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Aluno: 201307088627 - BRUNO DE MENEZES CARISSIO Professor: FERNANDO LUIZ COELHO SENRA Turma: 9007/AG Nota da Prova: 6,0 de 10,0 Nota do Trab.: 0 Nota de Partic.: 0 Data: 07/12/2016 18:56:58 1a Questão (Ref.: 201307195096) Pontos: 0,0 / 1,0 Resolva usando separação de variáveis. (t²+1)dxdt=x²+1. Resposta: Gabarito: Separando as variáveis, vem: dxx²+1=dtt²+1. Integrando: arctgx=arctgt+C. Ou: x=tg(arctgt+C). 2a Questão (Ref.: 201307214703) Pontos: 0,0 / 1,0 Verifique se f(t) =t e g(t)=2t, funções soluções de uma EDLH, são linearmente independentes(LI) ou linearmente dependentes(LD). Resposta: Gabarito: Aplica-se o wronskiano: w(t,2t) = [t2t12]=2t-2t=0. Como w(t,2t)=0, vemos que as funções soluções são LD. 3a Questão (Ref.: 201307194974) Pontos: 1,0 / 1,0 A equação diferencial abaixo é de primeira ordem. Qual é a única resposta correta? cosΘdr-2rsenΘdΘ=0 r³secΘ = c rtgΘ-cosΘ = c rsec³Θ= c rsen³Θ+1 = c rcos²Θ=c 4a Questão (Ref.: 201307172516) Pontos: 0,0 / 1,0 Seja a equação diferencial 2dydx+3y=e-x. Qual dentre as opções abaixo não é uma solução da equação diferencial proposta, sabendo que y=f(x) ? y=e-x+C.e-32x y=e-x+e-32x y=ex y=e-x+2.e-32x y=e-x 5a Questão (Ref.: 201307705187) Pontos: 1,0 / 1,0 Dado um conjunto de funções {f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n: W(f1,f2,...,fn) = [f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n-1f2n-1...fnn-1] Calcule o Wronskiano formado pelas funções na primeira linha,pelas primeiras derivadas dessas funções na segunda linha, e assim por diante, até a (n-1)-ésima derivadas das funções na n-ésima linha. Sejam as funções: f(x)= e2x ; g(x)=senx e h(x)= x2+3⋅x+1 Determine o Wronskiano W(f,g,h) em x= 0. -1 7 -2 1 2 6a Questão (Ref.: 201307191130) Pontos: 1,0 / 1,0 Encontre L{F(t)}=f(s)=L{(cosh(2t))/(cos2t)}ou seja a transformada de Laplace da função F(t)=cosh(2t)cos(2t) onde a função cosseno hiperbólico de t cosht é assim definida cosht=et+e-t2. s3s4+64 s4s4+64 s2-8s4+64 s2+8s4+64 s3s3+64 7a Questão (Ref.: 201307681546) Pontos: 1,0 / 1,0 Indique a única resposta correta de α que tornam linearmente dependentes(LD) as soluções f1(x)=eαx e f2(x)=e-(αx) de uma ED, onde α é uma constante. α=-2 α=1 α=0 α=2 α=-1 8a Questão (Ref.: 201307704161) Pontos: 1,0 / 1,0 Indique qual a resposta correta para a solução geral de uma EDL não homogênea a saber: dydx+y =senx C1e^(-x)- C2e4x + 2senx C1e-x + 12(senx-cosx) 2e-x - 4cos(4x)+2ex C1e-x - C2e4x - 2ex C1ex - C2e4x + 2ex 9a Questão (Ref.: 201307194987) Pontos: 1,0 / 1,0 Seja f(t) = 1, t > 0. Qual das respostas abaixo representa a Transformada de Laplace da função f(t)? s s² , s > 0 s³ s-1 , s>0 2s 10a Questão (Ref.: 201307959485) Pontos: 0,0 / 1,0 Aplicando a transformada inversa de Laplace na função L(s)=72s5, obtemos a função: f(t) = t5 f(t) = t6 f(t)=3t6 f(t) = 3t5 f(t) = 3t4
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