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4. Figuras Geométricas
4. Figuras Geométricas
As figuras geométricas foram criadas a partir da observação
das formas existentes na natureza e dos objetos produzidos pelo
homem.
“Todos os objetos mesmos os mais complexos 
podem ser associados a um conjunto de figuras 
geométricas.”
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4. Figuras Geométricas
Figuras geométricas elementares
Ponto
É a figura geométrica mais simples e não tem dimensão;
No desenho é determinado pelo cruzamento de duas linhas;
Nomenclatura: Letras maiúsculas do alfabeto latino. 
A B C
4. Figuras Geométricas
Figuras geométricas elementares
Linha Reta
É ilimitada (Não tem início nem fim);
Nomenclatura: Letras minúsculas do alfabeto latino. 
r
Semi ‐ Reta
Tomando‐se um ponto qualquer de uma reta = 2 semi‐retas;
Sempre tem um ponto de origem mas não tem fim.
s
A
A
A
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4. Figuras Geométricas
Figuras geométricas elementares
Segmento de reta
Tomando‐se dois pontos distintos sobre uma reta = Pedaço 
limitado de reta.
Os pontos que limitam o segmento de reta são chamados de 
extremidades.
t
D
C
C
D
Segmento de reta CD
3) Perpendicular
Encontre a mediatriz de um segmento de reta AB com o uso do compasso 
e esquadro;
A B?
4. Figuras Geométricas
Construções Geométricas
Mediatriz
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3) Perpendicular
A B
?
4. Figuras Geométricas
Construções Geométricas
Mediatriz
3) Perpendicular
Paralelas
4. Figuras Geométricas
Construções Geométricas
Trace uma reta paralela a reta r passando pelo ponto p:
1) Usando compasso e régua;
2) Usando régua paralela.
P
r
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3) Perpendicular
4. Figuras Geométricas
Construções Geométricas
P
r
Paralelas
4. Figuras Geométricas
Construções Geométricas
Perpendicular
Trace a perpendicular para as situações abaixo usando compasso e 
régua;
P
r
P
r
P
r
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4. Figuras Geométricas
Construções Geométricas
Perpendicular
P
r
P
r
P
r
4. Figuras Geométricas
Figuras geométricas elementares
Plano
Conjunto de retas dispostas sucessivamente numa mesma direção;
Plano é ilimitado (não tem começo nem fim) ‐ No desenho usam‐se 
linhas para delimitá‐lo (visualmente);
Nomenclatura: letras gregas ( α, β e ).
r
α
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4. Figuras Geométricas
Figuras geométricas elementares
Plano
4. Figuras Geométricas
Figuras geométricas elementares
Posição da reta e do plano no espaço
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4. Figuras Geométricas
Figuras geométricas elementares
Posição da reta e do plano no espaço
Nível Prumo
4. Figuras Geométricas
Ângulos
Construções Geométricas
“É a região de um plano concebida pela abertura de duas semi‐retas (A e B)
que possuem uma origem em comum ‐ Vértice do ângulo (O)”
Und: Graus (°)
Ângulo: AÔB
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4. Figuras Geométricas
Construções Geométricas
Medição “Ângulos”
Instrumento denominado transferidor;
Segmento de reta em sua base e um semi‐círculo na parte
superior marcado com unidades de 0 a 180°, ou 0 a 360°.
Transferidor de 360°Transferidor de 180°
4. Figuras Geométricas
Construções Geométricas
Medição “Ângulos”
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4. Figuras Geométricas
Construções Geométricas
Tipos de Ângulos
 Nulo:Mede 0º;
 Agudo:Medida maior do que 0º e menor do que 90º;
 Reto:Mede 90º (Lados estão localizados em retas perpendiculares);
 Obtuso:Medida está entre 90º e 180º;
 Raso:Mede exatamente 180º (Lados são semi‐retas opostas);
 Giro ou Completo: Ângulo que mede 360º (Ângulo de uma volta).
Ângulo Agudo Ângulo Reto Ângulo Obtuso Ângulo Raso Ângulo Completo
4. Figuras Geométricas
Construções Geométricas
“É a semi‐reta com origem no vértice do ângulo que o divide ao meio.”
Bissetriz
Ângulo: AÔB
Bissetriz
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4. Figuras Geométricas
Construções Geométricas
Determine a bissetriz do ângulo AÔB com o uso do compasso e da régua.
Bissetriz
4. Figuras Geométricas
Construções Geométricas
Basta traçar um arco de raio “R”
qualquer obtendo‐se 2 pontos “1” e “2”.
Por “1” e “2” usando o mesmo raio “R”
ou outro, obter o ponto “3”. A linha 3V é
a bissetriz.
Traçar um arco de raio “R1” qualquer
obtendo‐se os pontos “1” e “3”. Com
raio maior do que o anterior, traçar um
arco de raio “R2” obtendo‐se os pontos
“2” e “4”. Ligar “1” com “4” e “2” com
“3” obtendo‐se o ponto “5”. A linha 5V é
a bissetriz.
Bissetriz ‐ Determinação
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4. Figuras Geométricas
Construções Geométricas
Centro de um círculo (Esquadro);
*  C
4. Figuras Geométricas
Construções Geométricas
Tangentes
 Quando a reta é tangente a um arco de círculo, o raio AC é perpendicular 
à tangente (t) nesse ponto.
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4. Figuras Geométricas
Construções Geométricas
 Quando dois (2) arcos são tangentes entre si à reta que une os
centros dos 2 arcos, passará pelo ponto de tangência.
Tangentes
4. Figuras Geométricas
Construções Geométricas
Traçar pelo ponto P, externo ao círculo, uma Tangente à 
circunferência:
O
P
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4. Figuras Geométricas
Construções Geométricas
Traçar pelo ponto P, externo ao círculo, uma Tangente à 
circunferência:
4. Figuras Geométricas
Construções Geométricas
Traçar pelo ponto P, externo ao círculo, uma Tangente à 
circunferência:
Unir o ponto “P” ao centro da circunferência “0”;
Traçar a mediatriz ao segmento OP, obtendo‐se o ponto “M”, ponto médio ao
segmento OP;
Ponta seca do compasso em “M”, raio MP=MO, traça‐se um arco de
circunferência;
Na intersecção deste arco com a circunferência de centro “O” determina‐se o
ponto “T” que é perpendicular ao raio da circunferência, portanto, tangente a
essa;
Unindo “P” e “T” temos a tangente procurada, sendo “T” o ponto de
tangência.
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4. Figuras Geométricas
Construções Geométricas
Traçar a tangente externa comum a duas circunferências:
O1
O2
4. Figuras Geométricas
Construções Geométricas
Traçar a tangente externa comum a duas circunferências:
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4. Figuras Geométricas
Construções Geométricas
Traçar a tangente externa comum a duas circunferências:
Com a mediatriz de O1O2 obtêm‐se o ponto “M”;
Com o centro do compasso em O1 e raio (R1‐R2), traça‐se a circunferência 
auxiliar;
Com o centro do compasso em “M” e raio R=MO1, traça‐se a circunferência 
que corta a auxiliar no ponto T1;
O2T1 é tangente à circunferência auxiliar, sendo O2T1 paralela e igual à 
tangente procurada AB;
Ligar O1 com T1 e prolongar até obter‐se o ponto “A”;
Centro do compasso em “A” e raio T1O2 obtêm‐se o ponto “B”. AB é a 
tangente externa comum.
4. Figuras Geométricas
Construções Geométricas
Traçar a tangente interna comum a duas circunferências
O1
O2
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4. Figuras Geométricas
Construções Geométricas
Traçar a tangente interna comum a duas circunferências
Muda apenas o diâmetro da circunferência auxiliar que é R1 + R;
4. Figuras Geométricas
Construções Geométricas
Concordância
Existe concordância entre uma reta e um arco ou entre dois arcos, quando 
eles se unem formando uma linha contínua sem quinas ou ângulos. 
Tangente
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4. Figuras Geométricas
Construções Geométricas
Concordância
Existe concordância entre uma reta e um arco ou entre dois arcos, quando eles 
se unem formando uma linha contínua sem quinas ou ângulos. 
4. Figuras Geométricas
Construções Geométricas
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Concordância
Concordar duas retas por um arco de raio R:
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4. Figuras Geométricas
Construções Geométricas
Concordância
Concordar duas retas por um arco de raio R:
Retas formam ângulo de 90º (ângulo reto)
4. Figuras Geométricas
Construções GeométricasConcordância
Concordar duas retas por um arco de raio R:
Retas formam ângulo agudo ( < 90º) Retas formam ângulo obtuso ( > 90º)
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4. Figuras Geométricas
Figuras geométricas planas
Figura é plana quando todos os seus pontos situam‐se no 
mesmo plano.
4. Figuras Geométricas
Figuras geométricas planas
Mais figuras planas...
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4. Figuras Geométricas
Trabalho 6b
Desenhar com auxílio dos instrumentos
(Compasso, Régua Paralela e Esquadros):
1 Círculo de Raio: 20 mm;
1 Quadrado de Lado: 40 mm;
1 Triângulo Eqüilátero de Lado: 40 mm;
1 Retângulo de 60 mm x 40 mm;
1 Pentágono Regular inscrito numa
circunferência de 35 mm de raio;
1 Hexágono Regular inscrito numa
circunferência de 35 mm de raio.
Todas as figuras devem estar
centralizadas (Espaço para desenho).
LEGENDA
4. Figuras Geométricas
Hexágono Regular
Traçar uma circunferência com centro em “C” e demarcar o diâmetro
determinando os pontos “A” e “B”;
Traçar um arco com centro em “B” e raio igual ao raio da circunferência.
Repetir o procedimento para o centro em “A” e obter os pontos “A”, “F”,
“D”, “B”, “E”, e “G” que dividem a circunferência em 6 partes iguais;
Traçar os segmentos de reta AF, FD, DB, BE, EG e GA para obter o
Hexágono Regular.
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4. Figuras Geométricas
Pentágono Regular
Traçar uma circunferência com centro em “C” e demarcar o diâmetro
determinando os ponto “A” e “B”. Com centro em “A”, e raio maior que o
raio da circunferência, determinar o primeiro arco. Repetir o procedimento
com o centro em “B” e o mesmo arco determinando os pontos “D” e “E”.
Traçar o segmento DE determinando os pontos “G” e “P”;
Com centro em “B” e raio igual à circunferência, traçar o arco
determinando os pontos “H”, “K” e “I”;
Compasso com centro em “K” e raio KG determinar o ponto “J”. Com o
centro do compasso em “G” e raio GJ determinar o ponto “L”;
Demarcar os segmentos GL, LM, MN, NO e OG.