av1 CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III

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	Avaliação: CCE1131_AV1_201506249035 (AG) » CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III
	Tipo de Avaliação: AV1
	Aluno: 201506249035 - JACINTA BEZERRA DA SILVA
	Professor:
	FERNANDO LUIZ COELHO SENRA
RENE SENA GARCIA
	Turma: 9005/AE
	Nota da Prova: 10,0 de 10,0  Nota do Trab.: 0    Nota de Partic.: 0  Data: 27/10/2016 19:16:21
	
	 1a Questão (Ref.: 201506405749)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Diversos são os sistemas cujo comportamento é descrito por equações diferenciais ordinárias. Desta forma, é importante que se estude a resolução destas equações.
Com relação à resolução de equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que
(I) Resolver uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, que a transformem numa identidade.
(II) Chama-se solução da equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 toda função , definida em um intervalo aberto (a,b), juntamente com suas derivadas sucessivas até a ordem n inclusive, tal que ao fazermos a substituição de y por na equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 , esta se converte em uma identidade com respeito a x no intervalo (a,b).
(III) Integrar uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, que a transformem numa identidade.
		
	
	(III)
	
	(I) e (II)
	 
	(I), (II) e (III)
	
	(I)
	
	(II)
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201506405751)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de soluções é SOMENTE correto afirmar que
(I) Solução Geral é a solução que contém tantas constantes arbitrárias quantas são as unidades da ordem da equação.
(II) Solução Particular é toda solução obtida da solução geral atribuindo-se valores particulares às constantes.
(III) Solução Singular é toda solução que não pode ser obtida a partir da solução geral atribuindo-se às constantes valores particulares.
		
	
	(III)
	 
	(I), (II) e (III)
	
	(I) e (II)
	
	(I)
	
	(II)
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201506371551)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Indique a solução da equação diferencial: dydx = 5x4+3x2+1.
 
		
	 
	y=x5+x3+x+C
	
	y=5x5-x³-x+C
	
	y=-x5-x3+x+C
	
	y=x²-x+C
	
	y=x³+2x²+x+C
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201506519659)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Resolva a equação diferencial abaixo por separação de variáveis.
dx+e3xdy=0
		
	
	y=ex+C
	 
	y=13e-3x+C
	
	y=e3x+C
	
	y=12e3x+C
	
	y=13e3x+C
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201506347287)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Marque dentre as opções abaixo a solução da equação diferencial dydx=(1+y2).ex para x pertencente a o inervalo [-π2,π2]
		
	
	y=2.tg(2ex+C)
	
	y=2.cos(2ex+C)
	 
	y=tg(ex+C)
	
	y=cos(ex+C)
	
	y=sen(ex+C)
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201506348965)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Seja a equação diferencial 2dydx+3y=e-x. Qual dentre as opções abaixo não é uma solução da equação diferencial proposta, sabendo que y=f(x) ?
		
	
	y=e-x
	
	y=e-x+C.e-32x
	 
	y=ex
	
	y=e-x+e-32x
	
	y=e-x+2.e-32x
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201506876505)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta:
(1+x² )dy  +  (1+y2)dx  =  0
		
	
	y² =arctg(c(x+2)²)
	
	y²-1=cx²
	
	y-1=c(x+2)
	 
	arctgx+arctgy =c
	
	y² +1= c(x+2)²
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201507250335)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Resolva a equação diferencial 2xydx+(x2-1)dy=0
		
	
	x2- 1=C
	
	x2y +y=C
	
	x3y +y=C
	
	x2y-2y=C
	 
	x2y-y=C
	
	
	 9a Questão (Ref.: 201506299422)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Dado um conjunto de funções  {f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n:
W(f1,f2,...,fn) = [f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n-1f2n-1...fnn-1]
Calcule o Wronskiano  formado pelas funções na primeira linha,pelas  primeiras derivadas dessas funções na segunda linha, e assim por diante, até a (n-1)-ésima derivadas das funções na n-ésima linha. Sejam as funções: f(x)= e2⋅x  ;
                             g(x)=senx     e     
                              h(x)= x2+3⋅x+1
Determine o   Wronskiano  W(f,g,h) em x= 0.
		
	
	 1       
	
	 2      
	
	 7
	 
	-2     
	
	 -1     
	
	
	 10a Questão (Ref.: 201506855178)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Um dos métodos de solução de uma EDLH é chamado de Método de Redução de Ordem, no qual é dada uma solução, por exemplo y1 e calcula-se a outra solução y2, pela fórmula abaixo:
 y2=y1∫e-∫(Pdx)y12dx
Assim, dada a solução y1 =cos(4x), indique a única solução correta de y2 para a equação y''-4y=0 de acordo com as respostas abaixo:
		
	
	tg(4x)
	
	cos-1(4x)
	
	sen-1(4x)
	
	sec(4x)
	 
	sen(4x)