Altimetria - Anotações de Aula

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ALTIMETRIA (Anotações de aula) 
 
 
Introdução 
 
A altimetria ou nivelamento tem por finalidade determinar a distância vertical ou diferença de 
nível entre diversos pontos. A diferença de altura entre dois pontos é a diferença de nível entre 
estes pontos. 
 
A determinação das diferenças de nível entre dois pontos é possível com os seguintes 
métodos: 
 
(a) nivelamento geométrico; e 
(b) nivelamento trigonométrico. 
 
Nivelamento Geométrico 
 
O nivelamento geométrico é baseado na diferença de leituras em miras verticais graduadas. A 
precisão obtida é bastante grande, da ordem de milímetros nos trabalhos especiais de 1ª 
ordem, até apenas alguns centímetros nos topográficos comuns. 
 
De modo geral, os instrumentos empregados nos trabalhos de nivelamento geométrico são 
denominados níveis. Utilizam-se, também, nas operações de nivelamento, associadas aos 
níveis, as miras. 
 
O objetivo dos níveis é fornecer um plano horizontal, para as operações topográficas. 
 
O fio central do retículo da luneta define um plano horizontal de referência. 
 
Os níveis podem ser óticos, digitais e laser. 
 
O nível ótico constitui o equipamento clássico de nivelamento. Consiste basicamente em uma 
luneta montada sobre um tripé, com possibilidade de ser nivelada com precisão, através de 
parafusos calantes e bolhas. 
 
A precisão destes equipamentos depende do sistema de nivelamento, da sensibilidade das 
bolhas e da precisão das miras. 
 
Alguns níveis óticos possuem um compensador ou nivelador automático, que permite o 
posicionamento horizontal automatizado em frações de segundo, desde que o nivelamento 
“grosseiro” esteja dentro da margem de tolerância. 
 
O princípio de funcionamento de um nível eletrônico é o processamento unidimensional de 
imagens, a partir de uma mira codificada em código de barras. A leitura da mira codificada é 
feita através de uma rede de sensores óticos, a qual reconhece a codificação da mira através 
de um processo de correlação de imagens entre a imagem da mira e uma imagem padrão 
gravada na memória do instrumento. Em termos de precisão, os níveis eletrônicos possuem 
precisões que variam de 0,4 mm a 0,9 mm em nivelamento duplo e com miras de invar. 
 
Os níveis a laser consistem em um novo tipo de equipamento, projetado para definir planos 
horizontais, verticais ou com certa inclinação. São compostos por duas unidades, a unidade 
projetora, que é um aparelho emissor de um feixe de raio laser que passa através de um 
prisma rotatório definindo assim um plano horizontal materializado pela radiação; e a unidade 
detectora, que pode ser afixada numa baliza e movida para cima e para baixo, com relação ao 
plano previamente materializado. O feixe de laser incide verticalmente num prisma pentagonal 
e após duas reflexões nas faces, emerge na direção horizontal. A horizontalidade do 
equipamento é condição crítica para o bom funcionamento e costuma ser conseguida por um 
dos três métodos: normalmente com três parafusos calantes de nível tubular; através de um 
compensador ótico baseado no efeito da gravidade sobre um pêndulo interno ou um 
compensador eletrônico. Tem um alcance de até 450 m, com precisão de 1 mm para distâncias 
de até 100 m , e de 3 mm para distâncias maiores. 
 
As miras são réguas de madeira ou metal usadas no nivelamento para determinação de 
distâncias verticais, medidas entre a projeção do traço do retículo horizontal da luneta na mira 
e o ponto do terreno onde a mira está instalada. 
 
As miras mais utilizadas são as “miras falantes”. Estas, geralmente apresentam o comprimento 
de 4 metros, sendo graduadas em centímetros. Os centímetros são pintados alternadamente 
em preto e branco, os decímetros numerados em preto e os metros assinalados por círculos 
pintados em preto ou vermelho. 
 
As miras normalmente são de encaixe. São constituídas de três peças, encaixadas a primeira 
dentro da segunda e esta na terceira. Um dispositivo com mola fixa uma peça na outra quando 
a mira está completamente distendida, de maneira que a graduação de uma seja a continuação 
de outra. 
 
Existem miras com graduação direta e graduação indireta, para leitura com instrumentos de 
luneta de imagem direta ou indireta, respectivamente. 
 
A leitura na mira é constituída por quatro algarismos e um número de três casas decimais: 
metro, decímetro, centímetro e milímetro. O ponto indica o número de metros; o algarismo o 
número de decímetros; os traços pretos e brancos alternados, o número de centímetros e o 
número de milímetros são estimados. 
 
Nivelamento Geométrico Simples 
 
Nivelamento Geométrico Simples é aquele em que de uma única estação do nível é possível 
visar a mira colocada sucessivamente em todos os pontos do terreno a nivelar. Assim, 
considerando-se a fig. 3.2, desejando-se determinar a diferença de nível entre os pontos A e B, 
instala-se o nível, em uma posição qualquer do terreno, preferencialmente eqüidistante dos 
pontos a nivelar. Determina-se a leitura da mira em A e B. A diferença de nível entre A e B será 
calculada pela diferença entre as leituras processadas nos pontos A e B. 
 
No nivelamento geométrico, o perfil do terreno a ser estudado é piqueteado de 10 em 10 
metros ou de 20 em 20 metros, conforme a natureza do trabalho. Em seguida, o nível é 
estacionado em um ponto conveniente, sobre a linha a nivelar ou fora dela. Desta única 
posição do instrumento são determinadas as leituras na mira colocada, primeiramente num 
ponto de cota conhecida e, depois, sucessivamente, nos demais pontos. 
 
A visada na primeira estaca, geralmente de cota conhecida, é por convenção chamada de 
“visada de ré”. Todas as visadas a partir da visada de ré são chamadas “visadas de vante”. 
 
Desta forma, para cada estação de nivelamento, tem-se uma visada de ré e uma ou mais 
visadas de vante. 
 
Para o cálculo das cotas dos pontos nivelados é necessário ainda, realizar a medição da altura 
do instrumento, ou seja, a altura do eixo ótico acima do plano de referência. Para determinar a 
altura do instrumento, faz-se uma leitura inicial num ponto de cota conhecida. 
 
Para que as leituras do levantamento tenham significado, é necessário que elas sejam 
referenciadas a um plano, chamado referência de nível. 
 
 
Figura 3.2 
 
Quando se usa o nível médio do mar, a referência de nível é igual a zero. Quando a referência 
de nível é arbitrária, atribui-se um valor inicial elevado, de modo que no decorrer do 
levantamento não ocorram cotas negativas. 
 
Portanto, duas são as regras para nivelar: 
 
1) a altura do instrumento (Ai) é igual à soma da visada de ré (RÉ) com a cota do ponto 
(C) onde a mesma foi feita: 
Ai = C + RÉ 
2) a cota de um ponto (C), em função da altura do instrumento (Ai), é a diferença entre 
tal altura e a visada a vante (VANTE) lida no mesmo ponto: 
C = Ai - VANTE 
 
Nivelamento Geométrico Composto 
 
O nivelamento geométrico composto consiste em uma série de nivelamentos geométricos 
simples, devidamente amarrados uns aos outros. Este processo é empregado quando se trata 
de nivelamento em terreno de desnível acentuado, em que a determinação da diferença de 
nível total exige mais de uma estação do aparelho. 
 
Desejando-se determinar a diferença de nível de A para B e, tratando-se de terreno 
acidentado, por melhor que seja posicionado o aparelho no terreno, não se consegue visar 
simultaneamente, os pontos considerados, pois a diferença de nível entre os pontos A e B é 
superior a altura da mira, conforme mostra a fig. 3.3. 
 
 
Figura 3.3 
 
Assim, com o nível na estação 1, visa-se a mira colocada no ponto A, que representará a 
leitura de ré. Em seguida faz-se a leitura de vante no ponto M; como esta será a última visada 
de vante com o nível na estação 1, será chamada de “vante de mudança”. Muda-se depois o 
nível para a estação 2, de onde se fará uma visada de ré no ponto M e,posteriormente uma 
visada de vante no ponto B. 
 
Desta forma, concluiu-se que para atingir o objetivo foi necessário proceder a dois 
nivelamentos geométricos simples, devidamente ligados pela estaca de mudança M, em que 
se procedeu a visada de vante de mudança na estação 1, e a visada de ré da estação 2; tem-
se deste modo, o nivelamento geométrico composto. 
 
Para proceder à compensação de erros em um nivelamento, é necessário iniciar e terminar o 
levantamento no mesmo ponto. Como, normalmente procede-se ao nivelamento de perfis, ou 
poligonais abertas, após o nivelamento de cada um dos pontos piqueteados em um perfil, é 
realizado outro nivelamento em sentido contrário, denominado de “contra-nivelamento”, quando 
são nivelados apenas alguns dos pontos; e “renivelamento”, quando o retorno se dá nivelando 
todos os pontos. 
 
Cálculo do Nivelamento Geométrico 
 
As grandezas medidas em um nivelamento geométrico são registradas em uma planilha, para 
depois efetuarem-se os cálculos. O exemplo da fig. 3.4 é o nivelamento e contranivelamento de 
um perfil, onde a cota do ponto A é conhecida, igual a 50,000 m, e o espaçamento entre os 
piquetes é de 20 m. 
 
 
Figura 3.4 
 
Cálculo do Nivelamento: 
 
Ai1 = CA + RÉA = 50,000 + 1,820 ∴ Ai1 = 51,820 
CB = Ai1 - VB = 51,820 - 3,725 ∴ CB = 48,095 
CC = Ai1 - VC = 51,820 - 3,749 ∴ CC = 48,071 
Ai2 = CC + RÉC = 48,071 + 0,833 ∴ Ai2 = 48,904 
CD = Ai2 - VD = 48,904 - 2,501 ∴ CD = 46,403 
CE = Ai2 - VE = 48,904 - 2,034 ∴ CE = 46,870 
CF = Ai2 - VF = 48,904 - 3,686 ∴ CF = 45,218 
CG = Ai2 - VG = 48,904 - 3,990 ∴ CG = 44,914 
 
 
Cálculo do Contra-nivelamento: 
 
Ai3 = CG + RÉG = 44,914 + 3,458 ∴ Ai3 = 48,372 
CC = Ai3 - VC = 48,372 - 0,301 ∴ CC = 48,071 
Ai4 = CC + RÉC = 48,071 + 2,863 ∴ Ai4 = 50,938 
CA = Ai4 - VA = 50,938 - 0,934 ∴ CA = 50,004 
 
Verificação do cálculo: 
 
A fórmula geral para verificação da correção do cálculo do nivelamento geométrico considera 
que a diferença entre as cotas extremas de um nivelamento é igual à soma das visadas de ré 
menos a soma das visadas de vante de mudança: 
 
CF - Ci = Σ RÉ - Σ VM 
 
Para o nosso exemplo: 50,004 - 50,000 = 8,978 - 8,974; então 0,004 = 0,004, o que comprova 
a correção dos cálculos. 
 
Quando a igualdade acima não é satisfeita, é porque ocorreu um erro altimétrico de 
fechamento da poligonal. 
 
No nosso exemplo o erro altimétrico de fechamento foi de 0,004 m ou 4 mm. 
 
O erro tolerável de fechamento é determinada por: 
____________ 
ET = 2.C.√ perímetro(Km) 
em que C representa o erro, por quilômetro. No nosso exemplo foi adotado o limite de 5 mm 
por quilômetro, sendo que o erro máximo tolerável em 0,24 Km nivelados será de : 
____ 
ET = 2.5 mm.√ 0,24 = 4,8 mm 
 
Ou seja, o erro obtido está dentro do erro tolerável. 
 
Desde que admissível, o erro total é distribuído uniformemente ao longo da poligonal, por meio 
da correção, em cada visada de ré, do erro total dividido pelo número de estações do nível. 
 
Correção: 
Para estação 1 : 1/4.E = 1/4.0,004 = 0,001 
Para estação 2 : 2/4.E = 2/4.0,004 = 0,002 
Para estação 3 : 3/4.E = 3/4.0,004 = 0,003 
Para estação 4 : 4/4.E = 4/4.0,004 = 0,004 
 
Finalmente, calculam-se as cotas compensadas, pela seguinte fórmula: 
 
COTA CORRIGIDA = COTA ± (CORREÇÃO)