A01_Figuras-geométricas_aula-1

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FIGURAS 
GEOMÉTRICAS
Universidade Federal de Juiz de Fora - UFJF
Departamento de Projeto, Representação e Tecnologia - DPRT
Faculdade de Arquitetura e Urbanismo - FAU
Disciplina AUR079 Representação Manual Técnica I
Professor Dr. Emmanuel S. R. Pedroso
https://freestocktextures.com/texture/abstract-architectural-geometric-facade,940.html
Monitora Ana Carolina R. Vasconcelos
01. FIGURAS GEOMÉTRICAS ELEMENTARES
02. FIGURAS GEOMÉTRICAS PLANAS
03. SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
04. SÓLIDOS GEOMÉTRICOS TRUNCADOS
05. SÓLIDOS GEOMÉTRICOS VAZADOS
01. FIGURAS GEOMÉTRICAS ELEMENTARES
Ponto
O ponto é a figura geométrica mais simples. Não tem dimensão, isto é, não tem
comprimento, largura e altura.
No desenho, o ponto é determinado pelo cruzamento de duas linhas.
Para identifica-lo, usamos letras maiúsculas do alfabeto latino:
Lê-se: ponto A, ponto B e ponto C.
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Linha
A linha tem uma única dimensão: o comprimento.
Pode ser vista como um conjunto infinito de pontos dispostos sucessivamente
ou também como o deslocamento de um ponto até outro.
Linha Reta
A reta é ilimitada, isto é, não tem início nem fim.
As retas são identificadas por letras minúsculas do alfabeto latino.
Veja a representação de uma reta r.
01. FIGURAS GEOMÉTRICAS ELEMENTARES
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Semirreta
Dividindo uma reta em duas partes, obtemos semirretas. A semirreta sempre
tem um ponto de origem, mas não tem fim.
O ponto A da origem a duas semirretas.
Segmento de reta
Tomando dois pontos distintos sobre uma reta, delimitamos uma parte dela. A 
essa parte chamamos segmento de reta. Os pontos que limitam o segmento 
de reta são chamados de extremidades. 
Os pontos C e D (extremidades) determinam o segmento de reta CD.
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01. FIGURAS GEOMÉTRICAS ELEMENTARES
Plano
Pode-se imaginar o plano como sendo formado por um conjunto de retas
dispostas sucessivamente numa mesma direção ou como o resultado do
deslocamento de uma reta numa mesma direção.
Possuem duas dimensões: comprimento e largura.
01. FIGURAS GEOMÉTRICAS ELEMENTARES
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Plano
O plano é ilimitado, isto é, não tem começo nem fim. Apesar disso, no desenho,
costuma-se representa-lo delimitado por linhas fechadas:
Para identificar o plano usamos letras gregas. É o caso das letras α (alfa), β (beta) e 
ɣ (gama), que podem ser observadas nos planos representados nas figuras acima.
Se tomarmos uma reta qualquer de um plano e o dividimos em duas partes,
estas serão chamadas de semiplanos.
01. FIGURAS GEOMÉTRICAS ELEMENTARES
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Posição da reta e do plano no espaço
A geometria preocupa-se também com a posição que os objetos ocupam no
espaço.
A reta e o plano podem estar em posição vertical, horizontal ou inclinada.
Um plano é vertical quando tem pelo menos uma reta vertical.
É horizontal quando todas as suas retas são horizontais. 
Quando não é horizontal nem vertical, o plano é inclinado.
Observe as posições da reta e do plano.
01. FIGURAS GEOMÉTRICAS ELEMENTARES
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Uma figura qualquer e plana quando todos os seus pontos situam-se no mesmo
plano.
Observe a representação de algumas figuras planas de grande interesse para
nosso estudo.
As figuras planas com três ou mais lados são chamadas polígonos.
02. FIGURAS GEOMÉTRICAS PLANAS
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Barcelona Pavilion. Mies Van der Rohe - 1929.
https://dearchiworld.wordpress.com/2013/08/05/barcelona-pavilion-mies-van-der-rohe/
Quando uma figura geométrica tem pontos situados em diferentes planos,
temos um sólido geométrico.
Analisando a ilustração abaixo, observamos bem a diferença entre uma figura
plana e um sólido geométrico.
03. SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
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Os sólidos geométricos têm três dimensões: comprimento, largura e altura.
Os sólidos geométricos são separados do resto do espaço por superfícies que
os limitam. E essas superfícies podem ser planas ou curvas.
Dentre os sólidos geométricos limitados por superfícies planas, estudaremos os
prismas, o cubo e as pirâmides.
Dentre os sólidos geométricos limitados por superfícies curvas, estudaremos o
cilindro, o cone e a esfera, que são também chamados de sólidos de
revolução.
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Prismas
O prisma é um sólido geométrico limitado
por polígonos.
Pode ser imaginado como uma pilha de
polígonos iguais muito próximos uns
dos outros, como mostra a ilustração:
O prisma também pode ser imaginado
como o resultado do deslocamento de
um polígono e é constituído de vários
elementos.
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Os sólidos geométricos são constituídos por quatro elementos: base, faces, arestas e
vértices.
O prisma recebe sua denominação conforme o polígono que forma sua base.
Por exemplo: o prisma que tem como base um retângulo é chamado prisma
retangular, o que tem um triângulo como base é chamado prisma triangular.
Quando todas as faces do sólido geométrico são formados por figuras iguais,
temos um sólido geométrico regular.
O prisma que apresenta suas faces formadas por quadrados iguais recebe o nome
de cubo.
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Zollverein School of Management and Design. SANAA - 2006.
https://www.vivadecora.com.br/pro/arquitetos/sanaa/
Edifício Fórum / Museu Blau de les Ciències Naturals. Herzog & de Meuron - 2004.
https://www.facarospauls.com/apps/barcelona-art-and-culture/277/forum
Pirâmides
A pirâmide é outro sólido geométrico
limitado por polígonos. 
Pode ser imaginada como um conjunto de
polígonos semelhantes, dispostos uns
sobre os outros, que diminuem de
tamanho indefinidamente.
Outra maneira de imaginar a formação de
uma pirâmide consiste em ligar todos
os pontos de um polígono qualquer a um 
ponto P do espaço.
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Pirâmides
O nome da pirâmide depende do polígono que forma
sua base. Na figura ao lado, temos uma pirâmide
quadrangular, pois sua base é um quadrado.
O número de faces e vértices da pirâmide é sempre
igual ao número de lados do polígono que forma sua
base, mais um.
Cada lado do polígono da base é também uma
aresta da pirâmide. O número de arestas é sempre
igual ao número de lados do polígono da base, vezes
dois.
Os vértices são formados pelo encontro de três ou
mais arestas. O vértice principal é o ponto de
encontro das arestas laterais.
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Las Vegas Luxor Mandalay Bay. Veldon Simpson - 1993.
https://www.videoblocks.com/video/las-vegas-luxor-mandalay-bay-overview-of-the-luxor-hotel-and-the-shimmering-shiny-
towers-of-mandalay-bay-in-las-vegas-nevada-bwkust6liqegllro
Sólidos de Revolução
Alguns sólidos geométricos, chamados sólidos de revolução, podem ser
formados pela rotação de figuras planas em torno de um eixo.
A figura plana que dá origem ao sólido de revolução chama-se figura geradora.
A linha que gira ao redor do eixo formando a superfície de revolução é chamada
de linha geratriz.
O cilindro, o cone e a esfera são os principais sólidos de revolução.
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Sólidos de Revolução
Cilindro
O cilindro é um sólido geométrico, limitado
lateralmente por uma superfície curva.
Você pode imaginar um cilindro como 
resultado da rotação de um retângulo ou de
um quadrado em torno de um eixo que passa
por um dos lados.
No desenho,estão representados apenas os
contornos da superfície cilíndrica. A figura
plana que forma as bases do cilindro é o
círculo.
Note que o encontro de cada base com a
superfície cilíndrica forma as arestas.
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Sólidos de Revolução
Cone
O cone também é um sólido geométrico limitado
lateralmente por uma superfície curva.
A formação do cone pode ser imaginada pela
rotação de um triângulo retângulo em torno de um
eixo que passa por um de seus catetos.
A figura plana que forma a base do cone é o círculo.
O vértice é o ponto de encontro de todos os
segmentos que partem do círculo.
No desenho está representado apenas o contorno da
superfície cônica.
O encontro da superfície cônica com a base, dá
origem a uma aresta.
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Sólidos de Revolução
Esfera
A esfera também é um sólido geométrico
limitado por uma superfície curva chamada
superfície esférica.
Podemos imaginar a formação da esfera a
partir da rotação de um semicírculo em torno
de um eixo, que passa pelo seu diâmetro.
Veja os elementos da esfera na figura ao lado.
O raio da esfera é o segmento de reta que
une o centro da esfera a qualquer um de seus
pontos. Diâmetro da esfera é o segmento de
reta que passa pelo centro da esfera unindo
dois de seus pontos.
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Esplora® Planetarium – Villa Bighi. dtr A&C.E.- 2015.
http://geometrica.com/en/architectural-cladding-skylights-facades-en
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Quando um sólido geométrico é cortado por um plano, resultam novas figuras
geométricas: os sólidos geométricos truncados. Observe alguns exemplos de
sólidos truncados, com seus respectivos nomes:
04. SÓLIDOS GEOMÉTRICOS TRUNCADOS
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Os sólidos geométricos que apresentam partes ocas são chamados sólidos
geométricos vazados.
As partes extraídas dos sólidos geométrico, resultando na parte oca, em geral
também correspondem aos sólidos geométricos que você já conhece.
Observe a figura, notando que para obter o cilindro vazado com um furo
quadrado foi necessário extrair um prisma quadrangular do cilindro original.
05. SÓLIDOS GEOMÉTRICOS VAZADOS
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Wozoco. MVRDV – 1997.
http://www.casacommoda.com.br/2017/01/wozoco-amsterdam-exemplo-da.html
De Rotterdam. Rem Koolhaas - Office for Metropolitan Architecture (OMA) - 2013.
https://media.architecturaldigest.com/photos/56fd7dfbb10a11a0664dd81a/master/w_925/rem-koolhaas-architecture-buildings
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RIBEIRO, C. P. B. D. V.; ROVEDO, F. G. Desenho técnico – introdução. 
Curitiba: Cbt Brasil multimídia, 2008.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS