DELINEAMENTOS EXPERIMENTAIS Delineamento Inteiramente casualizado

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DELINEAMENTOS EXPERIMENTAIS 
 
 Os Delineamentos experimentais são as formas de distribuição dos tratamentos nas unidades 
experimentais. Os principais delineamentos são: 
 
- Delineamento Inteiramente Casualizado 
- Delineamento em Blocos Casualizados 
- Delineamento Quadrado Latino 
 
Delineamento Inteiramente casualizado 
 
 Este delineamento é utilizado quando a variabilidade entre as parcelas experimentais for muito 
pequena, isto é, praticamente inexistente. Devido a esta exigência, são utilizados em locais em que as 
condições experimentais possam ser bem controladas (laboratórios, casa de vegetação, terrenos com 
pouca heterogeneidade, etc.). Na experimentação animal, o grupo experimental tem que ser o mais 
homogêneo possível. 
 
As vantagens deste delineamento experimentais são: 
- O número de graus de liberdade para o Erro Experimental é máximo; 
- O número de tratamentos e de repetições depende apenas do número de parcelas 
experimentais disponíveis; 
- É o delineamento mais simples de ser instalado e conduzido. 
 
A maior desvantagem é que toda a variabilidade existente irá compor o erro experimental, exceto 
apenas a variação Entre Tratamentos. Isto pode determinar um erro muito grande, chegando a 
comprometer os resultados do experimento. 
 
Caracterização 
 
 Neste delineamento não há restrição na casualização, todos os tratamentos são designados nas 
parcelas experimentais de forma aleatória. Este tipo de sorteio implica em que todo tratamento tem a 
mesma chance de ser aplicado a qualquer unidade experimental. 
 
 
Quadro de tabulação de dados 
 
 
Tratamentos 
Repetições 
Totais de tratamentos 
Médias de 
tratamentos 1 2 … J 
1 Y11 Y12 
 
Y1J 
.1Y
= T1 
.1Y
 
2 Y21 Y22 
 
Y2J 
.2Y
= T2 
.2Y
 
⁞ ⁞ ⁞ ⁞ ⁞ ⁞ ⁞ 
I YI1 YI2 
 
YIJ 
.IY
= TI 
.IY
 
 
Total Geral 
..Y
= TG 
Média Geral 
..Y
 
 
 
 
 
Modelo Estatístico 
 
 O modelo linear para este delineamento é dado por: 
 
 Yij =  + ti + eij 
 
Onde: 
 
Yij = é o valor da i-ésima observação na j-ésima repetição 
 
 = é uma constante inerente a todas as observações (normalmente é a média geral) 
 
ti = é o efeito do i-ésimo tratamento 
 
eij = é o erro experimental 
ILUSTRAÇÃO DE CASUALIZAÇÃO DOS TRATAMENTOS NAS PARCELAS 
 
ANIMAIS DISPONÍVEIS PARA CONDUÇÃO DE EXPERIMENTO PARA COMPARAR 4 
TRATAMENTOS (A, B, C, D) 
 
 
 
 
ESQUEMA DE CASUALIZAÇÃO DOS TRATAMENTOS NAS UNIDADES EXPERIMENTAIS 
DE UM DELINEAMENTO INTEIRAMENTE CASUALIZADO 
 
 
 
Hipótese testada 
 
A hipótese a ser testada é: 
 
H0: t1 = t2 = ......... = tI (Não existe diferença entre os tratamentos) versus 
H1: ti  ti’ (Existe pelo menos uma diferença significativa entre os tratamentos) 
 
 
Análise de Variância 
 
 Na análise dos dados de um experimento conduzido no delineamento inteiramente casualizado, 
em geral, pretende-se: 
1) Estimar as médias ou efeitos dos tratamentos; 
2) Estimar o erro-padrão da média de um tratamento ou da diferença entre médias; 
3) Testar a significância entre as médias dos tratamentos. 
 
As expressões necessárias para a realização da análise de variância e aplicação do teste de H0 estão 
apresentadas na tabela abaixo: 
 
 
Quadro de Análise de Variância para o delineamento inteiramente casualizado (DIC): 
Causas de variação GL SQ QM Fc 
Tratamentos I - 1 SQ Trat QM Trat QM Trat/QM Erro 
Erro I.(J - 1) SQ Erro QM Erro 
Total IJ - 1 SQ Total 
 
 
As expressões para cálculo das somas de quadrados são: 
 
 
a) 

 
 









I
i
J
j
I
i
J
j
ij
ij
JI
Y
CCYTOTALSQ
1 1
2
1 12 
.
  
I.J
G
C
2

 G = total geral 
b) 
CT
J
TRATSQ
I
i
i  
1
21. 
 
 
c) SQ ERRO= SQ TOTAL – SQ TRAT. 
 
 
Tendo completado a análise de variância, a estatística Fc é usada para julgar a significância da diferença 
entre os tratamentos. Se Fc for maior que o Ft, o teste é significativo, rejeita-se H0. Se Fc for menor ou 
igual ao Ft, o teste não é significativo, aceita-se H0. 
EXEMPLO 
 
Um experimento foi realizado com o objetivo de avaliar o efeito de misturas vitamínicas na larvicultura 
do jundiá. Foram utilizadas 2200 larvas de jundiá, distribuídas em 20 unidades experimentais 
(parcelas), segundo o delineamento inteiramente casualizado. O comprimento médio inicial das larvas 
foi de 6 a 7 mm e o pelo médio inicial de 1 mg. As unidades de criação eram de plástico translúcido, 
com capacidade para 7,6 litros de água, instaladas em um sistema de recirculação de água. Os 
tratamentos consistiram de uma ração padrão acrescida com as diferentes formulações vitamínicas 
conforme descrito abaixo: 
A = Ração Padrão + Mistura Vitamínica para Peixe (RP + MVP) 
B = Ração Padrão + Mistura Vitamínica para Peixe + Inositol
1
 (RP + MVP + Inositol) 
C = Ração Padrão + Mistura Vitamínica para Peixe + Vit. C (RP + MVP + Vit. C) 
D = Ração Padrão (RP) 
 
Os dados quanto ao comprimentos (em mm) das larvas aos 21 dias, estão apresentados no quadro 
abaixo: 
 
Tratamentos 
Repetições 
Totais Médias 1 2 3 4 5 
A 14,6 14,8 13,9 14,5 14,2 72,0 14,4 
B 16,9 16,3 16,4 16,8 16,6 83,0 16,6 
C 16,3 15,3 16,5 15,8 16,1 80,0 16,0 
D 12,1 11,9 12,4 12,3 11,8 60,5 12,1 
 
1 O inositol (C6H12O6) é uma substância que atua como fator de crescimento de animais e microrganismos, frequentemente 
utilizada como vitamina do complexo B. 
 
 
Pede-se: 
 
a) Formule as hipóteses; 
b) Obtenha a análise de variância e interprete-a. 
COMPARAÇÕES MÚLTIPLAS - CONTINUAÇÃO 
 
Um experimento foi realizado com o objetivo de avaliar o efeito de misturas vitamínicas na larvicultura 
do jundiá. Foram utilizadas 2200 larvas de jundiá, distribuídas em 20 unidades experimentais 
(parcelas), segundo o delineamento inteiramente casualizado. O comprimento médio inicial das larvas 
foi de 6 a 7 mm e o pelo médio inicial de 1 mg. As unidades de criação eram de plástico translúcido, 
com capacidade para 7,6 litros de água, instaladas em um sistema de recirculação de água. Os 
tratamentos consistiram de uma ração padrão acrescida com as diferentes formulações vitamínicas 
conforme descrito abaixo: 
A = Ração Padrão + Mistura Vitamínica para Peixe (RP + MVP) 
B = Ração Padrão + Mistura Vitamínica para Peixe + Inositol (RP + MVP + Inositol) 
C = Ração Padrão + Mistura Vitamínica para Peixe + Vit. C (RP + MVP + Vit. C) 
D = Ração Padrão (RP) 
 
Os dados quanto ao comprimentos (em mm) das larvas aos 21 dias, estão apresentados no quadro 
abaixo: 
 
Tratamentos 
Repetições 
Totais Médias 1 2 3 4 5 
A 14,6 14,8 13,9 14,5 14,2 72,0 14,4 
B 16,9 16,3 16,4 16,8 16,6 83,0 16,6 
C 16,3 15,3 16,5 15,8 16,1 80,0 16,0 
D 12,1 11,9 12,4 12,3 11,8 60,5 12,1 
 
Foi verificado pela análise anterior que existe diferença significativa entre os tratamentos. O próximo 
passo é identificar as diferenças entre os tratamentos. Uma outra opção de teste para identificação de 
diferenças entre os tratamentos é um teste para contrastes. 
 
Contrastes 
 
Uma comparação entre médias de tratamentos é denominada contraste e é definida como uma função 
linear das médias, tal que a soma dos coeficientes da função seja nulo, isto é, para os tratamentos com o 
mesmo número de repetições: 
 
Yi = c1m1 + c2m2 + ... + cImI onde o ci = 0 
 
Para o experimento acima, um contraste seria: 
 
Y1 = mA + mB + mC - 3mD ci = 1 + 1 + 1 – 3 = 0 (portanto é um contraste). 
 
 
Para estimaro valor de um contraste, basta substituir mi pelos valores das médias dos tratamentos 
obtidos no experimento. Para o contraste anterior a estimativa seria: 
 
mm 7,10ˆ )1,12(30,166,164,14ˆ 11  YY
 
 
E o que representa essa diferença? Ela é representativa ou é desconsiderável? Isto é, pode-se concluir 
sobre os efeitos dos tratamentos baseando-se apenas nesta diferença? Como existe um erro associado a 
toda estimativa e estes contrastes de médias são estimativas, a decisão deverá considerar não só o valor 
Samuel
Highlight
Samuel
Highlight
Samuel
Highlight
Samuel
Highlight
do contraste, mas também o erro associado. Para isso deverá ser realizado um este estatístico 
apropriado. 
 
 
 
Teste F para contrastes de médias 
 
O teste de F, da análise de variância, pode ser usado para o teste de contrastes de médias desde que: 
 
- O grupo de contrastes contenha I – 1 contrastes, onde I é o número de tratamentos, e 
- Os contrastes sejam ortogonais entre si. 
 
Dois contrastes são ortogonais quando a soma do produto de seus coeficientes é igual a zero, ou seja, 
aibi = 0. 
 
Para o experimento anterior só poderão ser formados 3 contrastes ortogonais, pois são apenas quatro 
tratamentos (3 graus de liberdade na análise de variância), os quais são apresentados abaixo: 
 
Y1 = mA + mB + mC - 3mD 
Y2 = 2mA – mB – mC 
Y3 = mB – mC 
 
 
Pode-se verificar que estes contrastes são ortogonais entre si, fazendo: 
 
a1b2 = (1x2) + (1x(-1)) + (1x(-1)) + (-3x0) = 0 
 
a1b3 = (1x0) + (1x1) + (1x(-1)) + (-3x0) = 0 
 
a2b3 = (2x0) + (-1x1) + (-1x(-1)) = 0 –1 + 1 = 0 
 
 
Os valores estimados para os contrastes são: 
 
mm 7,10 )1,12(30,166,164,14ˆ1 Y
 
mm 8,30,166,164,142ˆ2  xY
 
mm 6,00,166,16ˆ3 Y
 
 
A cada contraste corresponde um grau de liberdade e a Soma de Quadrados de contraste é dada por: 
 
J
c
Y
SQY
i
.
ˆ
2
2


 onde ci representa o coeficiente da média no contraste, J é o número de repetições e 
Yˆ
 é a estimativa do contraste. 
Para o experimento tem-se: 
 
 
  7,475.)3()1()1()1(
7,10
2222
2
1 


SQY
 
Samuel
Highlight
Samuel
Highlight
Samuel
Highlight
Samuel
Highlight
Samuel
Highlight
Samuel
Highlight
Samuel
Highlight
Samuel
Highlight
 
 
  03,125.)1()1()2(
8,3
222
2
2 


SQY
 
 
 
  9,05.)1()1(
6,0
22
2
3 

SQY
 
 
O somatório das somas de quadrados dos contrastes sempre será igual à soma de quadrados de 
tratamentos, desde que todos os contraste testados sejam ortogonais entre si. 
 
 
 
 
Para a aplicação do teste F usa-se o quadro de análise variância abaixo: 
 
-------------------------------------------------------------------------- 
FV GL SQ QM Fc 
-------------------------------------------------------------------------- 
Contraste 1 1 47,70 47,70 3977,5 ** 
Contraste 2 1 12,03 12,03 100,25 ** 
Contraste 3 1 0,90 0,90 7,50 * 
Erro 16 1,90 0,12 
-------------------------------------------------------------------------- 
 
 
 
Conclusões: O teste F para o contraste 1 foi significativo (a 1% de probabilidade), o que indica que a 
suplementação vitamínica foi efetiva quanto ao comprimento dos alevinos. 
 
O teste F para o contraste 2 foi significativo (a 1% de probabilidade), o que indica que a adição de 
Inositol ou Vitamina C foi mais efetiva quanto ao comprimento dos alevinos. 
 
O teste F para o contraste 3 foi significativo (a 5% de probabilidade), o que indica que o Inositol foi 
mais efetivo do que a Vitamina C quanto ao comprimento dos alevinos. 
 
Portanto o tratamento B (RP + MVP + Inositol) foi o melhor entre os tratamentos testados, segundo o 
teste F. 
Samuel
Highlight
Samuel
Highlight
Teste de Scheffé 
 
 O teste de Scheffé pode ser empregado para quaisquer tipos de contrastes, não exigindo que 
sejam ortogonais. O procedimento consiste em comparar o valor estimado para o contraste com a 
estatística: 
 
  )ˆ(ˆ..1 YarVFIS 
 
 
Se 
|ˆ| Y
 > S então o teste é significativo, ao nível ( = 5%) de probabilidade. 
 
A variância do contraste 
 )ˆ(ˆ YarV
 é obtida por: 
 
 2.)ˆ(ˆ ic
J
QMErro
YarV
; sendo ci os coeficientes do contraste. 
 
 
Consideremos o exemplo anterior e aplicaremos o teste de Scheffé a um dos contrastes 
 
 
 
Aplicando o teste de Scheffé 
 
1º Passo: Formulação do contraste de interesse: 
 
Y = mB – mC (Inositol x vitamina C) 
 
 
2º Passo: Obtenção da estimativa do contraste: 
 
mm 6,00,166,16ˆ Y
 
 
 
3º Passo: Obtenção da estatística S: 
 
  )ˆ(ˆ..1 YarVFIS 
; sendo I = 4 tratamentos; Ftabelado a 5%, com 3 e 16 graus de liberdade é igual a 
3,24 
 
 
 2.)ˆ(ˆ ic
J
QMErro
YarV
 
     048,0
5
24,0
)2.(
5
12,0
11.
5
12,0
)ˆ(ˆ 22 YarV
 
 
 
   68,0466,0048,024,314  xxS
 
 
Samuel
Highlight
Samuel
Highlight
Samuel
Highlight
4º Passo: Comparar o valor estimado para o contraste com a estatística S: 
 
Se 
|ˆ| Y
 > S então o teste é significativo. 
 
|ˆ| Y
 = 0,60 e S = 0,68, portanto o teste é não significativo. O que nos leva a concluir que o efeito do 
Inositol é estatisticamente igual ao efeito da Vitamina C quanto ao comprimento dos alevinos, segundo 
o Teste de Scheffé, a 5% de probabilidade. 
 
Samuel
Highlight