Incerteza e Análise de Risco em Projetos

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1) Os retornos e desembolsos de um projeto ao longo do tempo são incertos, 
introduzindo incertezas na análise clássica (VPL e TIR)
2) Um projeto tem influência sobre a saúde financeira da empresa que o executa:
Projeto Bem Sucedido = Lucro
Projeto Mal Sucedido = Prejuízo
0 1 2 3 … n-1 n
PV FV
PMT
i i i i
Tabelas
HP
Excel
ii
Incertezas quanto a PMT e/ou FV
Incertezas quanto ao VPL e a TIR
3) O impacto do projeto sobre a saúde financeira da empresa depende:
- Da influência do projeto em análise sobre os demais projetos da empresa
- Da DIVERSIFICAÇÃO da empresa
4) Um projeto tem influência sobre o mercado, pois pode afetar outras empresas 
Existência de Projetos de Outra Natureza
Maior Diversificação = Menor Vulnerabilidade da Empresa com Relação ao Projeto em Análise 
Definições de Risco
- Probabilidade de insucesso de determinado empreendimento, em função de 
acontecimento eventual, incerto, cuja ocorrência não depende exclusivamente da 
vontade dos interessados (Dicionário da Língua Portuguesa)
- Risco significa estar exposto à possibilidade de um mau resultado (Dan Borge)
- Risco é a expectativa de perda/insucesso em um intervalo de tempo ou atividade 
(www2.anac.gov.br)
- Risco é um evento ou condição incerta que, se ocorrer, em um efeito positivo ou 
negativo sobre ao menos um dos objetivos do projeto (Project Management Inst.)
- Expressão da combinação de severidade do efeito e da probabilidade de 
ocorrência de perda/insucesso (www2.anac.gov.br)
RISCO = SEVERIDADE x PROBABILIDADE
Definições de Gestão ou Gerenciamento de Risco
- Gestão de Risco significa mover a probabilidade a seu favor, ou seja, 
aumentar a chance de um bom resultado (Dan Borge)
- Gerência de Risco é o processo de planejar, organizar, dirigir e controlar 
os recursos humanos e materiais de uma organização, no sentido de 
minimizar os efeitos dos riscos sobre essa organização ao mínimo possível 
(www.isegnet.com.br)
- Gerenciamento de Riscos é um processo sistemático que tem porm
objetivo identificar, analisar e responder aos riscos de um projeto 
(www.maxwell.vrac.puc-rio.br)
A Aversão ao Risco
A aversão (repulsão) ao risco depende basicamente de dois fatores:
1) Da maior ou menor significância do risco (severidade e probabilidade de 
ocorrência)
Menor Severidade e/ou Menor Probabilidade = Menor Aversão ao Risco
2) Da maior ou menor magnitude dos resultados advindos do projeto
Maiores/Melhores Resultados = Menor Aversão ao Risco
Tipos de Risco
1º) Risco Isolado ou de Projeto
- Relacionado com as incertezas nos valores das receitas e despesas que 
compõem o fluxo de caixa do projeto;
- Gera incertezas quanto aos índices de desempenho (PBD, VPL, TIR, TIRM, 
IL, VAUE, etc).
2º) Risco da Empresa
- Relacionado com o efeito do projeto sobre o desempenho da empresa, 
dependendo do grau de diversificação da empresa e de seus acionistas;
- Gera incertezas quanto ao desempenho da empresa.
3º) Risco de Mercado ou Risco Beta
- Relacionado com o efeito do desempenho do mercado sobre o desempenho 
do projeto e da empresa;
- Gera incertezas quanto ao desempenho do projeto e da empresa.
Técnicas para a Avaliação do Risco Isolado ou de Projeto
Considerações Iniciais:
- A avaliação do risco isolado deve medir a variabilidade (incerteza) dos 
componentes do fluxo de caixa do projeto;
Ex.: nº de unidades vendidas, preço unitário, etc, podem apresentar valores 
diferentes ao longo do tempo.
- O comportamento dos componentes do fluxo de caixa pode ser estimado com base 
em uma função distribuição de probabilidade (p. ex.: distribuição normal);
- Quanto mais ampla essa função, maior a incerteza e maior o risco;
- O comportamento probabilístico dos componentes do fluxo de caixa do projeto 
determina o comportamento probabilístico de parâmetros como o VPL, a TIR e o 
PBD;
Técnicas para a Avaliação do Risco Isolado ou de Projeto
Considerações Iniciais:
- Se o risco isolado for pequeno, o risco da empresa e o risco de mercado também 
serão pequenos;
- A avaliação do risco isolado tem por objetivo buscar respostas às seguintes 
questões:
1ª) Qual o risco de que um projeto classificado inicialmente como viável, se 
torne inviável ?
2ª) Vale a pena correr esse risco, diante dos lucros esperados ?
3ª) Qual o risco de ocorrerem inversões na ordem de viabilidade de 
diversos projetos ?
Avaliação do Risco Isolado por Meio de ANÁLISE DE SENSIBILIDADE
- Baseada no fato de que variações nos valores das grandezas que compõem o fluxo de caixa de um projeto 
alteram o seu desempenho econômico (PBD, VPL, TIR, TIRM, IL, VAUE, etc);
- Consiste na verificação da variação dos índices de desempenho (PBD, VPL, TIR, TIRM, IL, VAUE, etc) em 
função da variação de uma dessas grandezas (investimento inicial, receitas com vendas, custos operacionais, 
etc), mantendo as demais grandezas constantes;
- Essa técnica parte de um CASO BÁSICO (BASE) construído a partir dos valores esperados para as grandezas 
que compõem o fluxo de caixa do projeto, gerando um fluxo de caixa básico e índices de desempenho básicos 
(PBDbásico, VPLbásico, TIRbásico, TIRMbásico, ILbásico, VAUEbásico, etc);
- A partir do caso básico são criadas situações alternativas por meio de perguntas do tipo ¨E SE ?¨ que irão 
definir variações percentuais, para mais e para menos em um componente previamente escolhido. Por exemplo: 
E SE as receitas com vendas aumentarem 20 % ? (situação otimista)
E SE as receitas com vendas caírem 20 % ? (situação pessimista)
Avaliação do Risco Isolado por Meio de ANÁLISE DE SENSIBILIDADE
- A análise de sensibilidade gera um gráfico que representa a variação do índice
econômico em análise (PBD, VPL, TIR, TIRM, IL, VAUE, etc), em função da variação
percentual da grandeza considerada. P. exemplo:
VPL($)
-
- A inclinação da reta representa a 
sensibilidade do VPL com relação à 
variação % das receitas com vendas 
-20% 0% +20% ∆% Receitas c/ vendas
- Quanto maior a inclinação da reta, maior a sensibilidade e maior a possibilidade de 
variações (incertezas) no desempenho do projeto, com relação ao índice considerado.
sensibilidade = 0 sensibilidade moderada sensibilidade elevada
NENHUMA variação de desempenho Variação de desempenho MODERADA Variação de desempenho elevada
Avaliação do Risco Isolado por Meio de ANÁLISE DE SENSIBILIDADE
- O risco isolado, para a variação da grandeza considerada (no exemplo, variação 
das receitas com vendas) poder ser quantificado por meio do coeficiente de 
inclinação da reta:
VPL($)
-
- α
-20% 0% +20% ∆% Receitas c/ vendas
- Quanto maior o valor de “m”, maior a inclinação da reta e consequentemente, 
maior o risco isolado do projeto em análise, com relação à variação da grandeza 
considerada.
- Para que a análise de sensibilidade seja consistente, deve-se efetuar o
procedimento descrito acima, considerando as diversas grandezas que compõem o
fluxo de caixa do projeto (custos operacionais, custos de manutenção, etc),
permitindo observar para que grandeza o projeto é mais sensível.
VPL20%
VPL-20%
Coef. de Inclinação = m = tg α = cat. op./cat. ad.
m = (VPL20% - VPL-20%) / (20 + 20) = ∆VPL / (20+20)
Uma vez obtido o coef. de inclinação, tem-se a equação da reta: 
VPL = m.∆% + b
Onde b = VPL referente ao caso básico.
Essa equação permite o cálculo de novos valores de VPL,
para diversos % de variação das receitas c/ vendas, o que
permite a obtenção de mais informações sobre o desempenho da
alternativa (projeto) de investimento em análise.
Avaliação do Risco Isolado por Meio de ANÁLISE DE SENSIBILIDADE
- Exemplo Numérico 1
A tabela a seguir representa os fluxos de caixa referentes à duas opções de projetosde investimento (compra de equipamento) para a ampliação da linha de produção de uma 
indústria: 
Verificar, por meio da Análise de Sensibilidade, com uma taxa mínima de atratividade
de 8 % a.a., qual dos dois equipamentos apresenta uma maior variabilidade do VPL, frente à
variações de ± 20 % nos custos operacionais.
Período
(anos)
Investimento
Inicial ($)
Receitas com Vendas 
($)
Custos Operacionais 
($)
Projeto A Projeto B Projeto A Projeto B Projeto A Projeto B
0 25.000,00 35.000,00
1 8.500,00 12.000,00 1.500,00 2.000,00
2 8.500,00 12.000,00 1.500,00 2.000,00
3 8.500,00 12.000,00 1.500,00 2.000,00
4 8.500,00 12.000,00 1.500,00 2.000,00
5 8.500,00 12.000,00 1.500,00 2.000,00
Exemplo Numérico – Solução
- 1º) Cálculo do VPL dos projetos para os casos Básico, Pessimista e Otimista:
- Caso Básico Caso Pessimista Caso Otimista
- (20% de aumento nos custos) (20% de diminuição nos custos) 
VPLA = $ 2.948,97 VPLA = $ 1.751,16 VPLA = $ 4.146,78 
VPLB = $ 4.927,10 VPLB = $ 3.330,02 VPLB = $ 6.524,18
2º) Cálculo dos coeficientes de inclinação dos projetos:
Projeto A: Projeto B:
∆custo = 40 % (-20 % a + 20 %) ∆custo = 40 % (-20 % a + 20 %)
∆VPLA = 1.751,26 – 4.146,78 = - 2.395,52 ∆VPLB = 3.330,02 – 6.524,18 = - 3.194,16
mA = -2.395,52 / 40 = - 59,89 mB = -3.194,16 / 40 = - 79,85
O projeto B apresenta um maior coeficiente de inclinação, ou seja uma maior variabilidade 
com relação aos custos operacionais e EM PRINCÍPIO, um maior risco.
Exemplo Numérico – Solução
- 3º) Análise das retas que representam a variação dos VPL dos dois projetos em função das 
variações percentuais dos custos operacionais:
- Projeto A: VPLA = mA . ∆custos% + bA = -59,89 . ∆custos% + 2.948,97
- Projeto B: VPLB = mB . ∆custos% + bB = -79,85 . ∆custos% + 4.927,10 
- As situações otimistas sempre favorecem o projeto B, ou
seja, quanto maiores os percentuais de redução dos custos
operacionais, maior a vantagem desse projeto em relação ao
projeto A.
- O projeto A se torna inviável a partir de um aumento de
49,24 % nos custos operacionais e o projeto B, a partir de
um aumento de 61,71 %. Observa-se portanto, uma maior
robustez do projeto B frente às situações pessimistas.
- Dentro da faixa de variações percentuais para a qual ambos
os projetos são viáveis (VPL positivo), o projeto B
apresenta sempre um melhor desempenho.
- Embora não apresentado no gráfico, o projeto A só passa a
ter desempenho superior, para um aumento de 99,1 % nos
custos operacionais, mas a essa altura, ambos os projetos
são inviáveis.
- Os resultados obtidos demonstram que a simples comparação entre os
coeficientes de inclinação dos projetos concorrentes não é suficiente
para uma decisão consistente. No exemplo, mesmo com um coeficiente de
inclinação maior, o projeto B permanece com melhor desempenho
econômico quando se consideram incertezas com relação aos custos
operacionais.
- A análise deve ser estendida para considerar variações nas receitas com
vendas.
Exemplo Numérico 2
a) Repetir o exemplo numérico anterior, considerando variações de ± 20 % nas
receitas com vendas.
1º) Calcular o VPL dos projetos para os casos Básico, Pessimista e Otimista
2º) Calcular os coeficientes de inclinação dos projetos
3º) Construir os gráficos que representam a variação dos VPL dos dois projetos em função das
variações percentuais das receitas com vendas
b) A partir de que percentual de redução nas receitas com vendas, cada projeto passa
a ser inviável ?
c) Existe uma situação aceitável, ou seja, para a qual os dois projetos são viáveis e
para a qual se verifique uma inversão na ordem de desempenho dos mesmos ?
d) Os projetos em análise são mais sensíveis às variações dos custos operacionais ou
às variações das receitas com vendas ?
Proposta de Utilização da Análise de Sensibilidade para a aceitação ou rejeição de projetos
A aceitação ou rejeição de um projeto de investimento está diretamente 
ligada à AVERSÃO que o investidor tem ao risco. 
Os resultados da análise de sensibilidade permitem calcular a variação percentual no 
índice de desempenho econômico considerado, com relação ao caso básico. No exemplo numérico 
anterior, considerando a variação dos custos operacionais:
∆VPLA = (4.146,78 – 2.948,97) / 2.948,97 = (2.948,97 – 1.751,16) / 2.948,97 = 0,406 
(aumento ou redução percentual de 40,6 % no VPL do projeto A)
∆VPLB = (6.524,18 – 4.927,10) / 4.927,10 = (4.927,10 - 3.330,02) / 4.927,10 = 0,324 
(aumento ou redução percentual de 32,4 % no VPL do projeto B)
Desse modo, o(s) tomador(es) de decisão poderão definir um valor máximo admissível para a variação 
percentual do VPL (∆%max) , como critério para aceitar ou rejeitar um projeto.
No exemplo:
Se ∆%max = 30 % - os dois projetos deverão ser rejeitados.
Se ∆%max = 35 % - o projeto A deverá ser rejeitado.
Se ∆%max = 50% - os dois projetos deverão ser aceitos.
A definição do valor máximo admissível
para a variação percentual do índice
econômico envolve fatores subjetivos
(pessoais), ou seja, cada tomador de
decisão pode definir valores diferentes
para esse parâmetro, em função da sua
maior ou menor aversão ao risco.
Avaliação do Risco Isolado por Meio de ANÁLISE DE CENÁRIOS
- Baseada no estabelecimento de cenários (circunstâncias) BONS e RUINS, 
gerando índices econômicos (PBD, VPL, TIR, TIRM, IL, VAUE, etc) que são 
comparados com os índices do caso básico;
- Os cenários devem ser estabelecidos por especialistas, da seguinte forma:
- Cenário BÁSICO: todas as variáveis do fluxo de caixa do projeto são fixadas 
em seus valores mais prováveis.
- Cenário BOM ou do MELHOR CASO: todas as variáveis são fixadas em seus 
melhores valores, razoavelmente previstos.
- Cenário RUIM ou do PIOR CASO: todas as variáveis são fixadas em seus piores 
valores, razoavelmente previstos.
obs.: 1) este método depende fortemente da participação de especialistas. 
2) apresenta como vantagem, o fato de considerar a variação das diversas 
grandezas que compõem o fluxo de caixa do projeto, ao mesmo tempo.
Avaliação do Risco Isolado por Meio de ANÁLISE DE CENÁRIOS
- Para cada cenário são calculados os índices de desempenho (PBD, VPL, TIR, TIRM, 
IL, VAUE, etc) e com base nas probabilidades de ocorrência de cada cenário 
(definidas pelos especialistas), são calculados os índices de desempenho esperados, 
os desvios padrões de cada índice e o coeficiente de variação de cada índice.
- Valor Esperado: parâmetro estatístico que indica o valor médio de uma variável, 
ponderado pelas probabilidades de ocorrência de cada um dos valores possíveis para 
a mesma.
- Desvio Padrão: parâmetro estatístico que indica a dispersão (espalhamento) dos 
valores possíveis para uma grandeza, em torno do valor esperado. Quanto maior o 
valor do desvio padrão, maior a variabilidade da grandeza e maior o risco
- Coeficiente de Variação: parâmetro estatístico que relaciona o desvio padrão com 
o valor esperado de uma grandeza. No caso dos índices de desempenho econômico
(PBD, VPL, TIR, TIRM, IL, VAUE, etc), representa o risco por unidade de retorno. 
Valores muito grandes para esse parâmetro representam muito risco para pouco 
retorno.
Avaliação do Risco Isolado por Meio de ANÁLISE DE CENÁRIOS
- Formulação do método (por exemplo, para o VPL de um projeto, com n cenários):
- 1) Valor Esperado do VPL de um projeto
- ��������	
� � ∑ ���� 	� ��
�
��� VPLi = VPL do projeto para o cenário i
- pi = probabilidade de ocorrência do cenário i
- 2) Desvio Padrão do VPL de um projeto
- ���� � 	 ∑ �� � ���� � ��������	
�
��
���
- 3) Coeficientede Variação do VPL de um projeto
- ����� �
����
��� !" #$%&
-
Avaliação do Risco Isolado por Meio de ANÁLISE DE CENÁRIOS
Exemplo Numérico
A tabela a seguir representa os fluxos de caixa referentes à duas opções de projetos 
de investimento (compra de equipamentos), para uma empresa, que tem uma TMA de 10 % a.a.:
Considerando que tais fluxos de caixa foram elaborados com base no cenário mais 
provável para o desempenho dos projetos, segundo a avaliação de especialistas (Cenário Básico), 
com uma probabilidade de ocorrência de 60 %, avaliar, por meio da análise de cenários (cálculo 
do desvio padrão e do coeficiente de variação), o risco dos mesmos, considerando um Cenário 
Bom, com aumento de 20 % no TIRM de cada projeto, com relação à TIRM do Cenário Básico e 
probabilidade de ocorrência de 25 % e um Cenário Ruim, com diminuição de 20 % na TIRM de 
cada projeto, com relação à TIRM do Cenário Básico e probabilidade de ocorrência de 15 %. 
Avaliação do Risco Isolado por Meio de ANÁLISE DE CENÁRIOS
Exemplo Numérico – Solução
Os projetos em análise apresentam, para o Cenário Básico:
TIRMA = 12,1 % a.a.; TIRMB = 11,3 % a.a.
Considerando as estimativas de variação desses índices, para os Cenários Bom e Ruim, definidos 
pelos especialistas (± 20%), tem-se:
P/ o Cenário Bom: TIRMA = 1,2 x 12,1 = 14,5 % a.a.; TIRMB = 1,2 x 11,3 = 13,6 % a.a.
P/ o Cenário Ruim: TIRMA = 0,8 x 12,1 = 9,7 % a.a.; TIRMB = 0,8 x 11,3 = 9 % a.a.
Assim, consegue-se calcular:
1º) os valores esperados para as TIRM de cada projeto:
'()*+�����	
� � 12,1	/	0,6 2 14,5	x	0,25 2 9,7	x	0,15 � 12,3	%	a. a.
'()*<�����	
� 	� 11,3	/	0,6 2 13,6	x	0,25 2 9		x	0,15 � 11,5	%	a. a.
2º) os desvios padrão para as TIRM de cada projeto:
�=>?@A��,BCD
�=>?@E��,BFG
3º) os coeficientes de variação para as TIRM de cada projeto:
��=>?@A � 0,122
��=>?@E � 0,125
Avaliação do Risco Isolado por Meio de ANÁLISE DE CENÁRIOS
Exemplo Numérico – Análise dos Resultados
- A maior probabilidade de ocorrência do Cenário Bom (25 %), com relação ao Cenário Ruim (15 %) fez com que
os valores esperados das TIRM dos dois projetos ficasse maior que as respectivas TIRM do Caso Básico;
- Em caso de ocorrência do Cenário RUIM, embora a probabilidade seja baixa, os dois projetos deverão ser
rejeitados por apresentarem TIRM menores que a TMA da empresa;
- Pelo desvio padrão, o projeto A apresenta maior risco que o projeto B. No entanto, pelo coeficiente de
variação, verifica-se que o risco por unidade de retorno do projeto A é menor que o do projeto B,
caracterizando uma situação de compensação. No exemplo, sendo os coeficientes de variação dos dois projetos
bem próximos, a escolha de um deles, pela análise de risco, não dependerá de forma muito significativa da
aversão ao risco dos tomadores de decisão da empresa. Ou seja, os tomadores de decisão poderão
simplesmente escolher o projeto A, por apresentar maior TIRM para o Cenário Básico (o mais provável de
acontecer, segundo os especialistas);
- Em uma situação para a qual exista uma diferença mais significativa entre os coeficientes de variação, a
aversão ao risco passa a ter maior importância. Quanto maior a aversão ao risco dos tomadores de decisão,
maior a tendência de escolha pelo projeto com menor coeficiente de variação (correr pouco risco ou compensar
um risco elevado por meio de retornos bem significativos).
Utilização da Análise de Cenários para a aceitação ou rejeição de projetos
A aceitação ou rejeição de um projeto de investimento está diretamente 
ligada à AVERSÃO que o investidor tem ao risco. 
Os resultados da análise de cenários permitem, com o coeficiente de variação (risco 
por unidade de retorno), avaliar até que ponto vale a pena correr riscos com o projeto em 
análise.
Desse modo, o(s) tomador(es) de decisão poderão definir um valor máximo admissível 
para o coeficiente de variação (CVmax) , como critério para aceitar ou rejeitar um projeto.
No exemplo:
Se CVmax = 0,05 - os dois projetos deverão ser rejeitados.
Se CVmax = 0,20 - os dois projetos deverão ser aceitos. A definição do valor máximo admissível
para o coeficiente de variação envolve
fatores subjetivos (pessoais), ou seja,
cada tomador de decisão pode definir
valores diferentes para esse parâmetro,
em função da sua maior ou menor
aversão ao risco.
Avaliação do Risco de Mercado de um Projeto
Considerações Iniciais:
- A avaliação do risco de mercado de um projeto deve medir a variabilidade do 
desempenho econômico do projeto, com relação à variações no desempenho do 
mercado;
- Os seguintes elementos são necessários para a avaliação do risco de mercado de 
um projeto:
� A taxa interna de retorno de um investimento livre de risco (TIRsr) ;
� A taxa interna de retorno média do mercado (TIRm);
� A taxa interna de retorno de um projeto ¨A¨ em análise (TIRA).
Avaliação do Risco de Mercado de um Projeto
Observações:
- J. F. Weston e E. F. Brigham apontam os Títulos do Tesouro Americano como um
investimento livre de risco;
- C. A. de Sá e J. R de Morais definem TIRm como sendo a média dos retornos de
todas as transações efetuadas em uma mesma economia, em um determinado
período. Como essa informação é de difícil obtenção, sugerem a utilização de
índices como o Dow Jones (retorno médio das ações de 30 grandes empresas, tais
como GM, IBM, Goodyear; ou o S & P 500 (retorno médio das ações de 500 grandes
empresas).
Avaliação do Risco de Mercado de um Projeto
Com base nos elementos descritos anteriormente, Willian Sharpe e John
Lintner provaram, na década de 60, a existência de uma relação linear entre o
excesso de retorno de um projeto e o excesso de retorno do mercado, com relação
ao retorno do investimento livre de risco:
(TIRA – TIRsr) = (TIRm – TIRsr) . b ± c
Graficamente: (TIRA-TIRsr) %
b = 2 b = 1 b = coeficiente de inclinação da reta.
c = coeficiente linear da reta (representa o 
b = 0,5 excesso de retorno do projeto, quando o 
c excesso de retorno do mercado for nulo).
b = 0
(TIRm-TIRsr) %
-30 -20 -10 10 20 30 40 50 
Avaliação do Risco de Mercado de um Projeto
b = 0:
- TIRA - TIRsr = c, ou seja, o excesso de retorno do projeto independe do excesso de retorno do mercado;
- A variação do desempenho do mercado não afeta o desempenho do projeto;
-Se o excesso de retorno do mercado aumenta ou diminui 10 pontos percentuais, o excesso de retorno do
projeto permanece o mesmo;
b = 1:
- TIRA – TIRsr = (TIRm - TIRsr) + c;
- A variação do desempenho do mercado afeta o desempenho do projeto;
-Se o excesso de retorno do mercado aumenta ou diminui 10 pontos percentuais, o excesso de retorno do 
projeto aumenta ou diminui 10 pontos percentuais.
b = 2:
- TIRA - TIRsr) = 2 x (TIRm - TIRsr) + c;
- A variação do desempenho do mercado afeta o desempenho do projeto;
-Se o excesso de retorno do mercado aumenta ou diminui 10 pontos percentuais, o excesso de retorno do 
projeto aumenta ou diminui 20 pontos percentuais.
b = 0,5:
- TIRA - TIRsr = 0,5 x (TIRm - TIRsr) + c;
- A variação do desempenho do mercado afeta o desempenho do projeto;
-Se o excesso de retorno do mercado aumenta ou diminui 10 pontos percentuais, o excesso de retorno do 
projeto aumenta ou diminui 5 pontos percentuais.
Avaliação do Risco de Mercado de um Projeto
O parâmetro b é chamado de coeficiente BETA do projeto e pode ser
utilizado para quantificar o risco de mercado do mesmo, ou seja, o grau de
variabilidade do desempenho do projeto, em função da variação do
desempenho do mercado.
b = 0 – o projeto tem risco de mercado ZERO;
b = 1 – o projeto tem risco de mercado MÉDIO;
b = 2 – o projeto tem risco de mercado GRANDE;
b = 0,5 – o projeto tem risco de mercado PEQUENO.
Avaliação do Riscode Mercado de um Projeto
Como obter o coeficiente BETA de um projeto ??????
1º) Método do Puro Jogo
A empresa deve identificar várias empresas que se dediquem
exclusivamente a projetos de mesma natureza que o projeto em análise, calcular o
coeficiente BETA dessas empresas, obter um coeficiente médio e considerar que irá
ser submetida a esse risco médio.
2º) Por Regressão Linear
A empresa deve considerar o histórico (desempenho passado) dos retornos
médios do mercado e dos retornos de projetos de mesma natureza que o projeto em
análise e obter a equação Y = α.X ± β TIRA = α.TIRm ± β
onde:
α = (n . ∑X.Y - ∑X . ∑Y) / (n . ∑X² - (∑X)²)
β = Ymed – α . Xmed
Avaliação do Risco de Mercado de um Projeto
Exemplo de obtenção do coeficiente BETA por regressão linear: 
α = 1,4999
β = - 5,8586
TIRA = 1,4999 . TIRm – 5,8586
O mesmo coeficiente de inclinação vale para a 
equação (TIRA – TIRsr) = (TIRm – TIRsr) . b ± c
Assim o coeficiente BETA do projeto é igual a
1,4999
Taxa Interna de Retorno Esperada de um Projeto (TIRE) e Modelo de Precificação 
de Ativos de Capital
O Modelo de Precificação de Ativos de Capital, na língua inglesa, “Capital 
Asset Pricing Model (CAPM)” foi concebido por Harry Markovitz e William Sharpe*
e representa uma forma de relacionar o risco e o retorno esperado de um ativo 
(investimento).
Dada a equação (TIRA – TIRsr) = (TIRm – TIRsr) . b ± c, e conhecido o
coeficiente BETA de um projeto, tem-se:
TIRE = TIRA = TIRsr + (TIRm - TIRsr) . b + c, que pode ser utilizada para a 
obtenção da taxa interna de retorno esperada do projeto.
* Os autores receberam o Prêmio Nobel de Economia em 1990.
Exemplo de Aplicação do CAPM:
Para TIRsr = 8 % ; TIRm = 12 % e c = 10 %, obter as taxas internas de 
retorno esperadas para um projeto, considerando:
a) b = 0: TIRE = 8 + (12 - 8) . 0 + 10 = 18 % - retorno esperado sem risco
b) b = 1: TIRE = 8 + (12 - 8) . 1 + 10 = 22 % - retorno esperado com risco médio
c) b = 2: TIRE = 8 + (12 - 8) . 2 + 10 = 26 % - retorno esperado com risco grande
d) b = 0,5: TIRE = 8 + (12 - 8) . 0,5 + 10 = 20 % - retorno esperado com risco pequeno 
Considerações sobre a taxa interna de retorno esperada de um projeto:
- As taxas internas de retorno esperadas para o projeto foram obtidas
considerando-se apenas a sensibilidade do desempenho do mesmo, com relação ao
desempenho médio do mercado, sem a necessidade de se conhecer o fluxo de caixa
desse projeto;
- Retornos esperados maiores (BETAS maiores) devem ser vistos com cuidado, pois,
embora resultem em uma maior expectativa de rentabilidade (b = 2 TIRE = 26 %),
representam um maior risco de insucesso, caso o comportamento do mercado com
relação ao investimento livre de risco seja negativo.
No exemplo: Se TIRm = 6 % (redução de 6 ptos. % no desempenho do mercado):
Para b = 2: TIRE = 8 + (6 - 8) . 2 + 10 = 14 %
(redução de 12 ptos. % no desempenho do projeto)
Para b = 0,5: TIRE = 8 + (6 - 8) . 0,5 + 10 = 17 % 
(redução de 3 ptos. % no desempenho do projeto)
Um projeto com maior
BETA (maior risco)
passa a ter um retorno
esperado menor !!!!!!
Obtenção do Coeficiente BETA de uma Empresa
Uma vez conhecido o coeficiente BETA de todos os projetos que fazem
parte da carteira de projetos de uma empresa, pode-se, obter o coeficiente BETA
da mesma (be), como sendo a média ponderada dos coeficientes BETA de todos os
projetos da carteira.
be = Σ (bi . wi) / (Σ wi) 
Onde:
be – coef. BETA da empresa;
bi – coef. BETA do i-ésimo projeto da empresa;
wi – grau de importância (peso) do i-ésimo projeto da empresa.
wi = Capital Investido no i-ésimo projeto / Capital Total Investido
Como Σ wi = 1:
be = Σ (bi . wi)
Com isso, pode-se obter a taxa interna de retorno média esperada para a
empresa (TIREe), considerando todos os seus projetos de investimento:
TIREe = TIRsr + (TIRm - TIRsr) . be ± c 
Considerações sobre o coeficiente BETA da empresa:
- O coeficiente BETA da empresa irá representar uma estimativa da sensibilidade
do retorno médio da empresa, com relação à variações no retorno do mercado. Em
outras palavras, irá representar o RISCO da EMPRESA.
- O risco da empresa será um reflexo do risco dos projetos de investimento
adotados pela mesma:
- Se os principais projetos da empresa são de baixo risco, a empresa terá baixo
risco;
- Se os principais projetos da empresa são de alto risco, a empresa terá alto risco.
Exemplo Numérico 1: Na tabela a seguir, apresentam-se os investimentos iniciais e os coeficientes Beta dos 
cinco projetos que compõem a carteira de projetos de uma empresa:
a) Calcular o coeficiente Beta da empresa
be = (0,6 x 0,282) + (1,1 x 0,070) + (0,4 x 0,423) + (1,3 x 0,140) + (1,3 x 0,085) = 0,71
b) Para TIRsr = 8 % ; TIRm = 12 % e c = 10 %, calcular o retorno médio esperado para a empresa
TIREe = 8 + (12 – 8) x 0,71 + 10 = 20,84 %
c) Calcular a taxa interna de retorno média esperada para a empresa quando TIRm = 6 % (redução de 6 ptos. % 
no desempenho do mercado):
TIREe = 8 + (6 – 8) x 0,71 + 10 = 16,58 %
Comentários:
- Os projetos mais importantes apresentam baixo risco e com isso, o risco da empresa também é baixo.
- A redução de 6 pontos percentuais no desempenho do mercado resultou em redução de 4,26 pontos 
percentuais na TIREe.
Projeto Custo 
Inicial ($)
Coeficiente 
Beta
1 100.000,00 0,6
2 25.000,00 1,1
3 150.000,00 0,4
4 50.000,00 1,3
5 30.000,00 1,3
Exemplo Numérico 2: Repetir o exemplo anterior, considerando novos valores para os coeficientes Beta dos 
projetos (maior risco para os projetos mais importantes).
a) be = (1,3 x 0,282) + (0,4 x 0,070) + (1,3 x 0,423) + (0,4 x 0,140) + (0,6 x 0,085) = 1,05
b) TIREe = 8 + (12 – 8) x 1,05 + 10 = 22,22 %
c) TIREe = 8 + (6 – 8) x 1,05 + 10 = 15,9 %
Comentários:
- Os projetos mais importantes têm maior risco, o que aumenta o risco de mercado da empresa (1,05 > 0,71).
- Com um desempenho positivo do mercado com relação ao investimento sem risco, a TIREe é maior que a obtida 
no exemplo anterior (22,22 % > 20,84 %).
- A redução de 6 pontos percentuais no desempenho do mercado resultou em redução de 6,32 pontos 
percentuais na TIREe.
- Com maior risco para os projetos mais importantes, um desempenho negativo do mercado com relação ao
investimento livre de risco, resultou em uma TIREe menor que a obtida no exemplo anterior (15,9 % < 16,58 %).
Projeto Custo 
Inicial ($)
Coeficiente 
Beta
1 100.000,00 1,3
2 25.000,00 0,4
3 150.000,00 1,3
4 50.000,00 0,4
5 30.000,00 0,6
Exemplo Numérico 3: Repetir o exemplo anterior, considerando a inserção de um novo projeto na carteira de 
projetos da empresa, com custo inicial igual a $ 250.000,00 e coeficiente Beta igual a 0,5.
a) be = (1,3 x 0,165) + (0,4 x 0,041) + (1,3 x 0,248) + (0,4 x 0,083) + (0,6 x 0,049) + (0,5 x 0,413) = 0,82
b) TIREe = 8 + (12 – 8) x 0,82 + 10 = 21,28 %
c) TIREe = 8 + (6 – 8) x 0,82 + 10 = 16,4 %
Comentários:
- A inserção de um projeto importante (o mais importante da carteira), com baixo risco, contribuiu para a
redução do risco da empresa (0,82 < 1,05).
- Com um desempenho positivo do mercado com relação ao investimento sem risco, a TIREe é menor que a
obtida no exemplo anterior (21,28 % < 22,22 %).
- A redução de 6 pontos percentuais no desempenho do mercado resultou em redução de 4,88 pontos
percentuais na TIREe.
- Com a inserção de um projeto importante (o mais importante da carteira), com baixo risco, um desempenho
negativo do mercado com relação ao investimento livre de risco, resultou em um desempenho para a empresa,
superior ao estimado no exemplo anterior (16,4 % > 15,9 %).
Utilização do coeficiente BETA para Aceitar ou Rejeitar Novos Projetos 
Situação A: A empresa busca a implantação do seu primeiro projeto e está
analisando diversas alternativas,de mesma natureza ou de naturezas diferentes.
- O objetivo é estabelecer um critério que classifique como viáveis aqueles projetos
com rentabilidade (TIR ou TIRM), no mínimo igual à taxa interna de retorno
esperada (TIRE) para projetos de mesma natureza, quando o mercado apresentar
queda no desempenho;
- Nesse caso, a TIRE se transforma na Taxa de Retorno Exigida (taxa mínima de
atratividade ou custo do capital próprio da empresa):
- TIRE = TMA ou custo do capital próprio da empresa.
- A empresa deverá classificar como viáveis, projetos que apresentarem:
- TIR ≥ TIRE ou TIRM ≥ TIRE
Exemplo: para TIRm = 12 %; TIRsr = 8 % e c = 10 %
a) Se b = 0: Considera-se que o projeto em análise apresenta risco Zero (mesmo
risco de projetos já existentes e de mesma natureza).
- TIRE = 8 + (12 – 8) x 0 + 10 = 18 % - A empresa deverá aceitar a alternativa de 
projeto em análise se:
TIR ou TIRM ≥ 18 % 
- Se TIRm = 6 % (o desempenho do mercado diminui 6 ptos. %): 
TIRE = 8 + (6 – 8) x 0 + 10 = 18 % (não se altera com o desempenho do mercado). 
- Se a TIR do projeto em análise é igual a 18 %, não se altera com o desempenho do 
mercado (o projeto em análise permanece com desempenho igual ao desempenho 
esperado para projetos de mesma natureza).
b) Se b = 1: Considera-se que o projeto em análise apresenta risco Médio (mesmo 
risco de projetos já existentes e de mesma natureza).
- TIRE = 8 + (12 – 8) x 1 + 10 = 22 % - A empresa deverá aceitar a alternativa de 
projeto em análise se:
- TIR ou TIRM ≥ 22 % 
- Se TIRm = 6 % (o desempenho do mercado diminui 6 ptos. %): 
- TIRE = 8 + (6 – 8) x 1 + 10 = 16 % 
- Se a TIR do projeto novo é igual a 22 %, seu valor irá diminuir para 16 % (o
projeto em análise permanece com desempenho igual ao desempenho esperado para
projetos de mesma natureza);
- A parcela (TIRm – TIRsr) x b = (12 – 8) x 1 = 4 %, representa o “prêmio pelo
risco”. Ou seja, trata-se de uma parcela adicional de retorno exigida pela empresa,
para compensar o risco de mercado inerente ao projeto (lembrar que 4 %
corresponde à diferença entre a TIRE com risco zero e a TIRE com risco médio).
c) Se b = 2: Considera-se que o projeto em análise apresenta risco Grande (mesmo 
risco de projetos já existentes e de mesma natureza).
TIRE = 8 + (12 – 8) x 2 + 10 = 26 % - A empresa deverá aceitar a alternativa de 
projeto em análise se:
- TIR ou TIRM ≥ 26 % 
- Se TIRm = 6 % (o desempenho do mercado diminui 6 ptos. %): 
- TIRE = 8 + (6 – 8) x 2 + 10 = 14 %
-
- Se a TIR do projeto novo é igual a 26 %, seu valor irá diminuir para 14 % (o
projeto em análise permanece com desempenho igual ao desempenho esperado para
projetos de mesma natureza).
- O “prêmio pelo risco”, nesse caso, é maior (8 %).
Curva Risco x Retorno para a Empresa
Os resultados anteriores permitem traçar a curva risco x retorno para a 
empresa em questão. Essa curva representa o retorno exigido pela empresa, em 
função do risco representado pelo coeficiente Beta.
- A reta inclinada é denominada Linha de
Mercado de Títulos (LMT) e separa as
regiões de aceitação e de rejeição de
projetos;
- Os projetos A e B deverão ser aceitos
pela empresa;
- O projeto C deverá ser rejeitado pela
empresa;
- Conforme o risco aumenta, o “prêmio
pelo risco” exigido pela empresa
também aumenta.
Situação B: A empresa possui uma carteira de projetos de mesma natureza e está 
avaliando projetos novos de mesma natureza que os projetos existentes.
- Nesse caso, sugere-se analisar o desempenho econômico da empresa considerando todos os projetos que 
fazem parte da carteira;
- Torna-se necessário definir sua taxa interna de retorno média: TIRe = Σ (TIRi . wi) / (Σ wi) 
Onde:
TIRe – taxa interna de retorno média da empresa;
TIRi – taxa interna de retorno do i-ésimo projeto da empresa;
wi – grau de importância (peso) do i-ésimo projeto da empresa.
wi = Capital Investido no i-ésimo projeto / Capital Total Investido
Como Σ wi = 1: TIRe = Σ (TIRi . wi)
- O objetivo é estabelecer um critério que classifique como viáveis aqueles projetos cuja rentabilidade (TIR ou 
TIRM) contribua para que a taxa interna de retorno média seja, no mínimo igual à taxa interna de retorno 
média esperada (TIREe) para a empresa, quando o mercado apresentar queda no desempenho;
- Nesse caso, a TIREe se transforma na Taxa de Retorno Média Exigida para a empresa;
- A empresa deverá classificar como viáveis, projetos que contribuam para que:
- TIRe ≥ TIREe
Exemplo: Na tabela a seguir, apresentam-se os cinco projetos que fazem parte da carteira de investimento de 
uma empresa:
- A inserção desse novo projeto não altera o coeficiente Beta da empresa, assim:
- TIREe = 8 + (12 – 8) x 0,9 + 10 = 21,6 % - A empresa deverá aceitar o novo projeto em análise, desde que o 
mesmo contribua para que: TIRe ≥ 21,6 % 
- Para que TIRe = 21,6 %, a taxa interna de retorno desse novo projeto (TIRA) deverá ser de:
TIRe = 21,6 = (22 x 0,233) + (18 x 0,058) + (23 x 0,349) + (18 x 0,116) + (18 x 0,070) + (TIRA x 0,174)
TIRA = 23,3 % é o valor mínimo de taxa interna de retorno para o novo projeto. 
Obs.: O valor acima deve ser considerado como a TMA ou custo do capital próprio da empresa, quando os novos
projetos a serem analisados apresentarem coeficiente Beta igual a 0,9.
Projeto Custo 
Inicial ($)
Taxa Interna
de Retorno 
(%)
Coeficiente 
Beta
1 100.000,00 22 0,9
2 25.000,00 18 0,9
3 150.000,00 23 0,9
4 50.000,00 18 0,9
5 30.000,00 18 0,9
Para TIRsr = 8 % ; TIRm = 12 % e c = 10 %,
determinar o valor mínimo exigido de taxa
interna de retorno, para um novo projeto, com
mesmo coeficiente Beta e com custo inicial de
$ 75.000,00, candidato a ser inserido na
carteira de projetos da empresa.
- Se TIRm = 6 % (o desempenho do mercado diminui 6 ptos. %): TIREe = 8 + (6 – 8) x 0,9 + 10 = 16,2 %, que 
passa a ser o novo valor da taxa interna de retorno média esperada para a empresa.
- A taxa interna de retorno de cada projeto diminui 5,4 ptos. % (6 x 0,9):
- A taxa interna de retorno média da empresa passa a ser:
- TIRe = (16,6 x 0,233) + (12,6 x 0,058) + (17,6 x 0,349) + (12,6 x 0,116) + (12,6 x 0,070) + (17,9 x 0,174) 
= 16,2 %
- Se a taxa interna de retorno do novo projeto for igual a 23,3 %, cairá para 17,9 %, quando a taxa interna de 
retorno média do mercado cair para 6 % e a empresa apresentará um desempenho igual ao desempenho médio 
esperado (TIRe = TIREe).
Projeto Custo 
Inicial ($)
Taxa Interna
de Retorno 
(%)
1 100.000,00 16,6
2 25.000,00 12,6
3 150.000,00 17,6
4 50.000,00 12,6
5 30.000,00 12,6
6 75.000,00 17,9
Questões Adicionais - O que aconteceria com os resultados anteriores, caso:
1º) O novo projeto a ser inserido na carteira apresentar risco pequeno (coeficiente
Beta menor que o dos projetos já existentes) e elevado grau de importância
(projeto com maior custo inicial).
2º) O novo projeto a ser inserido na carteira apresentar risco pequeno
(coeficiente Beta menor que o dos projetos já existentes) e baixo grau de
importância (projeto com menor custo inicial).
3º) O novo projeto a ser inserido na carteira apresentar risco grande (coeficiente
Beta maior que o dos projetos já existentes) e elevado grau de importância
(projeto com maior custo inicial).
4º) O novo projeto a ser inserido na carteira apresentar risco grande (coeficiente
Beta maior que o dos projetos já existentes) e baixo grau de importância (projeto
com menor custo inicial).
Situação C: A empresa possui uma carteira de projetos de naturezas diferentes e 
está avaliando projetos novos de naturezas diferentes.
Exemplo: na tabela a seguir, apresentam-se os cinco projetos que fazem parte da carteira de investimento de 
uma empresa:
- A inserção desse novo projeto altera o coeficiente Beta da empresa, assim:
be = (0,9 x 0,233)+ (1,1 x 0,058) + (1,3 x 0,349) + (0,8 x 0,116) + (1,2 x 0,070) + (1,1 x 0,174) = 1,095
- TIREe = 8 + (12 – 8) x 1,095 + 10 = 22,38 % - A empresa deverá aceitar o novo projeto em análise, desde que 
o mesmo contribua para que: TIRe ≥ 22,38 % (comparar esse valor com o do exemplo anterior). 
- Para que TIRe = 22,38 %, a taxa interna de retorno desse novo projeto (TIRA) deverá ser de:
TIRe = 22,38 = (22 x 0,233) + (18 x 0,058) + (23 x 0,349) + (18 x 0,116) + (18 x 0,070) + (TIRA x 0,174)
TIRA = 27,79 % (comparar esse valor com o do exemplo anterior).
Obs.: O valor acima deve ser considerado como a TMA ou custo do capital próprio da empresa, quando os novos 
projetos a serem analisados apresentarem coeficiente Beta igual a 1,1.
Projeto Custo 
Inicial ($)
Taxa Interna
de Retorno 
(%)
Coeficiente 
Beta
1 100.000,00 22 0,9
2 25.000,00 18 1,1
3 150.000,00 23 1,3
4 50.000,00 18 0,8
5 30.000,00 18 1,2
Para TIRsr = 8 % ; TIRm = 12 % e c = 10 %,
determinar o valor mínimo exigido de taxa
interna de retorno, para um novo projeto, com
coeficiente Beta igual a 1,1 e com custo inicial
de $ 75.000,00, candidato a ser inserido na
carteira de projetos da empresa.
- Se TIRm = 6 % (o desempenho do mercado diminui 6 ptos. %): TIREe = 8 + (6 – 8) x 1,095 + 10 = 15,81 %, que 
passa a ser o novo valor da taxa interna de retorno média esperada para a empresa.
- A taxa interna de retorno de cada projeto diminui de acordo com os respectivos coeficientes Beta:
- A taxa interna de retorno média da empresa passa a ser:
- TIRe = (16,6 x 0,233) + (11,4 x 0,058) + (15,2 x 0,349) + (13,2 x 0,116) + (10,8 x 0,070) + (21,2 x 0,174) 
= 15,81 %
- Se a taxa interna de retorno do novo projeto for igual a 27,79 %, cairá para 21,2 %, quando a taxa interna de 
retorno média do mercado cair para 6 % e a empresa apresentará um desempenho igual ao desempenho médio 
esperado (TIRe = TIREe).
- A inserção do novo projeto, com coeficiente Beta igual a 1,1, fez aumentar a taxa de retorno média exigida 
pela empresa, aumentando consequentemente a taxa interna de retorno mínima para a aceitação de um novo 
projeto (observar que o coeficiente Beta da empresa
Projeto Custo 
Inicial ($)
Taxa Interna
de Retorno 
(%)
1 100.000,00 16,6
2 25.000,00 11,4
3 150.000,00 15,2
4 50.000,00 13,2
5 30.000,00 10,8
6 75.000,00 21,2
Questões Adicionais - O que aconteceria com os resultados anteriores, caso:
1º) O novo projeto a ser inserido na carteira apresentar risco pequeno e elevado 
grau de importância (projeto com maior custo inicial).
2º) O novo projeto a ser inserido na carteira apresentar risco grande e elevado 
grau de importância (projeto com maior custo inicial).
3º) O novo projeto a ser inserido na carteira apresentar risco pequeno e baixo 
grau de importância (projeto com menor custo inicial).
4º) O novo projeto a ser inserido na carteira apresentar risco grande e baixo grau 
de importância (projeto com menor custo inicial).
Considerações sobre a Diversificação da Carteira de Projetos de uma Empresa
- A inserção de projetos importantes e de baixo risco reduz a incerteza quanto ao 
retorno esperado pela empresa;
- Nas situações de desempenho negativo do mercado, com relação ao investimento 
livre de risco, a empresa se torna mais robusta economicamente, na medida em que 
seu desempenho não irá apresentar uma redução muito significativa;
- Um projeto de grande risco pode ter seu efeito sobre a empresa bastante 
diminuído, caso o mesmo faça parte de uma carteira de projetos mais importantes e 
de menor risco;
- Muitas empresas realizam grandes esforços em busca da diversificação da sua 
carteira de projetos e consideram tal objetivo como estratégico.