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CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA 1a Questão (Ref.: 201301667411) Acerto: 1,0 / 1,0 Indique a única resposta correta. Um vetor é chamado de versor se tem comprimento: i + j +k i - j - k 1 2i i 2a Questão (Ref.: 201302058814) Acerto: 1,0 / 1,0 Determinar o vetor unitário de u=(2,-1,3). (2/V14 , -1/V14 , 3/V14) (3/V14 , -2/V14 , 2/V14) (2/V14 , -1/V14 , -3/V14) (-1/V14 , 2/V14 , 3/V14) (1/V14 , 3/V14 , -2/V14) 3a Questão (Ref.: 201301573612) Acerto: 0,0 / 1,0 Em uma cidade histórica no interior de Minas Gerais, a prefeitura utiliza o sistema de coordenadas cartesianas para representar no mapa do município, a localização dos principais pontos turísticos. Dois turistas italianos se encontraram no marco zero da cidade, representado pelo ponto A(0,0) e cada um deles decidiu ir para um ponto turístico diferente. Um deles foi para uma Igreja muito antiga construída na época do Império, que é representada no mapa pelo ponto B de coordenadas cartesianas (3,2). Já o outro turista foi para o museu dos Inconfidentes que é representado no mapa pelo ponto C de coordenadas cartesianas (4,3). De acordo com as informações acima, qual das alternativas abaixo representa, respectivamente os vetores AB e BC? AB = 3i + 2j e BC = 4i + 3j AB = 3i + 2j e BC = 1i - 1j AB = 3i + 2j e BC = 1i + 1j AB = 3i - 2j e BC = 4i - 3j AB = 3i - 2j e BC = 1i + 1j 4a Questão (Ref.: 201301504925) Acerto: 1,0 / 1,0 Calcular A→C-A→B2, sabendo que os pontos A, B, C e D são os vertices de um paralelogramo e que M e N são os pontos médios dos lados DC e AB, respectivamente. A→N A→M A→D D→M 5a Questão (Ref.: 201302185610) Acerto: 1,0 / 1,0 Sendo A = (1,2,1) e B = (3, 4, 0), pontos de R3, o módulo do vetor VAB será: 2 1 3 1/2 3/2 6a Questão (Ref.: 201302141895) Acerto: 1,0 / 1,0 Dados os vetores u, v, e w iguais a u=(2,4,-6), v=(4,0,-6) e w=(6,2,0). Determine o vetor X, sabendo que: X.u = -32 X.v = 0 X.w = 6 X=(4,-3,2) X= -26 X= (2,-3,4) X= (32,0,6) X=(6,0,-32) 7a Questão (Ref.: 201301504942) Acerto: 1,0 / 1,0 Determinar o valor de t para que os vetores u→=ti→+5j→-k→ e v→=2i→-2j→+2k→ sejam ortogonais. 2 6 -6 -2 0 8a Questão (Ref.: 201301508732) Acerto: 1,0 / 1,0 u→ e v→ são dois vetores representantes das direções de dois carros que partem de um mesmo ponto, em uma estrada retilínea, porém com sentidos opostos. O ângulo θ , formado pelos dois segmentos de retas que unem o ponto de partida aos dois pontos de chegada, medido no sentido antihorário, é π2 π3 -π zero π 9a Questão (Ref.: 201301508720) Acerto: 1,0 / 1,0 A equação da reta que passa pelo ponto (0, 2, -1) e é paralela à reta: x = 1 + 2t; y = 3t; z = 5 - 7t, é dada por: x = -1 + 2t; y = -t; z = 5t y = 3x - 2 y = 3; x-38 = z+1-6 x2 = y-23 = z+1-7 x = 0; y = ; z = -2 10a Questão (Ref.: 201302074620) Acerto: 1,0 / 1,0 Determine o valor de x para que os pontos A = (-1; 3), B = (-2; 1) e C = (x, 11) estejam alinhados. x = 4 x = -5 x = 2 x = -4 x = 3
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