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Avaliação: CEL0503_AV_201401312901 » EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINARIAS 
Tipo de Avaliação: AV 
Aluno: 201401312901 - NILTON CARLOS DOS SANTOS GASS 
Professor: PATRICIA REGINA DE ABREU LOPES Turma: 9001/AA 
Nota da Prova: 2,0 Nota de Partic.: 1,5 Av. Parcial 2 Data: 28/11/2016 20:26:34 
O aproveitamento da Avaliação Parcial será considerado apenas para as provas com nota maior ou igual a 4,0. 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201401487161) Pontos: 1,0 / 1,0 
Verifique, justificando a sua resposta, se 4e-x é solução para a equação diferencial y´´-y=0. 
 
 
 
Resposta: y= 4e^-x y' = -4e^-x y'' = 4e^-x 4e^-x - 4e^-x = 0 0 = 0 ( é solução ). 
 
 
Gabarito: 
y(x)=4e-x 
y´(x)=-4e-x 
y´´(x)=4e-x 
4e-x-4e-x=0 
É solução. 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201401493251) Pontos: 0,0 / 1,0 
O Método do Carbono 14 esta baseado no conhecimento da meia vida do carbono radioativo C-14, 
que é cerca de 5.600 anos. Meia Vida é uma medida de estabilidade de uma substância radioativa, é 
o tempo gasto para metade dos átomos de uma quantidade inicial A0 se desintegrar ou se transmutar 
em átomos de outro elemento. Comparando a quantidade proporcional de C-14 presente em um fóssil 
com a razão constante encontrada na atmosfera é possível obter uma estimativa razoável da idade do 
fóssil. 
Um osso fossilizado contém 11000da quantidade original do C-14. Determine a idade do fóssil. 
Considere ln2= 0,6931. 
 
 
 
Resposta: Q & 1/1000 ... ln2C = e^(1/1000) ... C = 1.444 anos aproximadamente. 
 
 
Gabarito: 
dAdt=kA 
 
1AdA=kdt 
1AdA-kdt=0 
lnA-kt=lnC1 
lnA-lnC1=kt 
lnAC1=kt 
AC1=ekt 
A=C1ekt 
 
t=0, A(0)=A0 
A0=C1e0=C1 
A=A0ekt 
 
A02=A0ek⋅5600 
12=ek⋅5600 
ln12=5600k 
ln1-ln2=5600k 
k=-ln25600 
k=-0,000123776 
 
A01000=A0e-0,000123776t 
ln1-ln1000=-0,000123776t 
t=ln10000,000123776 
t=55808,5 anos 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201401497254) Pontos: 0,0 / 1,0 
Determine os valores de r para os quais a equação diferencial y´´´-3y´´+2y=0 tem uma solução da forma ert. 
 
 
 
r=0;r=-1;r=2 
 
r=0;r=1;r=-2 
 r=0;r=1;r=2 
 r=0;r=-1;r=-2 
 
r=0;r=-1 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201401589990) Pontos: 0,0 / 1,0 
Resolva a equação homogênea y´=x2+2y2xy 
 
 
 y2=Cx4-x 
 y2=Cx2-x3 
 y2=Cx4-x2 
 y2=Cx3-x2 
 y=Cx4-x2 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201401969859) Pontos: 1,0 / 1,0 
Classifique a equação x (dy/dx) + y = (1/y2 ) como sendo de Bernoulli ou Ricatti e encontre sua solução. 
 
 
 
A equação é de Bernoulli e sua solução é y = (c1/ x ) + 1 
 A equação é de Bernoulli e sua solução é y3 = (c1/ x3 ) + 1 
 
A equação é de Ricatti e sua solução é y = (c1/ x ) + 1 
 
A equação é de Ricatti e sua solução é y = (c1/ x ) + 5x 
 
A equação é de Bernoulli e sua solução é y = (c1/ 2x ) + x 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201401970187) Pontos: 0,0 / 1,0 
A relação entre o custo de fabricação por objeto (C) e o número de tipos 
objetos fabricados (x) é tal que a taxa de aumento do custo quando o número de 
tipos aumenta é expressa pela equação diferencial homogênea (dC(x)/dx ) = (C(x) 
+ x)/x. Determinar a relação entre o custo de fabricação por objeto e o número de 
tipos de objetos fabricados, sabendo C(1)=1000 unidades monetárias. 
 
 
 C(x) = x(1000+ln x) 
 C(x) = x(ln x) 
 
C(x) = 5ln x + 40 
 
C(x) = 2x ln x 
 
C(x) = ln x 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201401496939) Pontos: 0,0 / 1,0 
Encontre o Wronskiano do par de funções e-2te te-2t 
 
 
 -et 
 -e4t 
 e2t 
 -e2t 
 e4t 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201401496934) Pontos: 0,0 / 1,0 
Encontre a solução geral da equação diferencial y´´ +3y´+2y=0 
 
 
 y= c_2 e^(-2t) 
 y=c1et+ c_2 e^(-t) 
 y=c1e-t 
 y=c1et+ c_2 e^(2t) 
 y=c1e-t+ c_2 e^(-2t)