aula1-pesquisa-conhecimento-engenharia_2013

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Profa. Lena Bizelli 
 
 
Pesquisa sobre conhecimento de Matemática 
 
Aula 1 
Questões de Pré-Cálculo 
1. Resolva as desigualdades e indique a solução na reta dos reais. 
(a) 3 – 2x < 4x – 2 (b) -2 < 3x – 1 < 2 (c) 2x2 + 1 < 9x – 3 
2. O valor do pH é um número usado para medir a concentração de íons de hidrogênio em uma solução. 
Ácidos fortes produzem valores pequenos do pH, e bases fortes produzem valores elevados. Represente 
os seguintes valores aproximados do pH na reta dos reais: 
ácido clorídrico – 0,0; suco de limão: 2,0; 
limpador de forno: 13,0; bicarbonato de sódio: 9,0; 
água destilada: 7,0; café: 5,0. 
 
3. O valor máximo recomendável dos batimentos cardíacos de uma pessoa em boa saúde está relacionado à 
idade dessa pessoa através da equação r = 220 – A, onde r é o valor máximo dos batimentos cardíacos por 
minuto e A é a idade da pessoa em anos. Alguns médicos recomendam que durante os exercícios físicos 
as pessoas devam aumentar os batimentos cardíacos até pelo menos 60% do máximo, no caso de pessoas 
de vida sedentária, e até 90% do máximo no caso de atletas em excelente forma física. Determine esse 
intervalo para o caso de uma pessoa de 50 anos. 
4. Resolva a desigualdade e indique graficamente a solução na reta dos reais. 
(a)
 3 7x  
 (b)
 
3
, 0
2
x
a b b  
 
 
5. Simplifique as expressões dadas, removendo, sempre que possível, os fatores do radical. 
(a) 
3
54
64
 (b)
 6 260x y
 (c)
 53( )y x
 
 
 
Profa. Lena Bizelli 
 
6. Determine o domínio de cada uma das funções dadas: 
(a) 
2x y 
 (b) 
3
2
2
t
x


 (c) 
4
1
3 9
y
x


 (d) 
2 3z x x   
 
 
 
 
 
7. Escreva o polinômio do segundo grau como o produto de dois fatores do primeiro grau. 
(a) 4x
2
 + 4x + 1 (b) x
2
 – 4xy + 4y2 (c) a2b2 – 2abc + c2 
8. Fatore totalmente o polinômio dado. 
(a) 49 – x4 (b) x3 – 27 (c) x3 + 125 (d) x4 – 81 
(e) (y – a)3 + b3 (f) 2x3 – 3x2 + 4x – 6 
9. Determine todos os zeros reais dos polinômios dados. 
(a) x
2
 – 7x (b) x2 – 16 (c) x2 – 5x + 6 (d) x3 + 27 
(e) x
3
 – x2 – 4x + 4 (f) 2x3 + x2 + 6x + 3 
10. Teorema dos zeros racionais: Se um polinômio 
1
1 1 0...
n n
n na x a x a x a

   
 possui coeficientes 
inteiros, então todos os zeros racionais são da forma 
p
x
q

, onde p é um dos fatores de a0 e q é um dos 
fatores de an. 
 
Usando o Teorema dos zeros racionais, encontre todos os zeros reais dos polinômios dados. 
 (a) x
3
 – x2 – x + 1 (b) x3 – 6x2 + 11x – 6 (c) 4x3 – 4x2 – x + 1 
11. Resolva a equação 2
5
4
1,8 10
1,0 10
x
x


 
 
 que pode ser usada para determinar a concentração de íons 
de hidrogênio ([H
+
]) em uma solução de 
41 10
molar de ácido acético. Como x representa uma 
concentração de [H
+
], apenas valores positivos de x devem ser considerados. 
12. Execute as operações indicadas e simplifique o resultado. 
 (a) 
6 3
A B
x x

 
 (c) (d) 
 
1
1
2 1
x x
x x
x




 
13. Racionalize o numerador ou denominador e simplifique o resultado. 
 (a) 
2
x
x 
 (b) 
2 3
x

 
 
Produtos Especiais: 
2 2 ( )( )x a x a x a   
 
3 3 2 2( )( )x a x a x ax a    
 
3 3 2 2( )( )x a x a x ax a    
 
4 4 2 2( )( )( )x a x a x a x a    
 
 
Profa. Lena Bizelli 
 
14. Considere a função f, definida por partes, descrita por 
2
1 , 1
( )
, 1
x x
f x
x x
 
 

. Calcule f(0), f(1) e f(2) e faça 
um esboço do gráfico. 
15. Descreva a função modular 
3 3y x 
 como uma função definida por partes e esboce seu gráfico. 
16. Determine uma fórmula matemática para a função f cujo gráfico está 
descrito ao lado. 
 
17. Encontre as funções compostas 
f g
, 
g f
, 
f f
, 
g g
 e determine o domínio de cada uma delas, para 
as funções 
2( ) 1 e ( ) .f x x g x x  
 
18. Expresse cada uma das funções dadas como composição de duas outras funções. 
 (a) 
3( ) (7 ) F x x
 (b) 
( ) cosH x x 
19. Na Cinética Química, para uma reação de primeira ordem reversível, pode ser mostrado que a fração de 
material reagido x e o tempo t gasto, estão relacionados através da equação 
ln
C C
t
k C x
 

onde C e K são 
constantes. Ache uma expressão para a inversa da função t (x). 
20. Dado o gráfico da função f ao lado: a) Explique por que f é um 
a um (biunívoca); b) Determine o domínio e a variação (imagem) 
de f 
1
; c) Faça uma estimativa para o valor de f 
1
(1); d) Use o 
gráfico de f dado, para esboçar o gráfico de f 
1
. 
 
21. Resolva as seguintes equações em x. 
a)
 
2log 1
3
 
 
 
x
 b) 
 2log 16x
 c) 
log 3x
 
22. Observando o gráfico ao lado, responda as questões: 
 a) Qual é o coeficiente angular da reta tangente à curva em (3,4)? 
 b) Qual é a equação da reta tangente em x = 3?