Efeito Substituição e Renda na Economia

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1.5 - Efeito Substituição e Efeito Renda
A Equação de Slutsky
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Compensação na Renda
Suponha que haja uma variação no preço de um dos bens. A essa variação podemos relacionar dois conceitos de compensação na renda:
Compensação de Slutsky é a variação na renda do consumidor necessária para fazer com que a renda do consumidor seja suficiente, e não mais do que suficiente, para comprar a cesta de bens consumida antes da variação no preço.
Compensação de Hicks é a variação na renda do consumidor necessária para fazer com que a cesta de consumo final escolhida por ele seja indiferente à cesta de consumo escolhida antes da variação no preço.
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Compensação de Slutsky
x1
x2
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Compensação de Hicks
x1
x2
*
EC
Efeito preço total
Efeito substituição
Efeito renda
x1
x2
E0
E1
Efeitos substituição e renda de Hicks
Redução no preço do bem 1
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EC
Efeito preço total
Efeito substituição
Efeito renda
x1
x2
E0
E1
Efeitos substituição e renda de Slutsky
 Redução no preço do bem 1
*
x1
x2
Efeitos substituição e renda de Hicks
Elevação no preço do bem 1
E0
E1
Efeito preço total
Efeito substituição
Efeito renda
EC
*
x1
x2
Efeitos substituição e renda de Slutsky Elevação no preço do bem 1
E0
E1
Efeito preço total
Efeito substituição
Efeito renda
Ec
*
Ec
E0
E1
Efeitos Substituição e Renda de Hicks (Bem Inferior)
x1
x2
Efeito Substituição
Efeito Renda
Efeito preço total
Note que, no caso de bens inferiores, os efeitos substituição e renda têm sinais trocados.
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Efeito Substituição e Renda de Hicks (Bem de Giffen)
x1
x2
E0
E1
Ec
Efeito Substituição
Efeito Renda
Efeito Preço
Um bem de Giffen é um bem inferior para o qual o efeito renda é, em módulo superior ao efeito substituição 
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Demanda Hicksiana
A demanda compensada de hicks ou simplesmente demanda hicksina é uma função que determina a quantidade demandada de um bem quando os preços variam e a renda do consumidor é compensada de modo a manter constante seu nível de utilidade. Notação: h1(p1, p2,u), h2(p1, p2,u).
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Demanda Hicksiana
Formalmente, h1(p1,p2,u) e h2(p1,p2,u) são as quantidades dos bens 1 e 2, respectivamente que resolvem o problema de minimizar
		p1x1+ p2x2 atendendo à restrição 	U(x1, x2) ³ u
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Demanda Hicksiana: Derivação gráfica
x1
x2
U(x1,x2)=u
p1x1+ p2x2=const.
isocusto
h1(p1,p2,u)
h2(p1,p2,u)
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Demanda Compensada de Slutsky
A demanda compensada de Slutsky é uma função que determina como a quantidade demandada de um bem varia em função dos preços dos bens fazendo compensações na renda de modo a manter a renda igual ao valor de uma cesta de bens. Notação: s1(p1, p2,(x10, x20)), s2(p1, p2, (x10, x20)). Note que s1(p1, p2,(x10, x20))=x1(p1, p2, p1 x10+ p2 x20)
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x2
x1
x1
p1
Demanda Hicksiana
x1
x2
x1
p1
p11
p10
p11
p10
Demanda de Slutsky
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Definições
Sejam (p10, p20) os preços iniciais, (p11, p21), os preços finais e R a renda do consumidor. Sejam também x10=x1 (p10, p20,m), x20=x2 (p11, p21,m) e U0=U(x10, x20). Definimos para o bem 1:
 Efeito preço total = x1 (p11, p21,m)-x10
 
 Efeito substituição de Slutsly = s1 (p11, p21, x10, x20)-x10
 Efeito renda de Slutsly = x1 (p11, p21,m)-s1 (p11, p21, x10, x20)
 
 Efeito substituição de Hicks = h1 (p11, p21,u0)-x10
 Efeito renda de Hicks = x1 (p11, p21,m)-h1 (p11, p21,u0)
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Dois casos especiais
Complementos perfeitos
Comp. de Hicks = Comp. de Slutsky.
Efeito Substituição = 0.
Preferências quase-lineares
Efeito renda = 0.
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A equação de Slutsky (a)
Observe a identidade s1(p1, p2, x1, x2) x1(p1, p2, p1×x1+ p2×x2)
Diferenciando-se os dois lados dessa identidade com relação a p1 obtemos
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A equação de Slutsky (b)
Porém é possível provar que, no ponto de contato entre as demandas de hicks e de slutsky,
Assim a equação no slide anterior pode ser transformada em
Equação de Slutsky
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Questão 2/ 2003
Segundo a teoria do consumidor: