Relatório Pêndulo Simples. ade

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PÊNDULO SIMPLES 
UNIVERSIDADE FEDERAL DO ACRE – UFAC
CENTRO DE CIÊNCIAS BIOLÓGICAS E DA NATUREZA – CCBN
Adenilson Avelino Franco
Relatório: Pêndulo Simples
Relatório apresentado como requisito parcial para obtenção de aprovação na disciplina de Laboratório de Física Geral II, no Curso de Licenciatura Plena em Física, na Universidade Federal do Acre.
Orientador (a): Yanna Raquel Almeida da Costa
Rio Branco - AC
22 de junho de 2016 
INTRODUÇÃO
 Um pêndulo simples é um sistema físico idealizado, consistindo de um corpo de massa pontual suspenso por um fio inextensível e desprovido de massa, conforme esquematizado na figura ao lado.
A extremidade oposta à do corpo é presa num ponto fixo e o é o deslocamento angular, isto é, o ângulo formado pelo fio e a direção vertical. Se o pêndulo for afastado de um ângulo e a seguir abandonado, ele irá oscilar, voltando periodicamente ao ângulo . O ângulo é denominado de amplitude angular. O tempo gasto numa oscilação completa, ou seja, o tempo gasto para o corpo ir de uma posição qualquer e voltar à mesma posição é denominado de período.
Um pêndulo semelhante poderá ser montado no laboratório. Entretanto, ele não será ideal, pois o corpo não será pontual, o fio não terá massa desprezível e não será rigorosamente inextensível. Porém, se usarmos um corpo cujas dimensões lineares sejam pequenas em comparação com o comprimento do fio, um fio de massa muito menor que a dor corpo, e cuja distensão durante o movimento seja desprezível, teremos um sistema físico que se aproxima de um pêndulo simples.
 PRINCIPAIS APLICAÇÕES DO PÊNDULO SIMPLES
Comprovação do movimento de rotação da Terra
Em 1851, o astrônomo francês Foucault realizou uma bela e simples experiência capaz de demonstrar a rotação da Terra. Com uma corda de 67 metros, fixa no teto do Panteon de Paris, ele suspendeu uma esfera de ferro 28 kg e imprimiu-lhe um movimento pendular. Na sequência, o plano do pêndulo passou a apresentar uma lenta rotação no sentido horário. Este movimento foi facilmente explicado a partir da suposição de que a Terra gira em torno de seu eixo.
Comportamento do Pêndulo de Foucault: 
No Pólo Norte o pêndulo dá uma volta completa a cada 24 horas. Em Paris o pêndulo completa uma volta a cada 31 horas e 47 minutos. No Equador não se percebe movimento de rotação.
Determinação da aceleração da gravidade
Na Grécia antiga, Aristóteles foi um dos primeiros a pensar na gravidade. Achava que corpos de massas diferentes caiam com velocidades diferentes. Só no século XIV o físico Galileu Galilei pôs a prova o pensamento aristotélico: lançou dois objetos de massas diferentes da mesma altura e ao mesmo tempo, e concluiu que ambos chegavam ao chão no mesmo instante, desde que fossem desprezados os efeitos da resistência do ar. Galileu, ainda formulou a lei do isocronismo do pêndulo simples, verificando que, para oscilações de pequenas amplitudes o seu período era sempre o mesmo, não dependendo da massa, mas sim do comprimento do fio.
Assim podemos calcular as acelerações da gravidade usando o pêndulo simples e obtendo o resultado pela seguinte fórmula: g = gravidade
L = comprimento do fio
T = período de uma oscilação
 Objetivo geral
Determinar k e a para encontrar a lei do pêndulo simples para oscilações pequenas. Isto porque quando o pêndulo se movimenta em pequenas oscilações (, aproximadamente), pode-se afirmar que a relação entre o período e o comprimento do fio, L, é dada, em boa aproximação, por:
T = k La 
Onde k e a são constantes.
Objetivos específicos
Analisar os dados obtidos fazendo duas diferentes tabelas. Após isso, fazer os seguintes passos:
com as medidas da tabela 1, fazer um gráfico do período T em função da massa m em folha de papel milimetrado.
a partir desse gráfico, observar e responder a relação entre o período e a massa do pêndulo.
mostrar que a equação 1 pode ser escrita como Log T = Log k + a Log L.
fazer um segundo gráfico do período T em função do comprimento L em folha de papel dilog, usando os dados da tabela 2.
calcular a partir do gráfico 2, os valores de k e a e substituí-los na equação 1.
numa folha de papel milimetrado, construir um terceiro gráfico do quadrado do período de oscilação T2, em função do comprimento L. Consultando a tabela 2.
calcular a aceleração da gravidade g local, a partir do gráfico 3, usando a equação do pêndulo simples.
para o valor experimental de g e par o valor de a, calcular o erro relativo e o erro percentual, em relação aos seus respectivos valores padrões (g=9,81 m/s2 e a=0,5)
METODOLOGIA
Neste experimento foram utilizado os seguintes materiais;
Massas 
Haste
Presilhas
Cordão (barbante)
Régua
Cronômetro
Duas folhas de papel milimetrado
Uma folha de papel dilog 
 Procedimentos 
Primeiramente, usando a régua (ou trena) foi medido em 50cm de comprimento (L) o fio de barbante. Em seguida, a massa de 50g foi amarrada ao fio, a qual a mesma ficará livre para se movimentar. A outra extremidade do barbante foi amarrada firmemente a extremidade superior da haste.
Com o sistema pronto, estima a distância no plano vertical do centro de repouso do disparo, a fim de garantir que o ângulo inicial não seja maior que 15º. Com o cronômetro foi medido o período de 10 oscilações, dez vezes.
Na segunda parte do experimento, seguiu-se o mesmo procedimento anterior, porém com a massa pendular constante, 300g, apenas mudando o comprimento do fio de barbante (L).
Desenvolvimento
Na primeira parte do experimento, como foi explicado no item anterior, obtivemos os seguintes resultados:
	m(g)
	10T(s)
	T(s)
	50
	14,88
	1,488
	100
	14,78
	1,478
	200
	14,61
	1,461
	250
	14,58
	1,458
	300
	14,54
	1,454
Tabela 1
Com os resultados obtidos no item anterior, podemos analisar os dados mais minuciosamente para assim atingirmos nossos objetivos. Em anexo está um gráfico no papel milimetrado com as medidas da tabela 1, de (T) em função de (m). 
De acordo com o gráfico é possível observar que a medida em que a massa aumenta, o período diminui. Ou seja, massa e período são inversamente proporcionais.m (g)
Na segunda parte do experimento, obtivemos os seguintes resultados:
	L (cm)
	10T(s)
	T(s)
	T2(s2)
	50
	14,30
	1,430
	2,0449
	75
	17,36
	1,736
	3,013696
	100
	19,84
	1,984
	3,936256
	125
	22,11
	2,211
	4,888521
	150
	24,11
	2,411
	5,812921
Tabela 2
Agora, com os dados da tabela 2, podemos montar um gráfico em modelo dilog onde o período (T) está em função do comprimento (L), mas antes, vamos demonstrar como a equação 1 pode ser escrita como Log T = Log k + a Log L.
T = k L a 
Aplicando os logaritmos nos dois lados da equação teremos:
log (T) = log (k La)
log (T) = log (k) + log (La)
log T = log k + a log L
Agora que aplicamos o log na equação T = k L a e obtivemos log T = log k + a log L, podemos observar como ficou o gráfico de L em função de T no papel dilog que está em anexo.
A partir do gráfico anterior podemos agora calcular os valores de k e a.
Para acharmos o a, vamos utilizar a equação a=∆logy/∆logx, onde ∆logy é a variação do comprimento (L) e ∆logx é a variação do período (T), de acordo com a tabela 2. Mas antes temos que converter o comprimento de cm para m. Assim, temos:
Então, a=101,93
Para descobrirmos o k, faremos a substituição na equação T = k L a, onde T vai ser a média do período e L a média do comprimento.
Média T = 1,430 + 1,736 + 1,984 + 2,211 + 2,411 = 9,772 ÷ 5 = 1,9544 s
Média L = 50 + 75 + 100 + 125 + 150 = 500 ÷ 5 =100 cm, convertendo 1m
Substituindo na equação T = k L a
1,9544 = k . 1101,93
Isolando k:
-k = (-1)		k =
k = 1,9544
• A seguir, um gráfico com base na tabela 2 do quadrado do período de oscilação T2 em função do comprimento L em papel milimetrado.
Com base no gráfico acima, vamos calcular a aceleração da gravidade local usando a equação do pêndulo simples:
Comonós queremos achar a aceleração da gravidade, então vamos isolar o g do resto da equação, assim:
	Agora que isolamos o g, podemos encontrar a aceleração da gravidade, em cada comprimento de fio diferente, com os mesmo já convertidos em L(cm) para L(m). 
ERRO RELATIVO
Erro relativo da aceleração da gravidade
	Para calcularmos o erro relativo do valor experimental de g, usamos a equação 
Assim, substituiremos o valor da gravidade do experimento em e o valor da gravidade padrão que é 9,81 em . Assim vamos obter os seguintes resultados:
Erro relativo da constante a
Para calcularmos o erro relativo da constante a, iremos utilizar a equação, onde a=1,019.
ERRO PERCENTUAL
Erro percentual do valor experimental de g
Após o cálculo do erro relativo, vamos agora calcular o erro percentual de g, usando a equação 
• Erro percentual de a
Para calcularmos o erro percentual de a, iremos fazer a mesma coisa feita no cálculo de erro percentual de g.
CONCLUSÃO
A partir do experimento realizado com o pendulo simples, em condições ideais, (sem a interferência de forças externas) podemos verificar que a aceleração da gravidade atua em toda parte e preserva suas características básicas onde quer que aplicadas.
Sendo assim, a análise de um pêndulo simples nos mostra que, para pequenas oscilações, um pêndulo simples descreve um Movimento Harmônico Simples (MHS).
Como para qualquer MHS, o período é dado por:
 
e como 
 Então o período de um pêndulo simples pode ser expresso por:
BIBLIOGRAFIA
•Relatório I - Pêndulo Simples, Universidade de Brasília. Disponível em: http://www.academia.edu/7173788/Relat%C3%B3rio_I_P%C3%AAndulo_Simples
•http://pt.slideshare.net/scmaedu/slide-pndulo-simples
•O Pêndulo de Foucault, O Baricentro da Mente. Disponível em: http://obaricentrodamente.blogspot.com.br/2011/06/o-pendulo-de-foucault.html
•http://www.cdcc.usp.br/exper/medio/fisica/kit1_mecanicaI/mecanicaI_sam/exp6_sam.pdf
•http://bsjoi.ufsc.br/files/2010/09/Modelo_de_relatorio_tecnico-cientifico.pdf
•Estudo Dirigido de Física On-Line sobre Movimento Harmônico Simples (M.H.S.).
 Disponível em: http://www.fisica.ufpb.br/~mkyotoku/texto/texto6.htm
•http://www.sofisica.com.br/conteudos/Ondulatoria/MHS/pendulo.php