Exercícios online GEODESIA 544X

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Exercício 1: 
Análise as afirmativas seguintes e marque a alternativa CORRETA: 
I – Geodésia é uma ciência que tem por finalidade a determinação das formas, das dimensões e do 
campo gravitacional da Terra. Além disso, ela se preocupa também com a determinação e manutenção 
do Datum Geodésico de um país ou uma região. 
II – Datum Vertical é a referência usada para determinar a elevação de pontos na superfície terrestre, ou 
seja, as longitudes dos pontos. 
III – Datum Horizontal é a referência usada para determinar posições na superfície terrestre, ou seja as 
latitudes dos pontos. 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A) 
Exercício 2: 
Análise as afirmativas seguintes e marque a alternativa CORRETA: 
I – A forma esférica é a forma geométrica aproximada da superfície terrestre que substitui a forma real por 
uma esfera. Esta é a aproximação mais simples, mas que não permite alcançar bons resultados em 
muitas aplicações da engenharia. 
II – A forma elipsoidal é a forma geométrica aproximada da Terra que substitui a forma real por um 
elipsóide de revolução. 
III – O geóide é um modelo físico da forma da Terra. A superfície geoidal é regular. 
 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B) 
Exercício 3: 
Análise as afirmativas seguintes e marque a alternativa CORRETA: 
I - Ao Datum Geodésico estabelecido e com uma rede de pontos de referência implantada dá-se o nome 
de Sistema Geodésico. 
II - Um Elipsóide de Rotação é formado a partir de uma elípse rotacionada em torno do seu semi-eixo 
maior. 
III - É função da Geodésia fornecimento de plantas, cartas, mapas, arquivos digitais e 
qualquer tipo de representação gráfica das medições realizadas. 
 
A - Apenas a afirmativa I é verdadeira. 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A) 
 
 
 
Exercício 4: 
A topografia adota a hipótese simplificada do plano topográfico ou superfície 
topográfica, não levando em consideração a curvatura da Terra. Qual o valor da 
distância máxima para mudar para a Geodésia nos trabalhos de levantamento 
topográfico? 
D - 50 Km 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D) 
Exercício 5: 
A escola de Pitágoras (580 – 500 A.C.) foi a primeira a acreditar na esfericidade da 
terra, idéia que prevaleceu por dois milênios e meio. As primeiras alusões sobre a 
atração gravitacional provavelmente são de Aristóteles (384 – 322 A.C.), que também 
apresentou os primeiros argumentos plausíveis da esfericidade terrestre, que são: 
 
C - Contorno circular da sombra da Terra projetada durante os eclipses lunares. 
Diferença de horário na observação do mesmo eclipse entre observadores em dois 
meridianos diferentes. Variação do aspecto do céu estrelado com a latitude. 
 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C) 
Exercício 6: 
Na Geodésia moderna são consideradas 4 figuras que representam a forma física da 
Terra: 
 
E - – A superfície Topográfica (forma física real); – O Geóide (forma física do campo 
gravítico real); – O Elipsóide de referência (forma matemática aproximada); – O 
Esferóide 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E) 
Exercício 7: 
A construção de grandes estruturas tais como barragens, pontes e fábricas envolvem o 
assentamento de componentes estruturais em locais predeterminados, e para isso: 
 
A - são utilizadas as coordenadas vinculadas a pontos de controle. Muitas vezes são 
necessários estudos do movimento do solo e do nível da água antes e durante os 
trabalhos. 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A) 
Exercício 8: 
Uma Rede de Referência Geodésica consiste em um conjunto de pontos materializados 
através de marcos, com coordenadas planimétricas e/ou altimétricas, referenciadas a 
uma única origem, o Sistema Geodésico Brasileiro – SGB, implementado, administrado 
e mantido por qual órgão? 
 
 
C - IBGE 
 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C) 
Exercício 9: 
Cada região ou país banhado por um oceano, pesquisa em sua costa lugares onde a 
variação de marés é mínima. Nestes locais são instalados instrumentos que medem a 
variação das marés, denominados marégrafos. Um destes marégrafos é escolhido como 
referência denominado de Datum de Controle Vertical. Onde se localiza este Datum no 
Brasil? 
 
E - Imbituba/SC 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E) 
 
 
Exercício 1: 
Análise as afirmativas seguintes e marque a alternativa CORRETA: 
I – Dá-se o nome de Sistema de Coordenadas Geográficas Geodésicas ou, simplesmente, Coordenadas 
Geodésicas, ao sistema de coordenadas geográficas cuja superfície esférica de referência é uma esfera 
definida a partir do estabelecimento de um Sistema Geodésico que a contém. 
II – A longitude geodésica de um ponto na superfície de referência é o valor angular do arco formado pela 
normal a essa superfície, nesse ponto, e o plano do equador. 
III – A latitude geodésica de um ponto da superfície de referência é o valor do ângulo diedro que forma o 
plano meridiano, que passa pelo ponto, com o plano que passa pelo meridiano de origem. 
 
A - Normal 0 21 false false false PT-BR X-NONE X-NONE /* Style Definitions */ 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E) 
 
 
Exercício 2: 
Análise as afirmativas seguintes e marque a alternativa CORRETA: 
I - O Sistema de Coordenadas Plano-retangular consiste de dois eixos geométricos, localizados num 
mesmo plano e perpendiculares entre si formando quatro quadrantes. O cruzamento dos dois eixos é a 
origem do sistema. O eixo primário, localizado na horizontal, é denominado abscissa, o eixo secundário, 
localizado na vertical, é perpendicular ao eixo das abscissas e é denominado ordenada. As coordenadas 
retangulares de um ponto são dadas por dois números que correspondem às projeções geométricas 
deste ponto sobre o eixo das abscissas e sobre o eixo das ordenadas. Ao par de valores nos eixos dá-se 
o nome de coordenadas retangulares planas. 
II - O Sistema de Coordenadas Polar Plano é determinado por um ponto fixo “o”, 
denominado origem ou pólo, e por uma direção ou eixo passando por esse pólo. A 
posição de um ponto é definida a partir da indicação de um ângulo α, denominado 
ângulo polar, medido a partir de um eixo de referência, e de uma distância ρ, 
denominado raio vetor, medida a partir da origem (pólo). Ao par 
de valores (α,ρ) dá-se o nome de coordenadas polares planas. 
III - O posicionamento espacial de um ponto pode ser determinado, em um sistema 
cartesiano, a partir da adição de um terceiro eixo ao sistema de coordenadas cartesiano 
plano ou a partir da adição de um segundo ângulo ao sistema de coordenadas polar 
plano. No caso do sistema cartesiano, o terceiro eixo é adicionado perpendicularmente 
ao plano estabelecido pelos eixos da abscissa e o eixo da ordenada. 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D) 
Exercício 3: 
Transformar as coordenadas geodésicas em coordenadas cartesianas tridimensionais: 
(f)T1= 17°35’21”S 
(l)T1= 56°05’38”W 
hT1= 1125,241m 
Datum: SIRGAS2000 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D) 
Exercício 4: 
Transformar as coordenadas geodésicas altimétricas em coordenadas cartesianas 
tridimensionais: 
(f)T2= 18°25’42”S 
(l)T2= 53°19’52”W 
hT2= 784,532 
Datum: SAD69/2005 
 
A - X = 3615300,508 Y = -4855798,153 Z = -2003672,996 
 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A) 
 
Exercício 5: 
Transforme as coordenadas geodésicas para coordenadas cartesianas em SIRGAS2000 
(f) = 16°49'51,83526"S (l) = 42°05'38,9220 "W h = 0,00 
Datum = SAD-69/2005 
 
E - 4531338,117; -4093594,114; -1834991,122 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E) 
Exercício 6: 
Transforme as coordenadas tridimensionais para coordenadas geodésicas em 
SIRGAS2000 
X = 5102280,237 
Y = -3773284,034 
Z = -637935,221 
Datum = SIRGAS2000 
 
C - (f) = 05°46'43,99688"Se (l) = 36°29'02,39443"W 
 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C) 
Exercício 7: 
A latitude geodésica de um ponto na superfície topográfica é o ângulo 
_____________________________. Escolha entre as alternativas abaixo, aquela que 
preenche CORRETAMENTE a lacuna 
 
 C - formado entre a normal que passa pelo ponto topográfico e sua projeção no plano 
do equador. 
 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C) 
 
 
 
 
 
Exercício 8: 
O Projeto SIRGAS começou em outubro de 1993, em uma reunião realizada em 
Assunção, Paraguai, com o objetivo de estabelecer um sistema de referência geocêntrico 
para a América do Sul. Desde a sua criação o projeto contou com o apoio de várias 
instituições internacionais e contribuição de todos os países sul-americanos. Nesta 
reunião, decidiu-se adotar o elipsóide GRS80, além de estabelecer e manter uma rede de 
referência... Indique qual das opções a seguir completam esta afirmação? 
 
. 
C - e um Datum Geocêntrico. 
. 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C) 
Exercício 9: 
Datum Horizontal – para um bom ajuste, cada país ou região adotou um elipsóide de 
referência diferente e que melhor ajustou às suas dimensões. Ao utilizar um elipsóide 
numa determinada posição, cria-se uma nova superfície, ou seja, um novo Datum. Quais 
são as posições do elipsóide em relação ao geóide? 
 
 
C - Geocêntricas e Topocêntricas. 
 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C) 
 
 
Exercício 1: 
Analise a afirmativa a seguir e marque a alternativa que apresenta a explicação mais 
adequada: 
"Constata-se que, para distâncias inferiores a 10km, a diferença entre a corda e o arco é 
desprezível, o que já não ocorre para a diferença entre a tangente e o arco." 
D - Evidentemente, se os pontos nas extremidades do arco e da tangente não estiverem 
na mesma altitude, haverá uma diferença de distância conforme se adote o plano 
horizontal passando por um ponto ou por outro. Essa diferença de distâncias, Essa 
diferença de distâncias, na maioria dos casos, pode ser desprezada. 
. 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D) 
 
Exercício 2: 
Sobre o geoide é CORRETO afirmar que: 
B - das diversas superfícies de mesmo potencial gravitacional da Terra é aquela que 
coincide com o nível médio dos mares suposto prolongado pelos continentes. 
 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B) 
Exercício 3: 
Qual o achatamento “ f ” de um elipsoide de revolução com os seguintes parâmetros: a 
= 6.300.000m e b = 5.670.000m? 
E - 0,1 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E) 
E - Conforme conteúdo 
Exercício 4: 
Na Geodésia moderna são consideradas 4 figuras que representam a forma física da 
Terra, quais são? 
 
D - Superfície Topográfica, Elipsóide, Geóide e Esferóide. 
 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D) 
 
Exercício 1: 
Analise as afirmativas abaixo e marque a alternativa correta: 
Na literatura distinguem- se os seguintes tipos de projeções cartográficas: 
I - Projeção conforme, que são aquelas que conservam os ângulos; 
II - Projeção equivalente, que são aquelas que conservam as superfícies; 
III - Projeções que não conservam nem os ângulos e nem as superfícies mas 
que possuem outras características importantes. 
D - Todas as afirmativas são corretas. 
 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D) 
 
Exercício 2: 
Analise as afirmativas abaixo, e marque a alternativa correta. 
I - A projeção UTM é representada sobre um sistema de coordenadas retangulares, o 
que a torna bastante útil para ser aplicada na Mensuração. 
II - A projeção UTM é uma projeção cilíndrica conforme que pode ser visualizada como 
um cilindro secante à superfície de referência, orientado de forma que o eixo do cilindro 
esteja no Meridiano de Greenwich . 
III - A área de projeção compreende apenas uma parcela da superfície 
de referência. Essa área é denominada fuso ou zona. Cada fuso é representado pelo 
número do fuso ou pela latitude do seu meridiano central. 
A - Apenas a afirmativa I é verdadeira. 
 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A) 
Exercício 3: 
Seja um ponto de coordenada UTM - Este = 202.270,000 m. Considerando a raio de 
curvatura médio da Terra nesse local igual a 6.362.735,00 m, calcule o fator de escala k 
para esse ponto. 
E - 1,0010948 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E) 
E - Conforme conteúdo 
Exercício 4: 
Considerando a figura abaixo, calcule o raio do arco. Dados: Distância AB = 867,06 m 
e Distância BC = 208,15 m 
 
 
 
C - 1909,94 m 
. 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C) 
Exercício 5: 
A projeção Transversa de Mercator tem uma abrangência no globo terrestre que se 
estende de 84º N a 80º S. Consequentemente, nas regiões polares, costuma-se usar outro 
tipo de projeção, a Estereográfica Polar, cujo ponto de vista é o: 
 
D - polo oposto 
 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D) 
Exercício 6: 
As Distâncias na Topografia são medidas de forma inclinada (DI) com um Medidor 
Eletrônico de Distância (Estação Total ou Distanciômetro) e calculada na Horizontal 
(DH) com o ângulo vertical lido da visada. Pode também ser medido diretamente sobre 
o plano Topográfico (DH) utilizando uma trena. Após se obter a Distância Horizontal 
(DH), temos que rebatê-la sobre o Geóide (Dn) e em seguida, para que todas as 
distâncias fiquem num mesmo referencial, sobre... Indique qual das opções a seguir 
completam esta afirmação? 
 
 
B - o Elipsóide (De). 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B) 
Exercício 7: 
Calcular o fuso e o meridiano central do sistema de projeção UTM para o ponto P1 e a 
distância UTM entre P1 e P2, para os dados abaixo: 
DHP1P2 = 650,00 m; HP1 = 97,183 m; HP2 = 112,674 m; K = 0,99973; (l) = 38° 35' 
41" W 
 
D - F = 24; MC = 39°W; DTM P1P2 = 649,814 m 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D) 
Exercício 8: 
Calcular o fuso e o meridiano central do sistema de projeção UTM para o ponto P1 e a 
distância UTM entre P1 e P2, para os dados abaixo: 
DHP1P2 = 652,00 m; HP1 = 95,183 m; HP2 = 124,674 m; K = 0,99973; (l) = 42° 
34' 40" W 
 
C - F = 23; MC = 45°W; DTMP1P2 = 651,813 m 
 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C) 
Exercício 1: 
Em um local onde a ondulação geoidal é NEGATIVA: 
 
D - o elipsoide está acima do geóide. 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D) 
Exercício 2: 
Calcular as altitudes ortométricas e as precisões solicitadas de acordo com os dados 
abaixo, utilizando o método absoluto: 
(f)T3 = 15°21’17,0844”S 
(l)T3 = 59°00’38,45889”W 
hT3 = 1215,421 m ± 7 mm 
Datum: SIRGAS2000 
 
B - 1202,731m ± 507 mm 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B) 
Exercício 3: 
Calcular as altitudes ortométricas e as precisões solicitadas de acordo com os dados 
abaixo, utilizando o método absoluto: 
(f)J6 = 32°52’24,07633”S 
(l)J6 = 50°09’25,07812”W 
hJ6 = 623,853 m ± 23,2 mm 
Datum: SAD69/2005 
C - 618,623 m ± 523,2 mm 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C) 
Exercício 4: 
Calcular as altitudes ortométricas e suas precisões com os dados abaixo, utilizando o 
método relativo: 
(f)P1 = 27°03’23,02459”S 
(l)P1 = 72°11’56,23378”W 
hP1 = 812,070 m ± 32 mm 
(f)P2 = 26°53’18,05992”S 
(l)P2 = 72°13’20,72460”W 
hP2 = 806,822 m ± 5,3 mm 
HP2 = 810,632 m ± 9 mm 
Datum: SAD69/2005 
 
D - 816,470 m ± 234 mm 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D) 
Comentários: 
Exercício 5: 
Calcular as altitudes ortométricas e suas precisões com os dados abaixo, utilizando o 
método relativo: 
(f)P1 = 27°03’23,02459”S 
(l)P1 = 72°11’56,23378”W 
hP1 = 812,070 m ± 32 mm 
(f)P2 = 26°53’18,05992”S 
(l)P2 = 72°13’20,72460”WhP2 = 806,822 m ± 5,3 mm 
HP2 = 810,632 m ± 9 mm 
Datum: SAD69/2005 
D - 816,470 m ± 234 mm 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D) 
Exercício 6: 
Calcular as altitudes ortométricas e as precisões solicitadas de acordo com os dados 
abaixo, utilizando o método absoluto (precisão ± 500 mm): 
(f)P1 = 17° 26' 18" S; (l)P1 = 44° 32' 44" W; hP1 = 1.224,823 m ± 18 mm; Datum: 
SIRGAS2000; 
nP1 = - 11,67 m 
E - H P1 = 1.236,493 m ± 518 mm 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E) 
Exercício 7: 
Nas redes de referência clássicas, a materialização da posição planimétrica de pontos na 
superfície terrestre é feita através de métodos tradicionais como poligonação, 
triangulação, trilateração e o posicionamento altimétrico através de nivelamento 
geométrico ou trigonométrico. Como os posicionamentos horizontal e vertical, de 
precisão, não ocorrem simultaneamente, adota-se duas redes geodésicas de referência, 
uma horizontal, que fornece a referência para coordenadas planimétricas como latitude e 
longitude e outra vertical, qual seria esta referência vertical? 
 
D - Altimetria 
 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D) 
 
 
Exercício 1: 
Analise as afirmativas abaixo e marque a alternativa correta: 
I - A Astronomia é uma ciência natural que estuda apenas corpos celestes. 
II - A Astronomia é uma ciência natural que estuda apenas os fenômenos que se 
originam fora da atmosfera da Terra. 
III - A Astronomia é uma ciência natural que estuda os corpos celestes e fenômenos 
que se originam fora da atmosfera da Terra. 
C - Apenas a afirmativa III é verdadeira. 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C) 
Exercício 2: 
O tempo representa um papel importante em Geodésia, pois a maioria dos métodos de 
medida usa o tempo de percurso de ondas eletromagnéticas para posicionamento. Uma 
escala de tempo uniforme também é necessária para modelar o movimento de satélites 
artificiais, descrever o movimento relativo da Terra no sistema solar com respeito ao 
espaço inercial e para a descrição de deformações da Terra devido a forças internas e 
externas. Quais são as duas grandes categorias em que os sistemas de tempo são 
divididos? 
 
E - Tempo Atômico e Tempo Universal 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E) 
Exercício 3: 
O conceito de DGPS envolve o uso de um receptor estacionário numa estação com 
coordenadas conhecidas, rastreando todos os satélites visíveis. O processamento dos 
dados nesta estação permite calcular correções posicionais, das pseudodistâncias e da 
fase da portadora. Estas correções são aplicadas ao posicionamento calculado no(s) 
equipamento(s) itinerante(s) em: 
 
 
E - tempo real ou pós-processado. 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E) 
 
 
 
Exercício 4: 
Quais são as aplicações do sistema cinemático em tempo real? 
B - Aplicação em: Geodésia, Topografia, Engenharia, Geofísica e Cadastro. 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B) 
 
 
 
Exercício 1: 
O método do posicionamento relativo pode ser subdividido em quatro grupos: estático, 
estático-rápido, semicinemático e cinemático. Nesse método, as coordenadas são 
determinadas em relação a um referencial materializado através de uma ou mais 
estações com coordenadas conhecidas. A principal diferença entre o posicionamento 
estático e o estático-rápido é a(o): 
D - intervalo de tempo do rastreio 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D) 
Exercício 2: 
No posicionamento relativo, as coordenadas são determinadas em relação a um 
referencial, materializado através de uma ou mais estações com coordenadas 
conhecidas. Nesse caso, é necessário que, pelo menos, dois receptores coletem, 
simultaneamente, dados de, no mínimo: 
 
A - 2 satélites 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A) 
Exercício 3: 
Os trabalhos de apoio conduzidos através dos processos topográficos, hoje valendose de 
estações totais eletrônicas, exigem o conhecimento de um ponto de partida com 
coordenadas conhecidas e de uma direção com um azimute estabelecido. Esta tarefa 
ficou tremendamente facilitada com o sistema GPS. Utilizando receptores geodésicos de 
uma ou duas frequências as coordenadas podem ser transportadas em distâncias de 
centenas ou até milhares de quilômetros com precisão de poucos centímetros. Qual o 
tempo utilizado para estas medições? 
 
A - 2 hs ou até menos. 
 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A) 
 
Exercício 1: 
Em um levantamento GNSS programado para ser executado em uma área aberta com 
pouca cobertura vegetal, o ângulo de máscara foi configurado no receptor para 5º. A 
respeito dessa informação é CORRETO afirmar que: 
B - o valor do ângulo de máscara poderá ser alterado para mais durante o pós-
processamento dos dados GNSS. 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B) 
Exercício 2: 
Com o uso do GPS para obtenção de altitudes, agregado às novas informações 
geodésicas e modelos disponíveis recentemente, há a possibilidade de os usuários 
converterem as altitudes geométricas em ortométricas. Para isso, existe a necessidade de 
atualização do modelo 
 
A - de ondulações geoidais 
 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A) 
Exercício 3: 
A construção de grandes estruturas tais como barragens, pontes e fábricas envolvem o 
assentamento de componentes estruturais em locais predeterminados. Para isso, são 
utilizadas... Indique qual das opções a seguir completam esta afirmação? 
 
A - as coordenadas vinculadas a pontos de controle. 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A) 
Exercício 4: 
A construção de grandes estruturas tais como barragens, pontes e fábricas envolvem o 
assentamento de componentes estruturais em locais predeterminados. Para isso, são 
utilizadas... Indique qual das opções a seguir completam esta afirmação? 
 
A - as coordenadas vinculadas a pontos de controle. 
 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A) 
 
 
 
Exercício 1: Um sistema inercial é necessário a fim de descrever movimentos da Terra 
e de outros corpos celestes no espaço, inclusive satélites artificiais. Tal sistema é 
caracterizado pelas leis do movimento de Newton; pode estar em repouso ou em 
movimento linear uniforme sem rotação. Um sistema fixo ao espaço (sistema de 
referência celeste) representa uma aproximação a um sistema inercial e pode ser 
definido por convenções apropriadas. Diante disto, qual das alternativas está correta? 
A - Assume-se que não existe rotação no sistema global. 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A) 
Exercício 2: Existem vários formulários para as soluções dos problemas direto e 
inverso da Geodésia. As fórmulas de Puissant são assim chamadas em homenagem ao 
matemático francês que as demonstrou. Sua demonstração está baseada sobre uma 
esfera auxiliar tangente ao elipsóide, com raio coincidindo com o raio de curvatura da 
seção primeiro vertical. Com base nas fórmulas de Puissant calcular a distância “s” 
entre os pontos P3 e P4 a partir de suas coordenadas geodésicas (SIRGAS 2000): 
Coordenadas do ponto P3: ? = 29° 13’ 26” S e λ = 52° 14’ 40” W 
Coordenadas do ponto P4: ?’ = 29° 13’ 35,8235” S e λ’ = 52° 12’ 55,2043” W 
Dados: sen? = -0,488223572 cos? = 0,872718593 tg? = -0,559428407 
 senλ = -0,790630207 cosλ = 0,612293944 tgλ = -1,291259231 
 sen?' = -0,488265135 cos?' = 0,87269534 tg?' = -0,559490939 
 senλ' = -0,790319021 cosλ' = 0,612695556 tgλ' = -1,289904935 
 sen 1" = 4,848 x 10-6 f = 1/298,257222101 a = 6 378 137 
 e² = 6,6944 x 10-3 ∆?" = -9,8235 ∆λ" = -15,2043 
 
A - 509,980 m 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A) 
Exercício 3: 
Existem vários formulários para as soluções dosproblemas direto e inverso da 
Geodésia. As fórmulas de Puissant são assim chamadas em homenagem ao matemático 
francês que as demonstrou. Sua demonstração está baseada sobre uma esfera auxiliar 
tangente ao elipsóide, com raio coincidindo com o raio de curvatura da seção primeiro 
vertical. Com base nas fórmulas de Puissant calcular a distância “s” entre os pontos P3 e 
P4 a partir de suas coordenadas geodésicas (SIRGAS 2000): 
Coordenadas do ponto P3: ? = 29° 13’ 28” S e λ = 52° 14’ 42” W 
Coordenadas do ponto P4: ?’ = 29° 13’ 35,8235” S e λ’ = 52° 12’ 55,2043” W 
Dados: sen? = -0,488232034 cos? = 0,872713859 tg? = -0,559441138 
 senλ = -0,790636144 cosλ = 0,612286278 tgλ = -1,291285094 
 sen?' = -0,488265135 cos?' = 0,87269534 tg?' = -0,559490939 
 senλ' = -0,790319021 cosλ' = 0,612695556 tgλ' = -1,289904935 
 sen 1" = 4,848 x 10-6 f = 1/298,257222101 a = 6 378 137 
 e² = 6,6944 x 10-3 ∆?" = -7,8235 ∆λ" = -13,2043 
 
 
C - 430,330 m 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)