Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
CÁLCULO MATRICIAL DE FALTAS, HIPÓTESES SIMPLIFICADORAS: Base inicial: equações nodais de Kirchhoff: I1, I2, I3, I4: Correntes injetadas nas barras, ou nós 1, 2, 3, 4. Atenção: Vn = |Vn| /(n T Figura 1 - Injeção de correntes nas barra 1, 2, 3 e 4. MATRICIALMENTE: Na forma compacta: -Yb esparsa, quadrada e, em geral, simétrica. Matrizes assimétricas podem surgir com os transformadores defasadores. Grau de esparsidade (número de elementos nulos) de Yb: Se NB = número de barras; NR = número de ramos: Exemplos: - Para NB = 100, NR = 200: GE = 95% (porcentagem de elementos nulos) Para NB = 1000, NR = 2000: GE = 99,5% ( Algoritmos de armazenamento e manipulação de matrizes esparsas ? Observar: Elementos da diagonal (ii): soma de todas as admitâncias ligadas ao nó (barra i); Elementos fora da diagonal (ij): admitâncias entre nós i e j, com sinal negativo. - Para um barramento k qualquer, de um sistema de n barras pode-se escrever: Explicitando Vk: Que é a equação inicial geral, para o cálculo de Fluxo de Carga (Load Flow). Nesta forma, ela é utilizada no Método de Gauss-Seidel. - Algumas hipóteses simplificadoras para o cálculo de faltas: -sem representação das cargas; -as LTs e transformadores são representados por suas impedâncias série (os transformadores, somente por reatâncias), as capacitâncias são desprezadas; -em muitos casos, pode-se fazer o cálculo aproximado somente com as reatâncias, desprezando-se as resistências; -pode-se representar o SEP excitado por uma única fonte de tensão, considerando todas elas em fase, já que não há corrente na rede elétrica. Figura 2 - Esquema unifilar de um SEP Figura 3 –SEP da figura 2, excitado por uma fonte de tensão única É possível achar-se o equivalente Thévenin do sistema da figura, visto da barra 5, por exemplo, para o cálculo de uma falta 3( nesta barra. Figura 4 – Equivalente Thévenin O trabalho de obter as impedâncias Thévenin pode ser muito significativo, se o interesse é de calcular as faltas em todas as barras. -No entanto, montada a matriz Ybarra das equações nodais da rede elétrica, pode-se obter a matriz impedância Zbarra, inversa de Ybarra, onde os elementos da diagonal, Z11, Z22, Z33, Z44, Z55 e Z66 são as impedâncias equivalentes Thévenin, sucessivamente para as barras 1, 2, 3, 4, 5 e 6. Significado da matriz impedância de barra, Zbarra: Referência Figura 5–Malha com apenas 03 barras FIGURA 6 – EQUIVALENTE ANCINHO Os dois circuitos das figuras 5 e 6 são equivalentes se as mesmas fontes de corrente produzirem as mesmas tensões nos dois circuitos -Significado de dos elementos da diagonal e dos elementos fora da diagonal: -Fazendo, I2 e I3 = 0: Z11 = V1 / I1 Z11, chamada de auto-impedância (ou, driving point impedance), é a tensão que se obtém na barra 1, quando se excita esta barra com I1 = 1 ampère; -Fazendo I1 e I3 = 0: Z12 = V1 / I2 A impedância Z12, chamada de impedância de transferência entre as barras 1 e 2, é a tensão desenvolvida na barra 1, quando se excita a barra 2 com uma fonte de corrente de 1 Ampère. CURTO CIRCUITO TRIFÁSICO, em uma barra k, genérica: -Inspecionando o circuito ancinho, generalizado: Ik = 1 / Zkk k = 1, 2, 3, 4,…….. N -A tensão para a referência numa barra genérica p, estando a barra k em curto circuito é: Vpk = 1,0/0 - Zpk Ik e, para uma barra q: Vqk = 1/0 - Zqk / Zkk: Contribuição de correntes de falta: -A contribuição de uma barra p para uma barra q, com k em curto circuito, é: Ipq = (Vpk – Vqk) / zpq ou: Ipq = [1,0/0 - Zpk.Ik - (1/0 - Zqk / Zkk )] ou, finalmente: Contribuição da referência (contribuição de geradores) para a barra p, com k em c.circuito: (zop é o equivalente dos geradores de uma, mesma, barra p) Iop = (V0 – Vpk) / zop = = [1/ 0º – (1/0º – Zpk/Zkk)]/zop = Zpk /[ zop. Zkk] EXEMPLO NUMÉRICO (diagrama de reatâncias): -os valores superiores são de seqüência positiva e os inferiores, de seqüência zero. T1 e T2 : 13,8 kV-138 kV; ( -Y aterrado. Seqüência Positiva: y01= - j 1,9436; y13 = -j 3,0065; y12 = -j 6,1350; y23 = -j 6,1350; y03 = -j 5,4526 Sequência Zero: y01= - j 4,1167; y13 = -j 1,0222; y12 = -j 2,0437; y23 = -j 2,0437; y03 = -j17,9856 CURTO CIRCUITO TRIFÁSICO NA BARRA 2: Sbase = 100 MVA Resultados, para as correntes: Tensões nas barras 1, 2 e 3: Tensões fase-neutro na barra 1: Tensões fase-fase na barra 1: Tensões fase-neutro e fase-fase na barra 2: Tensões fase-neutro e fase-fase na barra 3: |V3a| = |V3b| = |V3c| = 34,54 kV |V3ab| = |V3ab| = |V3ca| = 59,82 Kv CÁLCULO DE FALTA (-T (na fase a) NA BARRA k: (Ligação dos circuitos equivalentes ancinho, em série, na barra k) Para faltas fase-terra: As tensões seqüenciais na barra q, para falta fase terra na barra k, fase a, são obtidas de forma semelhante, trocando-se os índices pk por qk: CORRENTES DE CONTRIBUIÇÃO (entre barras p e q), falta fase terra: Pode-se obter as contribuições nas fases a, b, c, Ipqa, Ipqb e Ipqc, usando-se a matriz de transformação [T]. Zpq+, aqui, é a impedância de seqüência positiva, direta, entre as barras p e q, isto é, não é um elemento da matriz [Zb]+ de seqüência positiva. Correntes de contribuição da barra de referência para a barra p, com falta na barra k (fase a): Exemplo Numérico: Falta (-T em k = 2: Matrizes Zb (+) e Zb(0): Sequência Zero: y01= - j 4,1167; y13 = -j 1,0222; y12 = -j 2,0437; y23 = -j 2,0437; y03 = -j17,9856 Cálculo de falta 1( na barra 2, fase a: Contribuições seqüenciais da barra 1 para a barra 2: Contribuições por fase da barra 1 para a barra 2: Contribuições da barra 3 para a barra 2 : V por fase nas barra 1 e 2, para falta (-T em k = 2: Tensões na barra 1, para falta (-T na barra 2: V por fase na barra 3, para falta (-T em k = 2: Tensões na barra 2, para falta (-T na barra 2: Para mesmas topologias para Zb(+), Zb(-) E Zb(0): as matrizes [Zb] para as três seqüências deverão ter a mesma estrutura. Como foi visto, a rede de seqüência 0 é sempre seccionada (descontínua) entre dois barramentos, onde existir um transformador Delta-Estrela: Z1 = Z2 e, Z0 pode envolver Zn de aterramento, se existir. ] Solução: criar um novo nó p´ (fictício): Para seqüências + e -: Para seqûência 0: Preparado por: Prof. Dr. José Celso Borges de Andrade: Sistemas Elétricos de Potência I - Curso de Engenharia Elétrica PUC Minas –/ 2008. � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� I1 I12 I2 I23 I3 I34 I4 I10 I20 I30 I40 0 ou T Impedância equivalente Thévenin Z55, para a barra 5. Exemplo de falta 5 - 1/0º + + 1/0º - NEUTRO NEUTRO 6 5 43 2 1 NEUTRO NEUTRO 6 5 4 3 2 1 + 1/0 - - 1/0º + - 1/0º + - 1/0º + - 1/0º + 1 2 3 0 1 2 3 Z11 Z12 Z22 Z13 Z23 Z33 0 V1 V2 V3 V1 V2 V3 N + ou 0 + REDE + N - ou 0 - REDE – N0 ou 0 0 REDE 0 Zqk0 Ik0 Zqq0 Zpk0 Zkk0 Zpq0 V4 V3 V2 V1 p q Zpk- Zkk- Zpq- q q k Zqk- Ika- Zqq- k k Zpp- Zqk+ Ika+ Zqq+ Zpk+ Zkk+ Zpq+ - 1/0 + + 179/-90 Ifalta (3() = 1867 /-90 A 5743/-120 574,3/-90 1292/-90 12922/-120 754/-90 1113/-90 1 2 3 1 2 3 Neutro - 1/0 /0 + j 0,1270 j 0,1443 j 0,1583 j 0,2241 j 0,1096 j 0,270 138 kV 138 kV G2 1/0o � EMBED Equation.3 ��� T2 13,8 kV 13,8 kV T1 j 0,1630 j 0,1630 j 0,4893 j 0,4893 j 0,1680 0 j 0,9783 1 2 3 j 0,2745 j 0,2400 j 0,3261 j 0, 0556 j0,1278 0 G1 1/0o p p Zpp0 Zpp+ � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� p q p q p q Z0 p q Z1 Z2 ( -Y (aterrado) q p Z+/2 p´ Z+/2 p Z = ( Z0/2 Z ( ( p´ Z0/2 q (Z0)/2 (Z+)/2 p´- q (Z0)/2 ( = 9999 o - p´ ( = 9999 (Z+)/2 p -p´ Rede Z0 Rede Z+ Ramo I1 I2 I3 I1 I2 I3 � EMBED Word.Picture.8 ��� Z55 _1241613136.unknown _1272435495.unknown _1272436646.unknown _1272438792.unknown _1272438990.unknown _1272440019.unknown _1272438908.unknown _1272437487.unknown _1272438689.unknown _1272437301.doc ) ( ) ( ) ( 00 0 0 0 0 0 0 00 00 0 Z Z Z z Z z V V I Z Z Z z Z z V V I Z Z Z z Z z V V I kk kk kk op pk op pk o op kk kk kk op pk op pk o op kk kk kk op pk op pk op _1272436328.unknown _1241614879.unknown _1244633570.unknown _1244633698.unknown _1244632796.unknown _1241614342.unknown _1241614820.unknown _1241613264.unknown _1224936437.unknown _1241595217.unknown _1241611061.unknown _1241611529.unknown _1241611395.unknown _1241596062.unknown _1241595175.unknown _1241595202.unknown _1224937676.unknown _1224671635.unknown _1224936302.unknown _1224929319.unknown _1055055132.unknown
Compartilhar