Mecanismos_Difusao_6B

Prévia do material em texto

1 
Questões a abordar... 
• Como ocorre a difusão? 
• Qual a sua importância no processamento de materiais? 
• Como se pode prever a taxa de difusão? 
• Como depende a difusão da estrutura e da temperatura? 
Capítulo 8 - Difusão Atómica em Sólidos 
2 
Difusão 
Difusão - Transporte de massa por movimento de átomos 
Mecanismos 
•  Gases & Líquidos – movimento aleatório (Browniano) 
•  Sólidos – difusão por lacunas (difusão substitucional) 
 difusão intersticial 
3 
• Interdifusão: Numa liga, os átomos tendem a migrar de regiões 
de concentração elevada para regiões de concentração baixa 
Inicialmente 
Difusão 
Após algum tempo 
4 
• Auto-difusão: Num sólido puro, os átomos da própria espécie 
 também migram 
Marcar alguns átomos Após algum tempo 
Difusão 
A 
B 
C 
D 
A 
B 
C 
D 
5 
Mecanismos de Difusão no estado sólido 
Difusão por Lacunas: 
• os átomos trocam de posição com as lacunas	
• aplica-se a átomos de impurezas substitucionais 
• a taxa depende de: 
 - número de lacunas 
 - energia de activação para a migração 
aumentando o tempo 
6 
Interdifusão de duas espécies através de uma interface: 
Simulação da Difusão 
7 
Mecanismos de Difusão no estado sólido 
•  Difusão intersticial – átomos pequenos podem difundir-se 
através dos interstícios entre átomos maiores 
Mais rápida do que a difusão por lacunas 
8 
• Cementação: 
 difusão de átomos de carbono 
 na estrutura de átomos de Fe numa 
camada superficial da peça. 
 - Exemplo: cementação de roda 
dentada em aço 
 Resultado: a presença de átomos 
de C torna a estrutura do Fe (aço) 
mais dura. 
Processamento Usando Difusão 
9 
• Dopagem de silício com fósforo em semicondutores tipo-n: 
 Processo: 
3. Resultado: Regiões 
 do semicondutor 
 dopadas 
silício 
Processamento Usando Difusão 
imagem de chip de computador 
 0.5 mm 
Regiões claras: átomos Si 
Regiões claras: átomos P 
2. Aquecimento 
1.  Depositar camadas 
ricas em P na superfície 
silício	
10 
Difusão 
•  Como quantificar a difusão? 
Fluxo: quantidade de matéria que atravessa uma superfície 
 com determinada área num intervalo de tempo 
•  O fluxo é gerado pelo gradiente de concentração 
 
 
€ 
J ≡ Fluxo ≡ átomos (ou massa) difusão
área superficial( ) tempo( )
=
átomos
m2s
 ou kg
m2s
11 
Difusão em Estado Estacionário 
1ª lei de Fick C1 
C2 
 x 
C1 
C2 
x1 x2 
D ≡ coeficiente de difusão 
ou difusividade (m2/s) 
(“condutividade atómica”) 
gradiente de concentração: Estado estacionário (C varia apenas com x)	
12 
1ª lei de Fick 
ou 
A temperatura constante, o fluxo de átomos que se 
difundem é proporcional ao gradiente de concentração 
13 
Exemplo: Vestuário de Protecção Química 
•  O diclorometano é um ingrediente comum em 
decapantes de tinta. Para além de causar irritação, 
também pode ser absorvido pela pele. Deve-se usar 
luvas de protecção quando se manipular este 
decapante. 
•  Usando luvas de borracha butílica (espessura 0,04 cm), 
qual é o fluxo de diclorometano através da luva? 
•  Dados: 
–  Coeficiente de difusão em borracha butílica : 
 D = 110 x10-12 m2/s 
–  concentrações superficiais: 
C2 = 20 Kg/m3 
C1 = 440 Kg/m3 
14 
 
€ 
J = −(110 x 10-12 m2/s) (20 Kg/m
3 −440 Kg/m3)
(0,04x10−2 m)
= 1,16 x 10-4 Kg
m2s
Exemplo (cont). 
luva 
C1 
C2 
pele decapante 
x1 x2 
Solução – considerando um gradiente de concentração linear 
D = 110 x 10-12 m2/s 
C2 = 20 Kg/m3 
C1 = 440 Kg/m3 
x2 – x1 = 0,04 cm=0,04x10-2 m 
Dados: 
15 
Difusão e Temperatura 
O coeficiente de difusão aumenta exponencialmente com 
o aumento de T - fenómeno termicamente activado 
= factor pré-exponencial [m2/s] 
= coeficiente de difusão [m2/s] 
= energia de activação [J/mol] 
= constante dos gases [8,314 J/mol-K] 
= temperatura absoluta [K] 
D 
Do 
Q 
R 
T 
D 
T 
D =	
Do exp ?	
Q 
R T 
Lei de Arrhenius	
16 
Difusão e Temperatura 
D intersticial >> D substitucional 
C em α-Fe 
C em γ-Fe 
Al em Al 
Fe em α-Fe 
Fe em γ-Fe 
1/T 
D (m2/s) 
500 1000 1500 
10-20 
10-14 
10-8 
D 
T 
transformação 
17 
Exemplo: Os coeficientes de difusão para a difusão de Cu 
em Si são: 
 D1(300ºC) = 7,8 x 10-11 m2/s D2(350ºC) = 15,7 x 10-11 m2/s 
Determine a energia de activação para a difusão (Q) e D0. 
T1 = 273 + 300 = 573 K T2 = 273 + 350 = 623 K 
Q = 41,5 kJ/mol 
 
€ 
D0 =
D
exp − Q
RT
⎡ 
⎣ 
⎢ 
⎤ 
⎦ 
⎥ 
= 4,74x10-7 m2 /s
18 
Difusão em Estado Não-Estacionário 
•  A concentração da espécie em difusão é função do 
tempo e da posição C = C(x,t) 
•  Neste caso usa-se 2ª Lei de Fick 
 
2ª Lei de Fick 
quando D não varia com t 
19 
Difusão em Estado Não-Estacionário 
Cobre difunde-se numa barra de alumínio 
 de átomos Cu C s 
Co: Concentração inicial 
CS: Concentração superficial de Cu 
Cx: Concentração à distância x 
CS 
C0	
X	
0	
CX	
20 
Solução 
erf (z) = função de erro 
Valores de erf(z): Tabela 
 
€ 
=
2
π 0
z
∫ exp −y2( ) dy
CS 
Co 
C(x,t) 
 
€ 
dC
dt
= D d
2C
dx2
t: tempo 
D: coeficiente de difusão à temperatura T 
2ª lei de Fick	
Solução da 
2ª lei de Fick	
21 
Difusão em Estado Não-Estacionário 
•  Problema: 
 Uma peça de aço contendo inicialmente 0,20 wt% C é 
cementada a temperatura elevada numa atmosfera que 
fornece uma concentração de carbono à superfície 
constante de 1,0 wt%. Se após 49,5 h a concentração 
de carbono 4 mm abaixo da superfície for 0,35 wt%, 
determine a temperatura a que o tratamento foi 
efectuado. 
•  Solução: usar Eq. 
22 
Solução (cont.): 
 t = 49,5 h x = 4 x 10-3 m 
 Cx = 0,35 wt% Cs = 1,0 wt% 
 Co = 0,20 wt% 
 
€ 
CS −Cx
CS −C0
=
1,0−0,35
1,0−0,20
= 0,8125
0,8125 = erf x
2 Dt
⎛ 
⎝ 
⎜ 
⎞ 
⎠ 
⎟ = erf(z)
 erf(z) = 0,8125 
23 
Solução (cont.): 
Determina-se o valor de z para o qual a função de erro é 0.8125 
usando a Tabela. Faz-se a interpolação linear seguinte: 
z erf(z) 
0,90 0,7970 
z 0,8125 
0,95 0,8209 
 
€ 
z −0,90
0,95−0,90
=
0,8125−0,7970
0,8209−0,7970
z = 0,93 
Resolvendo em 
ordem a D: 
 
€ 
∴D = x
2
4z2t
⎛ 
⎝ 
⎜ 
⎞ 
⎠ 
⎟ =
(4 x 10−3m)2
(4)(0,93)2(49,5 h)
1 h
3600 s
= 2,6 x 10−11 m2/s
24 
•  Para determinar a temperatura para a qual D tem o 
valor anterior, usa-se a Eq. 
dados para difusão de C em Fe CFC 
 Do = 2,3 x 10-5 m2/s Q = 148 000 J/mol 
Solução (cont.): 
T = 1300 K = 1027°C 
 
€ 
2,6 x 10−11 = 2,3 x 10-5 exp − 148000
8,314 T
⎡ 
⎣ 
⎢ 
⎤ 
⎦ 
⎥ 
25 
Exemplo: Vestuário de Protecção Química 
•  O diclorometano é um ingrediente comum em decapantes de 
tinta. Para além de causar irritação, também pode ser absorvido 
pela pele. Deve-se usar luvas de protecção quando se 
manipular este decapante. 
•  Ao utilizar luvas de borracha butílica (espessura 0,04 cm), 
quanto tempo (t) podem as luvas ser usadas antes do 
diclorometano atingir a mão? 
•  Coeficiente de difusão em borracha butílica: 
 D = 110 x10-8 cm2/s 
26 
Exemplo (cont). 
Tempo necessário para o decapante atravessar a luva: 24 min 
luva 
CS 
Cx 
pele 
decapante 
x 
Solução – considerando um gradiente de concentração linear e que: 
 
€ 
t = x
2
D
=
0,04 cm( )
2
110x10−8 cm2 /s
= 1454 s ≈ 24min€ 
x = 0,04 cm D = 110 x 10-8 cm2/s 
 
€ 
x ≈ Dt
s 
27 
Difusão MAIS RÁPIDA em... 
• estruturas cristalinas menos 
compactas (mais abertas) 
• materiais com ligações 
secundárias 
• átomos pequenos 
• materiais de densidade baixa 
Difusão MAIS LENTA em... 
• estruturas compactas 
• materiais com ligações covalentes 
• átomos grandes 
• materiais de densidade elevada 
Resumo