Equação de Slutsky Lista prática gabarito

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Universidade Federal Fluminense
Laboratório de Microeconomia II – 2016/2
Professor: Luciano Losekann
Tutora: Roberta Mendes – rmendes@id.uff.br
Lista 1 - Equação de Slutsky
Marcos consome 100 unidades do bem X e 50 do bem Y. O preço do bem X aumenta de $2 para $3. O preço do bem Y permanece $4. Qual deve ser o aumento na renda de Marcos para que ele continue a consumir as mesmas quantidades de X e Y.
Solução
A ideia é qual é a variação da renda necessária para que ainda seja possível consumir a cesta original após a reta orçamentária ser girada em torno da escolha ótima anterior à variação de preço.
∆m = ∆p.x = (3 – 2).100 = 100
Suponha um consumidor que observe uma variação no preço do bem 1. Considere as seguintes funções utilidades: U(q1,q2) = min {q1,q2} e Û(q1,q2) = q2 + u(q1). Para qual dessas funções o efeito renda será nulo e para qual dessas funções o efeito substituição será nulo.
Solução
Complementares: ES = 0
Quase-lineares: ER = 0
Calcule o efeito renda e o efeito substituição para o bem quando seu preço sobe de 2 para 4. Supondo , a renda igual a 40 e o preço do bem igual a 4.
Solução
Como são preferências quase-lineares, o efeito renda do bem será nulo (porque, como pode ser visto na solução abaixo, sua demanda não demanda da renda). Logo, o efeito total é igual ao efeito substituição. 
Primeiro é necessário achar as demandas solucionando o problema do consumidor: maximizar a utilidade sujeito a restrição orçamentária e encontrar a demanda de . Igualar a () à razão de preços () para achar a função de demanda. Como o ER é nulo, pode só substituir os dados da situação inicial e final na função de demanda. 
Utilizando a função de utilidade , seja e e m = 200;
Ache a cesta que maximiza a utilidade do consumidor;
Suponha que aumentou para e e m ficaram constantes. Ache os efeitos renda e substituição devidos a essa mudança de preços. Qual a renda necessária para o consumidor ser capaz de se manter consumindo a cesta original?
Solução
Função de demanda de x para Cobb-Douglas; x = 
x(2, 200) = (1/3).(200/2) = 33,3
y(3, 200) = (2/3).(200/3) = 44,4
Logo a cesta que maximiza a utilidade do consumidor é (33,3 , 44,4).
Se a renda não ajustasse, a nova cesta consumida em função do aumento de preços do bem x seria:
x(4,200) = (1/3) . (200/4) = 17
y(3,200) = 44,4; logo a cesta final consumida é (17, 44,4). 
O efeito total foi 17-33 = -16. O consumo do bem x caiu em 16 unidades.
Efeito substituição: 	∆m = x . ∆p = 33 * 2 = 66; logo m’ = 200 + 66 = 266
				∆ = x (4, 266) – x(2, 200) = 22 – 33 = -11
Efeito renda: 		∆ = x (4,200) – x (4, 266) = 17 – 22 = -5
Observe que -11-5 = -16, ou seja, o efeito total.
A renda necessária seria 266, ou seja, precisaria um acréscimo de 66 para se manter consumindo a cesta original.
Julgue se as questões são Verdadeiras ou Falsas:
Se o efeito-renda é positivo, o bem é normal.
Para um bem inferior, o efeito substituição é sempre menor que o efeito renda.
A lei da demanda diz que as curvas de demanda podem ter inclinação negativa ou positiva dependendo de se o bem é normal ou de Giffen.
Quando o preço de um bem varia, se os efeitos substituição e renda resultam em variações na quantidade do bem em sentidos opostos, tal bem será normal. 
Solução
Falso, é bem inferior.
Falso, só se for bem de Giffen.
Falso, a lei de demanda diz que “se a demanda de um bem aumenta quando a renda aumenta, a demanda desse bem tem de diminuir quando seu preço subir”.
Falso, é bem inferior.