ProvaIGA

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UFTM/ICTE. 1a¯ Prova de Geometria Anal´ıtica I - turma 305.
Professor: Nelson Fernando Inforzato.
Nome: 13.05.2011
1) (4 pontos) A medida em radianos do aˆngulo entre ~u e ~v e´ pi
6
. Sendo ||~u|| = 1 e ||~v|| = 7, calcule
||2
3
~u ∧ 1
2
~v|| e 1
2
~u • (−~v).
2) (5 pontos) Ache ~u tal que ||~u|| = √2, a medida em graus do aˆngulo entre ~u e (1,−1, 0) seja 45,
e ~u ⊥ (1, 1, 0).
3) (5 pontos) Escreva o vetor ~a = (1,−2, 1) como combinac¸a˜o linear dos vetores ~u = (
√
3
3
,−
√
3
3
,−
√
3
3
),
~v = (
√
6
3
,
√
6
6
,
√
6
6
) e ~w = (0,−
√
2
2
,
√
2
2
).
4) (4 pontos) Calcule a a´rea do triaˆngulo ABC, sendo A = (1,−1, 0), B = (1, 0, 2) e C = (−1, 2, 1).
5) (4 pontos) Calcule o Volume do paralelep´ıpedo formado pelos vetores ~a = (1,−2, 0),~b = (0, 2, 0)
e ~c = (−1, 2,−1).
6) (3 pontos) A medida em radianos do aˆngulo entre ~u e ~v e´ pi
3
, e ~w e´ ortogonal a ~u e a ~v. Sendo
||~u|| = 1, ||~v|| = 1, ||~w|| = 2 e (~u,~v, ~w) base positiva, ache [~u,~v, ~w].