Prova de Geometria Analítica

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1ª Prova de Geometria Analítica 
Prof: Daniel O. Veronese
Nome: ________________________________________ Data:17/05/2012
1) Prove que o segmento que une os pontos médios de dois lados de um triângulo é paralelo 
ao terceiro e tem a metade de sua medida.
 (5pts)
2) Determine os vetores unitários u=x , y , z  tais que a projeção ortogonal de u sobre k
seja 
1
2
k e a medida angular entre v=x , y ,0 e i seja 

6 radianos.
 
 (5pts)
3) Determinar u .vu . wv . w , sabendo que uvw=0,∥u∥=2,∥v∥=3 e ∥w∥=5. 
 (5pts)
4) Determinar o ângulo entre as retas r 1:
x
4
= y6
2
= z−1
2 e 
 (5pts)
5) A diagonal BC de um quadrado ABCD está contida na reta r que passa pela ponto (1,0,0) 
e tem a direção do vetor (0,1,1). Sabendo que as coordenadas do vértice A são dadas por 
(1,1,0), determine as coordenadas dos outros três vértices.
 (5pts)
BOA PROVA!
¨Feliz é o homem que acha sabedoria, e o homem que adquire conhecimento¨
Provérbios (3: 13)