Estatística experimental unidade I

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ESTATÍSTICA EXPERIMENTAL
CRUZEIRO DO SUL
2012
Jozângelo Fernandes da Cruz
Me. Engº Agrônomo
Unidade I
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CONTEUDO
Unidade I. INTRODUÇÃO
Por que usar estatística?
Medidas de posição
Média aritmética
Mediana
Moda
Medidas de dispersão
Variância
Desvio padrão
Coeficiente de variação
Erro padrão da média
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CONTEUDO
Unidade I. INTRODUÇÃO
Unidade experimental ou parcela
Princípios básicos da experimental
Princípio da repetição
Princípio da casualização
Princípio do controle local
Relação entre os princípios básicos da experimentação e os delineamentos experimentais
Pressupostos da análise de variância
Teste de hipóteses
Normalidade dos dados e resíduos 
Homogeneidade das variâncias
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Por que usar estatística?
O conhecimento humano sempre foi obtido através da observação de processos e fenômenos naturais, pois o ser humano é um ente observador e experimentador por natureza. 
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Por que usar estatística?
O desenvolvimento da ciência humana é baseado no método científico.
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Por que usar estatística?
EXPERIMENTAÇÃO AGRÍCOLA
A experimentação agrícola tem por objetivo o estudo dos experimentos, isto é, planejamento, execução, análise dos dados obtidos e interpretação dos resultados.
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Por que usar estatística?
CONCEITOS BÁSICOS
Experimento ou ensaio;
Tratamento;
Unidade experimental;
Delineamento experimental;
População ou conjunto universo;
Amostra;
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Por que usar estatística?
EXPERIMENTO OU ENSAIO
É um trabalho previamente planejado, que segue determinados princípios básicos e no qual se faz a comparação dos efeitos dos tratamentos.
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Por que usar estatística?
TRATAMENTO
É o método, elemento ou material cujo efeito desejamos medir ou comparar em um experimento. Um tratamento pode ser uma variedade de plantas, uma raça de bovino, uma linhagem de frango, um tipo de adubo, uma dosagem de adubo, um espaçamento, tempo, etc.
Tratamento quantitativo: 
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Por que usar estatística?
Tratamento quantitativo: o tratamento é quantitativo quando o fator de cada nível é descrito por uma quantidade numérica em uma escala. Exemplo: doses de insumos, níveis de umidade, pH, concentração de um princípio ativo, etc.
Tratamento qualitativo: quando os níveis diferem por algum atributo qualitativo. Como exemplos têm-se variedades, tipos de defensivos, métodos de conduzir uma determinada tarefa, etc.
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Por que usar estatística?
UNIDADE EXPERIMENTAL OU PARCELA
É a unidade que vai receber o tratamento e fornecer dados que deverão refletir seu efeito. A parcela pode ser uma planta ou um grupo delas, uma área de terreno com plantas, um vaso de plantas, uma amostra de solo, um espaço no tempo, um lote de sementes, um animal, etc.
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Por que usar estatística?
POPULAÇÃO OU CONJUNTO UNIVERSO
É o conjunto constituido por todos os dados possíveis com relação a característica em estudo. Exemplo: se desejamos estudar a produtividade de leite de vacas da raça HPB no Estado do Acre, a população será todas as vacas leiteiras dessa raça no estado do Acre. 
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Por que usar estatística?
AMOSTRA
É uma parte representativa da população, um subconjunto do conjunto universo. Na experimentação agrícola, trabalhamos com amostra. (experimentos) que representam as condições reais. As informações são extrapoladas para a população.
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Por que usar estatística?
Em pesquisa científica, o procedimento geral é o de formular hipóteses e verifica-las;
Para formulação da hipótese, o pesquisador deve tem “em mente” um conjunto de dados e observações;
As hipóteses norteiam o planejamento experimental;
As hipóteses são testadas por meios de métodos de análises estatísticas que do método que os dados foram obtidos e do delineamento adotado.
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Por que usar estatística?
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Objetivos de um Experimento Planejado
Determinar as causas que mais influenciam o efeito de interesse do experimento ou processo;
Minimizar as causas aleatórias ou não controláveis.
 Portanto, os experimentos planejados são extremamente úteis na descoberta dos principais fatores que influenciam os itens de controle de um Experimento ou Processo. 
 Uma vez que os fatores tenham sido identificados é geralmente necessário modelar a relação existente entre estes fatores e as características em estudo(variáveis respostas).
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Exemplos
 Estudo da produtividade de duas variedades de Trigo.
Estudar o efeito de um aditivo sobre a dureça do concreto.
Estudar o efeito de três rações sob o peso de suínos.
Estudar dois métodos de insino em crianças de 10 anos.
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Exemplos
Estudar caracteristicas fisiologicas do milho e produtividade considerando 11 variedades.
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 Exemplo 1 : Um Experimento com 4 produtos químicos aplicados a uma cultura agronomica. (a) em canteiros; (b) em vasos
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Exemplo 2: Comparação o efeito de 3 rações, A, B e C, sobre o peso de suínos.
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Exemplo 3: Dois experimentos interamente ao acaso, um com grupos iguais de mesmo tamanho, outro com grupos de tamanhos diferentes
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Definições Básicas
7)Testemunha ou Grupo Controle
 É o conjunto de parcelas que, ou não recebe tratamento, ou recebe um tratamento já conhecido; a resposta da testemunha será comparada com as respostas dos grupos tratados. 
8) Bordadura
 São áreas que separamos na parcela para evitar a influência dos tratamentos aplicados nas parcelas vizinhas. Assim, temos a área total e a área útil da parcela. Os dados a serem usados na análise estatística serão aqueles coletados apenas na área útil da parcela.
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Exemplo de bordadura
A bordadura também pode definir-se como a parte do material experimental que pertence a parcela, recebem os tratamentos, como o restante do material, mas não é considerado na análise dos resultados. 
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Definições Básicas
9) Erro Experimental
 Duas parcelas que recebem o mesmo tratamento, não apresentam, necessariamente, a mesma resposta; a variação existente é medida pelo erro experimental.
 É importante ressaltar que a homogeneidade das parcelas experimentais, antes de receber os tratamentos, é condição essencial para validade do experimento. 
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Princípios Básicos do Planejamento de Experimentos
Para realizar de forma eficiente um experimento, deve ser utilizado uma abordagem científica para seu planejamento.
Os princípios básicos da experimentação são:
 1) REPETIÇÃO; 
 2) CASUALIZAÇÃO; e 
 3) CONTROLE LOCAL 
 (em caso necessário de grupos ou população Heterogêneas).
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REPETIÇÃO
Réplicas são repetições do experimento feitas sob as mesmas condições experimentais.
 
 
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 a) As réplicas permitem a obtenção de uma estimativa da variabilidade devido ao erro experimental;
 b) Por meio da escolha adequada do número de réplicas é possível detectar, com a precisão desejada, quaisquer efeitos produzidos pelas diferentes condições experimentais que sejam considerados significantes do ponto de vista prático.
Em um experimento a realização de réplicas é importante pelos seguintes motivos:
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Número de Repetições
Pimentel Gomes (2000), recomenda 10 (Dez) réplicas do experimento sob as mesmas condições quando quando se trata estudar 2 tratamentos; isto é, 20 ensaios.
 Outra indicação útil é a que devemos ter, em geral, pelo menos 10 graus de liberdade para o resíduo. 
 Para o DIC 
 t(r-1) > 10, 
 em que, 
 t: é o número de tratamentos, 
 r : número de replicas.
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CASUALIZAÇÃO
O termo aleatorização se refere ao fato de que tanto a alocação do material experimental às diversas condições de experimentação, quanto a ordem segundo a qual os ensaios individuais do experimentos serão realizados, são determinados ao acaso.
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A aleatorização torna possível a aplicação dos métodos estatísticos para análise dos dados. 
A maioria dos
modelos subjacentes a estes métodos estatísticos exigem que os componentes do erro experimental sejam variáveis aleatórias independentes e a aleatorização geralmente torna valida esta exigência.
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A aleatorização permite que os efeitos de fatores não-controlados, que afetam a variável resposta e que podem estar presentes durante a realização do experimento, sejam balanceados entre todas as medidas. Este balanceamento evita possíveis confundimentos na avaliação dos resultados devido à atuação destes fatores. 
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Exemplo
 Para comparar 4 variedades de milho, um agrônomo tomou 20 parcelas similares e plantou a variedade. 
 Variedade A em 5 parcelas;
 Variedade B em 5 parcelas,
 Variedade C em 5 Parcelas e
 Variedade D em 5 parcelas.
 Cada parcela tem uma medida de 1 x 2 m.
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Esquema Amostral
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CONTROLE LOCAL
Em muitas situações experimentais é necessário planejar o experimento de forma que a variabilidade resultante de presença de fatores perturbadores conhecidos, sob os quais não existe interesse, possa ser sistematicamente controlada e avaliada. 
Note que o objetivo principal do experimento não é medir o efeito destes fatores perturbadores, mas sim avaliar com maior eficiência os efeitos dos fatores de interesse.
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Os Blocos são conjuntos homogêneos de unidades experimentais. 
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Exemplo
Um Agronomo deseja comparar 5 variedades de milho, mas, para sortear as variedades para cada parcela de campo, primeiro dividiu a área de que disputa em 4 blocos tão homogeneos como possível. Depois dividiu cada bloco em 5 parcelas e sorteou, para cada bloco, uma variedade por parcela.
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Esquema amostral
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Os Blocos são conjuntos homogêneos de unidades experimentais.
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Exemplo: Duas parcelas receberam fertilização convencional e duas parcelas receberam fertilização localizada (agricultura de precisão). 
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Exemplo 2
Deseja-se comparar duas variedades de milho: A e B plantas em duas parcelas continuas por 3 linhas de 10 m de comprimento, sem repetição. 
Situação (A) (r=1)
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O fato que a variedade A apresente maior produção que B, não é suficiente para concluir que a variedade A é mais produtiva que B, pois esse seu melhor desempenho poderá ter ocorrido por simples acaso, ou ter sido influenciado por fatores estranhos.
Então precisamos ter mais de uma repetição ( r > 1).
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Situação (B)
Se as duas variedades tivessem sido plantadas em varias parcelas ( r= 4), e, ainda assim, verificamos que a variedade A apresentou, em média maior rendimento, então, já existe um indicativo de que ela seja mais produtiva que B. Mas esta conclusão esta errada pois os tratamentos não foram aleatorizados.
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As principais funções das réplica
Permite uma estimativa do erro experimental;
Aumenta a precisão do experimento;
Aumenta a precisão das estimativas obtidas nos experimentos;
Amplia o alcance da inferência pela repetição do experimento no tempo e no espaço.
 
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 Apesar de se ter usado a repetição, pode acontecer que a variedade A tenha produzido mais por ter sido beneficiada por qualquer fator, como, por exemplo, ter todas suas parcelas em área de maior fertilidade. 
 Para evitar que uma das variedades seja sistematicamente favorecida por qualquer fator externo, procedemos a aleatorização das variedades às parcelas.
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Pela aleatorização cada tratamento tem a mesma probabilidade de ser destinado a qualquer parcela experimental, seja favorável ou não. 
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Situação (C)
Se, após a repetição ( r =4) e aleatorização, a variedade A apresentar maior produtividade, é de se esperar que esta conclusão seja realmente valida.
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É importante mencionar que o Bloco ou Controle local é um principio muito usado, mas não é obrigatório, pois podemos realizar experimentos sem utilizá-lo se a área experimental é homogênea. 
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O bloco consiste em distribuir as variedades no campo sempre em áreas mais homogêneas possíveis, quanto às condições de tipo de solo, fertilidade, umidade, porosidade, etc., podendo haver variações acentuadas de uma área para outra. 
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Experimento completo no caso de áreas não homogeneas
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O controle local ou bloco constitui restrições importantes na aleatorização para corrigir os defeitos da variação conhecida ou suspeitada do material experimental. 
A finalidade do controle local é dividir um ambiente heterogêneo em sub-ambientes homogêneos. 
Este experimento torna o experimento mais eficiente porque reduz o erro experimental. 
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FASES PARA REALIZAR UM EXPERIMENTO
Para usar a abordagem estatística no planejamento e na análise de um experimento é necessário que os pesquisadores envolvidos na experimentação tenham, antecipadamente, uma idéia clara do que será estudado e da forma como os dados serão coletados. 
Também é desejável que se tenha pelo menos uma idéia qualitativa de como os dados serão analisados.
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 Os principais passos do procedimento usualmente recomendados são apresentado a seguir:
Identificação dos objetivos do experimento;
Seleção da(s) variável(is) resposta(s);
Escolha dos fatores e seus respectivos níveis;
Planejamento do procedimento experimental;
Realização do experimento;
Análise dos dados;
Interpretação dos resultados;
Elaboração de relatório.
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 TESTES DE SIGNIFICÂNCIA
Um dos principais objetivos da estatística é a tomada de decisões a respeito da população;
Ao tentarmos tomar decisões, é conveniente a formulação de hipóteses relativas à população;
As suposições estabelecidas são denominadas hipóteses estatísticas;
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 TESTES DE SIGNIFICÂNCIA
Hipótese da nulidade (H0): é a hipótese de que não existe diferença estatística significante entre as médias;
No caso de duas médias µA = µB ao não se rejeitar H0 afirma-se que a média da população A (µA) é igual a média da população B (µB);
A rejeição de H0 implica na aceitação de H1 
Portanto: µA = µB ou µA - µB = 0
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 TESTES DE SIGNIFICÂNCIA
Hipótese Alternativa (H1): é a hipótese de que existe diferença estatística significante entre as médias;
No caso de duas médias µA = µB ao se rejeitar H0 aceita-se H1 ou seja, afirma-se que a média da população A (µA) é estatisticamente diferente da média da população B (µB);
Portanto: µA ≠ µB ou µA - µB ≠ 0
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 TESTES DE SIGNIFICÂNCIA
Ao trabalharmos com amostras para tomarmos decisões, é bem provável incorrermos de erros;
A esses erros, chamamos erro do Tipo I (erro de 1ª espécie) e erro do Tipo II (erro de 2ª espécie);
Tipos de erros cometidos ao se tomar uma decisão
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 TESTES DE SIGNIFICÂNCIA
Erro Tipo I: rejeitar-se a hipótese da nulidade quando na realidade ela é verdadeira, ou seja, é o erro que se comete ao rejeitar-se uma hipótese verdadeira que, portanto, deveria ser aceita;
Erro Tipo II: Não rejeitar-se a hipótese da nulidade quando na realidade é falsa, ou seja, é o erro que se comete ao não rejeitar-se uma hipótese falsa que, portanto, não deveria ser aceita.
Tipos de erros cometidos ao se tomar uma decisão
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 TESTES DE SIGNIFICÂNCIA
Tipos de erros cometidos ao se tomar uma decisão
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 TESTES DE SIGNIFICÂNCIA
A probabilidade de se cometer um erro tipo I é indicada por α e denomina-se nível de significância do teste.
Tipos de erros cometidos ao se tomar uma decisão
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 TESTES DE SIGNIFICÂNCIA
A probabilidade de se cometer um erro tipo II é indicada por β e está relacionada com o poder do teste (1-β)
Tipos de erros cometidos ao se tomar uma decisão
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 TESTES DE SIGNIFICÂNCIA
Tipos de erros cometidos ao se tomar uma decisão
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 TESTES DE SIGNIFICÂNCIA
Nível de significância (α): indica a probabilidade de cometer o erro tipo I, ou seja, é a probabilidade de rejeitar a hipótese de que as médias são diferentes quando estas, na realidade, são iguais;
É a chance de dizer que existe diferença entre as médias, quando na verdade elas
são iguais;
Um nível de significância de 5% (α = 0,05) indica que teremos 5% de possibilidades de rejeitar a hipótese quando ela deveria ser aceita. 
Tipos de erros cometidos ao se tomar uma decisão
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 TESTES DE SIGNIFICÂNCIA
Nível de confiança (1 - α): representa a confiança que temos de ter tomado uma decisão correta. É representado por 1 - α;
É expresso em %;
100 – α: se α for 5%, o nível de confiança é de 95%
Tipos de erros cometidos ao se tomar uma decisão
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 TESTES DE SIGNIFICÂNCIA
Poder do teste (1 - β): é a probabilidade de se rejeitar a hipótese que as médias são iguais quando esta hipótese, na realidade é falsa, e portanto, deveria ser rejeitada;
Indica a probabilidade da decisão correta baseada na hipótese alternativa (H1)
Tipos de erros cometidos ao se tomar uma decisão