Leis de Newton

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Leis de Newton
(Isaac Newton, 1642-1727)
Até agora apenas descrevemos os movimentos sem se preocupar com suas causas 
- cinemática.
É impossível, no entanto, prever movimentos usando somente a cinemática.
Forças são as causas das modificações no movimento. Seu conhecimento permite 
prever o movimento subseqüente de um objeto.
O estudo das causas do movimento é a Dinâmica.
01
Forças de contato e forças à distância
As forças podem, de maneira geral, ser classificadas em dois grandes grupos: 
forças de ação à distância e forças de contacto (que incluem também as forças de 
Em Física, pode-se definir como força um agente capaz de alterar o estado de
movimento retilíneo uniforme de um corpo ou de produzir deformações em um 
corpo elástico. Em muitos casos, uma força faz as duas coisas ao mesmo tempo.
O conceito leigo de força é um conceito primário, intuitivo. Por exemplo, é 
preciso “fazer força” para deformar uma mola, empurrar um carrinho,etc.
forças de ação à distância e forças de contacto (que incluem também as forças de 
tração). A força de atração gravitacional é uma força de ação à distância e as forças 
de atrito (com o ar e com o solo) e força normal são exemplos de forças de contacto.
As forças que agem à distância diminuem com esta.
Forças fundamentais da natureza:
Gravitacional
Eletromagnética
Força nuclear fraca
Força nuclear forte
02
Forças de contato são 
aquelas em que há a 
necessidade de um 
contato físico entre os 
corpos para que neles 
atuem essas forças.
Existem dois tipos de força: forças de contato e forças de campo
Forças de campo são 
aquelas que atuam à 
distância, sem a 
necessidade de contato 
entre os corpos.
03
Resultante de forças
Diagrama de corpo livre: isolamos o corpo em questão
colocando todas as forças externas que agem sobre o corpo. Exemplo:
As forças se somam como um vetor: a resultante de n forças 
agindo sobre um corpo é:
nres FFFFF
r
L
rrrr
++++= 321
����������	�
	��������
���
�����������
	���
�������
��������
�
�����
����
��
�����
�
�	����
�� �����
���	����
N
r
gm r1 T ′
r
T
r
gm r2
04
Força e 1a Lei de Newton
Uma partícula sujeita a uma força resultante nula mantém o seu
estado de movimento. Se ela estiver em repouso, permanece
indefinidamente em repouso; se estiver em MRU, mantém sua
velocidade (constante em módulo, direção e sentido).
0
r
r
r
==
dt
vd
a00F v v cte= ⇔ = =∑
r r r
O repouso é apenas um caso particular da expressão acima: 00 =v
r
dt
Quando observamos um corpo colocado em movimento (pela ação 
de uma força) sempre verificamos a diminuição de sua velocidade após o 
cessar da força. Isto porque é praticamente impossível eliminar as forças 
de atrito completamente. 
Do ponto de vista da dinâmica, ausência de forças e resultante de
forças nula são equivalentes.
05
Referencial Inercial
Sistema de referência inercial é aquele no qual a primeira lei do
movimento de Newton é válida
Se um referencial é inercial, qualquer outro referencial que se mova
com velocidade constante em relação a ele é também inercial.
0constante =⇒= refref av
rr
refref
Exemplos:
Referencial inercial:
- Dentro de um trem com velocidade constante obeservando uma pessoa parada na
estação.
-Dentro de um trem com velocidade constante obeservando uma pessoa caminhando
com velocidade constante na estação.
Referencial não inercial:
- Dentro de um trem que parte com aceleração constante obeservando uma pessoa
parada na estação e outra andando na estação.
06
Exemplos:
Quando um corpo está em movimento e freia bruscamente, ele é
arremessado para frente, pois todo corpo que está em movimento
tende permanecer em movimento.
Neste caso, a massa dos 
corpos continua tendo 
relação com sua INÉRCIA?
07
2a Lei de Newton
A aceleração de um corpo é diretamente proporcional à força 
resultante agindo sobre ele e inversamente proporcional à sua massa.
= = =∑
r
r r r dvF F ma m
Matematicamente:
A massa que aparece na 2a lei de Newton é chamada de massa 
inercial
= = =∑
r r r
res i
i
dvF F ma m
dt
A massa é uma grandeza escalar
08
Decomposição de forças e 
a 2a Lei de Newton
i
dvF ma m
dt
= =∑
r
r r
1F
r
2F
r
iF∑
r
m
3F
r
�������
������	��
���
x
xi x
y
yi y
z
zi z
dvF ma m
dt
dv
F ma m
dt
dvF ma m
dt
= =
= =
= =
∑
∑
∑
09
Medida e Unidade de Força
Corpos elásticos se deformam sob ação de 
forças de contato. Podemos medir o efeito 
de uma força aplicada a um corpo pela 
distensão que ela produz numa mola presa 
ao corpo. O dinamômetro baseia-se neste 
princípio.
Vamos usar provisoriamente a escala da 
� ��� ∆�
Esta é a Lei de Hooke
(homenagem a R. Hooke, 1635-1703, o primeiro a formulá-la)
Vamos usar provisoriamente a escala da 
régua como unidade de força: a força da 
mola é:
No Sistema Internacional de unidades (SI) a força é medida em 
Newton (N) : 
211 s
mkgN ⋅=
10
Exercício 1:
Um disco de hóquei de 0,30 kg desliza sobre uma superfície sem atrito de um
rinque de gelo. Ele é golpeado simultaneamente por dois bastões de hóquei
diferentes. As duas forças constantes que agem sobre o disco como, mostrado
na figura, são paralelas à superfície do gelo. Os módulo dessas forças são F1 =
5,0 N e F2 = 8,0 N. Determine a aceleração do disco enquanto está em contato
com os dois bastões.
Resolução:
∑ +=+= )º60(cos)º20(cos 2121 FFFFF xxx
)500,0)(0,8()940,0)(0,5( NNFx +=∑ )500,0)(0,8()940,0)(0,5( NNFx +=∑
N70,8=
∑ +−=+= )º60(sen)º20(sen 2121 FFFFF yyy
)866,0)(0,8()342,0)(0,5( NNFy +−=∑
N22,5=
11
Da segunda lei de Newton:
m
F
a
x
x
∑
= kg
N
30,0
70,8
=
2/0,29 sm=
m
F
a
y
y
∑
= kg
N
30,0
22,5
=
2/4,17 sm=
jaiaa yx ˆˆ +=
r jsmism ˆ/4,17ˆ/0,29 22 +=
12
Um corpo em queda livre está sujeito apenas à força gravitacional. 
- Pela segunda lei de Newton: 
A Força Gravitacional e o Peso
gF
r
A força gravitacional aponta para o centro da Terra. 
∑ = gFF
rr
Como a aceleração de um corpo em queda livre é igual a aceleração 
amF r
r
∑ = → gmF
rr
=
Como a aceleração de um corpo em queda livre é igual a aceleração 
da gravidade
13
3a Lei de Newton
Se dois corpos interagem , a força exercida pelo corpo 1 sobre o corpo 2
é igual em módulo e direção, mas em sentidos oposto à força .12
F
r
21F
r
14
Par Ação e Reação
A normal e o peso não constituem um par ação e reação porque atuam no
mesmo corpo. 15
Exercício 2
A figura abaixo mostra um bloco (deslizante) de massa M = 3,3 kg. Ele se 
move livremente, sem atrito, sobre a superfície horizontal de uma mesa. O 
bloco deslizante está preso a uma corda que passa em volta de uma polia de 
massa e atrito desprezíveis e tem, na outra extremidade, um segundo bloco 
(suspenso) de massa m = 2,1 kg. O bloco suspenso, ao cair, acelera o bloco 
deslizante para a direita. Determine:
(a) a aceleração do bloco deslizante;
(b) a aceleração do bloco suspenso;
(c) a forca de tração na corda;(c) a forca de tração na corda;
Identificando as forças que atuam 
nos corpos do problema:
16
A partícula em Equilíbrio
Diz-se que um corpo está em equilíbrio quando se ele está em repouso, ou em
movimento retilíneo uniforme. A partir da 2ª lei de Newton, tem-se que .0=ar
Matematicamente, é equivale a:
0=∑F
r
⇒






=
=
=
∑
∑
∑
0
0
0
y
x
F
F
F


 =∑ 0zF
O equilíbrio é estático se o corpo estiver em repouso.
O equilíbrio é dinâmico se o corpo estiver em MRU.
17
Exercício 3
Um sinal luminoso pesando 122 N está pendurado por um cabo preso a dois
outros cabosligados a um suporte (Figura) Os cabos fazem ângulos de 37º e 53º
com a horizontal. Esses cabos superiores suportam uma tensão até 100 N. Nessa
situação os cabos permanecem em repouso ou algum cabo vai se romper?
����� �����	
	�
 � �����	
	�
 
��� �������
 ��
� ��� �����
�� ��
�
� � ��� ��
 !�
� � � ��� 
�� !�
�
��� ����" ��� ���� �#
1T
r
2T
r
3T
r
Resolução:
NT 4,731 =
12 33,1 TT =
4,7333,12 ⋅=T
As tensões no fio é dado 
por:
1T
r 2T
r
3T
r
0º53cosº37cos 21 =+−=∑ TTFx
0122º53º37 21 =−+=∑ sensen TTFy
Da eq. (1), achamos T2 em termos de T1 :






=
º3
º37
12 5sen
cosTT
(2)
(1)
133,1 T=
Substituindo na eq. (2) :
( )( ) 122º333,1º37 11 =+ 5sensen TT
2
NT 4,972 =
18
Plano Inclinado
maFx =∑
0=∑ yF
(1)
(2)
Desenvolvendo a 
equação (2)
θPN =mgcosθ
Pt=mgsenθ
P = mg
equação (2)
0cos =− θmgN
θcosmgN =
θsenga =
Desenvolvendo a equação (1)
mamg =θsen
19
Exercício 4: Questão 65 da lista de exercícios
Um bloco de massa m1 = 50 kg está apoiado sobre um plano inclinado liso
que forma um ângulo de 30º com a horizontal, conforme indicado na
figura ao lado. Este corpo é ligado a outro de massa m2 através de um fio
inextensível e de massa desprezível que passa por uma roldana sem atrito.
Considere m2 = 30 kg. (a) Calcule a aceleração de cada corpo. (b) Ache o
módulo da tensão da corda.
20
Força de Atrito
- É uma força de contato que causa 
uma resistência ao movimento.
- Força de Atrito Estático fe
nf eµ≤
≡
≡n
µ
Módulo da força normal
Coeficiente de atrito estático≡eµ Coeficiente de atrito estático
- Força de Atrito Cinético fc
≡cµ Coeficiente de atrito cinético
Os valores destes coeficientes de
atrito depende da natureza das
superfícies. Para estimar estes
valores, consultamos uma tabela.
21
22
Exercício 5:
Um bloco de massa 25, inicialmente em repouso, está sobre uma superfície
horizontal. É necessário aplicar uma força horizontal de 70 N para que o
bloco comece a se mover. Após entrar em movimento, é necessário aplicar
uma força horizontal de 60 N para que ele se mova com velocidade
constante. (a) Quais os coeficientes de atrito estático e cinético?
23
Exercícios 6:
Aplicações das leis de Newton: Força de contato
Um trabalhador T está empurrando um caixote de massa m1 = 4,2 Kg. Na
frente do caixote está um segundo caixote de massa m2= 1,4 Kg. Ambos os
caixotes deslizam sobre o chão sem atrito. O trabalhador empurra o caixote 1
com uma força F1T = 3 N. Encontre as acelerações dos caixotes e a força
exercida sobre o caixote 2 pelo caixote 1.
identificando as forças que atuam 
nos corpos do problema:
a
r
24
Exercícios 7:
Aplicações das leis de Newton: Força Normal
Um homem de massa m = 72,2 Kg está em um elevador
sobre uma balança de plataforma, que é essencialmente
uma balança de molas calibrada que mede a força exercida
sobre o homem. Qual a leitura da balança quando a cabine
do elevador está:
(a) Parada em determinado andar;
(b) Descendo com velocidade constante de 1,5 m/s;
(c) Subindo com uma aceleração positiva de 3,2 m/s2;(c) Subindo com uma aceleração positiva de 3,2 m/s2;
(d) Descendo com uma aceleração positiva de 2 m/s2;
identificando as forças que atuam 
nos corpos do problema:
P
r
N
r
P
r
N
r
25
Modo Geral
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Exercício 7: Questão 76 da lista de exercícios:
Uma força horizontal F de 53 N empurra um bloco que pesa 22 N contra
uma parede vertical. O coeficiente de atrito estático entre a parede e o
bloco é 0,60 e o coeficiente de atrito cinético é 0,40. Considere o bloco
inicialmente em repouso. O bloco começará a se mover? Qual é a força
exercida no bloco pela parede?
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Máquina de Atwood
Bloco 1: 1111 amTgm =−
Bloco 2: amTgm −=−
m1 > m2: 
O referencial é adotado no sentido negativo de y.
Bloco 2: 2222 amTgm −=−
aaa == 21
Para um fio homogêneo e inextensível:
g
mm
mm
a
21
21
+
−
= g
mm
mmT
21
21
+
=
TTT == 21
28
Exercícios 8:
Aplicações das leis de Newton: Máquina de Atwood
Dois corpos de massa m1 = 8 kg e m2 = 2 kg estão ligados por um fio
inextensível que passa por uma roldana sem atrito presa no teto. No início do
experimento o sistema é abandonado em repouso com a massa m1 a altura h
= 75 cm. (a) Quanto tempo leva para m1 tocar o solo. (b) Qual a força de
tração no fio?
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