Operações com Matrizes e Vetores

Prévia do material em texto

28/03/2013
1
INFORMÁTICA APLICADA
AULA 2
Coordenador Área da Indústria
Prof. Me. Rodrigo Lemes
Email: professorlemes@yahoo.com.br
2/27
INFORMÁTICAAPLICADA – INF (1 Sem 2013)
a11 a12 a13 a14 . a1n
a21 a22 a23 a24 . a2n
a31 a32 a33 a34 . a3n
A= a41 a42 a43 a44 . .
a51 a52 a53 a54 . .
. . . . . .
. . . . . .
am1 am2 am3 am4 . amn mxn
MATRIZES
Um elemento qualquer da matrizA é indicado por aij, onde o índice (i) indica a
linha e o índice (j) a coluna que o elemento está situado.
3 2
A= -4 1
12 4 3x2
PDF Creator - PDF4Free v3.0 http://www.pdf4free.com
28/03/2013
2
3/27
INFORMÁTICAAPLICADA – INF (1 Sem 2013)
Soma de Matrizes
Só é possível quando A e B são de mesma ordem.
-3 4 7 -6
6 -1 -5 1
2 0 -2 8
(-3)+7 4+(-6) 4 -2
6+(-5) (-1)+1 1 0
2+(-2) 0+8 0 8
A+B=
B=
=
A=
% Soma de Matrizes
>>
A=[-3 4; 6 -1; 2 0]
>>
B= [7,-6;-5,1;-2,8]
>>
A+B
4/27
INFORMÁTICAAPLICADA – INF (1 Sem 2013)
Multiplicação de um escalar por uma matriz.
Considere a matriz:
-3 4
A= 6 -1 a= 3
2 0
Calcule a matriz B1=a.A
B1 =
-9 12
18 -3
6 0
A=[-3 4; 6 -1; 2 0]
a=3
B1=A*a
PDF Creator - PDF4Free v3.0 http://www.pdf4free.com
28/03/2013
3
5/27
INFORMÁTICAAPLICADA – INF (1 Sem 2013)
Soma de Produtos
Considere as matrizes:
Faça: A matriz F sendo que F=2.D-5.E
-3 1 -2 -6
D= 5 -1 E= -5 1
2 0 -2 8
F =
4 32
35 -7
14 -40
%Soma de Produtos
D=[-3 1;5 -1;2 0]
E=[-2 -6;-5 1;-2 8]
F=2*D-5*E
6/27
INFORMÁTICAAPLICADA – INF (1 Sem 2013)
Multiplicação de matrizes (Ordem diferentes)
Só é possível se o número de colunas da matrizA for igual ao número de
linhas da matriz B.
Exemplo:
Onde L =J.K
1 5 -10 -1 5
J= 2 3 5 K= 2 3
1 0
1.(-1)+5.2+(-10).1 1.5+5.3+(-10).0 -1 20
2.(-1)+3.2+5.1 2.5+3.3+5.0 9 19
%Multiplicação de matrizes (Ordem diferentes)
J=[1 5 -10;2 3 5]
K=[-1 5;2 3;1 0]
L=J*K
det (L)
L= L=
PDF Creator - PDF4Free v3.0 http://www.pdf4free.com
28/03/2013
4
7/27
INFORMÁTICAAPLICADA – INF (1 Sem 2013)
VETORES E MATRIZES
O MATLAB permite a manipulação de linhas, colunas, elementos individuais e
partes de matrizes
8/27
INFORMÁTICAAPLICADA – INF (1 Sem 2013)
PDF Creator - PDF4Free v3.0 http://www.pdf4free.com
28/03/2013
5
9/27
INFORMÁTICAAPLICADA – INF (1 Sem 2013)
10/27
INFORMÁTICAAPLICADA – INF (1 Sem 2013)
PDF Creator - PDF4Free v3.0 http://www.pdf4free.com
28/03/2013
6
11/27
INFORMÁTICAAPLICADA – INF (1 Sem 2013)
12/27
INFORMÁTICAAPLICADA – INF (1 Sem 2013)
Transposta ( ‘ )
[ ] Em qualquer ordem
PDF Creator - PDF4Free v3.0 http://www.pdf4free.com
28/03/2013
7
13/27
INFORMÁTICAAPLICADA – INF (1 Sem 2013)
14/27
INFORMÁTICAAPLICADA – INF (1 Sem 2013)
PDF Creator - PDF4Free v3.0 http://www.pdf4free.com
28/03/2013
8
15/27
INFORMÁTICAAPLICADA – INF (1 Sem 2013)
Matemática Vetor – Escalar
>> g=[1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 10 11 12]
g =
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
Fazendo: g-2
>> g-2
ans =
-1 0 1 2
3 4 5 6
7 8 9 10
Subtrai 2 de cada elemento de g
>> 2*g-1
ans =
1 3 5 7
9 11 13 15
17 19 21 23
Multiplica cada elemento de g por 2 e
subtrai 1 de cada elemento do resultado
Ex: 2*g/5+1
16/27
INFORMÁTICAAPLICADA – INF (1 Sem 2013)
Matemática Vetor – Vetor
>> g % retorna a matriz g
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
>> h=[1 1 1 1; 2 2 2 2; 3 3 3 3]
h =
1 1 1 1
2 2 2 2
3 3 3 3
Fazendo g+h:
>> g+h
ans =
2 3 4 5
7 8 9 10
12 13 14 15
Soma g e h, elemento por elemento
>> ans-h
ans =
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
Subtrai h da ultima resposta para
obter g novamente.
PDF Creator - PDF4Free v3.0 http://www.pdf4free.com
28/03/2013
9
17/27
INFORMÁTICAAPLICADA – INF (1 Sem 2013)
Importância do uso de parênteses
>> 2*g-h
ans =
1 3 5 7
8 10 12 14
15 17 19 21
>> 2*(g-h)
ans =
0 2 4 6
6 8 10 12
12 14 16 18
Usa se a mesma ordem de precedência
adotada em expressões escalares para a
determinação da ordem de execução, e que os
parênteses podem ser usados conforme
desejado para alterar a ordem das operações.
18/27
INFORMÁTICAAPLICADA – INF (1 Sem 2013)
A Multiplicação e a divisão elemento por elemento funcionam de maneira
semelhante, mas usam uma notação ligeiramente não convencional:
.* ou ./
Ex:
>> g.*h
ans =
1 2 3 4
10 12 14 16
27 30 33 36
>> g./h
ans =
1.0000 2.0000 3.0000 4.0000
2.5000 3.0000 3.5000 4.0000
3.0000 3.3333 3.6667 4.0000
PDF Creator - PDF4Free v3.0 http://www.pdf4free.com
28/03/2013
10
19/27
INFORMÁTICAAPLICADA – INF (1 Sem 2013)
Potenciação de vetores e matrizes
No exemplo abaixo eleva ao quadrado cada um dos elementos de g.
>> g.^2
ans =
1 4 9 16
25 36 49 64
81 100 121 144
Enquanto:
>> g^2
??? Error using ==>
Inputs must be a scalar and a square
matrix.
É uma potenciação matricial que
se define apenas para matrizes
quadradas
20/27
INFORMÁTICAAPLICADA – INF (1 Sem 2013)
Calcule o inverso de cada elemento da matriz g?
Eleve a um número escalar de valor 2, cada um dos elementos da matriz g?
>> g.^-1
ans =
1.0000 0.5000 0.3333 0.2500
0.2000 0.1667 0.1429 0.1250
0.1111 0.1000 0.0909 0.0833
>> 2.^g
ans =
2 4 8 16
32 64 128 256
512 1024 2048 4096
PDF Creator - PDF4Free v3.0 http://www.pdf4free.com
28/03/2013
11
21/27
INFORMÁTICAAPLICADA – INF (1 Sem 2013)
22/27
INFORMÁTICAAPLICADA – INF (1 Sem 2013)
Expressões Simbólicas
PDF Creator - PDF4Free v3.0 http://www.pdf4free.com
28/03/2013
12
23/27
INFORMÁTICAAPLICADA – INF (1 Sem 2013)
24/27
INFORMÁTICAAPLICADA – INF (1 Sem 2013)
PDF Creator - PDF4Free v3.0 http://www.pdf4free.com
28/03/2013
13
25/27
INFORMÁTICAAPLICADA – INF (1 Sem 2013)
26/27
INFORMÁTICAAPLICADA – INF (1 Sem 2013)
Falta a vírgula de pois de
é:’ , num...
PDF Creator - PDF4Free v3.0 http://www.pdf4free.com
28/03/2013
14
27/27
INFORMÁTICAAPLICADA – INF (1 Sem 2013)
28/27
INFORMÁTICAAPLICADA – INF (1 Sem 2013)
PDF Creator - PDF4Free v3.0 http://www.pdf4free.com
28/03/2013
15
29/27
INFORMÁTICAAPLICADA – INF (1 Sem 2013)
30/27
INFORMÁTICAAPLICADA – INF (1 Sem 2013)
PDF Creator - PDF4Free v3.0 http://www.pdf4free.com
28/03/2013
16
31/27
INFORMÁTICAAPLICADA – INF (1 Sem 2013)
32/27
INFORMÁTICAAPLICADA – INF (1 Sem 2013)
PDF Creator - PDF4Free v3.0 http://www.pdf4free.com