Aula 04 - Probabilidade

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Prof. Pedro Gusmão 
Eng. de Pesca 
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ 
MEDICINA VETERINÁRIA 
SETOR PALOTINA 
 
 
 
 
 
 
 
PROBABILIDADES 
 O objetivo principal do uso da probabilidade é a 
capacidade de fazermos inferências sobre a 
população com base na amosta; 
 
 Concentração sérica de ferro numa amostra 
aleatória de 59 vacas da raça Simmental é de 
27,64±6,36 µmol/L. 
MOTIVOS PARA ESTUDAR PROBABILIDADE 
 
 
 
 
Concentração sérica de ferro numa amostra 
aleatória de 59 vacas da raça Simmental é de 
27,64±6,36 µmol/L. 
MOTIVOS PARA ESTUDAR PROBABILIDADE 
 
 
 
 
MOTIVOS PARA ESTUDAR PROBABILIDADE 
Seria possivel extrapolar para a população? 
A dúvida gerada neste questionamento é o objeto de interesse 
da Probalidade! 
 A probabilidade de um gatinho contrair 
Rinotraqueite Viral Felina entre a 9ª e 13ª 
semana de vida é de 0,04 ou 4%. 
 Logo, a probalidade deste animal estar 
protegido é de 0,96 ou 96%. 
 
 Nesse caso, o evento que não ocorre é 
igualmente importante. 
PROBABILIDADE – EVENTO COMPLEMENTAR 
 Experiência Aleatória: onde em cada repetição é 
impossível prever com absoluta certeza qual resultado 
será obtido. 
PROBABILIDADE 
7 
 Espaço amostral: todas as possíveis ocorrências 
de um fenômeno. 
 Espaço Amostral (6 faces); 
 S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} 
 
1. Face 2 de um dado em uma jogada? 
PROBABILIDADE 
8 
Evento Exaustivo: 
Quando dois ou mais eventos representam 
todas as ocorrências possíveis; 
 Ex.; 
 Em uma moeda pode ocorrer duas faces, logo o resultado 
pode ser cara ou coroa; 
 
 
RELAÇÃO ENTRE OS EVENTOS 
9 
 Evento Não-exaustivo; 
 Quando dois ou mais eventos não esgotam todas as 
ocorrências possíveis; 
 Ex. ocorrer um 2 ou 5 em uma jogada de um 
dado. 
RELAÇÃO ENTRE OS EVENTOS 
10 
 Regra da Adição: 
 Aplicada em eventos mutuamente exclusivos 
onde a ocorrência de um deles exclui a 
possibilidade do outro ocorrer. 
 
 A probalidade de cada um ocorrer é a soma 
das probabilidades de cada evento. 
 
RELAÇÃO ENTRE OS EVENTOS 
 Regra da Adição: Exemplo 
 
RELAÇÃO ENTRE OS EVENTOS 
Qual a Probabilidade de sair um 
Pelet em formato esférico ou em 
forma de osso dentre 5 formas 
possiveis? 
 Regra da Adição: Exemplo 
 
RELAÇÃO ENTRE OS EVENTOS 
Qual a Probabilidade de sair um Pelet em 
formato esférico ou em forma de osso 
dentre 5 formas possiveis? 
P(A) = _m_ n 
m = número de casos favoráveis 
n = número de casos possíveis 
P(A) = P(A) + P(B) 
 Regra da Multiplicação: 
 Em eventos independentes onde a ocorrência 
de um deles não exclui a possíbilidade do 
outro ocorrer. (Não exclusivos) 
 
 A probalidade de ambos ocorrer é o produto 
das probabilidades de cada evento. 
 
RELAÇÃO ENTRE OS EVENTOS 
 Regra da multiplicação: Exemplo 
 
RELAÇÃO ENTRE OS EVENTOS 
Qual a Probabilidade de sair um 
Pelet em formato de osso dentre 5 
formas possiveis em cada um dos 
sacos? 
 Regra da Multiplicação: Exemplo 
 
RELAÇÃO ENTRE OS EVENTOS 
P(E) = _m_ 
 n 
m = número de casos favoráveis 
n = número de casos possíveis 
P(A x B) = P(A) . P(B) 
Qual a Probabilidade de sair um Pelet 
em formato de osso dentre 5 formas 
possiveis em cada um dos sacos? 
 Não mutuamente exclusivos; 
Quando dois ou mais eventos podem ocorrer simultaneamente; 
P (A e B) ≠ 0; 
Vaca Branca e Prenhe; 
 
 Mutuamente excludente; 
Quando dois ou mais eventos NÃO podem ocorrer simultaneamente; 
P (A e B) = 0; 
Boi Branco e Prenhe; 
RELAÇÃO ENTRE OS EVENTOS 
17 
 Independente; 
Um evento não afeta a probabilidade de 
ocorrência do outro; 
 Homens ou mulheres e cor dos olhos; 
P (A e B) = P (A) . P (B); 
RELAÇÃO ENTRE OS EVENTOS 
18 
 Conjunta; 
 Probabilidade que dois eventos ocorram 
simultaneamente; 
 Disjunta ou incondicionais; 
Soma de duas probabilidades; 
P (A e B) = P (A) + P (B) ≠ 0 
PROBABILIDADE 
19 
 Segundo a Tabela de Frequência de Prenhez de I.A. em vacas 
europeias e zebuínas; 
 
 
 
 
 
 
Probabilidade de ser europeia e estar prenha = P (E e Pr) 
 P = 52 / 220 = 0,24 
PROBABILIDADE 
20 
Européia (C) Zebuína (D) Total 
Prenha (E) 52 35 87 
Vazia (F) 62 71 133 
Total 114 106 220 
 Tabela de Probabilidade Conjunta e Disjunta 
PROBABILIDADE 
21 
Eur (C) Zeb (D) Prob. Disjunta 
Prenha (E) 0,24 0,16 0,40 
Vazia (F) 0,28 0,32 0,60 
Prob. Disjunta 0,52 0,48 1,00 
 25 opções em um sorteio de Coelhos. 
 10 coelhos anões 
 10 Coelhos Negro e Fogo; 
 3 Chinchila; 
 2 Negros; 
EXERCÍCIO 
22 
 Pergunta-se... 
 1 - Qual a probabilidade de em um sorteio 
aleatório sair um Coelho Negro e Fogo? 
 
 2 - Qual a probabilidade de em um sorteio 
aleatório sair um Coelho e este ser chinchila? 
EXERCÍCIO 
23 
 Pergunta-se... 
 
 3 - Qual a probabilidade de em dois sorteios 
aleatórios sair um Coelho Chinchila e outro 
Negro (nesta sequência)? 
 
EXERCÍCIO 
24 
 Resposta: 
 
EXERCÍCIO 
25 
Opção % Fração 
1 40,00 10 / 25 
2 12,00 3 / 25 
3 1,00 1 / 100 
 Anteriormente, trabalhamos com a 
possibilidade de assimilar grande quantidade 
de dados pela distribuição de frequências. 
 
 Agora uma outra possibilidade é a 
distribuição de probabilidades, baseada em 
modelos teóricos. 
DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADE 
 Acasalamento de gatos Manx sem cauda 
heterozigotos implica em: 
 Alelo mutante T está associado a gatos sem 
cauda (Tt e tT); 
 A combinação TT é letal; 
 A combinação tt origina gatos 
 normais com cauda. 
 
DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADE 
X 
 Acasalamento de gatos Manx 
Sem cauda (Tt x tT); 
 Alelo mutante T está 
associado a gatos sem cauda; 
 
 A combinação TT é letal; 
 
 A combinação tt origina 
gatos normais. 
 
DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADE 
Resultados Genotípicos 
Possíveis 
 
 
 
 
 
DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADE 
 
DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADES 
 A - Cor do Pêlo de bovinos da raça Shorthorn 
 
 
 
 
 
DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADE 
 B – Tamanho da Ninhada do Racoon 
 
 
 
 
 
DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADE 
 
DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADE 
 
 
 
 
 
DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADE