Elaine funcao06 WWW.CPMA.COMUNIDADES.NET

Prévia do material em texto

Prof. Elaine Brito 23 
Logaritmo 
 
O estudo de logaritmo permite que possamos 
calcular uma equação exponencial com base 
diferente, por exemplo: 3 x = 5 , como 3 � 5 não 
podemos resolver pelo método anterior, porém 
sabemos que x é um valor entre 1 e 2 , pois o 5 está 
entre 3 e 9, usando logaritmo conseguimos chegar a 
um valor preciso. 
 
Def.:
 Sendo a e b números reais positivos, com a � 
1, chama-se logaritmo de b na base a o expoente 
que se deve dar à base a de modo que a potência 
obtida seja igual a b. 
→>≠<∈ e b a IRba 010 , ,
 
baxb xa =⇔=log 
Sendo que a é a base do logaritmo , b é o 
logaritmando e x é o logaritmo. 
Ex: 
a) 38log2 = , pois 2 3 = 8 
b)
9
13 ,2
9
1log 23 =−= −pois 
c) 55 pois 15log 15 == , d) 17 pois ,01log 07 == 
 
Antilogaritmo 
 
Def.:
 Sejam a e b números reais positivos com a � 1; 
se o logaritmo de b na base a é x, então b é o 
antilogaritmo de x na base a. 
xantibxb aa loglog =⇔= 
Ex:a) 29log ,92antilog 33 == pois 
b) 3
8
1log ,
8
13log
2
1
2
1 == poisanti 
c) ( ) 2
4
1log ,
4
12log 222 −==−− poisanti 
 
Conseqüências da Definição: 
1) 01log =a 2) 1log =aa 
3) ba ba =log 4) cbcb aa =⇔= loglog 
 
Propriedades: Se 0 < a� 1, b > 0 e c > 0, então: 
 
I) ( ) cbcb aaa logloglog +=⋅ 
II) cb
c
b
aaa logloglog −=�
�
�
�
�
�
 
III) bbco aa loglog −= 
IV) bb aa loglog ⋅= αα 
 
Obs.: As expressões que possuem somente 
operações de multiplicação, divisão e potências é 
chamada de expressão logarítmica, pois pode ser 
resolvida através de log. 
Mudança de Base 
 
a
bb
c
c
a log
loglog =
 
ou 
 cbb aca logloglog ⋅= 
A mudança de base é necessária para operar com 
os logaritmos, pois eles precisam estar na mesma 
base. 
Obs. 
a
b
b
a log
1log =
 
EXERCÍCIOS 
 
121.Calcule pela definição os seguintes logaritmos: 
a)
8
1log2 b) 4log8 c) 32log 25,0 
d) 008,0log25 e) 001,0log 01,0 f) 25log125 
 
122. Calcule o antilog: 
a) 43loganti b) 2
1log16anti c) 4log
2
1 −anti 
 
123. Determine o valor de x, na equação 
 .8 ,2 )4(3log aigualsejayqueparay x += 
 
124.Calcule: 
a) 5log28 b) 4log1 33 + 
c) ( )3loglog 22anti d) ( )5loglog 33anti 
 
125. Determine o valor de A tal que: 
0224 2log =−+ AA 
 
126. Desenvolva, aplicando as propriedades dos 
logaritmos (a,b, e c são reais positivos): 
a) �
�
�
�
�
�
c
ab2log2 b) ��
�
�
�
�
�
�
4
23
3log
c
ba
 
c)
�
�
�
�
�
�
�
�
cb
a
2
3
log 
127. Qual a expressão cujo desenvolvimento 
logarítmico é: cba 222 log2loglog1 −−+ ? 
 
128.Se log10 2 = 0,3010, determine o valor da 
expressão 800log40log20log 101010 ++ . 
 
129.Sabendo que log30 3 = a e log30 5 = b. calcule 
log10 2. 
 
130. Calcule: 
a) Se a=27log12 , 16log6 = ? 
b) Se ?5log,3log 2log 62020 === bea 
c) Se ab = 1, ?log =ab 
d) 2log27log5log 2543 ⋅⋅=A