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ICT38 Tópicos de Física Quântica
Resumo - Modelo de Thomson (pudim de passas)
- Espalhamento: a Eq.(1) fornece o seno do ângulo de desvio de uma trajetória de uma
partícula alfa bombardeada contra um átomo, segundo o modelo de Thomson.
sen� =
4Ze2
4�"0Rm�v2�
=
1
2
Ze2
�"0R
1
K�
=
U�
K�
(1)
- Oscilação eletrônica: no modelo de Thomson para o hidrogênio, o elétron oscila sob a
frequência angular
! =
s
e2
4�"0meR3a
: (2)
Para obtermos a frequência, devemos dividir a Eq. (2) por 2� (vide Eq.15-5, pag. 89 da
Ref.[1] ).
f =
1
2�
s
e2
4�"0meR3a
: (3)
Obs.: A Eq. (2) é válida somente para o átomo de hidrogênio. Para outros átomos deveriam ser
consideradas também as interações entre os elétrons, trabalho este que se mostra extremamente
difícil.
Exemplos:
E.1) Emissão de Radiação pelo Átomo de Hidrogênio. Sabendo que um dos com-
primentos de onda do espectro de emissão do hidrogênio é � = 6562:8Å, qual seria o raio
do átomo de hidrogênio de acordo com o modelo de Thomson? Qual seria a fração desse
raio de hidrogênio calculado por Thomson para com o valor aceito atualmente, que é de
RH = 25 pm?
Primeiro, devemos associar o dado que nos foi dado às equações referentes ao modelo de
Thomson. A Eq.(3) nos fornece a frequência. Portanto, devemos calcular a frequência pelo
comprimento de onda fornecido
f =
c
�
=
3� 108m= s
6562:8� 10�10m = 4:57� 10
14Hz :
Agora, basta isolar Ra em (3) e calcular
1
Ra =
3
s
e2
16"0me�3f 2
Ra =
3
s
(1:6� 10�19C)2
16�3
�
8:85� 10�12C2N�1m�2� (9:11� 10�31 kg) (4:57� 1014 s�1)2
Ra = 3:12� 10�10m = 3:12Å
A fração desse valor para com o aceito atualmente é
Ra
RH
=
3:12Å
25 pm
= 12:5;
ou seja, o modelo de Thomson prevê um átomo 12: 5 vezes maior do que o átomo real.
E.2)Espalhamento de Thomson. Um feixe de partículas alfa, com energia 7:4 MeV incide
sobre uma placa …na (espessura de 1 átomo) de ouro, com número atômico 79. Qual seria o
ângulo de espalhamento dessas partículas de acordo com a teoria atômica de Thomson? ( O
raio atômico do ouro é 174 pm) Se a placa se encontra a dois metros de uma placa fotográ…ca,
qual seria o deslocamento medido na placa.
Primeiro, vamos converter a energia para unidades do SI. Sabendo que 1 eV equivale a
1:6� 10�19 J, a energia das partículas será
K� = 7:4MeV = 7:4� 106 eV1:6� 10
�19 J
1 eV
K� = 1:184� 10�12 J
Utilizando a Eq.(1), temos
sen� =
1
2
Ze2
�"0R
1
K�
sen� =
1
2
79 (1:6� 10�19C)2
�
�
8:85� 10�12C2N�1m�2� (174 pm) 1(1:184� 10�12 J)
:
sen� = 1: 765 4� 10�4
logo
� = 0:01 o = 36"
O feixe viaja em trajetória reta (que vamos de…nir com sentido do eixo x), até passar pela
placa. A partir dai, ela segue a trajetória com uma ângulo � em relação ao eixo x. Então, o
desvio em y após percorrer um distância de 2 m em x pode ser calculado por trigonometria:
tan � =
�y
�x
2
�y = �x tan � = (2m)� tan(0:01o)
�y = 0:35 mm
Esse valor é muito pequeno! Portanto, omodelo de Thomson não previa desvios consideráveis
na trajetória do feixe de partículas alfa.
Exercícios
1. Qual deve ser o raio de um átomo com 1 elétron, no modelo de Thomson, para que ele
irradie uma linha espectral de comprimento de onda � = 600 nm ? Resp. 2:95Å
2. Qual seria a energia de um feixe de partículas alfa para que este seja desviado 10 de sua
trajetória por uma folha de alumínio segundo o modelo de Thomson? (Ra = 143 pm e
Z = 13) Resp. 0:9 MeV
Referências
[1] Halliday, Resnick, Walker, Fundamentos de Física, Volume 2: Gravitação, Ondas e Ter-
modinâmica, 8 a edição, LTC, Rio de Janeiro, 2009.
Termos
� é o ângulo de espalhamento;
e é o modulo da carga do elétron;
R é o raio do átomo;
m� é a massa da partícula alfa ( 2 prótons e 2 nêutrons);
v� é a velocidade da partícula alfa;
U� é a energia eletrostática entre a massa atômica positiva e a partícula alfa;
K� é a energia cinética de alfa.
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