Trabalho Hidráulica - Condutos em Paralelo

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CURSO DE ENGENHARIA CIVIL 
CIVIL N6B 
 
 
BRUNO RODRIGUES XAVIER 
IONALDO CRUZ SILVA 
ERIK GILEADE DIAS CAVALCANTE 
JOAO PAULO DE ARAÚJO 
LEONIDAS BATISTA DE ARAUJO 
EDINEIDE VIEIRA DE LIMA 
 
 
 
HIDRÁULICA 
TUBULAÇOES EM PARALELO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
NATAL/RN 
2016 
BRUNO RODRIGUES XAVIER 
IONALDO CRUZ SILVA 
ERIK GILEADE DIAS CAVALCANTE 
JOAO PAULO DE ARAÚJO 
LEONIDAS BATISTA DE ARAUJO 
EDINEIDE VIEIRA DE LIMA 
 
 
 
 
 
 
 
HIDRÁULICA 
TUBULAÇOES EM PARALELO 
 
Trabalho apresentado à disciplina Hidráulica do 
Curso de Engenharia Civil como requisito avaliativo 
referente a 1ª unidade do semestre de 2016.2, 
orientado pelo prof. Zodínio Sampaio 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
NATAL/RN 
2016 
 
Condutos Equivalentes 
Um conduto é equivalente a outro quando transporta a mesma vazão e a sob mesma perda de 
carga. Este conceito e usado para simplificar os cálculos hidráulicos de tubulações interligadas, 
cujas características dos condutos são diferentes, quer pelo coeficiente de perda de carga β, quer 
pelo seu diâmetro D, tal como são os condutos em serie e em paralelo, que, devido a esse 
conceito, podem ser transformados, para efeito de cálculo, em condutos simples. Cuja a maneira 
de calcular já é conhecida. 
Condutos em paralelo 
Os condutos em paralelo são aqueles em que as extremidades de montante estão reunidas em 
um mesmo ponto, o mesmo acontece com a extremidade de jusante em outro ponto, conforme 
a figura abaixo. Assim, a vazão e dividida entre as tubulações em paralelo e reunidas novamente 
a jusante. 
 
 
Entretanto, nota-se na figura que os condutos em paralelo estão sujeito a mesma perda de carga, 
uma vez que as diferenças entre as cotas piezométrica de montante (Ponto A) e jusante (Ponto 
B) dos três condutos em paralelos são as mesmas, portanto para substituir esses condutos por 
outro equivalente e necessário que: 
∆ℎ𝑒 = ∆ℎ1 = ∆ℎ2 = ∆ℎ3 (1) 
𝑄𝑒 = 𝑄1 + 𝑄2 + 𝑄3 (2) 
Sendo ∆ℎ𝑒 e 𝑄𝑒 a perda de carga e a vazão dos condutos equivalentes e ∆ℎ1, ∆ℎ2, ∆ℎ3 e 
𝑄1, 𝑄2, 𝑄3 as perdas de cargas e a vazão dos condutos em paralelo 1, 2, 3 respectivamente. 
As equações da perda de carga obtidas em cada conduto, permite explicitar os valores de cada 
vazão que levados na equação resulta. 
 𝛥ℎ = 𝛽 𝑥
𝑄𝑛
𝐷𝑚
𝑥 𝐿 (𝐸𝑞𝑢𝑎çã𝑜 𝑑𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎) 
𝐼𝑠𝑜𝑙𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑎 𝑣𝑎𝑧ã𝑜 𝑡𝑒𝑚𝑜𝑠: 𝑄 = (
𝛥ℎ 𝑥 𝐷𝑚
𝛽𝑥𝐿
 )
1/𝑛
 
Substituindo a equação da vazão (Q) na Equação (2) Resulta: 
𝑄𝑒 = (
𝛥ℎ 𝑥 𝐷𝑒
𝑚
𝛽𝑒 𝑥 𝐿𝑒
 )
1/𝑛
= (
𝛥ℎ 𝑥 𝐷1
𝑚
𝛽1 𝑥 𝐿1
 )
1/𝑛
+ (
𝛥ℎ 𝑥 𝐷2
𝑚
𝛽2 𝑥 𝐿2
 )
1/𝑛
+ (
𝛥ℎ 𝑥 𝐷3
𝑚
𝛽3 𝑥 𝐿3
 )
1/𝑛
 
 
 Devido à perda de carga se igual em toda tubulação (∆ℎ𝑒 = ∆ℎ1 = ∆ℎ2 = ∆ℎ3), podemos 
retirar da equação. 
(
 𝐷𝑒
𝑚
𝛽𝑒 𝑥 𝐿𝑒
 )
1/𝑛
= (
 𝐷1
𝑚
𝛽1 𝑥 𝐿1
 )
1/𝑛
+ (
 𝐷2
𝑚
𝛽2 𝑥 𝐿2
 )
1/𝑛
+ (
 𝐷3
𝑚
𝛽3 𝑥 𝐿3
 )
1/𝑛
 
Obs: 
(𝛽, 𝑚 𝑒 𝑛 ) Varia de acordo com a fórmula a ser utilizada. 
Fórmula 𝜷 𝒏 𝒎 
Escoamento Turbulento 0,00826𝑓 2 5 
Hazen-Williams 10,65/𝐶1,85 1,85 4,87 
 
A formula mais utilizada é a de Hazen-Williams, dada por: 
 
 𝐶 𝑥 𝐷2,63
 𝐿0,54
 =
 𝐶1 𝑥 𝐷1
2,63
 𝐿1
0,54 +
 𝐶2 𝑥 𝐷2
2,63
 𝐿2
0,54 +
 𝐶3 𝑥 𝐷3
2,63
 𝐿3
0,54 
 
Embora não tenhamos mencionados as perdas de carga localizadas, pode ser considerado tanto 
nas tubulações em série quanto em paralelo, desde que os comprimentos apresentados 
(𝐿1, 𝑙2, 𝐿3), represente a soma dos comprimentos dos tubos mais os comprimentos equivalentes 
das peças, conexões etc. 
Interpretação Geométrica do Teorema de Bernoulli 
A expressão de Daniel Bernoulli admite uma interpretação geométrica muito simples que permite 
transformar as relações de energia em relações de altura. Efetivamente, todos os termos da 
equação têm dimensão linear, pois: 
Z → Cota da partícula acima do plano de referência. 
P/ → Pressão existente nesse ponto, expressa em altura do líquido. 
Denominada altura piezométrica, que corresponde à altura de uma coluna liquida de peso 
especifico "", capaz de equilibrar a pressão " P ". 
V2/2g→ Altura representativa da velocidade de que está animada a partícula. 
Essas grandezas lineares são denominadas cargas, e sua soma é chamada: carga total ou efetiva 
A soma: 
𝒁 +
 𝑷
 𝜸
+
 𝑽𝟐
 𝟐 𝒙 𝑮
= 𝑯 
Define-se a altura H de um plano acima do plano de referência, denominado: PCD ou PCT, plano 
de carga dinâmico ou plano de carga total, respectivamente. 
 
DH = PERDA DE CARGA
LE (LINHA DE ENERGIA)
LP (LINHA PIEZOMÉTRICA)
CO
TA
 PI
EZ
OM
ÉT
RIC
A
PLANO DE REFERÊNCIA
Z2
Z1
PLANO DE CARGA (PCD)
P2

P1

V2
2g
V1
2g
 
Observações: 
a) A posição do plano de referência é arbitrária, mas o plano dinâmico deve ser especificamente 
determinado em cada problema, pois as grandezas P/ e V2/2g são próprias das condições de 
movimento. 
b) Linha piezométrica (LP) ou pressão ou greide hidráulico, fica acima do conduto, a uma 
distância igual à pressão existente, expressa em altura de líquido (P/), indicado em cada 
ponto o valor dessa pressão. LP é a linha que une os extremos das alturas. 
 
Linha de energia (LE) fica V2/2g acima da LP e lhe é paralela, dada a constância da velocidade. 
A altura (z+P/) é, por alguns, denominada de altura potencial, mas em geral dás-lhe o nome 
de cota piezométrica. 
 
Conclusão 
 
Concluímos que os condutos em paralelo que tem extremidades em comum, ou seja, a pressão 
no início de todos e a mesma. Também a pressão final comum em todos os condutos, observa-
se que a vazão se divide nos diferentes tubos em paralelo, mas no final ela se soma novamente 
voltando a mesma vazão de início. 
Através desses entendimentos e utilizando a equação universal, podemos calcular tanto a vazão 
quanto diâmetros das tubulações e seus comprimentos, até mesmos a perda de carga que e igual 
em toda tubulação, a fórmula mais utilizada é a de Hazen-Williams. 
Por fim a aplicação pratica desse tipo de conduto está numa expansão pratica de uma área ou 
de um projeto hidráulico. Se vai haver expansão, basta projetar o conduto para atender o projeto 
global que deverá ficar em paralelo.