondulação de tensão na carga seja de 10% da tensão de pico de entrada. b) Calcular a corrente eficaz neste capacitor. c) Qual o fator de potência da estrutura? Solução: a) Cálculo do capacitor: Para que a máxima tensão de ondulação seja de 10%, sendo o pico de 179,61V diminui-se 10% do valor de pico da tensão de entrada da fonte para obter a mínima tensão no capacitor que é de 161,64V. Assim � $f,�gh � 161,64179,61 � 0,90 (10.1) Pelo ábaco da figura 10.9 do livro de Eletrônica de Potência 6 Edição de Ivo Barbi obtêm-se ωRC=30. Logo ` � 3010 � 377 � 7,96$B (10.2) b) Corrente eficaz no capacitor: Pelo ábaco da figura 10.10 do livro de Eletrônica de Potência 6 Edição de Ivo Barbi obtêm-se :j*A � ��gh � 2,7 i :j*A � 2,7 � 179,6110 � 48,5< (10.3) c) pelo ábaco da figura 10.29 do livro de Eletrônica de Potência 6 Edição de Ivo Barbi obtêm-se FP=0,46 C D3 V1(ωt) R D1 D2 D4 20 11. Deseja-se usar o circuito como fonte de tensão média de 600V, dados V1(ωt)=√2 220sen(ωt); V2(ωt)=√2 220sen(ωt-120°); V3(ωt)=√2 220sen(ωt+120°); f= 60Hz; ∆Vo=2%; Pout=600W. Considere transformador Y-Y a) Calcular e especificar o capacitor (capacitância, corrente eficaz e máxima tensão). b) Calcular e especificar o transformador (tensão eficaz de entrada e saída e potência(VA)) Solução: a) Como se deseja uma tensão média de 600V e uma ondulação máxima de 2%, considera-se que seja 1% acima e 1% abaixo. Logo � $f,�gh � 594606 � 0,98 (11.1) Cálculo da capacitância: Pelo ábaco da figura 10.22 do livro de Eletrônica de Potência 6 Edição de Ivo Barbi obtêm-se ωRC=35 A resistência da carga se obtêm através da seguinte expressão: C � �6� i � � �6C � 6006600 � 600@ (11.2) Logo ` � 35600 � 377 � 154,73kB (11.3) Cálculo da corrente no capacitor: Pelo ábaco da figura 10.24 do livro de Eletrônica de Potência 6 Edição de Ivo Barbi se obtêm :j*A � ��gh � 2,14 i :j*A � 2,14 � 606600 � 2,16< (11.4) A tensão de pico do capacitor será tensão de pico estabelecida para a carga Vpk=606V (11.5) b) Cálculo do transformador Através do ábaco da figura 10.34 do livro de Eletrônica de Potência 6 Edição de Ivo Barbi se obtêm FP=0,42 Assim a potência do transformador é obtida conforme a seguir BC � CD i D � CBC � 6000,42 � 1428,57�< (11.6) 21 Cálculo da tensão de saída: � � 606√2√3 � 247,4� (11.7) Cálculo da tensão de entrada �f, � √2. 220√2 � 220� (11.8) 12. Considere o retificador trifásico com ponto médio da figura abaixo. Sabe-se que o diodo D1 está queimado (aberto) e que: V1(ωt)=√2 220sen(ωt); V2(ωt)=√2 220sen(ωt-120°); V3(ωt)=√2 220sen(ωt+120°); f= 60Hz; R=5Ω; L=3H; D1=D2=D3=SKN 20/04, rt= 11mΩ, Vto=1V; Ta=40°C. a) Traçar as formas de onda V1, V2, V3, VL, IL e VD2. b) Calcular VLmed, ILmed, ILef, VD2, IDmed, IDef. c) Calcular o valor da resistência térmica entre junção e o ambiente para que o diodo D2 se mantenha com uma temperatura de junção inferior à 150°C. Solução: a) Formas de onda Verificação condução contínua Devido a presença do diodo queimado, é necessário que a constante de tempo seja suficientemente grande para que a corrente na carga não se anule durante um período 60° , que é o período em que se aplica tensão negativa na carga, sendo assim ωc=π/3rad 5Q l �"� 5Q l #3 � � 5 �� l #3 � � 5 35 l #3 � 377 3 l 2,78$ (12.1) É condução contínua R V3(ωt) V1(ωt) L D1 D2 V2(ωt) D3 22 b) Cálculo da tensão média na carga VLmed: �()*+ � ,2 � # - √2 � �. � /,0��12�� 46 45 (12.2) Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução do diodo, θ2 é o ângulo de fim de condução do diodo. �()*+ � 22 � # - 311 � /,0��12�� 598° mH8° � 171,53� (12.3) Cálculo da corrente média na carga ILmed: :()*+ � �()*+ ; �� � 171,535 � 34,30< (12.4) Cálculo da corrente eficaz na carga ILef: Como a condução é contínua, com 5τ maior que o tempo em que a carga é submetida a tensão negativa o suficiente para considerar a corrente na carga uma constante. Então: :(*A � :()*+ � 34,30< (12.5) Cálculo da tensão de pico de D2 VD2: �XY � √2 � √3 � �8 � √2 � √3 � 220 � 538,88� (12.6) Cálculo da corrente média no diodo: Neste circuito cada diodo conduz em 1/2 do tempo total do ciclo. Então: :X)*+ � :()*+2 � 34,302 � 17,15< (12.7) 0A 10A 20A 30A 40A -500V -250V 0V -400V 0V 400V -400V 0V 400V 0 π 2π 3π 4π VL V1(ωt) V2(ωt) V3(ωt) IL VD2 23 Cálculo da corrente eficaz no diodo: :X*A � T 12. # -0:(*A162�� J 8 � :(*A√2 � 34,30√2 � 24,26< (12.8) c) Resistência junção ambiente Cálculo da potência dissipada no diodo: C � �Z � :X*A6 % �[. � :X)*+ � 11$ � 24,266 % 1 � 17,15 � 23,62\ (12.9) Cálculo da resistência junção-ambiente: �^_ � ]^ ; ]_C � 150 ; 4023,62 � 4,66°`/\ (12.10) d) Cálculo do fator de potência: BC � CD (12.11) Cálculo da potência ativa fornecida por cada fonte: A potência que cada fonte fornece ao circuito é a potência total dissipada no resistor de carga dividida pelo número de fontes que fornecem energia ao circuito, que neste circuito devido a queima de um diodo, apenas duas fontes fornecem energia ao circuito. C � � � :(*A62 � 5 � 34,3062 � 2941,23\ (12.12) Cálculo da potência aparente D � �d � :*A � 220 � 24,26 � 5337,2�< (12.13) BC � CD � 2941,235337,2 � 0,55 (12.14) 13. Considere o circuito abaixo, que se encontra com o diodo D1 queimado, com tensão eficaz de linha de 380V. R=2Ω; L=100mH; E=350V; f=60Hz; a) Traçar as formas de onda V1, V2, V3, VL, IL, ID2 e VD2. b) Calcular VLmed, ILmed, ILef, ID2med, ID2ef. V2(ωt ) D5 V3(ωt ) D6 D1 D3 D4 V1(ωt ) D2 R L E 24 Solução: a) Formas de onda Devido a presença do diodo queimado, é necessário que a constante de tempo seja suficientemente grande para que a corrente na carga não se anule durante o período em que se aplica tensão com menor valor do que a fonte E na carga. 537,4·sen(ωt)=350 Θ1 = ωt = 40,64° (13.1) Sendo θ1 o ângulo em que a fonte de entrada torna-se maior do que a fonte E, e através das formas de onda base para tensões de linha verifica-se que a falta de um diodo em ponte de Graetz implica num período de 2.θ1 em que se tem a tensão da fonte de alimentação menor do que o da fonte E. Portanto ωc=2.40,64°=81,28°=1,419 rad 5Q l �"� 5 �� l �"� 5 0,12 l 1,419377 0,25 l 3,76$ (13.2) Condução contínua b) Cálculo da tensão média na carga VLmed: �()*+ � ,2 � # - √2 � �. � /,0��12�� 46 45 (13.3) 50A 100A -10A -500V -250V 0V 0V 250V 500V -400V 0V 400V 0 π 2π 3π 4π VL VD2 V1(ωt) V2(ωt) V3(ωt) IL ID2 25 Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução do diodo, θ2 é o ângulo de fim de condução do diodo. Pode-se �()*+ � 22 � # G - 538,89 � /,0��12�� % - 538,89 � /,0��12�� 568° M8° I 568° 8° � 428,84� (13.4) Cálculo da corrente média na carga ILmed: :()*+ � �()*+ ; �� � 428,84 ; 3502 � 39,42< (13.5) Cálculo da corrente eficaz na carga ILef: Comoa condução é contínua, e o tempo de 5τ é maior o suficiente que o tempo em que as fontes de entrada ficam com tensão menor que o da fonte E para considerar a corrente na carga uma constante. Então : :(*A � :()*+ � 39,42< (13.6) Cálculo da corrente de pico de D1 VD1: �XY � √2 � √3 � �8 � √2 � 380 � 537,4� (13.7) Cálculo da corrente média no diodo: Devido ao diodo queimado os diodos da parte superior conduzem em metade do período cada enquanto os diodos da parte inferior conduzem um terço do periodo. Então: Diodos superiores: :X)*+ � :()*+2 � 39,422 � 19,71< (13.8) Diodos inferiores: :X)*+ � :()*+3 � 39,423 � 13,14< (13.9) Cálculo da corrente eficaz no diodo: Diodos superiores: :X*A � T 12 � # -0:(*A162�� J 8 � :(*A√2 � 39,42√2 � 27,87< (13.10) Diodos inferiores: :X*A � T 12 � # - 0:(*A162�� 6JH 8 � :(*A√3 � 39,42√3 � 22,76< (13.11) 26 14. Considere o conversor abaixo com: V(ωt)=225sen(ωt); f=50Hz;R=2Ω; L=9mH; E=10V;N1/N2=9. a) Calcular o ângulo de extinção da corrente, βc e definir o modo de condução. b) Traçar as formas de onda V(ωt), I(ωt), VL(ωt), IL(ωt) e ID1. c) Calcule o valor da tensão média, corrente média e da corrente eficaz na carga. d) A potência pode ser calculada por VLmed.ILmed? Justifique. Solução: a) Cálculo do ângulo de extinção de corrente β: Devido a presença de fonte E na carga o ângulo de início de condução do diodo deixa de ser α=0° e passa a ser o ângulo em que a fonte de entrada tem seu valor maior que o da fonte E, polarizando positivamente o diodo dando início a condução. 25·sen(ωt)=10 α = Θ1 = ωt = 23,58° (14.1) a � �√2 � �� � 1025 � 0,40 (14.2) � � � cos ��� �� �� � �� �� � cos ��� �� �314,16 � 9$2 �� � 0,577 W 0,6 (14.3) Através do ábaco de Puschlowski obtêm-se: α=23,58° a= 0,4 cosΦ=0,6 β= 200° (14.4) Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente βc: !" � 2 � #$ % ' (14.5) Para este circuito monofásico ponto médio tem-se m=2 e α= 23,58° logo, βc=180+23,58=203,58° (14.6) Neste circuito acontece um fato que deve ser levado em consideração, na obtenção do valor de β, existe uma variação no valor de β que não pode ser calculada matematicamente. Esta variação decorre do fato de que o ábaco de Puschlowski foi criado considerando que a tensão na carga se torna negativa, porém no circuito de ponto médio no momento em que a tensão na carga ficaria negativa, o outro diodo entra em condução forçando o bloqueio do diodo que estava em condução e coloca uma tensão positiva na carga porém ainda menor que a fonte E. Esta mudança no valor de tensão causa uma variação na energia acumulada no indutor, o que ocasiona uma variação no valor do ângulo de extinção de corrente, esta mudança pode fazer com que um circuito onde se obtêm um valor de β pelo ábaco próximo ao de βc, mas menor, o que resultaria em condução descontínua, na realidade possua uma condução contínua muito próxima a critica, que é o caso que será considerado neste circuito. N1 V(ωt) R E N2 N2 L D1 D2 27 b) Formas de onda: c) Cálculo da tensão média na carga VLmed: �()*+ � ,2 � # - √2 � �. � /,0��12�� 46 45 (14.7) Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução do diodo, θ2 é o ângulo de fim de condução do diodo. �()*+ � 22 � # - 25 � /,0��12�� 5O8° 8° � 15,91� (14.8) Cálculo da corrente média na carga ILmed: :()*+ � �()*+ ; �� � 15,91 ; 102 � 2,96< (14.9) d) A potência não pode ser calculada por VLmed·ILmed devido a forma de onda de corrente ser ondulada, o que significa que há a presença de harmônicas que não podem ser desconsideradas nos cálculos.Assim a potencia na carga deveria ser calculada através de C � � � :(*A6 % � � :()*+ (14.10) -5.0A 0A 5.0A -50V 0V 50V -40V 0V 40V -400V 0V 400V VL V(ωt) VD1 IL -0.5A 0A 0.5A 0 π 2π 3π 4π I(wt) 28 15. Considere o conversor abaixo com o diodo D1 queimado e também não queimado: R=5Ω; L=3H; E=62V; Vo=220; f=60Hz; rt=10mΩ, Vto=0,6V; Ta=30°C; Rca=46°C/W. a) Calcule o ângulo de extinção da corrente, modo de condução e βc. b) Traçar as formas de onda V1, V2, V3, VL, IL , VD2 e I2. c) A tensão e corrente média na carga. d) Calcule a temperatura na cápsula do diodo D2. Para circuito sem diodo queimado: Neste caso o diodo D4 nunca entrará em condução, pois nunca terá tensão negativa na carga. Cálculo do ângulo de extinção de corrente β: Devido a presença da fonte é necessário verificar se o ângulo em que a fonte de entrada torna-se maior do que o do valor da fonte E é maior ou menor do que 30° a fim de verificar a influência da fonte E no início de condução do diodo. 311·sen(ωt)=62 Θ1 = ωt = 11,50° (15.1) Como o ângulo em que a fonte de entrada ultrapassa o valor da fonte E é menor do que 30°(ângulo em que uma fonte de entrada se torna a fonte com o maior valor de tensão do circuito forçando a condução do diodo) se tem α=30°. (15.2) a � �√2 � �� � 62√2 � 220 � 0,2 (15.3) � � � cos ��� �� �� � �� �� � cos ��� �� �377 � 35 �� � 0 (15.4) Através do ábaco de Puschlowski obtêm-se: α=30° a= 0,2 cosΦ=0 β= 271° (15.5) Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente βc: !" � 2 � #$ % ' (15.6) Para este circuito tem-se m=3 e α= 30° logo, βc=120+30=150° (15.7) Como β>βc é condução contínua. E R V3(ωt) V1(ωt) L D1 D2 V2(ωt) D3 D4 29 b) Formas de onda c) Cálculo da tensão média na carga VLmed: �()*+ � ,2 � # - √2 � �. � /,0��12�� 46 45 (15.8) Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução do diodo, θ2 é o ângulo de fim de condução do diodo. �()*+ � 32 � # - 311 � /,0��12�� 598° H8° � 257,19� (15.9) Cálculo da corrente média na carga ILmed: :()*+ � �()*+ ; �� � 257,19 ; 625 � 39,03< (15.10) Cálculo da corrente eficaz na carga ILef: Como a condução é contínua, e β é maior que βc o suficiente para considerarmos a corrente na carga uma constante. Então : :(*A � :()*+ � 39,03< (15.11) Cálculo da corrente de pico no diodo VD: �XY � √2 � √3 � �8 � √2 � √3 � 220 � 538,88� (15.12) 0A 20A 40A -500V -250V 0V 0V 200V 400V -400V 0V 400V 0 π 2π 3π VD2 V1(ωt) V2(ωt) V3(ωt) VL IL ID2 4π 30 Cálculo da corrente média no diodo: No circuito trifásico o diodo conduz em 1/3 do tempo total do ciclo. Então: :X)*+ � :()*+3 � 39,33 � 13,01< (15.13) Cálculo da corrente eficaz no diodo: :X*A � T 12 � # - 0:(*A162�� 6JH 8 � :(*A√3 � 39,03√3 � 22,53< (15.14) d) Resistência junção ambiente Cálculo da potência dissipada no diodo: C � �Z � :X*A6 % �[. � :X)*+ � 10$ � 22,536 % 0,6 � 13,01 � 12,88\ (15.15) Cálculo da temperatura de cápsula: ]" ; ]_ � �"_ � C i ]" � �"_ � C % ]_ � 46 � 12,88 % 30 � 622,48°` (15.16) Com diodo queimado a) Devido a presença do diodo queimado não é possível obter β através do ábaco de Puschlowski, então a verificação de condução contínua é obtida através da constante de tempo. Onde o ângulo ωc será igual ao intervalo em que o valor das duas fontes de entrada que entregam energia ao circuito encontram-se com tensão abaixo do valor da fonte E. 311·sen(θ1)=62 Θ1 = 11,50° (15.17) Com um diodo queimado a carga teria tensão negativa em um período de 60°. Assim para que a carga tenha tensão menor que da fonte E: ωc = 60°+2.11,50°= 83° = 1,45rad 5Q l �"� 5 �� l �"� 5 35 l 1,45377 3 l 3,85$ (15.18) É condução contínua 31 b) Formas de onda Deve ser lembrado que no momento em que a tensão na carga se torna negativa o diodo D4 entra em condução criando roda-livre na carga c) Cálculo da tensão média na carga VLmed: �()*+ � ,2 � # - √2 � �. � /,0��12�� 46 45 (15.19) Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução do diodo, θ2 é o ângulo de fim de condução do diodo. �()*+ � 22 � # - 311 � /,0��12�� 598° 8° � 184,73� (15.20) Cálculo da corrente média na carga ILmed: :()*+ � �()*+ ; �� � 184,73 ; 625 � 24,55< (15.21) Cálculo da corrente eficaz na carga ILef: Sendo condução contínua, considera-se constante pois a constante de tempo é suficientemente maior que o tempo em que as fontes de entrada estão com tensão menor que a fonte E na carga. Então: :(*A � :()*+ � 24,55 (15.22) Cálculo da corrente de pico dos diodos VDP: �XY � √2 � √3 � �8 � √2 � √3 � 220 � 538,88� (15.23) 0A 20A 40A -250V 0V -600V 0V 200V 400V -400V 0V 400V 0 π 2π 3π 4π VD2 V1(ωt) V2(ωt) V3(ωt) VL IL ID2 32 Cálculo da corrente média no diodo: Neste circuito cada diodo conduz em 1/2 do tempo total do ciclo. Então: :X)*+ � :()*+2 � 24,552 � 12,28< (15.24) Cálculo da corrente eficaz no diodo: :X*A � T 12 � # -0:(*A162�� J 8 � :(*A√2 � 24,55√2 � 17,36< (15.25) d) Resistência junção ambiente Cálculo da potência dissipada nos diodos: C � �Z � :X*A6 % �[. � :X)*+ � 10$ � 17,366 % 0,6 � 12,28 � 10,38\ (15.26) Cálculo da temperatura na cápsula: ]" ; ]_ � �"_ � C i ]" � �"_ � C % ]_ � 46 � 10,38 % 30 � 507,48°` (15.27) 16. Considere o conversor abaixo onde V(ωt)=220sen(ωt) E=60V; L=100mH; R=5Ω; f= 50Hz a) Calcule o ângulo de extinção da corrente e defina o modo de condução. b) Apresente as formas de onda e calcule VLmed e ILmed.. c) Sendo E=0V e R= 20Ω, adicione em anti-paralelo com a carga um diodo e calcule o valor da indutância para se obter condução crítica. Solução: a) Cálculo do ângulo de extinção da corrente β: Com a presença de fonte E na carga, o ângulo de início de condução do diodo deixa de ser α=0° e passa a ser o ângulo em que a fonte de entrada tem seu valor maior que o da fonte E, polarizando positivamente o diodo, dando início a condução. 220·sen(ωt)=60 α= Θ1 = ωt = 15,83°=0,276 rad (16.1) a � �√2 � �� � 60220 � 0,273 W 0,3 (16.2) � � � cos ��� �� �� � �� �� � cos ��� �� �314,16 � 0,15 �� � 0,157 (16.3) D 1 V(ωt) L R E 33 Utilizando-se do ábaco de Puschlowski e aplicando médias sucessivas se obtêm os seguintes valores: Para a=0,2 cosΦ=0 β=274° cosΦ=0,2 β=249° cosΦ=0,1 β=261,5° cosΦ=0,15 β=255,25° Para a=0,4 cosΦ=0 β=236° cosΦ=0,2 β=221° cosΦ=0,1 β=228,5° cosΦ=0,15 β=224,75° Para a=0,3 cosΦ=0,15 β=240°=4,19 rad (16.4) Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente: !" � 2. #$ % ' (16.5) Onde m é o número de pulsos do conversor e α é o ângulo de início de condução do diodo. Para este circuito tem-se m=1 e α= 15,83°. βc=360+15,83=375,83° (16.6) Como βc>β tem-se condução descontínua. b) Formas de onda: Cálculo da tensão média na carga VLmed: �()*+ � ,2 � # G - √2 � �. � /,0��12�� % - �2�� 4H 46 I 46 45 (16.7) 0A 4.0A 8.0A -400V -200V 0V -400V 0V 400V -400V 0V 400V 0 π 2π 3π 4π V(ωt) VD1 IL VL 34 Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução do diodo, θ2 é o ângulo de fim de condução do diodo (extinção da corrente β) e θ3 o ângulo de reinício de condução do diodo. �()*+ � 12 · # G - 220 � /,0��12�� % - 602�� 6JK8,6LM 7,5N I 678° 59,OH° � 73,83� (16.8) Cálculo da corrente média na carga ILmed: :()*+ � �()*+ ; �� � 73,83 ; 605 � 2,77< (16.9) c) Indutância necessária para condução critica Lc: Colocando um diodo em anti-paralelo, torna-se o circuito em um circuito monofásico de meia onda com roda livre, onde para que haja condução critica é necessário que 5 � Q � #� (16.10) Onde π é o ângulo em que se tem roda livre, ou seja, é o tempo em que o indutor se descarregará através do resistor até a fonte de entrada voltar a carregar o indutor. ω é a freqüência angular e τ é a constante de tempo do circuito dada por L/R. Portanto para que haja condução contínua é necessário que o tempo de 5τ seja maior que o tempo em que a fonte fica sem fornecer energia à carga. Logo. � � #. �5� � #. 205.314,16 � 40$S (16.11) 17. Para o retificador monofásico de onda completa com ponto médio abaixo. R=2Ω; L=100mH; E=10V; V(ωt)=180sen(ωt); f=50Hz; rt=10mΩ; Vto=1V; Ta= 50°C; N1/N2=5 a) Calcular o ângulo de extinção da corrente, βc e definir o modo de condução. b) Traçar as formas de onda VL, IL, v(ωt), i(ωt) e VD1. c) Calcular VLmed e ILmed. d) Calcule a temperatura na cápsula do componente sendo que Rthjc=1°C/W, Rthca=45°C/W. Solução: a) Cálculo do ângulo de extinção de corrente β: Para circuitos monofásicos tem-se: Devido a presença de fonte E na carga o ângulo de início de condução do diodo deixa de ser α=0° e passa a ser o ângulo em que a fonte de entrada tem seu valor maior que o da fonte E, polarizando positivamente o diodo dando início a condução. 36sen(ωt)=10 α =Θ1 = ωt = 16,13°=0,281 rad (17.1) � � �√2 � �. � 1036 � 0,278 W 3 (17.2) N 1 V(ωt) R E N 2 N 2 L D 1 D 2 35 � � � � cos ��� �� �� � �� �� � cos ��� �� �314,16 � 100$2 �� � 0,05 W 0 (17.3) Através do ábaco de Puschlowski e fazendo médias sucessivas obtêm-se: α=16,13° a=0,2 cosΦ=0 β=274° a=0,4 cosΦ=0 β=236° a=0,3 cosΦ=0 β=255° (17.4) Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente βc: !" � 2#$ % ' (17.5) Onde m é o número de pulsos do conversor e α é o ângulo de início de condução do diodo. Para este circuito m=2 e α=16,13°. logo, βc=180+16,13°=196,13° (17.6) Como βc<β tem-se condução contínua. b) Formas de onda -10A 0A 10A -100V -50V 0V 0V 20V 40V -200V 0V 200V V(ωt) VD1 VL IL I(wt) -2A 0A 2A 0 π 2π 3π 4π 36 c) Cálculo da tensão média na carga VLmed: �()*+ � ,2 � # G - √2 � �. � /,0��12�� 46 45 (17.7) Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução do diodo, θ2 é o ângulo de fim de condução do diodo. �()*+ � 22 � # G - 36 � /,0��12�� 5O8° 8° � 22,87� (17.8) Cálculo da corrente média na carga ILmed: :()*+ � �()*+ ; �� � 22,87 ; 102 � 6,435< (17.9) Cálculo da corrente média no diodo: Cada diodo conduz ½ do período total do ciclo: :X)*+ � :()*+2 � 6,4352 � 3,22< (17.10) Cálculo da corrente eficaz no diodo: :X*A � T 12 � # -0:(*A162�� J 8 � :(*A√2 � 6,435√2 � 4,55< (17.11) d) Resistência junção ambiente Cálculo da potência dissipada no diodo: C � �Z � :X*A6 % �[. � :X)*+ � 10$ � 4,556 % 1 � 3,22 � 3,4245\ (17.12) Cálculo da temperatura na cápsula do diodo: ]" ; ]_ � �"_ � C i ]" � �"_ � C % ]_ � 45 � 3,4245 % 50 � 204,1°` (17.13) 18. Para o retificador trifásico com ponto médio da figura abaixo. V1(ωt)=√2 220sen(ωt); V2(ωt)=√2 220sen(ωt-120°); V3(ωt)=√2 220sen(ωt+120°); f= 60Hz; R=2Ω; L=3000mH;E=100V; rt=10mΩ; Vto=1V; Ta=50°C. a) Traçar as formas de onda VL(ωt), IL(ωt), ID2 e VD2. b) Calcular VLmed, ILmed, ILef, IDmed, IDef. e VDP. c) Calcular o fator de potência da fonte d) Calcular o valor da resistência térmica entre junção e o ambiente para que o diodo D1 se mantenha com uma temperatura inferior a 150°C. E R V3(ωt) V1(ωt) L D1 D2 V2(ωt) D3 37 Solução: a) Formas de onda: Cálculo do ângulo de extinção de corrente β: Devido a presença da fonte é necessário verificar se o ângulo em que a fonte de entrada torna-se maior do que o do valor da fonte E é maior ou menor do que 30° a fim de verificar a influência da fonte E no início de condução do diodo. 311·sen(ωt)=100 Θ1 = ωt = 18,76° (18.1) Como o ângulo em que a fonte de entrada ultrapassa o valor da fonte E é menor do que 30°(ângulo em que uma tensão de linha se torna a maior no circuito forçando a condução dos diodos) se tem α=30°. (18.2) a � �√2 � �� � 100311 � 0,321 W 0,3 (18.3) � � � cos ��� �� �� � �� �� � cos ��� �� �377 � 32 �� � 0 (18.4) Através do ábaco de Puschlowski e fazendo médias sucessivas obtêm-se: α=30° a= 0,2 cosΦ=0 β= 274° a= 0,4 cosΦ=0 β= 236° a= 0,3 cosΦ=0 β= 255° (18.5) Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente βc: !" � 2 � #$ % ' (18.6) Para este circuito monofásico de meia onda tem-se m=1 e α= 30° logo, βc=120+30=150° (18.7) Como β >βc tem-se condução contínua. 0A 40A 80A -500V -250V 0V 0V 200V 400V -400V 0V 400V 0 π 2π 3π 4π VL VD2 V1(ωt) V2(ωt) V3(ωt) IL ID2 38 b) Cálculo da tensão média na carga VLmed: �()*+ � ,2 � # - √2 � �. � /,0��12�� 46 45 (18.8) Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução do diodo, θ2 é o ângulo de fim de condução do diodo. �()*+ � 32 � # - 311 � /,0��12�� 598° H8° � 257,19� (18.9) Cálculo da corrente média na carga ILmed: :()*+ � �()*+ ; �� � 257,19 ; 1002 � 78,65< (18.10) Cálculo da corrente eficaz na carga ILef: Como a condução é contínua, e β é maior que βc o suficiente para considerarmos a corrente na carga uma constante. Então: :(*A � :()*+ � 78,65< (18.11) Cálculo da corrente de pico de D1 VD1: �XY � √2 � √3 � �8 � √2 � √3 � 220 � 538,88� (18.12) Cálculo da corrente média no diodo: No circuito trifásico, cada diodo conduz em 1/3 do tempo total do ciclo. Então: :X)*+ � :()*+3 � 78,653 � 26,22< (18.13) Cálculo da corrente eficaz no diodo: :X*A � T 12 � # - 0:(*A162�� 6JH 8 � :(*A√3 � 78,65√3 � 45,41< (18.14) c) Fator de potência: BC � CD (18.15) Cálculo da potência ativa na carga: C( � � � :(*A6 % � � :()*+ � 2 � 78,656 % 100 � 78,65 � 20236\ (18.16) Mas como cada fonte contribui com 1/3 da potência total se tem: Cb � C(3 � 202363 � 6745,3\ (18.17) Cálculo da potência aparente da fonte de tensão: D � �*A � :*A � 220 � 45,41 � 9990,2�< (18.18) Cálculo do fator de potência: BC � 6745,39990 � 0,676 (18.18) d) Resistência junção ambiente: Cálculo da potência dissipada por diodo: C � �Z � :X*A6 % �[. � :X)*+ � 10$ � 45,416 % 1 � 26,22 � 46,84\ (18.19) Cálculo da resistência junção-ambiente ]^ ; ]_ � �^_ � C (18.20) �^_ � ]^ ; ]_C � 150 ; 5046,84 � 2,135°`/\ (18.21) 39 19. Considere o conversor abaixo com: R=10Ω; E=180V; Vo=220. a) Traçar as formas de onda VL(ωt), IL(ωt), ID1 e VD1. b) Calcular VLmed, ILmed, ILef, IDmed, IDef. c) Calcular o fator de potência da fonte Solução: a) Formas de ondas b) Calculo da tensão média na carga VLmed: �()*+ � ,2 � # G - √2 � �. � /,0��12�� % - �2�� 4H 46 I 46 45 (19.1) Onde n é o número de pulsos do conversor,θ1 é o ângulo de início de condução do diodo, θ2 é o ângulo de fim de condução do diodo (extinção da corrente β) e θ3 o ângulo de reinício de condução do diodo. 0A 10A 20A -500V -250V 0V 0V 200V 400V -400V 0V 400V 0 π VD1 V1(ωt) V2(ωt) V3(ωt) IL VL 2π 3π E R V3(ωt) V1(ωt) D1 D2V2(ωt) D3 4π 40 311·sen(ωt)=180 Θ1 = ωt = 35,36°=0,617 rad (19.2) Θ2=ωt=180-35,36=144,64°=2,524 rad (19.3) Θ3=150+5,36=155,36°=2,712 rad (19.4) �()*+ � 32 � # G - 311 � /,0��12�� % - 1802�� 6,L56 6,967 I 577,M7° H9,HM° � 258,27� (19.5) Cálculo da corrente média na carga ILmed: :()*+ � �()*+ ; �� � 258,27 ; 18010 � 7,83< (19.6) Cálculo da corrente eficaz na carga ILef: :(*A � T ,2# - 0√2 � �. � /,0��1 ; �� 162�� 46 45 � T 32 � # - 0311 �� /,0��1 ; 18010 162�� 577,M7° H9,HM° � 9,03< (19.7) Cálculo da corrente média no diodo: No circuito trifásico o diodo conduz em 1/3 do tempo total do ciclo. Então: :X)*+ � :()*+3 � 7,833 � 2,61< (19.8) Cálculo da corrente eficaz no diodo: :X*A � T 12 � # - 0:(*A162�� 6JH 8 � :(*A√3 � 9,03√3 � 5,21< (19.9) c) Fator de potência: BC � CD (19.10) Cálculo da potência na carga: C( � � � :(*A6 % � � :()*+ � 10 � 9,036 % 180 � 7,83 � 2224,81\ (19.11) Como cada fonte entrega 1/3 da potência total para a carga Cb � C(3 � 2224,813 � 741,6\ (19.12) Cálculo da potência aparente da fonte: D � �*A � :*A � 220 � 5,21 � 1146,2�< (19.13) BC � 741,61146,2 � 0,647 (19.14) 41 20. Sabendo que a variação da tensão admitida no circuito é de 24V à 26V e que a potência consumida pelo mesmo é 5W. Vo= 220 V; f=60Hz a) Calcular e especificar o capacitor (C, Icef e Vmax) b) Calcular e especificar o transformador (tensão eficaz entrada, tensão eficaz de saída e potência aparente). Solução: a) Cálculo do capacitor Como deseja-se uma tensão de pico de 26V e uma tensão mínima no capacitor de 24V tem-se: � $f,�gh � 2426 � 0,923 (20.1) Pelo ábaco da figura 10.9 do livro de Eletrônica de Potência 6 Edição de Ivo Barbi se obtêm ωRC=32 A resistência pode ser obtida através da potência que é desejada pelo microprocessador. Assim C � �6� i � � �6C � 2565 � 125@ (20.2) Portanto, ` � 32125.377 � 679,05kB (20.3) Calculo da corrente eficaz no capacitor: Pelo ábaco da figura 10.10 do livro de Eletrônica de Potência 6 Edição de Ivo Barbi obtêm-se :j*A . ��gh � 2,8 i :j*A � 2,8.26125 � 0,58< (20.4) A tensão máxima do capacitor deve ser a tensão máxima desejada no circuito, ou seja Vpk=26 (20.5) b) Cálculo do transformador Cálculo da potência aparente do transformador: Através do ábaco figura 10.29 do livro de Eletrônica de Potência 6ª edição de Ivo Barbi se obtêm FP=0,45, portanto BC � CD i D � CBC � 50,45 � 11,11 �< (20.6) Cálculo da tensão de saída do transformador: � � 26√2 � 18,38� (20.7) Cálculo da tensão de entrada do transformador �f, � 220� (20.8) 42 21. Considere a estrutura abaixo onde f=60Hz, rt=11mΩ, Vto=0,85V, Rthjc=2°C/W e Rthcd = 1°C/W, Ta= 50°C. V1(ωt)=√2 110sen(ωt); V2(ωt)=√2 110sen(ωt-120°); V3(ωt)=√2 110sen(ωt+120°); L=130mH e R=10Ω. a) Calcule o valor da tensão média na carga e da corrente média na carga. b) Determine o valor da resistência térmica do dissipador para um dos diodos para que a temperatura de junção se mantenha em 140°. c) Caso o diodo D6 esteja com problemas (circuito aberto), esboce a forma de onda de tensão na carga e calcule o valor médio da tensão na carga. Solução: a) Cálculo do ângulo de extinção de corrente β: Para circuitos em ponte de Graetz tem-se: α=60°. (21.1) a � �?2√3�� � 0 (21.2) � � � cos ��� �� �� � �� �� � cos ��� ���377 � 130$10 �� � 0,2 (21.3) Através do ábaco de Puschlowski e fazendo médias sucessivas obtêm-se: α=60° a= 0 cosΦ=0,2 β= 300° (21.4) Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente βc: !" � 2 � #$ % ' (21.5) Para este circuito tem-se m=6 e α= 60° logo, βc=60+60=120° (21.6) Como βc<β tem-se condução contínua. V2(ωt ) D 5 V3(ωt ) D 6 D 1 D 3 D 4 V1(ωt ) D 2 R L 43 Formas de onda Cálculo da tensão média na carga VLmed: �()*+ � ,2 � # - √2 � �. � /,0��12�� 46 45 (21.7) Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução de um par de diodos, θ2 é o ângulo de fim de condução do par de diodos. �()*+ � 62 � # - √3 � √2 � 110 � /,0��12�� 568° M8° � 257,24� (21.8) Cálculo da corrente média na carga ILmed: :()*+ � �()*+ ; �� � 257,2410 � 25,73< (21.9) Cálculo da corrente eficaz na carga ILef: Como a condução é contínua, e β é maior que βc o suficiente para considerarmos a corrente na carga uma constante. Então : :(*A � :()*+ � 25,73< (21.10) Cálculo da tensão de pico de D1 VD1: �XY � √2 � √3 � �8 � √2 � √3 � 110 � 269,44� (21.11) Cálculo da corrente média no diodo: No circuito trifásico o diodo conduz em 1/3 do tempo total do ciclo. Então: :X)*+ � :()*+3 � 25,733 � 8,58< (21.12) 0A 10A 20A 30A -400V -200V 0V 0V 100V 200V 300V -200V 0V 200V 0 π 2π 3π 4π IL V1(ωt) V2(ωt) V3(ωt) VD1 VL 44 Cálculo da corrente eficaz no diodo: :X*A � T 12 � # - 0:(*A162�� 6JH 8 � :(*A√3 � 25,73√3 � 14,86< (21.13) b) Cálculo da potência dissipada em um diodo C � �Z � :X*A6 % �[. � :X)*+ � 11$ � 14,866 % 0,85 � 8,58 � 9,71\ (21.14) Cálculo da resistência junção ambiente: ]^ ; ]_ � �^_. C (21.15) �^_ � �^" % �"+ % �+_e ]^ ; ]_C i �+_e ]^ ; ]_C ; �^" ; �"+e 140 ; 509,71 ; 2 ; 1 � 6,27°`/\ (21.16) c) Verificação da condução Verificando as formas de onda base, verifica-se que na falta de um diodo a tensão na carga não ficará negativa, o que resultará no mínimo em condução critica, mas devido a presença do indutor pode se dizer que terá condução contínua. Cálculo da tensão média na carga VLmed: �()*+ � ,2 � # - √2 � �. � /,0��12�� 46 45 (21.17) �()*+ � 22 � # G - 269,44 � /,0��12�� % - 269,44 � /,0��12�� 568° M8° I 568° 8° � 214,41� (21.18) 0A 20A 40A -400V -200V 0V 0V 200V 400V -200V 0V 200V 0 π 2π 3π 4π VL VD1 IL V1(ωt) V2(ωt) V3(ωt) 45 Cálculo da corrente média na carga ILmed: :()*+ � �()*+ ; �� � 214,4110 � 21,44< (21.19) 22. Seja o circuito : R= 100Ω; L=500mH; Vo=220V; f=60Hz. Calcular a) Tensão média na carga b) Corrente média na carga c) O valor da corrente instantânea de carga quando ωt=π, no 1° semi-periodo. d) Verificar se a condução é contínua ou descontínua. Solução: a) Cálculo da tensão média na carga VLmed: �()*+ � ,2 � # - √2 � �. � /,0��12�� 46 45 (22.1) Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução do diodo D1, θ2 é o ângulo de fim de condução do diodo D1 e entrada em condução do diodo de roda livre. �()*+ � 12 � # - 311 � /,0��12�� 5O8° 8 � 99,0� (22.2) b) Cálculo da corrente média na carga ILmed: :()*+ � �()*+ ; �� � 99100 � 0,99< (22.3) c) Valor da corrente instantânea de carga quando ωt=π no primeiro semi-periodo: sabe-se que a formula da corrente no tempo para circuitos rl é dada por f(0#1 � √2 � �.> G /,0# ; o1 ; /,0;o1/mZp I (22.4) Onde, > � ?�6 % 0� � �16 � 213,38@ (22.5) � � �� �� ���� � � �� �� �377.0,5100 � � 62° (22.6) /mZp � / 4q�p � /J�rq�( � / J�588HLL�8,9 � /m5,MM � 0,189 (22.7) Assim f(0#1 � √2 � 220213,38 G /,0# ; 62°1 ; /,0;62°1 � 0,189I � 1,53< (22.8) D1 L V1(ωt) R 46 d) Verificação condução contínua Como o circuito permanece em roda livre por π rad, tem-se ωc=π. Logo, 5 � Q l �"� 5 � Q l #� 5 �� l #� 5 0,5100 l #377 25$ l 8,33$ (22.9) Assim verifica-se que é condução contínua e pelos valores obtidos pode-se dizer que é contínua ondulada. 23. Seja o retificador mostrado abaixo, onde V1=100V (pico); R= 10Ω e L=0,01H; f=60Hz. Calcular VLmed, ILmed., potência absorvida pela carga e o FP da estrutura. D1 L V1(ωt) R 0A 1.0A 2.0A -400V -200V 0V 200V 400V -10V -400V 0V 400V 0 π 2π 3π 4π VL VD1 IL V (ωt) 47 Solução: Cálculo do ângulo de extinção de corrente β: Para circuitos monofásicos tem-se: Ângulo de início de condução α= 0 a � �√2 � �� � 0 (23.1) � � � cos G�� �� �� � �� �I � cos ��� �� �377 � 0,0110 �� � 0,94 (23.2) Através do ábaco de Puschlowski obtêm-se com: α=0 a= 0 cosΦ=0,9 β=206° cosΦ=1,0 β=180° Fazendo uma média obtêm-se α=0 a= 0 cosΦ=0,95 β=193° (23.3) Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente βc: !" � 2#$ % ' (23.4) Onde m é o número de pulsos do conversor e α é o ângulo de início de condução do diodo. Para circuito monofásico de meia onda tem-se α=0 e m=1. Βc=360° (23.5) Como βc>β tem-se condução descontínua. Formas de onda: 0A 5.0A 10.0A -100V -50V 0V -100V 0V 100V -100V 0V 100V 0 π 2π 3π 4π VL VD1 IL V(ωt) 48 Cálculo da tensão média na carga VLmed: �()*+ � ,2 � # - √2 � �. � /,0��12�� 46 45 (23.6) Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução e θ2 é o ângulo de fim de condução do diodo. �()*+ � 12 � # - 100 � /,0��12�� 5NH° 8 � 31,42� (23.7) Cálculo da corrente média na carga ILmed: :()*+ � �()*+ ; �� � 31,4210 � 3,14< (23.8) Cálculo do fator de potência: Para o cálculo do fator de potência é necessário o valor da corrente eficaz na carga é na fonte de tensão, que neste caso é o mesmo para os dois. Sendo � � �� �� �� � �� � � �� �� �314,16 � 0,120 � � 57,52° (23.9) Utilizando o ábaco da Fig.2.8 do livro de Eletrônica de Potência 6ª edição de Ivo Barbi para correntes normalizadas obtêm-se: Ief=0,5A (23.10) Portanto: > � ?�6 % 0� � �16 � 10,69@ (23.11) :(*A � √2 � �8 � :*A> � 100 � 0,510,69 � 4,68< (23.12) Potência dissipada na carga: P=R·ILef2 (23.13) P=10·4,68²=218,9 W Potência dissipada na fonte: S=Vef·Ief (23.14) S=70,71·4,68=330,93 VA BC � CD � 218,9330,93 � 0,66 (23.15) 24. Considere o retificador trifásico com ponto médio da figura abaixo. Sabe-se que o diodo D1 está queimado (aberto) e que: V1(ωt)=√2 220sen(ωt); V2(ωt)=√2 220sen(ωt+120°); V3(ωt)=√2 220sen(ωt-120°); f= 60Hz; R=10Ω; L=800mH; D1=D2=D3=SKN 20/04, rt= 11mΩ, Vto=1V; Ta=30°C. R V3(ωt) V1(ωt) L D1 D2 V2(ωt) D3 49 a) Traçar as formas de onda V1, V2, V3, VL, IL e VD2. b) Calcular VLmed, ILmed, ILef, VD1, IDmed, IDef. c) Calcular o valor da resistência térmica entre junção e o ambiente para que o diodo D2 se mantenha com uma temperatura de junção inferior à 150°C. Solução: a) Formas de onda Verificação condução contínua Devido a queima de um diodo a carga fica exposta a uma tensão negativa durante um tempo de 60°, portanto ωc=60°=π/3 rad 5Q l �"� 5 �� l #3. � 5 0,810 l #3 � 377 0,4 l 2,78$ (24.1) É condução contínua b) Cálculo da tensão média na carga VLmed: �()*+ � ,2 � # - √2 � �. � /,0��12�� 46 45 (24.2)0 π 2π 3π 4π 0A 10A 20A -500V -250V 0V -400V 0V 400V VL 0V 400V VL VD2 IL V1(ωt) V2(ωt) V3(ωt) 50 Onde n é o número de pulsos do conversor,θ1 é o ângulo de início de condução do diodo, θ2 é o ângulo de fim de condução do diodo. �()*+ � 22 � # - 311 � /,0��12�� 598° mH8° � 171,53� (24.3) Cálculo da corrente média na carga ILmed: :()*+ � �()*+ ; �� � 171,5310 � 17,15< (24.4) Cálculo da corrente eficaz na carga ILef: Como a condução é contínua, e a constante de tempo é grande o suficiente para considerarmos a corrente na carga uma constante. Então : :(*A � :()*+ � 17,15< (24.5) Cálculo da tensão de pico de D2 VD2: �XY � √2 � √3 � �8 � √2 � √3 � 220 � 538,88� (24.6) Cálculo da corrente média no diodo: Neste circuito o diodo conduz em 1/2 do tempo total do ciclo. Então: :X)*+ � :()*+2 � 17,152 � 8,575< (24.7) Cálculo da corrente eficaz no diodo: :X*A � T 12 � # -0:(*A162�� J 8 � :(*A√2 � 17,15√2 � 12,13< (24.8) c) Cálculo da potência dissipada no diodo: C � �Z � :X*A6 % �[. � :X)*+ � 11$ � 12,136 % 1 � 8,575 � 10,19\ (24.9) Cálculo da resistência junção-ambiente �^_ � ]^ ; ]_C � 150 ; 3010,19 � 11,78°`/\ (24.10)
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