Campo Elétrico

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Cap. 23 Campos Elétricos
I. Introdução:
Como dois corpos carregados próximos, sem se tocarem, podem exercer uma força (Lei de Coulomb) um sobre o outro?
 
 Ação à Distância  Cada carga estabelece ao seu redor um 		 Campo Elétrico
Grandeza Vetorial  Intensidade (depende da Intensidade da Carga), 
		 Direção e (reta radial que sai da carga
		 Sentido (depende do Sinal +/- da Carga)
Q1= +q
Q2 = -q
A Intensidade, direção e o sentido da força de interação (Coulomb) são determinados pelo Campo Elétrico. 
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Mudanças na carga ou na posição dela provoca mudanças na intensidade do campo num ponto fixo P, entretanto, esta mudança não é instantânea.
II. O Campo Elétrico:
 Campos de Temperatura e pressão: (escalares) 
 Campo Gravitacional (elétrico, magnético): (vetorial)
Definição de Campo Elétrico num ponto P:
	- Carga de Prova (ou de teste) qo  carga positiva pequena
	- Coloca qo em P
	- Mede a Força Eletrostática F que age sobre a carga teste

Definição do Campo Elétrico em P
E
P
Intensidade=|F| 
Direção e sentido
 
são iguais as da força F (vetor) Unidade (SI)  Newton/Coulomb = N/C
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III. Linhas de Campo Elétrico:
Michael Faraday (Séc. XIX)  Introduziu a idéia de Campos Elétricos
	
(Linhas de Força (ou de Campo Elétrico)  (não reais) Visualizar padrões de E)
O Campo Elétrico é Tangente a linha, 
Intensidade proporcional ao numero de linhas/área.
Saem (iniciam na) da carga + chegam (terminam na) na carga -
Placa não Condutora muito grande
Distribuição Uniforme de Q
Campo Uniforme
Linhas de Campo
Para duas cargas iguais positivas
Para duas cargas iguais mas de 
sinais opostos (Dipolo Elétrico)
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B) Várias (n) Cargas Pontuais (q1, q2,....qn): A força resultante 		sobre a carga teste qo é dada pela soma vetorial 
IV. Cálculo do Campo Elétrico:
1. Distribuição Discreta de Cargas:
A) Uma Carga Pontual q: Força sobre a carga qo em p é
(r é a distância entre as duas cargas)
(Campo elétrico devido a uma Carga Pontual no ponto P)

O campo Elétrico independe da carga de prova qo , ou seja, o campo elétrico existe no espaço a carga de teste só serve para detectá-lo. 
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C) Dipolo Elétrico: Força sobre a carga qo em p é
- Duas partículas carregadas de intensidade q
- Com sinais opostos (+ e -)
 Separadas por uma distância d
 Configuração chamada de Dipolo Elétrico
Qual é o campo elétrico devido ao dipolo em um ponto P, a uma distância z do ponto médio do dipolo sobre o eixo que passa pelas partículas (chamado de eixo do dipolo)?
Teorema 
Binomial 
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“O momento de dipolo elétrico envolve as duas propriedades intrínsecas q e d do dipolo. Portanto, o Momento de Dipolo é uma propriedade básica de um dipolo”.
Grandeza Vetorial e aponta (por convenção) da extremidade negativa para a extremidade positiva.
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2. Distribuição Contínua de Cargas:
- Corpos Carregados (barras, esferas, anéis etc.)
 Separação entre cargas é pequena (estão muito próximas) 
 Distribuição Contínua  Cálculo Integral
Solução do problema:
 - Dividimos em pequenos elementos 
		- comprimento L, 
		- área A 
		- volume V
 - Cada elemento contém uma parte da carga q.
 - Considera cada um como uma carga pontual,
 - Aplica a equação para carga pontual q e determina E no ponto,
 - Finalmente calcula-se E resultante (Principio de Superposição). 
Densidade de Carga (+ conveniente p/distribuição uniforme): 
 volumétrica,   Q/V, superficial   Q/A e linear   Q/l.
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A) Haste Carregada:
SIMETRIA: Simplifica os Cálculos (vamos ver alguns exemplos)
- Haste Comprimento l
 Carga Q distribuída uniformemente
 Densidade Linear de Cargas: dq =  dx	 
Calcule o campo elétrico E no ponto P, a uma distância a da extremidade da barra.
(Campo Elétrico em P)
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B) Anel Carregado:
- Carga total +q 
 Anel de raio R e comprimento s = 2R
 Distribuição de carga Uniforme dq = ds (dxds)
Calcular o campo elétrico num ponto P, a uma distância z do centro do anel, sobre o eixo perpendicular ao centro do anel
(Anel Carregado)
Verificação:
	1. Para z >> R  E para carga pontual
	2. Para z = 0  E = 0 (FR= 0 no centro) 
Simetria do Problema  E =  dEz
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C) Disco Carregado:
- Carga total +q 
 Distribuição de carga Uniforme dq = dA
 Disco de raio R e área A = R2
 Elemento de área dA = 2 rdr e 
 dq =  2 rdr 
Já resolvemos a Equação para o Anel
Substituindo dq no lugar de q e R por r, nessa equação, acharemos dE produzido pelo anel de raio r 
z
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Para R   mantendo z finito, a equação se reduz a:
(Placa infinita não condutora)
V. Uma Carga Pontual em um Campo Elétrico:
O que ocorre com uma partícula de massa m e carga q quando ela é colocada em um capo elétrico E produzido por outras cargas.
Uma força eletrostática dada por
age sobre a partícula. 
Se +q  F terá Direção e sentido de E
Se –q  F terá Direção e sentido oposto ao de E
Medida da Carga elementar (e) Millikan (1910)
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VI. Um Dipolo em um Campo Elétrico:
 Definimos Momento de Dipolo Elétrico p = q·d (intensidade)
- Vetor (sentido de - para +),
- Descreve comportamento dipolo 
O que acontece com o dipolo quando colocado em uma região com um campo elétrico E uniforme?
(E uniforme)
As cargas vão sofrer a ação de forças devido ao campo elétrico: F = q·E
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- Forças Eletrostáticas  nas 2 Cargas
- Mesma direção (E uniforme) mas em sentidos opostos (+/- q)
- Intensidades iguais F = qE
- FR = 0 (sobre o dipolo) o CM não se move
- Torque resultante (R) sobre o Dipolo (em torno do CM) 
- Cada Força  
E o Torque Resultante será:
Na forma vetorial pode ser escrita como:
- O torque tende a girar o p  o Dipolo
- Direção e sentido de E reduzindo 
- Sentido Horário (-) e Sentido Anti-horário (+).
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Energia Potencial U de Um Dipolo Elétrico:
O dipolo possui uma energia potencial U associada com a sua orientação no campo (posição)
Na forma vetorial podemos escrever:
A Energia potencial é DEFINIDA como sendo:
- Nula (U = 0) para E e p perpendiculares
 Mínima (U = -p.E) para E e p paralelos
 Máxima (U = +p.E) para E e p anti-paralelos
 = - p·E·sen (Sentido horário) e W = - U