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* CONHECIMENTOS BÁSICOS DE GERADORES E MOTORES SÍNCRONOS: Regime permanente: - máquina síncrona elementar monofásica, campo pulsante produzido pela armadura; - máquina síncrona trifásica, campo girante; - diagramas espaciais das f.m.m. do rotor e estator. - diagramas fasoriais de tensões e correntes; Conjugado de geradores e motores; - situações de conjugado nulo; Circuito equivalente: - máquina síncrona, f.e.m atrás de uma impedância; - potência P de m.s. de r. cilíndrico e polos salientes; - teoria das duas reatâncias. Diagramas fasoriais. Para o cálculo de faltas e da proteção de um SEP = conhecimento de transitórios eletromagnéticos, em circuitos R-L e em máquinas síncronas: * MÁQUINAS SÍNCRONAS: DIGRAMAS FASORIAIS MÁQUINAS SÍNCRONAS DE ROTOR CILÍNDRICO: em qualquer direção em que ocorre a reação da armadura A, ela encontra uma mesma permeância , então a reatância é constante, Xs, para qualquer posição espacial de A (esta posição varia, por exemplo, com o cos da carga na máquina). A A A A * MÁQUINAS SÍNCRONAS DE ROTOR CILÍNDRICO Situação da M. S. no SEP: P > 0: gerador; P < 0: motor: P = 0: compensador sincrono * MÁQUINAS SÍNCRONAS DE ROTOR CILÍNDRICO: CIRCUITO EQUIVALENTE, DIAGRAMA FASORIAL + + Ef I Vt - - Ef = Vt + j X s. I Vt Ef jXsI I Ef tensão de excitação, vista do estator Vt tensão terminal; I = corrente terminal ângulo de defasagem entre I e Vt ângulo de carga da máquina Xs reatância síncrona da máquina (para regime permanente) * EXPRESSÕES PARA P E Q * CURVA P X , PARA MSRC Pmáx, quando = 90º. Para um mesmo Vt, Pmáx depende de Ef. * TURBINA A VAPOR * M.S. DE PÓLOS LISOS - UTEs -TÉRMICAS CONVENCIONAIS E NUCLEARES, MAIOR NÚMERO DE USINAS NO MUNDO * MÁQUINAS SÍNCRONAS DE PÓLOS SALIENTES A A A A F eixo d eixo q Id Ad Aq Iq d q A I d eixo direto da máquina de pólos salientes. O enrolamento de campo (campo magnético F) é montado neste eixo. É a direção de maior permeânciad. Então, Xd. q eixo em quadratura (com o eixo d) da máquina, direção de menor Permeância q. Então, Xq. * MSP Salientes - UHEs (maior número de usinas no Brasil) * M S P S DE 700 MVA - ITAIPU (em montagem, 1983, maior potência por unidade) * TENSÕES E CORRENTES NOS EIXOS d e q Como a máquina síncrona de pólos salientes apresenta, agora, duas reatâncias Xd e Xq, pode-se escrever, para funcionamento em regime permanente, como gerador: Ef = Vt + jXd Id + j Xq Iq desde que sejam conhecidas as componentes Id e Iq (que representam a reação completa da armadura, decomposta segundo os dois eixos d e q, ortogonais). Por outro lado, nos diagramas fasoriais de tensões e correntes, a tensão terminal Vt poderá, também, ser decomposta em suas componentes Vd e Vq, como as correntes, podendo-se, assim, representar os efeitos nos dois eixos. * COMPONENTES NOS EIXO D E Q Supondo ser possível conhecer a posição do eixo q, ou a posição fasorial de Ef, pode-se obter Id e Iq, Vd e Vq. Vt Iq Vd Id Vq eixo q eixo d I * DIAGRAMA FASORIAL, MSPS, PARA Ef e . Ef = Vt + jXd Id + j Xq Iq Iq ´ 0 Id I Vd Vt j Xd I j Xq I Ef q d j XdId j XqIq Vq E´ E´´ OE´ = Vt + j Xq I fica determinado OE´´= Vt + j Xd I ´ fica determinado |Ef | = |OE´´|. cos (´´) sendo ´´ = ´ - - ´ * RELAÇÕES TRIANGULARES Os triângulos oab e o´a´b´ são semelhantes: Portanto, Vt + j Xq.I estabelece a posição angular de Ef, ou a posição dos eixos d e q. I sen = ba; Xq I sen = b´a´ * P E Q NAS MÁQUINAS SÍNCRONAS DE PÓLOS SALIENTES Sendo I = Id + j Iq S = Vt . I* = (Vd + j Vq) . (Id – j Iq) = (Vd Id + Vq Iq) + j (Vq Id – Vd Iq) = P + j Q Como P = Vd.Id + Vq. Iq, do diagrama fasorial, pode-se tirar as relações (escalares): PP APPGO * P x PARA MSPS – 2 TERMOS * CASO EXEMPLO 1 Se 1 máquina síncrona (gerador) de rotor cilíndrico tem Xs = 1,2 pu, r 0, S = 0,95 pu; cos = 0,9 indutivo, Vt = 1,0 pu, quais os valores de Ef e ? Qual o valor de Pmáx, se Ef e Vt permanecerem constantes? Desenhar diagrama fasorial. Ef = Vt + j Xs. I S = 0,95 /25,84 I* = S/V I = S*/V* = 0,95 /-25,84 Ef = 1/0 + j. 1,2 x 0,95 /-25,84 = 1,815 / 34,43 Pmax = (|Ef| x |Vt|)/Xs = (1,815 x 1,0)/1,2 = 1,513 Vt Ef jXs I = 34,43 I = -25,84 * P max PARA MSPS, P X , DEFORMADA Pmáx, quando < 90º. Para um mesmo Vt, Pmáx depende de Ef. * Q PARA MSPS Analogamente: Q = Vq.Id – Vd. Iq Se Xd = Xq = Xs, volta-se às equações para as máquinas de rotor cilíndrico. No entanto, mesmo as máquinas de rotor cilíndrico têm um certo valor de saliência (Xd – Xq 0,0) devido à posição das ranhuras do rotor. * TURBINAS PELTON-FRANCIS-KAPLAN * * TIPO BULBO - JIRAU e STO. ANTÔNIO * CASO EXEMPLO 2 Se 1 máquina síncrona (gerador) de rotor cilíndrico tem Xs = 1,4 pu, r 0, S = 0,95 pu, cos = 0,9 capacitivo, Vt = 1,0 pu, quais seriam os valores de Ef e ? Qual o valor de Pmáx, se Ef e Vt permanecerem constantes? Desenhar diagrama fasorial. Ef = Vt + j Xs. I S = 0,95 /-25,84 I* = S/V I = S*/V* = 0,95 /25,84 Ef = 1/0 + j. 1,4 x 0,95 /25,84 = 1,27 / 70,65 Vt Ef j Xs I = 25,84 = 70,65 Pmáx = (|Ef| x |Vt|) /Xs = (1,27 x 1,0) /1,4 = 0, 91 * CASO EXEMPLO 3 Para 1 máquina síncrona (gerador) de rotor de pólos salientes, com Xd = 1,3 p.u.; Xq = 0,7 pu, r 0, S = 0,95 pu, cos = 0,9 indutivo; Vt = 1,0 pu, calcular Ef e . Se |Ef| for zerada, a máquina ainda teria algum P (conjugado?). Por que? S = 0,95; Vt = 1 /0o ; I = 0,95/-25,84o OE´ = Vt + j Xq I = 1/0 + 0,665 /64,16 = 1,422/24,89 = 24,89 OE´´= Vt + j Xd I = 1/0 + 1,235 /64,16 = 1,898/35,85 Ef = |0E´´|. cos (´´- ´) /24,89o = 1,863/24,89o -Repetir o problema, com os mesmos dados do problema anterior, mas com o cos capacitivo. E, no caso de cos = 1,0? * SITUAÇÃO DE UM GERADOR SÍNCRONO NO SEP P > 0 Q > 0 (gerando reativo) P > 0 Q < 0 (absorvendo reativo) * MÁQUINA SÍNCRONA DE ROTOR CILÍNDRICO, desprezando-se a pequena resistência da armadura Pmáx = Limite de estabilidade estática teórica, que depende do valor de excitação. * LIMITES PARA A OPERAÇÃO DOS GERADORES -Tensão terminal - Vt -Corrente da armadura - I -Corrente de campo - If -Capacidade da máquina primária - turbina -Limite de estabilidade -Excitação mínima permitida - If mínima * DIAGRAMA FASORIAL DA MSRC Ef = Vt + j Xs. I Multiplicando por |Vt| / Xs vem: * DIGRAMA FASORIAL COM A ÚLTIMA EQUAÇÃO I Ef . |Vt|/Xs Vt.|Vt|/Xs |Vt|.I P O Q Q (ind) A Posição de Ef . |Vt|/Xs para Pmáx OP = Vt . I. cos = P; OQ = Vt . I. sen = Q; OA = S * LIMITE TÉRMICO DA ARMADURA Pela potência nominal da máquina e seu FP nominal, pode-se traçar um semi – círculo, lugar geométrico para I máximo (limite de S para o aquecimento da armadura do Estator). * LIMITE TÉRMICO DO ROTOR O limite de aquecimento do enrolamento de campo aparece como uma circunferência de raio R1, sendo Ef o valor máximo correspondente à corrente If máxima. R1 = Ef.Vt/Xs R1 * LIMITE DA POTÊNCIA DA TURBINA É o limite da potência primária (mecânica, que o gerador pode receber da turbina). Afeta somente a potência ativa P. subexcitada sobrexcitada * FAMÍLIA DE CURVAS P X Q - para Vt variável. Exemplo : 95%, 100% e 105% (3 curvas) * LIMITE DE ESTABILIDADE: IMPOSTO PELO ÂNGULO = 90O. * LIMITE DA CORRENTE MÍNIMA DE CAMPO Pequenos valores de Ef, em condições de operação fortemente capacitivas podem levar o gerador para posições próximas ao limite prático de estabilidade * A G O A Q B D P C E F AB - limitação por If BC - limitação por Ia CD - limitação pela máquina primária, turbina DE - limitação por Ia EF - limitação prática por estabilidade FG - limitação por excitação mínima CURVA (limites) DA CAPACIDADE DE UMA MSRC * CURVAS DE CAPACIDADE DAS MSPS: Xd e Xq jXq Ia Vt 0 j (Xd-Xq)Ia S Ia eixo q eixo d E´´ E´ Ef Se Vt é a tensão normal de trabalho e Ia a máxima corrente da armadura, então Ef corresponde ao valor máximo da corrente de campo If. Como para as msrc, pode-se, também girar o fasor Ia de - 90º a + 90º. OS = jIa Xd descreverá uma circunferência de raio OS, com centro em O. Para se ter Ef e If máximos, quanto ao aquecimento do campo, haverá uma construção gráfica mais complicada que para as MSRC. * Ef = Vt + jXd Id +j Xq Iq para a MSPS, pode-se dividi-la por Xd e multiplicá-la por |Vt|. [Vt. Ef]/Xd = [Vt . Vt]/ Xd + j Vt. Id + j Vt Iq [Xq/Xd] Redesenhando o diagrama fasorial, obtém-se, também, o sistema de eixos P e Q, de forma análoga ao obtido para as msrc. 0´´S é desenhada paralela a 0B. S3 S2 S1 S q (eixo Vt.Vt/Xd 0 D Q P 0´ E Vt Id O´´ Id Ia d eixo) F Ef.Vt/Xd B C Iq Vt Ia A O´´S e a horizontal fazem, também, um ângulo . CS = O´B = Ef . Vt / Xd O´C = BS = Vt. Iq [ 1 – Xq/Xd] AB = Vt.Iq.Xq/Xd = Vt.Vt.sen logo: Xd O´´O´ = Vt.Vt [ 1/Xq - 1/Xd ] O´´O = O´´O´ + O´O = Vt. Vt / Xq * O diâmetro do círculo O´´O é uma constante, característica da máquina, não dependendo das condições de carregamento da mesma, mas da existência dos pólos salientes. O ponto O´´ é fixado apenas pela reatância Xq. O´´O é o diâmetro de uma circunferência, a qual depende da saliência polar, somente. Ela traduz a contribuição devida ao conjugado de relutância, em acréscimo à potência produzida pela existência da excitação do campo. O lugar dos pontos de operação correspondente a qualquer valor de excitaçãp constante poderá ser traçado a partir de O´´ e da circunferências de diânetro O´´O´. O ponto S guarda em relação ao ponto O´´ a seguinte condição: O´´S = O´´C + CS e é tal que: CS = Ef.Vt/Xd = constante. C está obrigatoriamente sobre a circunferência de diâmetro O´´O´. O diâmetro do círculo O´´O é uma constante, característica da máquina, não dependendo das condições de seu carregamento, mas da existência dos pólos salientes. O ponto O´´ é fixado apenas pela reatância Xq. O´´O é o diâmetro de uma circunferência, a qual depende da saliência polar, somente. Ela traduz a contribuição devida ao conjugado de relutância, em acréscimo à potência produzida pela existência da excitação do campo. O lugar dos pontos de operação correspondente a qualquer valor de excitação constante poderá ser traçado a partir de O´´ e da circunferências de diâmetro O´´O´. O ponto S guarda em relação ao ponto O´´ a seguinte condição: O´´S = O´´C + CS e é tal que: CS = Ef.Vt/Xd = constante e C está obrigatoriamente sobre a circunferência de diâmetro O´´O´. * Se se considerar um sistema de coordenadas polares, com centro em O´´ e eixo de referência angular O´´O´ a equação de pontos como S1, S2, S3 pode ser obtida. Assim, o ponto S1 da curva é obtido, fazendo-se: FS´ = CS = Ef. Vt/ Xd. A equação dos pontos como S e S1 será: O´´S = CS + O´´O´cos , ou, ainda: O´´S = Ef. Vt/ Xd + Vt. Vt [1/Xq – 1/Xd ] cos Essa equação define uma curva conhecida como cardióide. -Todos os pontos pertencentes à semi-cardióide D - S1 - S2... e os interiores à curva são pontos de operação permissíveis nos termos de aquecimento do campo. No entanto, a curva limite permitida, simultaneamente, pelo aquecimento da armadura e do campo é a do contorno DSE. * CURVAS, ESTABILIDADE TEÓRICA E PRÁTICA, MSPS Equações das msps: Id = Ia sen ( + ) = Ia sen . cos + Ia sen . cos Iq = Ia cos ( + ) = Ia cos . cos - Ia sen . sen Multiplicando essas equações por Vt e sabendo que, por fase: S = Vt Ia P = Vt Ia cos Q = Vt Ia sen obtem-se: Vt Id = Q cos + P sen Vt Iq = P cos - Q sen Do diagrama fasorial inicial tira - se, ainda: Id = [Ef - Vt cos ] / Xd Iq = Vt sen / Xq que substituídas levam a : Vt.Ef / Xd = (Q + Vt.Vt / Xd) cos + P sen 0 = P cos - ( Q + Vt.Vt / Xq) sen Eliminando na 2ª equação * Essa equação, da família de cardióides, determina o lugar dos pontos P x Q, para cada valor de Ef como parâmetro. Para Ef máximo admissível, ela representa a própria curva de capacidade da máquina em termos de If admissível. No entanto, o ponto de interesse é no seu ponto de máxima potência Pmax, ou nos pontos de máximos das cardióides definidas pelo parâmetro Ef, para se obter uma relação entre P e Q, traduzida na equação, a seguir, que define o lugar dos pontos máximos da família de cardioides, obtido a partir da derivada que fornece Pmáx. * CURVA DE CAPACIDADE TÍPICA PARA M.S. DE PÓLOS SALIENTES (REGIÃO PREENCHIDA = REGIÃO OPERACIONAL DA MÁQUINA) * INFLUÊNCIA DA TENSÃO Vt NA CAPACIDADE RC PS * INFLUÊNCIA DA SATURAÇÃO RC PS * UHE e UTE UHE (L.C. Barreto-186 MVA); UTE (Termo Rio-208 MVA) * APLICAÇÃO DAS CURVAS DE CAPACIDADE (capability) Melhoria do Planejamento da Operação do SEP, prevendo as possibilidades de geração de reativo; Conhecimento do campo de utilização da máquina síncrona e de suas reais possibilidades; Facilitação do treinamento dos operadores de usinas, adotando-se uma linguagem comum e real; Verificação do comportamento da máquina síncrona frente às variações das condições de operação. * TRANSITÓRIOS DE CURTO CIRCUITO EM M. SÍNCRONAS REVISÂO: -Transitórios em Circuitos R-L, lineares, constantes: -Excitação V = constante -Excitação V = Vm senwt -Transitórios nas M. Síncronas. Faltas no Estator. * TRANSITÓRIOS EM CIRCUITOS R - L, LINEARES, CONSTANTES: EXCITAÇÃO V = CONSTANTE -(V / R) Circuito R-L +V - i * TRANSITÓRIOS EM CIRCUITOS R - L: BUILD - UP CURVE * TRANSITÓRIOS EM CIRCUITOS R - L: DECAY CURVE * TRANSITÓRIO EM UM CIRCUITO R - L: V = Vm sen wt = ângulo de fechamento da chave = ângulo do FP da carga R-L i * CORRENTE i (t) EM CIRCUITO R - L: o valor de idc inicial depende do ângulo inicial (chave), para V = Vm.senwt t Envoltórias dos valores máximos positivos Envoltórias dos valores máximos negativos Valores médios da onda ascendente, deslocamento - CC * * TRANSITÓRIOS PARA M. SÍNCRONAS E LTS: FALTAS Os oscilogramas e valores típicos serão apresentados, assim como a definição prática das constantes da máquinas síncronas. para transitórios (reatâncias subtransitória X´´d, transitória X´d, permanente Xd e Xq; constantes de tempo T´´d, T´d e Ta. Valores típicos para o cálculo da componente assimétrica máxima: capítulo 10 - Livro Texto, 2a. Ed. , Stevenson, 1986. Transitórios para Linhas De Transmissão As LTs são representadas, para regime permanente e transitórios lentos (baixa frequência), pelos seus circuitos nominais ou equivalentes (LTs curtas, médias e longas). * TRANSITÓRIOS EM MÁQUINAS SÍNCRONAS O transitório na m. síncrona é mais complexo do que em um circuito R - L. A interação entre o estator e rotor (enrolamentos amortecedores e de campo) faz com que L seja variável. Além da resposta i sofrer um deslocamento (c.c.), onda senoidal assimétrica, ou deslocada, o valor de Z na fórmula é variável, o que leva a uma onda com valores de pico variáveis, do ponto de vista da componente alternada (ca), dependendo do valor de L. A determinação das constantes que regem o comportamento transitório de i depende da obtenção das ondas (fases a, b, c) das correntes de curto circuito da m.s., a partir da operação a vazio. * DETALHE FÍSICO DA MÁQUINA SÍNCRONA: REAÇÃO INICIAL DA ARMADURA - A COM O ROTOR - F * ENROLAMENTOS AMORTECEDORES E DE CAMPO, INFLUÊNCIAS NOS CURTO CIRCUITOS: Em regime permanente, os enrolamentos amortecedores das msps, embutidos nas sapatas polares, não influenciam o funcionamento das máquinas síncronas. Seus efeitos, no entanto, são considerados nos transitórios eletromagnéticos (mudanças nas correntes de excitação, cálculo inicial de faltas, etc.) e eletromecânicos (sincronização, estabilidade, etc.). Para o cálculo de faltas iniciais, o seu efeito é introduzido, sobretudo por X´´d e T´´d; Em regime permanente, o enrolamento de campo influencia na armadura, pela fem induzida, dependente da corrente de excitação if. Em regime transitório de curto circuito, seu efeito é considerado, sobretudo por X´d e T´d. * GERADOR SÍNCRONO 3 EM CURTO CIRCUITO. ENVOLTÓRIAS SUBTRANSITÓRIA, TRANSITÓRIA E PERMANENTE, SEM O DESLOCAMENTO DE C.C. c b a o t Id ´´(t) Id ´ (t) Envoltória Subtransitória Envoltória Transitória Envoltória Permanente * GERADOR SÍNCRONO CURTO - CIRCUITADO, SEM A CORRENTE CONTÍNUA (UNIDIRECIONAL) |I´´d| = corrente subtransitória, valor eficaz, sem deslocamento c.c. |I´d | = corrente transitória, valor eficaz, sem deslocamento c.c. |I d | = corrente em regime permanente, valor eficaz X´´d = reatância síncrona, subtransitória, de eixo direto X ´d = reatância síncrona, transitória, de eixo direto X d = reatância síncrona, de eixo direto |Eg | = tensão em vazio, fase-neutro, valor eficaz e, ainda, as constantes de tempo que regem o decaimento das correntes T´´d = Constante de tempo subtransitória de curto circuito T´d = Constante de tempo transitória de curto circuito Ta = Constante de tempo da armadura oa, ob, oc = valores plotados na figura * VALOR EFICAZ DA CORRENTE ALTERNADA E DA CORRENTE CONTÍNUA NA M. S. NO TEMPO VALOR INSTANTÂNEO MÁXIMO DA CORRENTE DE CURTO CIRCUITO Valor máximo de deslocamento cc = * TRANSITÓRIO: falta 3, t = 6,0 s e remoção, t = 6,2 s. , wr, TE, Id, Iq, fase Ib, MSRC de 835 MVA 6,0 6,2 s 6,0 6,2 s * REMOÇÃO DA FALTA EM UM TEMPO t CRÍTICO 6,6 s 6,0 6,6 s 5, 90 * MÁQUINAS SÍNCRONAS (pu nas próprias bases, tempos em s): FITZGERALD - MÁQUINAS ELÉTRICAS - MCGRAW HILL, 1975, KUNDUR, P. - POWER SYSTEM STABILITY AND CONTROL (EPRI) - 1994
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