Curso Física para ENEM aula 11 v1

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Aula 11
Física p/ ENEM 2016
Professores: Vinicius Silva, Wagner Bertolini
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AULA 11: Óptica Geométrica ± Reflexão da Luz. 
 
SUMÁRIO PÁGINA 
1. Introdução 1 
2. Reflexão da luz 1 
2.2. Espelhos Planos 3 
2.7. Espelhos esféricos 12 
4. Questões propostas 24 
5. Questões Comentadas 31 
6. Gabarito 47 
 
1. Introdução 
 
Continuando as aulas de óptica geométrica, vamos conversar um pouco 
sobre reflexão da luz, assunto que só possui uma questão em toda a 
história do ENEM, em todos as provas. 
 
Vamos falar das leis da reflexão para iniciar o assunto e depois vamos 
verificar as duas aplicações mais importantes que são os espelhos planos e 
os esféricos. 
 
Apertem os cintos, pois vamos ter bastante informações, pois esse assunto 
não caiu com muita incidência no ENEM, mas nada impede que venha a 
cair nas próximas provas. 
 
Lembrem-se do que eu já disse: difícil é dizer o que ainda vai cair e acertar. 
Dizer o que já caiu é simples, basta verificar nas provas anteriores. A 
tendência do ENEM é trazer provas cada vez mais dinâmicas e que 
envolvem assuntos do ensino médio de forma mais conteudista. 
 
2. Reflexão 
 
O primeiro fenômeno a ser entendido por nós será a reflexão da luz. Esse 
fenômeno se parece um pouco com a reflexão de ondas, uma vez que a luz 
é uma onda eletromagnética. No entanto, vamos estudar a reflexão apenas 
do ponto de vista geométrico. 
 
Conceitualmente, ocorre reflexão da luz quando a luz incide sobre uma 
superfície chamada de superfície refletora e volta a se propagar no 
mesmo meio do qual se originou. 
 
No esquema abaixo, perceba como são esquematizados os elementos 
essenciais para que seja bem entendida a reflexão. 
 
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Na figura acima você pode verificar alguns elementos presentes na reflexão 
da luz, quais sejam, 
 
x AB é o raio incidente 
x BC é o raio refletido 
x i é o ângulo de incidência 
x r é o ângulo de reflexão 
x N é a reta normal (perpendicular à superfície no ponto de 
incidência) 
x T é a reta tangente à superfície. 
 
A reflexão da luz é o fenômeno que explica a formação de imagens em 
espelhos, planos e esféricos, por exemplo, (fique tranquilo, pois vamos 
estudar esses dois sistemas físicos em breve). 
 
Agora vamos às Leis da Reflexão, que são as Leis que dão base de 
sustentação a toda a reflexão da luz. 
 
2.1 Leis da reflexão 
 
a) 1ª Lei da Reflexão: 
 
³O raio incidente, o raio refletido e a normal são coplanares.´ 
 
Essa lei não possui uma aplicação prática muito forte, principalmente em 
questões de provas, contudo você deve estar ligado para qualquer questão 
teórica versando sobre essa lei. 
 
Ou seja, traduzindo a lei, ela quer dizer que o raio incidente, o raio 
refletido e a normal estão contidos no mesmo plano. 
 
b) 2ª Lei da Reflexão: 
 
´2�kQJXOR�GH�LQFLGrQFLD�p�LJXDO�DR�kQJXOR�GH�UHIOH[mR´� 
 
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Essa Lei possui algumas demonstrações, que não valem a pena para nós 
mencionarmos aqui nesse curso. Fugiríamos muito aos objetivos da nossa 
proposta, que é ser bem objetivo na passagem dos conteúdos, sem muito 
arrodeio. O que você deve ter em mente é o princípio da Lei. 
 
 
 
 
i r 
 
Essa é a lei que fornece a base de sustentação para toda a teoria dos 
espelhos planos e esféricos. 
 
2.2 Espelho Plano 
 
O espelho plano é o dispositivo óptico mais comum para ilustrar a reflexão 
da luz. Ele é geralmente constituído de uma lâmina de vidro e um 
composto de prata que recobre uma das faces do vidro. A parte recoberta 
é não refletora, enquanto que a outra é a que reflete a luz. 
 
 
 
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A representação esquemática de um espelho plano com a superfície 
refletora é a dada abaixo: 
 
 
 
O lado indicado pela hachura (hachuriado) representa a parte opaca do 
espelho, que não reflete nada. 
 
O outro lado representa o lado espelhado no qual os raios incidem e são 
refletidos para o mesmo meio, de acordo com o princípio básico da reflexão 
da luz. 
 
2.3 Construção de imagens no espelho plano 
 
Com o espelho plano é possível construir imagens de objetos (reais ou 
virtuais) que se põem a sua frente, para isso basta escolhermos dois raios 
de luz que saem do objeto e aplicar a 2ª Lei da reflexão aos raios. 
 
 
 
 
Para obter a imagem de um objeto posto em frente a um espelho plano, 
basta seguir os seguintes passos: 
 
x Construir pelo menos dois raios incidentes no espelho que saem do 
objeto. 
 
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x Aplicar a segunda lei da reflexão nos pontos de incidência. 
x Prolongar os raios refletidos 
x No encontro dos raios refletidos estarão sendo formadas as imagens 
do objeto real. 
 
OBS1.: Note que as imagens são obtidas dos prolongamentos dos 
raios refletidos, o que implica dizer que no espelho plano, quando 
o objeto é real, ele conjugará imagens virtuais. 
 
OBS2.: Caso o objeto seja virtual, o espelho conjugará imagem real 
daquele objeto. 
 
OBS3.: As imagens reais só podem ser vistas quando são projetadas 
sobre um anteparo, as virtuais não precisam desse aparato. 
 
2.4 Propriedade da simetria 
 
A propriedade acima se traduz na seguinte frase: 
 
³1R�HVSHOKR�SODQR�D�LPDJHP�H�R�REMHWR�VmR�VLPpWULFRV´ 
 
Isso significa que o espelho conjugará uma imagem simétrica ao objeto em 
questão. 
 
Abaixo demonstraremos a propriedade acima: 
 
 
 
 
Dois triângulos são fundamentais para a demonstração, quais sejam, os 
WULkQJXORV�299¶�H�,99¶� 
 
Veja que o ângulo T é congruente ao ângulo Ti, pois são ângulos alternos 
internos. 
 
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Veja ainda que os ângulos T¶�H�Tr são ângulos correspondentes, o que 
implica congruência entre eles também. 
 
No entanto, de acordo com a 2ª Lei da Reflexão, os ângulos Ti e Tr são 
iguais. Logo os ângulos T e T¶�VmR�LJXDLV. 
 
Portanto, RV�WULkQJXORV�299¶�H�,99¶�VmR�FRQJUXHQWHV, pois possuem os 
WUrV�kQJXORV�LJXDLV�H�XP�ODGR�FRPXP��99¶�� 
 
Logo, podemos afirmar que a distância do objeto ao espelho (p) é igual 
à distância da imagem ao espelho (q). 
 
Essa propriedade é fundamental para o espelho plano, a partir dela 
demonstraremos outras propriedades importantes. 
 
As imagens, por conta da simetria, são enantiomorfas em relação ao 
objeto, isso significa que, por exemplo, caso você levante a mão esquerda 
em frente a um espelho, na imagem aparecerá na imagem amão direita. 
 
 
 
Uma letra apareceria invertida, por conta dessa propriedade, veja: 
 
 
 
É por esse motivo que nas ambulâncias o nome é escrito ao contrário, de 
trás para frente. Veja: 
 
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2.5 Campo visual de um espelho 
 
O campo visual de um espelho plano é a região do espaço na qual um 
REMHWR�FRORFDGR�SRGH�VHU�³HQ[HUJDGR´�SRU�XP�REVHUYDGRU�� 
 
 
 
Na figura acima temos representado o campo visual do espelho para um 
observador localizado em P, lembrando que para cada observador 
existe um campo visual diferente. Mas nesse momento o que interessa 
é você saber que qualquer objeto colocado dentro do campo visual pode 
ser observado através do espelho pela reflexão especular. 
 
Abaixo você pode notar que o observador em 2�SRGH�³HQ[HUJDU´�DWUDYpV�
do espelho os objetos colocados nos pontos 3 e 4, enquanto que um 
observador colocado em 3 consegue ver objetos colocados em O, 1 e 2. 
 
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Para construir o campo visual de um espelho plano, você deve 
primeiramente construir a imagem do observador através do espelho. Feito 
isso, trace duas linhas que tangenciem as extremidades do espelho. O 
resultado será a região chamada de campo visual do espelho. 
 
 
 
2.6 Translação e rotação de um espelho plano 
 
Um espelho plano é um sistema óptico que pode ser transladado, ou seja, 
movimentado em um eixo perpendicular ao eixo do espelho. Essa 
translação vai nos trazer uma nova informação acerca desse sistema 
óptico. Vejamos: 
 
 
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O ponto F SRVVXL�LQLFLDOPHQWH�D�LPDJHP�)¶��$R�WUDQVODGDU�R�HVSHOKR��de uma 
distância x, a imagem agora vai estar a uma distância d + x do espelho, 
pois o objeto está a uma distância d + x do espelho. 
 
Vamos calcular D� GLVWkQFLD� \� TXH� D� LPDJHP� ³DQGRX´� devido ao 
movimento do espelho. 
 
Note na figura ainda que a distância 2d, somada a distância y é equivalente 
ao dobro da distância d + x. 
 
Assim, 
2.( ) 2
2.
d x d y
y x
� �
 
 
Ou seja, a distância percorrida pela imagem é o dobro da distância 
percorrida pelo espelho. 
 
Essa conclusão é importante, pois podemos transformá-la para 
velocidades. 
 
2.img espV V 
 
Rotação de espelhos 
 
Nos espelhos planos temos ainda a rotação de espelhos, que é um assunto 
bem incomum em provas, mas que pode ser cobrado e você tem que ficar 
ligado em tudo. 
 
Imagine a figura abaixo em que demonstraremos que o raio refletido gira 
o dobro do ângulo de rotação do espelho plano. 
 
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Na figura acima, o raio incidente Ri incide sobre um espelho plano que está 
na posição 1 com um ângulo de incidência a e origina um raio refletido Rr1. 
 
O espelho é então rotacionado de um ângulo D em torno do ponto O, 
assumindo a posição 2. O ângulo de incidência sobre o espelho é então b. 
O raio refletido então é Rr2. 
 
Note, então que o raio refletido girou um ângulo '. 
 
Pode-se demonstrar que o ângulo ' é o dobro do ângulo �D. Não vamos 
demonstrar aqui no PDF, pois não vale a pena perder nosso tempo fazendo 
isso no PDF, vamos demonstrar essa relação nas videoaulas. 
 
O que você deve ficar ligado é na fórmula abaixo: 
 
2.D' 
 
Imagens múltiplas. 
 
Para finalizar o estudo dos espelhos planos, vamos verificar que podemos 
ter imagens múltiplas em espelhos que são unidos formando um ângulo D. 
 
Na figura abaixo você vê como funcionam as imagens múltiplas. 
 
A quantidade de imagens está ligada ao ângulo que é formado entre os 
espelhos. 
 
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Verifique na figura abaixo 
 
 
 
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A fórmula para o cálculo da quantidade de imagens é dada abaixo: 
 
360 1n T � 
 
O Enantiomorfismo das imagens múltiplas 
 
As imagens múltiplas possuem um Enantiomorfismo bem particular, pois 
podemos afirmar que a depender do ângulo que os espelhos formam 
podemos ter uma quantidade de imagens homorfas e enantiomorfas 
determinada através de uma fórmula básica. 
 
Se liga na regra: 
 
Se 360/T for par, o número de imagens enantiomorfas será igual a (n+1)/2. 
 
Se 360/T for ímpar, o número de imagens enantiomorfas será exatamente 
igual à metade do número de imagens. 
 
2.7. Espelhos esféricos 
 
Os espelhos esféricos são uma classe de espelhos que possuem algumas 
características que o individualizam em suas aplicações práticas. São 
utilizados na prática por conta de seu campo visual maior, quando 
comparado ao campo visual de um espelho plano. 
 
³3RU�GHILQLomR��HVSHOKR�HVIpULFR�p�TXDOTXHU�FDORWD�HVIpULFD�SROLGD�
FRP�DOWR�SRGHU�UHIOHWRU´. 
 
 
O plano amarelo determina uma casca chamada de calota esférica, a qual 
pode ser uma superfície refletora côncava ou convexa. 
 
Se a superfície refletora estiver voltada para dentro da esfera, então o 
espelho é chamado de espelho côncavo. 
 
Por outro lado, se a superfície refletora for a da parte de fora da esfera, 
então o espelho é chamado de espelho convexo. 
 
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A figura acima mostra um raio de luz sendo refletido nos dois tipos de 
espelhos esféricos que vamos trabalhar nessa aula. 
 
O eixo principal do espelho é importante para entendermos os próximos 
conceitos dos espelhos esféricos. 
 
 
 
O eixo principal é o eixo horizontal que passa pelo centro da esfera e pelo 
vértice do espelho, conforme a figura acima. O centro do espelho se 
confunde com o centro da esfera, enquanto que o vértice é o ponto médio 
entre os pontos A e B da superfície do espelho. O ângulo T é chamado de 
ângulo de abertura do espelho. 
 
2.8 Espelhos esféricos gaussianos 
 
Os espelhos esféricos que serão estudados por nós serão os espelhos 
gaussianos, o nome vem em homenagem à Carl Friedrich Gauss, uma 
alemão filho de família humilde, que ficou famoso por seus estudos em 
Matemática e Astronomia. 
 
Os espelhos esféricos gaussianos são aqueles que evitam aberrações de 
imagem, por conta da esfericidade dos espelhos. 
 
Para fugir das aberrações, vamos considerar apenas os raios paraxiais, 
que são aqueles próximos e pouco inclinados em relação ao eixo 
principal do espelho.Os espelhos gaussianos podem ser obtidos por meio do corte bem pequeno 
de uma calota esférica. Ou seja, a abertura do espelho é de no máximo 
10°. 
 
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2.9 Focos dos espelhos esféricos 
 
O foco de um espelho esférico é um ponto que tem conjugado um ponto 
impróprio, vindo do infinito. 
 
O foco de um espelho esférico localiza-se entre o centro e o vértice. 
 
Nos espelhos esféricos gaussianos côncavos ele é real, enquanto que nos 
espelhos esféricos gaussianos convexos ele é virtual. 
 
Observe na figura abaixo o foco dos espelhos esféricos estudados nesse 
curso. 
 
 
 
Acima você pode visualizar o foco principal de um espelho esférico 
côncavo. Um feixe de raios paralelos entre si e paralelos ao eixo do espelho, 
oriundos do infinito, sofrem reflexão no espelho e prosseguem para um 
encontro no foco principal do espelho. 
 
 
 
Acima você pode visualizar o foco principal de um espelho esférico 
convexo. 
 
Um feixe de raios paralelos sofrem reflexão e os prolongamentos dos raios 
refletidos encontram-se atrás do espelho em um ponto chamado de foco 
principal do espelho convexo. 
 
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Você percebeu que eu mencionei que os focos das figuras acima são os 
chamados focos principais dos espelhos. Existem infinitos focos 
secundários, localizados em um plano focal. O plano focal é um plano 
que contém o foco principal e é perpendicular ao eixo principal do 
espelho. 
 
Foco principal Eixo principal
Plano focal
Foco secundário
Foco principal Eixo principal
Plano focal
Foco secundário
 
 
Na figura acima você pode notar o plano focal, o foco principal e o foco 
secundário. Note que os raios oriundos do foco principal, depois de 
refletidos permanecem em uma trajetória paralela ao eixo principal. 
 
Por outro lado, os raios provenientes do foco secundário depois de refletidos 
continuam paralelos, no entanto, não são paralelos ao eixo principal. 
 
Em um espelho esférico convexo ocorre da mesma forma, no entanto os 
focos são localizados atrás do espelho e são, portanto, virtuais. 
 
2.9.1 Distância focal 
 
O conceito acima é bem simples, a distância focal é a distância entre o 
foco e o vértice do espelho. O que você deve ficar atento é para o fato 
de a distância focal ser positiva quando é real e negativa quando é 
virtual. 
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Na figura abaixo estão destacados os principais elementos de um espelho 
esférico. 
 
2
2
2
côncavo
convexo
Rf
Rf
Rf
 
 �
 �
 
 
2.10 Raios Luminosos Particulares 
 
Os raios particulares são muito importantes, pois é através deles que 
vamos construir as imagens dos objetos colocados à frente dos espelhos. 
Vamos estuda-los um a um, o seu comportamento perante os dois tipos de 
espelhos que estamos analisando nesta aula. 
 
a) Raio que parte do centro, retorna pela mesma linha que o levou 
até o centro. 
 
 
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b) Todo raio luminoso que incide no vértice do espelho gera, em 
relação ao seu eixo principal, um raio refletido simétrico, formando 
o mesmo ângulo com o eixo principal. 
 
 
 
c) Todo raio que incide paralelamente ao eixo principal reflete-se 
alinhado com o foco principal. 
 
 
 
d) Todo raio luminoso que incide alinhado com o foco principal 
reflete-se paralelamente ao eixo principal. 
 
 
2.11 Construção de imagens nos espelhos esféricos. 
 
As imagens serão separadas de acordo com o tipo de espelho, por um 
motivo bem simples: o espelho côncavo conjuga 5 tipos de imagens, 
enquanto que o espelho convexo conjuga apenas um tipo de imagem. 
 
Vamos iniciar pelo espelho côncavo. 
 
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2.11.1 Construção de imagens no espelho côncavo. 
 
O espelho côncavo conjuga 5 tipos de imagem, que podem ser obtidas por 
meio do encontro dos raios refletidos. Vamos a cada uma delas. 
 
a) Objeto além do centro de curvatura 
 
 
 
A imagem foi construída a partir do raio que parte do objeto paralelamente 
ao eixo principal e reflete-se passando pelo foco e também do raio que 
parte do objeto e incide sobre o vértice do espelho e reflete-se seguindo o 
mesmo ângulo. 
 
As caraterísticas da imagem são as seguintes: 
 
x Imagem real, uma vez que é formada pelos raios refletidos, à frente 
do espelho. 
x Imagem de tamanho menor que o do objeto. 
x Imagem invertida em relação ao objeto. 
x Formada entre o centro e o foco. 
 
b) Objeto sobre o centro de curvatura 
 
 
 
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Essa imagem também foi construída da mesma forma que a anterior, 
tomando como base os mesmos raios, contudo, por conta da posição do 
objeto, as características da imagem foram alteradas. 
 
x Imagem Real (formada à frente do espelho, as virtuais são formadas 
atrás do espelho, pelos prolongamentos dos raios refletidos) 
x Imagem de mesmo tamanho do objeto. 
x Imagem invertida em relação ao objeto. 
x Formada sobre o centro. 
 
c) Objeto entre o centro e o foco 
 
 
 
Quando o objeto está localizado entre o centro e o foco, a imagem, formada 
pelos mesmos raios particulares que foram utilizados na construção das 
imagens anteriores, possui as seguintes características: 
 
x Imagem real (formada à frente do espelho, pelos raios refletidos) 
x Imagem maior que o objeto. 
x Imagem invertida em relação ao objeto. 
x Imagem formada antes do foco. 
 
Observe que essa construção é inversa à construção que foi feita no item 
³D´��$SHQDV�PXGDUDP�GH�SRVLomR�R�REMHWR�H�D�LPDJHP��HVVH�IDWR�HVWi�OLJDGR�
ao princípio da reversibilidade dos raios de luz. 
 
d) Objeto sobre o foco 
 
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Quando o objeto está localizado sobre o foco, os raios refletidos pelo 
espelho serão paralelos e como os raios paralelos não se encontram em 
uma dimensão visível para nós, então a imagem é denominada 
imprópria. 
 
e) Objeto entre o foco e o vértice 
 
 
 
Usamos para a construção dessa imagem os raios oriundos do objeto que 
refletem para o foco e na mesma direção do centro, respectivamente. 
Perceba que os raios refletidos não se interceptam, pois são divergentes. 
No entanto, os prolongamentosdesses raios encontram-se atrás do 
espelho. Esse tipo de espelho e construção de imagens é muito utilizado 
nos consultórios de odontologia pelos dentistas enxergarem os dentes em 
tamanho maior, por meio da reflexão dos raios de luz provenientes dos 
dentes dos pacientes. 
 
A imagem formada possui as seguintes características: 
 
x Imagem virtual (formada pelos prolongamentos dos raios refletidos, 
atrás do espelho). 
x Imagem direita em relação ao objeto. 
x Imagem maior que o objeto. 
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2.11.2 Construção de imagens no espelho convexo 
 
No espelho convexo, existe apenas um único tipo de imagem formada. 
 
 
 
Veja que mais uma vez a imagem é formada pelo prolongamento dos raios 
refletidos, o que implicará em uma imagem virtual. 
 
Algo importante acerca das imagens virtuais é o fato de que apenas elas 
nós podemos enxergar. Por outro lado não conseguimos ver as imagens 
reais, apenas se as projetarmos em um anteparo, isso é muito comum em 
provas. 
 
2.12 Equação dos pontos conjugados de Gauss 
 
Gauss elaborou uma equação baseada na semelhança de triângulos que 
nos mostra uma relação entre a distância do objeto ao espelho, da 
imagem ao espelho e a focal. 
 
Mas antes de prosseguirmos com as fórmulas da equação dos pontos 
conjugados e também com a fórmula do aumento linear transversal, 
precisamos conhecer o referencial gaussiano, que, na verdade é um 
referencial para saber quais distâncias serão positivas e quais serão 
negativas, de acordo com o tipo de espelho que teremos. 
 
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Na figura acima as setas indicam os valores que serão tomados com o sinal 
positivo e negativo, caso a caso. 
 
O eixo x é orientado sempre no sentido contrário ao da luz 
incidente, fazendo com que os elementos reais tenham abscissas 
positivas e os elementos virtuais tenham abscissas negativas. 
 
As distâncias do objeto ao espelho e da imagem ao espelho serão 
GHQRPLQDGDV�FRP�DV�OHWUDV�S�H�S¶��UHVSHFWLYDPHQWH��2EVHUYH�D�LOXVWUDomR�
abaixo. 
 
 
 
Assim, na figura acima, como exemplo, podemos dizer que S�H�S¶� VmR�
positivos. 
 
Podemos resumir o referencial gaussiano da seguinte forma: 
 
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x Espelho Côncavo - F > 0 
 
x Espelho Convexo - F < 0 
 
x Imagem real - S¶�!�� 
 
x Imagem virtual - S¶���� 
 
x Imagem invertida - i < 0 
 
x Imagem direita - i > 0 
 
Vamos agora procurar entender a equação dos pontos conjugados. 
 
 
 
Pode-se demonstrar, usando semelhança de triângulos, a seguinte fórmula: 
 
1 1 1
'f p p
 �
 
 
A fórmula acima relaciona as distâncias da imagem e do objeto ao espelho 
e também a distância focal. 
 
Existe ainda outra fórmula chamada fórmula do aumento linear transversal, 
que relaciona às distâncias da imagem e do objeto ao espelho, bem como 
os tamanhos do objeto e da imagem. 
 
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'I pA
O p
 �
 
 
Onde, I é o tamanho da imagem e O é o tamanho do objeto. 
 
 
3. Questões propostas 
 
1. (Enem 2ª aplicação 2010) Os espelhos retrovisores, que deveriam 
auxiliar os motoristas na hora de estacionar ou mudar de pista, muitas 
vezes causam problemas. É que o espelho retrovisor do lado direito, em 
alguns modelos, distorce a imagem, dando a impressão de que o veículo 
está a uma distância maior do que a real. 
Este tipo de espelho, chamado convexo, é utilizado com o objetivo de 
ampliar o campo visual do motorista, já que no Brasil se adota a direção do 
lado esquerdo e, assim, o espelho da direita fica muito mais distante dos 
olhos do condutor. 
 
Disponível em: http://noticias.vrum.com.br. Acesso em: 3 nov. 2010 
(adaptado). 
 
Sabe-se que, em um espelho convexo, a imagem formada está mais 
próxima do espelho do que este está do objeto, o que parece estar em 
conflito com a informação apresentada na reportagem. Essa aparente 
contradição é explicada pelo fato de 
 
a) a imagem projetada na retina do motorista ser menor do que o objeto. 
b) a velocidade do automóvel afetar a percepção da distância. 
c) o cérebro humano interpretar como distante uma imagem pequena. 
d) o espelho convexo ser capaz de aumentar o campo visual do motorista. 
e) o motorista perceber a luz vinda do espelho com a parte lateral do olho. 
 
2. (Upe 2015) Dois espelhos planos, 1E e 2E , são posicionados de forma 
que o maior ângulo entre eles seja igual a 240 .Ʌ q Um objeto pontual está 
posicionado à mesma distância d até cada espelho, ficando na reta bissetriz 
do ângulo entre os espelhos, conforme ilustra a figura. 
 
 
 
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Sabendo que a distância entre as imagens do objeto é igual a 1,0m, 
determine o valor da distância d. 
 
a) 0,5m 
b) 1,5m 
c) 2,0m 
d) 3,5m 
e) 4,0 m 
 
3. (Uece 2015) Dois raios de luz coplanares incidem sobre um espelho 
plano. O primeiro raio incide normalmente no espelho e o segundo, tem um 
ângulo de incidência 30 .q Considere que o espelho é girado de modo que o 
segundo raio passe a ter incidência normal. Nessa nova configuração o 
primeiro raio passa a ter ângulo de incidência igual a 
 
a) 15 .q 
b) 60 .q 
c) 30 .q 
d) 90 .q 
 
4. (Mackenzie 2015) Uma garota encontra-se diante de um espelho 
esférico côncavo e observa que a imagem direita de seu rosto é ampliada 
duas vezes. O rosto da garota só pode estar 
 
a) entre o centro de curvatura e o foco do espelho côncavo. 
b) sobre o centro de curvatura do espelho côncavo. 
c) entre o foco e o vértice do espelho côncavo. 
d) sobre o foco do espelho côncavo. 
e) antes do centro de curvatura do espelho côncavo. 
 
5. (Fuvest 2015) Luz solar incide verticalmente sobre o espelho esférico 
convexo visto na figura abaixo. 
 
 
 
Os raios refletidos nos pontos A, B e C do espelho têm, respectivamente, 
ângulos de reflexão A ,Ʌ BɅ e CɅ tais que 
a) A B CɅ Ʌ Ʌ! ! 
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b) A C BɅ Ʌ Ʌ! ! 
c) A C BɅ Ʌ Ʌ� � 
d) A B CɅ Ʌ Ʌ� � 
e) A B CɅ Ʌ Ʌ 
 
6. (Uern 2015) Ao posicionar um objeto em frente a um espelho côncavo 
obteve-se uma imagem virtual. É correto afirmar que a imagem em questão 
também é 
 
a) maior e direita. 
b) menor e direita. 
c) maior e invertida. 
d) menor e invertida. 
 
7. (Mackenzie 2015) O uso de espelhos retrovisores externos convexos 
em automóveisé uma determinação de segurança do governo americano 
desde 1970, porque 
 
a) a imagem aparece mais longe que o objeto real, com um aumento do 
campo visual, em relação ao de um espelho plano. 
b) a distância da imagem é a mesma que a do objeto real em relação ao 
espelho, com aumento do campo visual, em relação ao de um espelho 
plano. 
c) a imagem aparece mais perto que o objeto real, com um aumento do 
campo visual, em relação ao de um espelho plano. 
d) a imagem aparece mais longe que o objeto real, com uma redução do 
campo visual, em relação ao de um espelho plano. 
e) a distância da imagem é maior que a do objeto real em relação ao 
espelho, sem alteração do campo visual, quando comparado ao de um 
espelho plano. 
 
8. (Unicamp 2015) Espelhos esféricos côncavos são comumente 
utilizados por dentistas porque, dependendo da posição relativa entre 
objeto e imagem, eles permitem visualizar detalhes precisos dos dentes do 
paciente. Na figura abaixo, pode-se observar esquematicamente a imagem 
formada por um espelho côncavo. Fazendo uso de raios notáveis, podemos 
dizer que a flecha que representa o objeto 
 
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a) se encontra entre F e V e aponta na direção da imagem. 
b) se encontra entre F e C e aponta na direção da imagem. 
c) se encontra entre F e V e aponta na direção oposta à imagem. 
d) se encontra entre F e C e aponta na direção oposta à imagem. 
 
9. (Pucrs 2015) Um salão de beleza projeta instalar um espelho que 
aumenta 1,5 vezes o tamanho de uma pessoa posicionada em frente a ele. 
Para o aumento ser possível e a imagem se apresentar direita (direta), a 
pessoa deve se posicionar, em relação ao espelho, 
 
a) antes do centro de curvatura. 
b) no centro de curvatura. 
c) entre o centro de curvatura e o foco. 
d) no foco. 
e) entre o foco e o vértice do espelho. 
 
10. (Unifor 2014) O ângulo entre dois espelhos planos é de 20°. Um 
objeto de dimensões desprezíveis é colocado em uma posição tal que 
obterá várias imagens formadas pelo conjunto de espelhos. Das imagens 
observadas, assinale na opção abaixo, quantas serão enantiomorfas. 
 
a) 8 
b) 9 
c) 10 
d) 17 
e) 18 
 
11. (Unesp 2014) Uma pessoa está parada numa calçada plana e 
horizontal diante de um espelho plano vertical E pendurado na fachada de 
uma loja. A figura representa a visão de cima da região. 
 
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Olhando para o espelho, a pessoa pode ver a imagem de um motociclista 
e de sua motocicleta que passam pela rua com velocidade constante V = 
0,8 m/s, em uma trajetória retilínea paralela à calçada, conforme indica a 
linha tracejada. Considerando que o ponto O na figura represente a posição 
dos olhos da pessoa parada na calçada, é correto afirmar que ela poderá 
ver a imagem por inteiro do motociclista e de sua motocicleta refletida no 
espelho durante um intervalo de tempo, em segundos, igual a 
 
a) 2. 
b) 3. 
c) 4. 
d) 5. 
e) 1. 
 
12. (Unifor 2014) Ao acordar pela manhã, Camilla levantou-se e saiu em 
direção perpendicular ao espelho plano colado à parede de seu quarto, com 
velocidade constante de 45,0 cm / s. Nesta situação, pode-se afirmar que 
 
a) a imagem de Camilla aproximou-se dela a 45,0 cm / s. 
b) a imagem de Camilla aproximou-se do espelho a 90,0 cm / s. 
c) a imagem de Camilla aproximou-se dela a 90,0 cm / s. 
d) a imagem de Camilla afasta-se do espelho a 45,0 cm / s. 
e) a imagem de Camilla afasta-se dela a 90,0 cm / s. 
 
13. (Pucrs 2014) A figura a seguir mostra um espelho côncavo e diversas 
posições sobre o seu eixo principal. Um objeto e sua imagem, produzida 
por este espelho, são representados pelas flechas na posição 4. 
 
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O foco do espelho está no ponto identificado pelo número 
 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
e) 8 
 
14. (Mackenzie 2014) Dispõe-se de um espelho convexo de Gauss, de 
raio de curvatura R. Um pequeno objeto colocado diante desse espelho, 
sobre seu eixo principal, a uma distância R de seu vértice V, terá uma 
imagem conjugada situada no ponto P desse eixo. O comprimento do 
segmento VP é 
 
a) R 4 
b) R 3 
c) R 2 
d) R 
e) 2 R 
 
15. (Upe 2014) Um objeto foi colocado sobre o eixo principal de um 
espelho côncavo de raio de curvatura igual a 6,0 cm. A partir disso, é 
possível observar que uma imagem real foi formada a 12,0 cm de distância 
do vértice do espelho. Dessa forma, é CORRETO afirmar que o objeto 
encontra-se a uma distância do vértice do espelho igual a 
 
a) 2,0 cm 
b) 4,0 cm 
c) 5,0 cm 
d) 6,0 cm 
e) 8,0 cm 
 
16. (Uern 2013) Na noite do réveillon de 2013, Lucas estava usando uma 
camisa com o ano estampado na mesma. Ao visualizá-la através da 
imagem refletida em um espelho plano, o número do ano em questão 
observado por Lucas se apresentava da seguinte forma 
 
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a) 
b) 
c) 
d) 
 
17. (Uern 2013) Um objeto que se encontra em frente a um espelho 
côncavo, além do seu centro de curvatura, passa a se movimentar em linha 
reta de encontro ao vértice do mesmo. Sobre a natureza da imagem 
produzida pelo espelho, é correto afirmar que é 
 
a) real durante todo o deslocamento. 
b) real no trajeto em que antecede o foco. 
c) imprópria quando o objeto estiver sobre o centro de curvatura. 
d) virtual somente no instante em que o objeto estiver sobre o foco. 
 
 
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5. Exercícios Comentados 
 
 
1. (Enem 2ª aplicação 2010) Os espelhos retrovisores, que deveriam 
auxiliar os motoristas na hora de estacionar ou mudar de pista, muitas 
vezes causam problemas. É que o espelho retrovisor do lado direito, em 
alguns modelos, distorce a imagem, dando a impressão de que o veículo 
está a uma distância maior do que a real. 
Este tipo de espelho, chamado convexo, é utilizado com o objetivo de 
ampliar o campo visual do motorista, já que no Brasil se adota a direção do 
lado esquerdo e, assim, o espelho da direita fica muito mais distante dos 
olhos do condutor. 
 
Disponível em: http://noticias.vrum.com.br. Acesso em: 3 nov. 2010 
(adaptado). 
 
Sabe-se que, em um espelho convexo, a imagem formada está mais 
próxima do espelho do que este está do objeto, o que parece estar em 
conflito com a informação apresentada na reportagem. Essa aparente 
contradição é explicada pelo fato de 
 
a) a imagem projetada na retina do motorista ser menor do que o objeto. 
b) a velocidade do automóvel afetar a percepção da distância. 
c)o cérebro humano interpretar como distante uma imagem pequena. 
d) o espelho convexo ser capaz de aumentar o campo visual do motorista. 
e) o motorista perceber a luz vinda do espelho com a parte lateral do olho. 
 
Resposta: item C. 
 
Comentários: 
 
O corpo humano está acostumado a visualizar imagens formadas por 
espelhos planos, assim, imagens de objetos mais distantes nos parecem 
cada vez menores. 
 
Esse condicionamento é levado para o espelho convexo: o fato de a imagem 
ser menor que o objeto é interpretado pelo cérebro como se o objeto 
estivesse mais distante do que realmente está. 
 
Essa falsa impressão é desfeita quando o motorista está, por exemplo, 
dando marcha a ré em uma garagem, vendo apenas a imagem dessa 
parede pelo espelho convexo. 
 
O motorista para o carro quando percebe pela imagem do espelho convexo 
que está quase batendo na parede. Ao olhar para trás, por visão direta, ele 
percebe que não estava tão próximo assim da parede. 
 
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2. (Upe 2015) Dois espelhos planos, 1E e 2E , são posicionados de forma 
que o maior ângulo entre eles seja igual a 240 .Ʌ q Um objeto pontual está 
posicionado à mesma distância d até cada espelho, ficando na reta bissetriz 
do ângulo entre os espelhos, conforme ilustra a figura. 
 
 
 
Sabendo que a distância entre as imagens do objeto é igual a 1,0m, 
determine o valor da distância d. 
 
a) 0,5m 
b) 1,5m 
c) 2,0m 
d) 3,5m 
e) 4,0 m 
 
Resposta: Item A. 
 
Comentário: 
 
Essa questão é simples, mas precisamos esquematizar uma figura para 
entender a distância que é solicitada. 
 
A figura mostra as imagens 1I e 2I formadas pelos dois espelhos. Lembre-
se de que para encontrar as imagens você deve apenas construir outro 
ponto equidistante do espelho assim como é o objeto. 
 
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Observando a figura, podemos afirmar que: 
 
� q
Ÿ q � q
Ÿ q
360 
 240 360 
120 .
Ʌ Ƚ ȽȽ 
 
Agora basta lembrar que a soma dos ângulos internos de um quadrilátero 
vale 360°: 
 
� � q � q q
Ÿ � q � q � q q
Ÿ q
90 90 360 
 120 90 90 360 
60 .
Ⱦ ȽȾȾ 
 
Como se pode notar, o triângulo 1 2I OI é equilátero, tendo 1m de lado. Como 
no espelho plano objeto e imagem são simétricos, temos: 
 
 
Ÿ 
2 d 1 
 d 0,5m. 
 
 
 
 
 
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3. (Uece 2015) Dois raios de luz coplanares incidem sobre um espelho 
plano. O primeiro raio incide normalmente no espelho e o segundo, tem um 
ângulo de incidência 30 .q Considere que o espelho é girado de modo que o 
segundo raio passe a ter incidência normal. Nessa nova configuração o 
primeiro raio passa a ter ângulo de incidência igual a 
 
a) 15 .q 
b) 60 .q 
c) 30 .q 
d) 90 .q 
 
Resposta: item C. 
 
Comentários: 
 
Essa é uma questão que reconstrução geométrica, ou seja, não veio figura 
na questão, o que requer de você um pouco de criatividade e interpretação 
do texto do enunciado. 
 
 
 
 
Rotacionando o espelho de forma que o segundo raio tenha incidência na 
normal, tem-se: 
 
 
 
 
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O raio azul (2) tornar-se-á igual à normal em relação à incidência do raio 
1. (vermelho). 
 
Logo, podemos afirmar que o primeiro raio terá ângulo de incidência igual 
à 30°, que é o ângulo formado entre o raio incidente e a normal. 
 
4. (Mackenzie 2015) Uma garota encontra-se diante de um espelho 
esférico côncavo e observa que a imagem direita de seu rosto é ampliada 
duas vezes. O rosto da garota só pode estar 
 
a) entre o centro de curvatura e o foco do espelho côncavo. 
b) sobre o centro de curvatura do espelho côncavo. 
c) entre o foco e o vértice do espelho côncavo. 
d) sobre o foco do espelho côncavo. 
e) antes do centro de curvatura do espelho côncavo. 
 
Resposta: Item C. 
 
Comentário: 
 
Para garota observar sua imagem aumentada, diante de um espelho 
côncavo, ela deve estar localizada entre o foco e o vértice dele, pois apenas 
assim teremos uma imagem direita, virtual e maior. 
 
 
 
Basta lembrar das formações de imagens dos espelhos esféricos. 
 
5. (Fuvest 2015) Luz solar incide verticalmente sobre o espelho esférico 
convexo visto na figura abaixo. 
 
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Os raios refletidos nos pontos A, B e C do espelho têm, respectivamente, 
ângulos de reflexão A ,Ʌ BɅ e CɅ tais que 
 
a) A B CɅ Ʌ Ʌ! ! 
b) A C BɅ Ʌ Ʌ! ! 
c) A C BɅ Ʌ Ʌ� � 
d) A B CɅ Ʌ Ʌ� � 
e) A B CɅ Ʌ Ʌ 
 
Resposta: item B. 
 
Comentário: 
 
Para saber a relação entre os ângulos de reflexão, basta verificar a relação 
entre os ângulos de incidência, uma vez que ambos são iguais, de acordo 
com a segunda lei da reflexão. 
 
Vamos ter que traçar uma reta normal para cada ponto considerado para 
assim verificar qual seria o ângulo de incidência em cada caso. 
 
 
 
 
Observando a figura, podemos afirmar que a sequência correta seria: 
 
A C B.Ʌ Ʌ Ʌ! ! 
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6. (Uern 2015) Ao posicionar um objeto em frente a um espelho côncavo 
obteve-se uma imagem virtual. É correto afirmar que a imagem em questão 
também é 
 
a) maior e direita. 
b) menor e direita. 
c) maior e invertida. 
d) menor e invertida. 
 
Resposta: item A. 
 
Comentários: 
 
Espelho côncavo conjugando imagem virtual, ela será, ainda, direita e 
maior que o objeto, na forma demonstrada na teoria da aula. 
 
7. (Mackenzie 2015) O uso de espelhos retrovisores externos convexos 
em automóveis é uma determinação de segurança do governo americano 
desde 1970, porque 
 
a) a imagem aparece mais longe que o objeto real, com um aumento do 
campo visual, em relação ao de um espelho plano. 
b) a distância da imagem é a mesma que a do objeto real em relação ao 
espelho, com aumento do campo visual, em relação ao de um espelho 
plano. 
c) a imagem aparece mais perto que o objeto real, com um aumento do 
campo visual, em relação ao de um espelho plano. 
d) a imagem aparece mais longe que o objeto real, com uma redução do 
campo visual, em relação ao de um espelho plano. 
e) a distância da imagem é maior que a do objeto real em relação ao 
espelho, sem alteração do campo visual, quando comparado ao de um 
espelho plano. 
 
Resposta: item C. 
 
Comentário: 
 
No espelho esférico convexo a imagemde um objeto real é sempre virtual, 
direita e menor, trata-se de uma formação de imagem única, conforme foi 
visto e comentado na parte teórica da nossa aula. 
 
A imagem ainda é situada entre o foco e o vértice, atrás do espelho, por 
isso é virtual. 
 
O fato de a imagem ser menor, amplia o campo visual. 
 
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8. (Unicamp 2015) Espelhos esféricos côncavos são comumente 
utilizados por dentistas porque, dependendo da posição relativa entre 
objeto e imagem, eles permitem visualizar detalhes precisos dos dentes do 
paciente. Na figura abaixo, pode-se observar esquematicamente a imagem 
formada por um espelho côncavo. Fazendo uso de raios notáveis, podemos 
dizer que a flecha que representa o objeto 
 
 
 
a) se encontra entre F e V e aponta na direção da imagem. 
b) se encontra entre F e C e aponta na direção da imagem. 
c) se encontra entre F e V e aponta na direção oposta à imagem. 
d) se encontra entre F e C e aponta na direção oposta à imagem. 
 
Resposta: item A. 
 
Comentário: 
 
Veja que temos uma imagem virtual, pois é formada atrás de um espelho 
côncavo, direita. Logo, essa imagem deve ser maior que o objeto. 
 
Assim, o objeto está localizado entre os pontos F e V e deve ser menor que 
a imagem. 
 
Estou notando que as questões de prova gostam muito dessa formação de 
imagem. Lembre-se ainda que é nessa formação que temos o espelhinho 
do dentista, que precisa ver o dente com orientação direita, maior que o 
objeto e formado atrás do espelho. 
 
9. (Pucrs 2015) Um salão de beleza projeta instalar um espelho que 
aumenta 1,5 vezes o tamanho de uma pessoa posicionada em frente a ele. 
Para o aumento ser possível e a imagem se apresentar direita (direta), a 
pessoa deve se posicionar, em relação ao espelho, 
 
a) antes do centro de curvatura. 
b) no centro de curvatura. 
c) entre o centro de curvatura e o foco. 
d) no foco. 
e) entre o foco e o vértice do espelho. 
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±
 
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Resposta: item E. 
 
Comentário: 
 
Já está ficando repetitivo demais essa historinha de imagem virtual de um 
espelho côncavo. 
 
Essa é uma tendência dos vestibulares modernos. Notem que as questões 
selecionadas para essa aula são todas de vestibulares clássicos, atuais, de 
2013 para cá. 
 
10. (Unifor 2014) O ângulo entre dois espelhos planos é de 20°. Um 
objeto de dimensões desprezíveis é colocado em uma posição tal que 
obterá várias imagens formadas pelo conjunto de espelhos. Das imagens 
observadas, assinale na opção abaixo, quantas serão enantiomorfas. 
 
a) 8 
b) 9 
c) 10 
d) 17 
e) 18 
 
Resposta: item B. 
 
Comentário: 
 
Olha só, temos aqui uma questão de associação de espelhos planos, em 
que devemos aplicar a fórmula da quantidade de imagens, e depois vamos 
verificar quantas são enantiomorfas. 
 
Aplicando a fórmula: 
 
360 1
360 1
20
17
n
n
n
T �
 �
 
 
 
Temos, portanto, 17 imagens. 
 
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Como a razão 360/20 é par, então somamos 1 ao número de imagens e 
dividimos o resultado por 2, para obter a quantidade de imagens 
enantiomorfas, ou seja, 17 + 1 = 18, 18/2 = 9 imagens. 
 
11. (Unesp 2014) Uma pessoa está parada numa calçada plana e 
horizontal diante de um espelho plano vertical E pendurado na fachada de 
uma loja. A figura representa a visão de cima da região. 
 
 
 
Olhando para o espelho, a pessoa pode ver a imagem de um motociclista 
e de sua motocicleta que passam pela rua com velocidade constante V = 
0,8 m/s, em uma trajetória retilínea paralela à calçada, conforme indica a 
linha tracejada. Considerando que o ponto O na figura represente a posição 
dos olhos da pessoa parada na calçada, é correto afirmar que ela poderá 
ver a imagem por inteiro do motociclista e de sua motocicleta refletida no 
espelho durante um intervalo de tempo, em segundos, igual a 
 
a) 2. 
b) 3. 
c) 4. 
d) 5. 
e) 1. 
 
Resposta: item B. 
 
Comentário: 
 
Essa é uma das questões mais complexas da aula, mas fique ligado, pois 
ela envolve um tema muito relevante, que é o campo visual. Mas a questão 
não é complexa por isso, na verdade ela é difícil por conta da mistura de 
dois conteúdos, quais sejam, mecânica e óptica. 
 
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±
 
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Vamos iniciar esquematizando um desenho em que consta a formação do 
campo visual através do espelho acima. 
 
 
 
Vamos agora visualizar o problema geometricamente, ou seja, aplicar a 
semelhança de triângulos entre os triângulos acima. 
 
 
� �
Ÿ ˜ �
Ÿ 
D 1,8 1,2
 
5 2 2
 D 7 0,6 1,8 
 D 2,4 m. 
 
Assim, com o valor de D encontrado, podemos calcular o tempo em que a 
imagem poderá ser visualizada. 
 
 
Ÿ 
D 2,4t 
v 0,8
 t 3 s. 
 
 
Nessa questão o que importa é ter visão geométrica e a partir disso saber 
calcular a extensão do campo visual. 
 
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12. (Unifor 2014) Ao acordar pela manhã, Camilla levantou-se e saiu em 
direção perpendicular ao espelho plano colado à parede de seu quarto, com 
velocidade constante de 45,0 cm / s. Nesta situação, pode-se afirmar que 
 
a) a imagem de Camilla aproximou-se dela a 45,0 cm / s. 
b) a imagem de Camilla aproximou-se do espelho a 90,0 cm / s. 
c) a imagem de Camilla aproximou-se dela a 90,0 cm / s. 
d) a imagem de Camilla afasta-se do espelho a 45,0 cm / s. 
e) a imagem de Camilla afasta-se dela a 90,0 cm / s. 
 
Resposta: item C. 
 
Comentário: 
 
Nessa questão o aluno deve tomar muito cuidado, pois quando o 
movimento é apenas do objeto, a imagem se move com a mesma 
velocidade, porém em sentido contrário. 
 
 
 
Na figura acima você pode perceber que a velocidade de cada garoto em 
relação ao espelho é igual a V, no entanto, se a pergunta for para saber 
qual a velocidade do objeto em relação à imagem, então devemos calcular 
a velocidade relativa entre dois corpos que possuem velocidades igual em 
módulo, porém em sentidos contrários. 
 
No caso acima a velocidade relativa será dada pela soma dos módulos das 
velocidades. 
 
No entanto, quando o espelho se movimenta, teremos que analisar a 
questão sob a ideia da translação de espelhos, que vimos na parte teórica, 
mas não se aplica especificamente a esse problema, pois aqui quem anda 
é a garota e não o espelho. 
 
Como Camila possui 45cm/s de velocidade, sua imagem também terá essa 
velocidade, porém no sentido contrário, o que fará com que tenhamos uma 
velocidade relativa de 90cm/s. 
 
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Assim, o item correto é a letra C, pois nela consta a velocidade da imagem 
de Camila em relação à ela própria, que funciona como objeto. 
 
13. (Pucrs 2014) A figura a seguir mostra um espelho côncavo e diversas 
posições sobre o seu eixo principal. Um objeto e sua imagem, produzida 
por este espelho, são representados pelas flechas na posição 4. 
 
 
 
O foco do espelho está no ponto identificado pelo número 
 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
e) 8 
 
Resposta: item B. 
 
Comentário: 
 
Pessoal, na posição 4 temos o objeto e a imagem conjugados no mesmo 
ponto, porém em sentidos contrários, o que nos leva a entender que esse 
ponto é o centro do espelho esférico côncavo. 
 
O foco será localizado no ponto médio entre o ponto 4 e o vértice do 
espelho. 
 
Assim, o foco está localizado no ponto 2. 
 
14. (Mackenzie 2014) Dispõe-se de um espelho convexo de Gauss, de 
raio de curvatura R. Um pequeno objeto colocado diante desse espelho, 
sobre seu eixo principal, a uma distância R de seu vértice V, terá uma 
imagem conjugada situada no ponto P desse eixo. O comprimento do 
segmento VP é 
 
a) R 4 
b) R 3 
c) R 2 
d) R 
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±
 
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e) 2 R 
 
Resposta: item B. 
 
Comentário: 
 
A uma distância R do vértice, de um espelho convexo, vamos aplicar a 
equação de Gauss, dos pontos conjugados. 
 
 �1 1 1
f p ' p 
 
Onde: 
 
f é a distância focal que é a metade do raio de curvatura e para espelhos 
convexos tem o sinal negativo; 
 
P¶ é a distância da imagem em relação ao vértice; 
 
P é a distância do objeto em relação ao vértice. 
 
� �1 1 1
R / 2 p' R 
 
� � 2 1 1
R R p' 
 
Rdi
3
 �
 
 
O sinal negativo indica que a imagem é virtual, o que era de se esperar, 
uma vez que temos uma imagem formada atrás do espelho e que é virtual. 
 
15. (Upe 2014) Um objeto foi colocado sobre o eixo principal de um 
espelho côncavo de raio de curvatura igual a 6,0 cm. A partir disso, é 
possível observar que uma imagem real foi formada a 12,0 cm de distância 
do vértice do espelho. Dessa forma, é CORRETO afirmar que o objeto 
encontra-se a uma distância do vértice do espelho igual a 
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a) 2,0 cm 
b) 4,0 cm 
c) 5,0 cm 
d) 6,0 cm 
e) 8,0 cm 
 
Resposta: item B. 
 
Comentários: 
 
Vamos separar alguns dados numéricos que foram fornecidos na questão: 
 
O raio de curvatura do espelho é R = 6 cm; a distância entre a imagem e 
o espelho é dada por p' = 12 cm. 
 
A distância focal do espelho é dada pela metade do raio de curvatura, 
assim: 
 
 
Ÿ 
R 6f 
2 2
 f 3 cm. 
 
Aplicando a equação dos pontos conjugados: 
 
� 
˜Ÿ � �
Ÿ 
1 1 1
 
p p' f
p' f 12 3 36
 p 
p' f 12 3 9
p 4 cm.
 
 
 
 
16. (Uern 2013) Na noite do réveillon de 2013, Lucas estava usando uma 
camisa com o ano estampado na mesma. Ao visualizá-la através da 
imagem refletida em um espelho plano, o número do ano em questão 
observado por Lucas se apresentava da seguinte forma 
 
 
 
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±
 
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a) 
b) 
c) 
d) 
 
Resposta: item B. 
 
Comentário: 
 
No espelho plano, objeto e imagem são simétricos em relação ao plano do 
espelho. 
 
Assim, podemos afirmar que a imagem é enantiomorfa em relação ao 
objeto. 
 
O que nos leva a marcar o item B. 
 
17. (Uern 2013) Um objeto que se encontra em frente a um espelho 
côncavo, além do seu centro de curvatura, passa a se movimentar em linha 
reta de encontro ao vértice do mesmo. Sobre a natureza da imagem 
produzida pelo espelho, é correto afirmar que é 
 
a) real durante todo o deslocamento. 
b) real no trajeto em que antecede o foco. 
c) imprópria quando o objeto estiver sobre o centro de curvatura. 
d) virtual somente no instante em que o objeto estiver sobre o foco. 
 
Resposta: item B. 
 
Comentários: 
 
Não se esqueça que a formação das imagens no espelho côncavo é dada 
de acordo com a sequência abaixo, oriunda da teoria da aula. 
 
x Objeto no infinito (impróprio) imagem no foco; 
 
x Objeto antes do centro imagem real, invertida e menor; 
 
x Objeto o centro e o foco imagem real, invertida e maior; 
 
x Objeto no foco imagem imprópria; 
 
x Objeto entre o foco e o vértice imagem virtual, direita e maior. 
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9. Gabarito 
 
01. C 02.A 03.C 04.C 05.B 
06.A 07.C 08.A 09.E 10.B 
11.B 12.C 13.B 14.B 15.B 
16.B 17.B 
 
 
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