Física Básica - Leis de Newton e aplicação de algumas forças Exercícios

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Suplemento de reviSão • FÍSiCA
4
TEMA
Leis de Newton e aplicação de algumas forças
Em 1687, o físico e matemático inglês Isaac Newton publicou a obra Princípios matemáticos de 
filosofia natural, que fundamentava o movimento dos corpos. Parte desses princípios foi 
formulada por meio de três leis fundamentais, que ficariam conhecidas como leis de Newton. 
A aplicação dessas leis é muito útil para interpretar fenômenos comuns do dia a dia. 
Leis de Newton
Primeira lei de Newton ou princípio 
da inércia 
A primeira lei de Newton estabelece:
Um ponto material isolado está em repouso 
ou em movimento retilíneo uniforme.
Isso significa que um ponto material isolado possui 
velocidade vetorial constante.
Inércia
Inércia é a propriedade da matéria de resistir a qualquer 
variação em sua velocidade.
Um corpo em repouso tende, por inércia, a permanecer 
em repouso (fig. 1). Um corpo em movimento tende, por 
inércia, a continuar em MRU (fig. 2).
Figura 2 (A) Ônibus com velocidade constante; (B) ônibus 
desacelerando. Quando o ônibus freia, os passageiros tendem, 
por inércia, a prosseguir com a velocidade que tinham em 
relação ao solo. Por isso são atirados para a frente em relação 
ao ônibus.
Portanto, a força resultante produz aceleração com 
mesma direção e mesmo sentido da força resultante e 
suas intensidades são proporcionais.
Terceira lei de Newton ou princípio da 
ação e reação
A terceira lei de Newton estabelece que sempre que 
um corpo A exerce uma força num corpo B, este também 
exerce uma força em A tal que essas forças:
• têm a mesma intensidade;
• têm a mesma direção;
• têm sentidos opostos;
• têm a mesma natureza, sendo ambas de campo ou 
ambas de contato.
Uma das forças é chamada de ação e a outra de reação.
Segunda lei de Newton ou princípio 
fundamental da Dinâmica
A segunda lei de Newton estabelece que a resultante 
das forças aplicadas RF a um ponto material é igual ao pro-
duto de sua massa m pela aceleração a adquirida.
RF 5 ma
As forças de ação e reação estão aplicadas em 
corpos distintos e, portanto, não se equilibram.
Forças em destaque na 
Mecânica
Peso de um corpo (P )
O peso de um corpo é a força de atração que a Terra 
exerce sobre ele.
P 5 mg
P e g têm mesma direção e mesmo 
sentido.
A Terra atrai o corpo com a força peso P, 
 e o corpo, por sua vez, atrai a Terra 
com uma força de mesma intensidade e 
mesma direção, mas de sentido oposto.
s
Figura 1 Quando o cão entra em movimento, o menino, que 
está em repouso em relação ao solo, tende a permanecer 
em repouso. Note que, em relação ao carrinho, o menino é 
atirado para trás.
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FN
– FN
P
–P
T2
T1P
F
A
x
O
A’
xO
O
Posição de
equilíbrio
F
A
B
C
FN
 
P
J
J
Pt
PN
F = fat.(máx.)
P
FN = P Repouso
fat.(máx) = µeFN
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Força normal ou 
reação normal do apoio (FN)
A força normal é a força que surge 
quando um corpo está sobre uma su-
perfície de apoio.
Na figura 3, por causa da atração da 
Terra, o corpo exerce no apoio a força 
de compressão FN- . Pelo princípio da 
ação e reação, o apoio exerce no cor-
po a força NF . A força de contato NF é 
perpendicular à superfície de contato 
e, por isso, é chamada de força normal 
ou reação normal do apoio.
Figura 3 Diagrama de forças 
de um corpo apoiado sobre 
uma superfície.
Plano inclinado
Num plano inclinado perfeitamente liso, apenas duas 
forças agem nos corpos que estão apoiados sobre ele: o 
peso do corpo e a reação normal do apoio. É conveniente 
decompor o peso em duas direções – paralela ao plano 
inclinado e perpendicular a ele. A componente normal NP 
é responsável por manter o corpo apoiado sobre o plano; 
a componente paralela Pt produz o movimento de descida 
do corpo ao longo do plano.
PN 5 P 3 cos J
Pt 5 P 3 sen J
s Esquema de forças atuantes num bloco apoiado no plano 
inclinado.
Figura 4 
 1T 1 e 1T 2: forças de 
tração no fio.
Força de tração em fios (T )
Considere o corpo de peso P , sus-
penso por um fio e cuja extremidade 
está ligada ao teto (fig. 4). As forças 
1T e 2T que o corpo e o teto exercem 
nas extremidades do fio, e tendem a 
alongá-lo, são chamadas de forças 
de tração no fio.
Considerando o fio ideal (peso 
desprezível, perfeitamente flexível 
e inextensível), conclui-se que 1T 
e 2T têm a mesma intensidade T. 
Assim, temos: 
Força elástica (F )
Considere o sistema elástico constituído por um bloco 
e uma mola (fig. 5). Inicialmente, a mola não está defor-
mada (fig. 5A). Ao ser alongada (fig. 5B) ou comprimida 
(fig. 5C), a mola exerce no bloco a força elástica F que 
tende a trazer o bloco para a posição de equilíbrio. Por 
isso, dizemos que a força elástica é uma força restauradora.
Figura 5 A força elástica é uma força restauradora, pois tende 
a trazer o bloco para a posição de equilíbrio.
F 5 kx
O cientista inglês Robert Hooke (1635-1703) estudou 
as deformações elásticas e chegou à seguinte conclusão: 
em regime de deformação elástica, a intensidade da força 
elástica é proporcional à deformação. Isto é:
A constante de proporcionalidade k é denominada 
constante elástica da mola e é medida em N/m.
Força de atrito (fat.)
Ao empurrar uma caixa com uma força horizontal F , 
imediatamente percebemos a ação de uma força contrária 
à tendência de movimento, denominada força de atrito.
Ao empurrar a caixa, a força que aplicamos pode não ser 
suficiente para movimentá-la. Nesse caso, as duas forças 
estão em equilíbrio, e a força de atrito é denominada força 
de atrito estático (f
at.(e)
). Se aumentarmos nossa força e 
o corpo ainda não entrar em movimento, a força de atrito 
estático também aumentará de intensidade, de modo a 
manter o corpo em repouso. Se continuarmos a aumentar 
a força que aplicamos na caixa, há um instante em que ela 
estará na iminência de entrar em movimento. Qualquer 
acréscimo de força a fará se mover. É nesse instante que 
a força de atrito estático atinge seu valor máximo (fig. 6). 
Dizemos que essa é a força de atrito estático máxima 
(fat.(máx.)) e ela é dada pela seguinte expressão:
Figura 6 0 < fat.(e) < je 3 FN
fat.(máx.) 5 jeFN
T1 5 T2 5 T
em que je é o coeficiente de atrito estático (adimensio-
nal). Seu valor depende dos tipos de superfície que estão 
em contato.
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Tema 4 • Leis de Newton e aplicação de algumas forças
F 2 fat.(máx.)
P
FN = P
fat. = µdFN
a
f
at.
f
at.(máx.)
f
at.(d)
Re
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Movimento
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Figura 7 fat. 5 fat.(d) 5 jdFN
Quando o corpo entra em movimento, a força de atrito 
continua atuando sobre ele em sentido contrário ao do 
movimento, mas com valor constante e menor que o valor 
da força de atrito estático máxima, independentemente da 
velocidade do corpo (fig. 7). A partir de então, a força de 
atrito é denominada força de atrito dinâmico (f at.(d)). Seu 
módulo ainda é diretamente proporcional ao módulo da 
força normal e dado por:
fat.(d) 5 jd FN
em que jd é o coeficiente de atrito dinâmico. Note na 
figura 8 que: jd , je.
Figura 8 Comportamento da força de atrito em 
função da força aplicada.
fat.(máx.) 5 jeFN fat.(d) 5 jdFN je . jd
Fcp 5 m 3 acp ] Fcp 5 m 3 R
v2
Força centrípeta ou resultante 
centrípeta Fcp
Qualquer movimento uniforme de trajetória curva 
apresenta uma resultante de forças não nula, denominada 
resultante centrípeta Fcp. Ela garante queo corpo consiga 
efetuar uma curva até o final. Pelo príncipio fundamental 
da Dinâmica, temos:
Fo
to
s
: F
e
r
n
a
n
d
o
 F
av
o
r
e
tt
o
A
B
s (A) Máquina de lavar inativa; (B) máquina de lavar 
centrifugando roupas.
As forças que atuam em cada peça de roupa dentro de 
uma máquina de lavar resultam na aceleração centrípeta 
e, como consequência, no movimento curvilíneo. Como 
é possível perceber, a água que está nos tecidos escapa 
da ação da força centrípeta passando pelos orifícios do 
cesto de roupas da máquina.
A direção do vetor cpF é sempre radial e tem sentido 
apontando para o centro da trajetória.
Força de resistência do ar R 
As forças de resistência são geradas pelos meios nos 
quais os corpos em movimento estão imersos. Essas forças 
atuam sempre no sentido contrário ao do movimento e 
são determinadas experimentalmente. No caso do ar, sua 
força de resistência tem intensidade R diretamente pro-
porcional ao quadrado da velocidade v do corpo. 
R = kv2
Sendo k a constante de proporcionalidade que depende 
das seguintes características:
• forma do corpo;
• área da secção transversal do corpo;
• densidade do ar. 
em que m corresponde à massa do corpo e, acp, à acele-
ração centrípeta.
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Tema 4 • Leis de Newton e aplicação de algumas forças
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NO VESTIBULAR
 1 (Ufes) Um carro freia bruscamente e o passageiro bate 
com a cabeça no vidro do para-brisa. Três pessoas dão 
as seguintes explicações sobre o fato:
1a O carro foi freado, mas o passageiro continuou em 
movimento.
2a O banco do carro impulsionou a pessoa para a 
frente no instante da freada.
3a O passageiro só foi jogado para a frente porque a 
velocidade era alta e o carro freou bruscamente.
 Podemos concordar com:
a) a 1a e a 2a pessoas.
b) apenas a 1a pessoa.
c) a 1a e a 3a pessoas.
d) apenas a 2a pessoa.
e) as três pessoas.
 2 (Enem) Para medir o tempo de reação de uma pessoa, 
pode-se realizar a seguinte experiência:
 I. Mantenha uma régua (com cerca de 30 cm) suspen-
sa verticalmente, segurando-a pela extremidade 
superior, de modo que o zero da régua esteja 
situado na extremidade inferior.
 II. A pessoa deve colocar os dedos de sua mão, em 
forma de pinça, próximos do zero da régua, sem 
tocá-la.
 III. Sem aviso prévio, a pessoa que estiver segurando 
a régua deve soltá-la. A outra pessoa deve procurar 
segurá-la o mais rapidamente possível e observar 
a posição onde conseguiu segurar a régua, isto é, 
a distância que ela percorre durante a queda
 O quadro seguinte mostra a posição em que três pes-
soas conseguiram segurar a régua e os respectivos 
tempos de reação.
Distância percorrida 
pela régua durante 
a queda (metro)
Tempo de reação 
(segundo)
0,30 0,24
0,15 0,17
0,10 0,14
Disponível em: <http://br.geocities.com>. 
Acesso em: 1 fev. 2009.
 A distância percorrida pela régua aumenta mais ra-
pidamente que o tempo de reação porque a:
a) energia mecânica da régua aumenta, o que a faz 
cair mais rápido.
b) resistência do ar aumenta, o que faz a régua cair 
com menor velocidade.
c) aceleração de queda da régua varia, o que provoca 
um movimento acelerado.
d) força peso da régua tem valor constante, o que gera 
um movimento acelerado.
e) velocidade da régua é constante, o que provoca 
uma passagem linear de tempo.
37
Em relação a um referencial fixo fora do carro, 
observamos, antes da frenagem, que o carro e 
o passageiro apresentam a mesma velocidade. 
Pelo princípio da inércia, tanto o carro quanto o 
passageiro tendem a permanecer nesse estado 
de movimento se nenhuma força atuar sobre 
eles. Assim, no momento da frenagem do carro, o 
passageiro continua em movimento. Logo, podemos 
concordar apenas com a explicação da 1a pessoa.
Alternativa b.
Desconsiderando o efeito do ar, a força resultante na 
régua será o seu peso (P = mg), o que é constante, 
pois nem a massa nem a aceleração da gravidade 
variam no tempo. O movimento de queda da régua 
terá aceleração constante:
Ss = 
g
2 t
2
Ss (distância percorrida pela régua) é proporcional 
ao quadrado do tempo de queda t, por isso Ss 
aumenta mais rapidamente do que o tempo (a 
velocidade da régua está aumentando durante a 
queda). A melhor opção é a alternativa d, já que cita 
o movimento acelerado com aceleração constante.
Alternativa d.
Ex
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2
Ex
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 3 (Mackenzie-SP) Em uma experiência de Física, 
abandonam-se, do alto de uma torre, duas esferas, 
A e B, de mesmo raio e massas mA 5 2mB. Durante 
a queda, além da atração gravitacional da Terra, as 
esferas ficam sujeitas à ação da força de resistência 
do ar, cujo módulo é F 5 k 3 v2, onde v é a velocidade 
de cada uma delas e k, uma constante de igual valor 
para ambas. Após certo tempo, as esferas adquirem 
velocidades constantes, respectivamente iguais a vA 
e vB, cuja relação v
v
B
A é:
a) 2 c) 2 e) 2
2
b) 3 d) 1
 4 (Vunesp) A caixa C está em equilíbrio sobre a mesa. 
Nela atuam as forças peso e normal.
C
 Considerando a lei de ação e reação, pode-se afirmar 
que:
a) a normal é a reação do peso.
b) o peso é a reação da normal.
c) a reação ao peso está na mesa, enquanto a reação 
normal está na Terra.
d) a reação ao peso está na Terra, enquanto a reação 
à normal está na mesa.
e) n.d.a.
 5 (FMIt-MG) Temos na figura um plano inclinado que faz 
um ângulo J com a horizontal e sobre o qual se encon-
tra uma massa M1. Suspensa por uma corda de massa 
desprezível, ligando-a à massa M1, está a massa M2. 
JJ
M
 1
M
 2
 Desprezando os eventuais atritos, responder às ques-
tões que se seguem.
 I. A condição para que o corpo de massa M2 desça em 
movimento acelerado é que . A condição 
para que o corpo M1 desça em movimento acelera-
do é que . Se o sistema permanece 
em equilíbrio.
 II. Na questão anterior, se M1 é igual a 40 kg, M2 5 10 kg 
e J igual a 30w, podemos afirmar que:
a) o corpo de massa M1 descerá o plano com acelera-
ção de 2,5 m/s2.
b) o corpo de massa M1 descerá o plano com uma 
aceleração de 2,0 m/s2.
c) o sistema se deslocará com uma aceleração de 
6,0 m/s2.
d) o sistema se deslocará com uma aceleração de 
9,8 m/s2.
e) o sistema se deslocará com uma aceleração de 
10 m/s2.
 6 (UFC-CE) No sistema da 
figura, os fios 1 e 2 têm 
massas desprezíveis e o 
fio 1 está preso ao teto. Os 
blocos têm massas M 5 20 kg 
e m 5 10 kg. O sistema está 
em equilíbrio.
 A razão, T
T1
2
, entre as trações 
 dos fios 1 e 2, é:
a) 3 c) 1 e) 3
1
b) 2 d) 2
1
 7 (Enem) O mecanismo que permite articular uma 
porta (de um móvel ou de acesso) é a dobradiça. 
Normalmente, são necessárias duas ou mais dobra-
diças para que a porta seja fixada no móvel ou no 
portal, permanecendo em equílibrio e podendo ser 
articulada com facilidade.
 No plano, o diagrama vetorial das forças que as do-
bradiças exercem na porta está representado em:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Fio 1
Teto
Fio 2
m
M
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Veja o contexto da figura 3 na teoria (p. 35).
Centro 
da Terra
P
FN
Caixa
Tampo
da mesa–FN
–P
Ex
er
cí
ci
o 
4
Alternativa d.
39
As velocidades das esferas tornam-se constantes quando o 
módulo da força de resistência do ar em cada esfera torna-
se igual ao módulo da força peso. Nessas condições, temos:
FA 5 PA ] kv
2
A 5 mAg ] v
2
A 5 k
mAg
Dado que mA 5 2mB, temos:
•  v2A 5 k
m2 Bg ] vA 5 k
m2 Bg , conforme orientação.
•   FB 5 PB ] kv
2
B 5 mB g ] vB 5 k
mBg , conforme 
orientação. Assim:
v
v
B
A 5 $k
m
m
k2 B
B
g
g 5 2
Alternativa c.
Ex
er
cí
ci
o 
3
Antes de discutir as questões, vamos marcar as forças 
que agem sobre cada um dos blocos de massas M1 e M2 
e suas componentes:
T
T
J
M
 2
M1
FN
Px
P1
P2
Dessa forma, para que o corpo de massa M2 desça em 
movimento acelerado, devemos ter:
P2 . Px ] M2 g . P1 3 sen J ]
] M2 g . M1 g 3 sen J ] M2 . M1 3 sen J
No entanto, para que o corpo de massa M1 desça 
em movimento acelerado, devemos ter P2 , Px. 
Finalmente, a condição para que o sistema permaneça 
em equilíbrio é que P2 5 Px. Portanto, as respostas da 
questão I são, respectivamente: 
M2 . M1 3 sen J; M1 3 sen J . M2 e M2 5 M1 3 sen J
Pelas condições em II, verifica-se que M1 3 sen J . M2, pois:
M1 3 sen J 5 40 3 0,5 5 20 . 10
Logo, o corpo M1 desce o plano inclinado em 
movimento acelerado.
Orientando a trajetória no sentido anti-horário, temos:
•  para o corpo de massa M1:
Px . T ] Px 2 T 5 M1 3 a 
•  para o corpo de massa M2:
P2 , T ] T 2 P2 5 M2 3 a 
Somando  e  membro a membro, temos:
Px 2 P2 5 M1 a 1 M2 a ] M1 g 3 sen 30w 2 M2 g 5 a(M1 1 M2) ]
] g(M1 3 sen 30w 2 M2) 5 a(M1 1 M2) ]
] 10(40 3 0,5 2 10) 5 a(40 1 10) ` a 5 2 m/s2
Alternativa b.
Ex
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o 
5
Observe que as trações nas extremidades do fio 2 são 
iguais em módulo, já que os fios são ideais.
Dado que o sistema está em equilíbrio, temos:
•  para o corpo de massa M:
 T1 5 T2 1 PM ] T1 5 T2 1 Mg 
•  para o corpo de massa m:
 T2 5 Pm ] T2 5 mg 
Substituindo  em  e considerando g 5 10 m/s2, 
vem:
 T1 5 mg 1 Mg 5 10 3 10 1 20 3 10 
 ` T1 5 300 N
 Substituindo T1 5 300 N na expressão , obtemos:
 T1 5 T2 1 Mg ] 300 5 T2 1 20 3 10 
 ` T2 5 100 N
Logo: T
T1
2
 5 3
Alternativa a.
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6
A porta gira no sentido horário, tracionando 
horizontalmente a dobradiça superior e com- 
primindo horizontalmente a dobradiça inferior.
As dobradiças reagem na porta com as forças Fx1 e Fx2 , 
respectivamente, conforme indicadas no esquema 
abaixo.
Na direção vertical, a porta recebe as forças Fy1 e Fy2 , 
que, somadas, equilibram o peso da porta.
Fy1
Fx1
Fx2
R1
Fy2
R2
P
Portanto, as forças resultantes aplicadas pelas 
dobradiças da porta são:
R F Fx y1 1 1= + e R F Fx y2 2 2= +
Alternativa d.
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 8 (Enem) Em um dia sem vento, ao saltar de um avião, 
um paraquedista cai verticalmente até atingir a veloci-
dade limite. No instante em que o paraquedas é aberto 
(instante TA), ocorre a diminuição de sua velocidade de 
queda. Algum tempo após a abertura do paraquedas, 
ele passa a ter velocidade de queda constante, que 
possibilita sua aterrissagem em segurança.
 Que gráfico representa a força resultante sobre o pa-
raquedista, durante o seu movimento de queda?
a) 
0 Tempo
Força
resultante
TA
b) 
0 Tempo
Força
resultante
TA
c) 
0 Tempo
Força
resultante
TA
d) 
0 Tempo
Força
resultante
TA
e) 
0 Tempo
Força
resultante
TA
 9 (PUC-SP) A mola da figura tem constante elástica de 
20 N/m e encontra-se deformada em 20 cm sob a ação 
do corpo A, cujo peso é 5 N.
A
 Nessa situação, a balança graduada em newton marca:
a) 1 N b) 2 N c) 3 N d) 4 N e) 5 N
 10 (UFU-MG) Na atualidade, têm-se difundido exercícios 
de alongamento e respiração conhecidos como Pilates. 
Algumas das atividades são realizadas em aparelhos 
específicos, muitos dos quais empregam molas em seu 
funcionamento. O gráfico abaixo revela a intensidade de 
força F que age sobre as molas, devido à deformação (x). 
No instrumento para exercícios com as pernas, a mola 
se comporta segundo a curva A, ao passo que, em outro, 
para exercitar os braços, a mola se comporta segundo 
a curva B.
5 6
60
30
0 x (cm)
F (N)
B
A
a) Supondo que, para o exercício com as pernas, 
sejam necessárias molas “mais firmes”, ao passo 
que, para os braços, utilizem-se molas “mais ma-
leáveis”, avalie se a forma como elas estão empre-
gadas nos respectivos instrumentos está correta ou 
não e explique sua resposta.
b) Para uma pessoa distender 50 cm a mola usada no 
exercício com as pernas, que força deverá aplicar?
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41
Sabemos que a intensidade da força de resistência do ar é 
função crescente da velocidade. A princípio, a força resultante 
sobre o paraquedista é vertical e dirigida para baixo (sentido 
considerado positivo). À medida que a velocidade aumenta 
(movimento acelerado), a intensidade da força de resistência 
do ar também aumenta, reduzindo a força resultante, que é 
anulada no momento em que a velocidade limite é atingida.
No instante TA , com a abertura do paraquedas, a intensidade 
da força resultante aumenta, porém com sentido voltado 
para cima (sentido negativo), de modo a reduzir a velocidade, 
tornando o movimento retardado. Essa resultante, contudo, 
tende a se anular, o que ocorre antes da chegada do 
paraquedista ao solo.
Alternativa b.
Ex
er
cí
ci
o 
8
a) FA = kAxA ] 30 = kA $ 0,06 ] kA = ,0 06
30 ` kA = 500 N/m
 FB = kBxB ] 60 = kB $ 0,05 ] kB = ,0 05
60 ` kB = 1.200 N/m
Portanto, molas “mais firmes” possuem maior valor de k, 
logo a mola da curva B é a “mais firme”, ou seja, molas “mais 
maleáveis” têm menor valor de k, logo a mola da curva A é a 
“mais maleável”.
b) Sendo kA = 500 N/m e xA = 50 cm, temos:
F = kAxA = 500 $ 0,5 ` F = 250 N
Ex
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ci
o 
10
Ex
er
cí
ci
o 
9
Temos a seguinte marcação de forças sobre o corpo A:
Pelo princípio da ação e reação, concluímos que a reação 
à força normal sobre o corpo está no prato da balança. 
Portanto, determinar a indicação da balança significa 
determinar a intensidade da força normal. Supondo que o 
corpo esteja em equilíbrio sobre a balança, temos:
FN 1 F 5 P ] FN 5 P 2 kx ] FN 5 5 2 20 3 0,2 
` FN 5 1 N
Alternativa a.
A
F
P
FN
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 11 (ITA-SP) No interior de um carrinho de massa M man-
tido em repouso, uma mola de constante elástica k 
encontra-se comprimida de uma distância x, tendo 
uma extremidade presa e a outra conectada a um 
bloco de massa m, conforme a figura. Sendo o sistema 
então abandonado e considerado que não há atrito, 
pode-se afirmar que o valor inicial da aceleração do 
bloco relativa ao carrinho é:
M
x
m
a) m
kx .
b) kxM .
c) 
( )m M
kx
+
.
d) 
mM
kx M m-` j.
e) 
( )
mM
kx M m+
.
 12 (UnB-DF) Um astronauta, em sua viagem a um planeta, 
cuja gravidade é 4
1 da gravidade terrestre, foi encarre-
gado de realizar experiências relativas a atrito. Repe-
tindo no planeta uma experiência realizada na Terra, 
de medir o coeficiente de atrito entre dois materiais, 
ele encontrou que o coeficiente de atrito medido no 
planeta era:
a) menor do que o medido na Terra.
b) maior do que o medido na Terra.
c) igual ao medido na Terra.
d) n.d.a.
 13 (UFPel-RS) Um caixote sobre um plano rugoso de incli-
nação 30º em relação à horizontal, puxado por uma força 
F aplicada por uma corda. Sendo Px a componente da 
força peso tangente ao plano e CF a força de atrito ciné-
tico entre o corpo e a superfície e sabendo que ele sobe 
o plano com movimento uniforme (conforme a figura), 
analise as afirmativas abaixo.
30o
 I. O módulo de F é igual à soma de Px + FC.II. O módulo de F é igual à soma de P $ sen 30w + jC $ P.
 III. O módulo de F é igual a Px .
 IV. O módulo de F é igual a P $ sen 30w + jC $ P $ cos 30w.
 Estão corretas as afirmativas:
a) I e IV
b) I e II
c) II e IV
d) III e IV
e) II e III
 14 (Ufal) Dois blocos idênticos, de massa 2 kg cada, dimen-
sões desprezíveis e feitos do mesmo material, movem-se 
juntos e em linha reta, com aceleração de 1 m/s2 
sobre uma superfície horizontal com atrito (ver figura). 
Em um dos blocos está aplicada uma força constante 
e horizontal de módulo F 5 14 N. 
F g
 Nessa situação, os módulos da força que um bloco 
exerce sobre o outro e da força de atrito cinético valem, 
respectivamente:
a) 7 N e 5 N
b) 5 N e 14 N
c) 7 N e 14 N
d) 5 N e 20 N
e) 7 N e 20 N
 15 (UFPR) O cabo de um reboque arrebenta se nele for 
aplicada uma força que exceda 1.800 N. Suponha que 
o cabo seja usado para rebocar um carro de 900 kg ao 
longo de uma rua plana e retilínea. Nesse caso, que 
aceleração máxima o cabo suportaria?
a) 0,5 m/s2
b) 1,0 m/s2
c) 2,0 m/s2
d) 4,0 m/s2
e) 9,0 m/s2
 16 (UFPE) A figura abaixo mostra três blocos de massa 
mA 5 1,0 kg, mB 5 2,0 kg e mC 5 3,0 kg. Os blocos se 
movem em conjunto, sob a ação de uma força F cons-
tante e horizontal, de módulo 4,2 N.
A
B
C
F
 Desprezando-se o atrito, qual o módulo da força re-
sultante sobre o bloco B?
a) 1,0 N
b) 1,4 N
c) 1,8 N
d) 2,2 N
e) 2,6 N
 17 (Enem) Uma pessoa necessita da força de atrito em seus 
pés para se deslocar sobre uma superfície. Logo, uma 
pessoa que sobe uma rampa em linha reta será auxiliada 
pela força de atrito exercida pelo chão em seus pés. Em 
relação ao movimento dessa pessoa, quais são a direção 
e o sentido da força de atrito mencionada no texto?
a) Perpendicular ao plano e no mesmo sentido do 
movimento.
b) Paralelo ao plano no sentido contrário ao movi-
mento.
c) Paralelo ao plano e no mesmo sentido do movimento.
d) Horizontal e no mesmo sentido do movimento.
e) Vertical e sentido para cima.
 18 (Aman-RJ) Um automóvel move-se em uma estrada 
horizontal com velocidade constante de 30 m/s. Num 
dado instante, o carro é freado e, até parar, desliza 
sobre a estrada, perfazendo uma distância de 75 m. 
Determinar o coeficiente de atrito entre os pneus e a 
estrada. Usar g 5 10 m/s2.
a) 0,2 b) 0,3 c) 0,4 d) 0,5 e) 0,6
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43
A força de atrito pode ser calculada como segue: 
fat. 5 jFN 
Obtendo-se, assim, o coeficiente de atrito j 5 F
f
N
at. .
Admitindo que os experimentos na Terra foram realizados 
numa situação tal que FN 5 P 5 mg, temos:
jTerra 5 mg
f
Terra
at.
No planeta em questão, temos:
j 5 
m g
f
4
1
.
Terra
at 5 mg
f4 .
Terra
at 5 4jTerra
Alternativa b.
Ex
er
cí
ci
o 
12
Considere a figura:
Aplicando a 2a lei de Newton ao movimento do corpo, 
temos:
R 5 Tmáx. ] mamáx. 5 Tmáx. ] 900amáx. 5 1.800 
` amáx. 5 2,0 m/s
2 
Alternativa c.
Tmáxima = 1.800 N
Cabo
Ex
er
cí
ci
o 
15
No plano inclinado, Px = P $ sen 30w e FC = jC $ N =
= jC $ P $ cos 30w. 
Como o bloco sobe em MU, a resultante das forças na 
direção paralela à rampa deve ser nula. Logo, F = Px + FC, 
o que torna corretas as afirmativas I e IV.
Alternativa a.
Ex
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o 
13
Ex
er
cí
ci
o 
14
Aplicando a segunda lei de Newton a cada um dos blocos, 
chegamos ao sistema:
14 2 fAB 2 fat. 5 2 3 1
fAB 2 fat. 5 2 3 1
14 2 2fat. 5 4 ` fat. 5 5 N
x
Retornando à segunda equação, obtemos FAB 5 7 N.
Alternativa a.
Considerando os blocos A, B e C como um único corpo, a 
força resultante sobre ele (F) é dada pela 2a lei de Newton:
F 5 (mA 1 mB 1 mC) 3 a
Isto é:
4,2 5 (1 1 2 1 3) 3 a ` a 5 0,7 m/s2
Logo, a força resultante sobre o corpo B será:
FR 5 mB a 5 2 3 0,7 ` FR 5 1,4 N
Alternativa b.
Ex
er
cí
ci
o 
16
Com base no enunciado segue a figura:
Na direção vertical ao movimento do automóvel, temos:
FN 5 P ] FN 5 mg
Na direção do movimento, temos fat. 5 R
Lembrando que fat. 5 j 3 N e R 5 mOaO, reescrevemos:
fat. 5 R ] j 3 FN 5 mOaO ] j 3 mg 5 mOaO ]
] j 5 
|
g
|a
A desaceleração do automóvel pode ser obtida pela 
equação de Torricelli:
v2 5 v20 1 2aSs ] 0
2 5 302 1 2a(75 2 0) 
` a 5 26 m/s2
Substituindo:
j 5 
|
g
|a
 5 
|
10
6-|
 5 0,6
Alternativa e.
fat.
vo = 30m/s
so = 0
v = 0
s = 75 m
FN
P
Ex
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o 
18
Bloco:
Fmola = kx = mab ] ab = m
kx 
Carrinho:
Fcarrinho = kx = Mac ] ac = 
kx
M 
A aceleração do bloco relativa ao carrinho será:
arel. = ab + ac
arel. = m
kx + kxM = kx m M
1 1+c m ] arel. = kx 
( )
Mm
M m+
Alternativa e.
Ex
er
cí
ci
o 
11
Quando uma pessoa caminha, ela interage com o solo por meio 
da força de atrito, de acordo com a 3a lei de Newton. Ao tentar 
se deslocar na superfície, a sola de sapato aplica uma força à 
superfície na direção contrária à do movimento. Trata-se da força 
de atrito que atua no sentido contrário ao da força aplicada pelos 
pés da pessoa. Dessa forma, o sentido dessa força é o sentido em 
que a pessoa se movimenta e a direção é tangencial à superfície.
Alternativa c.
Ex
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ci
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 19 (ITA-SP) Na figura, temos um bloco de massa igual a 
10 kg sobre uma mesa que apresenta coeficientes de 
atrito estático de 0,3 e cinético de 0,25.
mg
N
FA
 Aplica-se ao bloco uma força F de 20 N. Utilize a lei 
fundamental da Dinâmica (2a lei de Newton) para as-
sinalar abaixo o valor da força de atrito (A) no sistema 
indicado. (g 5 9,8 m/s2)
a) 20 N
b) 24,5 N
c) 29,4 N
d) 6,0 N
e) nenhuma das respostas anteriores
 20 (UFMG) Nessa figura, está representado um bloco de 
2,0 kg sendo pressionado contra a parede por uma força 
F . O coeficiente de atrito estático entre esses corpos 
vale 0,5, e o cinético vale 0,3. Considere g 5 10 m/s2.
F
 A força mínima F que pode ser aplicada ao bloco para 
que ele não deslize na parede é:
a) 10 N
b) 20 N
c) 30 N
d) 40 N
e) 50 N
 21 (Ufes) O bloco da figura a seguir está em movimento 
em uma superfície horizontal, em virtude da aplica-
ção de uma força F paralela à superfície. O coeficiente 
de atrito cinético entre o bloco e a sua superfície é 
igual a 0,2.
F = 60,0 Nm = 2,0 kg
 (dado: g 5 10,0 m/s2)
 A aceleração do objeto é:
a) 20,0 m/s2
b) 28,0 m/s2
c) 30,0 m/s2
d) 32,0 m/s2
e) 36,0 m/s2
 22 (Uema) Uma pequena esfera de massa m 5 0,6 kg oscila 
num plano vertical e passa pelo ponto mais baixo com 
velocidade v 5 2 m/s. Determine a intensidade da força 
de tração no fio nesta posição. O fio tem comprimento 
0,3 m e adote g 5 10 m/s2.
P
0,3 m
T
 23 (UEL-PR) No sistema representado a seguir, o corpo 
A, de massa 3,0 kg, está em movimento uniforme. A 
massa do corpo B é de 10 kg. Adote g 5 10,0 m/s2.
B
A
 O coeficiente de atrito dinâmico entre o corpo B e o 
plano sobre o qual ele se apoia vale:
a) 0,15
b) 0,30
c) 0,50
d) 0,60
e) 0,70
 24 (Fuvest-SP) O sistema indicado na figura a seguir, 
onde as polias são ideais, permanece em repouso 
graças à força de atrito entre o corpo de 10 kg e a 
superfície de apoio.
10 kg
4 kg 6 kg
 Podemos afirmar que o valor da força de atrito é:
a) 20 N
b) 10 N
c) 100 N
d) 60 N
e) 40 N
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45
Sobre o bloco atuam 
as seguintes forças:
Para que o bloco não deslize, devemos ter FN 5 F. Assim:
fat. 5 P ] jFN 5 mg ] jF 5 mg ]
] F5 
mg
j 5 
$
,0 5
2 10 ` F 5 40 N
Alternativa d.
F
P
Fat.
FN
Ex
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ci
o 
20
Aplicando a 2a lei de Newton ao movimento do corpo, temos: 
F 2 fat. 5 ma ] F 2 jcFN 5 ma
Como FN 5 P 5 mg, ou seja, FN 5 20 N, temos:
60 2 0,2 3 20 5 2 3 a ` a 5 28 m/s2
Alternativa b.E
xe
rc
íc
io
 2
1
Como o movimento é curvilíneo, a esfera está submetida a 
uma resultante centrípeta. 
Para que haja resultante centrípeta sobre a esfera, 
devemos ter T . P. Logo:
Fcp 5 T 2 P ] R
mv2 5 T 2 mg
em que R é o raio da trajetória, que corresponde, nesse 
caso, ao comprimento do fio.
Substituindo os devidos valores na expressão acima, 
obtemos:
$
,
,
0 3
0 6 22
 5 T 2 0,6 3 10 ` T 5 14 N
Ex
er
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o 
22
Como o sistema está em movimento uniforme, para o 
corpo A, temos: T 5 PA 5 mA 3 g 5 3 3 10 ] T 5 30 N
E, para o corpo B: T 5 fat. ] fat. 5 jd 3 N 5 jd 3 mBg ]
] T 5 jdmBg ] 30 5 jd 3 10 3 10 ]
] jd 5 0,30
Alternativa b.
Ex
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cí
ci
o 
23
Sejam, respectivamente, T1 e T2 as forças de tração no 
fio que une os corpos de massas 4 kg e 6 kg ao corpo 
de massa 10 kg. Considerando que o sistema tende a se 
movimentar no sentido horário (a inércia favorece o corpo 
de massa 6 kg), a força de atrito (fat.) sobre o bloco de 10 kg 
tem sentido da direita para a esquerda. Nessas condições, 
dado que o sistema permanece em repouso, temos:
fat. 1 T1 5 T2 ] fat. 5 T2 2 T1 
Para os corpos de massas 4 e 6 kg, podemos escrever, 
respectivamente:
T1 5 P1 5 4 3 10 ` T1 5 40 N 
T2 5 P2 5 6 3 10 ` T2 5 60 N 
Substituindo  e  em (1), resulta:
fat. 5 60 2 40 ] fat. 5 20 N
Alternativa a.
Ex
er
cí
ci
o 
24
Para que o bloco se mova, a força F 5 20 N deve ser 
superior à força de atrito estático máximo Aat.(máx.), que 
pode ser calculada como segue:
Aat.(máx.) 5 jN 5 jmg 5 0,3 3 10 3 9,8
` Aat.(máx.) 5 29,4 N
Nesse caso: F , Aat.(máx.); portanto, o corpo ainda está em 
repouso e devemos ter A 5 F 5 20 N.
Alternativa a.
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.
 25 (UFBA) A figura apresenta um bloco A, de peso igual 
a 10 N, sobre um plano de inclinação J em relação à 
superfície horizontal. A mola ideal se encontra defor-
mada em 20 cm e é ligada ao bloco A através do fio 
ideal que passa pela roldana sem atrito. Sendo 0,2 o 
coeficiente de atrito estático entre o bloco A e o plano, 
sen J 5 0,60, cos J 5 0,80, desprezando-se a resistência 
do ar e considerando-se que o bloco A está na imi-
nência da descida, determine a constante elástica da 
mola, em N/m.
A
J
 26 (UFMT) Um motociclista de Globo da Morte, preo-
cupado com seu sucesso no espetáculo, pede a um 
professor de Física para calcular a velocidade mínima 
que terá que imprimir à sua moto para não cair no 
momento de passar pelo teto do globo. Considerando 
o raio do globo igual a 250 cm e a aceleração da gra-
vidade igual a 10 m/s2, qual deverá ser a velocidade 
mínima?
a) 2,5 m/s
b) 25,0 m/s
c) 50,0 m/s
d) 5,0 m/s
e) 10,0 m/s
 27 (FEP-PA) Num lugar onde g = 9,8 m/s2, um aluno gira 
com a mão um balde cheio de água, num plano ver-
tical, em trajetória circular de raio 5 m. Qual a veloci-
dade mínima que o conjunto deve ter no ponto mais 
alto da trajetória para que a água não caia no balde?
a) 5 m/s
b) 7 m/s
c) 8 m/s
d) 9 m/s
e) 10 m/s
46
Dado que o corpo está em repouso e na iminência de 
escorregar, temos:
F 1 fat. 5 Px ] kx 1 jeFN 5 P 3 sen J
Mas:
FN 5 Py 5 P 3 cos J 5 10 3 0,8 
` FN 5 8 N
Logo:
k 3 0,2 1 0,2 3 8 5 10 3 0,6 ] k 5 ,
,
0 2
6 1 6-
` k 5 22 N/m
Ex
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25
Na situação-limite, temos Fcp 5 P; então:
$
R
m v .
2
mín 5 m 3 g ] v2mín. 5 R 3 g ] v
2
mín. 5 2,5 3 10
` vmín. 5 5 m/s
Alternativa d.
Ex
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26
Observe que a normal corresponde à reação da força 
que a água aplica sobre o fundo do balde quando ele se 
encontra nessa posição.
Para obtermos a velocidade mínima que o conjunto 
(balde + água) deve ter para que a água não caia, vamos 
considerar que água no interior do balde esteja na 
iminência de cair, ou seja, que N = 0.
Nessas condições, como o movimento do conjunto é 
circular, a resultante centrípeta sobre a água corresponde 
ao seu peso:
Fcp = P ] m R
vmin2 = mg ] v min2 = Rg ]
] vmin = Rg = $ ,5 9 8 ` vmin = 7 m/s
Alternativa b.
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27
Água
Balde
N
P
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