Perfil Longitudinal Estradas

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7 – PERFIL LONGITUDINAL 
 
7.1 - INTRODUÇÃO 
O perfil de uma estrada deve ser escolhido de forma que permita, aos veículos que a 
percorrem, uma razoável uniformidade de operação. A escolha do perfil ideal está 
intimamente ligado ao custo da estrada, especialmente ao custo da terraplenagem. As 
condições geológicas e geotécnicas das áreas atravessadas pela estrada vão ter grande 
influência na escolha do perfil, pois envolvem a execução dos cortes e aterros e de serviços 
especiais de alto custo, como escavações em rocha, obras especiais de drenagem ou de 
estabilização de cortes e aterros. Nem sempre é possível reduzir a altura de um corte ou de 
um aterro, pois existem características técnicas mínimas que devem ser respeitadas 
(concordância com outras estradas, gabaritos mínimos de obras civis, cotas mínimas de 
aterros necessárias à colocação da estrada acima dos níveis de enchentes do local etc). 
 
Analogamente ao projeto em planta é sempre desejável que o perfil seja razoavelmente 
homogêneo, isto é, que as rampas não tenham grandes variações de inclinação e que as 
curvas de concordância vertical não tenham raios muito diferentes. Muitas vezes a 
existência de variações acentuadas na topografia da região atravessada obriga a execução 
de trechos de perfil com características técnicas bem diferentes. 
 
O perfil é representado sobre o desenvolvimento de uma superfície cilíndrica gerada por 
uma reta vertical, superfície essa que contém o eixo da estrada em planta. O perfil do 
terreno representa a interseção da superfície cilíndrica referida com a superfície do terreno. 
A linha que define o perfil do projeto é denominada greide, ou seja, é a linha curva 
representativa do perfil longitudinal do eixo da estrada acabada, composto de trechos retos 
denominados rampas concordadas entre si por trechos denominados curvas de 
concordância vertical. 
 
Linha Tracejada: perfil do terreno 
 
Greide: perfil do eixo da estrada 
 rampas e curvas de concordância verticais 
 
7.2 - COMPORTAMENTO DOS VEÍCULOS NAS RAMPAS 
 
Rampas: 7 a 8%: pouca influência sobre carros 
 até 3%: operação praticamente igual à dos trechos em nível 
 52
Nas rampas ascendentes a velocidade desenvolvida por caminhões dependem de alguns 
fatores como: inclinação e comprimento da rampa, peso e potência do caminhão, 
velocidade de entrada da rampa, habilidade e vontade do motorista. O tempo de percurso 
dos caminhões em uma determinada rampa cresce a medida que decresce a relação 
potência/peso. 
 
7.3 - CONTROLE DE RAMPAS PARA PROJETO 
 
7.3.1 - INCLINAÇÕES MÁXIMAS E MÍNIMAS DAS RAMPAS 
 
Rampas Máximas: 3 a 9% = f (condições topográficas locais e Vp) 
• inclinação até 3%: alta velocidade de projeto, permitem o movimento dos veículos sem 
restrições, afetam muito pouco a velocidade dos caminhões leves e médios. 
• inclinação até 6%: baixa velocidade de projeto, tem pouca influência sobre os veículos de 
passageiros, mas afetam bastante o movimentos dos caminhões pesados. 
• inclinação superior a 6%: estradas secundárias de baixo volume de tráfego ou para 
estradas para tráfego exclusivo de veículos de passageiros. 
 
Pistas com um único sentido de tráfego: rampas 1% maiores 
 
TABELA 7.1 - Rampas Máximas (%) – DNER 
 Classificação das Rodovias 
TERRENO Classe Especial Classe I Classe II Classe III 
Plano 3 3 4 4 
Ondulado 4 4,5 5 6 
Montanhoso 5 6 7 8 
 
Condições de drenagem: estrada sem condições de retirada de água no sentido transversal 
recomenda-se o uso de rampas com inclinação não inferior a 0,5% para estradas com 
pavimento de alta qualidade e não inferior a 1% para estradas com pavimento de média e 
baixa qualidade. 
 
Rampa Mínima: 1% (drenagem) 
 
7.4 - COMPRIMENTO CRÍTICO DAS RAMPAS 
Trechos de estrada com sucessão de rampa muito curtas devem ser evitadas. O termo 
comprimento crítico de uma rampa é usado para o máximo comprimento de uma 
determinada rampa ascendente, na qual, um veículo padrão pode operar sem uma 
excessiva perda de velocidade. 
 
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• sucessão de rampas curtas: problemas de visibilidade para ultrapassagem 
• rampas com grande extensão: problemas de capacidade de tráfego (redução da 
velocidade) 
• caminhões 
• velocidade nos aclives = f (inclinação, comprimento, peso/potência, velocidade de 
entrada na rampa) 
 
i (%)
Lcrítico (m)
5 km/h
40 km/h
25 km/h (valor mais utilizado)
Perda de Velocidade
nos Aclives = f (caminhão)
. alterar "i"
. faixa adicionalL > Lcrítico
 
7.5 - CURVAS DE CONCORDÂNCIA VERTICAIS 
Objetivo: concordar as rampas projetadas e atender às condições de segurança, boa 
aparência, boa visibilidade e permitir a drenagem adequada da estrada. As curvas mais 
utilizadas são: circunferência e parábolas (boa aparência, boa concordância entre as 
rampas). 
 
7.5.1 - PROPRIEDADES DAS CURVAS VERTICAIS PARABÓLICAS 
δi = i2 – i1 = diferença algébrica entre as inclinações das tangentes 
 
Lv = Rv. δi 
PTV 
PIV 
X PCV 
Y 
i1 (+) i2 (-) 
Lv 
Lv /2 Lv /2 
 δι = i2 – i1 
(+) côncava 
(-) convexa 
 
Lv = comprimento da curva vertical 
(δi/ Lv): variação do greide por unidade de comprimento 
(Lv / δi): distância horizontal necessária para variação de 1% no greide 
(Lv / δi) . i1: distância do PCV ao vértice 
• rampas ascendentes (+) 
• rampas descendentes (-) 
 54
7.5.2 - ESCOLHA DO COMPRIMENTO DAS CURVAS VERTICAIS (Lv) 
Comprimento da Curva Vertical: Lv = Rv . δi 
Rv: menor raio da parábola (no vértice) 
Convenção: para curvas convexas adota-se Rv negativo e para as curvas côncavas Rv 
positivo. 
Uso de gabaritos especiais para curvas verticais 
 
7.5.3 - COMPRIMENTO MÍNIMO DAS CURVAS VERTICAIS 
Lvmín = f (condições necessárias de visibilidade das curvas), ou seja, do espaço necessário a 
uma frenagem segura, diante de um obstáculo parado em sua faixa de tráfego. Quando as 
condições mínimas de visibilidade são atendidas, a curva apresenta condições de conforto e 
boa aparência. 
 
Curvas Verticais Convexas (raios de 20.000 m) 
S = Df ≤ Lv 
 
4,04 
 | δi |.Df2 Lvmin =
 
S = Df > Lv 
 
 | δi | 
4,04
Lvmin = 2.Df - 
 
e Lv ≥ 0,6 . Vp 
 
 
h1 h2 
S = Df ≤ Lv 
Lv 
h1 h2 
S = Df ≥ Lv 
Lv 
h1 = 1,07 m 
h2 = 0,15 m 
(vista do motorista) 
(altura do obstáculo)
1) Veículo e obstáculo sobre a curva vertical: 
2) Veículo e obstáculo sobre as rampas: 
 
 
Curvas Verticais Côncavas (raios de 12.000 m) 
f (condições de conforto, drenagem da curva e visibilidade noturna) 
S = Df ≤ Lv 
 
1,2 + 0,035.Df 
 | δi |.Df 2Lvmin =
 
 55
S = Df > Lv 
 
 | δi | 
1,2 + 0,035.Df Lvmin = 2.Df - 
 
e Lv ≥ 0,6 . Vp 
 
 
S = Df ≤ Lv 
Lv 
h1 
α 
h1 = 0,6 m 
(altura dos faróis)
α = 1o 
(ângulo de abertura do feixe luminoso) 
 
 
S = Df ≥ Lv 
Lv 
h1 
α 
 
 
O valor do Lvmín pode ser obtido com o uso do gráfico das figuras 7.1, 7.2, 7.3 e 7.4, 
devendo sempre ser maior que 0,6 Vp. Para aumentar o conforto e a segurança das 
estradas, deve-se usar curvas côncavas com os maiores comprimentos possíveis. Curvas de 
mesmo raio: maior o conforto nas curvas convexas, porque o efeito da gravidade e 
centrífuga tendem a compensar-se, enquanto que nas côncavas tendem a somar-se. 
 
7.5.4- CÁLCULO DAS COTAS DOS PONTOS DAS CURVAS VERTICAIS PARABÓLICAS 
xix
L2
Y 1
2
v
i +×
δ= 
Lv / 2 Lv / 2 
M V F 
PIV 
PTV 
PCV 
Lo 
f 
Y 
X 
i1 
i2 
x 
 
Estacas: 
2
Lv
PIVPCV −= Cotas: 
2
Lv
iPIVPCV 1 ×−= 
 
2
Lv
PIVPTV += 
2
Lv
iPIVPTV 2 ×+= 
 
 
 56
 
Y 
X X 
c 
b . Xa . X2 
Y 
Y = a . X2 + b . X + c 
(tangente pela origem) 
PCV 
i1 f 
Y 
X 
f = a . X2 
f = - (δi . X2) / 2 . Lv 
convexa: a (-) 
côncava: a (+) 
 
 
 
• na origem (PCV): x = 0, y = 0→ 0c = 
 1idx
dy = 2 a (x = 0) + b = i1 → 1ib = 
• no fim da curva (PTV): x = Lv 
 2idx
dy = 2 a (Lv) + i1 = i2 → 
v
i
L.2
a
δ= 
Equação da curva: x.ix
L.2
y 1
2
v
i +δ= 
 
PTV 
PIV 
X 
PCV 
Y 
i1 (+) 
i2 (-) 
Lv 
Lv /2 Lv /2 
Lo 
f 
L M V 
y 
 
Coordenadas em relação ao PCV de alguns pontos singulares da curva: 
PCV: x = 0, y = 0 
PTV: x = Lv, 2
Lv y = (i1 + i2)
 
M: 
 
2 
i1.Lv 
8 
, y = 
2 
Lv x = δi + 
 
 57
V: ponto de ordenada máxima ou mínima da curva: 1
v
i i
L
L
dx
dy +×δ= 
ponto de máximo ou de mínimo: 0
dx
dy = 
0i
L
L
1
v
i =+×δ 
i
vi
o
L.i
L δ−= ⇒ v1o R.iL −= (abscissa do ponto V) 
2
L.i
y oio = ⇒ 
i
v
2
i
o .2
L.i
y δ−= 
(ordenada do ponto V) 
f + y = i1.x ⇒ f + x.ix
L.2 1
2
v
i +δ = i1.x ⇒ 2
v
i x
L.2
f
δ−= 
No PIV, x = 
2
Lv
, a flecha é máxima: 
8
L.
4.L.2
L.
f vi
v
2
vi δ−=δ−= ⇒ 
8
L.
F vi
δ−= 
 
7.6 - CONSIDERAÇÕES GERAIS SOBRE O PERFIL LONGITUDINAL 
Estrada: deve ser confortável e esteticamente agradável ao motorista que a percorre. 
Critérios básicos para a escolha do perfil: o perfil da estrada acompanha o perfil natural do 
terreno, corrigindo as deficiências topográficas naturais através de cortes e aterros. Um 
bom perfil é composto de poucas curvas verticais que preferencialmente devem ter grandes 
raios (12000 m para curvas côncavas e 20000 m para curvas convexas). 
• curvas verticais e horizontais devem corresponder-se gerando curvas tridimensionais. 
• curvas horizontais devem começar antes e terminar depois das verticais correspondentes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 58
 
Figura 7.1: Comprimento mínimo das curvas verticais convexas, calculado para distância de 
frenagem desejável (Fonte: PIMENTA e OLIVEIRA, 2001). 
 59
 
Figura 7.2: Comprimento mínimo das curvas verticais convexas, calculado para distância de 
frenagem mínima (Fonte: PIMENTA e OLIVEIRA, 2001). 
 60
 
Figura 7.3: Comprimento mínimo das curvas verticais côncavas, calculado para distância de 
frenagem desejável (Fonte: PIMENTA e OLIVEIRA, 2001). 
 61
 
Figura 7.4: Comprimento mínimo das curvas verticais côncavas, calculado para distância de 
frenagem mínima (Fonte: PIMENTA e OLIVEIRA, 2001). 
 62
 
 
 
 
EXERCÍCIOS SOBRE PERFIL LONGITUDINAL 
 
1. Sendo conhecidos os dados constantes do croquis abaixo, calcular as cotas dos PIVs e a 
rampa desconhecida. 
 
745,23 m
812,87 m
PIV1
PIV2
PIV3
0 82 + 2,00 m 120 + 8,00 m 164 + 8,00 m 254 + 18,00 m
i1 = 1,0% i2 =- 4,5% I4 =2,2%
 
Resposta: Cota PIV1 = 761,65 m; Cota PIV2 = 727,18 m; Cota PIV3 = 773,05 m; i3 = 5,2125% 
 
 
2. Com os dados dos exercício anterior e adotando-se os raios (em módulo): R1 = 6000 m, 
R2 = 4000 m e R3 = 10000 m, calcular as estacas dos PCVs e PTVs. 
Resposta: Est [PCV1] = 73 + 17,00 m; Est [PTV1] = 90 + 7,00 m; Est [PCV2] = 110 + 13,75 m; 
Est [PTV2] = 130 + 2,25 m; Est [PCV3] = 156 + 17,38 m; Est [PTV3] = 171 + 18,63 m 
 
 
3. Dado o perfil abaixo, calcular as cotas do greide (perfil de referência), do PTV1 ao PTV2. 
 
Curva 1
Curva 2i1 = -2,0%
i2 = 4,0%
PTV1 = 103+0,00 m PCV2 = 109+0,00 m PTV2 = 121+0,00 m
PIV2 = 115+0,00 m
542,48 m
 
 
 63
4. Dado o esquema abaixo, substituir as duas curvas por uma só, usando o maior raio 
possível, sem que a nova curva vertical saia do intervalo entre as estacas 58 e 87. 
Calcular o PIV, o raio, o PCV e o PTV da nova curva. 
 
PCV1 = 58 + 0,00 m
R1 = 6000,00 m
R2 = 8000,00 m
i1 = 6%
i2 = 1%
i3 = -2%
PTV2 = 87 + 0,00 m 
Resposta: Est [PIV] = 71 + 6,25 m; Est [PCV] = 58 + 0,00 m; Est [PTV] = 84 + 12,50 m; 
Rv = - 6656,25 m 
 
 
5. Projeta-se uma rodovia com pista dupla e Vp = 100 Km/h. As rampas estão definidas 
conforme esquema abaixo. Deseja-se que, na estaca 144, a altura de corte seja a menor 
possível, respeitando-se a condição mínima de visibilidade. Sabendo-se que a cota do 
terreno na estaca 144 é 653,71 m, determinar a altura de corte, o raio da curva vertical, 
o PCV e o PTV. 
 
 i1 = 6%
i2 = -4%
c o t a P IV = 6 5 4 , 2 8 m
P I V = 1 4 4 + 0 , 0 0 m
T e r r e n o N a t u r a l
 
 
Resposta: hcorte= 6,93 m; Rv = - 6000,00 m; Est [PCV] = 129 + 0,00 m; Est [PCV] = 159 + 0,00 m