Raciocínio Lógico

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LÓGICA E RACIOCÍNIO LÓGICO I 
DIMAS MONTEIRO DE BARROS
CAPÍTULO 1 
PROPOSIÇÃO. ARGUMENTOS. 
1.1. INTRODUÇÃO 
Antes de iniciarmos nossos estudos sobre lógica, resolva o 
problema abaixo (assinalando a alternativa correta), de um dos concursos 
para Fiscal do ICMS do Estado de São Paulo: 
As rosas são mais baratas do que os lírios. Não tenho 
dinheiro suficiente para comprar duas dúzias de rosas. Logo, 
a. tenho dinheiro suficiente para comprar uma dúzia de rosas. 
b. não tenho dinheiro suficiente para comprar uma dúzia de rosas. 
c. não tenho dinheiro suficiente para comprar meia dúzia de lírios. 
d. não tenho dinheiro suficiente para comprar duas dúzias de lírios. 
e. tenho dinheiro suficiente para comprar uma dúzia de lírios. 
Até que este é fácil, não é? Você provavelmente deve ter 
raciocinado da seguinte maneira: o problema afirma que as rosas são mais 
baratas do que os lírios. Assim, é evidente que, se não tenho dinheiro para 
comprar duas dúzias de rosas, também não terei dinheiro para comprar a 
mesma quantidade de lírios, que são mais caros. Ficamos, então, com a 
alternativa (d). 
É bastante simples, ainda, constatar que todas as demais 
alternativas estão erradas. A alternativa (a) está errada, porque o fato de eu 
não ter dinheiro para comprar duas dúzias de rosas não garante que meu 
dinheiro seja suficiente para comprar uma dúzia. Também não garante que 
meu dinheiro não seja suficiente para isso, o que elimina também a 
alternativa (b). A alternativa (c) também está errada, pois pode ser que o 
pouco dinheiro que tenho dê para comprar meia dúzia de lírios (afinal, a 
única certeza que tenho é que não posso comprar duas dúzias dessa flor, 
mas talvez possa comprar menos). E, finalmente, a alternativa (e) também é 
incorreta, pois eu posso ter tão pouco dinheiro, ou mesmo nenhum centavo, 
a ponto de não poder comprar nem uma dúzia de lírios. Enfim, a única coisa 
que o enunciado realmente me diz é que, sendo os lírios mais caros do que 
as rosas, se não tenho dinheiro para comprar uma certa quantidade de 
rosas, também não poderei comprar a mesma quantidade de lírios (nem 
tampouco, naturalmente, uma quantidade ainda maior desta flor).
Veja que não é preciso ter feito um curso de lógica para 
resolver esse problema. Apenas a intuição e o senso comum bastam 
para este fim. 
Mas nem sempre as coisas são tão simples assim. Analise, 
por exemplo, o problema abaixo, de um dos concursos de Auditor Fiscal do 
Trabalho, e procure concluir, com base na intuição e no bom senso, qual é a 
alternativa correta: 
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Se não durmo, bebo. Se estou furioso, durmo. Se durmo, 
não estou furioso. Se não estou furioso, não bebo. Logo, 
a. não durmo, estou furioso e não bebo 
b. durmo, estou furioso e não bebo 
c. não durmo, estou furioso e bebo 
d. durmo, não estou furioso e não bebo 
e. não durmo, não estou furioso e bebo 
Conseguiu chegar a alguma conclusão? Parece um pouco 
confuso, não é mesmo? E talvez, desta vez, somente sua intuição não tenha 
sido suficiente para lhe conduzir por um caminho seguro. E porque você não 
conseguiu resolver o problema (se é que realmente não conseguiu)? A 
resposta é simples: faltou-lhe um método eficiente de resolução, ou ainda, o 
domínio de técnicas que lhe permitam manipular as informações fornecidas 
no enunciado do problema, para, a partir delas, chegar à conclusão correta. 
Tal como nos dois exemplos acima, boa parte dos 
problemas de raciocínio lógico dos diversos concursos públicos do País 
consiste em fornecer, no enunciado, algumas afirmações, sobre os mais 
variados temas, para, em seguida, listar uma série de cinco alternativas, 
cada uma delas contendo uma possível conclusão que se poderia tirar a 
partir das premissas fornecidas. Ao candidato cabe escolher a única 
alternativa que traz uma proposição que é uma conseqüência lógica das 
proposições fornecidas como premissas. Enfim, o problema nos coloca 
diante de diversos argumentos, e nos convida a escolher o único deles que é 
logicamente válido. 
Nos breves comentários feitos acima, utilizamos alguns 
termos que, em razão de sua importância no estudo da Lógica, precisam ser 
muito bem compreendidos, e até mesmo previamente definidos, para evitar 
confusão. São eles: “proposição”, “premissas”, “conclusão” e “argumento”. 
Sendo que, quanto a este último, é necessário ainda saber exatamente a 
distinção entre “argumento válido” e “argumento inválido”. É sobre isso que 
falaremos a seguir. E, somente então, é que poderemos prosseguir em 
busca de nosso principal objetivo, que é a compreensão de alguns métodos 
e técnicas que nos permitam demonstrar a validade ou não de um 
argumento e que nos mostrem formas eficientes e mecânicas de manipular 
as informações fornecidas para, a partir delas, deduzir novas informações. 
A essa altura, o leitor mais ansioso deve estar se 
perguntando como, afinal, resolver o segundo problema acima apresentado. 
Quanto a isso, é preciso ter um pouco mais de paciência. Resolveremos 
esse problema, mas não agora. Primeiro é preciso adquirir algumas noções 
elementares de lógica, após o que o próprio leitor poderá resolvê-lo, e não 
de uma única maneira, mas de duas: por meio de tabela-verdade, como 
faremos no capítulo 5, e pelo método de dedução natural, conforme solução 
apresentada no capítulo 7. 
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1.2. PROPOSIÇÃO 
Para nos comunicarmos, verbalmente ou por escrito, 
fazemos uso das palavras, combinando-as para formar sentenças que 
possam expressar nosso pensamento. Não é todo tipo de sentença que 
interessa à lógica, mas somente aquelas que podem ser avaliadas como 
verdadeiras ou falsas  que correspondem, em geral, às chamadas 
sentenças declarativas  como por exemplo: “a Terra é redonda”, “Luís não 
é dentista” e “hoje é sábado”. 
Não nos interessam, portanto, as sentenças imperativas 
(“Faça silêncio”), as interrogativas (“O que você deseja?”) e nem as 
exclamativas (“Como o dia está lindo!”), uma vez que tais sentenças, a 
princípio, não se prestam à elaboração de argumentos, que é o objeto 
principal da lógica clássica. 
Vamos, assim, trabalhar apenas com as sentenças 
declarativas, e aos significados expressos por tais sentenças daremos o nome 
de proposições. E uma mesma proposição pode ser expressa por diferentes 
sentenças que, no fundo, dizem a mesma coisa. Por exemplo: as sentenças 
“Paulo é mais velho do que João” e “João é mais novo do que Paulo” possuem 
o mesmo significado; logo, correspondem a uma mesma proposição. 
Denomina-se proposição simples ou atômica a toda 
proposição que não contenha nenhuma outra proposição como parte de si 
mesma. Exemplo: “O elefante é um mamífero”. 
Denomina-se proposição composta ou molecular à
proposição que contenha uma ou mais proposições como partes de si 
mesma. Exemplo: “Marcelo é médico e professor”. Veja que essa proposição 
é composta de duas outras proposições simples: “Marcelo é médico” e 
“Marcelo é professor”. 
Nestes termos, a proposição “Hoje não é feriado” também 
é composta, pois contém em si uma outra proposição: “Hoje é feriado”. 
As proposições compostas são, assim, formadas a partir de 
proposições simples, mediante o uso de determinadas expressões, às quais 
denominamos operadores lógicos ou conectivos. Exemplos: 
a. “Henrique não é pernambucano”; 
b. “Samanta está triste e Raquel está feliz”.
c. “Márcia é psicóloga ou psiquiatra”; 
d. “Se eu ganhar na loteria, então doarei metade do prêmio”; 
e. Hélio será aprovado se e somente se estudar. 
Nos exemplos acima, temos, pela ordem, os seguintes 
conectivos “não”, “e”, “ou”, “se ... então”; e “se e somente se”, os quais serão 
estudados no próximo capítulo. Alguns autores preferem denominar o 
operador lógico “não” de modificador, e não de conectivo, já que,na 
verdade, ele não é utilizado para conectar duas proposições, mas sim para 
modificar uma certa proposição. 
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1.3. ARGUMENTO 
Comentamos acima que o objeto principal da lógica 
clássica é o argumento. Todos têm uma idéia intuitiva do que seja um 
argumento. Convém, no entanto, apresentar uma definição que expresse o 
real significado desse termo no estudo da lógica. 
Argumento é uma seqüência de proposições, na qual uma 
das proposições, denominada conclusão, é afirmada como conseqüência 
das demais proposições, denominadas premissas. Desta forma, todo 
argumento é composto de ao menos uma premissa e uma conclusão. 
Ao processo pelo qual de determinadas premissas chega-
se a uma conclusão dá-se o nome de inferência lógica.
Exemplo de argumento: “Meu avô é calvo. Meu pai é calvo. 
Eu sou calvo. A calvície é genética. Portanto, meu filho também será calvo”.
Neste argumento, composto de cinco proposições, as 
quatro primeiras são as premissas e a última é a conclusão, a qual é 
afirmada e justificada com base nas premissas. 
Outro exemplo: “Penso, logo existo”. 
Aqui, temos apenas duas proposições, em que a primeira 
(“Penso”) é a premissa, e a segunda (“Existo”) é a conclusão. A palavra 
“logo” funciona aqui como um indicativo de conclusão. 
Cabe observar que, em um argumento, nem sempre a 
última proposição é a conclusão, sendo perfeitamente possível construir 
argumentos em que a conclusão seja a primeira proposição. É o caso, por 
exemplo, do seguinte argumento, em que a conclusão é “Hoje vai chover”: 
 “Hoje vai chover, pois há nuvens negras no céu, e sempre 
chove quando há nuvens negras no céu”. 
Da mesma forma, nada impede que a conclusão seja 
colocada entre duas premissas, como no exemplo a seguir (em que a 
conclusão é “Roberto foi reprovado por faltas”): 
“Como faltou a mais da metade das aulas, Roberto foi 
reprovado por faltas, pois para ser aprovado é preciso freqüentar no mínimo 
setenta por cento das aulas”. 
1.4. ARGUMENTOS DEDUTIVOS E INDUTIVOS 
De forma geral, podemos dividir os argumentos em dois 
tipos: os dedutivos e os indutivos. 
Um argumento é dedutivo quando o que se pretende é que 
a conclusão seja uma conseqüência lógica das premissas, isto é, procura-se 
demonstrar que, sendo verdadeiras as premissas, é impossível que a 
conclusão também não seja igualmente verdadeira. Exemplo: 
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Todos os homens são mortais. 
Sócrates é um homem. 
Logo, Sócrates é mortal. 
Nesse argumento, a primeira premissa nos diz que, 
qualquer que seja o indivíduo, independentemente de seu nome, se ele for 
da raça humana, então ele é mortal. A segunda premissa nos diz que 
Sócrates é da raça humana, ou seja, essa premissa nos remete a um ser 
humano específico. Ora, se todos os humanos são mortais, é claro que esse 
ser humano específico, chamado Sócrates, também é mortal. A conclusão 
decorre, assim, logicamente das premissas. 
Se um argumento dedutivo é bem construído, como no 
exemplo acima, isto é, se é impossível que a conclusão seja falsa se as 
premissas forem verdadeiras, então se trata de um argumento válido. Do 
contrário, sendo possível ter premissas verdadeiras e conclusão falsa, diz-se 
que o argumento é inválido.
No argumento dedutivo, a conclusão não vai além do que 
está dito nas premissas, mas apenas torna explícita uma informação já 
presente, ainda que implicitamente, nas premissas. É isso que torna possível 
garantir a verdade da conclusão a partir da verdade das premissas. 
O argumento indutivo, por sua vez, apresenta na conclusão 
informações que não estavam presentes nas premissas, nem explicita nem 
implicitamente. Em outras palavras, nesse tipo de argumento a conclusão 
amplia o alcance das premissas. Exemplo: 
Cada um dos mil chimpanzés que observei adora bananas. 
Logo, todos os chimpanzés que existem adoram bananas. 
Observa-se aqui que a premissa se refere a um conjunto 
determinado de chimpanzés  aqueles que foram observados  ao passo 
que a conclusão se refere a todos os chimpanzés que existem. Ou seja, a 
partir da observação de um grupo particular, tirou-se uma conclusão 
generalizada. Por isso, costuma-se dizer que o argumento indutivo parte do 
específico para o geral, procedendo-se a uma generalização a partir de 
alguns fatos conhecidos. Vejamos outro exemplo: 
O Tabajara perdeu todas as partidas de futebol que disputou até hoje. 
Amanhã o Tabajara vai jogar contra o Flamengo. 
Logo, o Tabajara vai perder a partida de amanhã. 
Embora seja, de fato, altamente provável que o Tabajara 
irá perder a partida (já que até hoje nunca venceu nenhuma), esta conclusão 
se baseia em uma probabilidade, mas não é uma conseqüência lógica das 
premissas. Poderia acontecer, por exemplo, de todos os jogadores do 
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Flamengo ficarem doentes no dia do jogo, propiciando uma vitória do 
Tabajara. Esse é um exemplo típico de argumento indutivo por analogia, em 
que tiramos conclusões baseadas em situações anteriores semelhantes à 
situação sob análise. 
Ao contrário do que ocorre com o argumento dedutivo, no 
raciocínio indutivo a verdade das premissas não garante, de forma absoluta, 
a verdade da conclusão. Isto é, pode acontecer de as premissas serem 
verdadeiras e a conclusão ser falsa. O que um argumento indutivo procura 
mostrar é que, sendo verdadeiras as premissas, é bastante provável que a 
conclusão também seja verdadeira, mas não se consegue demonstrar, com 
certeza, somente com essas premissas, a verdade da conclusão. 
Por isso, não é apropriado avaliar os argumentos 
indutivos como válidos ou inválidos, como fazemos com os dedutivos, 
mas podemos identificá-los como melhores ou piores, mais plausíveis ou 
menos plausíveis, conforme a maior ou menor probabilidade de que as 
premissas sustentem a conclusão. 
Considerando os objetivos deste livro, iremos nos ocupar 
apenas do estudo dos argumentos dedutivos e de alguns métodos e critérios 
utilizados para demonstrar sua validade ou invalidade. 
1.5. ARGUMENTOS DEDUTIVOS VÁLIDOS E INVÁLIDOS 
Enquanto as proposições podem ser verdadeiras ou falsas, 
os argumentos dedutivos podem, como vimos, ser válidos ou inválidos. Não 
tem sentido falar em argumento verdadeiro ou falso. Assim como não se 
pode falar em proposição válida ou inválida. 
Um argumento é válido quando sua conclusão decorre 
logicamente de suas premissas, isto é, quando se demonstra não ser 
possível ter uma conclusão falsa sendo as premissas verdadeiras. Por outro 
lado, um argumento é considerado inválido quando se consegue demonstrar 
a possibilidade de se ter uma conclusão falsa apesar de todas as premissas 
serem verdadeiras. 
Analisemos, então, se o argumento abaixo é válido ou 
inválido.
Todo lycaon pictus é um ser de orelhas grandes. 
Frodo é um lycaon pictus.
Logo, Frodo é um ser de orelhas grandes. 
Talvez você esteja protestando: “Como vou saber se esse 
argumento é válido ou não, se eu não sei o que é um lycaon pictus? Se um 
lycaon pictus for, por exemplo, uma espécie de elefante, então Frodo é um 
elefante. E a conclusão, que diz que Frodo tem orelhas grandes, é 
verdadeira, pois, de fato, os elefantes possuem orelhas grandes. Neste 
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caso, o argumento me parece bem convincente, e devo acreditar que Frodo 
realmente possui orelhas grandes”.
Mas, então, pode lhe ocorrer que “talvez um lycaon pictus
seja uma espécie de peixe. E, sendo assim, Frodo seria um peixe. Por 
conseguinte, a conclusão seria obviamente falsa, pois, até onde se sabe, 
peixes não têm orelhas, muito menos orelhas grandes. Sendo assim, o 
argumento já não me parece tão convincente, pois não estou disposto a 
acreditar queexista algum peixe com orelhas”. 
Bem, na verdade um lycaon pictus não é uma espécie de 
peixe nem de elefante. E, para nós, que apenas queremos saber se o 
argumento é válido ou não, é irrelevante saber o que é um lycaon pictus. Isto 
porque ao analisar a validade de um argumento, o lógico está mais 
preocupado com sua forma do que com seu conteúdo. E o argumento de 
nosso exemplo tem a seguinte forma: 
Todo L é O.
F é L.
Logo, F é O.
Intuitivamente, podemos analisar esse argumento da 
seguinte maneira: a primeira premissa nos diz que todos os indivíduos do 
tipo L apresentam o atributo O. E, como a segunda premissa diz que F é um 
indivíduo do tipo L, então é evidente que F também possui o atributo O. Ou 
seja, a verdade das premissas garante a verdade da conclusão. Logo, o 
argumento é válido, sejam lá quais forem os significados de L, O e F.
Mas você ainda poderia indagar: “E se substituirmos L por 
‘ex-jogador de futebol’, O por ´japonês´ e F por ‘Pelé’, o que acontece?” 
Neste caso, teríamos o seguinte argumento: 
Todo ex-jogador de futebol é japonês. 
Pelé é ex-jogador de futebol. 
Logo, Pelé é japonês. 
“Aí já é demais”, você conclui. “Posso até aceitar que um 
lycaon pictus tenha orelhas grandes, mas ninguém vai me convencer de que 
Pelé é japonês”. “De mais a mais”, você prossegue, “a primeira premissa é 
falsa, pois todo mundo sabe que nem todo jogador de futebol é japonês. E 
ainda assim devo aceitar que este argumento é válido?”. 
Exatamente, pois a Lógica, ao se ocupar da análise da 
validade de um argumento, não se preocupa em saber se as premissas são 
mesmo verdadeiras no mundo real. Se me é afirmado que elas são verdadeiras, 
eu as aceitarei como tais, ao menos para avaliar a coerência do raciocínio 
desenvolvido. Ou seja, vou supor que as premissas sejam verdadeiras e, a partir 
dessa suposição, verificar se as premissas sustentam a conclusão. 
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Isso, obviamente, não significa que eu concorde que Pelé 
seja japonês. Significa apenas que, se fosse verdade que todo ex-jogador de 
futebol é japonês e que Pelé é um ex-jogador de futebol, então forçosamente 
seria verdade que Pelé é japonês. Apenas isso. 
Ou seja, trabalhamos com a hipótese de que as premissas 
são verdadeiras, mesmo que, de fato, no mundo real, não sejam. Afinal, 
quantas vezes não raciocinamos com suposições (E se acontecesse isso? E 
se acontecesse aquilo?) para concluir o desfecho de certos acontecimentos, 
sem saber qual das hipóteses levantadas é a correta. 
E mais, nem sempre lidamos com argumentos que tratam 
de temas tão simples ou conhecidos como a nacionalidade de Pelé. Se o 
lógico tivesse que se ocupar com o conteúdo de todos os argumentos, teria 
que conhecer tudo sobre todos os assuntos, o que obviamente é impossível. 
Portanto, ao analisar a validade de um argumento, não devemos nos 
preocupar com a verdade ou falsidade, no mundo real, das proposições que 
o compõem. O que nos interessa é apenas a relação que existe entre essas 
proposições, isto é, devemos verificar se a conclusão pode ser justificada 
pelas premissas. Assim, deixamos de lado o conteúdo real das proposições 
do argumento e preocupamo-nos apenas com a sua forma, daí dizer-se que 
a lógica opera no âmbito formal.
É por isso que um argumento pode ser válido mas não ser 
convincente quando o projetamos para a nossa realidade. Isso acontece 
todas as vezes que utilizamos ao menos uma premissa que, no mundo real, 
é falsa, como a primeira premissa do argumento acima (“Todo ex-jogador de 
futebol é japonês”). Por outro lado, um argumento válido com premissas 
verdadeiras certamente será convincente. 
Nos capítulos 5 a 8, voltaremos a falar sobre validade e 
invalidade de argumentos. Por enquanto, ficaremos apenas com essas 
breves noções. 
A esta altura, talvez você já esteja se indagando, 
impaciente: “Afinal, vão ou não me dizer o que é um lycaon pictus?” . 
Somente para satisfazer sua curiosidade, lá vai: um lycaon
pictus é uma espécie de cão-do-mato que vive na África. E esse animal de 
fato tem as orelhas grandes (não como as de um elefante, é claro). 
1.6. AS TRÊS LEIS DO PENSAMENTO 
Para encerrar este capítulo, vamos apresentar, de maneira 
bem sucinta, os três princípios fundamentais sobre os quais se estrutura a 
lógica clássica, conhecidos como as “três leis do pensamento”. São eles: 
Princípio da Identidade: este princípio afirma que se uma 
proposição é verdadeira, então ela é verdadeira, vale dizer, todo objeto é 
idêntico a si mesmo. 
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Princípio da Não-Contradição: segundo o qual nenhuma 
proposição pode ser simultaneamente verdadeira e falsa. 
Princípio do Terceiro Excluído: este princípio afirma que uma 
proposição é ou verdadeira ou falsa, não havendo nunca um meio-termo. 
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EXERCÍCIOS 
1. (ICMS/1997)- Assinale a alternativa em que se chega a uma conclusão 
por um processo de dedução. 
a. Vejo um cisne branco, outro cisne branco, outro cisne branco ... então 
todos os cisnes são brancos; 
b. Vi um cisne, então ele é branco; 
c. Vi dois cisnes brancos, então outros cisnes devem ser brancos; 
d. Todos os cisnes são brancos, então este cisne é branco; 
e. Todos os cisnes são brancos, então este cisne pode ser branco. 
2. (ICMS/1997)- Utilizando-se de um conjunto de hipóteses, um cientista 
deduz uma predição sobre a ocorrência de um certo eclipse solar. Todavia, 
sua predição mostra-se falsa. O cientista deve logicamente concluir que 
a. todas as hipóteses desse conjunto são falsas; 
b. a maioria das hipóteses desse conjunto é falsa; 
c. pelo menos uma hipótese desse conjunto é falsa; 
d. pelo menos uma hipótese desse conjunto é verdadeira; 
e. a maioria das hipóteses desse conjunto é verdadeira. 
3. (ICMS/1997)- Um técnico de futebol, animado com as vitórias obtidas pela 
sua equipe nos últimos quatro jogos, decide apostar que essa equipe 
também vencerá o próximo jogo. Indique a informação adicional que tornaria 
menos provável a vitória esperada. 
a. Sua equipe venceu os últimos seis jogos, em vez de apenas quatro; 
b. Choveu nos últimos quatro jogos e há previsão de que não choverá no 
próximo jogo; 
c. Cada um dos últimos quatro jogos foi ganho por uma diferença de mais 
de um gol; 
d. O artilheiro de sua equipe recuperou-se do estiramento muscular; 
e. Dois dos últimos quatro jogos foram realizados em seu campo e os 
outros dois, em campo adversário. 
4 (BACEN/1994) - Considerando as afirmativas abaixo, marque a única 
opção logicamente possível: 
I. Assinale A, se E estiver certa. 
II. Assinale a letra C, se B for incorreta. 
III. A letra E será o gabarito, se D for verdadeira. 
IV. Se D estiver correta, B também estará. 
(A) (B) (C) (D) (E) 
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5. (AFC 2002) - Cinco aldeões foram trazidos à presença de um velho rei, 
acusados de haver roubado laranjas do pomar real. Abelim, o primeiro a 
falar, falou tão baixo que o rei – que era um pouco surdo – não ouviu o que 
ele disse. Os outros quatro acusados disseram: 
Bebelim: “Cebelim é inocente”. 
Cebelim: “Dedelim é inocente”. 
Dedelim: “Ebelim é culpado”. 
Ebelim: “Abelim é culpado”. 
O mago Merlim, que vira o roubo das laranjas e ouvira as declarações dos 
cinco acusados, disse então ao rei: “Majestade, apenas um dos cinco 
acusados é culpado, e ele disse a verdade; os outros quatro são inocentes e 
todos os quatro mentiram”. O velho rei, que embora um pouco surdo era 
muito sábio, logo concluiu corretamente que o culpado era: 
a. Abelim; 
b. Bebelim; 
c. Cebelim; 
d. Dedelim; 
e. Ebelim. 
6. (Fiscal do Trabalho 1998) - Um crime foi cometido por uma e apenas uma 
pessoa de um grupo de cinco suspeitos: Armando,Celso, Edu, Juarez e 
Tarso. Perguntados sobre quem era o culpado, cada um deles respondeu: 
Armando: "Sou inocente" 
Celso: "Edu é o culpado" 
Edu: "Tarso é o culpado" 
Juarez: "Armando disse a verdade" 
Tarso: "Celso mentiu" 
Sabendo-se que apenas um dos suspeitos mentiu e que todos os outros 
disseram a verdade, pode-se concluir que o culpado é: 
a. Armando; 
b. Celso; 
c. Edu; 
d. Juarez; 
e. Tarso. 
7. (Fiscal do Trabalho 1998) - De três irmãos – José, Adriano e Caio –, sabe-
se que ou José é o mais velho, ou Adriano é o mais moço. Sabe-se, 
também, que ou Adriano é o mais velho, ou Caio é o mais velho. Então, o 
mais velho e o mais moço dos três irmãos são, respectivamente: 
a. Caio e José; 
b. Caio e Adriano; 
c. Adriano e Caio; 
d. Adriano e José; 
e. José e Adriano. 
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8. (Fiscal do Trabalho 1998) - Três amigos – Luís, Marcos e Nestor – são 
casados com Teresa, Regina e Sandra (não necessariamente nesta ordem). 
Perguntados sobre os nomes das respectivas esposas, os três fizeram as 
seguintes declarações: 
Nestor: "Marcos é casado com Teresa" 
Luís: "Nestor está mentindo, pois a esposa de Marcos é Regina" 
Marcos: "Nestor e Luís mentiram, pois a minha esposa é Sandra" 
Sabendo-se que o marido de Sandra mentiu e que o marido de Teresa disse 
a verdade, segue-se que as esposas de Luís, Marcos e Nestor são, 
respectivamente:
a. Sandra, Teresa, Regina; 
b. Sandra, Regina, Teresa; 
c. Regina, Sandra, Teresa; 
d. Teresa, Regina, Sandra; 
e. Teresa, Sandra, Regina. 
9. (Fiscal do Trabalho 1998) - Um rei diz a um jovem sábio: "dizei-me uma 
frase e se ela for verdadeira prometo que vos darei ou um cavalo veloz, ou 
uma linda espada, ou a mão da princesa; se ela for falsa, não vos darei 
nada". O jovem sábio disse, então: "Vossa Majestade não me dará nem o 
cavalo veloz, nem a linda espada". Para manter a promessa feita, o rei: 
a. deve dar o cavalo veloz e a linda espada; 
b. deve dar a mão da princesa, mas não o cavalo veloz nem a linda espada; 
c. deve dar a mão da princesa e o cavalo veloz ou a linda espada; 
d. deve dar o cavalo veloz ou a linda espada, mas não a mão da princesa; 
e. não deve dar nem o cavalo veloz, nem a linda espada, nem a mão da 
princesa.
10. (Fiscal do Trabalho 2003) - Quatro casais reúnem-se para jogar xadrez. 
Como há apenas um tabuleiro, eles combinam que: a) nenhuma pessoa 
pode jogar duas partidas seguidas; b) marido e esposa não jogam entre si. 
Na primeira partida, Celina joga contra Alberto. Na segunda, Ana joga contra 
o marido de Júlia. Na terceira, a esposa de Alberto joga contra o marido de 
Ana. Na quarta, Celina joga contra Carlos. E na quinta, a esposa de Gustavo 
joga contra Alberto. A esposa de Tiago e o marido de Helena são, 
respectivamente:
a. Celina e Alberto; 
b. Ana e Carlos; 
c. Júlia e Gustavo; 
d. Ana e Alberto; 
e. Celina e Gustavo. 
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11. (AFTN/1996) - Sabe-se que, na equipe do X Futebol Clube (XFC), há um 
atacante que sempre mente, um zagueiro que sempre fala a verdade e um 
meio-campista que às vezes fala a verdade e às vezes mente. Na saída do 
estádio, dirigindo-se a um torcedor que não sabia o resultado do jogo que 
terminara, um deles declarou “Foi empate”, o segundo disse “Não foi 
empate” e o terceiro falou “Nós perdemos”. O torcedor reconheceu somente 
o meio campista mas pôde deduzir o resultado do jogo com certeza. A 
declaração do meio-campista e o resultado do jogo foram, respectivamente:
a. “Foi empate”/ o XFC venceu; 
b. “Não foi empate”/ empate; 
c. “Nós perdemos”/ o XFC perdeu; 
d. “Não foi empate”/ o XFC perdeu; 
e. “Foi empate”/ empate. 
12. (ICMS/SP-1997) Em uma avenida reta, a padaria fica entre o posto de 
gasolina e a banca de jornal, e o posto de gasolina fica entre a banca de 
jornal e a sapataria. Logo, 
a. a sapataria fica entre a banca de jornal e a padaria; 
b. a banca de jornal fica entre o posto de gasolina e a padaria; 
c. o posto de gasolina fica entre a padaria e a banca de jornal; 
d. a padaria fica entre a sapataria e o posto de gasolina; 
e. o posto de gasolina fica entre a sapataria e a padaria. 
13. (TTN/97) - Quatro amigos, André, Beto, Caio e Dênis, obtiveram os 
quatro primeiros lugares em um concurso de oratória julgado por uma 
comissão de três juízes. Ao comunicarem a classificação final, cada juiz 
anunciou duas colocações, sendo uma delas verdadeira e a outra falsa: 
Juiz 1: “André foi o primeiro; Beto foi o segundo” 
Juiz 2: “André foi o segundo; Dênis foi o terceiro” 
Juiz 3: “Caio foi o segundo; Dênis foi o quarto” 
Sabendo que não houve empates, o primeiro, o segundo, o terceiro e o 
quarto colocados foram, respectivamente, 
a. André, Caio, Beto, Denis; 
b. Beto, André, Caio, Denis; 
c. Beto, André, Dênis, Caio; 
d. André, Caio, Dênis, Beto; 
e. Caio, Beto, Dênis, André. 
1LÓGICA E RACIOCÍNIO LÓGICO II 
DIMAS MONTEIRO DE BARROS
CAPÍTULO 2 
OPERADORES LÓGICOS 
2.1. VALOR LÓGICO DE UMA PROPOSIÇÃO 
Vimos no capítulo anterior, que toda proposição ou é 
verdadeira ou é falsa, não havendo nunca um terceiro caso (Princípio do 
Terceiro Excluído). 
Se uma proposição é verdadeira, dizemos que seu valor 
lógico é a verdade, e se a proposição é falsa, seu valor lógico será a 
falsidade. Tais valores lógicos são representados respectivamente pelas 
letras V e F. 
Neste livro, em geral, representaremos as proposições 
simples por letras minúsculas (normalmente utilizaremos a porção do alfabeto 
a partir da letra p). Exemplos: 
p: A água é um líquido incolor. 
q: Os cães têm oito patas. 
Para indicar que o valor lógico da proposição p é a verdade, 
e que o valor lógico da proposição q é a falsidade, podemos escrever: 
V(p) = V e V(q) = F 
Conforme já comentamos, podemos, a partir de proposições 
simples, formar proposições compostas, o que é feito com o auxílio de certas 
expressões, denominadas conectivos ou operadores lógicos. 
A seguir, vamos estudar cada um dos operadores lógicos 
utilizados na lógica clássica. 
2.2. O OPERADOR “NÃO” ( ~ ) 
O operador “não”, cujo símbolo é o til (~), é utilizado para 
formar a negação de uma proposição.
Indicando uma proposição por p, sua negação será 
representada por ~ p, que se lê: “não p”. 
Exemplo:
p: Isabel tem olhos azuis. 
np: Isabel não tem olhos azuis. 
No exemplo acima, colocamos o advérbio não antes do 
verbo para formar a negação. Mas há outras formas de indicar a negação, 
utilizando expressões como: “não é verdade que”, “é falso que”, ou outras 
com o mesmo sentido. Assim, a negação da proposição “hoje é domingo” 
pode ser enunciada de diversas formas, como: “hoje não é domingo”, “não é 
verdade que hoje é domingo”, “é falso dizer que hoje é domingo”. 
Se uma proposição é verdadeira, sua negação será falsa. 
Da mesma forma, se uma proposição é falsa, sua negação será verdadeira. 
Assim:
2LÓGICA E RACIOCÍNIO LÓGICO II 
DIMAS MONTEIRO DE BARROS
~ V = F e ~ F = V 
A operação lógica de negação pode, assim, ser definida pela 
seguinte tabela-verdade: 
 p 
Exemplos:
a. p: o gato é um animal. (V) 
 np: o gato não é um animal (F) 
b. q: os elefantes possuem asas (F) 
 nq: os elefantes não possuem asas (V) 
Podemos observar que, em qualquer caso, ~ (~ p) e p 
possuem o mesmo valor lógico, isto é, a negação da negação da proposição p 
é equivalente à própria proposição p. 
Exemplo: a frase “não é verdade que hoje não é feriado” é 
equivalente à frase “hoje é feriado”. 
Vale comentar, ainda, alguns casos interessantes que, por 
vezes, causam confusão. Por exemplo: qual é negação da proposição: “O 
Flamengo ganhou o jogo”? A resposta é “O Flamengo não ganhou o jogo”. E 
isso, como todos sabemos, é bem diferente de dizer “O Flamengo perdeu o 
jogo”; afinal, o Flamengo também poderia terempatado. 
Da mesma forma, a negação de “Meu carro é branco” é 
“Meu carro não é branco”, o que é diferente de dizer “Meu carro é preto”. 
Nosso senso comum diz que preto é o oposto de branco. Mas o carro pode 
não ser branco e tampouco preto, pois há diversas outras cores possíveis, 
como amarelo, vermelho, cinza, etc. Assim, ao contrário do que se possa 
pensar, o Princípio do Terceiro Excluído não divide o mundo em branco e 
preto, mas em branco e não branco. 
Por fim, um caso um pouco mais sutil: seria correto dizer que 
a negação de “Este número é positivo” é “Este número é negativo”? A 
resposta é não, pois existe um número que não é nem positivo nem negativo, 
mas nulo, que é o zero. Por isso, também aqui, teríamos que expressar a 
negação da seguinte forma: “Este número não é positivo”, o que significa que 
este número pode ser negativo ou ser zero. 
Diferente é o caso da proposição: “Este número inteiro é 
par”. Como um número inteiro ou é par ou é ímpar, não admitindo outra 
possibilidade, a negação dessa proposição pode ser escrita como “Este 
número inteiro é ímpar”, pois isso significa exatamente a mesma coisa que 
“Este número inteiro não é par”. 
3LÓGICA E RACIOCÍNIO LÓGICO II 
DIMAS MONTEIRO DE BARROS
2.3. O OPERADOR “E” ( š ) 
Imagine que em um desses sites de namoro, alguém se 
apresente da seguinte forma: “Sou alta e magra”. Um rapaz que aprecia essas 
características resolve conhecer a moça pessoalmente e descobre que ela é 
“alta e gorda”. A moça mentiu? Evidente que sim. E se ela for “baixa e 
magra”? Também mentiu, não é mesmo? E se ela for “baixa e gorda”? Bem, 
neste caso, é o cúmulo da cara-de-pau.
Para que a moça tivesse falado a verdade, necessariamente 
ela teria que apresentar as duas características que disse ter, isto é, “ser alta” 
e “ser magra”. 
Em nosso exemplo, temos uma proposição composta 
formada pelas seguintes proposições simples: 
p: sou alta. 
q: sou magra. 
E a proposição “sou alta e sou magra” ou simplesmente “sou 
alta e magra” é representada por p š q, a qual se denomina conjunção. 
A conjunção p š q somente será verdadeira quando tanto p 
quanto q forem verdadeiras. Se pelo menos uma dessas duas proposições for 
falsa, a proposição composta p š q será falsa. Assim, o valor lógico da 
conjunção de duas proposições p e q é definido pela seguinte tabela-verdade: 
š q 
Essa tabela-verdade nos mostra que: 
V š V = V ; V š F = F ; F š V = F ; F š
F = F 
Vejamos, então, qual é o valor lógico da conjunção “dois é 
um número par e dez é um número ímpar”. A primeira proposição simples, 
“dois é um número par”, é verdadeira. A segunda proposição simples, “dez é 
um número ímpar”, é falsa. Assim, o valor lógico da conjunção será a 
falsidade, pois V š F = F. 
É importante ressaltar que, na língua portuguesa, outras 
palavras podem expressar um sentido muito parecido ao do “e”. Veja, por 
exemplo, as frases: “Ela é bonita, mas magra” e “Ela é bonita e magra”. 
Há uma diferença, que nem chega a ser tão sutil, no 
entendimento que costumamos dar, na linguagem comum, a essas duas 
proposições compostas. Entretanto, ambas afirmam as proposições simples “Ela 
é bonita” e “Ela é magra”, de tal forma que a Lógica lhes dispensa tratamento 
idêntico, ou seja, o enunciado “Ela é bonita, mas magra” é uma conjunção. 
4LÓGICA E RACIOCÍNIO LÓGICO II 
DIMAS MONTEIRO DE BARROS
2.4. O OPERADOR “OU” 
Observe as duas frases abaixo, nas quais aparece a palavra 
“ou”:
a. O seguro de meu automóvel cobre casos de roubo ou avaria. 
b. Eduardo nasceu em Curitiba ou em Salvador. 
Na primeira frase, fica evidenciado que o seguro cobre tanto 
casos de roubo quanto de avaria, ou seja, o “ou” tem sentido inclusivo, 
equivalendo a e/ou. 
Já na segunda frase, é evidente que Eduardo nasceu em 
apenas uma das duas cidades, ou Curitiba ou Salvador, mas não em ambas. 
A palavra “ou” é aqui utilizada em seu sentido exclusivo. 
Em geral, pelo contexto, conseguimos distinguir em qual dos 
dois sentidos a palavra “ou” está sendo utilizada. Mas nem sempre isso é 
possível, e essa ambigüidade pode gerar dúvidas. Por vezes, para deixar 
claro o sentido exclusivo, costuma-se utilizar a expressão “ou ... ou”, como no 
exemplo abaixo: 
“Ou Pedro foi ao cinema ou foi ao teatro”. 
Se a ambigüidade persistir, é aconselhável acrescentar a 
expressão “mas não ambos”: 
“Ou Pedro foi ao cinema ou foi ao teatro, mas não ambos”. 
Neste livro, em geral, quando depararmos com o conectivo 
“ou”, devemos entendê-lo em seu sentido inclusivo, a não ser que o sentido 
exclusivo seja tão evidente que não possa ser ignorado, como nos exemplos 
a seguir: 
 “O animal está vivo ou está morto” 
“Ou Camila não ouviu o que eu disse ou fingiu que não ouviu” 
Analisemos, agora, as proposições abaixo: 
1ª Mariana é dentista ou professora. 
2ª Ou Mariana é dentista ou é professora, mas não ambos. 
Se Mariana exercer as duas profissões (dentista e 
professora), então a primeira proposição é verdadeira. No entanto, a 2a
proposição será falsa, pois essa proposição afirma que Mariana não exerce 
ambas as profissões. 
2.4.1. “OU INCLUSIVO” ( › ) 
Sejam as proposições simples: 
p: Raquel gosta de praia. 
q: José é pintor. 
A proposição p › q será: “Raquel gosta de praia ou José é 
pintor”.
À proposição p › q dá-se o nome de disjunção inclusiva, ou 
simplesmente, disjunção. 
5LÓGICA E RACIOCÍNIO LÓGICO II 
DIMAS MONTEIRO DE BARROS
A disjunção p › q somente será falsa quando ambas as 
proposição p e q forem falsas. O valor lógico da disjunção é definido pela 
seguinte tabela-verdade: 
› q 
Ou seja: 
V › V = V ; V › F = V ; F › V = V ; F ›
F = F 
2.4.2. “OU EXCLUSIVO” ( › ) 
Sejam as proposições simples: 
p: Ênio é pianista. 
q: Ênio é flautista. 
A proposição p › q será: “Ou Ênio é pianista ou flautista, 
mas não ambos”. 
À proposição p › q (que se lê: “ou p ou q, mas não ambas) 
dá-se o nome de disjunção exclusiva. 
A disjunção exclusiva p › q será falsa quando ambas as 
proposições p e q forem falsas, e também quando ambas forem verdadeiras. 
O valor lógico da disjunção exclusiva é definido pela seguinte tabela-verdade: 
› q 
Assim:
V › V = F ; V › F = V ; F › V = V ; F ›
F = F 
2.5. O OPERADOR “SE ... ENTÃO” ( o ) 
Sejam as proposições simples: 
p: hoje é feriado. 
q: amanhã irei à praia. 
6LÓGICA E RACIOCÍNIO LÓGICO II 
DIMAS MONTEIRO DE BARROS
A proposição p o q será: “se hoje é feriado então amanhã 
irei à praia”. 
A proposição p o q é denominada condicional ou 
implicação, e é lida do seguinte modo: “se p então q”, ou ainda, “p implica q”.
A proposição que se encontra entre as palavras “se” e 
“então” é denominada antecedente, e a proposição colocada após o “então” é 
denominada conseqüente.
Antes de apresentarmos a tabela-verdade que define um 
enunciado condicional, analisemos a situação a seguir. 
José diz: “se sábado chover então ficarei estudando”. 
Consideremos, agora as seguintes hipóteses e vejamos se 
José cumpriu sua palavra: 
a. Sábado choveu e José ficou estudando. 
 José cumpriu sua palavra. 
b. Sábado choveu e José não ficou estudando. 
 José não cumpriu sua palavra. 
c. Sábado não choveu e José ficou estudando. 
 José cumpriu sua palavra, pois não disse o que faria caso não 
chovesse, o que significa que poderia ou não ficar estudando. 
d. Sábado não choveu e José não ficou estudando. 
 José também cumpriu sua palavra, pelos mesmos motivos explicados 
na letra "c". 
Observe que o condicional p o q nos diz que “se p ocorre 
então q também ocorre”. Mas e se p não ocorre? Neste caso, não temos 
nenhuma informação sobre se q ocorre ou não. 
Por outro lado, se q não ocorre, podemos concluir que p 
necessariamentetambém não ocorre (pois a ocorrência de p implicaria a 
ocorrência de q). 
Assim, o condicional p o q também traz os seguintes 
significados: 
1. p é condição suficiente para q 
2. q é condição necessária para p 
O valor lógico do condicional p o q é definido pela seguinte 
tabela-verdade:
o q 
7LÓGICA E RACIOCÍNIO LÓGICO II 
DIMAS MONTEIRO DE BARROS
Portanto:
Vo V = V ; V o F = F ; F o V = V ; F o F = V 
Observe que a proposição p o q será falsa apenas quando p for 
verdadeira e q for falsa, isto é, somente na hipótese de p ocorrer e q não ocorrer. 
A essa altura, é preciso ser sincero e dizer que utilizamos o 
exemplo acima (“se sábado chover então ficarei estudando”) para induzir o 
leitor a aceitar de forma mais intuitiva a tabela-verdade que define o 
condicional. Mas a verdade é que as coisas não são tão simples assim e esse 
exemplo nos mostra apenas um dos possíveis sentidos do condicional. 
Por exemplo: diga se a proposição abaixo é verdadeira 
ou falsa: 
 “Se o Sol é feito de gelo, então quatro é um número par” 
Vejamos: o antecedente desse condicional (“o Sol é feito de 
gelo”) é falso. E o conseqüente (“quatro é um número par”) é verdadeiro. De 
acordo com a tabela-verdade vista acima, temos, F o V = V. Ou seja, a 
proposição condicional dada é verdadeira. 
Mas o que a matéria constitutiva do Sol tem a ver com o 
número quatro? Nada, absolutamente nada. E é por isso que não é tão 
simples aceitar intuitivamente que esse condicional seja verdadeiro. É que na 
linguagem comum, em geral, a expressão “se ... então” é utilizada quando há 
efetivamente uma conexão real entre o antecedente e o conseqüente. 
Além disso, na língua portuguesa, como nas diversas 
línguas naturais, um enunciado condicional pode ser formado com a 
combinação de diferentes tempos verbais, conferindo-lhe diferentes 
significados que, por vezes, também contrariam a tabela-verdade acima. Os 
lógicos sempre souberam disso, e alguns outros modelos lógicos foram 
desenvolvidos na tentativa de solucionar o problema. Mas esse é um assunto 
que vai muito além dos objetivos deste livro. 
O que os lógicos clássicos fizeram foi captar a essência de 
todos os enunciados condicionais, isto é, o que eles possuem em comum. E 
tal essência pode ser resumida da seguinte forma: um enunciado condicional 
será falso sempre que o antecedente for verdadeiro e o conseqüente for falso. 
E, a partir daí, definiram que em todas as demais hipóteses o condicional será 
verdadeiro. E a essa forma particular de implicação deram o nome de 
implicação material. 
E como estamos interessados apenas na lógica clássica, 
alertamos o leitor de que, neste livro, a análise de todo e qualquer enunciado 
condicional será feito à luz da tabela-verdade acima apresentada, que, para 
nós, define o condicional. 
Por fim, não é demais lembrar que há situações em que 
podemos reconhecer um enunciado condicional mesmo que a expressão “se 
... então” não apareça explicitamente. Vejamos dois exemplos: 
8LÓGICA E RACIOCÍNIO LÓGICO II 
DIMAS MONTEIRO DE BARROS
(1) “Se você estudar, irá passar no concurso” (neste 
caso, a palavra “então” fica subentendida: “Se você estudar, então irá 
passar no concurso”). 
(2) “Sempre que ganho um presente, fico feliz” 
(parafraseando, temos: “Se ganho um presente, então fico feliz)”. 
2.6. O OPERADOR “SE E SOMENTE SE” (l)
Sejam as proposições simples: 
p: a lua é um satélite. 
q: a Terra é um planeta. 
A proposição p l q será: “a lua é um satélite se e 
somente se a Terra é um planeta”. 
A proposição p l q recebe o nome de bicondicional ou bi-
implicação, e é lida da seguinte forma: “p se e somente se q”. 
Tomemos o exemplo: Paulo diz: “sairei de casa se e 
somente se o Palmeiras ganhar”. Consideremos agora as situações 
seguintes:
a. O Palmeiras ganhou e Paulo saiu de casa. 
 Paulo cumpriu sua palavra. 
b. O Palmeiras ganhou e Paulo não saiu de casa. 
 Paulo não cumpriu sua palavra. 
c. O Palmeiras não ganhou e Paulo saiu de casa. 
 Paulo não cumpriu sua palavra. 
d. O Palmeiras não ganhou e Paulo não saiu de casa. 
 Paulo cumpriu sua palavra. 
A proposição composta p l q será verdadeira apenas quando 
as proposições p e q forem ambas verdadeiras, ou forem ambas falsas. 
Desta forma, o bicondicional p l q é definido pela seguinte 
tabela-verdade:
l q 
Ou seja: 
Vl V = V ; V l F = F ; F l V = F ; F 
l F = V 
O bicondicional, como diz o próprio nome, é um condicional 
que atua nos dois sentidos. A proposição p l q nada mais é do que a 
conjunção de p o q e q o p. 
9LÓGICA E RACIOCÍNIO LÓGICO II 
DIMAS MONTEIRO DE BARROS
Assim, o bicondicional p l q também pode ser lido como 
segue:
1. p é condição necessária e suficiente para q 
2. q é condição necessária e suficiente para p 
Tal como fizemos quando estudamos o condicional, alertamos 
que a definição do bicondicional não pressupõe nenhuma conexão real entre o 
antecedente e o consequente. Analisemos, assim, o seguinte bicondicional: 
“Faz frio no Polo Norte se e somente se a formiga é um 
inseto”
Como tanto o antecedente como o conseqüente são 
verdadeiros, temos: 
Vl V = V, ou seja, o bicondicional é verdadeiro. 
Vejamos, agora, o seguinte bicondicional: 
“Três é um número par se e somente se o homem é imortal” 
Neste caso, tanto o antecedente quanto o conseqüente são 
falsos, o que significa que o bicondicional é verdadeiro, pois F l F = V. 
2.7. UTILIZAÇÃO DE PARÊNTESES 
Para evitar ambigüidades na simbolização das proposições 
compostas, por vezes há necessidade de fazer uso de parênteses. 
Por exemplo, na proposição p › q š r, qual operação deve ser 
efetuada primeiro? A disjunção ou a conjunção? A utilização de parênteses nos 
permite eliminar qualquer dúvida a respeito. Assim, se a intenção é realizar 
primeiro a disjunção, devemos escrever (p › q) š r. Por outro lado, se 
desejamos realizar primeiro a conjunção, basta escrever p › (q š r). 
Entretanto, assim como na álgebra há uma convenção 
segundo a qual, na ausência de parênteses, resolvemos primeiro a 
potenciação/radiciação, depois a multiplicação/divisão e depois a 
adição/subtração, também na lógica costuma-se adotar uma convenção que 
dispõe que, não havendo parênteses a determinar a ordem das operações, 
devem ser elas executadas na seguinte ordem: primeiro a negação; depois a 
conjunção, depois a disjunção, depois o condicional e, por último, o 
bicondicional, ou seja: 
 1°) ~ ; 2°) š ; 3°) › ; 4°) o e 5°) l
Desta forma, temos: 
a. ~ p › q
equivale a (~ p) › q. 
Ou seja, o sinal de negação se aplica apenas à proposição p. 
Assim, a proposição ~ p › q é definida como uma conjunção, 
e não como uma negação. 
10LÓGICA E RACIOCÍNIO LÓGICO II 
DIMAS MONTEIRO DE BARROS
b. ~ p › q o r š s 
equivale a: (~ p › q) o (r š s) 
Isto é, resolvemos primeiro as operações “›” e “š” , para 
somente depois resolvermos a operação “o”. Deste modo, a proposição dada 
é definida como um condicional. 
c. ~ p › q o r š s l ~ q › s o q š r 
equivale a ((~ p › q) o (r š s)) l ((~ q › s) o (q š r)) 
Ou seja, a proposição dada é definida como um 
bicondicional. 
2.8. VALOR LÓGICO DE UMA PROPOSIÇÃO COMPOSTA 
O valor lógico de uma proposição composta qualquer 
sempre pode ser determinado a partir dos valores lógicos das proposições 
simples que a compõem, levando, para isso, em consideração a definição das 
operações lógicas anteriormente estudadas (negação, conjunção, disjunção, 
condicional e bicondicional). 
Exemplo 1: qual é o valor lógico da proposição (p š q) o (~ 
p › q), sabendo-se que a proposição p é verdadeira e a proposição q é falsa. 
O valor lógico da proposição dada é determinado como segue: 
(V š F) o (~ V › F) = F o (F › F) = F o F = V 
Exemplo2: Sabendo-se que as proposições p, q e r são 
todas falsas, determine o valor lógico da proposição: (~ p o (q š r)) l (p › r). 
Temos:
(~ F o (F š F)) l (F › F) = (V o F) l (F › F)) = F l
F = V 
2.9. RESUMO DO CAPÍTULO 
Antes de prosseguirmos, julgamos oportuno alertar que o 
pleno domínio dos assuntos tratados neste capítulo é fundamental para a 
compreensão dos capítulos seguintes. Por isso, recomendamos ao leitor que 
leia mais uma vez todo o conteúdo deste capítulo, devendo, por fim, 
memorizar as tabelas-verdade que definem cada um dos operadores lógicos 
apresentados, as quais, em razão de sua importância, novamente 
transcrevemos abaixo. 
a. Negação 
 p 
11LÓGICA E RACIOCÍNIO LÓGICO II 
DIMAS MONTEIRO DE BARROS
b. Conjunção 
š q 
c. Disjunção Inclusiva 
› q 
d. Disjunção Exclusiva 
› q 
e. Condicional 
o q 
f. Bicondicional 
l q 
12LÓGICA E RACIOCÍNIO LÓGICO II 
DIMAS MONTEIRO DE BARROS
EXERCÍCIOS 
1. Determinar o valor lógico das proposições abaixo: 
a. Brasília é a capital do Brasil. 
b. Os cachorros possuem seis patas. 
c. O número dez é ímpar 
d. A água do mar é salgada 
2. Sejam as proposições p: Sônia é alta e q: Rodolfo canta muito bem. 
Traduzir para a linguagem corrente as proposições abaixo: 
a. p › q 
b. q o p 
c. ~ p 
d. ~ q o p 
e. ~ p š q 
f. ~ (p š q) 
g. ~ (~ p › q) 
h. p l ~ q 
3. Sejam as proposições p: Beatriz é rica e q: Beatriz é famosa. Traduzir para 
a linguagem simbólica as seguintes proposições: 
a. Não é verdade que Beatriz é famosa 
b. É falso dizer que Beatriz é rica 
c. Beatriz é rica e famosa 
d. Beatriz é famosa ou rica 
e. Ou Beatriz é rica ou não é famosa 
f. É falso dizer que Beatriz é rica se e somente se for famosa 
g. Não é verdade que se Beatriz é famosa então ela é rica 
h. É falso dizer que não é verdade que Beatriz é rica ou famosa 
4. Determine o valor lógico das proposições abaixo: 
a. Se a Terra gira em torno do Sol, então um triângulo tem quatro lados. 
b. Se dois não é um número par, então Belém é a capital do Pará. 
c. Se 1 + 1 = 4, então 2 + 2 = 10. 
d. Três é maior do que cinco se e somente se sete é maior do que nove. 
e. Ou Pelé foi um grande jogador de futebol ou a formiga é um inseto. 
f. A água do mar é salgada ou os gatos têm quatro patas. 
g. Platão foi um grande filósofo e a Terra é quadrada. 
h. Se Marte não é um planeta, então amanhã vai chover. 
i. O fogo é quente ou Ana Maria é médica. 
13LÓGICA E RACIOCÍNIO LÓGICO II 
DIMAS MONTEIRO DE BARROS
5. Eurico fez a seguinte afirmação: “É falso dizer que se Mozart não foi um 
grande compositor então o dia tem vinte e quatro horas”. Essa afirmação é 
verdadeira ou falsa? 
6. Determine o valor lógico da seguinte proposição: 
“Se Pelé não sabia jogar futebol ou Einsten era um físico, então Pelé sabia 
jogar futebol e Einsten era um físico”. 
7. Dado que a proposição p é verdadeira, q é falsa e r é verdadeira, determine 
o valor lógico das proposições abaixo: 
a. (p š ~ q) › (q š ~ r) 
b. (~ p › ~ q) š r 
c. (p š ~ r) o q 
d. ~ p l (q › r) 
e. (p o q) o r l (q o p) o r 
8. Se amanhã for feriado, então hoje José irá viajar. Ora, amanhã não será 
feriado. Então, pode-se afirmar que: 
a. José não viajará hoje. 
b. José viajará hoje. 
c. É possível que José viaje hoje. 
d. José somente viaja em véspera de feriado. 
e. José nunca viaja no feriado. 
9. (ICMS/1997)- Se você se esforçar, então irá vencer. Assim sendo, 
a. seu esforço é condição suficiente para vencer. 
b. seu esforço é condição necessária para vencer. 
c. se você não se esforçar, então não irá vencer. 
d. você vencerá só se se esforçar. 
e. mesmo que se esforce, você não vencerá. 
10. (ICMS/1997)- Se Francisco desviou dinheiro da campanha assistencial, 
então ele cometeu um grave delito. Mas Francisco não desviou dinheiro da 
campanha assistencial. Logo, 
a. alguém não desviou dinheiro da campanha assistencial. 
b. Francisco não cometeu um grave delito. 
c. Francisco cometeu um grave delito. 
d. alguém desviou dinheiro da campanha assistencial. 
e. Francisco desviou dinheiro da campanha assistencial. 
14LÓGICA E RACIOCÍNIO LÓGICO II 
DIMAS MONTEIRO DE BARROS
SOLUÇÃO DOS EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
CAPÍTULO 1 
1.
O processo de dedução é aquele em que a conclusão é uma 
conseqüência lógica das premissas, isto é, sendo verdadeiras as premissas, é 
impossível que a conclusão também não seja verdadeira. No argumento 
dedutivo a conclusão apenas torna explícita algo que já está dito de forma 
implícita nas premissas. 
Analisando as alternativas, vemos que a única que traz um 
argumento dedutivo é a alternativa (d). De fato, se consideramos verdadeira a 
premissa “Todos os cisnes são brancos”, então necessariamente temos que 
concluir que qualquer cisne, individualmente considerado também é branco. 
Logo, “este cisne” (o cisne que estou observando) necessariamente é branco, 
já que todos os animais dessa espécie o são. Ou seja, a conclusão decorre 
logicamente da premissa. 
As alternativas (a) e (c) são exemplos de argumentos 
indutivos, em que as informações da conclusão extrapolam o que foi dito nas 
premissas, isto é, as premissas até fornecem algum suporte para a conclusão, 
mas não garantem de forma irrefutável sua verdade. No máximo, as 
informações das premissas apenas nos permitem dizer que é provável que a 
conclusão seja verdadeira. 
A alternativa (b) nem sequer pode ser considerado um 
argumento, pois não se procura justificar a conclusão com base nas premissas. 
Na alternativa (e), a afirmação de que este cisne pode ser 
branco abre a possibilidade de que, talvez, este cisne não seja branco, ou 
seja, nada se conclui. Sendo assim, tal afirmação chega até a contrariar a 
primeira proposição que afirma que todos os cisnes são brancos. 
Alternativa (d) 
2.
O enunciado do problema informa que o cientista deduziu 
uma predição, ou seja, o cientista partiu de algumas hipóteses (premissas) e, 
a partir daí, demonstrou que, sendo verdadeiras tais hipóteses, sua predição 
(que é a conclusão de seu argumento), necessariamente também seria 
verdadeira. Portanto, a predição foi feita segundo um argumento válido. Mas a 
predição mostrou-se falsa, no mundo real. Como o argumento é válido, a 
falsidade da conclusão decorreu necessariamente da falsidade de pelo menos 
uma das premissas, cujo vício se propagou até a conclusão. Mas não 
podemos afirmar quantas dessas premissas eram falsas (se apenas uma, se 
a maioria ou se todas). 
Alternativa (c) 
15LÓGICA E RACIOCÍNIO LÓGICO II 
DIMAS MONTEIRO DE BARROS
3.
Devemos buscar, entre as alternativas, aquela que traz 
uma informação que torna a vitória menos provável (um caso típico de 
raciocínio por indução). 
As informações das alternativas (a), (c) e (d) tornam mais 
provável a vitória esperada, pois representam eventos favoráveis à equipe do 
técnico. A alternativa (e) não acrescenta qualquer informação relevante. A 
alternativa (b) indica que o próximo jogo ocorrerá sob condições 
meteorológicas diferentes das dos dias das vitórias, o que pode ser uma 
desvantagem para a equipe, tornando menos provável a vitória. 
Alternativa (b) 
4.
A opção será logicamente possível quando, estando ela 
correta, ela própria for assinalada. Analisemos as afirmativas dadas: 
lternativa
correta
lternativa(s)
assinalada(s)
I- Assinale 
A, se E estiver certa 
II- Assinale 
a letra C, se B for 
incorreta.
(B incorreta significa que 
qualquer outra opção pode 
ser correta) 
, C, D, E 
III- A letra 
E será o gabarito, se D 
for verdadeira. 
IV- Se D 
estiver correta, B também 
estará.
, D e E 
por força das 
afirmações II e 
III)
Podemos reorganizar esse quadro da seguinte forma: 
Alterna
tiva Correta 
Alterna
tiva(s) Assinalada(s) e E e E e C 
16LÓGICAE RACIOCÍNIO LÓGICO II 
DIMAS MONTEIRO DE BARROS
Observe que a única alternativa que é assinalada quando ela 
própria está correta é a (C). Esta é, portanto, a única logicamente possível. 
Alternativa (C) 
5.
Podemos fazer nossa análise, tomando-se por base a 
situação de Celebim. Há apenas duas hipóteses, que são excludentes: ou 
Cebelim é inocente ou Cebelim é culpado. Analisemos cada uma dessas 
hipóteses.
1ª hipótese: Cebelim é inocente. 
a. Bebelim disse: “Cebelim é inocente”. Logo, considerando nossa hipótese, 
Bebelim disse a verdade, de onde se conclui que Bebelim é o culpado (pois o 
culpado é o único que diz a verdade). 
b. Cebelim disse: “Dedelim é inocente”. Como já sabemos que o culpado é 
Bebelim, então Cebelim disse a verdade. Mas, sendo assim, devemos 
concluir que Cebelim é culpado, o que é absurdo, pois neste caso teríamos 
dois culpados, o que contraria o enunciado, não havendo, por isso, 
necessidade de prosseguir na análise das demais declarações. 
Conclusão: hipótese inválida. 
Já poderíamos concluir, então, que Cebelim é culpado. 
Mas, apenas para termos certeza de que o problema não foi 
mal formulado, vamos testar também a validade dessa hipótese, conforme 
segue.
2ª hipótese: Cebelim é culpado. 
Sendo o culpado, Cebelim é o único que diz a verdade. 
a. Bebelim disse: “Cebelim é inocente”. Portanto, Bebelim mentiu (o que é 
coerente).
b. Cebelim disse: “Dedelim é inocente”. Portanto, Cebelim disse a verdade (o 
que é coerente). 
c. Dedelim disse: “Ebelim é culpado”. Observe que Dedelim mentiu (o que é 
coerente).
d. Ebelim disse: “Abelim é culpado”. Assim, Abelim mentiu (o que é coerente). 
Conclusão: hipótese válida. 
Portanto, sendo a 2a hipótese a única coerente, conclui-se 
que o culpado é Cebelim. 
Alternativa (c) 
6.
Tarso disse que Celso mentiu. Assim, se Celso mentiu, 
então Tarso disse a verdade. Por outro lado, se Celso disse a verdade, então 
Tarso mentiu. Portanto, um dos dois (Tarso ou Celso) mentiu. 
17LÓGICA E RACIOCÍNIO LÓGICO II 
DIMAS MONTEIRO DE BARROS
1a hipótese: Tarso mentiu (e todos os outros disseram a verdade) 
Celso disse: “Edu é culpado”. Como Celso disse a verdade, 
então Edu é culpado. 
Edu disse: “Tarso é o culpado”. Como Edu disse a verdade, 
então Tarso é culpado. 
Essa hipótese leva à conclusão de que há dois culpados, o 
que é incoerente com o enunciado que diz haver um único culpado. 
Conclusão: hipótese inválida. 
2ª hipótese: Celso mentiu (e todos os outros disseram a verdade). 
Armando disse: “Sou inocente”. Como ele disse a verdade, 
então Armando é inocente. 
Celso disse: “Edu é o culpado”. Como ele mentiu, então, Edu 
é inocente. 
Edu disse: “Tarso é o culpado”. Como ele disse a verdade, 
então Tarso é culpado. 
Juarez disse: “Armando disse a verdade”. Como Armando 
realmente disse a verdade, então Juarez também disse a verdade, o que é 
coerente com a hipótese. 
Tarso disse: “Celso mentiu”. Como Celso realmente mentiu, 
então Tarso disse a verdade, o que é coerente com a hipótese. 
Logo, por esta hipótese, há um único culpado, que é Tarso. 
Conclusão: hipótese válida. 
Portanto, somente a segunda hipótese é válida, de onde se 
conclui que o culpado é Tarso. 
Alternativa (e) 
7.
O problema nos dá as seguintes informações: 
(1) Ou José é o mais velho, ou Adriano é o mais moço. 
(2) Ou Adriano é o mais velho, ou Caio é o mais velho. 
Cada uma dessas frases traz duas afirmações, estando 
clara a idéia de que, tanto na frase (1) quando na frase (2), deve haver uma 
afirmação verdadeira e outra falsa. 
Vamos supor que, na frase (2), a afirmação verdadeira seja 
“Adriano é o mais velho”. Então, na frase (1), a afirmação “Adriano é o mais 
moço” é falsa e, portanto, a afirmação verdadeira é: “José é o mais velho”, o 
que é incoerente com a hipótese inicial. 
Logo, a afirmação verdadeira na frase (2) é: “Caio é o 
mais velho". Consequentemente, na frase (1), a afirmação verdadeira é 
“Adriano é o mais moço”. 
Assim, temos: 
O irmão mais velho é Caio. O mais moço é Adriano. O do 
meio é José. 
Alternativa (b) 
18LÓGICA E RACIOCÍNIO LÓGICO II 
DIMAS MONTEIRO DE BARROS
8.
Sabemos que ou Marcos disse a verdade ou mentiu. Vamos 
analisar cada uma dessas hipóteses. 
1a hipótese: Marcos disse a verdade 
Marcos disse: “Nestor e Luís mentiram, pois a minha esposa 
é Sandra”. Como Marcos disse a verdade, então tanto Nestor quanto Luís 
mentiram. E nesse caso Marcos é o único que disse a verdade, o que significa 
que ele é casado com Teresa. No entanto, Marcos disse que é casado com 
Sandra, o que é mentira. Portanto, partindo da premissa de que Marcos disse 
a verdade, concluímos que Marcos mentiu 
Conclusão: hipótese inválida. 
2a hipótese: Marcos mentiu 
Marcos disse: “Nestor e Luís mentiram, pois a minha esposa 
é Sandra”. Como ele está mentindo, então Marcos não é casado com Sandra. 
E Marcos também não pode ser marido de Tereza (o qual disse a verdade). 
Por exclusão, Marcos é marido de Regina. 
Nestor disse: “Marcos é casado com Teresa”. Portanto, 
Nestor está mentindo. 
E Luís disse: “Nestor está mentindo, pois a esposa de 
Marcos é Regina”. Logo, Luís disse a verdade. 
Como Luís é o único que disse a verdade, então Luís é 
casado com Teresa. 
Por exclusão, Nestor é casado com Sandra, o que é 
coerente com sua condição de mentiroso. 
Conclusão: hipótese válida. 
Como a 2a hipótese é a única válida, temos que as esposas 
de Luís, Marcos e Nestor são, respectivamente: Teresa, Regina e Sandra. 
Alternativa (d) 
9.
Se o rei nada lhe der, a frase do jovem se tornará verdadeira 
e, por conseguinte, o rei não terá cumprido sua promessa. Logo, o rei deve 
dar alguma coisa ao jovem. 
Se o rei lhe der o cavalo veloz, a frase do jovem se tornará 
falsa e, neste caso, ao lhe dar o cavalo, o rei não teria cumprido sua 
promessa. Portanto, o rei não pode lhe dar o cavalo. 
Se o rei lhe der uma linda espada, a frase do jovem se 
tornará falsa e, novamente, ao lhe dar a espada, o rei teria descumprido sua 
promessa. Portanto, o rei não pode lhe dar a linda espada. 
Se o rei lhe der a mão da princesa, a frase do jovem se 
tornará verdadeira, e o rei terá cumprido sua palavra. 
Conclusão: o rei deve dar ao jovem a mão da princesa, mas 
não o cavalo veloz e nem uma linda espada. 
Alternativa (b) 
19LÓGICA E RACIOCÍNIO LÓGICO II 
DIMAS MONTEIRO DE BARROS
10.
O problema envolve as seguintes pessoas: 
Homens: Alberto, Carlos, Gustavo e Tiago 
Mulheres: Celina, Ana, Júlia e Helena. 
São jogadas as seguintes partidas: 
1a partida: Celina x Alberto 
2a partida: Ana x marido de Júlia 
3a partida: esposa de Alberto x marido de Ana 
4a partida: Celina x Carlos 
5a partida: esposa de Gustavo x Alberto 
Verifica-se que Celina jogou com Alberto e também com 
Carlos. Como marido e esposa não jogam entre si, então Celina não é esposa 
nem de Alberto nem de Carlos. Como Celina jogou a 4a partida, não pode ter 
jogado a 5a, já que ninguém joga duas partidas seguidas. Quem jogou a 5a
partida foi a esposa de Gustavo. Logo, Celina não pode ser a esposa de 
Gustavo. Por exclusão, concluímos que Celina é esposa de Tiago. 
Como Alberto jogou a 1a partida, não pode ter jogado a 2a.
Logo, Alberto não é o marido de Júlia. Como Ana jogou a 2a partida, não pode 
ter jogado a 3a. Logo, Ana não é a esposa de Alberto. Assim, Alberto não é 
casado com Júlia, nem com Ana e nem com Celina (que é esposa de Tiago). 
Por exclusão, Alberto é casado com Helena. 
Com isso, já podemos responder às perguntas do problema, 
e ficamos com a alternativa (a). 
Mas vamos definir quem são os outros dois casais, apenas 
por curiosidade. 
Carlos não pode ser o marido de Ana, caso contrário teria 
jogado duas partidas seguidas (a 3a e a 4a), o que é contra a regra. Mas, 
como já sabemos, Carlos também nãoé o marido de Helena nem de Celina. 
Por exclusão, Carlos é casado com Júlia. 
E, também por exclusão, Gustavo é casado com Ana. 
Alternativa (a) 
11.
Dados:
Atacante (A): sempre mente 
Zagueiro (Z): sempre fala a verdade 
Meio-campista (M): às vezes fala a verdade, às vezes 
mente
O torcedor reconheceu apenas o meio-campista. E, portanto, 
a princípio, não sabe quem é o atacante nem o zagueiro. 
Vamos, então, procurar descobrir o que disseram o 
ATACANTE e o ZAGUEIRO. 
20LÓGICA E RACIOCÍNIO LÓGICO II 
DIMAS MONTEIRO DE BARROS
A. 1a hipótese: o meio-campista disse “Nós perdemos”. 
Então um dos outros dois disse “Foi empate” e o outro disse 
“Não foi empate”. 
SITUAÇÕES:
A.1. se o atacante disse “Não foi empate”, então o resultado do jogo seria 
EMPATE, pois ele sempre mente. Esse resultado seria confirmado pela 
declaração do zagueiro: “Foi empate”, já que este sempre fala a verdade. 
A.2. se o zagueiro disse “Não foi empate, então os resultados possíveis 
seriam DERROTA OU VITÓRIA. Esse resultado seria confirmado pela 
declaração do atacante: “Foi empate”, já que este sempre mente. 
Portanto: nessa hipótese (que engloba as situação A.1 e 
A.2., há três resultados possíveis para o jogo: EMPATE, DERROTA ou 
VITÓRIA. E, portanto, o torcedor não poderia deduzir o resultado. 
B. 2a hipótese: o meio-campista disse “Não foi empate”. 
Então um dos outros dois disse “Foi empate” e o outro disse 
“Nós perdemos” 
SITUAÇÕES:
B.1. se o zagueiro disse “Foi empate”, então o único resultado possível seria 
EMPATE, pois ele sempre diz a verdade. O atacante, ao dizer “Nós 
perdemos”, estaria mentindo e, portanto, dando uma resposta coerente com a 
sua condição de mentiroso. 
B.2. se o zagueiro disse “Nós perdemos”, então o único resultado possível 
seria DERROTA, pois o zagueiro sempre diz a verdade. O atacante, ao dizer 
“Foi empate” estaria mentindo e, novamente, sendo coerente com sua 
condição de mentiroso. 
Portanto: nessa hipótese (que engloba as situações B.1 e 
B.2., há dois resultados possíveis: EMPATE ou DERROTA, o que deixaria o 
torcedor na dúvida, não podendo deduzir o resultado do jogo. 
C. 3a hipótese: o meio-campista disse “Foi empate”. 
Então um dos outros dois disse “Não foi empate” e o outro 
disse “Nós perdemos”. 
SITUAÇÕES:
C.1. se o zagueiro disse “Nós perdemos”, o único resultado possível seria 
DERROTA, pois ele sempre fala a verdade. Entretanto, neste caso, o 
atacante não poderia ter dito a outra frase: “Não foi empate”, pois estaria 
falando a verdade (e como sabemos, ele sempre mente). Esta, portanto, é 
uma SITUAÇÃO IMPOSSÍVEL. 
C.2. se o zagueiro disse “Não foi empate”, teríamos dois resultados possíveis: 
DERROTA ou VITÓRIA, pois ele sempre diz a verdade. Entretanto, pela 
declaração do atacante – “Nós perdemos” – descartamos o resultado derrota, 
já que ele sempre mente. 
21LÓGICA E RACIOCÍNIO LÓGICO II 
DIMAS MONTEIRO DE BARROS
Neste caso, o único resultado possível seria VITÓRIA. 
Portanto: para esta hipótese, sendo a situação C.1 impossível, 
o único resultado possível é aquele da situação C.2, ou seja, VITÓRIA. 
CONCLUSÃO: como o torcedor pôde deduzir o resultado do 
jogo, então ele estava diante da 3a hipótese, pois somente neste caso há um 
único resultado possível, que é a vitória. 
Portanto, o meio-campista disse: “Foi empate” e o XFC 
venceu o jogo. 
Alternativa (a) 
Obs: apresentamos acima a solução completa. 
Naturalmente, se tivéssemos começado a analisar o problema pela 3a
hipótese, chegaríamos de imediato na solução. 
12.
De acordo com o enunciado, podemos ter uma das duas 
situações abaixo: 
Sapataria Posto de Gasolina Padaria Banca de 
Jornal
Banca de Jornal PadariaPosto de Gasolina
 Sapataria 
Em qualquer uma delas, a única alternativa correta é a “E” 
Alternativa (e) 
13.
1a hipótese: a frase verdadeira do JUIZ 1 é “ANDRÉ FOI O 
PRIMEIRO” 
JUIZ 2: sua declaração: “André foi o segundo” é falsa, pois, 
por hipótese, André foi o primeiro. Logo, sua declaração verdadeira é: “Dênis 
foi o terceiro” 
Até agora já concluímos: André foi o primeiro, Dênis foi o 
terceiro. 
JUIZ 3: sua declaração “Dênis foi o quarto” é falsa, pois, 
como já vimos, Dênis foi o terceiro. Logo, sua frase verdadeira é “Caio foi o 
segundo”.
E até agora já concluímos: André foi o primeiro, Caio foi o 
segundo, Dênis foi o terceiro. 
Para Beto sobrou, portanto, a 4a colocação, o que é coerente 
com as declarações anteriores. 
Conclusão: de acordo com a hipótese que estabelecemos, 
as colocações foram: 
André em primeiro, Caio em segundo, Dênis em terceiro e 
Beto em quarto. 
Como em momento algum chegamos a conclusões 
absurdas ou incoerentes, podemos concluir que a alternativa (d) está correta. 
22LÓGICA E RACIOCÍNIO LÓGICO II 
DIMAS MONTEIRO DE BARROS
Apesar de já termos chegado à resposta correta, vamos 
analisar o que aconteceria se partíssemos de outra hipótese. 
2a hipótese: a frase verdadeira do JUIZ 1 é “BETO FOI O 
SEGUNDO”
JUIZ 2: sua frase “André foi o segundo” seria falsa (pois Beto 
foi o segundo). Logo, sua frase verdadeira seria “Dênis foi o terceiro”. 
Até agora, poderíamos concluir: Beto foi o segundo, Dênis 
foi o terceiro. 
JUIZ 3: sua primeira frase “Caio foi o segundo” seria falsa 
(pois Beto foi o segundo). Sua outra frase “Dênis foi o quarto” também seria 
falsa (pois, Dênis foi o terceiro). E neste caso, suas duas frases seriam falsas. 
Chegamos, então, a uma situação INCOERENTE com o enunciado que diz 
que cada juiz faz uma declaração verdadeira e outra falsa. 
Conclusão: esta hipótese ESTÁ DESCARTADA. 
Logo, somente a 1a hipótese leva a uma conclusão coerente. 
Alternativa (d) 
1
LÓGICA E RACIOCÍNIO LÓGICO III 
DIMAS MONTEIRO DE BARROS
CAPÍTULO 3 
TABELAS-VERDADE. TAUTOLOGIA, CONTRADIÇÃO E CONTINGÊNCIA 
3.1. CONSTRUÇÃO DE TABELAS-VERDADE 
Como vimos no capítulo precedente, o valor lógico de uma 
proposição composta pode ser determinado a partir dos valores lógicos das 
proposições simples que a compõem. 
Para determinarmos quais os valores lógicos das 
proposições simples que tornam verdadeira ou falsa uma dada proposição 
composta, podemos construir a tabela-verdade dessa proposição. A tabela-
verdade constitui-se em um quadro que contém todos os arranjos possíveis 
de valores lógicos das proposições simples, mostrando, para cada um desses 
arranjos, o correspondente valor lógico da proposição composta. 
A quantidade de linhas da tabela-verdade de uma 
proposição composta irá depender do número de proposições simples que a 
compõem. Havendo n proposições simples, a tabela-verdade conterá 2n
linhas preenchidas com os valores lógicos V ou F.
Assim, se há apenas duas proposições simples (p e q), a 
tabela-verdade conterá: 22 = 4 linhas. Havendo 3 proposições simples (p, q e 
r), a tabela-verdade conterá: 23 = 8 linhas. Se houver 4 proposições simples 
(p, q, r e s), conterá: 24 = 16 linhas. E assim por diante. 
É fácil perceber que, para um número elevado de 
proposições simples, torna-se bastante trabalhosa, senão inviável, a 
construção manual da tabela-verdade. Por exemplo, se houver 7 proposições 
simples, a tabela-verdade conterá: 27 = 128 linhas. 
 Exemplo 1: construir a tabela-verdade da proposição: ~ pšq
Neste caso, a proposição dada contém apenas duas 
proposições simples: p e q. A tabela-verdade da proposição composta 
conterá 4 linhas preenchidas com valores lógicos V e F. 
As duas primeiras colunas da tabela-verdade devem se 
referir às proposições simples p e q. Formamos, ainda, uma coluna para ~ p 
e, finalmente, uma coluna para a proposição ~ p š q. 
Na coluna de p, preenchemos as duas primeiras linhas com 
o valor lógico V e as duas últimas com o valor lógico F. Na coluna de q, 
preenchemos cada linha alternando V e F. Com isso, obtemos todos os 
arranjospossíveis para os valores lógicos de p e q. Ficamos, assim, com a 
seguinte configuração: 
 p p š q 
2
LÓGICA E RACIOCÍNIO LÓGICO III 
DIMAS MONTEIRO DE BARROS
Em seguida, preenchemos a 3a coluna (~ p): 
 p p š q 
E, finalmente, preenchemos a 4a e última coluna, que 
contém a proposição dada (~ p š q). 
 p p š q 
Com isso, descobrimos que a proposição ~ p š q somente 
será verdadeira quando p for falsa e q for verdadeira (conforme indica a 3a linha 
da tabela-verdade). Em todos os demais casos a proposição dada será falsa. 
Exemplo 2: construir a tabela-verdade da proposição (p l
~ q) › p 
 q l ~ q p l ~ q) › p 
Portanto, a proposição composta (p l ~ q) › p somente 
será falsa quando ambas as proposições simples p e q forem falsas. 
Exemplo 3: construir a tabela-verdade da proposição (~ p ›
q)o r 
Como essa proposição é composta de três proposições 
simples, então sua tabela-verdade terá: 23 = 8 linhas. 
Para conseguirmos todos os arranjos possíveis entre os 
valores lógicos dessas três proposições, procedemos como segue: 
Na 1a coluna colocamos a proposição p, e preenchemos 
suas 8 linhas respectivamente com os valores lógicos V, V, V, V, F, F, F, F 
(ou seja, alternamos V e F de 4 em 4). 
3
LÓGICA E RACIOCÍNIO LÓGICO III 
DIMAS MONTEIRO DE BARROS
Na 2a coluna colocamos a proposição q, e preenchemos 
suas 8 linhas respectivamente com os valores lógicos V, V, F, F, V, V, F, F 
(ou seja, alternamos V e F de 2 em 2). 
Na 3a coluna colocamos a proposição r, e preenchemos 
suas 8 linhas respectivamente com os valores lógicos V, F, V, F, V, F, V, F 
(ou seja, alternamos V e F de 1 em 1). 
Em seguida, preenchemos, respectivamente, a 4a , 5a e 6a
colunas, como segue. 
 p p › q ~ p › q) o r
Podemos observar que a proposição (~ p › q) o r será 
verdadeira para os seguintes valores lógicos de p, q e r, respectivamente: 
(V, V, V) , (V, F, V), (V, F, F), (F, V, V) e (F, F, V) 
No caso de uma proposição composta de 4 proposições 
simples (p, q, r e s), sua tabela-verdade teria: 24 = 16 linhas. Nas linhas da 
coluna de p colocaríamos 8 V seguidos de 8 F (isto é, alternaríamos V e F de 
8 em 8). Nas linhas da coluna de q, alternaríamos V e F de 4 em 4, isto é, 
colocaríamos 4 V seguidos de 4 F. Nas linhas da coluna de r, alternaríamos V 
e F de 2 em 2. E, finalmente, nas linhas da coluna de s, alternaríamos V e F 
de 1 em 1. Procedimento semelhante pode ser adotado qualquer que seja o 
número de proposições simples. 
3.2. TAUTOLOGIA 
Denomina-se tautologia a proposição composta cujo valor 
lógico é sempre a verdade, independentemente dos valores lógicos das 
proposições simples que a integram. 
Exemplo 4: José diz: “hoje é domingo ou hoje não é 
domingo”
Observe que José está sempre dizendo a verdade, não 
importa que dia seja hoje. 
Em nosso exemplo, temos a seguinte tautologia: p › ~ p, 
cuja tabela-verdade é: 
4
LÓGICA E RACIOCÍNIO LÓGICO III 
DIMAS MONTEIRO DE BARROS
 p › ~ p 
Exemplo 5: demonstrar que a proposição (p o ~ q) › q é 
uma tautologia. 
 q o ~ q p o ~ q) › q 
Portanto, a proposição (p o ~ q) › q é uma tautologia, pois 
será sempre verdadeira, independentemente dos valores lógicos das 
proposições simples p e q. 
3.3. CONTRADIÇÃO 
Denomina-se contradição a proposição composta cujo valor 
lógico é sempre a falsidade, independentemente dos valores lógicos das 
proposições simples que a integram. 
Exemplo 6: “hoje é domingo e hoje não é domingo”. 
É evidente que esse enunciado jamais poderá ser 
verdadeiro, independentemente de que dia da semana seja hoje. 
Temos, aqui, a seguinte contradição: p š ~ p, cuja tabela-
verdade é: 
 p š ~ p 
Exemplo 7: demonstrar que a proposição ~ p l p š (p › q) 
é uma contradição. 
 p › q š (p › q) p l p š (p ›
q)
5
LÓGICA E RACIOCÍNIO LÓGICO III 
DIMAS MONTEIRO DE BARROS
Podemos, então, observar que a proposição ~ p l p š (p ›
q) será sempre falsa, quaisquer que sejam os valores lógicos de p e q. 
3.4. CONTINGÊNCIA 
Denomina-se contingência a proposição composta que não 
é tautologia nem contradição, isto é, que pode assumir ao menos um valor 
lógico “verdade” e um “falsidade”. 
Exemplo 8: demonstrar que a proposição ~ p › q é uma 
contingência.
 p p › q 
Observe que a proposição ~ p › q poderá assumir valores 
lógicos V ou F, dependendo dos valores lógicos das proposições simples p e 
q. Trata-se, portanto, de uma contingência. 
Exemplo 9: demonstrar que a proposição p š ~ q o ~ p › q 
é uma contingência. 
 p q š ~ q p › q š ~ q o ~ 
p › q 
A proposição dada pode assumir valores lógicos V ou F; 
logo, é uma contingência. 
6
LÓGICA E RACIOCÍNIO LÓGICO III 
DIMAS MONTEIRO DE BARROS
EXERCÍCIOS 
1. Construir a tabela-verdade das proposições abaixo: 
a. ~ p › q o ~ q 
b. p š ~ q o p › q 
c. (p š q) › r l ~ q 
d. (r o p) š (q o ~ r) 
2. Dizer se as proposições abaixo são uma tautologia, contradição ou 
contingência.
a. p š q o p › q 
b. q o ~ q š p 
c. (p š q) š ~ (p › q) 
d. p š q o (p l q) 
e. p o r l q › ~ r 
3. (Fiscal do Trabalho 1998) - Chama-se tautologia a toda proposição que é 
sempre verdadeira, independentemente da verdade dos termos que a 
compõem. Um exemplo de tautologia é: 
a. se João é alto, então João é alto ou Guilherme é gordo 
b. se João é alto, então João é alto e Guilherme é gordo 
c. se João é alto ou Guilherme é gordo, então Guilherme é gordo 
d. se João é alto ou Guilherme é gordo, então João é alto e Guilherme é gordo 
e. se João é alto ou não é alto, então Guilherme é gordo 
7
LÓGICA E RACIOCÍNIO LÓGICO III 
DIMAS MONTEIRO DE BARROS
CAPÍTULO 4 
EQUIVALÊNCIA LÓGICA 
4.1. DEFINIÇÃO 
Diz-se que duas proposições são logicamente equivalentes 
quando possuem a mesma tabela-verdade. 
Exemplo: demonstrar que as proposições ~ (p o q) e 
p š ~ q são equivalentes. 
Para fazer essa demonstração, basta construir a tabela-
verdade de ambas as proposições, o que podemos fazer em um único quadro. 
o q (p o q) q š ~ q 
Observe que as tabelas-verdade das duas proposições 
dadas são idênticas, isto é, toda vez que a proposição ~ (p o q) é verdadeira, 
a proposição p š ~ q também é verdadeira. E toda vez que a proposição 
~ (p o q) é falsa, a proposição p š ~ q também o é. 
Para representar a equivalência de duas proposições 
utilizamos o símbolo “œ”. Assim, podemos escrever: ~ (p o q) œ p š ~ q . 
O símbolo “œ”, que significa “logicamente equivalente a”, 
não se confunde com o símbolo “l”, que representa o bicondicional. 
Enquanto o primeiro expressa uma relação entre duas proposições (indicando 
que ambas possuem sempre o mesmo valor lógico), o segundo representa 
uma operação lógica. 
4.2. EQUIVALÊNCIAS LÓGICAS NOTÁVEIS 
Vejamos, a seguir, algumas equivalências lógicas que, dada 
sua larga utilização na demonstração da validade ou invalidade de 
argumentações lógicas, como veremos mais adiante, são conhecidas como 
equivalências notáveis.
1. Dupla negação: p œ ~ ~ p 
 p ~ p 
8
LÓGICA E RACIOCÍNIO LÓGICO III 
DIMAS MONTEIRO DE BARROS
 Temos, assim, que toda proposição é logicamente 
equivalente à negação de sua negação. 
Exemplo: A proposição “hoje é domingo” é logicamente 
equivalente a “não é verdade que hoje não é domingo”. 
2. Idempotência: 
(a) p œ p š p (b) p œ p › p 
š p › p 
Assim, a proposição “Silvio é professor” é equivalente às 
seguintes proposições: 
a. “Silvio é professor e Silvio é professor”. 
b. “Silvio é professor ou Silvio é professor”. 
3. Comutação 
a. p š q œ q š p 
b. p › q œ q › p 
c. p l q œ q l p 
Demonstração:
a. š q š p 
Desta forma, a proposição “Pedro é médico e Marcela é 
dentista” é equivalente à proposição “Marcela é dentista e Pedro é médico”. 
b. › q › p 
Assim, proposição “Ricardo é carioca ouTiago é paulista” é 
equivalente à proposição “Tiago é paulista ou Ricardo é carioca”. 
c. l q l p 
9
LÓGICA E RACIOCÍNIO LÓGICO III 
DIMAS MONTEIRO DE BARROS
Assim, dizer que “José vai ao cinema se e somente se 
Helena vai ao teatro” equivale a dizer: “Helena vai ao teatro se e somente se 
José vai ao cinema”. 
4. Associação 
a. p š (q š r) œ (p š q) š r
b. p › (q › r) œ (p › q) › r
 A demonstração das duas equivalências acima é objeto do 
exercício 8 deste capítulo. 
5. Distribuição 
a. p š (q › r) œ (p š q) › (p š r) 
b. p › (q š r) œ (p › q) š (p › r) 
A demonstração das duas equivalências acima é objeto do 
exercício 9 deste capítulo. 
A propriedade p š (q › r) œ (p š q) › (p š r) nos permite 
dizer que a proposição: “Roberto é escritor, e Artur é médico ou dentista” é 
equivalente à proposição “Roberto é escritor e Artur é médico, ou Roberto é 
escritor e Artur é dentista”. 
E, de acordo com a propriedade p › (q š r) œ (p › q) š (p 
› r), a proposição “Helenice é alta, ou Sônia é baixa e magra” é equivalente à 
proposição: “Helenice é alta ou Sônia é baixa, e Helenice é alta ou Sônia é 
magra”.
6. Regras de De Morgan 
a. ~ (p š q) œ ~ p › ~ q 
b. ~ (p › q) œ ~ p š ~ q 
Para que a proposição “Francisco é cantor e compositor” 
seja verdadeira, é necessário que as proposições “Francisco é cantor” e 
“Francisco é compositor” sejam ambas verdadeiras. Se pelo menos uma 
dessas proposições simples for falsa, então o enunciado “Francisco é cantor 
e compositor” também será falso. Assim, a negação dessa proposição será: 
“Francisco não é cantor ou Francisco não é compositor”. Esse é precisamente 
o significado da regra: ~ (p š q) œ ~ p › ~ q 
Para que a proposição “Juliana é professora ou pianista” 
seja verdadeira, ao menos uma das proposições simples que a compõem 
deve ser verdadeira, isto é, deve ser verdade que “Juliana é professora” ou 
ser verdade que “Juliana é pianista”. Se ambas as proposições simples forem 
falsas, então o enunciado “Juliana é professora ou pianista” também será 
falso. Desta forma, a negação dessa proposição será “Juliana não é 
professora e nem pianista”. É exatamente isso que nos diz a regra: ~ (p › q) 
œ ~ p š ~ q . 
10
LÓGICA E RACIOCÍNIO LÓGICO III 
DIMAS MONTEIRO DE BARROS
A demonstração das Regras de De Morgan, , mediante o 
uso de tabelas-verdade, é objeto do exercício 10 deste capítulo. 
7. Implicação Material: p o q œ ~ p › q 
o q p p › q 
Exemplo: a proposição “Se hoje é segunda-feira, então o 
clube está fechado” é logicamente equivalente à proposição: “Hoje não é 
segunda-feira ou o clube está fechado”. 
8. Transposição: p o q œ ~ q o ~ p
o q p q q o ~ p 
Exemplo: a proposição “Se hoje é segunda-feira, então o 
clube está fechado” é logicamente equivalente à proposição: “Se o clube não 
está fechado, então hoje não é segunda-feira”. 
9. Equivalência Material 
a. p l q œ (p o q) š (q o p) 
b. p l q œ (p š q) › (~ p š ~ q) 
A demonstração dessas duas equivalências é objeto do 
exercício 11 deste capítulo. 
Exemplo: a proposição “Maurício está cuidando do bebê se 
e somente se Camila está viajando” é equivalente às seguintes proposições: 
a. “Se Maurício está cuidando do bebê então Camila está viajando, e se 
Camila está viajando então Maurício está cuidando do bebê”. 
b. “Maurício está cuidando do bebê e Camila está viajando, ou Maurício não 
está cuidando do bebê e Camila não está viajando”. 
11
LÓGICA E RACIOCÍNIO LÓGICO III 
DIMAS MONTEIRO DE BARROS
EXERCÍCIOS 
1. (MPOG/2001) - Dizer que “André é artista ou Bernardo não é engenheiro” 
é logicamente eqüivalente a dizer que: 
a. André é artista se e somente se Bernardo não é engenheiro. 
b. Se André é artista, então Bernardo não é engenheiro. 
c. Se André não é artista, então Bernardo é engenheiro 
d. Se Bernardo é engenheiro, então André é artista. 
e. André não é artista e Bernardo é engenheiro 
2. (AFC 2002) - Dizer que não é verdade que Pedro é pobre e Alberto é alto, 
é logicamente equivalente a dizer que é verdade que: 
a. Pedro não é pobre ou Alberto não é alto. 
b. Pedro não é pobre e Alberto não é alto. 
c. Pedro é pobre ou Alberto não é alto. 
d. se Pedro não é pobre, então Alberto é alto. 
e. se Pedro não é pobre, então Alberto não é alto. 
3. (Fiscal do Trabalho 1998) - A negação da afirmação condicional “se estiver 
chovendo, eu levo o guarda-chuva” é: 
a. se não estiver chovendo, eu levo o guarda-chuva 
b. não está chovendo e eu levo o guarda-chuva 
c. não está chovendo e eu não levo o guarda-chuva 
d. se estiver chovendo, eu não levo o guarda-chuva 
e. está chovendo e eu não levo o guarda-chuva 
4. (Fiscal do Trabalho 1998) - Dizer que “Pedro não é pedreiro ou Paulo é 
paulista” é, do ponto de vista lógico, o mesmo que dizer que: 
a. se Pedro é pedreiro, então Paulo é paulista 
b. se Paulo é paulista, então Pedro é pedreiro 
c. se Pedro não é pedreiro, então Paulo é paulista 
d. se Pedro é pedreiro, então Paulo não é paulista 
e. se Pedro não é pedreiro, então Paulo não é paulista 
5. (ICMS/1997)- Se os tios de músicos sempre são músicos, então 
a. os sobrinhos de não músicos nunca são músicos. 
b. os sobrinhos de não músicos sempre são músicos. 
c. os sobrinhos de músicos sempre são músicos. 
d. os sobrinhos de músicos nunca são músicos. 
e. os sobrinhos de músicos quase sempre são músicos. 
6. (ICMS/1997)- Se Rodrigo mentiu, então ele é culpado. Logo, 
a. se Rodrigo não é culpado, então ele não mentiu. 
b. Rodrigo é culpado. 
c. se Rodrigo não mentiu, então ele não é culpado. 
d. Rodrigo mentiu. 
e. se Rodrigo é culpado, então ele mentiu. 
12
LÓGICA E RACIOCÍNIO LÓGICO III 
DIMAS MONTEIRO DE BARROS
7. Qual é a negação da proposição “João e Leonardo mentiram”? 
8. Demonstrar que a conjunção e a disjunção obedecem à propriedade 
associativa, isto é, demonstrar as seguintes equivalências lógicas: 
a. p š (q š r) œ (p š q) š r
b. p › (q › r) œ (p › q) › r
9. Demonstrar que a conjunção é distributiva em relação à disjunção, e que a 
disjunção é distributiva em relação à conjunção, isto é, demonstrar as 
seguintes equivalências lógicas: 
a. p š (q › r) œ (p š q) › (p š r) 
b. p › (q š r) œ (p › q) š (p › r) 
10. Demonstrar as duas equivalências abaixo, conhecidas como Regras de 
De Morgan. 
a. ~ (p š q) œ ~ p › ~ q 
b. ~ (p › q) œ ~ p š ~ q 
11. Demonstrar as seguintes equivalências lógicas: 
a. p l q œ (p o q) š (q o p) 
b. p l q œ (p š q) › (~ p š ~ q) 
12. Demonstrar a seguinte equivalência lógica, conhecida como Regra da 
Exportação-Importação:
(p š q) o r œ p o (q o r) 
13
LÓGICA E RACIOCÍNIO LÓGICO III 
DIMAS MONTEIRO DE BARROS
SOLUÇÃO DOS EXERCÍCIOS PROPOSTOS NO CAPÍTULO 2 
1. a. V b. F c. F d. V 
2.
a. Sônia é alta ou Rodolfo canta muito bem. 
b. Se Rodolfo canta muito bem então Sônia é alta. 
c. Sônia não é alta. 
d. Se Rodolfo não canta muito bem, então Sônia é alta. 
e. Sônia não é alta e Rodolfo canta muito bem. 
f. Não é verdade que Sônia é alta e Rodolfo canta muito bem 
g. Não é verdade que Sônia não é alta ou Rodolfo canta muito bem 
h. Sônia é alta se e somente se Rodolfo não canta muito bem. 
3.
a. ~ q 
b. ~ p 
c. p š q 
d. q › p 
e. p › ~ q 
f. ~ (p l q) 
g. ~ (q o p) 
h. ~ ~ (p › q) 
4.
a. V o F = F 
b. F o V = V 
c. F o F = V 
d. F l F = V 
e. V › V = F 
f. V › V = V 
g. V š F = F 
h. Neste caso, sabemos que o antecedente “Marte não é um planeta” é falso, 
mas não sabemos se o conseqüente “amanhã vai chover” é verdadeiro ou 
falso. Mesmo assim, podemos concluir que o condicional dado é 
verdadeiro, pois: F o V = V e F o F = V. Ou, se preferirmos: 
Fo (?) = V, onde (?) indica um valor lógico desconhecido. 
i) Sabemos que a proposição “O fogo é quente” é verdadeira, mas nada 
sabemos sobre a proposição “Ana Maria é médica”. Mas, de qualquer forma,podemos dizer com certeza que a disjunção dada é verdadeira, pois: 
V › V = V e V › F = V. Ou, de forma resumida: 
V › (?) = V , onde (?) indica um valor lógico desconhecido. 
14
LÓGICA E RACIOCÍNIO LÓGICO III 
DIMAS MONTEIRO DE BARROS
5. Podemos identificar na afirmação dada as seguintes proposições simples: 
p: Mozart foi um grande compositor e q: o dia tem vinte e quatro horas 
 E a afirmação de Eurico pode, então, ser simbolizada como 
segue:
~ (~ p o q) 
 Como as proposições p e q são ambas verdadeiras, o valor 
lógico da afirmação de Eurico pode ser determinado da seguinte forma: 
~ (~ V o V) = ~ (F o V) = ~ V = F 
 Portanto, Eurico fez uma afirmação falsa. 
6. Sejam as proposições: 
p = Pelé sabia jogar futebol 
q = Einstein era um físico 
 O enunciado dado pode ser simbolizado da seguinte forma: 
(~ p › q) o (p š q) 
 Sabemos que as proposições p e q são ambas verdadeiras. 
Assim, o valor lógico da proposição dada é determinado como segue: 
(~ V › V) o (V š V) = (F › V) o V = V o V = V 
7.
a. (V š ~ F) › (F š ~ V) = (V š V) › (F š F) = V › F = V 
b. (~ V › ~ F) š V = (F › V) š V = V š V = V 
c. (V š ~ V) o F = (V š F) o F = F o F = V 
d. ~ V l (F › V) = F l V = F 
e. (V o F) o V l (F o V) o V = F o V l V o V = V l V = V 
8.
 A afirmação “se amanhã for feriado, então hoje José irá 
viajar” nos informa o que fará José caso amanhã seja feriado. Mas nada nos 
é dito sobre o que ele fará se amanhã não for feriado. 
 Assim, se amanhã não for feriado, não podemos afirmar que 
José viajará hoje ou não, pois não temos elementos para tirar essa 
conclusão, o que significa que é possível que ele viaje, como também é 
possível que não viaje. 
 Alternativa (c) 
9.
 O enunciado diz “se você se esforçar, então irá vencer” . E 
se você não se esforçar? A este respeito nada diz o enunciado, o que 
significa que se você não se esforçar pode ser que vença, como pode ser que 
não vença, ou seja, nenhuma conclusão se pode tirar. 
 Assim, o esforço é uma condição suficiente para você 
vencer. Mas não se pode afirmar que seja uma condição necessária, já que, 
mesmo sem esforço, talvez também se possa vencer. 
 Alternativa (a) 
15
LÓGICA E RACIOCÍNIO LÓGICO III 
DIMAS MONTEIRO DE BARROS
10.
 Analisemos cada uma das alternativas: 
a. Certa 
O enunciado diz que “Francisco não desviou dinheiro da 
campanha assistencial”. Podemos, então, dizer que existe alguém que 
certamente não desviou dinheiro da campanha assistencial, e esse 
alguém é Francisco. 
b. Errada 
 O enunciado informa que “se Francisco desviou dinheiro da 
campanha assistencial, então ele cometeu um grave delito”. E se Francisco 
não desviou dinheiro da campanha assistencial? Neste caso não podemos 
afirmar se ele cometeu um grave delito ou não (afinal ele pode ter cometido 
alguma outra espécie de delito, como assalto, seqüestro, etc, que nada tem a 
ver com a campanha assistencial). Por isso, quando o enunciado informa que 
“Francisco não desviou dinheiro da campanha assistencial”, devemos resistir 
ao impulso intuitivo de assinalar esta alternativa. 
c. Errada 
Ver comentários à alternativa anterior. 
d. Errada 
O enunciado diz que “Francisco não desviou dinheiro da 
campanha assistencial”. Mas nada diz sobre o fato de alguma outra pessoa 
ter desviado dinheiro ou não. 
e. Errada
O enunciado informa justamente o oposto do que afirma 
esta alternativa. 
Alternativa (a) 
1LÓGICA E RACIOCÍNIO LÓGICO IV 
DIMAS MONTEIRO DE BARROS
CAPÍTULO 5 
VALIDADE DE ARGUMENTOS PELO MÉTODO DA TABELA-VERDADE. 
5.1. FORMAS DE RACIOCÍNIO 
No capítulo 1, definimos argumento como uma seqüência de 
proposições, na qual uma das proposições, denominada conclusão, é afirmada 
como conseqüência das demais proposições, denominadas premissas. 
A partir de agora, ao escrever um argumento, vamos, em 
geral, adotar a convenção de separar as premissas da conclusão por um 
traço horizontal. As premissas ficam acima do traço, e a conclusão logo 
abaixo, como no exemplo a seguir: 
Se eu estudar bastante, então serei aprovado no exame. 
Estudei bastante. .
Logo, serei aprovado no exame. 
Já sabemos que os argumentos podem ser válidos ou 
inválidos, e que o que realmente importa ao analisarmos a validade de 
um argumento é a relação existente entre as premissas e a conclusão, 
ou seja a forma do argumento, que doravante designaremos também por 
forma de raciocínio.
Assim, o argumento acima possui a seguinte forma de 
raciocínio:
p o
q
p.
q
Onde, em nosso exemplo, tem-se: p = eu estudo bastante 
q = sou aprovado no exame. 
O que a forma desse argumento nos diz é que, sendo a 
proposição p o q e a proposição p ambas verdadeiras, conclui-se que a 
proposição q também é verdadeira. E é fácil perceber, pela intuição, que 
esse é um argumento válido. Na verdade, trata-se de uma forma elementar 
de argumento válido muito conhecida, denominada Modus Ponens. 
Tomando-se por base um outro argumento dessa mesma 
forma, pode-se perceber facilmente a possibilidade de se ter um argumento 
válido ainda que uma ou mais de suas premissas, e até mesmo a conclusão, 
sejam proposições falsas no mundo real. Exemplo: 
2LÓGICA E RACIOCÍNIO LÓGICO IV 
DIMAS MONTEIRO DE BARROS
Se os gatos são pássaros, então são capazes de voar. 
Os gatos são pássaros. 
Logo, os gatos são capazes de voar. 
É evidente, neste caso, que tanto a segunda premissa 
quanto a conclusão são falsas. No entanto, o argumento é válido porque se 
as duas premissas fossem verdadeiras então a conclusão também seria 
verdadeira. A falsidade da segunda premissa é que levou a uma conclusão 
falsa. Mas o raciocínio que conduz a essa conclusão é perfeitamente válido. 
Por outro lado, podemos ter um argumento inválido ainda 
que todas as premissas e até mesmo a conclusão sejam verdadeiras. 
Exemplo:
Se os gatos são pássaros, então são capazes de voar. 
Os gatos não são pássaros. 
Logo, os gatos não são capazes de voar. 
Embora seja verdade que os gatos não são capazes de 
voar, não podemos chegar a essa conclusão a partir das duas premissas 
dadas, ainda que elas sejam verdadeiras. O argumento acima tem a 
seguinte forma de raciocínio: 
po q 
~ p 
~ q 
É fácil confirmar que o argumento anterior é invalido, 
construindo-se outro argumento com a mesma forma, também com premissas 
verdadeiras, porém com conclusão falsa. Assim, se apenas substituirmos a 
palavra “gatos” por “morcegos”, e fizermos p = os morcegos são pássaros e 
q = os morcegos são capazes de voar, obtemos o seguinte argumento: 
Se os morcegos são pássaros, então são capazes de voar. 
Os morcegos não são pássaros. 
Logo, os morcegos não são capazes de voar. 
Analisamos, assim, dois argumentos com a mesma forma 
de raciocínio. Em ambos, partimos de premissas verdadeiras. No entanto, 
enquanto no primeiro argumento, a conclusão (“os gatos não são capazes 
de voar”) é verdadeira, no segundo, a conclusão (“os morcegos não são 
capazes de voar”) é falsa. A simples existência de um argumento com 
premissas verdadeiras e conclusão falsa associado a uma certa forma de 
raciocínio, invalida a própria forma de raciocínio e, por conseqüência, 
invalida todos os argumentos a ela associados, pouco importando se sua 
conclusão é verdadeira ou falsa. Assim, ambos os argumentos que 
acabamos de analisar são inválidos. 
Em que: 
p = os gatos são pássaros 
q = os gatos são capazes de voar 
3LÓGICA E RACIOCÍNIO LÓGICO IV 
DIMAS MONTEIRO DE BARROS
Podemos então dizer que um argumento será válido se e 
somente se sua forma de raciocínio for válida. E uma forma de raciocínio 
será válida quando pudermos provar que, para todo e qualquer argumento a 
ela associado, é impossível ter conclusão falsa se as premissas foremverdadeiras. Havendo um único argumento com a mesma forma, com 
premissas verdadeiras e conclusão falsa, então a forma de raciocínio será 
inválida, e, portanto, também serão inválidos todos os argumentos a ela 
associados. A um argumento inválido, dá-se o nome de falácia ou sofisma.
Mas como testar todos os argumentos associados a uma 
certa forma de raciocínio? Claro que essa tarefa é inexeqüível, uma vez que 
podemos construir infinitos argumentos com a mesma forma. Por isso, os 
métodos desenvolvidos para testar a validade de um argumento tomam por 
base a própria forma de raciocínio e as relações formais existentes entre 
suas proposições. Ou seja, testa-se a forma de raciocínio: se esta for válida, 
todos os argumentos que apresentam essa forma também o serão; por outro 
lado, a invalidade da forma de raciocínio implica a invalidade de todos os 
argumentos com essa forma.
Neste livro iremos estudar dois processos para provar a 
validade de argumentos: um, mediante uso de tabelas-verdade, visto logo 
abaixo, e outro pelo método de dedução natural, que estudaremos no capítulo 7. 
5.2. VALIDADE PELO MÉTODO DA TABELA-VERDADE 
Como vimos, uma forma de raciocínio é composta de uma 
ou mais premissas e de uma conclusão. Se pudermos provar que, a partir de 
um conjunto de premissas verdadeiras, chegamos a uma conclusão falsa, 
então a forma de raciocínio será inválida. Por outro lado se ocorrer a 
situação em que, sempre que as premissas forem verdadeiras, a conclusão 
também o for, então a forma de raciocínio será válida. 
Assim, para verificar a validade ou não de um argumento, 
podemos construir sua tabela-verdade, contendo todos os arranjos possíveis 
para as proposições simples que aparecem nesse argumento, a qual deve 
conter, ainda, uma coluna para cada premissa e para a conclusão. Em 
seguida, analisamos todas as linhas em que as premissas são todas 
verdadeiras: se em uma dessas linhas a conclusão for falsa, o argumento 
será inválido; por outro lado, se em todas essas linhas a conclusão também 
for verdadeira, então o argumento será válido. 
Exemplo 1: analisemos a validade do primeiro argumento apresentado neste 
capítulo:
Se eu estudar bastante, então serei aprovado no exame. 
Ora, estudei bastante. 
Logo, serei aprovado no exame. 
4LÓGICA E RACIOCÍNIO LÓGICO IV 
DIMAS MONTEIRO DE BARROS
Já sabemos que esse argumento tem a seguinte forma, 
conhecida como Modus Ponens: 
p o
q
p
q
Vamos, então, construir a tabela-verdade, abrindo uma coluna 
para p, uma para q e uma para p o q (veja que, ao assim proceder, a coluna à 
esquerda corresponde à 2a premissa, a coluna do meio corresponde à 
conclusão, e a última coluna à direita corresponde à 1a premissa). 
2a
premissa
conclusão 1a
premissa
p q po q 
V V V o 1a linha 
V F F 
F V V 
F F V 
Observe que apenas a 1a linha traz uma situação em que 
as duas premissas são verdadeiras. E, nessa linha, podemos verificar que a 
conclusão também é verdadeira. Podemos então dizer que todas as vezes 
que as premissas são verdadeiras, a conclusão também é verdadeira. Logo, 
o argumento é válido. 
E não só o argumento dado é válido, mas todos os 
argumentos que tenham a mesma forma (Modus Ponens) também são válidos. 
Exemplo 2: testar a validade do seguinte argumento: 
Se as taxas de juros caem, então a economia do País cresce. 
A economia do País cresceu. 
Logo, as taxas de juros caíram. 
Esse argumento tem a seguinte forma: 
p o
q
q
p
Vamos, agora, construir a tabela-verdade, que é igual à do 
exemplo anterior. Só que agora, a coluna da esquerda corresponde à 
conclusão, a coluna do meio corresponde à 2a premissa e a última coluna à 
direita corresponde à 1a premissa. 
Sendo que, em nosso caso, 
temos:
p = eu estudo bastante 
Sendo:
p = as taxas de juros caem 
q = a economia do País cresce 
5LÓGICA E RACIOCÍNIO LÓGICO IV 
DIMAS MONTEIRO DE BARROS
conclusão 2a
premissa
1a
premissa
p q po q 
V V V o 1a linha 
V F F 
F V V o 3a linha 
F F V 
Podemos verificar que as duas premissas são verdadeiras 
apenas na 1a e na 3a linhas. Entretanto, na 3a linha, a conclusão é falsa. Ou 
seja, descobrimos uma situação em que as premissas são verdadeiras e a 
conclusão é falsa. Logo, o argumento é inválido. 
Observe que esse argumento apresenta uma enganosa 
semelhança com o argumento válido Modus Ponens visto no exemplo 
anterior. No entanto, estamos diante de um caso clássico de argumento 
inválido, que mereceu até um nome especial: “Falácia de afirmar o 
conseqüente”.
Exemplo 3: verificar a validade do seguinte argumento: 
Se Alberto é alto, então Bernardo é gordo. 
Bernardo não é gordo. 
Logo, Alberto não é alto. 
Esse argumento tem a seguinte forma, conhecida como Modus Tollens: 
p o
q
~ q 
~ p 
Construindo a tabela verdade, temos: 
 1a
premissa
2a
premissa
conclusão 
p q po q ~ q ~ p 
V V V F F 
V F F V F 
F V V F V 
F F V V V o 4a linha 
Observe que as duas premissas são verdadeiras apenas 
na 4a linha e, nessa linha, a conclusão também é verdadeira. Ou seja, 
sempre que as premissas são verdadeiras a conclusão também o é. Logo, o 
argumento é válido. 
Onde:
p = Alberto é alto 
q = Bernardo é gordo 
6LÓGICA E RACIOCÍNIO LÓGICO IV 
DIMAS MONTEIRO DE BARROS
Exemplo 4: analisemos a validade do seguinte argumento: 
Se Alberto é alto, então Bernardo é gordo. 
Alberto não é alto. 
Logo, Bernardo não é gordo. 
Esse argumento apresenta a seguinte forma: 
p o
q
~ p 
~ q 
Podemos, então, construir a seguinte tabela-verdade: 
 1a
premissa
2a
premissa
conclusão 
p q po q ~ p ~ q 
V V V F F 
V F F F V 
F V V V F o 3a linha 
F F V V V o 4a linha 
As premissas são ambas verdadeiras apenas na 3a e na 4a
linhas da tabela. Mas, na 3a linha, a conclusão é falsa. Assim, temos uma 
situação em que as premissas são verdadeiras e a conclusão é falsa. Logo, 
o argumento é inválido. 
Esse argumento apresenta uma certa semelhança com o 
argumento válido Modus Tollens. Trata-se, contudo, de outro conhecido caso de 
argumento inválido, conhecido como “Falácia de negar o antecedente”. 
Exemplo 5: demonstre a validade do seguinte argumento, conhecido como 
Silogismo Disjuntivo: 
p › q 
~ p 
q
A tabela-verdade será: 
 conclus
ão
1a
premissa
2a
premissa
p q p › q ~ p 
V V V F 
V F V F 
F V V V o 3a linha
F F F V 
As duas premissas são verdadeiras somente na 3a linha, 
sendo que, nessa linha, a conclusão também é verdadeira. Logo, o 
argumento é válido. 
Onde:
p = Alberto é alto 
q = Bernardo é gordo 
7LÓGICA E RACIOCÍNIO LÓGICO IV 
DIMAS MONTEIRO DE BARROS
EXERCÍCIOS 
1. Demonstrar, mediante tabela-verdade, a validade do seguinte argumento: 
Se Murilo vai ao cinema, então Beatriz vai ao teatro. 
Se Beatriz vai ao teatro, então Mariana vai ao circo. 
Logo, se Murilo vai ao cinema, então Mariana vai ao circo. 
2. Demonstre, com o uso de tabela-verdade, o seguinte argumento, 
conhecido como Regra da Absorção: 
po q 
po (p š q) 
3. Demonstre, por meio de tabela-verdade, a validade do seguinte 
argumento, conhecido como Regra da Simplificação: 
p š
q
p
4. Demonstre, mediante tabela-verdade, o seguinte argumento, conhecido 
como Regra da Adição: 
p
p ›
q
5. (Fiscal do Trabalho 2003) - Investigando uma fraude bancária, um famoso 
detetive colheu evidências que o convenceram da verdade das seguintes 
afirmações:
1. Se Homero é culpado, então João é culpado. 
2. Se Homero é inocente, então João ou Adolfo são culpados. 
3. Se Adolfo é inocente, então João é inocente. 
4. Se Adolfo é culpado, então Homero é culpado. 
As evidências colhidas pelo famoso detetive indicam, portanto, que: 
a. Homero, João e Adolfo são inocentes. 
b. Homero, João e Adolfo são culpados. 
c. Homero é culpado, mas João e Adolfo são inocentes.d. Homero e João são inocentes, mas Adolfo é culpado. 
e. Homero e Adolfo são culpados, mas João é inocente. 
6. (Fiscal do Trabalho 2003) - Se não durmo, bebo. Se estou furioso, durmo. 
Se durmo, não estou furioso. Se não estou furioso, não bebo. Logo, 
a. não durmo, estou furioso e não bebo 
b. durmo, estou furioso e não bebo 
c. não durmo, estou furioso e bebo 
d. durmo, não estou furioso e não bebo 
e. não durmo, não estou furioso e bebo 
8LÓGICA E RACIOCÍNIO LÓGICO IV 
DIMAS MONTEIRO DE BARROS
SOLUÇÃO DOS EXERCÍCIOS DO CAPÍTULO 3 E 4 
CAPÍTULO 3 
1.
a.
p q ~ p ~ q ~ p › q ~ p › q o ~ q 
V V F F V F 
V F F V F V 
F V V F V F 
F F V V V V 
b.
p q ~ q p š ~ q p › q p š ~ q o p › q 
V V F F V V 
V F V V V V 
F V F F V V 
F F V F F V 
c.
p q r ~ q p š q (p š q) › r (p š q) › r l ~ q 
V V V F V V F 
V V F F V V F 
V F V V F V V 
V F F V F F F 
F V V F F V F 
F V F F F F V 
F F V V F V V 
F F F V F F F 
d.
p q r ~ r ro p q o ~ r (r o p) š (q o ~ r) 
V V V F V F F 
V V F V V V V 
V F V F V V V 
V F F V V V V 
F V V F F F F 
F V F V V V V 
F F V F F V F 
F F F V V V V 
9LÓGICA E RACIOCÍNIO LÓGICO IV 
DIMAS MONTEIRO DE BARROS
2.
a. A tabela-verdade da proposição p š q o p › q é: 
p q p š q p › q p š q o p › q
V V V V V 
V F F V V 
F V F V V 
F F F F V 
Logo, a proposição dada é uma tautologia. 
b. Construindo a tabela verdade da proposição q o ~ q š p, tem-se: 
p q ~ q ~ q š p q o ~ q š p 
V V F F F 
V F V V V 
F V F F F 
F F V F V 
Portanto, a proposição dada é uma contingência. 
c. Vamos construir a tabela-verdade da proposição (p š q) š ~ (p › q): 
p q p š q p › q ~ (p › q) (p š q) š ~ (p › q) 
V V V V F F 
V F F V F F 
F V F V F F 
F F F F V F 
Logo, a proposição dada é uma contradição. 
d. A proposição dada corresponde a (p š q) o (p l q). Vejamos sua tabela-
verdade:
p q p š q p l q (p š q) o (p l q)
V V V V V 
V F F F V 
F V F F V 
F F F V V 
Assim, a proposição dada é uma tautologia. 
e. A proposição do enunciado é: (p o r) l (q › ~ r). Vamos construir sua 
tabela-verdade:
p q r ~ r po r q › ~ r (p o r) l (q › ~ r) 
V V V F V V V 
V V F V F V F 
V F V F V F F 
10LÓGICA E RACIOCÍNIO LÓGICO IV 
DIMAS MONTEIRO DE BARROS
V F F V F V F 
F V V F V V V 
F V F V V V V 
F F V F V F F 
F F F V V V V 
Logo, a proposição dada é uma contingência. 
3. De acordo com as alternativas, podemos considerar as seguintes 
proposições:
p = João é alto 
q = Guilherme é gordo 
Em uma tautologia, a última coluna da tabela-verdade contém apenas 
valores lógicos verdadeiros.
Analisemos, então, a tabela-verdade relativa a cada alternativa: 
a. A proposição “se João é alto, então João é alto ou Guilherme é gordo” é 
simbolizada da seguinte forma: p o (p › q). 
p q p › q p o (p › q)
V V V V 
V F V V 
F V V V 
F F F V 
Portanto, a proposição dada é uma tautologia, e já encontramos a alternativa 
correta. Apenas para praticar, vamos analisar as demais alternativas. 
b. A proposição “se João é alto, então João é alto e Guilherme é gordo” 
corresponde a: p o (p š q). 
p q p š q p o (p š q)
V V V V 
V F F F 
F V F V 
F F F V 
Portanto, a proposição dada é uma contingência. 
c. A proposição “se João é alto ou Guilherme é gordo, então Guilherme é 
gordo” corresponde a: (p › q) o q. 
p q p › q (p › q) o q
V V V V 
V F V F 
F V V V 
F F F V 
11LÓGICA E RACIOCÍNIO LÓGICO IV 
DIMAS MONTEIRO DE BARROS
Logo, a proposição dada é uma contingência. 
d. A proposição “se João é alto ou Guilherme é gordo, então João é alto e 
Guilherme é gordo” tem a seguinte forma: (p › q) o (p š q). 
p q p › q p š q (p › q) o (p š q)
V V V V V 
V F V F F 
F V V F F 
F F F F V 
Portanto, a proposição dada é uma contingência. 
e. A proposição “se João é alto ou não é alto, então Guilherme é gordo” 
corresponde a (p › ~ p) o q. 
p q ~ p p › ~ p (p › ~ p) o q 
V V F V V 
V F F V F 
F V V V V 
F F V V F 
Logo, a proposição dada é uma contingência. 
Alternativa (a) 
CAPÍTULO 4 
1.
Fazemos: p = André é artista 
 q = Bernardo é engenheiro 
Podemos simbolizar a proposição “André é artista ou Bernardo não é 
engenheiro” da seguinte forma: p › ~ q. Mas: 
p › ~ q œ ~ q › p Regra da Comutação 
~ q › p œ q o p Regra da Implicação Material 
Ou seja: p › ~ q œ ~ q › p œ q o p 
Logo, a proposição dada é equivalente à proposição: “Se Bernardo é 
engenheiro, então André é artista”. 
Alternativa (d) 
2.
Podemos fazer: 
p = Pedro é pobre 
q = Alberto é alto 
12LÓGICA E RACIOCÍNIO LÓGICO IV 
DIMAS MONTEIRO DE BARROS
A proposição “Não é verdade que Pedro é pobre e Alberto é alto” fica 
representada da seguinte forma: ~ (p š q) 
Pela regra de De Morgan, temos: 
~ (p š q) œ ~ p › ~ q 
Ou seja, o enunciado dado equivale a: 
“ Pedro não é pobre ou Alberto não é alto”. 
Alternativa (a) 
3.
Sejam: p = está chovendo 
 q = eu levo o guarda-chuva 
A afirmação “se estiver chovendo, eu levo o guarda-chuva” é simbolizada da 
seguinte forma: p o q. 
Devemos, assim, encontrar a negação da proposição p o q. 
Sabemos, pela regra da implicação material, que a condicional p o q é 
equivalente a: ~ p › q. 
Assim, e considerando, ainda, as regras de De Morgan e da dupla negação, 
temos:
~ (p o q) œ ~ (~ p › q) œ ~ ~ p š ~ q œ p š ~ q 
Portanto: ~ (p o q) œ p š ~ q 
Ou seja, a negação da proposição dada é: 
“Está chovendo e eu não levo o guarda-chuva”. 
Alternativa (e) 
4.
Sejam: p = Pedro é pedreiro 
 q = Paulo é paulista 
A proposição “Pedro não é pedreiro ou Paulo é paulista” é simbolizada como 
segue: ~ p › q. 
Mas, como sabemos, pela regra da implicação material, ~ p › q é 
equivalente a p o q. Logo, a proposição dada é equivalente a: 
“Se Pedro é pedreiro, então Paulo é paulista”. 
Alternativa (a) 
5.
A afirmação do enunciado pode ser parafraseada da seguinte forma: 
“Se os sobrinhos são músicos, então os tios são músicos”. 
Por transposição, podemos afirmar que essa proposição é logicamente 
equivalente a: 
Se os tios não são músicos, então os sobrinhos não são músicos. 
Isso é o mesmo que dizer que os sobrinhos de não músicos também não 
são músicos. 
Alternativa (a) 
13LÓGICA E RACIOCÍNIO LÓGICO IV 
DIMAS MONTEIRO DE BARROS
6.
Por transposição, a proposição “Se Rodrigo mentiu, então ele é culpado” é 
logicamente equivalente a: 
“Se Rodrigo não é culpado, então ele não mentiu”. 
Alternativa (a) 
7.
Fazemos: p = João mentiu 
q = Leonardo mentiu 
A proposição dada é simbolizada da seguinte forma: p š q . 
E sua negação, pela regra de De Morgan, é: ~ (p š q) œ ~ p › ~ q. 
Ou seja, a negação de “João e Leonardo mentiram” é: 
“João não mentiu ou Leonardo não mentiu”. 
O que é o mesmo que dizer: 
“João disse a verdade ou Leonardo disse a verdade”. 
8.
a.
p q r q š r p š (q š r) p š q (p š q) š r
V V V V V V V
V V F F F V F
V F V F F F F
V F F F F F F
F V V V F F F
F V F F F F F
F F V F F F F
F F F F F F F
b.
p q r q › r p › (q › r) p › q (p › q) › r
V V V V V V V
V V F V V V V
V F V V V V V
V F F F V V V
F V V V V V V
F V F V V V V
F F V V V F V
F F F F F F F
14LÓGICA E RACIOCÍNIO LÓGICO IV 
DIMAS MONTEIRO DE BARROS
9.
a.
p q r q › r p š (q › r) p š q p š r (p š q) › (p š r) 
V V V V V V V V
V V F V V V F V
V F V V V F V V
V F F F F F F F
F V V V F F F F
F V F V F F F F
F F V V F F F F
F F F F F F F F
b.
p q r q š r p › (q š r) p › q p › r (p › q) š (p › r) 
V V V V V V V V
V V F F V V V V
V F V F V V V V
V F F F V V V V
F V V V V V V V
F V F F F V F F
F F V F F F V F
F F F F F F F F
10.
a.
p q p š q ~ (p š q) ~ p ~ q ~ p › ~ q
V V V F F F F
V F F V F V V
F V F V V F V
F F F V V V V
b.
p q p › q ~ (p › q) ~ p ~ q ~ p š ~ q
V V V F F F F
V F V F F V F
F V V F V F F
F F F V V V V
11.
a.
p q pl q p o q q o p (po q) š (qo p)
V V V V V V
V F F F V F
F V F V F F
F F V V V V
15LÓGICA E RACIOCÍNIO LÓGICO IV 
DIMAS MONTEIRO DE BARROS
b.
p q ~ p ~ q pl q p š q~ p š ~ q (p š q) › (~ p š ~ q) 
V V F F V V F V
V F F V F F F F
F V V F F F F F
F F V V V F V V
12.
p q r p š q (p š q) o rq o r po (q o r)
V V V V V V V
V V F V F F F
V F V F V V V
V F F F V V V
F V V F V V V
F V F F V F V
F F V F V V V
F F F F V V V
1LÓGICA E RACIOCÍNIO LÓGICO V 
DIMAS MONTEIRO DE BARROS
CAPÍTULO 6 
IMPLICAÇÃO LÓGICA. REGRAS DE INFERÊNCIA 
6.1. IMPLICAÇÃO LÓGICA 
Dizemos que a proposição P implica logicamente a 
proposição Q se, toda vez que a proposição P for verdadeira, a proposição 
Q também for verdadeira. Ou seja, a condição para que P implique Q é que 
na tabela-verdade de P e Q em nenhum momento ocorra de P ser 
verdadeira e Q ser falsa. 
Para indicar simbolicamente que “P implica Q”, 
escrevemos: P Ÿ Q. 
Saliente-se que P e Q tanto podem ser proposições 
simples como compostas. 
O símbolo “Ÿ” (implicação lógica) não se confunde com o 
símbolo “o” (implicação material). 
Quando escrevemos P Ÿ Q, estamos dizendo que sempre 
que P é verdadeira, Q também é verdadeira. Assim, P Ÿ Q não é uma 
proposição. O símbolo “Ÿ” expressa apenas uma relação entre as 
proposições P e Q.
Por outro lado, P o Q é uma proposição formada a partir 
das proposições P e Q. O símbolo “o” expressa, desta forma, uma 
operação lógica, que tem por finalidade formar uma nova proposição. 
Exemplo: vamos demonstrar que p š q implica p › q. 
Para tanto, vamos construir a tabela-verdade de ambas as 
proposições.
p q p š q p › q 
V V V V
V F F V 
F V F V 
F F F F 
Observe que a proposição p š q somente é verdadeira na 
1a linha. E, nessa linha, a proposição p › q também é verdadeira. Portanto, 
sempre que a proposição p š q é verdadeira, a proposição p › q também é 
verdadeira. Desta forma, podemos escrever: 
p š q Ÿ p › q. 
Assim, se é verdade que “Jorge é médico e paranaense”, 
podemos concluir que também é verdade que “Jorge é médico ou paranaense”. 
Ressalte-se, contudo, que a recíproca não verdadeira, isto é, 
p › q não implica p š q, pois, na 2a e 3a linhas, p › q é verdadeira e p š q é falsa. 
Em outras palavras, nem sempre que p › q é verdadeira, p š q será verdadeira. 
2LÓGICA E RACIOCÍNIO LÓGICO V 
DIMAS MONTEIRO DE BARROS
Desta forma, a partir da afirmação “Helena é dentista ou 
professora”, não podemos concluir que “Helena é dentista e professora”. 
6.2. REGRAS DE INFERÊNCIA 
No capítulo anterior, vimos como demonstrar a validade de 
argumentos mediante uso de tabelas-verdade. Entretanto, à medida que 
aumenta o número de proposições simples presentes nesses argumentos, a 
construção manual de tabelas-verdade torna-se cada vez mais trabalhosa. A 
existência de seis proposições simples, por exemplo, leva à construção de uma 
tabela-verdade com 64 linhas. Da mesma forma, à medida que aumenta o 
número de premissas aumenta o número de colunas da tabela-verdade. 
Por isso, costuma-se recorrer a uma técnica mais eficiente 
para demonstrar a validade ou invalidade de um argumento, que consiste em 
deduzir a conclusão a partir das premissas, utilizando para isso uma série de 
formas elementares válidas de raciocínio, denominadas regras de inferência.
Passaremos, agora, a nos ocupar das regras de inferência 
mais conhecidas, cujas demonstrações podem ser facilmente feitas levando-
se em conta o conceito de implicação lógica. 
1. ADIÇÃO 
p
p ›
q
Exemplo: Sendo verdadeira a proposição “José é médico”, 
então podemos concluir ser verdadeira a proposição: “José é médico ou 
João é alfaiate”. 
Demonstração: vamos demonstrar que, toda vez que p é 
verdadeira, p › q também é verdadeira, ou seja: p Ÿ p › q. 
Analisemos a tabela-verdade: 
p q p › q 
V V V
V F V
F V V 
F F F 
Podemos observar que toda vez que a proposição p é 
verdadeira (2a e 3a linhas), a proposição p › q também é verdadeira. 
Portanto, p implica p › q. 
Sendo a proposição p verdadeira, conclui-se que a 
proposição p › q é verdadeira, qualquer que seja a 
proposição q. 
3LÓGICA E RACIOCÍNIO LÓGICO V 
DIMAS MONTEIRO DE BARROS
2. SIMPLIFICAÇÃO 
p š
q
p
Exemplo: Sendo verdadeira a proposição: “Adriana é dentista 
e Beatriz é psicóloga”, podemos concluir ser verdade que “Adriana é dentista”.
Podemos ainda concluir ser verdade que “Beatriz é psicóloga”, 
pois a regra da simplificação também pode ser expressa como segue: 
p š
q
q
Demonstração: queremos demonstrar que p š q Ÿ p e p š
qŸ q. 
Vamos, então, construir a tabela-verdade: 
p q p š q 
V V V
V F F 
F V F 
F F F 
Observe que toda vez que a proposição p š q é verdadeira 
(o que ocorre apenas na 1a linha), tanto a proposição p quanto a proposição 
q também são verdadeiras. Logo: p š q Ÿ p e p š q Ÿ q. 
Atente para o fato de que a recíproca não é verdadeira, isto 
é, p não implica p š q (veja que, na 2a linha, p é verdadeira mas p š q é 
falsa). Da mesma forma, q também não implica p š q. 
3. CONJUNÇÃO 
p
q
p š
q
Exemplo: Sendo verdadeira a premissa “hoje é domingo” e 
também a premissa “ontem fez sol”, podemos concluir ser verdadeira a 
proposição “hoje é domingo e ontem fez sol”. 
A demonstração dessa regra é imediata, pois se resume na 
seguinte implicação: p š q Ÿ p š q. 
Sendo a proposição p š q verdadeira, conclui-
se que a proposição p é verdadeira. 
Sendo verdadeiras a proposição p e a 
proposição q, conclui-se que a proposição 
p š q é verdadeira
4LÓGICA E RACIOCÍNIO LÓGICO V 
DIMAS MONTEIRO DE BARROS
4. MODUS PONENS 
p o
q
p
q
Exemplo:
Se hoje é sábado, então amanhã irei viajar. 
Ora, hoje é sábado.
Conclusão: amanhã irei viajar. 
Demonstração: basta demonstrar que: (p o q) š p Ÿ q, o 
que fazemos a seguir: 
p q po q (p o q) š p 
V V V V
V F F F 
F V V F 
F F V F 
A proposição (p o q) š p é verdadeira apenas na 1a linha 
e, nessa linha, a proposição q também é verdadeira. Logo: (p o q) š p Ÿ q 
Neste livro, para simplificar algumas deduções, utilizaremos 
ainda a denominação Modus Ponens para designar a seguinte forma 
elementar de raciocínio, cuja demonstração deixamos a cargo do leitor. 
p l
q
p
q
(5) Modus Tollens 
p o
q
~ q 
~ p 
Exemplo:
Se hoje é sábado, então amanhã irei viajar. 
Ora, amanhã não irei viajar. 
Conclusão: hoje não é sábado. 
Sendo verdadeira a proposição p o q, e 
sendo a proposição p verdadeira, conclui-se 
que a proposição q é verdadeira. 
Sendo verdadeira a proposição p o q, e 
sendo a proposição q falsa, conclui-se que a 
proposição p também é falsa. 
5LÓGICA E RACIOCÍNIO LÓGICO V 
DIMAS MONTEIRO DE BARROS
Essa regra corresponde à implicação: (p o q) š ~ q Ÿ ~ p. 
A demonstração dessa implicação é objeto do exercício 1 
deste capítulo. 
Vamos também utilizar, neste livro, a denominação Modus 
Tolens para a forma elementar de raciocínio abaixo, cuja demonstração o 
leitor pode facilmente realizar. 
p l
q
~ q 
~ p 
6. SILOGISMO DISJUNTIVO 
p › q 
~ p 
q
Exemplo:
José é professor ou médico.
Ora, José não é professor.
Conclusão: José é médico. 
Podemos, igualmente, expressar a Regra do Silogismo 
Disjuntivo da seguinte forma: 
p › q 
~ q 
p
Temos, aqui, as seguintes implicações lógicas: 
(p › q) š ~ p Ÿ q 
(p › q) š ~ q Ÿ p 
A demonstração dessas implicações é objeto do exercício 
2 deste capítulo. 
7. SILOGISMO HIPOTÉTICO 
po q 
qo r 
po r 
Sendo verdadeira a proposição p › q, e 
sendo a proposição p falsa, conclui-se que a 
proposição q é verdadeira. 
Sendo verdadeira a proposição p o q, e 
também a proposição q o r, conclui-se que 
a proposição p o r é verdadeira. 
6LÓGICA E RACIOCÍNIO LÓGICO V 
DIMAS MONTEIRO DE BARROS
Exemplo:
Se durmo bem, então acordo bem humorado.
Se acordo bemhumorado, então vou à piscina. 
Conclusão: Se durmo bem, então vou à piscina. 
Demonstração: basta demonstrar, por meio de tabela-
verdade, a seguinte implicação: (p o q) š (q o r) Ÿ p o r. 
p q r po q q o r (p o q) š (q o
r)
po r 
V V V V V V V
V V F V F F F 
V F V F V F V 
V F F F V F F 
F V V V V V V
F V F V F F V 
F F V V V V V
F F F V V V V
Podemos observar que toda vez que a proposição (p o q) 
š (q o r) é verdadeira (linhas 1, 5, 7 e 8), a proposição p o r também é 
verdadeira. Portanto: (p o q) š (q o r) Ÿ p o r. 
8. ABSORÇÃO 
po q 
p o (p š
q)
Exemplo: Sendo verdade que: “Se hoje é sábado, então 
amanhã irei viajar”, podemos concluir ser verdadeira a seguinte proposição: 
“Se hoje é sábado, então hoje é sábado e amanhã irei viajar”. 
Essa regra corresponde à implicação: p o q Ÿ p o (p š q). 
A demonstração dessa implicação é objeto do exercício 3 
deste capítulo. 
9. DILEMA CONSTRUTIVO 
po q
ro s 
p › r 
q › s 
Sendo verdadeira a proposição p o q,
conclui-se que a proposição p o (p š q)
é verdadeira. 
7LÓGICA E RACIOCÍNIO LÓGICO V 
DIMAS MONTEIRO DE BARROS
Exemplo:
Se o Palmeiras ganhar o jogo, então hoje irei à praia. 
Se o Flamengo empatar, então hoje ficarei em casa.
Ora, o Palmeiras ganhou o jogo ou o Flamengo empatou.
Conclusão: hoje irei à praia ou ficarei em casa. 
Temos aqui a implicação: (p o q) š (r o s) š (p › r) Ÿ q ›
s , cuja demonstração é objeto do exercício 4 deste capítulo. 
10. DILEMA DESTRUTIVO 
po q 
ro s 
~ q › ~ 
s
~ p › ~ 
r
Exemplo:
Se Adriano é médico, então Alessandra é dentista. 
Se Bernardo é professor, então Beatriz é secretária. 
Ora, Alessandra não é dentista ou Beatriz não é secretária. 
Conclusão: Adriano não é médico ou Bernardo não é 
professor.
Essa regra corresponde à seguinte implicação, cuja 
demonstração é objeto do exercício 5 deste capítulo: 
(po q) š (r o s) š (~ q › ~ s) Ÿ ~ p › ~ r 
11. SIMPLIFICAÇÃO DISJUNTIVA 
p › q 
p › ~ q 
p
Exemplo:
Viviane comeu pudim ou Roberto comeu chocolate. 
Viviane comeu pudim ou Roberto não comeu chocolate. 
Conclusão: Viviane comeu pudim. 
Demonstração: basta demonstrar a implicação (p › q) š (p 
› ~ q) Ÿ p, conforme segue: 
8LÓGICA E RACIOCÍNIO LÓGICO V 
DIMAS MONTEIRO DE BARROS
p q ~ q p › q p › ~ q (p › q) š (p › ~ 
q)
V V F V V V
V F V V V V
F V F V F F 
F F V F V F 
Observe que toda vez que a proposição (p › q) š (p › ~ q) 
é verdadeira (linhas 1 e 2), a proposição p também é verdadeira. Logo:
(p › q) š (p › ~ q) Ÿ p 
A Regra da Simplificação Disjuntiva também pode ser 
expressa da seguinte forma: 
p › q 
~ p › q 
q
12. DISJUNÇÃO EXCLUSIVA 
p › q 
p
~ q 
Exemplo:
Ou Jairo nasceu em Curitiba ou nasceu em São Paulo. 
Jairo nasceu em Curitiba. 
Conclusão: Jairo não nasceu em São Paulo. 
Podemos também expressar a Regra da Disjunção 
Exclusiva da seguinte forma: 
p › q 
q
~ p 
A Regra da Disjunção Exclusiva corresponde às seguintes 
implicações lógicas, cuja demonstração é objeto do exercício 6 deste capítulo: 
(p › q) š p Ÿ ~ q 
(p › q) š q Ÿ ~ p 
9LÓGICA E RACIOCÍNIO LÓGICO V 
DIMAS MONTEIRO DE BARROS
6.3. EXEMPLOS DE USO DE REGRAS DE INFERÊNCIA 
É importante observar que as regras de inferência vistas 
acima são igualmente válidas quando substituímos as proposições simples 
por proposições compostas. 
Vejamos, por exemplo, a regra Modus Ponens: 
p o
q
p
q
O que essa regra nos diz é que se uma certa condicional é 
verdadeira, e seu antecedente também é verdadeiro, então seu conseqüente 
será verdadeiro, não importando se o antecedente e o conseqüente sejam 
proposições simples ou compostas. Assim, podemos atestar a validade dos 
seguintes argumentos: 
a) b) 
p › q o r š s ~ p o ~ q › r 
p › q ~ p 
r š s ~ q › r 
Analisemos agora a Regra Modus Tollens: 
p o
q
~ q 
~ p 
Essa regra nos diz que se uma condicional é verdadeira, e 
seu conseqüente é falso, então seu antecedente também será falso, pouco 
importando se antecedente e conseqüente sejam proposições simples ou 
compostas. Assim, podemos garantir a validade dos seguintes argumentos: 
a) b) 
po q š r ~ p o ~ q 
~ (q š r) ~ ~ q 
 ~ p ~ ~ p 
c) d) 
p š q o (r l
s)
p › ~ q o ~ r š
s
~ (r l s) ~ (~ r š s) 
~ (p š q) ~ (p › ~ q) 
10LÓGICA E RACIOCÍNIO LÓGICO V 
DIMAS MONTEIRO DE BARROS
Exemplo de aplicação do Silogismo Hipotético: 
(p š q) o r 
ro (s l t) 
(p š q) o (s l
t)
Exemplo de aplicação do Dilema Construtivo: 
~ p o q 
ro (s š t) 
~ p › r 
q › (s š t) 
Exemplo de aplicação da Simplificação Disjuntiva: 
(po ~ q) › (r š s) 
(po ~ q) › ~ (r š s) 
po ~ q 
Exemplo de aplicação da Regra da Disjunção Exclusiva: 
(~ p š q) › (r o s) 
~ p š q 
~ (r o s) 
11LÓGICA E RACIOCÍNIO LÓGICO V 
DIMAS MONTEIRO DE BARROS
EXERCÍCIOS 
1. Demonstre a seguinte implicação lógica, conhecida como Regra Modus 
Tollens:
(po q) š ~ q Ÿ ~ p. 
2. Demonstre as seguintes implicações lógicas, conhecidas como Regra do 
Silogismo Disjuntivo: 
a. (p › q) š ~ p Ÿ q 
b. (p › q) š ~ q Ÿ p 
3. Demonstre a seguinte implicação lógica, conhecida como Regra da 
Absorção:
po q Ÿ p o (p š q) 
4. Demonstrar a seguinte implicação lógica, conhecida como Regra do 
Dilema Construtivo: 
(po q) š (r o s) š (p › r) Ÿ q › s 
5. Demonstrar a seguinte implicação lógica, conhecida como Regra do 
Dilema Destrutivo: 
(po q) š (r o s) š (~ q › ~ s) Ÿ ~ p › ~ r 
6. Demonstrar as seguintes implicações lógicas (Regra da Disjunção 
Exclusiva):
a. (p › q) š p Ÿ ~ q 
b. (p › q) š q Ÿ ~ p 
7. (ICMS/1997)- O paciente não pode estar bem e ainda ter febre. O 
paciente está bem. Logo, o paciente 
a. tem febre e não está bem. 
b. tem febre ou não está bem. 
c. tem febre. 
d. não tem febre. 
e. não está bem. 
8. Aponte as regras de inferência que nos permitem concluir pela validade 
dos argumentos a seguir: 
a Se Luísa ficar doente, então não irá às aulas amanhã. 
 Luísa ficou doente. 
 Portanto, Luísa não irá às aulas amanhã. 
b. Se o Brasil jogou hoje, então houve muita queima de fogos. 
 Não houve muita queima de fogos. 
 Logo, o Brasil não jogou hoje. 
12LÓGICA E RACIOCÍNIO LÓGICO V 
DIMAS MONTEIRO DE BARROS
c. Se as taxas de juros subirem, haverá menos investimentos no país. 
Se houver menos investimentos no país, haverá recessão. 
Portanto, se as taxas de juros subirem, haverá recessão. 
 Sílvia é dentista. 
 Logo, Sílvia é dentista ou psicóloga. 
d. Francisco é médico ou professor. 
 Mas Francisco não é médico. 
 Logo, Francisco é professor. 
e. Se Leonardo é engenheiro, então gosta de matemática. 
 Se Leonardo é médico, então gosta de biologia. 
 Leonardo é engenheiro ou médico. 
 Portanto, Leonardo gosta de matemática ou de biologia. 
f. Se chove sábado à tarde, vamos ao cinema. 
 Se faz sol sábado à tarde, vamos à praia. 
 Sábado à tarde não fomos ao cinema, nem fomos à praia. 
 Logo, sábado à tarde não choveu nem fez sol. 
13LÓGICA E RACIOCÍNIO LÓGICO V 
DIMAS MONTEIRO DE BARROS
 SOLUÇÃO DOS EXERCÍCIO DO CAPÍTULO 5 
1. Esse argumento tem a seguinte forma, conhecida como Silogismo 
Hipotético:
p o
q
q o
r
p o
r
Construindo a tabela verdade, temos: 
 1a
premissa
2a
premissa conclusão 
p q r po q q o r p o r 
V V V V V V o 1a linha 
V V F V F F 
V F V F V V 
V F F F V F 
F V V V V V o 5a linha 
F V F V F V 
F F V V V V o 7a linha 
F F F V V V o 8a linha 
As duas premissas são verdadeiras apenas nas seguintes 
linhas: 1a, 5a, 7a e 8a. E, em todas elas, a conclusão também é verdadeira. 
Logo, o argumento é válido. 
2. Construindo a tabela-verdade, temos: 
 premissa conclusão 
p q po q p š q p o (p š q) 
V V V V V o 1a linha 
V F F F F 
F V V F V o 3a linha 
F F V F V o 4a linha 
A premissaé verdadeira somente nas 1a, 3a e 4a linhas e, em 
todas elas, a conclusão também é verdadeira. Portanto, o argumento é válido. 
Em que: 
p = Murilo vai ao cinema 
q = Beatriz vai ao teatro 
r = Mariana vai ao circo 
14LÓGICA E RACIOCÍNIO LÓGICO V 
DIMAS MONTEIRO DE BARROS
3. Temos a seguinte tabela verdade: 
Conclusão Premissa 
p q p š q 
V V V o 1a linha 
V F F 
F V F 
F F F 
A premissa é verdadeira apenas na 1a linha e, nessa linha, 
a conclusão também é verdadeira. Portanto, o argumento é válido. 
4. Analisemos a tabela-verdade: 
Premissa Conclusão 
p q p › q 
V V V o 1a linha 
V F V o 2a linha 
F V V 
F F F 
A premissa é verdadeira apenas na 1a e 2a linhas, e, em 
ambas, a conclusão também é verdadeira. Portanto, o argumento é válido. 
5.
p = Homero é culpado 
q = João é culpado 
r = Adolfo é culpado 
Podemos, agora, escrever as quatro afirmações feitas da 
seguinte forma: 
1. Se Homero é culpado, então João é culpado: p o q 
2. Se Homero é inocente, então João ou Adolfo são culpados: ~ p o q › r 
3. Se Adolfo é inocente, então João é inocente: ~ r o ~ q 
4. Se Adolfo é culpado, então Homero é culpado: r o p 
Vamos construir a tabela-verdade correspondente a cada 
uma dessas quatro afirmações. Em seguida, verificamos em qual linha todas 
essas afirmações são verdadeiras: essa linha nos dará então os 
correspondentes valores lógicos das proposições simples. 
Na tabela-verdade abaixo, por economia de espaço, escrevemos, nas quatro 
últimas colunas, apenas os números das quatro proposições do enunciado, 
conforme segue: 
(1) p o q (2) ~ p o q › r (3) ~ r o ~ q (4) r o p 
15LÓGICA E RACIOCÍNIO LÓGICO V 
DIMAS MONTEIRO DE BARROS
p q r ~ p ~ q ~ r q › r (1) (2) (3) (4)
V V V F F F V V V V V m
V V F F F V V V V F V 
V F V F V F V F V V V 
V F F F V V F F V V V 
F V V V F F V V V V F 
F V F V F V V V V F V 
F F V V V F V V V V F 
F F F V V V F V F V V 
Observe que as afirmações (1), (2), (3) e (4) são 
simultaneamente verdadeiras somente na 1a linha. E, nessa linha, tem-se: 
p q r 
V V V 
Assim: Homero é culpado ; João é culpado ; Adolfo é 
culpado
Alternativa (b) 
Obs: resolvemos novamente este exercício no capítulo 6, 
pelo método dedutivo. 
6-
p = Durmo 
q = Bebo 
r = Estou furioso 
Podemos escrever simbolicamente as quatro afirmações 
do enunciado: 
1. Se não durmo, bebo: ~ p o q 
2. Se estou furioso, durmo: r o p 
3. Se durmo, não estou furioso: p o ~ r 
4. Se não estou furioso, não bebo: ~ r o ~ q 
Vamos construir a tabela-verdade das quatro proposições 
do enunciado. Por economia de espaço iremos nos referir a seus respectivos 
números, conforme abaixo: 
(1) ~ p o q (2) r o p (3) p o ~ r (4) ~ r o ~ q 
16LÓGICA E RACIOCÍNIO LÓGICO V 
DIMAS MONTEIRO DE BARROS
p q r ~ p ~ q ~ r (1) (2) (3) (4) 
V V V F F F V V F V 
V V F F F V V V V F 
V F V F V F V V F V 
V F F F V V V V V V m
F V V V F F V F V V 
F V F V F V V V V F 
F F V V V F F F V V 
F F F V V V F V V V 
As quatro afirmações do enunciado são simultaneamente 
verdadeiras somente na 4a linha da tabela, na qual tem-se: 
p q r 
V F F 
Assim: Durmo, não bebo e não estou furioso. 
Alternativa (d) 
Obs: este exercício é novamente resolvido no capítulo 6, 
pelo método dedutivo. 
1LÓGICA E RACIOCÍNIO LÓGICO VI 
DIMAS MONTEIRO DE BARROS
CAPÍTULO 7 
DEDUÇÃO NATURAL 
7.1. CONSIDERAÇÕES INICIAIS 
O método de dedução natural, como diz o próprio nome, 
consiste em deduzir a conclusão a partir das premissas, o que é feito 
mediante o uso de argumentos elementares válidos (regras de inferência). 
Trata-se de um método bem menos trabalhoso do que o da tabela-verdade. 
A construção de tabelas-verdade, entretanto, segue um processo mecânico, 
que exige pouco ou nenhum raciocínio, ao passo que o processo dedutivo 
exige, por vezes, algum esforço de raciocínio para determinar qual o melhor 
caminho a seguir, já que, por vezes, nem sempre é evidente quais regras de 
inferência são mais apropriadas a cada caso específico. 
Além de empregar as regras de inferência estudadas no 
capítulo anterior, muitas vezes faz-se ainda necessário o uso de 
equivalências lógicas bem conhecidas, as quais permitem a substituição de 
uma proposição composta, ou parte dela, por sua equivalente, com o fim de 
facilitar o processo de inferência. Trata-se das regras de substituição, que 
consistem na utilização das equivalências notáveis que estudamos no 
capítulo 4, as quais representam regras de inferência adicionais de grande 
valia no processo dedutivo. 
O emprego eficiente do método dedutivo exige uma certa 
prática, e, principalmente, o domínio pleno das principais regras de 
inferência e de substituição, razão pela qual, antes de prosseguir, vamos 
relacionar essas regras, as quais já foram demonstradas anteriormente. 
REGRAS DE INFERÊNCIA 
I. ADIÇÃO 
p
p ›
q
II. SIMPLIFICAÇÃO 
a. p š
q
 b. p š
q
 p q 
2LÓGICA E RACIOCÍNIO LÓGICO VI 
DIMAS MONTEIRO DE BARROS
III. CONJUNÇÃO 
p
q
p š
q
IV. MODUS PONENS 
a. po q b. pl q 
 p p 
 q q 
V. MODUS TOLLENS 
a. po q b. pl q 
 ~ q ~ q 
 ~ p ~ p 
VI. SILOGISMO DISJUNTIVO 
a. p › q b. p › q 
 ~ p ~ q 
 q p 
Observação: como o leitor pode facilmente demonstrar, 
esta regra aplica-se igualmente na hipótese de utilizarmos o “ou exclusivo” 
(símbolo “›”) no lugar do “ou inclusivo” (símbolo “›”)
VII. SILOGISMO HIPOTÉTICO 
po q
qo r 
po r 
VIII. ABSORÇÃO 
po q 
po (p š q)
IX. DILEMA CONSTRUTIVO 
po q 
ro s 
p › r 
q › s 
3LÓGICA E RACIOCÍNIO LÓGICO VI 
DIMAS MONTEIRO DE BARROS
X. DILEMA DESTRUTIVO 
po q 
ro s 
~ q › ~ s
~ p › ~ r
XI. SIMPLIFICAÇÃO DISJUNTIVA 
a. p › q b. p › q 
p › ~ q ~ p › q 
 p q 
XII. DISJUNÇÃO EXCLUSIVA 
a. p › q b. p › q 
 p q 
 ~ q ~ p 
REGRAS DE SUBSTITUIÇÃO 
XIII. DUPLA NEGAÇÃO 
p œ ~ ~ p 
XIV. IDEMPOTÊNCIA 
a. p œ p š p b. p œ p › p 
XV. COMUTAÇÃO 
a. p š q œ q š p b. p › q œ q › p c. p l q œ q l p 
XVI. ASSOCIAÇÃO 
a. p š (q š r) œ (p š q) š r
b. p › (q › r) œ (p › q) › r
XVII. DISTRIBUIÇÃO 
a. p š (q › r) œ (p š q) › (p š r) 
a. p › (q š r) œ (p › q) š (p › r) 
XVIII. DE MORGAN 
a. ~ (p š q) œ ~ p › ~ q 
b. ~ (p › q) œ ~ p š ~ q 
XIX. IMPLICAÇÃO MATERIAL 
po q œ ~ p › q 
4LÓGICA E RACIOCÍNIO LÓGICO VI 
DIMAS MONTEIRO DE BARROS
XX. TRANSPOSIÇÃO 
po q œ ~ q o ~ p
XXI. EQUIVALÊNCIA MATERIAL 
a. p l q œ (p o q) š (q o p) 
b. p l q œ (p š q) › (~ p š ~ q) 
Ressaltamos que algumas dessas vinte e uma regras são 
redundantes, isto é, podem ser deduzidas a partir das outras regras, 
significando, assim, que poderíamos trabalhar com um número menor de 
regras. Mas isso tornaria mais longas ou mais trabalhosas algumas 
deduções, razão pela qual recomendamos ao leitor a memorização de todas 
as regras apresentadas. 
7.2. O MÉTODO DE DEDUÇÃO NATURAL 
Passemos, agora, ao estudo do método de dedução 
natural, através de alguns exemplos elucidativos. 
Exemplo 1: Paulo é engenheiro ou banqueiro. Se Paulo é 
banqueiro então Paulo é rico. Mas Paulo não é engenheiro. Demonstre, a 
partir dessas premissas, que Paulo é rico ou mora em Florianópolis. 
Solução:
Vamos utilizar este primeiro exemplo para apresentar o 
método dedutivo passo a passo. Inicialmente, representamos 
simbolicamente todas as proposições simples que aparecem no argumento, 
conforme segue: 
p = Paulo é engenheiro r = Paulo é rico 
q = Paulo é banqueiro s = Paulo mora em 
Florianópolis
E representemos, ainda, simbolicamente cada uma das 
premissas:
1ª. premissa: Paulo é engenheiro ou banqueiro: p › q 
2ª. premissa: Se Paulo é banqueiro então Paulo é rico: q o r 
3ª. premissa: Paulo não é engenheiro: ~ p 
Queremos deduzir a seguinte conclusão:Paulo é rico ou mora em Florianópolis : r › s 
Escrevemos, agora, as três premissas, na forma simbólica, 
uma em cada linha, e passamos um traço horizontal sob a última linha. A 
seguir, a partir dessas premissas, e utilizando as regras de inferência 
estudadas, passamos a deduzir novas proposições, as quais também serão 
utilizadas na dedução de outras conclusões intermediárias, até que, 
finalmente, a conclusão desejada também seja deduzida. 
5LÓGICA E RACIOCÍNIO LÓGICO VI 
DIMAS MONTEIRO DE BARROS
1. p › q 
2. qo r 
3. ~ p 
4. q 1, 3 – Silogismo Disjuntivo 
5. r 2, 4 – Modus Ponens 
6. r › s 5 – Adição 
Expliquemos agora como obtivemos cada uma das 
proposições acima. 
À esquerda de cada proposição, colocamos um número 
que a identifica, por ordem em que aparece. Assim, as três premissas 
receberam os números (1), (2) e (3).
E como chegamos à proposição (4)? A explicação está à 
sua direita: essa proposição foi deduzida com base nas proposições 1 e 3, 
mediante a aplicação da Regra do Silogismo Disjuntivo, ou seja: 
p › q 
~ p 
q
E como chegamos à proposição (5)? Novamente, as 
anotações à sua direita nos fornecem a explicação: essa proposição foi 
deduzida a partir das proposições 2 e 4, utilizando-se a Regra Modus 
Ponens, isto é: 
q o
r
q
r
E, por fim, conforme explicação à sua direita, a proposição 
(6) foi deduzida a partir da proposição (5), pela aplicação da Regra da 
Adição, como segue: 
r
r › s
E a proposição r › s, traduzida para linguagem corrente, 
nos diz que “Paulo é rico ou Paulo mora em Florianópolis”, que é 
exatamente o que queríamos demonstrar. 
Exemplo 2: Quatro pessoas prestaram depoimento à polícia. 
Sabe-se que se Alberto ou Bernardo falaram a verdade, então Cláudio falou a 
verdade. Se Alberto mentiu, então Diogo falou a verdade. Sabe-se ainda que 
Cláudio mentiu. Pergunta-se: quem mentiu e quem falou a verdade? 
6LÓGICA E RACIOCÍNIO LÓGICO VI 
DIMAS MONTEIRO DE BARROS
Solução:
Sejam:
p = Alberto falou a verdade r = Cláudio falou a 
verdade
q = Bernardo falou a 
verdade
s = Diogo falou a 
verdade
O problema nos fornece as seguintes premissas: 
1ª. premissa: se Alberto ou Bernardo falaram a verdade, então Cláudio 
falou a verdade: p › q o r. 
2ª. premissa: Se Alberto mentiu, então Diogo falou a verdade: ~ p o s. 
3ª. premissa: Cláudio mentiu: ~ r 
Queremos descobrir quem mentiu e quem falou a verdade, 
ou seja, queremos saber os valores lógicos de p, q, r e s. 
Temos, assim: 
1. p › q o r 
2. ~ p o s 
3. ~ r 
4. ~ (p › q) 1, 3 – Modus Tollens 
5. ~ p š ~ q 4 – De Morgan 
6. ~ p 5 – Simplificação 
7. ~ q 5 – Simplificação 
8. ~ s 2, 6 – Modus Ponens 
Ou seja: 
~ p é verdadeira, o que equivale dizer que p é falsa. 
~ q é verdadeira, o que significa que q é falsa. 
~ r é verdadeira e, portanto, r é falsa. 
~ s é verdadeira, ou seja, s é falsa. 
Assim, temos: 
p q r s 
F F F F 
Portanto, as quatro pessoas mentiram. 
Exemplo 3: Ao investigar um assalto, em que havia quatro 
suspeitos, um detetive se convenceu de que Anésio é inocente ou Rui é 
culpado. E ainda: se Anésio é inocente, então Bartolomeu é culpado e 
Sérgio é inocente. Mais tarde, o detetive descobriu que Rui é inocente. 
Pergunta-se: quem é o culpado? 
7LÓGICA E RACIOCÍNIO LÓGICO VI 
DIMAS MONTEIRO DE BARROS
Solução:
p = Anésio é inocente r = Bartolomeu é inocente 
q = Rui é inocente s = Sérgio é inocente 
O problema nos fornece as seguintes premissas: 
1ª. premissa: Anésio é inocente ou Rui é culpado: p › ~ q. 
2ª. premissa: se Anésio é inocente, então Bartolomeu é culpado e Sérgio é 
inocente: p o ~ r š s. 
3ª. premissa: Rui é inocente: q. 
Para sabermos quem é o culpado, devemos descobrir qual 
das proposições simples (p, q, r, s) é falsa. 
Assim:
1. p › ~ q 
2. po ~ r š s 
3. q 
4. ~ ~ q 3 – Dupla Negação 
5. p 1, 4 – Silogismo Disjuntivo
6. ~ r š s 2, 5 – Modus Ponens 
7. ~ r 6 – Simplificação 
8. s 6 – Simplificação 
Podemos, então, dizer que: 
p é verdadeira ; q é verdadeira ; s é verdadeira ;
~ r é verdadeira, ou seja, r é falsa. 
Ou ainda: 
p q r s 
V V F V 
Portanto, é verdade que: 
Anésio é inocente ; Rui é inocente ; Sérgio é inocente 
E é falso que Bartolomeu é inocente. 
Logo, o culpado é Bartolomeu. 
Exemplo 4: Se Augusto foi ao cinema, então Marina foi ao 
teatro. Se Augusto não foi ao cinema, então Tereza foi viajar. Demonstre, a 
partir dessas premissas, que se Tereza não foi viajar então Marina foi ao teatro. 
8LÓGICA E RACIOCÍNIO LÓGICO VI 
DIMAS MONTEIRO DE BARROS
Solução:
Fazemos:
p = Augusto foi ao cinema 
q = Marina foi ao teatro 
r = Tereza foi viajar 
Temos as seguintes premissas: 
1. Se Augusto foi ao cinema, então Marina foi ao teatro: p o q. 
2. Se Augusto não foi ao cinema, então Tereza foi viajar: ~ p o r. 
E queremos deduzir a seguinte conclusão: ~ r o q. 
É o que faremos em seguida. 
1. po q 
2. ~ p o r 
3. p › ~ p Tautologia (*) 
4. q › r 1, 2, 3 – Dilema Construtivo 
5. r › q 4 – Associação 
6. ~ ~ r › q 5 – Dupla Negação 
7. ~ r o q 6 – Implicação Material 
(*) A proposição p › ~ p é sempre verdadeira, ou seja, é uma 
tautologia, podendo, assim, ser introduzida em qualquer linha da dedução. 
Exemplo 5: Um casal de lógicos tinha seis filhos. Certo dia 
o marido perguntou à mulher se Pedro, o filho mais novo, havia faltado às 
aulas. E ouviu a seguinte resposta enigmática: 
“Se Eduardo ou Pedro faltaram, então Carla e Vilma 
faltaram. Se Carla faltou, então Selma faltou. Se Vilma faltou, então Tiago 
faltou. Mas não é verdade que Selma e Tiago faltaram às aulas”. 
Pergunta-se: Pedro faltou às aulas? 
Solução:
Fazemos:
p = Eduardo faltou s = Vilma faltou 
q = Pedro faltou t = Selma faltou 
r = Carla faltou u = Tiago faltou 
Queremos saber se Pedro faltou às aulas ou não, ou seja, 
queremos descobrir se a proposição q é verdadeira ou falsa. 
Escrevendo simbolicamente as premissas, podemos 
proceder ao seguinte processo dedutivo: 
9LÓGICA E RACIOCÍNIO LÓGICO VI 
DIMAS MONTEIRO DE BARROS
1. p › q o r š s 
2. ro t 
3. so u 
4. ~ (t š u) 
5. ~ t › ~ u 4 – De Morgan 
6. ~ r › ~ s 2, 3, 5 – Dilema Destrutivo 
7. ~ (r š s) 6 – De Morgan 
8. ~ (p › q) 1, 7 – Modus Tollens 
9. ~ p š ~ q 8 – De Morgan 
10. ~ q 9 – Simplificação 
Portanto, a proposição ~ q é verdadeira, isto é, a 
proposição q é falsa, o que significa que Pedro não faltou às aulas. 
Exemplo 6: Uma família, constituída de pai, mãe e dois 
filhos, possui um comércio que abre todos os dias da semana, inclusive 
domingos. Eles combinaram que, aos domingos, iriam observar as seguintes 
regras: (a) se o filho mais novo trabalha, então a mãe também trabalha; (b) 
sempre que o pai não trabalha, a mãe e o filho mais velho trabalham; (c) se 
o pai ou a mãe trabalham, então o filho mais velho não trabalha. Certo 
domingo, apenas um dos filhos foi trabalhar. Quais as pessoas que 
trabalharam naquele dia? 
Solução:
Fazemos:
p = o pai trabalha 
q = a mãe trabalha 
r = o filho mais novo trabalha 
s = o filho mais velho trabalha 
Desta forma, as regras do enunciado podem ser 
simbolizadas como segue: 
a. r o q 
b. ~ p o q š s 
c. p › q o ~ s 
O enunciado informa, ainda, que certo domingo, apenas um 
dos filhos foi trabalhar, ou seja, ou o filho mais novo ou o filho mais velho foi 
trabalhar. Temos, aqui, uma disjunção exclusiva, que é nossa quarta premissa: 
d. r › s 
Assim:
1. ro q 
2. ~ p o q š s 
3. p › q o ~ s 
4. r › s 
10LÓGICA E RACIOCÍNIO LÓGICO VI 
DIMAS MONTEIRO DE BARROS
5. ~ ~ p › (q š s) 2 – Implicação Material 
6. p › (q š s) 5 – Dupla Negação 
7. (p › q) š (p › s) 6 – Distribuição 
8. p › q 7- Simplificação 
9. p › s 7- Simplificação 
10. ~ s 3, 8 – Modus Ponens 
11. p 9, 10 – Silogismo Disjuntivo 
12. r 4,10 – Silogismo Disjuntivo 
13. q 1, 12 – Modus Ponens 
Portanto:
p q r s 
V V V F 
Ou seja: 
O pai, a mãe e o filho mais novo trabalharam. E o filho mais 
velho não trabalhou. 
Exemplo 7: Se Fábio disse a verdade, então Hélio disse a 
verdade. Se Fábio mentiu, então Elton disse a verdade. Se Elton disse a 
verdade, então Fábio mentiu. Se Hélio disse a verdade, então Elton disse a 
verdade. Pergunta-se: Fábio mentiu ou disse a verdade? 
Solução:
p = Fábio disse a verdade 
q = Hélio disse a verdade 
r = Elton disse a verdade 
Nossa meta é descobrir o valor lógico da proposição p. 
Escrevemos, então, simbolicamente as premissas do enunciado e 
procedemos como segue: 
1. po q 
2. ~ p o r 
3. ro ~ p 
4. qo r 
5. p › ~ p Tautologia 
6. q › r 1, 2, 5 – Dilema Construtivo 
7. ~ q › r 4 – Implicação Material 
8. r 6, 7 – Simplificação Disjuntiva
9. ~ p 3, 8 – Modus Ponens 
Portanto a proposição p é falsa, ou seja, Fábio mentiu. 
11LÓGICA E RACIOCÍNIO LÓGICO VI 
DIMAS MONTEIRO DE BARROS
EXERCÍCIOS 
1. (MPOG/2001) - A partir das seguintes premissas: 
Premissa 1: “X é A e B, ou X é C”
Premissa 2: “Se Y não é C, então X não é C”
Premissa 3: “Y não é C” 
Conclui-se corretamente que X é: 
a. A e B 
b. não A ou não B 
c. A ou B 
d. A e não B 
e. não A e não B 
Nota do autor: há duas alternativas corretas. 
2. (AFCE/TCU-1999) - Se Beraldo briga com Beatriz, então Beatriz briga 
com Bia. Se Beatriz briga com Bia, então Bia vai ao bar. Se Bia vai ao bar, 
então Beto briga com Bia. Ora, Beto não briga com Bia. Logo,
a. Bia não vai ao bar e Beatriz briga com Bia 
b. Bia vai ao bar e Beatriz briga com Bia 
c. Beatriz não briga com Bia e Beraldo não briga com Beatriz 
d. Beatriz briga com Bia e Beraldo briga com Beatriz 
e. Beatriz não briga com Bia e Beraldo briga com Beatriz 
3. (AFCE/TCU-1999) - Se Flávia é filha de Fernanda, então Ana não é filha 
de Alice. Ou Ana é filha de Alice, ou Ênia é filha de Elisa. Se Paula não é 
filha de Paulete, então Flávia é filha de Fernanda. Ora, nem Ênia é filha de 
Elisa nem Inês é filha de Isa. Logo: 
a. Paula é filha de Paulete e Flávia é filha de Fernanda. 
b. Paula é filha de Paulete e Ana é filha de Alice. 
c. Paula não é filha de Paulete e Ana é filha de Alice. 
d. Ênia é filha de Elisa ou Flávia é filha de Fernanda. 
e. Se Ana é filha de Alice, Flávia é filha de Fernanda. 
4. (MPOG-2003) - Ana é artista ou Carlos é carioca. Se Jorge é juiz, então 
Breno não é bonito. Se Carlos é carioca, então Breno é bonito. Ora, Jorge é 
juiz. Logo: 
a. Jorge é juiz e Breno é bonito 
b. Carlos é carioca ou Breno é bonito 
c. Breno é bonito e Ana é artista 
d. Ana não é artista e Carlos é carioca 
e. Ana é artista e Carlos não é carioca 
12LÓGICA E RACIOCÍNIO LÓGICO VI 
DIMAS MONTEIRO DE BARROS
5. (AFC 2002) - Ou Lógica é fácil, ou Artur não gosta de Lógica. Por outro 
lado, se Geografia não é difícil, então Lógica é difícil. Daí segue-se que, se 
Artur gosta de Lógica, então: 
a. Se Geografia é difícil, então Lógica é difícil. 
b. Lógica é fácil e Geografia é difícil. 
c. Lógica é fácil e Geografia é fácil. 
d. Lógica é difícil e Geografia é difícil. 
e. Lógica é difícil ou Geografia é fácil. 
6. (ACE/TCU 2002) - O rei ir à caça é condição necessária para o duque sair 
do castelo, e é condição suficiente para a duquesa ir ao jardim. Por outro 
lado, o conde encontrar a princesa é condição necessária e suficiente para o 
barão sorrir e é condição necessária para a duquesa ir ao jardim. O barão 
não sorriu. Logo: 
a. A duquesa foi ao jardim ou o conde encontrou a princesa. 
b. Se o duque não saiu do castelo, então o conde encontrou a princesa. 
c. O rei não foi à caça e o conde não encontrou a princesa. 
d. O rei foi à caça e a duquesa não foi ao jardim. 
e. O duque saiu do castelo e o rei não foi à caça. 
7. (Fiscal do Trabalho 1998) - Considere as seguintes premissas (onde X, Y, 
Z e P são conjuntos não vazios): 
Premissa 1: "X está contido em Y e em Z, ou X está contido em P" 
Premissa 2: "X não está contido em P" 
Pode-se, então, concluir que, necessariamente 
a. Y está contido em Z 
b. X está contido em Z 
c. Y está contido em Z ou em P 
d. X não está contido nem em P nem em Y 
e. X não está contido nem em Y e nem em Z 
8. (AFC 2002) - Se Iara não fala italiano, então Ana fala alemão. Se Iara fala 
italiano, então ou Ching fala chinês ou Débora fala dinamarquês. Se Débora 
fala dinamarquês, Elton fala espanhol. Mas Elton fala espanhol se e somente 
se não for verdade que Francisco não fala francês. Ora, Francisco não fala 
francês e Ching não fala chinês. Logo, 
a. Iara não fala italiano e Débora não fala dinamarquês. 
b. Ching não fala chinês e Débora fala dinamarquês. 
c. Francisco não fala francês e Elton fala espanhol. 
d. Ana não fala alemão ou Iara fala italiano. 
e. Ana fala alemão e Débora fala dinamarquês. 
13LÓGICA E RACIOCÍNIO LÓGICO VI 
DIMAS MONTEIRO DE BARROS
9. (AFC 2002) - Se Carina é amiga de Carol, então Carmem é cunhada de 
Carol. Carmem não é cunhada de Carol. Se Carina não é cunhada de Carol, 
então Carina é amiga de Carol. Logo, 
a. Carina é cunhada de Carmem e é amiga de Carol. 
b. Carina não é amiga de Carol ou não é cunhada de Carmem. 
c. Carina é amiga de Carol ou não é cunhada de Carol. 
d. Carina é amiga de Carmem e é amiga de Carol. 
e. Carina é amiga de Carol e não é cunhada de Carmem. 
10. (AFC/SFC 2000) - Se Vera viajou, nem Camile nem Carla foram ao 
casamento. Se Carla não foi ao casamento, Vanderléia viajou. Se Vanderléia 
viajou, o navio afundou. Ora, o navio não afundou. Logo,
a. Vera não viajou e Carla não foi ao casamento 
b. Camile e Carla não foram ao casamento 
c. Carla não foi ao casamento e Vanderléia não viajou 
d. Carla não foi ao casamento ou Vanderléia viajou 
e. Vera e Vanderléia não viajaram 
11. (Fiscal do Trabalho 1998) - Se o jardim não é florido, então o gato mia. 
Se o jardim é florido, então o passarinho não canta. Ora, o passarinho canta. 
Logo:
a. o jardim é florido e o gato mia 
b. o jardim é florido e o gato não mia 
c. o jardim não é florido e o gato mia 
d. o jardim não é florido e o gato não mia 
e. se o passarinho canta, então o gato não mia 
12. (Fiscal do Trabalho 1998) - Se Luís estuda História, então Pedro estuda 
Matemática. Se Helena estuda Filosofia, então Jorge estuda Medicina. Ora, 
Luís estuda História ou Helena estuda Filosofia. Logo, segue-se 
necessariamente que: 
a. Pedro estuda Matemática ou Jorge estuda Medicina 
b. Pedro estuda Matemática e Jorge estuda Medicina 
c. Se Luís não estuda História, então Jorge não estuda Medicina 
d. Helena estuda Filosofia e Pedro estuda Matemática 
e. Pedro estuda Matemática ou Helena não estuda Filosofia 
13. (Fiscal do Trabalho 1998) - Se Frederico é francês, então Alberto não é 
alemão. Ou Alberto é alemão, ou Egídio é espanhol. Se Pedro não é 
português, então Frederico é francês. Ora, nem Egídio é espanhol nem 
Isaura é italiana. Logo: 
a. Pedro é português e Frederico é francês 
b. Pedro é português e Alberto é alemão 
c. Pedro não é português e Alberto é alemão 
d. Egídio é espanhol ou Frederico é francês 
e. Se Alberto é alemão, Frederico é francês 
14LÓGICA E RACIOCÍNIO LÓGICO VI 
DIMAS MONTEIRO DE BARROS
14. (Fiscal do Trabalho 1998) - Se Pedro é inocente, então Lauro é inocente. 
Se Roberto é inocente, então Sônia é inocente. Ora, Pedro é culpado ou 
Sônia é culpada. Segue-se logicamente, portanto, que: 
a. Lauro é culpado e Sônia é culpada 
b. Sônia é culpada e Roberto é inocente 
c. Pedro é culpado ou Roberto é culpado 
d. Se Roberto é culpado, então Lauro é culpado 
e. Roberto é inocente se e somente se Lauro é inocente 
15. (Fiscal do Trabalho 2003) - Investigando uma fraude bancária, um 
famoso detetive colheu evidências que o convenceram da verdade das 
seguintes afirmações: 
1. Se Homero é culpado, então Joãoé culpado. 
2. Se Homero é inocente, então João ou Adolfo são culpados. 
3. Se Adolfo é inocente, então João é inocente. 
4. Se Adolfo é culpado, então Homero é culpado. 
As evidências colhidas pelo famoso detetive indicam, portanto, que: 
a. Homero, João e Adolfo são inocentes. 
b. Homero, João e Adolfo são culpados. 
c. Homero é culpado, mas João e Adolfo são inocentes. 
d. Homero e João são inocentes, mas Adolfo é culpado. 
e. Homero e Adolfo são culpados, mas João é inocente. 
16. (Fiscal do Trabalho 1998) - Sabe-se que a ocorrência de B é condição 
necessária para a ocorrência de C e condição suficiente para a ocorrência 
de D. Sabe-se, também, que a ocorrência de D é condição necessária e 
suficiente para a ocorrência de A. Assim, quando C ocorre,
a. D ocorre e B não ocorre 
b. D não ocorre ou A não ocorre 
c. B e A ocorrem 
d. nem B nem D ocorrem 
e. B não ocorre ou A não ocorre 
17. (AFC/1996)- Se Beto briga com Glória, então Glória vai ao cinema. Se 
Glória vai ao cinema, então Carla fica em casa. Se Carla fica em casa, então 
Raul briga com Carla. Ora, Raul não briga com Carla. Logo: 
a. Carla não fica em casa e Beto não briga com Glória. 
b. Carla fica em casa e Glória vai ao cinema. 
c. Carla não fica em casa e Glória vai ao cinema. 
d. Glória vai ao cinema e Beto briga com Glória. 
e. Glória não vai ao cinema e Beto briga com Glória. 
15LÓGICA E RACIOCÍNIO LÓGICO VI 
DIMAS MONTEIRO DE BARROS
18. (Fiscal do Trabalho 1998) - Ou A = B, ou B = C, mas não ambos. 
Se B = D, então A = D. Ora, B = D. Logo: 
a. B z C 
b. B z A 
c. C = A 
d. C = D 
e. D z A 
19. (AFC/96)- Se Carlos é mais velho do que Pedro, então Maria e Júlia têm 
a mesma idade. Se Maria e Júlia têm a mesma idade, então João é mais 
moço do que Pedro. Se João é mais moço do que Pedro, então Carlos é 
mais velho do que Maria. Ora, Carlos não é mais velho do que Maria. Então. 
a. Carlos não é mais velho do que Júlia e João é mais moço do que Pedro. 
b. Carlos é mais velho do que Pedro, e Maria e Júlia têm a mesma idade. 
c. Carlos e João são mais moços do que Pedro. 
d. Carlos é mais velho do que Pedro, e João é mais moço do que Pedro. 
e. Carlos não é mais velho do que Pedro, e Maria e Júlia não têm a mesma idade. 
20. (AFTN/1996)- José quer ir ao cinema assistir ao filme “Fogo contra Fogo”, 
mas não tem certeza se o mesmo está sendo exibido. Seus amigos, Maria, Luís 
e Júlio têm opiniões discordantes sobre se o filme está ou não em cartaz. Se 
Maria estiver certa, então Júlio está enganado. Se Júlio estiver enganado, então 
Luís está enganado. Se Luís estiver enganado, então o filme não está sendo 
exibido. Ora, ou o filme “Fogo contra Fogo” está sendo exibido, ou José não irá 
ao cinema. Verificou-se que Maria está certa. Logo:
a. o filme “Fogo contra Fogo” está sendo exibido 
b. Luís e Júlio não estão enganados 
c. Júlio está enganado, mas não Luís 
d. Luís está enganado, mas não Júlio 
e. José não irá ao cinema 
21. (AFTN/1996)- Se Nestor disse a verdade, Júlia e Raul mentiram. Se Raul 
mentiu, Lauro falou a verdade. Se Lauro falou a verdade, há um leão feroz 
nesta sala. Ora, não há um leão feroz nesta sala. Logo: 
a. Nestor e Júlia disseram a verdade 
b. Nestor e Lauro mentiram 
c. Raul e Lauro mentiram 
d. Raul mentiu ou Lauro disse a verdade 
e. Raul e Júlia mentiram 
22. (Fiscal do Trabalho 2003) - Se não durmo, bebo. Se estou furioso, 
durmo. Se durmo, não estou furioso. Se não estou furioso, não bebo. Logo, 
a. não durmo, estou furioso e não bebo 
b. durmo, estou furioso e não bebo 
c. não durmo, estou furioso e bebo 
d. durmo, não estou furioso e não bebo 
e. não durmo, não estou furioso e bebo 
16LÓGICA E RACIOCÍNIO LÓGICO VI 
DIMAS MONTEIRO DE BARROS
SOLUÇÃO DOS EXERCÍCIOS DO CAPÍTULO 6 
1.
p q ~ q po q (p o q) š ~ q ~ p 
V V F V F F 
V F V F F F 
F V F V F V 
F F V V V V
Podemos observar que a proposição (p o q) š ~ q é 
verdadeira apenas na 4a linha e, nessa linha, a proposição ~ p também é 
verdadeira. Logo: (p o q) š ~ q Ÿ ~ p. 
2.
a.
p q ~ p p › q (p › q) š ~ p 
V V F V F 
V F F V F 
F V V V V
F F V F F 
A proposição (p › q) š ~ p é verdadeira apenas na 3a
linha e, nessa linha, q também é verdadeira. Logo: (p › q) š ~ p Ÿ q. 
b.
p q ~ q p › q (p › q) š ~ q 
V V F V F 
V F V V V
F V F V F 
F F V F F 
A proposição (p › q) š ~ q somente é verdadeira na 2a
linha, sendo que nessa linha a proposição p também é verdadeira. Logo: (p 
› q) š ~ q Ÿ p. 
3.
p q p š q p o q p o (p š q) 
V V V V V
V F F F F 
F V F V V
F F F V V
17LÓGICA E RACIOCÍNIO LÓGICO VI 
DIMAS MONTEIRO DE BARROS
A proposição p o q somente é verdadeira nas linhas 1, 3 
e 4 e, nessas linhas, a proposição p o (p š q) também é verdadeira. Logo: 
po q Ÿ p o (p š q) 
4.
p q r s po q r o s p › r (p o q) š (r o s) š (p › r) q › s
V V V V V V V V V
V V V F V F V F V 
V V F V V V V V V
V V F F V V V V V
V F V V F V V F V 
V F V F F F V F F 
V F F V F V V F V 
V F F F F V V F F 
F V V V V V V V V
F V V F V F V F V 
F V F V V V F F V 
F V F F V V F F V 
F F V V V V V V V
F F V F V F V F F 
F F F V V V F F V 
F F F F V V F F F 
Todas as vezes que a proposição (p o q) š (r o s) š (p ›
r) é verdadeira (linhas 1, 3, 4, 9 e 13) a proposição q › s também é 
verdadeira. Logo: 
(po q) š (r o s) š (p › r) Ÿ q › s 
5.
p q r s ~p ~q ~r ~s po q r o s ~q › ~s (p o q) š (r o s) š
(~q › ~s) 
~p › ~r
V V V V F F F F V V F F F 
V V V F F F F V V F V F F 
V V F V F F V F V V F F V 
V V F F F F V V V V V V V
V F V V F V F F F V V F F 
V F V F F V F V F F V F F 
V F F V F V V F F V V F V 
V F F F F V V V F V V F V 
F V V V V F F F V V F F V 
F V V F V F F V V F V F V 
F V F V V F V F V V F F V 
F V F F V F V V V V V V V
F F V V V V F F V V V V V
F F V F V V F V V F V F V 
F F F V V V V F V V V V V
F F F F V V V V V V V V V
18LÓGICA E RACIOCÍNIO LÓGICO VI 
DIMAS MONTEIRO DE BARROS
Todas as vezes que a proposição 
(po q) š (r o s) š (~ q › ~ s) é verdadeira (linhas 4, 12, 13, 15 e 16) a 
proposição ~ p › ~ r também é verdadeira. Portanto: 
(po q) š (r o s) š (~ q › ~ s) Ÿ ~ p › ~ r. 
6.
a.
p q p › q (p › q) š p ~ q 
V V F F F 
V F V V V
F V V F F 
F F F F V 
Verifica-se que a proposição (p › q) š p é verdadeira 
apenas na 2a linha e, nessa linha, a proposição ~q também é verdadeira. 
Logo: (p › q) š p Ÿ ~ q. 
b.
p q p › q (p › q) š q ~ p 
V V F F F 
V F V F F 
F V V V V
F F F F V 
Observe que a proposição (p › q) š q somente é 
verdadeira na 3a linha, sendo que nessa linha a proposição ~ p também é 
verdadeira. Portanto: 
(p › q) š q Ÿ ~ p 
7.
A proposição “O paciente não pode estar bem e ainda ter 
febre” corresponde à seguinte disjunção exclusiva: 
“Ou o paciente está bem ou o paciente tem febre”. 
Como é verdade que o paciente está bem, então é falso 
que o paciente tem febre. Logo, o paciente não tem febre. 
Alternativa (d) 
8.
a. Modus Ponens 
b. Modus Tollens 
c. Silogismo Hipotético 
d. Adição 
e. Silogismo disjuntivo 
f. Dilema Construtivo 
g. Dilema Destrutivo 
1
LÓGICA E RACIOCÍNIO LÓGICO VII 
DIMAS MONTEIRO DE BARROS
CAPÍTULO 8 
SILOGISMOS CATEGÓRICOS 
8.1. PROPOSIÇÕES CATEGÓRICAS 
Ao estudarmos o método da tabela-verdade e o método da 
dedução natural para a determinação da validade ou invalidade dos 
argumentos, ocupamo-nos de argumentos cujas proposições se 
relacionavam por meio dos operadores lógicos “não”, “e”, “ou”, “se ... então” 
e “se e somente se”.
Existem, entretanto, argumentos que não se utilizam 
desses operadores lógicos, como por exemplo: 
Todos os corruptos são pessoas de mau caráter. 
Alguns políticos são corruptos. 
Logo, alguns políticos são pessoas de mau caráter. 
Nesse argumento, tanto as duas premissas quanto a 
conclusão são proposições simples. E a ausência de operadores lógicos 
impede que analisemos o argumentopor meio de tabela-verdade. Verifica-
se, também, não ser possível a aplicação das regras de inferência 
estudadas até agora, uma vez que em todas elas aparece ao menos um 
operador lógico. 
No presente exemplo, a relação que existe entre as 
proposições simples do argumento decorre da estrutura interna das próprias 
proposições, particularmente em razão da presença dos quantificadores 
“todos” e “alguns”. 
As proposições desse argumento apresentam a seguinte 
estrutura:
Quantificador + Termo Sujeito + Verbo “Ser” + Termo 
Predicado
As proposições com tal estrutura são conhecidas como 
proposições categóricas.
Chamando de S o termo sujeito e de P o termo predicado, 
podemos esquematizar as quatro formas típicas de proposições categóricas, 
conforme classificação devida ao filósofo grego Aristóteles (século IV a.C.): 
1. Proposição universal afirmativa: “Todo S é P” 
Exemplo: “Todos os suíços são ricos”. 
2. Proposição universal negativa: “Nenhum S é P” 
Exemplo: “Nenhum suíço é rico”. 
3. Proposição particular afirmativa: “Algum S é P” 
Exemplo: “Alguns suíços são ricos” 
4. Proposição particular negativa: “Algum S não é P” 
Exemplo: “Alguns suíços não são ricos” 
2
LÓGICA E RACIOCÍNIO LÓGICO VII 
DIMAS MONTEIRO DE BARROS
Em sua forma típica, as proposições categóricas sempre 
são escritas com o verbo “ser”. Mas se o verbo utilizado for outro, é sempre 
possível reduzir a proposição à forma típica. Para isso, basta reescrevê-la, 
utilizando-se o verbo “ser”, e fazendo as alterações necessárias de forma a 
manter o sentido original. 
Por exemplo, a proposição “Todos os brasileiros gostam de 
futebol” poderia ser escrita, na forma típica, do seguinte modo: “Todos os 
brasileiros são pessoas que gostam de futebol”. 
A proposição “Alguns répteis vivem na água” ficaria: 
“Alguns répteis são seres que vivem na água”. 
É importante ressaltar, também, que o quantificador 
“algum” apresenta o sentido de “pelo menos um”. E esse sentido se mantém 
quando esse quantificador é usado no plural: “alguns”.
8.2. DIAGRAMAS DE EULER 
A relação entre os termos de uma proposição categórica 
pode ser visualizada pelos diagramas de Euler, que procuram representar as 
proposições utilizando conjuntos, conforme segue:
1. “Todos os suíços são ricos”. 
Observe-se que, apenas a partir dessa proposição, não 
temos elementos para afirmar que alguns ricos não são suíços (isto é, não 
podemos garantir que haja elementos no conjunto “Ricos” fora do conjunto 
“Suíços”). Do mesmo modo, também não podemos concluir que todos os 
ricos são suíços, isto é, não podemos dizer que os conjuntos “Ricos” e 
“Suíços” sejam iguais. Sabemos apenas que essas duas possibilidades 
existem, e podem, para melhor visualização, ser representadas em 
diagramas separados, conforme segue: 
Suíço
Ricos
Esse diagrama mostra que o 
conjunto dos suíços está contido no 
conjunto dos ricos. 
1a Possibilidade
Suíço
Ricos
Ricos não-suíços 
Suíços = Ricos 
2a Possibilidade
3
LÓGICA E RACIOCÍNIO LÓGICO VII 
DIMAS MONTEIRO DE BARROS
O que esses dois diagramas têm em comum é o fato de, em 
ambos, o conjunto “Suíços” estar contido no conjunto “Ricos”, pois esse é 
precisamente o conteúdo da proposição “Todos os suíços são ricos”. E 
qualquer conclusão, para poder ser inferida a partir dessa proposição, deve 
ser coerente com os diagramas das duas possibilidades acima.
2. “Nenhum suíço é rico”. 
3. “Alguns suíços são ricos” 
O que esse diagrama nos mostra é que a intersecção dos 
conjuntos “Ricos” e “Suíços” possui elementos, ou seja, existem suíços ricos. 
Entretanto, não podemos concluir que existem suíços não-ricos, nem que 
não existem. Nada nos é afirmado a esse respeito. Por vezes, para deixar 
absolutamente claras essas duas possibilidades, podemos lançar mão do 
artifício de representá-las em diagramas separados, como segue: 
O que o segundo diagrama efetivamente nos diz é que 
todos os suíço 
O diagrama nos mostra que o 
conjunto dos suíços e o 
conjunto dos ricos não 
possuem qualquer elemento 
em comum.
Suíços Ricos 
A intersecção entre o conjunto dos 
suíços e o conjunto dos ricos nos 
fornece o conjunto dos suíços ricos. 
1a possibilidade 2a possibilidade
4
LÓGICA E RACIOCÍNIO LÓGICO VII 
DIMAS MONTEIRO DE BARROS
Ao assim procedermos, passamos a adotar a interpretação de 
que o diagrama da “1a possibilidade” indica a existência de suíços não-ricos. 
Já o diagrama da “2a possibilidade” nos diz, efetivamente, 
que todos os suíços são ricos. E se todos os suíços são ricos, é evidente 
que também é verdade que alguns suíços são ricos. 
Em termos gerais, se a proposição “todo S é P” é 
verdadeira, então a proposição “algum S é P” também é verdadeira. 
Por sua vez, o fato de a proposição “algum S é P” ser 
verdadeira não garante que a proposição “todo S é P” seja verdadeira. 
4. “Alguns suíços não são ricos” 
Ao dizer que alguns suíços não são ricos, não estamos 
afirmando que haja suíços ricos, nem tampouco que não haja (neste último 
caso, a intersecção dos conjuntos “Suíços” e “Ricos” não conteria qualquer 
elemento). Na análise de alguns argumentos, por vezes, para maior 
facilidade visual, pode ser interessante representar essas duas situações em 
diagramas separados, conforme abaixo: 
O segundo diagrama nos diz que nenhum suíço é rico. Mas 
se é verdade que nenhum suíço é rico, é claro que também é verdade que 
alguns suíços não são ricos. 
De maneira genérica, podemos dizer que: 
Toda vez que a proposição “Nenhum S é P” for verdadeira, 
a proposição “Algum S não é P” também será verdadeira. 
Por outro lado, a verdade da proposição “Algum S não é P” 
não garante a verdade da proposição “Nenhum S é P”. 
Excluindo-se os ricos do 
conjunto dos suíços, ficamos 
com a parte sombreada, que 
nos mostra o conjunto dos 
suíços não-ricos
1a
ibilid d
2a
ibilid d
5
LÓGICA E RACIOCÍNIO LÓGICO VII 
DIMAS MONTEIRO DE BARROS
8.3. PROPOSIÇÕES CONTRADITÓRIAS 
Duas proposições são contraditórias quando uma é a 
negação da outra, isto é, sendo uma verdadeira, a outra é falsa, e vice-versa. 
Vejamos algumas maneiras de escrever a negação das 
proposições categóricas em sua forma típica: 
1. Negação de “Todo S é P” 
Há várias formas de expressar a negação dessa proposição, todas com o 
mesmo significado. Vejamos algumas: 
“Nem todo S é P” 
“Existe pelo menos um S que não é P”. 
Na forma típica, teríamos: 
“Algum S não é P”. 
Assim, a negação de “todos os suíços são ricos” pode ser escrita, na forma 
típica, como: “alguns suíços não são ricos” 
2. Negação de “Nenhum S é P” 
Poderíamos, por exemplo, escrever:
“Não é verdade que nenhum S é P”. 
“Existe pelo menos um S que é P” 
Na forma típica, teríamos: 
“Algum S é P”. 
Desta forma, a negação de “nenhum suíço é rico” é “alguns suíços são ricos”. 
3. Negação de “Algum S é P”. 
Poderíamos escrever:
“É falso que algum S é P”. 
Na forma típica, a negação seria: 
“Nenhum S é P”. 
Assim, a negação de “Alguns suíços são ricos” é “Nenhum suíço é rico”. 
4. Negação de “Algum S não é P”. 
Podemos escrever: 
“Não é verdade que algum S não é P” 
Na forma típica, teríamos: 
“Todo S é P” 
Desta forma, a negação de “Alguns suíços não são ricos” é “Todos os suíços 
são ricos”. 
Em suma, considerando as quatro proposições categóricas na forma típica, 
temos os seguintes pares de proposições contraditórias: 
“Todo S é P” e “Algum S não é P”. 
“Nenhum S é P” e “Algum S é P”. 
6
LÓGICA E RACIOCÍNIO LÓGICO VII 
DIMAS MONTEIRO DE BARROS
Observe-se que as proposições “todos os suíços são ricos” 
e “nenhum suíço é rico” não são contraditórias, pois, embora não seja 
possível que ambas sejam verdadeiras, é possível que sejam ambas falsas 
(tais proposições são denominadas contrárias).
Por sua vez, as proposições “algunssuíços são ricos” e 
“alguns suíços não são ricos” também não são contraditórias, pois, apesar 
de não poderem ser ambas falsas, pode ocorrer de serem ambas 
verdadeiras (essas proposições são denominadas subcontrárias).
8.4. SILOGISMOS CATEGÓRICOS 
Silogismo é todo argumento constituído de exatamente três 
proposições (duas premissas e uma conclusão). Os silogismos constituídos de 
três proposições categóricas são conhecidos como silogismos categóricos.
Os diagramas de Euler podem ser bastante úteis para nos 
auxiliar na análise da validade dos silogismos categóricos. Para isso, 
desenhamos apenas os diagramas das premissas e verificamos se a 
conclusão fica automaticamente representada por esses diagramas. 
Vejamos alguns exemplos: 
Exemplo 1 - Analise a validade do seguinte argumento: 
Todos os mamíferos têm seis patas. 
Todos os cães são mamíferos. 
Logo, todos os cães têm seis patas. 
Solução:
Vamos desenhar os diagramas de Euler para as duas 
premissas. Temos, então: 
Pelo diagrama, é fácil visualizar que o conjunto “Cães” está 
contido no conjunto “Animais com seis patas”. De onde se pode concluir que 
“todos os cães têm seis patas”. 
Portanto, o argumento é válido.
Isso não significa, obviamente, que a conclusão seja 
verdadeira (afinal, os cães costumam nascer com quatro patas). Significa 
apenas que se as premissas fossem verdadeiras, então a conclusão 
Cães
Mamífero
s
Animais
com seis 
patas
7
LÓGICA E RACIOCÍNIO LÓGICO VII 
DIMAS MONTEIRO DE BARROS
também seria verdadeira. Ou seja, a forma de raciocínio está correta, e se 
chegamos a uma conclusão falsa foi porque partimos de uma premissa falsa 
(“Todos os mamíferos têm seis patas”). 
Exemplo 2 - Dizer se o argumento abaixo é válido ou inválido 
Nenhum macaco é um ser racional. 
Nenhum ser racional é um réptil. .
Logo, nenhum macaco é um réptil. 
Solução:
A 1a premissa afirma que “nenhum macaco é um ser 
racional”, o que significa que os conjuntos “Macacos” e “Seres racionais” não 
possuem quaisquer elementos em comum, conforme diagrama abaixo: 
De acordo com a 2a premissa, os conjuntos “Seres 
racionais” e “Répteis” também não possuem qualquer elemento em comum. 
Assim, temos: 
Ao agruparmos os diagramas das duas premissas, 
podemos visualizar ao menos duas situações, como segue: 
1a situação: 
2a situação: 
Macacos Seres racionais 
Répteis 
Macacos Seres racionais 
Répteis 
Macacos Seres racionais 
MacacosSeres racionais 
8
LÓGICA E RACIOCÍNIO LÓGICO VII 
DIMAS MONTEIRO DE BARROS
Embora, a conclusão “nenhum macaco é um réptil” esteja 
representada na 1a situação, essa mesma conclusão não ficou representada 
na 2a situação. Ou seja, não podemos afirmar que essa conclusão 
necessariamente decorre das premissas. Logo, o argumento é inválido.
Este exemplo nos mostra que em alguns problemas é 
possível vislumbrar mais de uma maneira de se desenhar o diagrama de 
Euler para as duas premissas. Para que o argumento seja verdadeiro, a 
conclusão deve ficar automaticamente representada em todos diagramas 
possíveis. Se conseguirmos idealizar uma única maneira de se desenhar o 
diagrama das premissas, sem que a conclusão fique automaticamente 
representada, então o argumento será inválido.
Exemplo 3 - Analise a validade do argumento abaixo: 
Nenhum A é B. 
Algum B não é C. .
Logo, algum A não é C. 
Solução:
Podemos imaginar uma maneira de fazer o diagrama das 
premissas de modo que a conclusão fique automaticamente representada: 
Mas podemos, também, desenhar o diagrama das premissas 
de tal modo que a conclusão não fique representada, conforme segue: 
Veja que, por esse diagrama, as premissas estão 
corretamente representadas: (“Nenhum A é B” e “Algum B não é C”). No 
entanto, a conclusão (“Algum A não é C”) não ficou representada. Esse 
diagrama, na verdade, nos mostra ser possível ter uma situação em que 
“todo A é C”. Ou seja, encontramos uma situação em que se pode ter 
premissas verdadeiras e conclusão falsa. Isso é o que basta para 
concluirmos que o argumento é inválido.
A B
C
C
B
A
9
LÓGICA E RACIOCÍNIO LÓGICO VII 
DIMAS MONTEIRO DE BARROS
Exemplo 4 - Dizer se o argumento a seguir é válido ou inválido. 
Algum A é B. 
Algum B é C. .
Algum A é C. 
Solução:
É possível fazer um diagrama das premissas de tal forma 
que a conclusão também fique representada: 
Entretanto, também podemos idealizar um diagrama das 
premissas em que a conclusão não fique representada, como segue: 
Observe que, de acordo com esse diagrama, não é 
verdade que “algum A é C”. Um único contra-exemplo que nos mostre ser 
possível ter premissas verdadeiras e conclusão falsa, nos credencia a dizer 
que o argumento é inválido.
Exemplo 5 - Analise a validade do argumento a seguir: 
Nenhum psicopata é uma pessoa com compaixão. 
Todo terrorista é um psicopata. .
Logo, nenhuma pessoa com compaixão é terrorista. 
Solução:
Representando as duas premissas pelo diagrama de Euler, 
temos:
A B
C
A
B
C
Psicopata
Terrorista
Pessoas
com
10
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Podemos, então, observar que os conjuntos “Pessoas com 
compaixão” e “Terroristas” não possuem quaisquer elementos em comum. 
De onde se conclui que “nenhuma pessoa com compaixão é terrorista”. 
Portanto, o argumento é válido.
Exemplo 6 - Analise a validade do argumento a seguir: 
Todo A é B. 
Todo B é C. .
Logo, algum C não é A. 
Solução:
Num primeiro momento, poderíamos desenhar o diagrama 
das duas premissas conforme abaixo, o qual poderia nos induzir a concluir 
que a conclusão também ficou diagramada: 
Entretanto, não podemos esquecer a possibilidade de que os 
conjuntos A, B e C sejam iguais, hipótese em que teríamos o seguinte diagrama: 
Observe que, neste caso, a conclusão “algum C não é A” seria 
falsa. Isso significa que é possível termos uma situação em que as premissas são 
verdadeiras e a conclusão é falsa. Portanto, o argumento é inválido.
Veja um exemplo de tal situação: 
Todo ser humano é um ser capaz de expressar seus pensamentos. 
Todo ser capaz de expressar seus pensamentos é um animal racional. 
Logo, algum animal racional não é ser humano.
A
B
C
A = B = C 
11
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DIMAS MONTEIRO DE BARROS
EXERCÍCIOS 
1. (ICMS/1997) Assinale a alternativa que apresenta uma contradição. 
a. Todo espião não é vegetariano e algum vegetariano é espião. 
b. Todo espião é vegetariano e algum vegetariano não é espião. 
c. Nenhum espião é vegetariano e algum espião não é vegetariano. 
d. Algum espião é vegetariano e algum espião não é vegetariano. 
e. Todo vegetariano é espião e algum espião não é vegetariano. 
2. (ICMS/1997) Todos os marinheiros são republicanos. Assim sendo, 
a. o conjunto dos marinheiros contém o conjunto dos republicanos. 
b. o conjunto dos republicanos contém o conjunto dos marinheiros. 
c. todos os republicanos são marinheiros. 
d. algum marinheiro não é republicano. 
e. nenhum marinheiro é republicano. 
3. (ICMS/1997) A proposição “É necessário que todo acontecimento tenha 
causa” é equivalente a 
a. É possível que algum acontecimento não tenha causa. 
b. Não é possível que algum acontecimento não tenha causa. 
c. É necessário que algum acontecimento não tenha causa. 
d. Não é necessário que todo acontecimento tenha causa. 
e. É impossível que algum acontecimento tenha causa. 
4. (ICMS/1997) Válter tem inveja de quem é mais rico do que ele. Geraldo não 
é mais rico do que quem o inveja. Logo, 
a. quem não é mais rico do que Válter é mais pobre do que Válter. 
b. Geraldo é mais rico do que Válter. 
c. Válter não tem inveja de quem não é mais rico do que ele. 
d. Válter inveja só quem é mais rico do que ele. 
e. Geraldo não é mais rico do que Válter. 
5. (ICMS/1997) Todas asplantas verdes têm clorofila. Algumas plantas que 
têm clorofila são comestíveis. Logo, 
a. algumas plantas verdes são comestíveis. 
b. algumas plantas verdes não são comestíveis. 
c. algumas plantas comestíveis têm clorofila. 
d. todas as plantas que têm clorofila são comestíveis. 
e. todas as plantas verdes são comestíveis. 
6. (ICMS/1997) Todos os que conhecem João e Maria admiram Maria. Alguns 
que conhecem Maria não a admiram. Logo, 
a. todos os que conhecem Maria a admiram. 
b. ninguém admira Maria. 
c. alguns que conhecem Maria não conhecem João. 
d. quem conhece João admira Maria. 
e. só quem conhece João e Maria conhece Maria. 
12
LÓGICA E RACIOCÍNIO LÓGICO VII 
DIMAS MONTEIRO DE BARROS
7. (ICMS/1997) Todo A é B, e todo C não é B, portanto, 
a. algum A é C. 
b. nenhum A é C. 
c. nenhum A é B. 
d. algum B é C. 
e. nenhum B é A. 
8. Toda criança é feliz. Algumas pessoas que usam óculos são infelizes. 
Logo:
a. as pessoas que não usam óculos são felizes. 
b. algumas crianças que usam óculos são infelizes. 
c. todas as crianças que usam óculos são felizes. 
d. nenhuma criança usa óculos. 
e. todas as alternativas anteriores estão incorretas. 
9. Todos os primogênitos da família Almeida Braga têm olhos azuis. Emiliano 
tem olhos castanhos. Então, não se pode afirmar que: 
a. se Emiliano é primogênito, então certamente não pertence à família 
Almeida Braga. 
b. se Emiliano pertence à família Almeida Braga, então certamente não é 
primogênito.
c. é possível que Emiliano pertença à família Almeida Braga e seja 
primogênito.
d. é possível que Emiliano não pertença à família Almeida Braga nem seja 
primogênito.
e. Emiliano não é primogênito ou não pertence à família Almeida Braga. 
10. (ICMS/1997)- Assinale a alternativa em que ocorre uma conclusão 
verdadeira (que corresponde à realidade) e o argumento inválido (do ponto de 
vista lógico). 
a. Sócrates é homem, e todo homem é mortal, portanto Sócrates é mortal. 
b. Toda pedra é um homem, pois alguma pedra é um ser, e todo ser é 
homem.
c. Todo cachorro mia, e nenhum gato mia, portanto cachorros não são gatos. 
d. Todo pensamento é um raciocínio, portanto, todo pensamento é um 
movimento, visto que todos os raciocínios são movimentos. 
e. Toda cadeira é um objeto, e todo objeto tem cinco pés, portanto algumas 
cadeiras têm quatro pés. 
11. (AFCE/TCU-1999) - Em uma comunidade, todo trabalhador é 
responsável. Todo artista, se não for filósofo, ou é trabalhador ou é poeta. 
Ora, não há filósofo e não há poeta que não seja responsável. Portanto, tem-
se que, necessariamente,
a. todo responsável é artista 
b. todo responsável é filósofo ou poeta 
c. todo artista é responsável 
d. algum filósofo é poeta 
e. algum trabalhador é filósofo 
13
LÓGICA E RACIOCÍNIO LÓGICO VII 
DIMAS MONTEIRO DE BARROS
12. (AFCE/TCU-1999) - Se é verdade que "Alguns escritores são poetas" e que 
"Nenhum músico é poeta", então, também é necessariamente verdade que 
a. nenhum músico é escritor 
b. algum escritor é músico 
c. algum músico é escritor 
d. algum escritor não é músico 
e. nenhum escritor é músico 
13. (Fiscal do Trabalho 1998) - Sabe-se que existe pelo menos um A que é B. 
Sabe-se, também, que todo B é C. Segue-se, portanto, necessariamente que 
a. todo C é B 
b. todo C é A 
c. algum A é C 
d. nada que não seja C é A 
e. algum A não é C 
14. Dizer se o seguinte argumento é válido ou inválido. 
Algum A não é B. 
Todo A não é C. .
Portanto, algum B não é C. 
15. Analisar a validade do argumento abaixo: 
Algum A é B. 
Algum B não é C. .
Logo, algum A não é C. 
SOLUÇÃO DOS EXERCÍCIO DO CAPÍTULO 7 E 8 
1.
Fazemos:
p = X é A r = X é C 
q = X é B s = Y é C 
Assim:
1. (p š q) › r Premissa 1 
2. ~ s o ~ r Premissa 2 
3. ~ s Premissa 3 
4. ~ r 2, 3 - Modus Ponens 
5. p š q 1, 4 - Silogismo Disjuntivo 
6. p 5 - Simplificação 
7. q 5 - Simplificação 
Temos, então: 
p q r s 
V V F F 
14
LÓGICA E RACIOCÍNIO LÓGICO VII 
DIMAS MONTEIRO DE BARROS
Vamos representar simbolicamente cada uma das alternativas, e analisá-las: 
a. p š q Ÿ V š V Ÿ V 
b. ~ p › ~ q Ÿ F › F Ÿ F 
c. p › q Ÿ V › V Ÿ V 
d. p š ~ q Ÿ V š F Ÿ F 
e. ~ p š ~ q Ÿ F š F Ÿ F 
Conclusão: as alternativas a e c estão corretas. 
2.
1º modo: Fazemos: 
p = Beraldo briga com Beatriz r = Bia vai ao bar 
q = Beatriz briga com Bia s = Beto briga com Bia 
Assim:
1. po q
2. qo r 
3. ro s 
4. ~ s 
5. ~ r 3, 4 – Modus Tollens 
6. ~ q 2, 5 – Modus Tollens 
7. ~ p 1, 6 – Modus Tollens 
Assim, temos: 
p q r s 
F F F F 
Ou seja: 
Beraldo não briga com Beatriz ; Beatriz não briga com Bia ;
Bia não vai ao bar ; Beto não briga com Bia. 
Alternativa (c) 
2º modo: Por simplicidade, podemos resumir o enunciado encadeando os 
diversos condicionais apresentados, como segue: 
Beraldo briga com Beatriz o Beatriz briga com Bia o Bia vai ao bar o o
Beto briga com Bia. 
Fazemos, então, o seguinte raciocínio, analisando essa seqüência de trás 
para frente: 
Como Beto não briga com Bia, concluímos que Bia não vai ao bar. O que 
nos permite concluir que Beatriz não briga com Bia. Segue-se daí que 
Beraldo não briga com Beatriz. 
Alternativa (c) 
15
LÓGICA E RACIOCÍNIO LÓGICO VII 
DIMAS MONTEIRO DE BARROS
3.
p = Flávia é filha de Fernanda s = Paula é filha de Paulete 
q = Ana é filha de Alice t = Inês é filha de Isa 
r = Ênia é filha de Elisa 
1. po ~ q 
2. q › r 
3. ~ s o p 
4. ~ r 
5. ~ t 
6. q 2, 4 – Silogismo Disjuntivo 
7. ~ ~ q 6 – Dupla Negação 
8. ~ p 1, 7 – Modus Tollens 
9. ~ ~ s 3, 8 – Modus Tollens 
10. s 9 – Dupla Negação 
Assim, temos: 
p q r s t 
F V F V F 
Analisemos as alternativas: 
a. s š p Ÿ V š F Ÿ F 
b. s š q Ÿ V š V Ÿ V 
c. ~ s š q Ÿ F š V Ÿ F 
d. r › p Ÿ F › F Ÿ F 
e. q o p Ÿ V o F Ÿ F 
Alternativa (b) 
4.
p = Ana é artista r = Jorge é juiz 
q = Carlos é carioca s = Breno é bonito 
1. p › q 
2. ro ~ s 
3. qo s 
4. r 
5. ~ s 2, 4 – Modus Ponens 
6. ~ q 3, 5 – Modus Tollens 
7. p 1, 6 – Silogismo Disjuntivo 
Assim:
p q r s 
V F V F 
16
LÓGICA E RACIOCÍNIO LÓGICO VII 
DIMAS MONTEIRO DE BARROS
Vamos analisar cada uma das alternativas: 
a. r š s Ÿ V š F Ÿ F 
b. q › s Ÿ F › F Ÿ F 
c. s š p Ÿ F š V Ÿ F 
d. ~ p š q Ÿ F š F Ÿ F 
e. p š ~ q Ÿ V š V Ÿ V 
Alternativa (e) 
5.
p = Lógica é fácil r = Geografia é fácil 
q = Artur gosta de lógica 
Vamos, aqui, considerar que aquilo que não é fácil é difícil, e o que não é 
difícil é fácil. Desta forma, temos: 
1. p › ~ q 
2. ro ~ p 
3. q 
4. ~ ~ q 3 – Dupla Negação 
5. p 1, 4 – Silogismos Disjuntivo 
6. ~ ~ p 5 – Dupla Negação 
7. ~ r 2, 6 – Modus Tollens 
Temos, então: 
p q r 
V V F 
Analisemos as alternativas: 
a. ~ r o ~ p Ÿ V o F Ÿ F 
b. p š ~ r Ÿ V š V Ÿ V 
c. p š r Ÿ V š F Ÿ F 
d. ~ p š ~ r Ÿ F š V Ÿ F 
e. ~ p › r Ÿ F › F Ÿ F 
Alternativa (b) 
6.
Sejam:
p = o rei vai à caça s = o conde encontra a princesa 
q = o duque sai do castelo t = o barão sorri 
r = a duquesa vai ao jardim 
17
LÓGICA E RACIOCÍNIO LÓGICO VII 
DIMAS MONTEIRO DE BARROS
Lembremos que: 
x Dizer que A é condição necessária para B equivale a: ~ A o ~ B ou, por 
transposição: B o A. 
x Dizer que A é condição suficiente para B equivale a: A o B. 
x Dizer que A é condição necessária e suficiente para B equivale a: 
Al B. 
Podemos, então, simbolizar as premissas, como segue: 
Premissa 1 – o rei ir à caça é condição necessária para o duque sair do 
castelo: q o p. 
Premissa 2 – o rei ir à caça é condição suficiente para a duquesa ir ao 
jardim: p o r. 
Premissa 3 – o conde encontrar a princesa é condição necessária e 
suficiente para o barão sorrir: s l t. 
Premissa 4 – o conde encontrar a princesa é condiçãonecessária para a 
duquesa ir ao jardim: r o s. 
Premissa 5 – o barão não sorriu: ~ t. 
Assim:
1. qo p 
2. po r 
3. sl t 
4. ro s 
5. ~ t 
6. ~ s 3, 5 – Modus Tollens 
7. ~ r 4, 6 – Modus Tollens 
8. ~ p 2, 7 – Modus Tollens 
9. ~ q 1, 8 – Modus Tollens 
Portanto:
p q r s t 
F F F F F 
Analisemos as alternativas: 
a. r › s Ÿ F › F Ÿ F 
b. ~ q o s Ÿ V o F Ÿ F 
c. ~ p š ~ s Ÿ V š V Ÿ V 
d. p š ~ r Ÿ F š V Ÿ F 
e. q š ~ p Ÿ F š V Ÿ F 
Alternativa (c) 
18
LÓGICA E RACIOCÍNIO LÓGICO VII 
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7.
Sejam:
p = X está contido em Y r = X está contido em P 
q = X está contido em Z 
Temos, então: 
1. (p š q) › r Premissa 1 
2. ~ r Premissa 2 
3. (p š q) 1, 2 – Silogismo Disjuntivo 
4. p 3 – Simplificação 
5. q 3 – Simplificação 
Assim:
p q r 
V V F 
Podemos, então, afirmar que: 
X está contido em Y ; X está contido em Z ; X não está contido em P 
Alternativa (b) 
8.
Sejam:
p = Iara fala italiano s = Débora fala dinamarquês 
q = Ana fala alemão t = Elton fala espanhol 
r = Ching fala chinês u = Francisco fala francês 
Assim:
1. ~ p o q 
2. po r › s 
3. so t 
4. tl ~ ~ u 
5. ~ u 
6. ~ r 
7. tl u 4 – Dupla Negação 
8. ~ t 7, 5 – Modus Tollens 
9. ~ s 3, 8 – Modus Tollens 
10. ~ r š ~ s 6, 9 – Conjunção 
11. ~ (r › s) 10 – De Morgan 
12. ~ p 2, 11 – Modus Tollens 
13. q 1, 12 – Modus Ponens 
Temos, então: 
p q r s t u 
F V F F F F 
19
LÓGICA E RACIOCÍNIO LÓGICO VII 
DIMAS MONTEIRO DE BARROS
Vamos analisar as alternativas: 
a. ~ p š ~ s Ÿ V š V Ÿ V 
b. ~ r š s Ÿ V š F Ÿ F 
c. ~ u š t Ÿ V š F Ÿ F 
d. ~ q › p Ÿ F › F Ÿ F 
e. q š s Ÿ V š F Ÿ F 
Alternativa (a) 
9.
No enunciado podemos identificar as seguintes proposições simples: 
p = Carina é amiga de Carol 
q = Carmem é cunhada de Carol 
r = Carina é cunhada de Carol 
Uma rápida leitura nas alternativas nos permite, ainda, indentificar mais duas 
proposições simples: 
s = Carina é cunhada de Carmem 
t = Carina é amiga de Carmem 
Pelos dados dos enunciado, temos: 
1. po q 
2. ~ q 
3. ~ r o p
4. ~ p 1, 2 –Modus Tollens 
5. ~ ~ r 3, 4 – Modus Tollens 
6. r 5 – Dupla Negação 
Assim, tem-se: 
p q r s t 
F F V (?) (?) 
Onde o símbolo (?) indica que desconhecemos o valor lógico, isto é, não 
temos elementos para afirmar se é V ou F. 
Analisemos as alternativas: 
a. s š p Ÿ (?) š F Ÿ F 
b. ~ p › ~ s Ÿ V › (?) Ÿ V 
c. p › ~ r Ÿ F › F Ÿ F 
d. t š p Ÿ (?) š F Ÿ F 
e. p š ~ s Ÿ F š (?) Ÿ F 
Alternativa (b) 
20
LÓGICA E RACIOCÍNIO LÓGICO VII 
DIMAS MONTEIRO DE BARROS
10.
p = Vera viajou s = Vanderléia viajou 
q = Camile foi ao casamento t = O navio afundou 
r = Carla foi ao casamento 
1. po ~ q š ~ r 
2. ~ r o s 
3. so t 
4. ~ t 
5. po ~ (q › r) 1 – De Morgan 
6. ~ s 3, 4 – Modus Tollens 
7. ~ ~ r 2, 6 – Modus Tollens 
8. r 7 – Dupla Negação 
9. r › q 8 – Adição 
10. q › r 9 – Comutação 
11. ~ ~ ( q › r) 10 – Dupla Negação 
12. ~ p 5, 11 – Modus Tollens 
Assim, temos: 
p q r s t 
F (?) V F F 
(?) Não podemos tirar qualquer conclusão acerca da proposição q. 
Analisemos as alternativas: 
a. ~ p š ~ r Ÿ V š F Ÿ F 
b. ~ q š ~ r Ÿ (?) š F Ÿ F 
c. ~ r š ~ s Ÿ F š V Ÿ F 
d. ~ r › s Ÿ F › F Ÿ F 
e. ~ p š ~ s Ÿ V š V Ÿ V 
Alternativa (e) 
11.
Fazemos:
p = o jardim é florido r = o passarinho canta. 
q = o gato mia 
Temos, então: 
1. ~ p o q 
2. po ~ r 
3. r 
4. ~ ~ r 3 – Dupla Negação 
5. ~ p 2, 4 – Modus tollens 
6. q 1, 5 – Modus Ponens 
21
LÓGICA E RACIOCÍNIO LÓGICO VII 
DIMAS MONTEIRO DE BARROS
Assim:
p q r 
F V V 
Analisemos as alternativas: 
a. p š q Ÿ F š V Ÿ F 
b. p š ~ q Ÿ F š F Ÿ F 
c. ~ p š q Ÿ V š V Ÿ V 
d. ~ p š ~ q Ÿ V š F Ÿ F 
e. r o ~ q Ÿ V o F Ÿ F 
Alternativa (c) 
12.
Fazemos:
p = Luís estuda História r = Helena estuda Filosofia 
q = Pedro estuda Matemática s = Jorge estuda Medicina 
Assim:
1. po q 
2. ro s 
3. p › r 
4. q › s 1, 2, 3 – Dilema Construtivo 
Concluímos, então, que: 
Pedro estuda Matemática ou Jorge estuda Medicina 
Alternativa (a) 
13.
Fazemos:
p = Frederico é francês 
q = Alberto é alemão 
r = Egídio é espanhol 
s = Pedro é português 
t = Isaura é italiana 
Assim:
1. po ~ q 
2. q › r 
3. ~ s o p 
4. ~ r 
5. ~ t 
6. q 2, 4 – Silogismo Disjuntivo 
7. ~ ~ q 6 – Dupla Negação 
22
LÓGICA E RACIOCÍNIO LÓGICO VII 
DIMAS MONTEIRO DE BARROS
8. ~ p 1, 7 – Modus Tollens 
9. ~ ~ s 3, 8 – Modus Tollens 
10. s 9 – Dupla Negação 
Temos, então: 
p q r s t 
F V F V F 
Analisemos as alternativas: 
a. s š p Ÿ V š F Ÿ F 
b. s š q Ÿ V š V Ÿ V 
c. ~ s š q Ÿ F š V Ÿ F 
d. r › p Ÿ F › F Ÿ F 
e. q o p Ÿ V o F Ÿ F 
Alternativa (b) 
14.
Sejam:
p = Pedro é inocente 
q = Lauro é inocente 
r = Roberto é inocente 
s = Sônia é inocente 
Lembrando que dizer que uma pessoa é inocente é o 
mesmo que dizer que ela não é culpada, podemos simbolizar as premissas 
do enunciado conforme segue: 
1. Se Pedro é inocente, então Lauro é inocente: p o q. 
2. Se Roberto é inocente, então Sônia é inocente: r o s. 
3. Pedro é culpado ou Sônia é culpada: ~ p › ~ s. 
Devemos trabalhar com essas premissas, até 
conseguirmos deduzir uma das proposições compostas apresentadas nas 
alternativas, ou seja: 
a. Lauro é culpado e Sônia é culpada: ~ q š ~ s 
b. Sônia é culpada e Roberto é inocente: ~ s š r 
c. Pedro é culpado ou Roberto é culpado: ~ p › ~ r 
d. Se Roberto é culpado, então Lauro é culpado: ~ p o ~ q 
e. Roberto é inocente se e somente se Lauro é inocente: p l q 
23
LÓGICA E RACIOCÍNIO LÓGICO VII 
DIMAS MONTEIRO DE BARROS
Vamos, então, proceder às deduções: 
1. po q 
2. ro s 
3. ~ p › ~ s
4. ~ s › ~ p 3 – Comutação 
5. so ~ p 4 – Implicação Material 
6. ro ~ p 2, 5 – Silogismo Hipotético 
7. ~ r › ~ p 6 – Implicação Material 
8. ~ p › ~ r 7 – Comutação 
Observe que deduzimos a proposição correspondente à 
alternativa (c), conforme linha 8.
Alternativa (c) 
15.
p = Homero é culpado 
q = João é culpado 
r = Adolfo é culpado 
Dizer que uma pessoa é inocente equivale a dizer que ela 
não é culpada. Assim, as quatro afirmações feitas no enunciado podem ser 
simbolizadas da seguinte forma: 
1. Se Homero é culpado, então João é culpado: p o q 
2. Se Homero é inocente, então João ou Adolfo são culpado: ~ p o q › r 
3. Se Adolfo é inocente, então João é inocente: ~ r o ~ q 
4. Se Adolfo é culpado, então Homero é culpado: r o p 
Temos, então: 
1. po q 
2. ~ p o q › r 
3. ~ r o ~ q 
4. ro p 
5. p › ~ p Tautologia 
6. q › (q › r) 1, 2, 5 – Dilema Construtivo 
7. (q › q) › r 6 – Associação 
8. q › r 7 – Idempotência 
9. qo r 3 – Transposição 
10. ~ q › r 9 – Implicação Material 
11. r 8, 10 – Simplificação Disjuntiva 
12. p 4, 11 – Modus Ponens 
13. q 1, 12 – Modus Ponens 
24
LÓGICA E RACIOCÍNIO LÓGICO VII 
DIMAS MONTEIRO DE BARROS
Assim, tem-se: 
p q r 
V V V 
Ou seja: Homero é culpado ; João é culpado ; Adolfo é 
culpado
Alternativa (b) 
16.
O enunciado nos informa que: 
x a ocorrência de B é condição necessária para a ocorrência de C, ou seja: 
~ B o ~ C ou, por transposição, C o B 
x a ocorrência de B é condição suficiente para a ocorrência de D, isto é: 
Bo D 
x a ocorrência de D é condição necessária e suficiente para a ocorrência 
de A, ou seja: 
Dl A 
Podemos agora fazer a seguinte análise, sempre aplicando 
a Regra Modus Ponens: 
De C o B, conclui-se que, quando C ocorre, B também ocorre. 
De B o D, temos: como B ocorre, então D também ocorre 
E de D l A, temos: como D ocorre, então A também ocorre. 
Conclusão: Se C ocorre, então B ocorre, D ocorre e A ocorre. 
Alternativa: (c) 
Observação: é claro que também poderíamos realizaro processo de 
dedução do modo tradicional, conforme segue: 
1. Co B 
2. Bo D 
3. Dl A 
4. C 
5. B 1, 4 – Modus Ponens 
6. D 2, 5 – Modus Ponens 
7. A 3, 6 – Modus Ponens 
Chegamos, assim, às mesmas conclusões, ou seja, quando C ocorre: 
B ocorre, D ocorre e A ocorre. 
17.
1° modo: 
p = Beto briga com Glória r = Carla fica em casa 
q = Glória vai ao cinema s = Raul briga com Carla 
25
LÓGICA E RACIOCÍNIO LÓGICO VII 
DIMAS MONTEIRO DE BARROS
1. po q 
2. qo r 
3. ro s 
4. ~ s 
5. ~ r 3, 4 – Modus Tollens 
6. ~ q 2, 5 – Modus Tollens 
7. ~ p 1, 6 – Modus Tollens 
Assim:
p q r s 
F F F F 
Ou seja: 
Beto não briga com Glória ; Glória não vai ao cinema ; 
Carla não fica em casa ; Raul não briga com Carla 
Alternativa (a)
2° modo: 
Escrevendo, de forma encadeada, todos os condicionais, temos: 
se Beto briga com Glória o Glória vai ao cinema o Carla fica em casa 
o Raul briga com Carla. 
Como o enunciado informa que Raul não briga com Carla. Podemos, então, 
concluir: 
Carla não fica em casa ; Glória não vai ao cinema ; Beto não briga com 
Glória.
Alternativa (a) 
18.
Se B = D, então A = D 
Como o enunciado afirma que B = D, concluímos que A = D (Modus 
Ponens).
Assim, temos: A = D e B = D, o que nos leva a concluir que A = B. 
Mas, sabemos que ou A = B, ou B = C, mas não ambos. 
E como A = B, concluímos que B z C (Disjunção Exclusiva). 
Alternativa (a) 
19.
p = Carlos é mais velho do que Pedro 
q = Maria e Júlia têm a mesma idade 
r = João é mais moço do que Pedro 
s = Carlos é mais velho do que Maria 
26
LÓGICA E RACIOCÍNIO LÓGICO VII 
DIMAS MONTEIRO DE BARROS
1. po q 
2. qo r 
3. ro s 
4. ~ s 
5. ~ r 3, 4 – Modus Tollens 
6. ~ q 2, 5 – Modus Tollens 
7. ~ p 1, 6 – Modus Tollens 
Assim:
p q r s 
F F F F 
Ou seja: 
Carlos não é mais velho do que Pedro ; Maria e Júlia não têm a mesma 
idade ; João não é mais moço do que Pedro ; Carlos não é mais velho do 
que Maria 
Alternativa (e)
2° modo: 
Podemos escrever, de forma encadeada, todos os condicionais, como 
segue:
Carlos é mais velho do que Pedro o Maria e Júlia têm a mesma idade o
o João é mais moço do que Pedro o Carlos é mais velho do que Maria 
Mas o enunciado diz que Carlos não é mais velho do que Maria. Se a última 
proposição não é verdadeira, é porque necessariamente as proposições 
anteriores também não o são. Ou seja: 
João não é mais moço do que Pedro 
Maria e Júlia não têm a mesma idade 
Carlos não é mais velho do que Pedro 
20.
Fazemos:
p = Maria está certa s = o filme está sendo exibido 
q = Júlio está certo t = José vai ao cinema 
r = Luís está certo 
1. po ~ q 
2. ~ q o ~ r 
3. ~ r o ~ s 
4. s › ~ t 
5. p 
6. ~ q 1, 5 – Modus Ponens 
7. ~ r 2, 6 – Modus Ponens 
8. ~ s 3, 7 – Modus Ponens 
9. ~ t 4, 8 – Silogismo Disjuntivo 
27
LÓGICA E RACIOCÍNIO LÓGICO VII 
DIMAS MONTEIRO DE BARROS
Assim:
p q r s t 
V F F F F 
Ou seja: 
Maria está certa ; Júlio está enganado ; Luís está enganado ; 
O filme não está sendo exibido ; José não vai ao cinema 
Alternativa (e) 
21.
Fazemos:
p = Nestor disse a verdade s = Lauro disse a verdade 
q = Júlia disse a verdade t = há um leão feroz na sala 
r = Raul disse a verdade 
Temos, então: 
1. po ~ q š ~ r 
2. ~ r o s 
3. so t 
4. ~ t 
5. ~ s 3, 4 – Modus Tollens 
6. ~ ~ r 2, 5 – Modus Tollens 
7. r 6 – Dupla Negação 
8. po ~ (q › r) 1 – De Morgan 
9. r › q 7 – Adição 
10. q › r 9 – Comutação 
11. ~ ~ (q › r) 10 – Dupla Negação 
12. ~ p 8, 11 – Modus Tollens 
Assim:
p q r s t 
F (?) V F F 
Onde “(?)” indica que não temos como saber o valor lógico de q. 
Portanto:
Nestor mentiu ; Raul disse a verdade ; Lauro mentiu ; não há um leão 
feroz na sala. 
Alternativa (b) 
28
LÓGICA E RACIOCÍNIO LÓGICO VII 
DIMAS MONTEIRO DE BARROS
22.
Sejam:
p = Durmo 
q = Bebo 
r = Estou furioso 
O enunciado faz quatro afirmações: 
1. Se não durmo, bebo: ~ p o q 
2. Se estou furioso, durmo: r o p 
3. Se durmo, não estou furioso: p o ~ r 
4. Se não estou furioso, não bebo: ~ r o ~ q 
Fazemos, então: 
1. ~ p o q 
2. ro p 
3. po ~ r 
4. ~ r o ~ q 
5. ~ p o ~ r 2 – Transposição 
6. p › ~ p Tautologia 
7 ~ r › ~ r 3, 5, 6 – Dilema Construtivo 
8. ~ r 7 – Idempotência 
9. ~ q 4, 8 – Modus Ponens 
10. ~ ~ p 1, 9 – Modus Tolens 
11. p 10 – Dupla Negação 
E portanto: 
p q r 
V F F 
Ou seja: Durmo, não bebo e não estou furioso. 
Alternativa (d) 
CAPÍTULO 8 
1.
Duas proposições são contraditórias quando, sendo uma 
delas verdadeira, a outra é necessariamente falsa, e vice-versa. Assim, há 
contradição quando uma proposição é a negação da outra. 
A alternativa “a” é a única que apresenta uma contradição, 
pois primeiro afirma que “Todo espião não é vegetariano” (o que é o mesmo 
que dizer que “nenhum espião é vegetariano”); em seguida afirma que “algum 
vegetariano é espião” (o que equivale a dizer: “algum espião é vegetariano”), 
o que é exatamente a negação da primeira proposição. 
Alternativa (a) 
29
LÓGICA E RACIOCÍNIO LÓGICO VII 
DIMAS MONTEIRO DE BARROS
2.
O diagrama abaixo retrata os dados do enunciado. 
Observe que o conjunto dos republicanos contém o conjunto 
dos marinheiros. 
Alternativa (b) 
3.
Afirmar que “É necessário que todo acontecimento tenha 
causa” é o mesmo que afirmar que “Todo acontecimento deve ter uma 
causa”, ou seja, “Não é possível que algum acontecimento não tenha causa”. 
Alternativa (b) 
4.
Analisemos as alternativas: 
a. Errada 
É possível que haja alguém nas mesmas condições que Válter: nem mais 
rico, nem mais pobre. 
b. Errada 
Se partirmos da hipótese de que Geraldo é mais rico do que Válter, podemos 
concluir que Válter tem inveja de Geraldo. Acontece que, pelo enunciado, 
“Geraldo não é mais rico do que quem o inveja”, de onde se conclui que 
Geraldo não é mais rico do que Válter. Chega-se, desta forma, a uma 
contradição.
c. Errada 
O enunciado diz que “Válter tem inveja de quem é mais rico do que ele”, mas 
nada afirma sobre se ele tem ou não inveja das demais pessoas. Ou seja, não 
podemos afirmar, categoricamente, que Válter não tem inveja de quem não é 
mais rico do que ele. 
d. Errada 
Veja comentários à alternativa “c”. 
e. Certa 
Da análise da alternativa “b”, concluímos que é falsa a afirmação “Geraldo é 
mais rico do que Válter”. Logo, sua negação é verdadeira, ou seja, pode-se 
afirmar que: “Geraldo não é mais rico do que Válter”. 
Alternativa (e) 
Marinheiros
Republicano
30
LÓGICA E RACIOCÍNIO LÓGICO VII 
DIMAS MONTEIRO DE BARROS
5.
Podemos imaginar três maneiras distintas de diagramar as 
premissas, conforme segue: 
Analisemos cada uma das alternativas: 
a. Errada 
A conclusão de que algumas plantas verdes são comestíveis é compatível 
apenas com a 2a e 3a hipóteses diagramadas. Mas a 1a hipótese mostra uma 
situação em que nenhuma planta verde é comestível. Portanto, nada se pode 
concluir sobre haver ou não plantas verdes comestíveis. 
b. Errada 
Veja comentários à alternativa “a”. 
c. Certa 
Quando o enunciado diz que “Algumas plantas que têm clorofila são 
comestíveis”, é imediata a conclusão de que existem plantas comestíveis que 
têm clorofila. 
d. Errada 
O enunciado diz que “Algumas plantas que têm clorofila são comestíveis” e 
não todas. 
(e) Errada 
Essa afirmação não está diagramada nem na 1a nem na 2a hipóteses acima. 
Alternativa (c) 
Plantas
Verdes
Plantas
com
clorofila
Plantas
comestíveis
1a hipótese
Plantas
Verdes
Plantas
com
clorofila
Plantas
comestíveis
2a hipótese
Plantas
Verdes
Plantas
com
clorofila
Plantas
comestíveis
3a hipótese
31
LÓGICA E RACIOCÍNIO LÓGICO VII 
DIMAS MONTEIRO DE BARROS
6.
Todas as pessoas que conhecem João e Maria (conhecemos dois) admiram Maria. Algumas pessoas conhecem Maria e não a 
admiram, o que significa que essas pessoas certamente não conhecem João. 
Conclusão: algumas pessoas que conhecem Maria não conhecem João. 
Alternativa (c) 
7.
O digrama abaixo ilustra as informações do enunciado. 
Dentre as proposições das cinco alternativas, a única 
verdadeira é a que afirma que “nenhum A é C”. 
Alternativa (b) 
8.
Ao afirmar que toda criança é feliz, não se faz qualquer 
exceção. Assim, basta ser criança para ser feliz, não importa se usa óculos ou 
não. Assim, todas as crianças que usam óculos também são felizes. 
Alternativa (c) 
9.
Analisemos as afirmações feitas em cada uma das alternativas: 
a. Verdadeira 
Se Emiliano fosse primogênito da família Almeida Braga, certamente teria 
olhos azuis. Como ele tem olhos castanhos, pode até ser primogênito, mas 
não da família Almeida Braga. 
b. Verdadeira 
Se Emiliano tem olhos castanhos e pertence à família Braga é porque não é 
primogênito, pois se o fosse teria olhos azuis. 
c. Falsa 
De fato, é possível que Emiliano pertença à família Almeida Braga, mas, 
neste caso, jamais poderia ser primogênito, já que não tem olhos azuis. 
D. Verdadeira 
Pelos dados do problema sabemos apenas que Emiliano não pode ser um 
primogênito da família Almeida Braga. Assim, é possível que ele nem seja da 
família Almeida Braga (como também é possível que seja). Da mesma forma, 
é possível que nem seja primogênito (como também é possível que seja, 
desde que não pertença à família Almeida Braga). 
e. Verdadeira 
B
C
A
32
LÓGICA E RACIOCÍNIO LÓGICO VII 
DIMAS MONTEIRO DE BARROS
A proposição dessa alternativa somente seria falsa se fosse possível termos a 
seguinte situação: Emiliano é primogênito e pertence à família Almeida Braga. 
Mas essa situação é impossível, pois, para isso, Emiliano teria que ter olhos 
azuis. Logo, a proposição dessa alternativa é verdadeira. 
Alternativa (c) 
10.
Devemos assinalar a alternativa que contém, ao mesmo tempo: 
• uma conclusão verdadeira, isto é, que descreva algo que efetivamente 
ocorra no mundo real; 
• um argumento logicamente inválido, isto é, em que a conclusão não é uma 
conseqüência lógica das premissas. 
Analisemos cada uma das alternativas 
a. Não deve ser assinalada, pois: 
O argumento é logicamente válido. As duas premissas: “Sócrates é homem” e 
“todo homem é mortal”, nos conduzem necessariamente à conclusão de que 
“Sócrates é mortal”. 
b. Não deve ser assinalada, pois: 
A conclusão (“Toda pedra é um homem”) é falsa do ponto de vista real (não 
ocorre na realidade). Além disso, o argumento também é inválido, como o 
leitor pode facilmente verificar por meio de diagramas. 
c. Não deve ser assinalada, pois: 
O argumento é logicamente válido, pois a conclusão decorre das premissas, 
conforme diagrama abaixo. 
d. Não deve ser assinalada, pois: 
O argumento é logicamente válido, uma vez que a conclusão decorre das 
premissas, conforme mostra o diagrama abaixo: 
e. Deve ser assinalada, pois: 
Seres que miam 
Gatos
Cachorros
Pensamentos 
Raciocínios 
Movimentos 
33
LÓGICA E RACIOCÍNIO LÓGICO VII 
DIMAS MONTEIRO DE BARROS
x a conclusão é verdadeira do ponto de vista real (“algumas cadeiras têm 
quatro pés”). 
x o argumento é logicamente inválido, pois não nos conduz à conclusão 
enunciada. De fato, o argumento “toda cadeira é um objeto, e todo objeto 
tem cinco pés” deveria nos levar à conclusão de que toda cadeira tem cinco 
pés, conforme diagrama abaixo: 
Alternativa (e) 
11.
1a premissa: “todo trabalhador é responsável” 
2a premissa: “todo artista, se não for filósofo, ou é trabalhador ou é poeta”. 
Podemos dizer a mesma coisa, da seguinte forma: 
“todo artista ou é filósofo, ou é trabalhador ou é poeta”. 
3a premissa: “não há filósofo e não há poeta que não seja responsável”. 
Essa premissa pode ser desdobrada em duas, conforme segue: 
“todo filósofo é responsável”. 
“todo poeta é responsável”. 
Temos, então: 
1. todo trabalhador é responsável
2. todo filósofo é responsável 
3. todo poeta é responsável 
4. todo artista ou é filósofo, ou é trabalhador ou é poeta. 
Confrontando (4) com (1), (2) e (3) temos: 
“todo artista é responsável” 
Analisemos as alternativas: 
a. Falsa 
Sabemos que todo artista é responsável, mas não temos elementos para 
concluir que todo responsável é artista. 
b. Falsa 
Sabemos que todo filósofo ou poeta é responsável, mas não há elementos 
para concluir que todo responsável é filósofo ou poeta. 
c. Verdadeira 
d. Falsa 
Não há informações que nos permitam concluir que algum filósofo é poeta. 
e. Falsa 
Não há informações que nos permitam concluir que algum trabalhador é filósofo. 
Alternativa (c) 
Cadeira
ObjetoCoisas
com
34
LÓGICA E RACIOCÍNIO LÓGICO VII 
DIMAS MONTEIRO DE BARROS
12.
Se considerarmos os conjuntos dos escritores, dos poetas e 
dos músicos, podemos, considerando as informações do enunciado, 
vislumbrar duas possíveis situações: 
Vamos analisar cada uma das alternativas: 
a. nenhum músico é escritor 
Falsa. Não temos elementos para fazer essa afirmação, já que na 1a situação 
ela seria verdadeira e na 2a situação seria falsa. 
b. algum escritor é músico 
Falsa. Observe que na 1a situação isso não acontece. 
c. algum músico é escritor. 
Falsa. Essa afirmação é equivalente à da alternativa b. 
d. algum escritor não é músico. 
Verdadeira. Observe que, tanto na 1a quanto na 2a situação, existem os 
escritores que são poetas e não são músicos. 
e. nenhum escritor é músico. 
Falsa. Essa afirmação é equivalente à da alternativa a. 
Alternativa: (d) 
Observação: na verdade, independentemente do enunciado, do ponto de vista 
lógico é fácil concluir que somente a alternativa “d” poderia estar correta. Isto 
porque as alternativas “a” e “e” são equivalentes e, portanto, ou ambas seriam 
corretas ou ambas seriam falsas. O mesmo ocorre com as alternativas “b” e 
“c”, que também são equivalentes. Como só pode haver uma única alternativa 
correta, esta necessariamente teria que ser a alternativa “d”. 
1a situação
PoetasEscritore
Músicos
2a situação
Músicos
Escritore Poetas 
35
LÓGICA E RACIOCÍNIO LÓGICO VII 
DIMAS MONTEIRO DE BARROS
13.
O enunciado informa que todo B é C. Então, B está contido em C. 
Sabemos, ainda, que existe pelo menos um A que é B. Assim, chamando de 
a1 um elemento de A que também pertence a B, temos a seguinte 
representação gráfica:
Verifica-se claramente que a1 também pertence a C. 
Portanto, algum A é C. 
Alternativa (c) 
14.
Podemos imaginar a seguinte situação, em que as premissas são 
verdadeiras e a conclusão é falsa: 
Logo, o argumento é inválido. 
15.
Podemos vislumbrar a seguinte situação, em que as premissas são 
verdadeiras e a conclusão é falsa: 
Logo, o argumento é inválido. 
B C
a1
A
C
B
A
B
C
36
LÓGICA E RACIOCÍNIO LÓGICO VII 
DIMAS MONTEIRO DE BARROS
RESOLUÇÃO DOS EXERCÍCIOS 
CAPÍTULO 7 
1.
Fazemos:
p = X é A r = X é C 
q = X é B s = Y é C 
Assim:
1. (p š q) › r Premissa 1 
2. ~ s o ~ r Premissa 2 
3. ~ s Premissa 3 
4. ~ r 2, 3 - Modus Ponens 
5. p š q 1, 4 - Silogismo Disjuntivo 
6. p 5 - Simplificação 
7. q 5 - Simplificação 
Temos, então: 
p q r s 
V V F F 
Vamos representar simbolicamente cada uma das alternativas, e analisá-las: 
a. p š q Ÿ V š V Ÿ V 
b. ~ p › ~ q Ÿ F › F Ÿ F 
c. p › q Ÿ V › V Ÿ V 
d. p š ~ q Ÿ V š F Ÿ F 
e. ~ p š ~ q Ÿ F š F Ÿ F 
Conclusão: as alternativas a e c estão corretas. 
2.
1° modo: Fazemos: 
p = Beraldo briga com Beatriz r = Bia vai ao bar 
q = Beatriz briga com Bia s = Beto briga com Bia 
Assim:
1. po q 
2. qo r 
3. ro s 
4. ~ s 
5. ~ r 3, 4 – Modus Tollens 
6. ~ q 2, 5 – Modus Tollens 
7. ~ p 1, 6 – Modus Tollens37
LÓGICA E RACIOCÍNIO LÓGICO VII 
DIMAS MONTEIRO DE BARROS
Assim, temos: 
p q r s 
F F F F 
Ou seja: 
Beraldo não briga com Beatriz ; Beatriz não briga com Bia ;
Bia não vai ao bar ; Beto não briga com Bia. 
Alternativa (c) 
2° modo: Por simplicidade, podemos resumir o enunciado encadeando os 
diversos condicionais apresentados, como segue: 
Beraldo briga com Beatriz o Beatriz briga com Bia o Bia vai ao bar o o
Beto briga com Bia. 
Fazemos, então, o seguinte raciocínio, analisando essa seqüência de trás 
para frente: 
Como Beto não briga com Bia, concluímos que Bia não vai ao bar. O que 
nos permite concluir que Beatriz não briga com Bia. Segue-se daí que 
Beraldo não briga com Beatriz. 
Alternativa (c) 
3.
p = Flávia é filha de Fernanda s = Paula é filha de Paulete 
q = Ana é filha de Alice t = Inês é filha de Isa 
r = Ênia é filha de Elisa 
1. po ~ q
2. q › r 
3. ~ s o p
4. ~ r 
5. ~ t 
6. q 2, 4 – Silogismo Disjuntivo 
7. ~ ~ q 6 – Dupla Negação 
8. ~ p 1, 7 – Modus Tollens 
9. ~ ~ s 3, 8 – Modus Tollens 
10. s 9 – Dupla Negação 
Assim, temos: 
p q r s t 
F V F V F 
38
LÓGICA E RACIOCÍNIO LÓGICO VII 
DIMAS MONTEIRO DE BARROS
Analisemos as alternativas: 
a. s š p Ÿ V š F Ÿ F 
a. s š q Ÿ V š V Ÿ V 
b. ~ s š q Ÿ F š V Ÿ F 
c. r › p Ÿ F › F Ÿ F 
d. q o p Ÿ V o F Ÿ F 
Alternativa (b) 
4.
p = Ana é artista r = Jorge é juiz 
q = Carlos é carioca s = Breno é bonito 
1. p › q 
2. ro ~ s 
3. qo s 
4. r 
5. ~ s 2, 4 – Modus Ponens 
6. ~ q 3, 5 – Modus Tollens 
7. p 1, 6 – Silogismo Disjuntivo 
Assim:
p q r s 
V F V F 
Vamos analisar cada uma das alternativas: 
a. r š s Ÿ V š F Ÿ F 
b. q › s Ÿ F › F Ÿ F 
c. s š p Ÿ F š V Ÿ F 
d. ~ p š q Ÿ F š F Ÿ F 
e. p š ~ q Ÿ V š V Ÿ V 
Alternativa (e) 
5.
p = Lógica é fácil r = Geografia é fácil 
q = Artur gosta de lógica 
Vamos, aqui, considerar que aquilo que não é fácil é difícil, e o que não é 
difícil é fácil. Desta forma, temos: 
1. p › ~ q 
2. ro ~ p 
3. q 
4. ~ ~ q 3 – Dupla Negação 
39
LÓGICA E RACIOCÍNIO LÓGICO VII 
DIMAS MONTEIRO DE BARROS
5. p 1, 4 – Silogismos Disjuntivo 
6. ~ ~ p 5 – Dupla Negação 
7. ~ r 2, 6 – Modus Tollens 
Temos, então: 
p q r 
V V F 
Analisemos as alternativas: 
a. ~ r o ~ p Ÿ V o F Ÿ F 
b. p š ~ r Ÿ V š V Ÿ V 
c. p š r Ÿ V š F Ÿ F 
d. ~ p š ~ r Ÿ F š V Ÿ F 
e. ~ p › r Ÿ F › F Ÿ F 
Alternativa (b) 
6.
Sejam:
p = o rei vai à caça s = o conde encontra a princesa 
q = o duque sai do castelo t = o barão sorri 
r = a duquesa vai ao jardim 
Lembremos que: 
x Dizer que A é condição necessária para B equivale a: ~ A o ~ B ou, por 
transposição: B o A. 
x Dizer que A é condição suficiente para B equivale a: A o B. 
x Dizer que A é condição necessária e suficiente para B equivale a: 
Al B. 
Podemos, então, simbolizar as premissas, como segue: 
Premissa 1 – o rei ir à caça é condição necessária para o duque sair do 
castelo: q o p. 
Premissa 2 – o rei ir à caça é condição suficiente para a duquesa ir ao 
jardim: p o r. 
Premissa 3 – o conde encontrar a princesa é condição necessária e 
suficiente para o barão sorrir: s l t. 
Premissa 4 – o conde encontrar a princesa é condição necessária para a 
duquesa ir ao jardim: r o s. 
Premissa 5 – o barão não sorriu: ~ t. 
Assim:
1. qo p 
2. po r 
3. sl t 
4. ro s 
5. ~ t 
6. ~ s 3, 5 – Modus Tollens 
40
LÓGICA E RACIOCÍNIO LÓGICO VII 
DIMAS MONTEIRO DE BARROS
7. ~ r 4, 6 – Modus Tollens 
8. ~ p 2, 7 – Modus Tollens 
9. ~ q 1, 8 – Modus Tollens 
Portanto:
p q r s t 
F F F F F 
Analisemos as alternativas: 
a. r › s Ÿ F › F Ÿ F 
b. ~ q o s Ÿ V o F Ÿ F 
c. ~ p š ~ s Ÿ V š V Ÿ V 
d. p š ~ r Ÿ F š V Ÿ F 
e. q š ~ p Ÿ F š V Ÿ F 
Alternativa (c) 
7.
Sejam:
p = X está contido em Y r = X está contido em P 
q = X está contido em Z 
Temos, então: 
1. (p š q) › r Premissa 1 
2. ~ r Premissa 2 
3. (p š q) 1, 2 – Silogismo Disjuntivo 
4. p 3 – Simplificação 
5. q 3 – Simplificação 
Assim:
p q r 
V V F 
Podemos, então, afirmar que: 
X está contido em Y ; X está contido em Z ; X não está contido em P 
Alternativa (b) 
8.
Sejam:
p = Iara fala italiano s = Débora fala dinamarquês 
41
LÓGICA E RACIOCÍNIO LÓGICO VII 
DIMAS MONTEIRO DE BARROS
q = Ana fala alemão t = Elton fala espanhol 
r = Ching fala chinês u = Francisco fala francês 
Assim:
1. ~ p o q 
2. po r › s 
3. so t 
4. tl ~ ~ u 
5. ~ u 
6. ~ r 
7. tl u 4 – Dupla Negação 
8. ~ t 7, 5 – Modus Tollens 
9. ~ s 3, 8 – Modus Tollens 
10. ~ r š ~ s 6, 9 – Conjunção 
11. ~ (r › s) 10 – De Morgan 
12. ~ p 2, 11 – Modus Tollens 
13. q 1, 12 – Modus Ponens 
Temos, então: 
p q r s t u 
F V F F F F 
Vamos analisar as alternativas: 
a. ~ p š ~ s Ÿ V š V Ÿ V 
b. ~ r š s Ÿ V š F Ÿ F 
c. ~ u š t Ÿ V š F Ÿ F 
d. ~ q › p Ÿ F › F Ÿ F 
e. q š s Ÿ V š F Ÿ F 
Alternativa (a) 
9.
No enunciado podemos identificar as seguintes proposições simples: 
p = Carina é amiga de Carol 
q = Carmem é cunhada de Carol 
r = Carina é cunhada de Carol 
Uma rápida leitura nas alternativas nos permite, ainda, indentificar mais duas 
proposições simples: 
s = Carina é cunhada de Carmem 
t = Carina é amiga de Carmem 
Pelos dados dos enunciado, temos: 
1. po q 
2. ~ q 
3. ~ r o p
42
LÓGICA E RACIOCÍNIO LÓGICO VII 
DIMAS MONTEIRO DE BARROS
4. ~ p 1, 2 –Modus Tollens 
5. ~ ~ r 3, 4 – Modus Tollens 
6. r 5 – Dupla Negação 
Assim, tem-se: 
p q r s t 
F F V (?) (?) 
Onde o símbolo (?) indica que desconhecemos o valor lógico, isto é, não 
temos elementos para afirmar se é V ou F. 
Analisemos as alternativas: 
a. s š p Ÿ (?) š F Ÿ F 
b. ~ p › ~ s Ÿ V › (?) Ÿ V 
c. p › ~ r Ÿ F › F Ÿ F 
d. t š p Ÿ (?) š F Ÿ F 
e. p š ~ s Ÿ F š (?) Ÿ F 
Alternativa (b) 
10.
p = Vera viajou s = Vanderléia viajou 
q = Camile foi ao casamento t = O navio afundou 
r = Carla foi ao casamento 
1. po ~ q š ~ r 
2. ~ r o s 
3. so t 
4. ~ t 
5. po ~ (q › r) 1 – De Morgan 
6. ~ s 3, 4 – Modus Tollens 
7. ~ ~ r 2, 6 – Modus Tollens 
8. r 7 – Dupla Negação 
9. r › q 8 – Adição 
10. q › r 9 – Comutação 
11. ~ ~ ( q › r) 10 – Dupla Negação 
12. ~ p 5, 11 – Modus Tollens 
Assim, temos: 
p q r s t 
F (?) V F F 
(?) Não podemos tirar qualquer conclusão acerca da proposição q. 
Analisemos as alternativas: 
a. ~ p š ~ r Ÿ V š F Ÿ F 
b. ~ q š ~ r Ÿ (?) š F Ÿ F 
c. ~ r š ~ s Ÿ F š V Ÿ F 
43
LÓGICA E RACIOCÍNIO LÓGICO VII 
DIMAS MONTEIRO DE BARROS
d. ~ r › s Ÿ F › F Ÿ F 
e. ~ p š ~ s Ÿ V š V Ÿ V 
Alternativa (e) 
11.
Fazemos:
p = o jardim é florido r = o passarinho canta. 
q = o gato mia 
Temos, então: 
1. ~ p o q 
2. po ~ r 
3. r 
4. ~ ~ r 3 – Dupla Negação 
5. ~ p 2, 4 – Modus tollens 
6 q 1, 5 – Modus Ponens 
Assim:
p q r 
F V V 
Analisemos as alternativas: 
a. p š q Ÿ F š V Ÿ F 
b. p š ~ q Ÿ F š F Ÿ F 
c. ~ p š q Ÿ V š V Ÿ V 
d. ~ p š ~ q Ÿ V š F Ÿ F 
e. r o ~ q Ÿ V o F Ÿ F 
Alternativa (c) 
12.
Fazemos:
p = Luís estuda História r = Helena estuda Filosofia 
q = Pedro estuda Matemática s = Jorge estuda Medicina 
Assim:
1. po q 
2. ro s 
3. p › r 
4. q › s 1, 2, 3 – Dilema Construtivo 
44
LÓGICA E RACIOCÍNIO LÓGICO VII 
DIMAS MONTEIRO DE BARROS
Concluímos, então, que: 
Pedro estuda Matemática ou Jorge estuda Medicina 
Alternativa (a) 
13.
Fazemos:
p = Frederico é francês 
q = Alberto é alemão 
r = Egídio é espanhol 
s = Pedro é português 
t = Isaura é italiana 
Assim:
1. po ~ q 
2. q › r 
3. ~ s o p 
4. ~ r 
5. ~ t 
6. q 2, 4 – Silogismo Disjuntivo 
7. ~ ~ q 6 – Dupla Negação 
8. ~ p 1, 7 – Modus Tollens 
9. ~ ~ s 3, 8 – Modus Tollens 
10. s9 – Dupla Negação 
Temos, então: 
p q r s t 
F V F V F 
Analisemos as alternativas: 
a. s š p Ÿ V š F Ÿ F 
b. s š q Ÿ V š V Ÿ V 
c. ~ s š q Ÿ F š V Ÿ F 
d. r › p Ÿ F › F Ÿ F 
e. q o p Ÿ V o F Ÿ F 
Alternativa (b) 
45
LÓGICA E RACIOCÍNIO LÓGICO VII 
DIMAS MONTEIRO DE BARROS
14.
Sejam:
p = Pedro é inocente 
q = Lauro é inocente 
r = Roberto é inocente 
s = Sônia é inocente 
Lembrando que dizer que uma pessoa é inocente é o 
mesmo que dizer que ela não é culpada, podemos simbolizar as premissas 
do enunciado conforme segue: 
1. Se Pedro é inocente, então Lauro é inocente: p o q. 
2. Se Roberto é inocente, então Sônia é inocente: r o s. 
3. Pedro é culpado ou Sônia é culpada: ~ p › ~ s. 
Devemos trabalhar com essas premissas, até 
conseguirmos deduzir uma das proposições compostas apresentadas nas 
alternativas, ou seja: 
a. Lauro é culpado e Sônia é culpada: ~ q š ~ s 
b. Sônia é culpada e Roberto é inocente: ~ s š r 
c. Pedro é culpado ou Roberto é culpado: ~ p › ~ r 
d. Se Roberto é culpado, então Lauro é culpado: ~ p o ~ q 
e. Roberto é inocente se e somente se Lauro é inocente: p l q 
Vamos, então, proceder às deduções: 
1. po q 
2. ro s 
3. ~ p › ~ s
4. ~ s › ~ p 3 – Comutação 
5. so ~ p 4 – Implicação Material 
6. ro ~ p 2, 5 – Silogismo Hipotético 
7. ~ r › ~ p 6 – Implicação Material 
8. ~ p › ~ r 7 – Comutação 
Observe que deduzimos a proposição correspondente à 
alternativa (c), conforme linha 8.
46
LÓGICA E RACIOCÍNIO LÓGICO VII 
DIMAS MONTEIRO DE BARROS
Alternativa (c) 
15.
p = Homero é culpado 
q = João é culpado 
r = Adolfo é culpado 
Dizer que uma pessoa é inocente equivale a dizer que ela 
não é culpada. Assim, as quatro afirmações feitas no enunciado podem ser 
simbolizadas da seguinte forma: 
1. Se Homero é culpado, então João é culpado: p o q 
2. Se Homero é inocente, então João ou Adolfo são culpado: ~ p o q › r 
3. Se Adolfo é inocente, então João é inocente: ~ r o ~ q 
4. Se Adolfo é culpado, então Homero é culpado: r o p 
Temos, então: 
1. po q 
2. ~ p o q › r 
3. ~ r o ~ q 
4. ro p 
5. p › ~ p Tautologia 
6. q › (q › r) 1, 2, 5 – Dilema Construtivo 
7. (q › q) › r 6 – Associação 
8. q › r 7 – Idempotência 
9. qo r 3 – Transposição 
10. ~ q › r 9 – Implicação Material 
11. r 8, 10 – Simplificação Disjuntiva 
12. p 4, 11 – Modus Ponens 
13. q 1, 12 – Modus Ponens 
Assim, tem-se: 
p q r 
V V V 
Ou seja: Homero é culpado ; João é culpado ; Adolfo é culpado 
Alternativa (b) 
16.
O enunciado nos informa que: 
x a ocorrência de B é condição necessária para a ocorrência de C, ou seja: 
~ B o ~ C ou, por transposição, C o B 
47
LÓGICA E RACIOCÍNIO LÓGICO VII 
DIMAS MONTEIRO DE BARROS
x a ocorrência de B é condição suficiente para a ocorrência de D, isto é: 
Bo D 
x a ocorrência de D é condição necessária e suficiente para a ocorrência 
de A, ou seja: 
Dl A 
Podemos agora fazer a seguinte análise, sempre aplicando a Regra Modus 
Ponens:
De C o B, conclui-se que, quando C ocorre, B também ocorre. 
De B o D, temos: como B ocorre, então D também ocorre 
E de D l A, temos: como D ocorre, então A também ocorre. 
Conclusão: Se C ocorre, então B ocorre, D ocorre e A ocorre. 
Alternativa: (c) 
Observação: é claro que também poderíamos realizar o processo de 
dedução do modo tradicional, conforme segue: 
1. Co B 
2. Bo D 
3. Dl A 
4. C 
5. B 1, 4 – Modus Ponens 
6. D 2, 5 – Modus Ponens 
7. A 3, 6 – Modus Ponens 
Chegamos, assim, às mesmas conclusões, ou seja, quando C ocorre: 
B ocorre, D ocorre e A ocorre. 
17.
1° modo: 
p = Beto briga com Glória r = Carla fica em casa 
q = Glória vai ao cinema s = Raul briga com Carla 
1. po q 
2. qo r 
3. ro s 
4. ~ s 
5. ~ r 3, 4 – Modus Tollens 
6. ~ q 2, 5 – Modus Tollens 
7. ~ p 1, 6 – Modus Tollens 
Assim:
48
LÓGICA E RACIOCÍNIO LÓGICO VII 
DIMAS MONTEIRO DE BARROS
p q r s 
F F F F 
Ou seja: 
Beto não briga com Glória ; Glória não vai ao cinema ; 
Carla não fica em casa ; Raul não briga com Carla 
Alternativa (a)
2° modo: 
Escrevendo, de forma encadeada, todos os condicionais, temos: 
se Beto briga com Glória o Glória vai ao cinema o Carla fica em casa 
o Raul briga com Carla. 
Como o enunciado informa que Raul não briga com Carla. Podemos, então, 
concluir: 
Carla não fica em casa ; Glória não vai ao cinema ; Beto não briga com 
Glória.
Alternativa (a) 
18.
Se B = D, então A = D 
Como o enunciado afirma que B = D, concluímos que A = D (Modus 
Ponens).
Assim, temos: A = D e B = D, o que nos leva a concluir que A = B. 
Mas, sabemos que ou A = B, ou B = C, mas não ambos. 
E como A = B, concluímos que B z C (Disjunção Exclusiva). 
Alternativa (a) 
19.
p = Carlos é mais velho do que Pedro 
q = Maria e Júlia têm a mesma idade 
r = João é mais moço do que Pedro 
s = Carlos é mais velho do que Maria 
1. po q 
2. qo r 
3. ro s 
4. ~ s 
5. ~ r 3, 4 – Modus Tollens 
6. ~ q 2, 5 – Modus Tollens 
7. ~ p 1, 6 – Modus Tollens 
Assim:
p q r s 
49
LÓGICA E RACIOCÍNIO LÓGICO VII 
DIMAS MONTEIRO DE BARROS
F F F F 
Ou seja: 
Carlos não é mais velho do que Pedro ; Maria e Júlia não têm a mesma 
idade ; João não é mais moço do que Pedro ; Carlos não é mais velho do 
que Maria 
Alternativa (e)
2° modo: 
Podemos escrever, de forma encadeada, todos os condicionais, como 
segue:
Carlos é mais velho do que Pedro o Maria e Júlia têm a mesma idade o
o João é mais moço do que Pedro o Carlos é mais velho do que Maria 
Mas o enunciado diz que Carlos não é mais velho do que Maria. Se a última 
proposição não é verdadeira, é porque necessariamente as proposições 
anteriores também não o são. Ou seja: 
João não é mais moço do que Pedro 
Maria e Júlia não têm a mesma idade 
Carlos não é mais velho do que Pedro 
20.
Fazemos:
p = Maria está certa s = o filme está sendo exibido 
q = Júlio está certo t = José vai ao cinema 
r = Luís está certo 
1. po ~ q 
2. ~ q o ~ r 
3. ~ r o ~ s 
4. s › ~ t 
5. p 
6. ~ q 1, 5 – Modus Ponens 
7. ~ r 2, 6 – Modus Ponens 
8. ~ s 3, 7 – Modus Ponens 
9. ~ t 4, 8 – Silogismo Disjuntivo 
Assim:
p q r s t 
V F F F F 
Ou seja: 
Maria está certa ; Júlio está enganado ; Luís está enganado ; 
O filme não está sendo exibido ; José não vai ao cinema 
50
LÓGICA E RACIOCÍNIO LÓGICO VII 
DIMAS MONTEIRO DE BARROS
Alternativa (e) 
21.
Fazemos:
p = Nestor disse a verdade s = Lauro disse a verdade 
q = Júlia disse a verdade t = há um leão feroz na sala 
r = Raul disse a verdade 
Temos, então: 
1. po ~ q š ~ r 
2. ~ r o s 
3. so t 
4. ~ t 
5. ~ s 3, 4 – Modus Tollens 
6. ~ ~ r 2, 5 – Modus Tollens 
7. r 6 – Dupla Negação 
8. po ~ (q › r) 1 – De Morgan 
9. r › q 7 – Adição 
10. q › r 9 – Comutação 
11. ~ ~ (q › r) 10 – Dupla Negação 
12. ~ p 8, 11 – Modus Tollens 
Assim:
p q r s t 
F (?) V F F 
Onde “(?)” indica que não temos como saber o valor lógico de q. 
Portanto:
Nestor mentiu ; Raul disse a verdade ; Lauro mentiu ; não há um leão 
feroz na sala. 
Alternativa (b) 
22.
Sejam:
p = Durmo 
q = Bebo 
r = Estou furioso 
O enunciado faz quatro afirmações: 
1. Se não durmo, bebo: ~ p o q 
2. Se estou furioso, durmo: r o p 
51
LÓGICA E RACIOCÍNIO LÓGICO VII 
DIMAS MONTEIRO DE BARROS
3. Se durmo, não estou furioso: p o ~ r 
4 Se não estou furioso, não bebo: ~ r o ~ q 
Fazemos, então: 
1. ~ p o q 
2. ro p 
3. po ~ r 
4. ~ r o ~ q 
5 ~ p o ~ r 2 – Transposição 
6. p › ~ p Tautologia 
7. ~ r › ~ r 3, 5, 6 – Dilema Construtivo 
8. ~ r 7 – Idempotência 
9. ~ q 4, 8 – Modus Ponens 
10. ~ ~ p 1, 9 – Modus Tolens 
11. p 10 – Dupla Negação 
E portanto: 
p q r 
V F F 
Ou seja: Durmo, não bebo e não estou furioso. 
Alternativa (d)CAPÍTULO 8 
1.
Duas proposições são contraditórias quando, sendo uma 
delas verdadeira, a outra é necessariamente falsa, e vice-versa. Assim, há 
contradição quando uma proposição é a negação da outra. 
A alternativa “a” é a única que apresenta uma contradição, 
pois primeiro afirma que “Todo espião não é vegetariano” (o que é o mesmo 
que dizer que “nenhum espião é vegetariano”); em seguida afirma que “algum 
vegetariano é espião” (o que equivale a dizer: “algum espião é vegetariano”), 
o que é exatamente a negação da primeira proposição. 
Alternativa (a) 
2.
O diagrama abaixo retrata os dados do enunciado. 
Marinheiros
Republicano
52
LÓGICA E RACIOCÍNIO LÓGICO VII 
DIMAS MONTEIRO DE BARROS
Observe que o conjunto dos republicanos contém o conjunto dos marinheiros. 
Alternativa (b) 
3.
Afirmar que “É necessário que todo acontecimento tenha 
causa” é o mesmo que afirmar que “Todo acontecimento deve ter uma 
causa”, ou seja, “Não é possível que algum acontecimento não tenha causa”. 
Alternativa (b) 
4.
Analisemos as alternativas: 
a. Errada 
É possível que haja alguém nas mesmas condições que Válter: nem mais 
rico, nem mais pobre. 
b. Errada 
Se partirmos da hipótese de que Geraldo é mais rico do que Válter, podemos 
concluir que Válter tem inveja de Geraldo. Acontece que, pelo enunciado, 
“Geraldo não é mais rico do que quem o inveja”, de onde se conclui que 
Geraldo não é mais rico do que Válter. Chega-se, desta forma, a uma 
contradição.
c. Errada 
O enunciado diz que “Válter tem inveja de quem é mais rico do que ele”, mas 
nada afirma sobre se ele tem ou não inveja das demais pessoas. Ou seja, não 
podemos afirmar, categoricamente, que Válter não tem inveja de quem não é 
mais rico do que ele. 
d. Errada 
Veja comentários à alternativa “c”. 
e. Certa 
Da análise da alternativa “b”, concluímos que é falsa a afirmação “Geraldo é 
mais rico do que Válter”. Logo, sua negação é verdadeira, ou seja, pode-se 
afirmar que: “Geraldo não é mais rico do que Válter”. 
Alternativa (e) 
5.
Podemos imaginar três maneiras distintas de diagramar as premissas, 
conforme segue: 
Plantas
Verdes
Plantas
com
clorofila
Plantas
comestíveis
1a hipótese
53
LÓGICA E RACIOCÍNIO LÓGICO VII 
DIMAS MONTEIRO DE BARROS
Analisemos cada uma das alternativas: 
a. Errada 
A conclusão de que algumas plantas verdes são comestíveis é compatível 
apenas com a 2a e 3a hipóteses diagramadas. Mas a 1a hipótese mostra uma 
situação em que nenhuma planta verde é comestível. Portanto, nada se pode 
concluir sobre haver ou não plantas verdes comestíveis. 
b. Errada 
Veja comentários à alternativa “a”. 
c. Certa 
Quando o enunciado diz que “Algumas plantas que têm clorofila são 
comestíveis”, é imediata a conclusão de que existem plantas comestíveis que 
têm clorofila. 
d. Errada 
O enunciado diz que “Algumas plantas que têm clorofila são comestíveis” e 
não todas. 
e. Errada 
Essa afirmação não está diagramada nem na 1a nem na 2a hipóteses acima. 
Alternativa (c) 
6.
Todas as pessoas que conhecem João e Maria (conhecem os dois) admiram 
Maria. Algumas pessoas conhecem Maria e não a admiram, o que significa 
que essas pessoas certamente não conhecem João. Conclusão: algumas 
pessoas que conhecem Maria não conhecem João. 
Alternativa (c) 
Plantas
Verdes
Plantas
com
clorofila
Plantas
comestíveis
3a hipótese
Plantas
Verdes
Plantas
com
clorofila
Plantas
comestíveis
2a hipótese
54
LÓGICA E RACIOCÍNIO LÓGICO VII 
DIMAS MONTEIRO DE BARROS
7.
O digrama abaixo ilustra as informações do enunciado. 
Dentre as proposições das cinco alternativas, a única 
verdadeira é a que afirma que “nenhum A é C”. 
Alternativa (b) 
8.
Ao afirmar que toda criança é feliz, não se faz qualquer exceção. Assim, basta 
ser criança para ser feliz, não importa se usa óculos ou não. Assim, todas as 
crianças que usam óculos também são felizes. 
Alternativa (c) 
9.
Analisemos as afirmações feitas em cada uma das alternativas: 
a. Verdadeira 
Se Emiliano fosse primogênito da família Almeida Braga, certamente teria 
olhos azuis. Como ele tem olhos castanhos, pode até ser primogênito, mas 
não da família Almeida Braga. 
b. Verdadeira 
Se Emiliano tem olhos castanhos e pertence à família Braga é porque não é 
primogênito, pois se o fosse teria olhos azuis. 
c. Falsa 
De fato, é possível que Emiliano pertença à família Almeida Braga, mas, 
neste caso, jamais poderia ser primogênito, já que não tem olhos azuis. 
d. Verdadeira 
Pelos dados do problema sabemos apenas que Emiliano não pode ser um 
primogênito da família Almeida Braga. Assim, é possível que ele nem seja da 
família Almeida Braga (como também é possível que seja). Da mesma forma, 
é possível que nem seja primogênito (como também é possível que seja, 
desde que não pertença à família Almeida Braga). 
e. Verdadeira 
A proposição dessa alternativa somente seria falsa se fosse possível termos a 
seguinte situação: Emiliano é primogênito e pertence à família Almeida Braga. 
Mas essa situação é impossível, pois, para isso, Emiliano teria que ter olhos 
azuis. Logo, a proposição dessa alternativa é verdadeira. 
Alternativa (c) 
B
C
A
55
LÓGICA E RACIOCÍNIO LÓGICO VII 
DIMAS MONTEIRO DE BARROS
10.
Devemos assinalar a alternativa que contém, ao mesmo tempo: 
• uma conclusão verdadeira, isto é, que descreva algo que efetivamente 
ocorra no mundo real; 
• um argumento logicamente inválido, isto é, em que a conclusão não é uma 
conseqüência lógica das premissas. 
Analisemos cada uma das alternativas 
a. Não deve ser assinalada, pois: 
O argumento é logicamente válido. As duas premissas: “Sócrates é homem” e 
“todo homem é mortal”, nos conduzem necessariamente à conclusão de que 
“Sócrates é mortal”. 
b. Não deve ser assinalada, pois: 
A conclusão (“Toda pedra é um homem”) é falsa do ponto de vista real (não 
ocorre na realidade). Além disso, o argumento também é inválido, como o 
leitor pode facilmente verificar por meio de diagramas. 
c. Não deve ser assinalada, pois: 
O argumento é logicamente válido, pois a conclusão decorre das premissas, 
conforme diagrama abaixo. 
d. Não deve ser assinalada, pois: 
O argumento é logicamente válido, uma vez que a conclusão decorre das 
premissas, conforme mostra o diagrama abaixo: 
e. Deve ser assinalada, pois: 
x a conclusão é verdadeira do ponto de vista real (“algumas cadeiras têm 
quatro pés”). 
x o argumento é logicamente inválido, pois não nos conduz à conclusão 
enunciada. De fato, o argumento “toda cadeira é um objeto, e todo objeto 
tem cinco pés” deveria nos levar à conclusão de que toda cadeira tem cinco 
pés, conforme diagrama abaixo: 
Seres que miam 
Gatos
Cachorros
Pensamentos 
Raciocínios 
Movimentos 
56
LÓGICA E RACIOCÍNIO LÓGICO VII 
DIMAS MONTEIRO DE BARROS
Alternativa (e) 
11.
1ª premissa: “todo trabalhador é responsável” 
2ª premissa: “todo artista, se não for filósofo, ou é trabalhador ou é poeta”. 
Podemos dizer a mesma coisa, da seguinte forma: 
“todo artista ou é filósofo, ou é trabalhador ou é poeta”. 
3ª premissa: “não há filósofo e não há poeta que não seja responsável”. 
Essa premissa pode ser desdobrada em duas, conforme segue: 
“todo filósofo é responsável”. 
“todo poeta é responsável”. 
Temos, então: 
1. todo trabalhador é responsável
2. todo filósofo é responsável 
3. todo poeta é responsável 
4. todo artista ou é filósofo, ou é trabalhador ou é poeta. 
Confrontando (4) com (1), (2) e (3) temos: 
“todo artista é responsável” 
Analisemos as alternativas: 
a. Falsa 
Sabemos que todo artista é responsável, mas não temos elementos para 
concluir que todo responsável é artista. 
b. Falsa 
Sabemos que todo filósofo ou poeta é responsável, mas não há elementos 
para concluir que todo responsável é filósofo ou poeta. 
c. Verdadeirad. Falsa 
Não há informações que nos permitam concluir que algum filósofo é poeta. 
e. Falsa 
Não há informações que nos permitam concluir que algum trabalhador é 
filósofo.
Alternativa (c) 
Cadeira
ObjetoCoisas
com
57
LÓGICA E RACIOCÍNIO LÓGICO VII 
DIMAS MONTEIRO DE BARROS
12.
Se considerarmos os conjuntos dos escritores, dos poetas e dos músicos, 
podemos, considerando as informações do enunciado, vislumbrar duas 
possíveis situações: 
Vamos analisar cada uma das alternativas: 
a. nenhum músico é escritor 
Falsa. Não temos elementos para fazer essa afirmação, já que na 1a situação 
ela seria verdadeira e na 2a situação seria falsa. 
b. algum escritor é músico 
Falsa. Observe que na 1a situação isso não acontece. 
c. algum músico é escritor. 
Falsa. Essa afirmação é equivalente à da alternativa b. 
d. algum escritor não é músico. 
Verdadeira. Observe que, tanto na 1a quanto na 2a situação, existem os 
escritores que são poetas e não são músicos. 
e. nenhum escritor é músico. 
Falsa. Essa afirmação é equivalente à da alternativa a. 
Alternativa: (d) 
Observação: na verdade, independentemente do enunciado, do ponto de vista 
lógico é fácil concluir que somente a alternativa “d” poderia estar correta. Isto 
porque as alternativas “a” e “e” são equivalentes e, portanto, ou ambas seriam 
corretas ou ambas seriam falsas. O mesmo ocorre com as alternativas “b” e 
“c”, que também são equivalentes. Como só pode haver uma única alternativa 
correta, esta necessariamente teria que ser a alternativa “d”. 
1a situação
PoetasEscritore
Músicos
2a situação
Músicos
Escritore Poetas 
58
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13.
O enunciado informa que todo B é C. Então, B está contido em C. 
Sabemos, ainda, que existe pelo menos um A que é B. Assim, chamando de 
a1 um elemento de A que também pertence a B, temos a seguinte 
representação gráfica:
Verifica-se claramente que a1 também pertence a C. 
Portanto, algum A é C. 
Alternativa (c) 
14.
Podemos imaginar a seguinte situação, em que as premissas são 
verdadeiras e a conclusão é falsa: 
Logo, o argumento é inválido. 
15.
Podemos vislumbrar a seguinte situação, em que as premissas são 
verdadeiras e a conclusão é falsa: 
Logo, o argumento é inválido. 
B C
a1
A
C
B
A
B
C