Unidade I - Resumo corr e regr 2013.2

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UNIPE 
Engenharia Civil 
Prof solange.delgado@unipe.br 
Assunto Correlação e Regressão linear 
 
Correlação 
Existe uma correlação entre duas variáveis quando uma delas está, de alguma forma, 
relacionada com a outra 
 
O coeficiente de correlação linear r mede o grau de relacionamento entre os valores 
emparelhados x e y em uma amostra 
Coeficiente de correlação momento-produto de Pearson 
 
 
 ∑ ∑ ∑ 
[ ∑ 
 (∑ ) ]
 
 ⁄ [ ∑ 
 (∑ ) ]
 
 ⁄
 
 
 
Propriedades 
1.O valor de r está sempre entre –1 e 1 
2.O valor de r não varia se todos os valores de qualquer uma das variáveis são 
convertidos para uma escala diferente 
3.O valor de r não é afetado pela escolha de x ou y 
4.r mede a intensidade, ou grau, de um relacionamento linear 
Erros comuns 
1.Devemos evitar conclusões de que a correlação implica casualidade 
2.Surge outra fonte de erro potencial quando os dados se baseiam em taxas ou médias 
3.Um 3º erro diz respeito à propriedade de linearidade 
 
Dada uma coleção de dados emparelhados (x,y) o ponto (x,y) é chamado centróide 
 
Regressão linear simples 
 
Dada uma coleção de dados amostrais emparelhados, a equação de regressão: 
 
Descreve a relação entre as duas variáveis 
 
Valores de a e b 
 
 
∑ ∑ 
 
 
 
 
 ∑ ∑ ∑ 
 ∑ 
 (∑ ) 
 
 
Observações 
Se não há correlação linear significativa, o melhor valor de predição de y é y 
Se há correlação linear significativa obtém-se o melhor valor de predição de y, 
substituindo-se o valor de x na equação de regressão.