Estatítica Aplicada a Gestão_EAD

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Estatística Aplicada 
à Gestão
Elisângela Zarpelon Aksenen
Licenciada em Matemática pela Universidade Estadual do Centro-Oeste (Unicentro).
Especialista em Métodos Estatísticos pela Universidade Regional 
Integrada do Alto Uruguai e das Missões (URI).
Professora da disciplina de Matemática do Ensino Fundamental, 
Médio e Superior para cursos de Informática.
Autora de conteúdos didáticos para EaD.
Paulo Martinelli
Licenciado em Ciências Matemáticas pela Pontifícia 
Universidade Católica do Paraná (PUCPR). 
Pós-graduado em Processamento de Dados e em Organização, Sistemas e 
Métodos pelo Instituto Superior de Pós-Graduação (ISPG/PR). 
Pós-graduado em Metodologia do Ensino Superior pela Universidade Positivo. 
Mestre em Informática Aplicada com ênfase em Análise e 
Reconhecimento de Documentos pela PUCPR.
Professor das disciplinas de Matemática, Matemática Financeira, Estatística e Informática 
para os cursos de Administração, Economia, Ciências Contábeis e Informática.
Professor de Matemática Financeira Avançada para pós-graduação – MBA.
Professor tutor de EaD.
Autor de conteúdos didáticos para EaD.
A315 Aksenen, Elisângela Zarpelon.
 Estatística aplicada à gestão / Elisângela Zarpelon 
 Aksenen, Paulo Martinelli ; ilustrações Felipe Grosso. — 
 Curitiba : Aymará , 2009. 
 : il. — (Série EAD).
ISBN 978-85-7841-359-0 (Material impresso).
ISBN 978-85-7841-360-6 (Material virtual).
1. Estatística. 2. Administração de empresas. 
 I. Martinelli, Paulo. II. Grosso, Felipe. III. Título. IV. Série.
CDU 519.22
Dados internacionais para Catalogação na Publicação (CIP)
(Mônica Catani M. de Souza , CRB-9/807, PR, Brasil)
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Diagramação 
Fabio Rocha
Tatiana Tamy Murakami
Ilustração
Felipe Grosso
Tratamento de Imagens
Sandra Ribeiro
Prefácio
A estatística está muito presente em nossas vidas. Basta abrirmos os 
jornais, as revistas e até mesmo assistirmos aos telejornais para que aflorem 
dados estatísticos nesses meios midiáticos. Essas informações nos ajudam a 
compreender e a “modelar” a realidade. Por isso, sua importância é fundamen-
tal para todo aquele que pretende compreender o contexto social em que vive. 
O livro Estatística aplicada à gestão reúne com clareza e objetividade os 
principais fundamentos da estatística. A utilização de modelos probabilísticos 
e métodos estatísticos para a análise e tomada de decisões está presente em 
diversas áreas de estudo. Por isso, a estatística é uma ferramenta fundamental 
no competitivo âmbito da gestão empresarial.
O desenvolvimento da informática, por sua vez, permite acesso facilitado 
aos cálculos estatísticos, proporcionando maior compreensão e interpretação 
dos resultados. 
Por meio do estudo deste livro, você terá acesso a vários conceitos (des-
de os básicos até alguns mais complexos) e a aplicações práticas sobre como 
obter dados, como fazer a sua apuração e – talvez o mais importante –, como 
analisar e avaliar os resultados a fim de tomar decisões adequadas na solução 
de problemas específicos. 
Esta obra, elaborada pelos professores Paulo Martinelli e Elisângela Zar-
pelon Aksenen, demonstra a competência necessária para conduzir os alunos- 
-leitores ao mundo das estatísticas e as suas aplicações na área empresarial. 
Boa leitura!
Adélia Onay Ribeiro de Mello
Especialista em Controle Estatístico de Qualidade pela Universidade Federal do Paraná (UFPR) 
e professora de Estatística para os cursos de Administração, Sistemas de Informação, Economia 
e Turismo.
Apresentação
Esta obra tem por finalidade mostrar aos leitores a estatística de uma ma-
neira de fácil compreensão, apresentando, de forma clara e lógica, definições e 
exemplos de aplicações práticas à gestão. 
A estatística é normalmente considerada uma disciplina complexa, mas 
que exerce fascínio pela busca de resultados por meio de levantamentos de 
dados pesquisados.
Neste livro, abordamos os principais conceitos desta disciplina. O con-
teúdo está distribuído em quatro capítulos. Em cada um deles, apresentamos 
uma breve explicação da teoria, algumas aplicações, curiosidades, sínteses 
dos conteúdos desenvolvidos nas aulas, leituras complementares e, por vezes, 
sugestões de leitura. As atividades do final de cada capítulo têm o objetivo de 
fixar os conceitos trabalhados.
No primeiro capítulo, ressaltamos a importância da estatística aplicada à 
gestão nos dias atuais; trazemos, também, um resumo dos principais conceitos 
necessários para a compreensão da disciplina, incluindo representação gráfica 
de dados.
Já no capítulo 2, demonstramos como fazer a análise dos dados cole-
tados através dos cálculos de medidas, média, moda, mediana, assimetria e 
curtose.
No capítulo 3, desenvolvemos a teoria das probabilidades e, no quarto 
capítulo, nos referimos à regressão linear e à correlação.
Procuramos sempre demonstrar, por meio de exemplos e exercícios, as 
mais variadas aplicações da estatística direcionada à gestão.
Como em estatística é comum a utilização de letras gregas, siglas e sím-
bolos, há uma lista no início do material contendo seus significados, para que 
o estudante se familiarize com eles.
É importante dizer, ainda, que o uso de calculadora ou de um computador 
constitui ferramenta importantíssima para facilitar e agilizar o trabalho do esta-
tístico atualmente.
Bom estudo!
Conteúdos da disciplinaConteúdos da disciplina
CAPÍTULO 1
NOçõEs GErAis dE EsTATÍsTiCA 
Estatística e suas aplicações ����������������������������������� 15 
População e amostra estatística descritiva e indutiva ����������������� 27
Distribuição de frequências ������������������������������������� 37
Aplicações da estatística ��������������������������������������� 49
CAPÍTULO 2
MéTOdOs PArA ANáLisE dE dAdOs
Medidas de tendência central ����������������������������������� 71
Medidas de dispersão ����������������������������������������� 87
Medidas de assimetria e curtose ������������������������������� 105
Medidas de dispersão entre duas variáveis ����������������������� 115
CAPÍTULO 3
PrObAbiLidAdE E sUAs APLiCAçõEs
Conceitos básicos de probabilidade ����������������������������� 131
Probabilidade ���������������������������������������������� 141
Variáveis aleatórias ������������������������������������������ 157
Distribuições de probabilidade ��������������������������������� 169
CAPÍTULO 4
COrrELAçãO E rEGrEssãO LiNEArI
Correlação ������������������������������������������������� 183
Regressão linear e correlação ���������������������������������� 189
Análise de variância do modelode regressão linear ����������������� 199
Intervalos de variação e predição ������������������������������� 209
Lista de abreviaturas, 
siglas e símbolos
α – Usada na definição de grau de confiança para descrever a probabilidade corres-
pondente a uma área
ƒ(x) – Função de x
Λ ou λ – Lambda
Ω – Ômega
Є – Pertence
∪ − Soma (aritmética)
∪ − União (álgebra booleana)
≠ – Diferente
% – Porcentual
∩ – Interseção
∅ ou { } – Vazio
{ } – Símbolo de conjuntos
| – Tal que
| | – Valor absoluto
~ – Aproximadamente
< – Menor que
> – Maior que
≤ – Menor ou igual
≥ – Maior ou igual
± – Mais ou menos
∑ – Sigma maiúsculo (somatório)
√ – Raiz quadrada
∫ – Integral
oC – Graus Celsius
16PF – Instrumento para avaliação de traços de personalidade
–
A ou Abarra – Evento complementar de A
A – Amplitude 
A – Evento aleatório
A – Evento possível 
Agrianual – Anuário da Agricultura Brasileira
Lista de abreviaturas, 
siglas e símbolos
Analf. – Analfabetismo 
Anfavea – Associação Nacional dos Fabricantes de Veículos Automotores
As – Assimetria
Atl. – Atletismo 
BN – Brancos e nulos
BPR-5 – Instrumento para mensuração de aptidões de raciocínio verbal e espacial 
CAPM – Capital Asset Pricing Model
CDI – Certificados de Depósito Interbancário
CEP – Controle Estatístico de Processo
Cesat – Centro de Estudos da Saúde do Trabalhador
cm – Centímetros
Conama – Conselho Nacional do Meio Ambiente 
Copeve – Comissão Permanente do Vestibular
Copom – Comitê de Política Monetária
Cov – Covariância 
d – Decil
D
a – Desvio absoluto
Dm – Desvio médio
Dma – Desvio médio absoluto
Dp (S ou σ) – Desvio padrão
Dq – Desvio quartil
ε – Margem de erro
E – Espaço amostral
E – Esperança matemática
∈– Pertence
Empa – Swiss Federal Laboratories for Materials Testing and Research 
EUA – Estados Unidos da América
f – Frequência
FA – Frequência absoluta
fa – Frequência acumulada
fant – Frequência da classe anterior à classe que contém a moda
Lista de abreviaturas, 
siglas e símbolos
fdp – Função densidade de probabilidade
Feam – Fundação Estadual do Meio Ambiente de Minas Gerais
fi ou FR– Frequência relativa
fpost – Frequência da classe posterior à classe que contém a moda
Fundap – Fundação do Desenvolvimento Administrativo
G – Força gravitacional que age sobre um corpo ao nível do mar
g – Grama
Gin. – Ginástica 
h – Hora 
Hab. – Habitantes
i – Índice
IBGE – Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística
Icex – Instituto de Ciências Exatas
Inep – Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira
IPI – Imposto sobre Produtos Industrializados
K – Coeficiente de curtose
kg – Quilograma
km – Quilômetro
l – Limite inferior da classe modal
L – Limite superior da classe modal
LabAPE – Laboratório de Avaliação Psicológica e Educacional
LDB – Lei de Diretrizes e Bases da Educação Brasileira
L
i – Limite inferior da classe que contém a moda
ln – Logaritmo natural ou logaritmo neperiano
m – Metros 
MA – Média aritmética
MAp – Média aritmética ponderada
Md – Mediana
MEC – Ministério da Educação e Cultura
min – Minuto
mmc – Mínimo múltiplo comum
Lista de abreviaturas, 
siglas e símbolos
Mo – Moda ou Modal
n – Número de elementos de uma amostra
N – Número de elementos de uma população
N! – Fatorial de um número (N)
ni – Frequência absoluta
P – Percentil
P – Peso / fator de ponderação
P – Probabilidade
PNADE – Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios
PNUD – Programa das Nações Unidas para o Desenvolvimento 
Pop. – População 
ppm – Parte por milhão
Q – Probabilidade do não acontecimento
Q – Quartil 
r – Coeficiente da correlação de Pearson
rXY – Coeficiente de correlação
R2 – Coeficiente de determinação
ℜ – Conjunto dos números reais
R$ – Reais
REEs – Resíduos eletroeletrônicos
RMBH – Região Metropolitana de Belo Horizonte
ROA – Return On Assets
S – Desvio padrão
S – Espaço amostral
S/C – Sociedade Civil
S2 – Variância amostral
SAS – Statistical Analysis Software
t – Tonelada 
TRF 4R – Tribunal Regional Federal da 4.a Região
UF – Unidade da Federação
UFMG – Universidade Federal de Minas Gerais
UFPR – Universidade Federal do Paraná
US$ – Dólar
v.a. – Variável aleatória
VAR – Variância
x – Variável independente
xi – Ponto médio 
–x – Média amostral, média aritmética ou média
Xm – Ponto médio 
y – Variável independente
–y – Média da variável 2
y^ – Valor estimado da variável y
Z – Valor critico, ou seja, número de fronteira que separa os valores das estatísticas 
amostrais prováveis de ocorrerem dos valores que têm pouca chance de ocorrer
∴ – Portanto
Lista de abreviaturas, 
siglas e símbolos
Lista de ilustrações
Figura 1 – Veículos cadastrados em Curitiba
Figura 2 – Os preços de cyber cafés no mundo I
Figura 3 – Os preços de cyber cafés no mundo II
Figura 4 – Gráfico de eleição
Figura 5 – Histograma correspondente às frequências absolutas
Figura 6 – Histograma correspondente às frequências relativas
Figura 7 – Estado civil dos acadêmicos de Administração
Figura 8 – Renda familiar mensal dos alunos do curso de Administração
Figura 9 – Tempo de afastamento dos estudos dos acadêmicos de Administração
Figura 10 – Brasil 1981 – 2005: Número de analfabetos e taxa de analfabetismo 
na faixa etária de 15 a 60 anos
Figura 11 – População de 15 a 60 anos de idade: analfabetismo por gênero
Figura 12 – Taxa de analfabetismo da população entre 15 e 60 anos de idade por 
unidade da Federação – 2005
Figura 13 – Porcentual de respostas (de ambos os sexos) que não gostam do 
conteúdo ou o detestam
Figura 14 – Porcentual de respostas dos meninos que não gostam do conteúdo 
ou o detestam
Figura 15 – Porcentual de respostas das meninas que não gostam do conteúdo 
ou o detestam
Figura 16 – Indústria de alta tecnologia I
Figura 17 – Licenciamento de veículos novos no Brasil – 2002/2008
Figura 18 – Licenciamento de veículos novos importados no Brasil – 2002/2008
Figura 19 – Gráfico venda de televisores
Figura 20 – Gráfico escola de idiomas
Figura 21 – Gráfico de altura dos alunos da Faculdade Livre
Figura 22 – Distribuição simétrica 
Figura 23 – Curva assimétrica positiva
Figura 24 – Curva assimétrica negativa
Figura 25 – Curva mesocúrtica
Figura 26 – Curva platicúrtica
Lista de ilustrações
Figura 27 – Curva leptocúrtica
Figura 28 – Como os comerciais influenciam as vendas 
Figura 29 – Renda bruta mensal familiar e % de gasto com saúde
Figura 30 – Avaliação física e tempo de resolução de um teste de matemática
Figura 31 – Espaço amostral
Figura 32 – Probabilidade de casos favoráveis 
Figura 33 – Representação do complementar de A 
Figura 34 – Espaço amostral no lançamento de um dado 
Figura 35 – Variável aleatória
Figura 36 – Função de probabilidade
Figura 37 – Distribuição normal
Figura 38 – Correlação positiva
Figura 39 – Correlação perfeita positiva
Figura 40 – Correlação negativa
Figura 41 – Correlação perfeita negativa
Figura 42 – Correlação nula 
Figura 43 – Gráfico de dispersão
Figura 44 – Gráfico de dispersão: renda familiar e número de filhos
Figura 45 – Gráfico de dispersão (modelo ajustado) 
Figura 46 – Gráfico unidades vendidas e preço por unidade
Figura 47 – Reta de regressão e resíduos – modelo ajustado 
Figura 48 – Representação gráfica dos desvios
Figura 49 – Unidades vendidas e preço por unidade
Figura 50 – Venda de veículos 1.0 em função do preço
Capítulo 1
Noções gerais de estatística 
Estatística e suas aplicações ƒ
População e amostra estatística descritiva ƒ
e indutiva
Distribuição de frequências ƒ
Aplicações da estatística ƒ
Estatística e suas aplicações
Conteúdo programático
Estatística: aplicações e conceitos ƒ
Variável ƒ
Universo, população, amostra e amostragem ƒ
Rol e classes ƒ
Frequência absoluta e frequência relativa ƒ
Representação gráfica ƒ
Gráfico de segmentos ou gráfico de linhas ƒ
Gráfico de barras ƒ
Gráfico de setores(ou, popularmente, gráfico “pizza”) ƒ
Histograma ƒ
Objetivos
Entender a importância da estatística na atualidade. ƒ
Conhecer os principais conceitos da estatística. ƒ
Analisar as informações expressas graficamente, assim como identificar ƒ
os diversos tipos de gráficos.
16
Estatística Aplicada à Gestão – Capítulo 1Estatística Aplicada à Gestão – Capítulo 1
Estatística: aplicaçõEs E concEitos
A estatística é tão antiga quanto o primeiro 
ser humano, pois a necessidade de contar surgiu 
com ele. A vontade de saber é uma das tendências 
congênitas ao ser humano, o qual, vendo cons-
tantemente, ao redor de si, acontecimentos cuja 
grandeza e causa desconhece, experimenta um 
sentimento de admiração e, em seguida, de curio-
sidade.
Nascida como simples compilação de núme-
ros, a estatística tem evoluído até nossos dias 
como um poderoso instrumento destinado a pes-
quisar as ligações de causalidade entre os fenô-
menos.
Quando procuramos um conceito para estatística, imediatamente associamos esse termo com pesqui-
sa. Entretanto, é possível dizer algo mais: trata-se de uma ciência de grande aplicabilidade nas diversas 
áreas do conhecimento. A estatística captura informações da coletividade e utiliza variados métodos e 
procedimentos quantitativos para avaliar, analisar, medir acontecimentos e fazer projeções sobre eles.
A esse respeito, leia um trecho do artigo “Estatística: a Tecnologia da Ciência”, escrito por Basílio de 
Bragança Pereira (1997) e publicado no Boletim da Associação Brasileira de Estatística:
A pesquisa científica é um processo interativo de acumulação de conhecimento e 
envolve a formulação de hipóteses, modelos e teorias, a observação de fenômenos 
e a verificação e rejeição de hipóteses sobre os mesmos. A estatística procura tor-
nar esse processo o mais eficiente possível, através de suas técnicas de coletas de 
dados (amostragem e planejamento de experimentos); da apresentação de dados 
(análise exploratória e descrição: gráficos e tabelas); da modelagem (probabilidade 
e processos estocásticos); da análise indutiva (inferência: testes de estimação) e 
da verificação (ajustamento, previsão e controle).
Muito além do trabalho de coletar e armazenar dados, a estatística envolve experimentação e análise 
dos dados observados. Por meio dela, obtemos uma avaliação quantitativa dos fenômenos estudados, 
por isso a sua importância na pesquisa científica. Em casos de discordância entre as consequências e os 
dados, ocorre modificação das hipóteses e o consequente ganho de conhecimento. A estatística permite ao 
cientista, portanto, verificar se sua teoria “modela” a realidade de acordo com os fatos observados.
Basicamente, dizemos que estatística é uma ciência que possibilita organizar a geração de dados e 
transformá-los em informação necessária para estudos científicos e tecnológicos das mais variadas áreas. 
É, ainda, ferramenta fundamental para as instituições governamentais traçarem planos sociais e econômi-
cos e projetarem metas. Técnicas estatísticas permitem prever dados como tamanho da população e taxa 
de desemprego, o que possibilita formular planos para obter progresso e melhoria na qualidade de vida da 
população. A grande quantidade de dados e de indicadores socioeconômicos e demográficos coletados pe-
los institutos de pesquisa (públicos e privados), aliada ao grau de sofisticação a que chegaram as técnicas 
estatísticas, possibilitam tomadas de decisão cada vez mais precisas. 
As técnicas estatísticas, quando usadas na indústria, auxiliam a preservar a qualidade dos produtos e a 
aumentar a produção. É um recurso “barato”, pois não exige grandes investimentos e proporciona grandes 
Estatística Aplicada à Gestão – Capítulo 1
17
Estatística Aplicada à Gestão – Capítulo 1
resultados. Há quem diga que o controle estatístico de qualidade foi uma das grandes invenções tecnoló-
gicas do século XX.
Conheça algumas aplicações da estatística em diversos setores da sociedade.
Perceba, portanto, que a estatística é ferramenta essencial nas mais diversas atividades humanas, 
podendo melhorar a eficiência de qualquer planejamento pela análise de dados.
Dessa forma, a estatística “é uma parte da matemática aplicada que fornece métodos para a coleta, 
organização, descrição, análise e interpretação de dados e para a utilização dos mesmos na tomada de 
decisões” (CRESPO, 2002).
A coleta, a organização e a descrição dos dados estão a cargo da estatística descritiva, enquanto 
a análise e a interpretação desses dados ficam a cargo da estatística indutiva ou inferencial.
Variável
Variável pode ser definida como cada um dos diferentes objetos estudados, os quais permitem realizar 
a análise desejada.
As indústrias utilizam pesquisas entre os consumidores para identificar a demanda de novos ƒ
produtos e para prever a sua aceitação.
As estimativas feitas pela estatística são largamente utilizadas no mercado financeiro, a fim de contri- ƒ
buir com o desenvolvimento de estratégias de investimentos que potencializem os lucros. Essas es-
timativas são também exploradas no comércio para o melhor planejamento da produção em função 
da demanda, assim como para instituir técnicas administrativas que garantam mais lucro.
A medicina utiliza a estatística nas análises de drogas, tendo em vista que as informações ƒ
obtidas por meio de testes e pesquisas ampliam diagnósticos.
Órgãos da Justiça usam dados estatísticos, muitas vezes apresentados através da teoria de ƒ
probabilidade, a fim de elucidar alguns casos.
Na administração, as pesquisas estatísticas indicam problemas de gerenciamento e propõem ƒ
possíveis soluções.
Nos esportes, as pesquisas de desempenho dos atletas ou das equipes em uma partida inter- ƒ
ferem no planejamento dos treinos.
Emissoras de TV e rádio reorganizam sua programação considerando pesquisas que mostram ƒ
a preferência dos telespectadores ou ouvintes.
As pesquisas eleitorais fornecem dados para que os candidatos direcionem suas campanhas e ƒ
para que os cidadãos possam votar mais adequadamente.
Em relação à gestão empresarial, salientamos, ainda, que a estatística voltada ao controle de ƒ
qualidade vem ganhando cada vez mais espaço na atualidade, visto que são evidentes as mu-
danças no sistema de produção, como: soluções na redução de custos e/ou de desperdícios, 
na uniformização e na normalização da produção, auxiliando as empresas a racionalizar e ma-
ximizar os seus recursos, tornando-as mais competitivas e sólidas. Um conjunto de ferramentas 
essencial no controle de qualidade é o CEP (Controle Estatístico de Processo), que utiliza a 
metodologia estatística para fazer com que o processo de uma empresa possa ser visualizado, 
avaliado e melhorado. O gráfico de controle é a ferramenta mais importante nesse processo, já 
que aponta o monitoramento da produção, tendo em vista o seu controle.
18
Estatística Aplicada à Gestão – Capítulo 1Estatística Aplicada à Gestão – Capítulo 1
Algumas variáveis apresentam como resultado uma qualidade, um atributo ou uma preferência da 
pessoa entrevistada. São as chamadas variáveis qualitativas, como: sexo, cor do cabelo, esporte favorito 
ou grau de instrução.
As variáveis qualitativas podem ser ordinais ou nominais. 
Ordinais ƒ – Existe uma ordem nos seus valores. Por exemplo: grau de instrução (Fundamental, 
Médio, Superior). 
Nominais ƒ – Não existe ordem nos valores. Por exemplo: esporte favorito.
Quando as variáveis de uma pesquisa são, por exemplo, altura, peso, idade, número de irmãos, dize-
mos que elas são quantitativas, pois seus resultados são números. 
As variáveis quantitativas podem ser discretas ou contínuas. 
Discretas ƒ – Quando se trata de contagem (números inteiros), como número de irmãos.
Contínuas ƒ – Quando se trata de medida (números reais), como altura.
Universo, população, amostra e amostragem
Universo da pesquisa étudo aquilo que pode ser mensurado ou que é possível adquirir dados para 
futuras conclusões, como a totalidade de pessoas, animais, plantas ou objetos.
População é o conjunto de todos os objetos que possam oferecer dados referentes ao estudo em 
questão. Já a amostra é qualquer subconjunto da população. Em uma amostra, observamos somente uma 
fração representativa do todo, da qual tiramos conclusões a respeito do todo.
A amostragem, por sua vez, é o processo de obtenção da amostra. É preferível uma amostra a uma 
contagem completa pelas seguintes razões:
Praticidade ƒ
Rapidez ƒ
Precisão ƒ
Custo ƒ
A escolha aleatória é o melhor método em uma amostra, pois qualquer um dos dados tem a mesma 
chance de ser escolhido.
Universo de pesquisa: 
estudantes do Brasil
População: estudantes 
da Bahia
Amostra: estudantes da 
Escola Bom Estudo
Estatística Aplicada à Gestão – Capítulo 1
19
Estatística Aplicada à Gestão – Capítulo 1
rol e classes
Rol é a sequência ordenada dos dados numéricos coletados, seja em ordem crescente (mais comum) 
ou decrescente.
Classe é um intervalo real que contenha um rol da amostra. Por exemplo: em uma amostra de pacotes 
de farinha, foram constatadas as seguintes massas em gramas: 980; 990; 1000; 960; 980; 1000; 1010; 950; 
970; 940; 1020; 1010; 920; 990; 950; 900; 1000; 950; 970; 1010. Podemos separar os elementos dessa 
amostra em rols, conforme exemplo:
900; 920I. 
940II. 
950; 950; 950III. 
960; 970; 970; 980; 980IV. 
990; 990; 1000; 1000; 1000V. 
1010; 1010; 1010; 1020VI. 
Formamos as seguintes classes com os elementos dessa amostra, conforme exemplo:
O intervalo ƒ [900,940[ contém o rol I
O intervalo ƒ [940,950[ contém o rol II
O intervalo ƒ [950,960[ contém o rol III
O intervalo ƒ [960,990[ contém o rol IV
O intervalo ƒ [990,1010[ contém o rol V
O intervalo ƒ [1010,1020] contém o rol VI
Os principais intervalos são:
iNTErVALOs POssÍVEis rEPrEsENTAçõEs siGNifiCAdO
x1 | x2
[ ; [
[ ; )
Inclui o extremo inferior (x1) e exclui o extremo 
superior (x2).
x1 | x2
] ; ] 
( ; ]
Exclui o extremo inferior (x1) e inclui extremo 
superior (x2).
x1 x2
] ; [
( ; )
Exclui o extremo inferior (x1) e exclui o extremo 
superior (x2).
x1 | | x2 [ ; ] Inclui o extremo inferior (x1) e inclui o extremo superior (x2).
A diferença entre o maior e o menor elemento de uma classe, nessa ordem, é chamada de amplitude 
da classe. Dessa forma: 
frequência absoluta e frequência relativa 
Supondo que, entre um grupo de estudantes, tenha sido feita uma pesquisa sobre a idade de cada um 
e que o resultado tenha sido o seguinte: Pedro: 15 anos; Ana: 15 anos; Lucas: 14 anos; Antonio: 14 anos; 
Vagner: 15 anos; Sílvia: 15 anos; Bruno: 16 anos; Neli: 15 anos; Sueli: 15 anos; Mário: 14 anos.
O número de vezes que um valor da variável é citado representa a frequência absoluta daquele valor. 
Nesse exemplo, a variável é “idade”, e a frequência absoluta de cada um de seus valores é: 15 anos: 6; 14 
anos: 3; e 16 anos: 1.
Amplitude = Maior – Menor
20
Estatística Aplicada à Gestão – Capítulo 1Estatística Aplicada à Gestão – Capítulo 1
Existe também a frequência relativa, que registra a frequência absoluta em relação ao total de cita-
ções. Nesse exemplo, temos:
Frequência relativa da idade 15 anos: 6 em 10 ou ƒ 6
10
 ou 3
5
 ou 0,6 ou 60%.
Frequência relativa da idade 14 anos: 3 em 10 ou ƒ 3
10
 ou 0,3 ou 30%.
Frequên ƒ cia relativa da idade 16 anos: 1 em 10 ou 1
10
 ou 0,1 ou 10%.
A palavra “absoluta” significa que o resultado é numérico, já a palavra “relativa” significa que o resultado 
é em porcentual.
representação gráfica
A representação gráfica apresenta a ideia de conjunto de forma mais eficaz e rápida que a observação 
direta dos dados numéricos. Por isso, é largamente utilizada.
Gráfico de segmentos ou gráfico de linhas
Comecemos a explicação com um exemplo. Leia a tabela a seguir, que mostra a frota de veículos ca-
dastrados em Curitiba no primeiro semestre de 2009:
A situação apresentada no exemplo estabelece uma correspondência, que pode ser representada por 
pares ordenados (janeiro, 1 101 123), (fevereiro, 1 104 151), etc. Usando eixos cartesianos, localizamos os 
seis pares ordenados e construímos um gráfico de segmentos.
Fonte: Detran-PR.
MEsEs dO PriMEirO sEMEsTrE NúMErO dE AUTOMóVEis
Janeiro 1 101 123
Fevereiro 1 104 151
Março 1 107 713
Abril 1 111 013
Maio 1 116 018
Junho 1 121 897
Fonte: Os autores.
Figura 1 – Veículos cadastrados em Curitiba.
1 125 000
1 120 000
1 115 000
1 110 000
1 105 000
1 100 000
1 095 000
1 090 000 Janeiro Fevereiro Abril
Meses/2009
Ve
íc
ul
os
Março Maio Junho
Estatística Aplicada à Gestão – Capítulo 1
21
Estatística Aplicada à Gestão – Capítulo 1
Os gráficos de segmentos são utilizados principalmente para mostrar a evolução das frequências dos 
valores de uma variável durante certo período.
A posição de cada segmento indica crescimento, decrescimento ou estabilidade. A inclinação dos seg-
mentos indica a intensidade do crescimento ou decrescimento.
Da leitura do gráfico anterior, concluímos que, entre os meses de janeiro a junho, os veículos cadastra-
dos em Curitiba aumentaram consideravelmente.
Gráfico de barras
Este tipo de gráfico apresenta os dados em forma de barras. Vamos a um exemplo. Com base nos 
preços de cyber cafés em algumas cidades do mundo, elaboramos uma tabela comparativa para perceber 
quanto custa ficar conectado à Internet por uma hora em diferentes cidades do mundo.
Com os dados da tabela, foi possível construir estes gráficos de barras verticais e horizontais:
Fonte: IEZZI, 2007.
CidAdE PrEçO (EM Us$)
Nova York 12,80
Paris 4,86
Montreal 4,38
Praga 3,81
Rio de Janeiro 3,71
Tóquio 3,41
Sydney 2,21
Londres 1,78
Moscou 1,50
Cidade do México 1,39
Jacarta 0,86
Lagos 0,77
Bagdá 0,68
Nova Déli 0,45
La Paz 0,38
Cidade
Fonte: Os autores.
Figura 2 – Os preços de cyber cafés no mundo I.
No
va
 Yo
rk
Pa
ris
Mo
ntr
eal
Pra
ga
Rio
 de
 Ja
ne
iro
Tó
qui
o
Syd
ney
Lon
dre
s
Mo
sco
u
Cid
ade
 do
 Mé
xic
o
Jac
ar
ta
Lag
os
Ba
gdá
No
va
 Dé
li
La 
Pa
z
Pr
eç
o 
(U
S$
)
14
12
10
8
6
4
2
0
22
Estatística Aplicada à Gestão – Capítulo 1Estatística Aplicada à Gestão – Capítulo 1
Gráfico de setores (ou, popularmente, gráfico “pizza”)
No gráfico “pizza”, o círculo é dividido em setores, com ângulos proporcionais às frequências das 
classes. Exemplo: os candidatos A, B e C concorreram em uma eleição. Apurada a primeira urna, os votos 
foram os seguintes: A, 50 votos; B, 80 votos; C, 60 votos; brancos e nulos (BN), 10 votos.
Observe a representação da situação em um quadro de frequências e, em seguida, em um gráfico de 
setores:
Fonte: Os autores.
Figura 3 – Os preços de cyber cafés no mundo II.
Ci
da
de
Preço (US$)
La Paz 
Nova Déli 
Bagdá 
Lagos 
Jacarta 
Cidade do México 
Moscou 
Londres 
Sydney 
Tóquio 
Rio de Janeiro 
Praga 
Montreal 
Paris 
Nova York
0 2 4 6 8 10 12 14
CANdidATO fA fr
A 50 50200
 = 
1
4
 = 25%
B 80 80200
 = 
2
5
 = 40%
C 60 60200
 = 
3
10
 = 30%
BN 10 10200
 = 
1
20
 = 5%
B
40%
C
30%
A
25%
BN
5%
Fonte: Os autores.
Figura 4 – Gráfico de eleição.
Estatística Aplicada à Gestão – Capítulo 1
23
Estatística Aplicada à Gestão – Capítulo 1
Em cada gráfico de setores, o círculo todo indica o total (200 votos ou 100%), e cada setor indica os 
votos relativos a cada candidato. Na construção do gráfico de setores, determinamos, por regra de três, o 
ângulo correspondente a cada setor. Veja, como exemplo, a situação do candidato A.
Histograma
Quando uma variável tem seus valoresindicados por classes (intervalos), é comum a utilização de um 
tipo de gráfico conhecido por histograma. 
Considere a altura (em centímetros) dos alunos de uma sala de aula, agrupada em intervalos. Depois, 
verifique os histogramas correspondentes às frequências absolutas e relativas.
50
200
 = x
360
200x = 18 000 x = 90
o
o o® ® 
ALTUrA (cm) fA fr
140 a 150 6 15%
151 a 160 10 25%
161 a 170 12 30%
171 a 180 8 20%
181 a 190 4 10%
Fonte: Os autores.
Histograma com as classes relacionadas às frequências absolutas: ƒ
140 a 150 151 a 160 161 a 170 171 a 180 181 a 190
Altura (cm)
FA
14
12
10
8
6
4
2
0
Fonte: Os autores.
Figura 5 – Histograma correspondente às frequências absolutas.
Histograma com as classes relacionadas às frequências relativas (porcentagem): ƒ
Altura (cm)
35%
30%
25%
20%
15%
10%
5%
0%
140 a 150 151 a 160 161 a 170 171 a 180 181 a 190
FR
 (%
)
Fonte: Os autores.
Figura 6 – Histograma correspondente às frequências relativas.
24
Estatística Aplicada à Gestão – Capítulo 1Estatística Aplicada à Gestão – Capítulo 1
Entendendo a importância da estatística sem ser gênio, 
matemático ou bruxo
Jornais, televisão, rádio, revistas e outros meios de comunicação nos 
bombardeiam, diariamente, com notícias, baseadas em estatísticas, 
como se fossem verdades absolutas. Nessa hora, provavelmente, você 
sente a importância de ser capaz de avaliar corretamente o que lhe 
dizem. Todavia, será que os números apresentados resultam de uma 
análise estatística cuidadosa? O perigo está no fato de que, se não con-
segue distinguir as afirmações falsas das verdadeiras, então você está 
vulnerável à manipulação por outras pessoas, cujas conclusões podem 
conduzi-lo a decidir contra os interesses seus e, depois, arrepender- 
-se. Por estas razões, conhecer estatística é um grande passo no sen-
tido de você tomar controle da sua vida (embora não seja, obviamente, 
a única maneira necessária). 
LOPES, Paulo Afonso. Entendendo a importância da estatística sem ser gênio, 
matemático ou bruxo. Disponível em: <http://www.administradores.com.br/artigos/ 
entendendo_a_importancia_da_estatistica_sem_ser_genio_matematico_ou_bruxo/11591/>. 
Acesso em: 24 ago. 2009. 
fLOrENCE NiGHTiNGALE E Os GráfiCOs EsTATÍsTiCOs
É inegável a importância que os gráficos estatísticos adquiriram nos dias de hoje, nas mais varia-
das áreas do conhecimento, principalmente em virtude da existência de diversos aplicativos compu-
tacionais relativamente simples de serem operados. Isso se deve ao seu grande poder de concisão e 
forte apelo visual.
Nos livros, revistas, jornais e relatórios, os gráficos são de fácil entendimento para a maior parte 
das pessoas. Geralmente, são considerados até mais compreensíveis que as tabelas.
Além de serem utilizados como meio rápido e fácil de comunicação, os gráficos estatísticos tam-
bém são úteis na busca de padrões de comportamento em relações entre variáveis, na descoberta de 
novos fenômenos, na aceitação ou rejeição de hipóteses, etc.
Florence Nightingale foi uma das pioneiras na utilização dos gráficos estatísticos. Nasceu em Villa 
Colômbia, próximo de Florença, na Itália, em maio de 1820. Seus pais eram de origem britânica e es-
tavam viajando pela Europa quando ela nasceu.
Apresentou, desde cedo, uma forte inclinação para o estudo da matemática. Gostava de indicar 
por números tudo que pudesse ser registrado, tal como distâncias, tempos de viagem, orçamentos, 
etc. No entanto, Nightingale sofreu forte oposição dos pais, que, por fim, cederam aos anseios da 
filha. Assim, ela conseguiu realizar seus sonhos de estudo e ainda preparou-se para exercer a en-
fermagem.
É frequentemente lembrada como uma das fundadoras da profissão de enfermeira e reformadora 
dos sistemas de saúde. Atuou como enfermeira-chefe do exército britânico de 1854 a 1856, durante a 
Guerra da Crimeia (Inglaterra, França e Turquia se uniram contra a Rússia por problemas territoriais), 
na qual constatou que a falta de higiene e as doenças hospitalares matavam grande número de solda-
dos internados.
Leitura complementar
Estatística Aplicada à Gestão – Capítulo 1
25
Estatística Aplicada à Gestão – Capítulo 1
Conseguiu, com suas reformas, reduzir significativamente a taxa de mortalidade no hospital onde 
atuou. Famosa pelo seu talento profissional, passou a trabalhar ativamente pela reforma dos sistemas 
de saúde e pelo desenvolvimento da enfermagem. Em 1860, publicou seu livro mais importante, Notas 
sobre enfermagem, no qual enfatizou os modernos princípios da enfermagem.
Florence Nightingale utilizou-se dos dados estatísticos, quer em forma de tabelas, quer em forma 
de gráficos, como ferramenta para suas atividades de reforma da área da saúde. A base para a utili-
zação do ferramental estatístico ela já possuía, em virtude do conhecimento prévio de matemática e 
da habilidade para trabalhar com os números, além do conhecimento dos aspectos médicos ligados à 
sua atividade.
Ela utilizou os gráficos estatísticos (gráficos de frequência, frequências acumuladas, histogramas 
e outros) com a finalidade de expressar suas ideias para membros do exército e do governo. Seus 
gráficos foram tão criativos que se constituíram em um marco de desenvolvimento da estatística. Seu 
trabalho foi tão importante que, em 1858, ela foi a primeira mulher eleita membro da Associação Ingle-
sa de Estatística.
Durante a Guerra Civil Americana, Nightingale foi conselheira de saúde nos Estados Unidos, na 
área militar. Também trabalhou como conselheira de saúde do governo britânico no Canadá.
Em 1883, recebeu uma condecoração (Cruz Vermelha Real) da rainha Vitória por seus relevantes 
serviços prestados à saúde.
Em 1907, foi a primeira mulher a receber das mãos do rei Eduardo VII a Ordem do Mérito. Faleceu 
em Londres, em agosto de 1910, aos 90 anos.
IEZZI, Gelson et al. Matemática: ciência e aplicações. 2. ed. São Paulo: Atual, 2004. 
Você estudou: 
A estatística está intimamente ligada com a vida das pessoas e, atualmente, é essencial nas mais va- ƒ
riadas áreas do conhecimento: ciência, política, economia e saúde.
Para apropriar-se dessa ciência, é fundamental conhecer alguns conceitos básicos: variável, população, ƒ
amostra, amostragem, rol, classes, distribuição de frequências.
A utilização de gráficos é muito comum na estatística. Eles podem ser de linhas, de barras (horizontais ƒ
ou verticais) e de setores (“pizza”).
síntese
DANTE, Luiz Roberto. Matemática. 1. ed. São Paulo: Ática, 2009.
DETRAN. Disponível em: <http://www.detran.pr.gov.br/modules/conteudo/conteudo.php?conteudo=286>. Acesso em: 
28 ago. 2009. 
IEZZI, Gelson et al. Matemática: ciência e aplicações. 2. ed. São Paulo: Atual, 2004.
PAIVA, Manoel Rodrigues. Matemática. 1. ed. São Paulo: Moderna, 1999.
PEREIRA, Basílio de Bragança. Estatística: a tecnologia da ciência. Boletim da Associação Brasileira de Estatística, 
São Paulo, ano XIII, n. 37, 2. quadrim. 1997. 
RUSSO, Suzana. Curso de estatística II. Santo Ângelo: URI, 1999.
referências
26
Anotações
População e amostra estatística 
descritiva e indutiva
Conteúdo programático
População ƒ
Amostra ƒ
Estatística descritiva e estatística indutiva ƒ
Fases do método estatístico (estatítica descritiva) ƒ
Definição do problema ƒ
Delimitação do problema ƒ
Planejamento para obtenção dos dados ƒ
Coleta dos dados ƒ
Apuração dos dados ƒ
Apresentação dos dados ƒ
Análise dos dados ƒ
Interpretação dos dados ƒ
Objetivos
Entender os conceitos de “população” e “amostra”. ƒ
Diferenciar estatística descritiva de indutiva. ƒ
28
Estatística Aplicada à Gestão – Capítulo 1Estatística Aplicada à Gestão – Capítulo 1
população 
Em estatística, a população é definida como um conjunto de dados que serão estudados dentro de uma 
pesquisa. Nesse conceito, há duas divisões:população finita e infinita.
Uma população finita é aquela em que se conhece o número total de elementos. Exemplo: uma classe 
de determinado cursinho preparatório para o vestibular tem cem alunos. Portanto, sendo possível precisar 
o número total, a população é finita. Outro exemplo comum são as eleições do nosso município, estado ou 
país, em que se tem número finito de eleitores em cada seção ou zona eleitoral, totalizando com precisão 
a quantidade de votos para cada candidato.
Já a população infinita é quando não existem condições de precisar o número finito dos elementos 
que a compõem. Exemplo: numa determinada flor existe um número finito de pétalas, mas não se sabe a 
quantidade dessa flor que desabrocha no nosso estado, portanto, a população de pétalas da mesma espé-
cie de flor é infinita. Dessa forma, só é possível estimar a média de pétalas por flor, então, esta população 
é considerada infinita.
Outro importante conceito é o de universo da pesquisa, que é tudo aquilo que pode ser mensurado ou 
de que é possível adquirir dados para futuras conclusões, como a totalidade de pessoas, animais, plantas 
ou objetos.
amostra 
É uma parte da população ou do universo. Quando o número a ser estudado é muito grande, e é difícil 
(ou quase impossível) a observação ou a contagem de determinada característica de todos os seus ele-
mentos, é utilizada a amostra.
Retomando o exemplo das flores, seria impossível fazermos uma contagem total 
de todas as flores que nascem no estado, cujo total de pétalas constitui a população 
ou universo, estatisticamente falando. Nesse caso, es-
colhemos uma parcela das flores, a qual chamamos 
de amostra da população ou universo. Na sequência, 
fazemos a contagem das 
pétalas das flores. Supon-
do que o trabalho seja re-
alizado com uma amostra 
finita de 50 flores, obtemos 
a média de pétalas por flor 
dividindo o total de pétalas 
por cinquenta. Assim, po-
demos ter ideia do número 
de pétalas dessa flor em 
todo estado. 
Outro exemplo: um 
carregamento de 20 tone-
ladas de açúcar, em unida-
des de 1 kg, estava sendo 
Caminhão na central de distribuição para descarregar a mercadoria, ou seja, a 
população. 
Sh
ut
te
rs
to
ck
/A
nt
on
 F
o
lti
n
Pacote de açúcar que foi repesa-
do para verificação da quantida-
de existente, ou seja, a amostra. 
Ay
m
ar
á 
In
te
le
ct
o/
Ro
ni
so
n 
Ha
id
uc
ki
Estatística Aplicada à Gestão – Capítulo 1
29
Estatística Aplicada à Gestão – Capítulo 1
Estatística dEscritiva E 
Estatística indutiva
A estatística descritiva ou dedutiva tem por objetivo descrever e analisar determinada população 
sem tirar conclusões de caráter genérico. É a parte da estatística referente à coleta e à tabulação dos dados 
(MARTINS & DONAIRE, 1979).
É comum o estatístico se deparar com a situação de dispor de muitos dados, o que torna difícil absor-
ver completamente a informação que está investigando. É extremamente complicado captar intuitivamente 
todas as informações que os dados contêm. Então, as informações devem ser reduzidas até o ponto em 
que se possa interpretá-las de forma clara.
A estatística descritiva é um número que, sozinho, descreve uma característica de um conjunto de 
dados, ou seja, é um número-resumo que possibilita reduzir os dados a proporções mais facilmente inter-
pretáveis. Por exemplo, suponha que o dono de um restaurante que gerencia todas as vendas feitas dos 
principais pratos à la carte observou as seguintes quantidades diárias vendidas de um determinado prato 
durante uma semana: 75, 59, 63, 72, 45, 56, 49. Em função desses dados, ele terá a média desse prato 
vendido por semana e a quantidade de ingredientes necessários, podendo tomar precauções para a próxi-
ma semana (TOLEDO & OVALLE, 1995).
A tabela seguinte diz respeito ao número de alunos matriculados na 
disciplina de Matemática II do curso de Administração da Faculdade 
Provinciana.
ANO NúMErO dE ALUNOs
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
60
100
90
90
110
105
85
50
Fonte: Os autores.
descarregado numa central de logística de um supermercado. Foram feitos testes de pesagem em alguns 
pacotes, para ter uma garantia da veracidade dos quilogramas que constam nos pacotes. Na amostra 
foram constatados os seguintes volumes, expressos em gramas: 980, 990, 1000, 970, 980, 1000, 1010, 
950, 970, 940, 1020, 1010, 920, 990, 950, 900, 1000, 950, 970, 1010. Observamos, por essas amostras, 
que as quantidades em quilogramas em cada pacote não são confiáveis. Portanto, não é preciso fazer a 
pesagem de toda a carga para reclamar junto ao fornecedor. Seria o caso, inclusive, de devolução de toda 
a mercadoria.
30
Estatística Aplicada à Gestão – Capítulo 1Estatística Aplicada à Gestão – Capítulo 1
Observe, na tabela abaixo, os veículos implantados por tipo no estado 
do Ceará até maio (2008-2009). A coluna VAR apresenta a diferença de 
2009 em relação a 2008, em %, dos veículos implantados no estado.
TiPO 2008 2009 VAr (%)
Automóvel 17 632 18 206 3,26
Camioneta 1 045 969 –7,27
Caminhonete 2 052 2 332 13,65
Motocicleta 27 174 29 842 9,82
Micro-ônibus 163 196 20,25
Ônibus 225 242 7,56
Caminhão 712 719 0,98
Reboque 541 679 25,51
Semirreboque 155 166 7,10
Motoneta 3 433 3 717 8,27
Outros (*) 855 1 173 37,19
Total 53 987 58 241 7,88
FONTE: Detran/CE, 2009. 
(*) Inclui: ciclomotor, triciclo, caminhão trator, trator de rodas, trator de 
esteiras, trator misto, quadriciclo, motor home, sidecar, utilitário.
A estatística indutiva ou inferência estatística é a parte da estatística que, baseada em resultados ob-
tidos na análise de uma amostra da população, procura inferir, induzir ou estimar as leis de comportamento 
da população da qual a amostra foi tirada. Diz respeito a um processo de generalização que parte de resulta-
dos particulares. É, portanto, a parte da estatística referente às conclusões sobre as fontes de dados.
Observe este exemplo: 
Deseja-se conhecer o grau de umidade na soja que será recebida por uma indústria de óleo. Como 
não é possível verificar esse grau de umidade em toda a população da soja, é escolhida uma parte dessa 
população como amostra e são realizados os testes necessários. Supõe-se que o resultado obtido nesse 
teste seja válido para toda a população em questão.
Esse processo de generalização, característico do método indutivo, está associado a uma margem de 
incerteza. Essa se deve ao fato de que a conclusão, obtida para toda a população analisada, baseia-se em 
uma amostra do total de observações. A medida da incerteza é tratada mediante técnicas e métodos que 
se fundamentam na Teoria das Probabilidades. 
Na sequência, você vai estudar a Teoria das Probabilidades. O que po-
demos adiantar é que a probabilidade e a estatística estão relaciona-
das. Na estatística, não se sabe como um processo funciona, mas, por 
meio das observações e dos resultados obtidos, pode-se conhecer a 
sua natureza; na probabilidade, conhece-se o processo, sabe-se como 
funciona e pode-se ter noção antecipada dos futuros resultados.
INFERÊNCIA ESTATÍSTICA é o fato de admitir que os resultados obtidos na análise dos 
dados de uma amostra são válidos para toda a população da qual aquela amostra foi retirada. Consiste 
em obter e generalizar conclusões.
Em resumo:
Estatística Aplicada à Gestão – Capítulo 1
31
Estatística Aplicada à Gestão – Capítulo 1
FasEs do método Estatístico 
(Estatística dEscritiva)
Quando pretendemos realizar um estudo estatístico completo em determinada população ou em deter-
minada amostra, o trabalho a ser realizado passa por várias fases, que devem ser desenvolvidas até chegar 
aos resultados finais procurados.
As principais fases são:
Definição do problemaa) 
Delimitação do problemab) 
Planejamento para obtenção dos dadosc) 
Coleta dos dadosd) 
Apuraçãodos dadose) 
Apresentação dos dadosf) 
Análise dos dadosg) 
Interpretação dh) os dados
definição do problema
Nessa fase, é preciso definir claramente o que pretendemos pesquisar, o objeto de estudo e o objetivo 
a ser alcançado pela pesquisa.
delimitação do problema
A pesquisa deve ser delimitada: saber com clareza onde será realizada, com que tipo de pessoas (ou 
coisas), em que dias (e horários) e assim por diante.
Planejamento para obtenção dos dados
É o momento de fazermos o planejamento, ou seja, de estabelecermos as regras de como proceder 
para resolver o problema. Trata-se da fase de normatizar a pesquisa, respondendo à pergunta: Que dados 
serão necessários e como obtê-los?
Quando a observação não for suficiente, precisamos elaborar um questionário ou um roteiro de entre-
vista. Para esse tipo de trabalho, é necessária a colaboração de pessoas contratadas para a distribuição 
dos questionários ou para elaboração das entrevistas. Aqui reside a maior preocupação do estatístico (ou 
pesquisador). Que tipo de pessoas deverão ser contratadas? Que tipo de treinamento deverão receber?
Ainda nessa fase, deve estar bem claro: 
o cronograma das atividades; ƒ
o tamanho da população ou da amostra a ser pesquisada; ƒ
o quanto se pretende gastar para realizar a ƒ pesquisa.
Coleta dos dados
É provavelmente a fase mais importante da pesquisa. Consiste em obtermos os dados propriamente 
ditos, seja pela observação ou mediante a utilização da ferramenta definida no planejamento (questionário 
ou roteiro de entrevista).
32
Estatística Aplicada à Gestão – Capítulo 1Estatística Aplicada à Gestão – Capítulo 1
Apuração dos dados 
Esta etapa consiste em resumir os dados por meio de sua contagem, da separação por tipo de resposta 
e do agrupamento de dados semelhantes. É a fase de tabulação dos dados, em que fazemos a seleção crí-
tica das informações coletadas, descartando dados que foram fornecidos de forma errônea (questionários 
mal respondidos, por exemplo, não deverão ser levados em consideração).
Apresentação dos dados
Depois de apurados, os dados podem ser apresentados em forma de tabelas ou gráficos. Uma tabela 
consiste em distribuir os dados dispostos em linhas e colunas, ordenadamente, exibindo, num único local, 
todos os resultados obtidos na pesquisa. Isso facilita a análise e a interpretação desses resultados. Para 
que o resultado fique ainda mais claro, podemos transformar os dados tabulados em gráficos.
Análise dos dados
Esta é a fase crítica do processo; devemos tirar conclusões que auxiliem na solução do problema que 
nos levou a executar a pesquisa. A análise dos dados está relacionada ao cálculo de medidas, ou seja, às 
médias, moda ou mediana que permitem descrever, com detalhes, o fenômeno sob análise.
interpretação dos dados
Na interpretação dos dados analisados, devemos ter disponíveis todas as informações relativas à pes-
quisa realizada, tais como: dados tabulados, gráficos e cálculos das medidas estatísticas. De posse dos 
dados, é possível fazermos algumas generalizações, que são acompanhadas de um grau de incerteza, pois 
não podemos garantir, cem por cento, que os resultados obtidos numa amostra sejam totalmente verdadei-
ros para toda a população à qual aquela amostra pertence.
Estes exemplos evidenciam a diferença entre estatística dedutiva e in-
dutiva. 
Um lote de 100 aparelhos de televisão é considerado em bom es-1. 
tado para venda se, quando testados, 10 deles não apresentarem 
deficiências. Esse é um exemplo de inferência estatística. Com base 
na teoria da inferência estatística, acredita-se que se 10 televisores 
selecionados ao acaso estiverem bons, então o mesmo deve aconte-
cer com o restante.
Para conhecer a estatura média da mulher brasileira, adota-se o crité-2. 
rio de pesquisa aleatória, que, neste caso, foi realizado num shopping 
center da capital baiana, obtendo os seguintes dados (fictícios): 
1,59 1,60 1,65 1,72 1,58
1,50 1,48 1,62 1,65 1,65
1,70 1,58 1,45 1,63 1,65
1,68 1,50 1,43 1,49 1,56
Fonte: Os autores.
 Com base nessas estaturas e por meio da inferência estatística, pode- 
-se definir a estatura média da mulher brasileira.
Estatística Aplicada à Gestão – Capítulo 1
33
Estatística Aplicada à Gestão – Capítulo 1
100% dE CHANCE dE sUCEssO
Da medicina à segurança pública, não há área que prescinda de análises de números, gráficos e 
tabelas, o que cria um grande mercado de trabalho 
Há quase três anos, para decidir se queria mesmo fazer Estatística, curso que só conheceu quan-
do estava no pré-vestibular, Talita Fernanda Dias, 20 anos, foi procurar informação no lugar mais óbvio, 
mas nem por isso muito procurado pelos estudantes. Junto com duas colegas, ela passou algumas 
horas no Instituto de Ciências Exatas (Icex) da UFMG, conversando com a coordenadora do colegiado 
de curso. “Naquele dia, não tive mais dúvidas”, lembra. 
Entretanto, as precauções não livraram Talita de alguns sustos. Ela diz que ficou um pouco de-
cepcionada, no início, porque não esperava que o curso fosse “tão difícil” e que ela tivesse que perder 
muitas horas de sono estudando. “E nem se fala quando tenho prova. Aí é que tudo aperta mesmo”, 
afirma. Nem mesmo as dificuldades a desestimularam e, no 1.o período, Talita já se colocou atrás de 
oportunidades de estágio. “Eu queria ver tudo rapidamente”, recorda. 
Talita teve, porém, que esperar algum tempo, até que, no 4.o período, se tornou estagiária da Co-
missão Permanente do Vestibular (Copeve). Ela trabalha com os dados de questionários que são res-
pondidos pelos alunos que prestam o vestibular na UFMG. A partir das informações contidas nos 
questionários, professores da Universidade traçam o perfil do vestibulando da UFMG. “Foi aí que fiquei 
mais apaixonada pelo curso”, diz, lembrando que são poucos os alunos que resistem aos inúmeros 
estágios que são oferecidos na Universidade e fora dela. 
Francisco Oliveira Júnior, 21 anos, é também a prova de uma máxima do curso: “só não atua na 
área quem não quer”. Apesar de estar apenas no 3.o período, ele atua na Comissão de Controle de 
Infecção Hospitalar do Hospital da Clínicas da UFMG. “Fazemos relatórios periódicos, que são ana-
lisados por duas epidemiologistas que controlam os índices de ocorrência de doenças no hospital”, 
conta. Vi logo de cara que seria um profissional valorizado, porque o estatístico tem muitas opções e eu 
aproveito tudo que posso”, afirma. Além desse estágio, ele se envolveu com a iniciação científica. 
Leitura complementar
3. Uma fábrica de cosméticos tem, em seu cadastro, 10 000 clientes e 
fez uma pesquisa sobre a preferência pelos produtos A, B e C para 
lançamento da linha feminina. Foram consultadas 510 clientes. Com 
base nessa amostra, a empresa acredita ter informações suficientes 
para determinar qual produto poderá ser lançado no mercado no pró-
ximo semestre. 
4. “Os 150 empregados de uma determinada fábrica ganham, em mé-
dia, R$ 1.000,00 por mês”. Neste caso, temos um problema de esta-
tística descritiva, visto que a informação foi feita com base nos dados 
relativos ao salário de todos os empregados da empresa.
4. Na capital paranaense, o número total de veículos registrados no 
Detran até junho de 2009 é de 1 121 897; desses, 804 241 são veí-
culos de passeio (automóvel). Temos aqui outra aplicação prática da 
estatística descritiva, com as informações totais de veículos automo-
tores de Curitiba.
6. Um aluno do Ensino Médio apresentou, durante o ano letivo de 2008, 
as seguintes médias bimestrais em Matemática: 6,5; 6,0; 8,5; 9,0. 
Com esses dados podemos concluir que a média anual do aluno foi 
de 7,5.
34
Estatística Aplicada à Gestão – Capítulo 1Estatística Aplicada à Gestão – Capítulo 1
Ela Mercedes, coordenadora do colegiado do curso, assinala que, se por um lado, o assédio aos 
estudantes pelo mercado de trabalho éalgo positivo – porque demonstra que eles têm uma formação 
muito boa –, por outro lado, os estudantes tendem a se entregar aos estágios precocemente e correm o 
risco de prejudicar os estudos. “É bom lembrar que utilizar bem as diversas metodologias e ferramentas 
da Estatística não é algo muito simples. É como comprar uma blusa e escolher a melhor forma de usá-
la. Tem sempre um modelo que se adapta melhor a cada pessoa.” 
Segundo Ela, o curso de Estatística é visto como difícil porque sua base teórica é muito densa. “Os 
alunos estranham por causa da matemática, mas não temos como fugir dela. O candidato que não gos-
tar de números não tem jeito, porque estes são a base do nosso trabalho. Além disso, é melhor que eles 
conheçam um pouco de computação, já que a principal ferramenta da estatística é o computador”. 
O curso de Estatística está flexibilizado e oferece formação complementar em Economia, Biologia, 
Ciências Sociais e Industrial. As opções são reflexo da grande interdisciplinaridade desta ciência. Talita 
Dias, entretanto, vai optar em fazer o curso apenas em Estatística. Essa alternativa, explica a coordena-
dora, atende melhor ao aluno que pretende fazer pós-graduação na própria área. Mas é muito comum 
os profissionais escolherem outras ciências para continuar os estudos, por causa da associação da 
estatística com outras áreas de conhecimento. 
suporte técnico 
“Não existe pesquisa quantitativa que não utilize a estatística”, exemplifica Ela Mercedes. “O mun-
do todo está muito competitivo. Então, todas as áreas, todas as indústrias, precisam fazer pesquisas. E 
todas as pesquisas fazem coletas de dados e, onde há dados, há trabalho para o estatístico organizá-
los, analisá-los e apresentá-los”, completa a coordenadora. 
A engenheira de Minas Jacqueline Tibúrcio foi buscar na estatística o suporte para melhor atuar 
na sua área. “Mas se hoje me oferecerem um emprego na Engenharia, eu não quero”, avisa. “Quando 
entrei na Estatística, deparei-me com um curso excelente. Formei-me em 2001, fiz mestrado e não saí 
mais da área”, conta. 
Jacqueline trabalha atualmente como consultora na Superintendência de Epidemiologia, na Secre-
taria de Estado da Saúde. “A estatística é uma ferramenta imprescindível nessa área, porque ajuda a 
estabelecer o perfil das doenças, a distribuição delas por áreas e os fatores determinantes. São infor-
mações básicas que subsidiam políticas públicas de saúde”, explica. 
A professora Mayra Alves Stradioto, 27 anos, optou por Estatística folheando um manual do ves-
tibular. “Como gostava muito de gráficos, tabelas e números, achei que daria certo”, lembra. A aposta 
na UFMG foi acertada. 
Depois do mestrado, Mayra decidiu que se dedicaria ao ensino: “Descobri que gostava de dar aula, 
apesar de sempre ter alimentado a ideia de trabalhar numa multinacional e ganhar muito dinheiro”. 
UFMG DIVERSA. Disponível em: <http://www.ufmg.br/diversa/7/estatistica.htm>. 
Acesso em: 7 ago. 2009.
Para obter mais informações a respeito do assunto abordado neste ca-
pítulo, recomendados que você acesse o site http://www.cultura.ufpa.
br/dicas/biome/bioconba.htm. Nele, você encontra os conceitos bási-
cos da área de estatística apresentados de forma clara. Vale a pena 
consultá-lo. 
Estatística Aplicada à Gestão – Capítulo 1
35
Estatística Aplicada à Gestão – Capítulo 1
Você estudou:
População é o conjunto total ou de parte de elementos que se deseja observar para obter determinada ƒ
informação.
Amostra é uma parte ou um subconjunto dos elementos que foram retirados da população ou universo ƒ
observado, para futuramente obter determinada informação.
Estatística descritiva é a fase em que se procura descrever e estudar uma determinada amostra. ƒ
Estatística indutiva (inferência estatística) é a fase em que se procura tirar as conclusões sobre a popu- ƒ
lação que está sendo estudada.
síntese
CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Estatística aplicada a todos os níveis. 2. ed. Curitiba: Ibpex, 2005.
DANTE, Luiz Roberto. Matemática: contexto e aplicações. São Paulo: Ática, 2001.
DETRAN/CE. Disponível em: <http://www.detran.ce.gov.br/site/arquivos/estatisticas/Veículos/2009>. Acesso em: 9 set. 
2009. 
MARTINS, Gilberto de Andrade; DONAIRE, Denis. Princípios de estatística. São Paulo: Atlas, 1979.
PAIVA, Manoel Rodrigues. Matemática. São Paulo: Moderna, 1999.
TOLEDO, Geraldo Luciano; OVALLE, Ivo Izidoro. Estatística básica. 2. ed. Atlas: São Paulo, 1995.
UFMG DIVERSA. Disponível em: <http://www.ufmg.br/diversa/7/estatistica.htm>. Acesso em: 7 ago. 2009.
referências
Anotações
36
distribuição de frequências
Conteúdo programático
Distribuição de frequências ƒ
Frequência absoluta e frequência relativa ƒ
Variável ƒ
Tabelas de frequência ƒ
Objetivos
Trabalhar dados estatísticos por meio das tabelas de frequências. ƒ
Construir gráficos e interpretá-los. ƒ
38
Estatística Aplicada à Gestão – Capítulo 1Estatística Aplicada à Gestão – Capítulo 1
Quando há a intenção de se fazer uma pesquisa, é preciso, em primeiro lugar, dimensionar uma amostra 
da população. Depois, os dados são coletados, levando em conta o tempo e o custo da pesquisa. Então, 
é preciso organizar os dados em tabelas ou gráficos, associando o conjunto de informações a medidas 
de tendência central e a medidas de variabilidade. Finalmente, os dados são analisados e interpretados 
utilizando métodos e técnicas que serão demonstrados mais adiante.
É esse o trabalho da estatística. As etapas mencionadas se referem às técnicas de amostragem, à 
estatística descritiva e, finalmente, à inferência estatística.
Os levantamentos estatísticos são, normalmente, divulgados nos meios de comunicação (televisão, 
jornais, revistas, Internet) e têm relação com a vida cotidiana, pois tratam de assuntos como saúde, com-
portamento, educação, economia, etc.
A seguir, serão detalhados alguns conceitos, ilustrados com exemplos práticos. Mas, antes de che-
garmos aos exemplos, precisamos ver e rever alguns conceitos, como tabulação dos dados brutos, rol e 
frequência.
Dados brutos são aqueles obtidos em uma pesquisa e transcritos aleatoriamente, ou seja, fora de uma 
ordem crescente ou decrescente. 
Segue um exemplo: 
Pretendemos saber as médias semestrais de Estatística de uma turma qualquer na Faculdade Y, 
buscando-as numa base de dados existente. Podemos obter os dados na ordem a seguir:
7 6 8 9 6 5 7 4 6 8
9 8 7 6 10 8 4 5 6 10
5 8 4 3 8 7 9 6 10 7
7 7 9 5 4 5 9 10 8 8
6 7 5 10 8 6 7 7 10 6
Tais informações não deixam clara a pretensão, por isso precisamos que as informações sejam coloca-
das em ordem. Podemos dizer que os dados apresentados na tabela estão brutos, fora de uma determinada 
ordem.
Esses dados podem ser colocados numa ordem, conhecida como rol. Como são notas, ou seja, núme-
ros, essa ordem numérica será crescente ou decrescente. 
3 4 4 4 4 5 5 5 5 5
5 6 6 6 6 6 6 6 6 6
7 7 7 7 7 7 7 7 7 7
8 8 8 8 8 8 8 8 8 9
9 9 9 9 10 10 10 10 10 10
Ainda que a tabela já seja interessante, precisamos refinar mais os resultados, pois ainda apresentam 
confusão para chegar ao resultado esperado. 
Para deduzirmos alguma informação da tabela, os valores iguais são agrupados. Essa técnica é usada 
com as notas que aparecem uma ou mais vezes. O número de vezes que cada nota aparece é determinado 
como “frequência” e é representado por f. A nova tabela com os dados analisados fica assim: 
Estatística Aplicada à Gestão – Capítulo 1
39
Estatística Aplicada à Gestão – Capítulo 1
NOTAs frEqUêNCiA (f)
3 1
4 4
5 6
6 9
7 10
8 9
9 5
10 6
Fonte: Os autores. 
Coluna 
indicadora Coluna
CélulaLinha
RODAPÉ
CENTRO
TOPO DA TABELA
CabeçalhosériE frEqUêNCiA
xxx yyy
sOMATóriO VALOr dO sOMATóriO
Rodapé
Título
Topo – Espaço superior de uma tabela, destinado ao seu número e ao seutítulo.a) 
Centro ou corpo – Espaço central de uma tabela, destinado à moldura, aos dados numéricos e b) 
aos termos necessários à sua compreensão. No centro, identificam-se quatro espaços menores: o 
espaço do cabeçalho, as colunas, as linhas e as células.
Espaço do cabeçalho – Espaço superior do centro de uma tabela, destinado à indicação do ƒ
conteúdo de uma coluna.
Coluna indicadora – Espaço vertical do centro de uma tabela, que contém informações sobre o ƒ
conteúdo das colunas ou dados numéricos de uma mesma direção vertical.
Linha – Informações contidas em uma mesma direção horizontal. ƒ
Célula – Espaço mínimo no centro de uma tabela, resultante do cruzamento de uma linha com ƒ
uma coluna, destinado a um dado numérico ou a um sinal convencional.
Pela tabela, verificamos com mais clareza os resultados obtidos, como as informações da menor mé-
dia, a maior média e quantas vezes cada média está repetida. Conforme está no exemplo, a maior repetição 
foi a média 7, aparecendo 10 vezes.
Após a coleta dos dados de uma pesquisa, os dados são colocados em ordem, apresentados de forma 
que o leitor possa rapidamente identificar e interpretar as informações. 
Tabelas e gráficos, derivados da pesquisa, são as ferramentas que a estatística utiliza para melhor 
apresentar os resultados obtidos. 
Há diferença entre tabela e quadro. A tabela é usada para representação numérica e não há linhas 
fechadas nem do lado direito nem esquerdo, enquanto o quadro apresenta texto e linhas, que fecham do 
lado direito e esquerdo. Observe os elementos da tabela: 
40
Estatística Aplicada à Gestão – Capítulo 1Estatística Aplicada à Gestão – Capítulo 1
Rodapé – Espaço inferior de uma tabela, destinado à fonte, à nota geral e à nota específica.c) 
Na tabela seguinte, baseada na pesquisa das notas da turma de Estatística, observe a identificação 
desses elementos:
distribuição dE FrEquências
A distribuição de frequência é a apresentação dos resultados do comportamento de uma variável em 
uma tabela. Nela constam os dados obtidos em uma pesquisa e o número de vezes da ocorrência de cada 
resultado, conforme mostrado na tabela que aparece no item seguinte.
Distribuição de frequência é a tabela mais utilizada na estatística 
descritiva. É importante recordar os conceitos de “população” e de 
“amostra”, para melhor entender as variáveis que compõem uma ta-
bela.
frequência absoluta e frequência relativa
Leia o exemplo a seguir, que irá ajudá-lo a entender os conceitos de “frequência absoluta” e de “frequ-
ência relativa”. 
Num grupo de estudantes de Medicina da UFPR, foi feita uma pesquisa sobre a nacionalidade de cada 
um. O resultado final apresentado foi: Paula, brasileira; Ane, brasileira; Ramires, espanhol; Lívia, espanhola; 
Claudete, brasileira; Solange, brasileira; Raul, argentino; Nélio, brasileiro; Sibila, brasileira; Pablito, espa-
nhol.
A frequência absoluta é o número de vezes que um valor da variável é citado. Nesse exemplo, a 
variável é nacionalidade, e a frequência absoluta de cada um de seus valores é: brasileira, 6; espanhola, 
3; e argentina, 1.
A frequência relativa é o que se pode registrar comparando a frequência absoluta em relação ao total 
pesquisado. Temos, então: 
CABEÇALHO
COLUNA
LINHA
MédiAs dA TUrMA dE GEsTãO fiNANCEirA
1.O sEMEsTrE dE 2009
NOTAs frEqUêNCiA (f)
3 1
4 4
5 6
6 9
7 10
8 9
9 5
10 6
CORPO
RODAPÉ
CE
NT
RO
TOPO TÍTULO
Fonte: Os autores.
Estatística Aplicada à Gestão – Capítulo 1
41
Estatística Aplicada à Gestão – Capítulo 1
NACiONALidAdE fA fr
Brasileira 6 60%
Espanhola 3 30%
Argentina 1 10%
Total 10 100%
Fonte: Os autores.
Fonte: Os autores.
frequência relativa brasileira: 6 em 10 ou 6/10 ou 3/5 ou 0,6 ou 60%; ƒ
frequência relativa espanhola: 3 em 10 ou 3/10 ou 0,3 ou 30%; ƒ
frequência relativa argentina: 1 em 10 ou 1/10 ou 0,1 ou 10%. ƒ
Tabela de frequências
Variável
As variáveis permitem relacionar os possíveis valores que elas podem assumir. Observe o exemplo a 
seguir. 
Para conhecer o perfil dos novos acadêmicos de um curso de Administração, a coordenação de uma 
universidade resolveu elaborar questões a fim de reunir as informações procuradas. Numa das aulas, 20 
acadêmicos foram entrevistados e cada um respondeu a questões para identificar sexo, idade, estado civil, 
meio de transporte usado para chegar à universidade, tempo (em anos) que esteve afastado dos estudos e 
renda familiar mensal (em salários mínimos). Os resultados são mostrados a seguir:
sExO idAdE EsTAdO CiViL
MEiO dE
TrANsPOrTE
TEMPO dE
AfAsTAMENTO
rENdA
fAMiLiAr
Masculino 23 Solteiro Carro 3 18
Masculino 18 Solteiro Ônibus 0 12
Feminino 20 Solteira A pé 2 8
Masculino 41 Casado Carro 20 15
Masculino 27 Separado Ônibus 7 5
Feminino 48 Viúva Carro 25 7
Feminino 33 Casada Carro 15 10
Feminino 29 Separada A pé 10 6
Masculino 44 Casado Ônibus 18 12
Feminino 24 Solteira Ônibus 3 5
Feminino 38 Separada A pé 12 11
Masculino 20 Solteiro A pé 1 8
Feminino 19 Solteira Ônibus 0 7
Masculino 53 Viúvo Carro 23 14
Masculino 36 Solteiro Carro 5 12
Feminino 30 Solteira Ônibus 7 8
Feminino 25 Casada Carro 3 9
Masculino 40 Casado Carro 4 11
Masculino 28 Solteiro A pé 2 10
Feminino 39 Casada Ônibus 6 5
42
Estatística Aplicada à Gestão – Capítulo 1Estatística Aplicada à Gestão – Capítulo 1
Cada um dos aspectos pesquisados, os quais permitem fazer a análise desejada, é denominado variável.
Algumas variáveis, como sexo, estado civil e meio de transporte utilizado para chegar à universidade, 
apresentam como resposta um atributo ou preferência do entrevistado. São as chamadas variáveis quali-
tativas nominais.
Outras variáveis, como idade, renda familiar e tempo de afastamento, apresentam como resposta um 
valor numérico. São as chamadas variáveis quantitativas e são classificadas em dois grupos:
Variáveis quantitativas discretas ƒ : seus valores são obtidos por contagem e representados por 
elementos de um conjunto finito ou enumerável. Por exemplo, o número de pessoas de um depar-
tamento público, a quantidade de livros da biblioteca pública, etc.
Variáveis quantitativas contínuas ƒ : seus valores são obtidos por mensuração e representados por 
valores pertencentes a um intervalo real. Por exemplo, o tempo de duração de uma pilha de relógio, 
as médias de uma determinada turma numa determinada disciplina no 2.o semestre de 2009, a 
frequência semanal dos frequentadores de um parque, etc.
Tabelas de frequência
Retomando o exemplo anterior, percebemos que somente a leitura e observação dos dados brutos 
da tabela do curso de Administração não fornecem as condições necessárias à determinação do perfil do 
acadêmico, pois as informações não estão organizadas.
O primeiro procedimento que possibilita uma leitura mais resumida dos dados é a construção de tabe-
las de frequência. Para cada variável estudada, é contado o número de vezes que ocorre cada um de seus 
valores. O número obtido é a frequência absoluta e é indicado por ni (cada valor assumido pela variável 
aparece um determinado número de vezes, justificando o uso do índice i ). Vejamos:
Dentre 20 entrevistados, foram encontrados os seguintes resultados para a frequência absoluta dos 
valores assumidos pela variável estado civil:
separado (n ƒ 1 = 3)
solteiro (n ƒ 2 = 9)
casado (n ƒ 3 = 6)
viúvo (n ƒ 4 = 2)
Percebemos, então, que:
Normalmente, quando os resultados de uma pesquisa são divulgados em jornais e revistas, os valores 
referentes à frequência absoluta aparecem acompanhados do número total de valores colhidos, para que 
a análise seja mais significativa.
Caso a pesquisa fosse repetida com uma amostra de 30 entrevistados, em vez dos 20, no momento de com-
parar os resultados obtidos nas duas amostras deveria ser considerado que elas têm “tamanhos” diferentes.
Então, para cada valorassumido por uma variável, a frequência relativa (fi) é a razão entre a frequência 
absoluta (ni) e o número total de dados (n):
n + n + n + n = n = 201 2 3 4 i
i=1
4
å
fi = 
n
n
i
Estatística Aplicada à Gestão – Capítulo 1
43
Estatística Aplicada à Gestão – Capítulo 1
Para a variável “estado civil”, foi construída a seguinte tabela de frequência:
EsTAdO
CiViL
frEqUêNCiA
AbsOLUTA (ni)
frEqUêNCiA
rELATiVA (fi)
POrCENTAGEM
(%)
Separado 3 320
 = 0,15 15
Solteiro 9 920
 = 0,45 45
Casado 6 620
 = 0,3 30
Viúvo 2 220
 = 0,1 10
Total 20 1,0 100
Tabela com as frequências em ordem crescente:
EsTAdO
CiViL
frEqUêNCiA
AbsOLUTA 
(ni)
frEqUêNCiA
rELATiVA 
(fi)
frEqUêNCiA
AbsOLUTA 
ACUMULAdA (fi)
frEqUêNCiA
rELATiVA 
ACUMULAdA (fri)
POrCENTAGEM
(%)
Viúvo 2 220
 = 0,1 2 0,1 10
Separado 3 320
 = 0,15 5 0,25 15
Casado 6 620
 = 0,3 11 0,55 30
Solteiro 9 920
 = 0,45 20 1,0 45
Total 20 1,0 100
f = 
n
n
 = 1
n
n = 1
n
 . n = 1 i
i
i
i
i
i
å å å
Fonte: Os autores.
Fonte: Os autores.
Como ƒ n nn £ , para cada i, 0£ fi£ 1. Por isso, é usual a frequência 
relativa ser expressa em porcentagem.
A soma das frequências relativas dos valores assumidos por determi- ƒ
nada variável é sempre igual a 1:
44
Estatística Aplicada à Gestão – Capítulo 1Estatística Aplicada à Gestão – Capítulo 1
Tabela com as frequências em ordem decrescente:
EsTAdO
CiViL
frEqUêNCiA
AbsOLUTA
(ni)
frEqUêNCiA
rELATiVA
(fi)
frEqUêNCiA
AbsOLUTA 
ACUMULAdA (fi)
frEqUêNCiA
rELATiVA 
ACUMULAdA (fri)
POrCENTAGEM
(%)
Solteiro 9 920
 = 0,45 20 1,0 45
Casado 6 620
 = 0,3 11 0,55 30
Separado 3 320
 = 0,15 5 0,25 15
Viúvo 2 220
 = 0,1 2 0,1 10
Total 20 1,0 100
Para a construção das tabelas de frequência em relação às outras va-
riáveis, como sexo e meio de transporte, a metodologia utilizada será 
a mesma. 
É possível transformar a tabela em uma representação gráfica. Para o exemplo dado, aplicamos um 
gráfico de setores. Veja:
Casado
30%
Solteiro
45%
Viúvo
10% Separado
15%
Fonte: Os autores.
Figura 7 – Estado civil dos acadêmicos de Administração.
Em alguns casos, no entanto, pode ocorrer que os valores assumidos por uma variável pertençam a 
determinado intervalo real, praticamente não existindo repetição de valores. Isso ocorre com as variáveis: 
idade, tempo de afastamento dos estudos e renda familiar. Esta última tem seus valores variando no inter-
valo [5,18[. Nesse caso, é construída uma tabela de frequência em que os dados estarão agrupados em 
classes ou intervalos de valores.
Fonte: Os autores.
Fica convencionado que cada intervalo construído é fechado à es- ƒ
querda e aberto à direita, isto é, a notação a –| b refere-se ao intervalo 
real [a, b[, que inclui a e não inclui b, isto é:
Estatística Aplicada à Gestão – Capítulo 1
45
Estatística Aplicada à Gestão – Capítulo 1
A amplitude do intervalo a ƒ –| b é dada pela diferença b – a.
Não há regras fixas para a construção dos intervalos usados para ƒ
agrupar as informações dos dados brutos. Dependendo da natureza 
dos dados, pode-se ter um número maior ou menor de classes. É 
recomendado, no entanto, sempre que possível, construir classes de 
mesma amplitude. Além disso, convém evitar classes de amplitude 
muito grande ou muito pequena, para que a análise não fique com-
prometida.
Retomando o exemplo, verifique os gráficos referentes às variáveis renda mensal familiar e tempo de 
afastamento dos estudos. 
Considerando a variável renda mensal familiar, podemos agrupar os dados brutos nas seguintes a) 
classes de amplitude igual a 3.
rENdA fAMiLiAr
MENsAL (EM sALáriOs MÍNiMOs)
frEqUêNCiA
AbsOLUTA (ni)
frEqUêNCiA
rELATiVA (fi)
POrCENTAGEM
(%)
5 – 8 9 920
 = 0,45 45
9 – 12 6 820
 = 0,4 40
13 – 16 5 220
 = 0,1 10
17 – 20 2 120
 = 0,05 5
Total 20 1,0 100
Para a variável tempo de afastamento dos estudos, construímos um de frequência de amplitude b) 
igual a 4.
TEMPO dE
AfAsTAMENTO (EM ANOs)
frEqUêNCiA
AbsOLUTA (ni)
frEqUêNCiA
rELATiVA (fi)
POrCENTAGEM
(%)
0 – 4 9 920
 = 0,45 45
5 – 9 4 420
 = 0,2 20
10 – 14 2 220
 = 0,1 10
15 – 19 2 220
 = 0,1 10
20 – 24 3 320
 = 0,15 15
Total 20 1,0 100
A leitura permite concluirmos que:
a grande maioria (85% dos entrevistados) tem renda familiar entre 5 e 12 salários mínimos; ƒ
onze em vinte acadêmicos ficaram afastados dos estudos por mais de 5 anos. ƒ
[a . b[ = { | }x a x bÎÂ £ <
Fonte: Os autores.
Fonte: Os autores.
46
Estatística Aplicada à Gestão – Capítulo 1Estatística Aplicada à Gestão – Capítulo 1
Das informações apresentadas nas tabelas, construímos os seguintes histogramas:
0 a 4 5 a 9 10 a 14 15 a 19 20 a 24
Tempo (anos)
N
úm
er
o
 d
e 
al
un
os
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
Fonte: Os autores.
Figura 9 – Tempo de afastamento dos estudos dos acadêmicos de Administração. 
JErZy NEyMAN E Os iNTErVALOs dE CONfiANçA
Quando estamos às vésperas de uma eleição é comum ouvirmos notícias do tipo: a porcentagem 
de votos de fulano é 32%, com margem de erro de 3 pontos percentuais para mais ou para menos (ou 
seja, a porcentagem está dentro do intervalo: 32 ± 3%). Esses intervalos, chamados de intervalos de 
confiança, são obtidos em pesquisas de opinião feitas por amostragem, selecionando-se alguns milha-
res de pessoas, mesmo que o conjunto de todos os eleitores seja na ordem de milhões.
Existem intervalos de confiança para diversos parâmetros populacionais, tais como porcentagem, 
média, variância, diferença de médias, etc. Por exemplo: a fórmula que oferece (sob determinadas 
condições) o intervalo de confiança de uma média populacional é x 
n
± s , em que x é a média da 
amostra, s o desvio padrão e n o número de elementos selecionados para a amostra.
Um dos pioneiros no estudo de intervalos de confiança foi Jerzy Neyman, ao lado de estatísticos 
renomados como Karl Pearson, Sir Ronald A. Fischer e Egon Pearson.
Leitura complementar
5 a 8 9 a 12 13 a 16 17 a 20
Renda (salários mínimos)
N
úm
er
o
 d
e 
al
un
os
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
Fonte: Os autores.
Figura 8 – Renda familiar mensal dos alunos do curso de Administração. 
Estatística Aplicada à Gestão – Capítulo 1
47
Estatística Aplicada à Gestão – Capítulo 1
Você estudou: 
A necessidade de organizar os dados após a sua coleta, a fim de facilitar a compreensão das informa- ƒ
ções e a análise dos dados.
A importância das tabelas de frequência, que precisam, necessariamente, conter cabeçalho, em que ƒ
constem as informações sobre os dados apresentados na tabela; corpo, composto por linhas e colunas, 
nas quais são distribuídos os dados; e rodapé, em que deve constar a fonte, ou seja, a origem dos dados 
apresentados.
síntese
Jerzy Neyman nasceu em abril de 1894, na cidade de Bendery, na atual Moldávia (ex-Rússia). 
Seus pais eram de origem polonesa e, na época de seu nascimento, a Polônia não existia como país 
independente (era dividida entre Alemanha, Áustria e Rússia).
Estudou em Kharkov, na Ucrânia, onde começou a interessar-se por matemática e estatística. 
Obteve seu doutorado em 1924, na Universidade de Varsóvia, e sua tese versava sobre problemas 
probabilísticos aplicados a experimentos agrícolas.
Trabalhou até 1938 na Polônia, antes de emigrar para os Estados Unidos, e fez viagens com obje-
tivos acadêmicos para a França e Inglaterra. Entre 1928 e 1933, desenvolveu, junto com Egon Pearson 
(filho de Karl Pearson), os fundamentos da teoria dos testes de hipóteses.
Em 1934, Neyman desenvolveu a teoria de inspeção por amostragem, que ofereceu as bases 
teóricas para a moderna teoria do controle de qualidade.
Em 1938, ingressou