MANUAL DE OPERACOES UNITARIAS MECANICAS RECENTE

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1 
 
 
 
 MANUAL DE OPERAÇÕES UNITÁRIAS MECÂNICAS 
 
 
CONCEITOS TEÓRICOS 
EXERCICIOS PROPOSTOS E RESOLVIDOS 
 
 
 
Prof. Doutor Louis Pelembe 
 
 
 
 2 
 
INTRODUÇÃO 
 
Operações unitárias 
O conceito de “operação unitária”, desde que proposto no final do Século 19, por 
George Davis, ampliou-se para incorporar operações mais sofisticadas. 
Inicialmente as operações unitárias foram formuladas sobre bases empíricas. 
Em 1915, Arthur D. Little propôs o conceito no Massachusets Institute of 
Technology (MIT), afirmando que qualquer processo químico, qualquer que 
fosse sua escala de produção, poderia ser reduzido a um conjunto de operações 
em série, a que chamou operações unitárias. Tais operações envolviam: 
pulverização, tinturaria, torrefação, filtração, trituração, etc. 
 
O homem aplica os princípios da engenharia química há milhares de anos. 
Muitas actividades humanas antigas tais como fabricação de vinho, pão, sabão, 
sem contar as façanhas dos alquimistas, envolvem aplicações de engenharia 
química. Como profissão moderna, no entanto, a engenharia química só se 
consolidou a partir da Segunda Guerra Mundial, com a sistematização dos 
conhecimentos das operações comuns dos diversos processos (as operações 
unitárias) e o desenvolvimento adequado e unificado da mecânica dos fluidos, 
da transferência de calor e de massa aplicados à engenharia (os fenómenos de 
transferência ou fenómenos de transporte). 
 
Dentro da engenharia química “tradicional” deverá haver maior ênfase na 
engenharia de produto, sem obviamente se descuidar da engenharia de 
processos. Do ponto de vista académico, talvez o grande desafio a ser vencido 
seja integrar estes dois aspectos (produto e processo) no corpo das disciplinas 
actuais, e aprofundar as inter-relações entre as próprias disciplinas entre si. 
 
Este manual foi produzido no âmbito da disciplina de OUM do curso de Eng 
Química. 
 3 
Objectivos: introduzir os conceitos e os cálculos envolvidos nas operações 
físicas utilizadas nas indústrias químicas e afim. O manual tem como objectivo 
específico dar subsídios aos alunos para tratar de problemas envolvidos em 
indústrias químicas, além de introduzir conceitos básicos de operações unitárias 
e apresentar uma noção das especificidades de uma indústria química. 
Conceituar as principais operações empregadas numa planta química de uma 
forma unitária e discutir a sua integração num processo químico industrial. 
 
A disciplina de operações unitárias trata entre outros assuntos, de separações 
mecânicas envolvendo sistemas sólido-fluido, utilizando os princípios de 
transferência de quantidade de movimento estudados em fenómenos de 
transporte. 
 
O aluno no final do curso deverá estar apto a caracterizar partículas sólidas de 
diferentes materiais, prever o comportamento dinâmico desses sólidos quando 
submetidos num fluido, ou quando dispostos na forma de leito fixo ou expansível 
e utilizar essas informações para escolher e dimensionar o equipamento mais 
adequado para o tipo de operação que melhor se ajuste ao sistema. 
 
Neste manual estão apresentados 8 capítulos que incluem a parte teórica, 
alguns dos equipamentos usados para cada operação e exercício resolvidos e 
propostos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 4 
 
1 FILTRAÇÃO 
 
A filtração é a operação unitária pela qual se separa um sólido dum líquido ou 
gás mediante um meio poroso, que retém o sólido, mas deixa passar o fluido. 
 
O sólido e o fluido constituem um sistema heterogéneo que consiste de duas 
partes: 
 
A. Fase dispersa – meio pelo qual as partículas da substância estão 
distribuídas. 
B. Fase em dispersão – constituída por partículas distribuídas na fase 
dispersa. 
 
Os sistemas heterogéneos têm designações específicas consoante a natureza 
das fases dispersa e em dispersão intervenientes. 
 
Tabela 1. 1 - Classificação dos Sistemas Heterogéneos 
Designação do sistema Fase dispersa Fase em dispersão 
Poeira Gás Sólidos: d = 5 - 50 µ 
Fumo Gás Sólidos: d = 0.3 - 5 µ 
Neblina Gás Gotas de líquido 
Suspensão Líquido Sólidos 
Suspensão grossa Líquido Sólidos: d >100 µ 
Suspensão fina Líquido Sólidos: 0.5 < d < 100µ 
Solução coloidal Líquido Sólidos: d < 0.5 µ 
Emulsão Líquido Gotas de líquido 
Espuma Líquido Gás 
 
 
Segundo a tabela acima, o fumo e a poeira são de fases dispersas iguais, o que 
as difere é o diâmetro das partículas. 
 
 5 
A filtração realiza-se por meio de filtros que podem ser desde os mais simples, 
como os filtros de laboratório, que consistem de um funil cónico sobre o qual se 
verte a suspensão, até aos mais complexos, utilizados para fins industriais. 
 
A suspensão (sistema heterogéneo) é introduzida no filtro, obrigada a passar 
através dos poros de um meio de filtração (meio mecânico), por um diferencial 
de pressão P2-P1= P que constitui a força motriz do processo de filtração. 
 
Filtrado
P1
Suspensão 
Inicial
P2
Suporte
Meio Filtrante
Bolo de Filtração
Suspensão
 
 Fig. 1.1 – Filtração 
 
As condições em que se efectua a filtração variam muito e a escolha do tipo de 
equipamento mais apropriado dependerá dum grande número de factores, entre 
os quais figuram: 
 
A. As propriedades do fluido – em particular a sua viscosidade, massa 
específica e propriedades corrosivas. 
B. A natureza do sólido – a dimensão e forma das suas partículas, a distribuição 
granulométrica e as características de empilhamento. 
C. A concentração de sólidos em suspensão. 
D. A quantidade de material a movimentar e o seu valor. 
 6 
E. O facto de o material valioso ser o sólido, o fluido ou ambos. 
F. O facto de ser ou não necessário lavar os sólidos filtrados. 
G. O facto de ser ou não prejudicial ao produto uma contaminação muito leve 
causada pelo contacto da suspensão ou do filtrado com os vários componentes 
do equipamento. 
 
Seja qual for o tipo de equipamento usado, acumula-se gradualmente um bolo 
de filtração sobre o meio filtrante e a resistência ao fluxo aumenta 
progressivamente no decorrer de toda a operação. 
 
Os factores mais importantes de que depende a velocidade de filtração são: 
1. A queda de pressão entre a alimentação e o lado de jusante do meio filtrante. 
2. A área da superfície de filtração. 
3. A viscosidade do filtrado. 
4. A resistência do bolo de filtração. 
5. A resistência do meio filtrante e das camadas iniciais do bolo. 
 
1.1 Movimento de um fluido através de um leito de partículas 
 
1.1.1 Modelo de Lewis 
 
Hipóteses: 
1. O meio real (leito de partículas) pode ser representado por canais cilíndricos 
verticais. 
 
2. O movimento do fluido através dos canais cilíndricos é laminar e, 
consequentemente, a queda de pressão através do canal pode ser descrita pela 
lei de Darcy: 
 
g
u
d
l
fh P
2
2

 
(1.1) 
 7 
Onde: 
 
u
P – velocidade do fluido nos poros; 
 
l
 – espessura do leito 
Como pouco interessa 

h, mas sim 

P, então: 
 
hP  
 
 (1.2) 
 
g
g
u
d
l
fhP P   ,
2
2 (Equação de Pascal) 
(1.3) 
Para tubos lisos no regime laminar: 
Re
64
f
 
(1.4) 
E no caso em estudo,Re
B
f 
 
(1.5) 
B = constante; 

duPRe
 
(1.6) 
então: 


du
B
f
P

 
(1.7) 
Da equação (1.3) tem-se:
2
2
22 eq
PP
eq d
luBu
d
l
fP


 
(1.8) 
e:
molhado
eq
P
A
d
4

; 
(1.9) 
Onde: 
 
eqd
- diâmetro equivalente 
 Pmolhado – Perímetro molhado, 
 8 
 A – Área. 
A equação (1.9) é usada para corrigir o erro no cálculo de 
d
 para canais 
cilíndricos. 
 
 
1.2 Velocidade global do processo 
 
Considere-se um leito de partículas esféricas dispostas em empilhamento 
cúbico. Seja 
x
 a aresta do cubo; pela equação de caudal: 
2ux
t
V

 
(1.10) 
 
Pelo facto de existirem sólidos no cubo, introduz-se o factor porosidade (). 
 
t
sólidost
V
VV 

 - Fracção do volume livre do bolo (espaço livre entre as 
partículas) (1.11) 
t
sólidos
V
V
1
 - Fracção do volume do cubo ocupado pelos sólidos 
(1.12) 
3x
 - Fracção livre do volume do cubo 
2x
 - Fracção livre da secção recta do cubo. 
Assim, 

u
x
ux
uP  2
2 - Relação entre 
Pu
 e 
u
 
(1.13) 
 
Da equação (1.8) tem-se: 


22 eqd
luB
P 
 
(1.14) 
 9 
P
Pp
eqeq
S
V
Pl
lA
rd
44
4 
 
(1.15) 
 onde 
P
A
r Peq 
 
Para uma unidade de volume do bolo de filtração: 
PV
 
(1.16) 
2dnSP 
 (SP é Superfície ocupada pelas partículas esféricas) 
(1.17) 
 
3
3
2
623
4
3
4
d
d
rVP
 






 
(1.18) 
O número de partículas por unidade de volume é: 
3
6)1(1
dV
n
P 
 



 
(1.19) 
 
d
SP
61 

 
(1.20) 
e finalmente, 
   







13
2
61
4 dd
deq
 
(1.21) 
Substituindo o 
eqd
 na equação (1.14): 
 
 
3
2
232
2 1
8
9
42
)1(9



 




d
lu
B
d
luB
P
 
(1.22) 
 
Na prática, usa-se a diferença de pressão por unidade de espessura do bolo de 
filtração, donde: 
 10 
 
3
2
2
1
8
9

 


d
u
B
l
P 
(1.23) 
 
Ou:  
3
2
2
1

 


d
u
K
l
P ; - Equação de Kozeny, equação básica de filtração 
(1.24) 
Onde: 
BK
8
9

 
Da equação (1.24) pode-se tirar a velocidade de filtração (
u
): 
 2
32
1 




lK
Pd
u
 
(1.25) 
O valor de 
K
 varia entre 150 a 200, e geralmente usa-se 
K
=180. 
 
Tomando, 
V
A
a
esf

<1 , valor tabelado 
Onde: 
esfA
 - Área de uma esfera 
V
 - volume de uma partícula real 
 
Para uma esfera, 
dd
d
a
66
3
2


 
(1.26) 
A equação acima permite escrever a equação de Kozeny da seguinte forma: 
 
32
2)1(
36
36


d
lu
KP


 
(1.27) 
 11 
P
3
22 )1(
36 
 luaK 

 
(1.28) 
com 
180K
, temos: 
 
3
22 1
5

 lua
P


 
(1.29) 
Ou: 
 22
3
15 




la
P
u
 
(1.30) 
 
l
P
Ku


 1
, para bolos incompressíveis 
(1.31) 
com 
 22
3
1
15 



a
K
 
(1.32) 
ou 
lr
P
u



 
(1.33) 
 com 
1
1
K
r 
 
(1.34) 
Onde 
r
 é a resistência específica do bolo. 
Assim, a equação fundamental da filtração que relaciona a velocidade do 
processo com os parâmetros principais é: 
 
lr
P
dtA
dV
u



 
(1.35) 
 
 12 
lu
P
r



 
(1.36) 
Esta é a perda de pressão que se obteria num bolo com 
1l
 m, um fluido com 
u
 = 1 m/s de viscosidade µ = 1 Ns/m2. 
 
A equação fundamental da filtração (1.35) não é directamente integrável porque 
tanto a velocidade assim como a espessura dependem do tempo. 
 
 
1.3 Relação entre espessura do bolo e o caudal do filtrado 
 
Seja: 
suspensãodetotalmassa
sólidosdemassa
w 
 
(1.37) 
suspensãodetotalmassa
líquidodemassa
w 1
 
(1.38) 
Supõe-se que a concentração inicial da suspensão é conhecida: 
 


lAV
lA
liquidodemassa
sólidosdemassa
w
wt
st




1
1
 
(1.39) 
onde 
V
 é o caudal do fluido já filtrado 
 
A espessura do bolo de filtração será dada pela equação: 
   

wwA
wV
l
St 

11
 
(1.40) 
 
 
 13 
Se, 
v
 – volume do bolo formado pela passagem da unidade do volume de 
filtrado, e 
 
tlA
 – Volume do bolo 
 
vV
 – Volume total do bolo formado, 
logo: 
tA
vV
l 
 
(1.41) 
v
 pode ser calculado analiticamente pela expressão: 
   

ww
w
v
s 

11
 
(1.42) 
Da equação (1.35), tem-se: 
Vvr
PA
dt
dV
u t



2 
(1.43) 
 
1.4 Modos de filtração 
 
A filtração pode ser feita por duas maneiras: 
- Filtração à velocidade constante, e 
- Filtração à pressão constante. 
 
1.4.1 Filtração à Velocidade Constante 
 
constu
t
V
dt
dV

 
(1.44) 
então, 
u
Vvr
PA
dt
dV t 



2 , esta é a forma integral. 
(1.45) 
donde, 
V
PA
vr
V
t
melhorou
Vvr
PA
t
V
t
t




2
2 

 
(1.45a) 
 14 
Existe uma proporcionalidade directa entre o volume do filtrado e a resistência 
hidráulica do bolo. 
P
t
V

 
(1.46) 
 com 
Vvr
A
K t

2

 
(1.47) 
 
Para que a velocidade do processo seja constante, à medida que o volume 
aumenta, a diferença de pressão também aumenta. 
 
V
u 
= 
co
ns
ta
nt
e
P 
Fig. 1.2 - Filtração à velocidade constante 
 
1.4.2 Filtração à Pressão Constante 
 
Da eq.(1.43) com P = constante, tem-se: 
tecons
dt
dV
tan
 
 
Vvr
PA
dt
dV t



2 
(1.48) 
 15 
dt
vr
PA
VdV t



2 
(1.49) 
 

 dt
vr
PA
VdV t

2 
(1.50) 
Os limites de integração são: para V = 0, t = 0; V = V, t = t então: 
t
vr
PAV t



22
2
 
(1.51) 
 
 
 
t
V
P 
= 
co
ns
ta
nt
e
2
 
Fig. 1.3 - Filtração à pressão constante 
 
Depois de se formar o bolo de filtração aplica-se uma diferença de pressão 
constante o que faz com que os limites de integração sejam outros: 
 
 16 
 


V
V
t
t
t dt
vr
PA
VdV
1 1
2

 
(1.52) 
   1
2
2
1
2
2
1
tt
vr
PA
VV t 



 
(1.53) 
 
Portanto, 
   1
2
111
2
2)( tt
vr
PA
VVVVV t 

 
 
(1.54) 
 
 
  1212
1
1
2
V
PA
vr
VV
PA
vr
VV
tt
tt 






 
(1.55) 
Portanto, existe uma relação linear entre V2 e t e entre 
1
1
VV
tt


 e V-V1 (Fig. 1.4 da 
pág. 13); onde, t-t1, representa o tempo da filtração à pressão constante e V-V1 o 
correspondente volume de filtrado obtido. 
 
 
1.4.2.1 O meio filtrante 
 
O meio filtrante não só actua como suporte para o bolo de filtração, mas também 
como filtro propriamente dito para a operação, e é ajudado pelas camadas 
iniciais de bolo a operar devidamente. 
 
O meio filtrante deve ser mecanicamente forte, resistente à acção corrosiva do 
fluido, e deve oferecer uma resistência tão pequena quanto possível ao fluxo do 
filtrado. 
 
Os meios filtrantes mais importantes são: 
 17 
1. Materiais tecidos, como: lã, algodão, linho, seda, vidro, plásticos, fibras e 
metal. 
2. Chapas perfuradas de metal. 
3. Materiais granulares, como: brita, areia, asbesto, carvão e terra de 
diatomáceas. 
4. Sólidos porosos. 
5. Materiais de fibras entrecruzadas, sendo mais largamente usado o papel 
poroso. 
 
 
1.5 Fluxo de filtrado através do bolo e meio de filtração 
 
Suponha-se que o pano filtrante e as camadas iniciais de bolo são equivalentes 
a uma espessura 
L
 de bolo, tal como depositado numa fase posterior do 
processo. 
 
 A equação básica de filtração será: 
 Llr
PA
dt
dV t




 
(1.56) 
 e como 
tA
vV
l 
 
(1.57) 




















v
LA
Vrv
PA
L
A
vV
r
PA
dt
dV
t
t
t
t

2 
(1.58) 
Se 
v
LA
C t
 
(1.59) 
for volume de filtrado necessário para formar uma espessura do bolo 
L
, 
 18 
 CVvr
PA
dt
dV t




2 
(1.60) 
 
Para o período de filtração a velocidade constante: 









v
LA
Vvr
PA
t
V
t
t
1
2
1
1

 
(1.61) 
isto é, 
PA
Lr
V
PA
rv
V
t
tt 




12
1
1
 
(1.62) 
ou: 
1
2
1
2
1 t
vr
PA
CVV t



 
(1.63) 
 
Para uma subsequente filtração a pressão constante: 
     1
2
1
2
1
2
2
1
tt
vr
PA
VV
v
LA
VV tt 

 (1.64) 
isto é,
      1
2
1111
22
2 tt
rv
PA
VV
v
LA
VVVVV tt 

 
 
(1.65) 
ou: 
 
PA
Lr
PA
vVr
VV
PA
vr
VV
tt
ttt 






 
2
1
12
1
1
2
 
(1.66) 
Portanto, existe uma relação linear entre 
1
1
1 VVe
VV
tt



 (como se indica na 
Figura 1.4) e o coeficiente angular é proporcional à resistência específica, mas a 
linha não passa pela origem. 
 
 19 
A intersecção sobre o eixo de 
1
1
VV
tt


 deve permitir calcular 
L
, a espessura 
equivalente do pano, mas não se obtém resultados reprodutíveis, porque esta 
resistência depende da maneira crítica e da maneira exacta como começa a 
operação. O tempo ao fim do qual se começa a medição de V e t não afecta o 
coeficiente angular da curva, mas apenas a coordenada da intersecção. Nota-se 
que, quando a resistência do pano é apreciável, já não se obtém uma relação 
linear entre t e V2. 
 
 
Fig. 1.4 - Curva Típica de Filtração 
 
 
1.6 Tipos de bolo de filtração 
 
Diferenciam-se dois tipos de bolos: 
 
 20 
A. Bolos Incompressíveis – cuja estrutura se mantém inalterável durante o 
processo de filtração. 
 
B. Bolos Compressíveis – cuja porosidade diminui durante o processo. 
1.6.1 Bolo de Filtração Incompressível: 
 
A resistência ao fluxo dum dado volume não é afectada (apreciavelmente), quer 
por diferença de pressão, quer pela velocidade de deposição do material. 
 
 
1.6.2 Bolo de Filtração Compressível: 
 
O aumento da diferença de pressão ou do caudal causa formação dum bolo 
mais denso com maior resistência. 
 
Com bolos muito compressíveis em certas gamas, o aumento de 

P pode 
diminuir a velocidade de filtração, dado que nota-se um empilhamento mais 
compacto das partículas que formam o bolo de filtração. 
 
A pressão compressiva real dependerá da estrutura do bolo e da natureza dos 
contactos entre as partículas, mas pode ser expressa como uma função da 
diferença entre a pressão na superfície do bolo, P2 e a que reina a uma 
profundidade z no bolo, PZ (Fig. 1.5) 
 
 21 
 
Fig.1.5 - Fluxo Através de um Bolo de Filtração Compressível 
 
Para este tipo de bolos (compressíveis): 
 zz PPf  2
 
(1.67) 
 
A resistência específica 
r
 muda através do bolo durante o processo de filtração. 
Na prática admite-se 
r
=constante, isto é, os cálculos fazem-se a uma 
resistência média. 
 nmédio Prr  0
 
(1.68) 
 onde: 
0r
 – é experimental a 

P = 1 atm 
n
 – é também um valor experimental 
 
 
1.7 Lavagem do bolo de filtração 
 
O objectivo desta operação (lavagem) é de retirar a fase dispersa presente no 
bolo e, consequentemente, torná-lo mais puro. 
 
 22 
- A lavagem é feita na mesma direcção da filtração. 
- A velocidade de lavagem é igual à da filtração no último instante. 
- A lavagem é feita em duas fases: 
1. O filtrado é deslocado do bolo de filtração pelo líquido de lavagem; 
neste período pode remover-se 90 % do filtrado. 
2. O solvente difunde para o líquido de lavagem a partir dos vazios menos 
acessíveis. Este é o período de lavagem difusional e é válida a relação: 
 
teinsdadonumconc
solutodeinicialconc
tecons
bolodoespessura
passadolavagemdeliquidodeV
tan.
.
logtan 
 
(1.69) 
 
A secagem do bolo de filtração faz-se, muitas vezes, por passagem de ar 
comprimido. O caudal de ar determina-se por experiência. 
 
Assim, o processo de filtração é globalmente constituído por 3 etapas: 
1. A filtração propriamente dita. 
2. A lavagem do bolo de filtração. 
3. A limpeza do bolo de filtração (secagem). 
 
 
 
1.8 O tempo básico de filtração 
 
LimpezaLFB tttt 
 
(1.70) 
Onde: 
tB – Tempo básico; 
tF – Tempo de filtração; 
tL – Tempo de lavagem; 
tlimpeza – Tempo de limpeza 
 23 
 
Condições óptimas de filtração: 
auxiliarBtotal ttt 
 
(1.71) 
 
Do ponto de vista de velocidade de filtração é preciso aumentar os ciclos de 
filtração porque não se deve acumular demasiadamente o bolo de filtração, 
aumentando a espessura e, consequentemente, diminuindo a velocidade de 
filtração pela elevação da carga hidráulica. 
Deste modo: 
lr
P
dTA
dV
Ft 


2
 
(1.72) 
Para um processo a 

P = constante, tem-se: 
FytVCV  2
2
 
(1.73) 
Desprezando a resistência do meio de filtração, tem-se: 
FtyV 
2
 
(1.74) 
2
1
21 VaV
y
tF 


 
(1.75) 
Similarmente: 
2
2VatL 
 
(1.76) 
 
e: 
2
3VatLimpeza 
 
(1.77) 
Ou seja: 
  2321 VaaatB 
 
(1.78) 
 
2KVtB 
 
(1.79) 
 24 
Assim a produtividade do filtro será: 
K
t
V B
 
(1.80) 
 
Considerando os tempos auxiliares: 
auxiliarB
B
auxiliarB
m
tt
Kt
tt
V
V




/ 
(1.81) 
Diferenciando esta equação em ordem a 
BT
 e igualando a zero, pode calcular-se 
o tempo óptimo: 
 
 
0
11
2
1
2
2
1





auxiliarB
BauxiliarBB
B
m
tt
t
K
ttt
K
dt
dV 
(1.82) 
 
 
 
0
2
2
2
1
2
1
2
2
1
2
1
2
1













BauxiliarB
BBauxiliarBB
tttK
ttttt
 
(1.83) 
 
 
0
2
2
2




auxiliarBB
BauxiliarB
tttK
ttt
 
(1.84) 
 
 
0
2
2




auxiliarBB
Bauxiliar
tttK
tt
 
(1.85) 
 
Bauxiliar tt 
 
(1.86)25 
A equação acima corresponde a condição de produtividade máxima. 
 
Na prática tB > tauxiliar , pois não foi considerada a resistência do meio de filtração. 
 
 
 
 
1.9 Projecto de um filtro 
 
1a Etapa: Escolha prévia do tipo de filtro. 
 
2a Etapa: Recomendações – tomar em consideração: 
a) Filtração sob vácuo: P = 0.3 – 0.9 atm; 
b) Força motriz criada por ar comprimido: P até 3 atm; 
c) Se é aplicada a bomba de êmbolo ou centrífuga: P até 5 atm; 
d) Filtração sob pressão hidrostática da suspensão: Pexcessiva – 0.5 atm. 
 
3a Etapa: Admissão de uma espessura do bolo. 
 
Recomendações: 
a) Filtros de aspiração: 
l
 = 103 – 250 mm 
b) Filtros de tambor: 
l
 = 5 – 7 mm 
Para depósitos porosos ou cristalinos, esta espessura pode variar de 10 a 30 
mm. 
c) Filtros de prensa: 
l
 = 30 – 45 mm 
 
4a Etapa: Dados iniciais 
 
1o) Produtividade do filtro pode ser dada como: quantidade de suspensão, 
quantidade de filtrado ou quantidade do bolo. 
2o) Concentração da suspensão. 
 26 
3o) Humidade do bolo. 
4o) Tipo de líquido de lavagem. 
Durante o projecto deve-se determinar: 
a) Parâmetros principais físico-químicos da suspensão e do bolo. 
b) Massa do bolo e filtrado. 
c) Tempo de filtração. 
d) Superfície de filtração. 
 
1.9.1 Marcha do Projecto 
 
A viscosidade (), a densidade do líquido () e a densidade do sólido (s) tiram-
se da tabela de dados e calcula-se para a suspensão: 
 
Viscosidade: 
 
a) Para suspensões diluídas (w<10 %): 
 
 ZLS 5.11 
 
(1.87) 
onde Z é a fracção volumétrica dos sólidos na suspensão. 
 
b) Para suspensões concentradas: 
 
 ZLS 5.41 
 
(1.88) 
 
 
Massa específica: 
 
a) Suspensão: 
 27 


S
Solido
S
S n
n



1
1
 
(1.89) 
Onde: ρsólido – densidade do sólido 
 ρ- densidade do líquido 
 ρS – densidade da suspensão 
 
Sn
 – número de moles da suspensão 
Estimando 
l
 pode-se obter 

bV
 
lVb 

 
(1.90) 
logo: 
v
V
V bf


 
(1.91) 
V
V
V bf




 
(1.92) 
Da equação de filtração temos: 
fff tyCVV 



2
2 
(1.93) 
Onde: 
ft
 – tempo de filtração 
 
Desprezando a resistência do meio filtrante, 
C
: 
0C
, a equação acima será: 
'
'2
y
V
t
f
f 
 
(1.94) 
condição: 
ff VV 

 
Se 
ff VV 

, re-estimar até que haja igualdade; 
 Se 
ff VV 

, prosseguir com os cálculos subsequentes. 
 28 
 
5a Etapa: Escolha do equipamento auxiliar com base nas experiências feitas. 
 
 
1.10 Equipamentos de filtração 
 
O filtro mais apropriado para qualquer operação é aquele que preencher os 
requisitos com o mínimo custo global. Visto que o custo do equipamento estará 
intimamente relacionado com a área de filtração, é normalmente desejável obter 
uma elevada velocidade global de filtração. 
 
Os filtros podem ser classificados de diferentes maneiras: pela força impulsora, 
pelo mecanismo de filtração, pela função e pela natureza dos sólidos. 
 
Na selecção dos filtros, é necessário que os factores ligados à finalidade do 
serviço sejam comparados aos associados às características do equipamento 
(inclusive do meio filtrante). 
Os filtros, quanto ao seu ciclo, podem ser classificados em contínuos ou 
descontínuos. 
 
Os filtros contínuos são aqueles em que a alimentação é feita continuamente e, 
consequentemente, a produção de bolo é contínua. Entre eles encontra-se o 
filtro de discos rotativos e o filtro de tambor. 
 
Os filtros descontínuos são os que operam de forma batch, isto é, faz-se a 
carga, decorre a filtração, e depois retira-se o filtrado e o respectivo bolo, de 
modo a se fazer uma outra carga. Neste tipo de filtros, podem se destacar os 
filtros de prensa e os de folha. 
 
Existem vários factores ligados à escolha do equipamento de filtração tais como: 
tipo de suspensão, volume de produção, quanto valioso é o bolo ou o filtrado, 
 29 
precisão na separação, possibilidade de lavagem do bolo, confiabilidade, 
condições do processo, tipo de material usado na construção e os custos totais. 
 
1.10.1 Filtros de Areia 
 
Consistem num tanque no qual se coloca uma camada de areia ou brita (Fig. 
1.6). O tamanho das partículas do leito decresce do fundo do leito até ao topo. O 
leito granular é o meio filtrante que é alimentado na superfície do topo. O filtrado 
é removido através de canos de drenagem perfurados e encaixados no meio 
filtrante próximos ao fundo. 
 
Fig. 1.6 - Filtro de Areia 
Este tipo de filtro é normalmente usado quando se pretende obter água potável. 
O uso deste tipo de filtro é vantajoso, pois o meio filtrante é de fácil obtenção, 
mas tem a desvantagem de requerer operações auxiliares para o melhoramento 
do filtrado, como adição de sulfato ferroso ou de Alumínio. 
 
1.10.2 Filtros em Sólidos Porosos 
 
 30 
Estes filtros, como se ilustra na Figura 1.7, têm como meio de filtração sólidos 
porosos, que pode ser tijolo, areia, alumina ou carbono poroso. Este material 
poroso antes de ser usado passa pelo forno. A estrutura porosa pode ser 
garantida pela adição de uma pequena quantidade de farinha antes de fazê-lo 
passar pelo forno. 
O funcionamento deste tipo de filtro é idêntico ao do filtro de areia, fazendo-se 
passar, neste caso, a suspensão através do sólido poroso que é colocado sobre 
apropriadas superfícies de apoio. 
 
A sua grande vantagem é de poder ser usado para filtrar soluções ácidas e 
corrosivas e a sua desvantagem é de facilmente se entupir e de ter elevado grau 
de dificuldades na sua limpeza. 
 
Fig. 1.7 - Filtro de Sólidos Porosos (A-Filtro, B-Funil, C-Placas) 
1.10.3 Filtro Prensa 
 
 31 
Existem dois modelos básicos deste tipo de filtro: o de placas e caixilhos, e o de 
placas rebaixadas (ou de câmaras). As placas de ambos tipos podem ser feitas 
numa grande variedade de materiais, entre os quais, o ferro fundido, madeira e 
borracha. A ilustração das placas e caixilhos, e placas rebaixadas é feita na 
Figura 1.8 e 1.9 respectivamente. 
 
 
Fig. 1.8 - Placas e Caixilhos 
 32 
 
 
Fig. 1.9 - Placas Rebaixadas 
 
 
Uma prensa de placas e caixilhos (Fig. 1.10), é um conjunto de placas maciças 
colocadas alternadamente, cujas faces são perfuradas para permitir a passagem 
do fluido, e de quadros ocos nos quais o bolo se deposita durante a filtração. 
Estas placase caixilhos têm, normalmente, a forma quadrada e as suas 
dimensões variam entre 101.6 mm e 1.2 m de comprimento, e entre 12.7 mm e 
76.2 mm de espessura. Podem, também ser circulares ou triangulares. 
 33 
 
Fig. 1.10 - Prensa de Placas e Caixilhos 
Entre o caixilho e a placa, é colocado um pano que serve como meio filtrante. Ao 
se montar o pano deve-se ter em conta a pressão de modo a não desgasta - lo 
quando esta for elevada. 
 
A polpa introduz-se através duma abertura em cada caixilho e o filtrado passa 
através do pano de cada um dos lados de maneira que se formam dois bolos 
simultaneamente em cada câmara, bolos que se juntam quando a câmara está 
cheia. 
 
A recolha do filtrado pode ser feita de duas maneiras: num canal aberto, através 
duma válvula, ou num canal fechado. A descarga num canal aberto tem a 
vantagem de o filtrado de cada prato poder ser inspeccionado e qualquer prato 
poder ser isolado se não estiver a dar um filtrado límpido. 
 
A lavagem do bolo pode ser feita de duas maneiras: a lavagem simples e a 
lavagem completa. 
 34 
A lavagem simples é desvantajosa, pois, o líquido de lavagem é introduzido 
através do mesmo canal em que se introduz a suspensão, o que origina a 
erosão do bolo devido a altas velocidades do líquido na zona de entrada, o que 
leva a uma irregularidade do bolo. 
 
A lavagem completa é a mais adequada, pois, o líquido de lavagem é 
introduzido do lado de trás do meio de filtração em placas alternadas, e a 
lavagem abrange toda a espessura do bolo em ambas direcções. A Figura 1.11 
mostra o esquema de lavagem completa. A lavagem do bolo pode ser realizada 
fazendo passar uma corrente de ar comprimido sobre ele. Este processo ajuda 
na facilidade do manuseio do próprio bolo. 
 
Normalmente, estes filtros estão preparados para operar com aquecimento de 
vapor de água, o que ajuda a diminuir a viscosidade do líquido a filtrar, 
melhorando assim, a velocidade de filtração. Por causa deste vapor, este tipo de 
filtro pode também ser usado para o tipo de material que se solidifica a 
temperatura ambiente, além de produzir imediatamente um bolo seco. A outra 
vantagem é de haver uma relativa facilidade na substituição dos panos de 
filtração. 
 
 35 
 
Fig. 1.11 - Lavagem Completa 
A sua desvantagem é de necessitar de revestimentos de protecção devido as 
fugas, quando se trata de líquidos quentes, corrosivos ou tóxicos. A outra grande 
desvantagem é de não proporcionar uma boa lavagem do bolo devido a variação 
na densidade do bolo. A mão de obra necessária à operação é grande uma vez 
que cada caixilho é manuseado separadamente e cada pano de filtro deve ser 
inspeccionado. 
 
1.10.4 Prensa de Câmaras 
 
A estrutura física se assemelha à de prensa de placas e caixilhos sendo este 
constituído apenas de placas. Ambas faces de cada placa são rebaixadas de 
modo que se forme, entre cada duas placas, uma câmara por onde o bolo se irá 
acumular. O diagrama da Figura 1.12 dá uma ideia deste tipo de filtro. 
 
O funcionamento deste tipo de filtro é idêntico ao de placas e caixilhos, embora 
neste, a alimentação seja feita através de um orifício central e o filtrado é 
descarregado num dos cantos. 
 36 
 
Nas prensas de câmara é possível usar suspensões que contêm partículas 
relativamente grandes sem causar entupimento. 
Não é ideal usar-se a lavagem completa neste tipo de filtros, pois, os canais 
apropriados para esta lavagem não são aqui montados, sendo normal, portanto, 
usar-se sólidos de menor valor e de concentrações baixas, o que evita a 
desmontagem frequente da prensa. 
 
A prensa de câmaras tem a vantagem de proporcionar baixos custos de 
manutenção e de energia devido a não existência de partes móveis no aparelho. 
Outra vantagem é de ter as juntas externas o que possibilita a fácil detenção de 
fugas. 
 
A sua desvantagem é de ter elevado índice de desgaste nos panos de filtração 
devido à distorção produzida nas placas. 
 
 37 
 
Fig. 1.12 - Prensa de Câmara 
A - placas; B - câmaras; C - rebordos alisados de placas; D - entradas; E - 
saídas; F - uniões roscadas 
 
1.10.5 Filtros de Folhas 
 
Este tipo de filtro consiste de um conjunto de elementos de filtração planos 
(folhas) que podem ter a forma circular, com as bordas em arco, ou 
rectangulares, e têm superfícies filtrantes em ambos lados. As folhas de um filtro 
consistem numa tela prensada ou numa placa com ranhuras, por onde se 
encaixa o meio filtrante de pano ou do tecido metálico. 
 
1.10.5.1 Tipos de Filtros de Folhas 
 
 38 
A) Filtro Moore 
O meio filtrante é um pano que é encaixado num certo número de folhas que são 
apoiadas por um caixilho metálico. 
 
As folhas que contém o pano filtrante são imersas no tanque que contém a 
substância a filtrar e aplica-se vácuo na descarga que é constituída por tubos 
unidos a uma ramificação múltipla comum. A operação termina quando a 
espessura do bolo proporciona uma filtração inadequada. 
 
Este filtro tem a desvantagem quanto à limitação nas pressões aplicadas. A 
outra desvantagem é de não filtrar líquidos quentes, pois estes tendem a ferver. 
Estes condicionalismos fazem com que este tipo de filtro seja raramente usado. 
 
B) Filtro Kelly 
É constituído por um invólucro cilíndrico na forma horizontal no qual se 
encontram folhas colocadas verticalmente (Fig. 1.13). Através de um par de 
trilhos, a bateria de folhas pode facilmente ser movimentada para fora, o que 
pode facilitar o controlo da filtração em cada folha. 
 
Fig. 1.13 - Filtro Kelly 
 
 39 
Introduz-se a solução a filtrar no cilindro que contém as folhas. A filtração vai 
ocorrendo enquanto a solução vai passando pelo meio filtrante até que o bolo 
formado comece a dificultar a passagem do filtrado. De seguida lava-se o bolo e 
seca-se com ar comprimido no interior das folhas. 
 
Economicamente é vantajoso quanto ao investimento no pano filtrante, pois o 
filtro contém poucas folhas de forma rectangular. A sua desvantagem é de ter 
folhas de tamanhos desiguais o que causa a formação de bolos irregulares. A 
outra desvantagem, é a fácil corrosão dos trilhos de deslizamento quando se 
usam suspensões corrosivas. 
 
C) Filtro Sweetland 
Consiste de um invólucro dividido simetricamente, com uma metade na parte 
superior e a outra na inferior (Fig. 1.14). A parte inferior contém dobradiças que 
facilitam a introdução das folhas. 
 
Fig. 1.14 - Filtro Sweetland 
 40 
 
O funcionamento deste filtro se assemelha ao de Kelly, diferenciando-se no facto 
de as folhas deste não serem controláveis de forma independente. Elas são 
controladas a partir de um visor por onde passam seguindo para uma 
ramificação múltipla comum donde o filtrado é retirado. Na descarga do bolo não 
se retiram as folhas. 
 
A lavagem do bolo é feita pulverizando a água através de tubos previamente 
furados sobre o filtro. Este tipo de lavagem ajuda a arrastar os sólidos que se 
aderem ao pano. A vantagem deste filtro é que o grau de corrosão não é muito 
elevado, pois, os sólidos podem ser descarregados sem ser necessário deslocar 
as folhas e estas são de fácil acesso. A outra vantagem é de usar bolos de 
elevada resistência específica, pois, podem formar bolos de qualquer espessura. 
 
A sua grande desvantagem é de serem muito caros e também o facto de terem 
folhas em forma circular o que dificulta o seu revestimento. 
 
 
D) Filtro Vallez 
A constituição deste filtro se assemelha à do filtro Sweetland e a sua 
configuração é mostrada na Figura 1.15. 
 
Fig. 1.15 - Filtro Vallez 
 
 41 
Assim comoo filtro Sweetland, introduz-se a solução no cilindro onde ocorre a 
filtração até que a espessura do bolo seja adequada ou correcta. A medição do 
bolo é feita mediante um dispositivo mecânico. Depois da lavagem, como em 
outros casos de filtros em folha, seca-se o bolo com ar comprimido. O bolo é 
retirado empregando ar comprimido que o empurra para o fundo do invólucro, 
onde será, de seguida, enviado para fora através de dois parafusos 
transportadores. 
O filtro de Vallez tem a vantagem de ter uma prensa não aberta o que facilita a 
não sedimentação da suspensão, produzindo um bolo regular. A sua 
desvantagem é de ter custos elevados de instalação e manutenção, pois, as 
partes móveis são de difícil acesso. 
 
E) Filtro Niagara 
O filtro de Niagara tem várias versões de construção. Os mais usuais são o filtro 
horizontal e o filtro vertical, Figura 1.16 e 1.17, respectivamente. No filtro 
horizontal as folhas de filtro são montadas transversalmente dentro de um 
tanque disposto horizontalmente. Dentro do tanque, estão montados os trilhos 
nos quais se move a estrutura que suporta as folhas. Estes trilhos facilitam o 
processo de descarga do bolo. O filtro vertical tem a mesma constituição como o 
horizontal, diferenciando-se apenas na disposição do invólucro cilíndrico. 
 
 42 
 
 
Fig. 1.16 - Filtro Niagara Horizontal 
 
 
O funcionamento do filtro de pressão Niagara tem o mesmo princípio com os 
restantes filtros de folha; sendo o filtro horizontal usado quando se pretende 
obter grandes quantidades de sólidos relativamente livres de humidade, e o bolo 
é formado uniformemente sobre as folhas o que proporciona uma secagem 
eficiente; enquanto que o filtro vertical é usado quando se pretende filtrar 
soluções que contém pequenas quantidades de sólido, e neste caso o bolo 
formado é retirado mediante a lavagem das folhas. 
 
O filtro horizontal tem vantagem em relação à outros tipos de filtro de folhas 
devido ao facto de se poder remover o conteúdo do invólucro abrindo-se o filtro, 
o que não acontece com outros dispositivos idênticos. A desvantagem é de ser 
selectivo, retira pequenas quantidades de sólido em grandes quantidades de 
líquido, e opera num processo descontínuo o que acarreta mais custos de 
operação. 
 
 
 43 
 
 
Fig. 1.17 - Filtro Niagara Vertical 
 
1.10.6 Filtros Rotativos 
 
A) Filtro Rotativo de Tambor 
O filtro de tambor é constituído essencialmente de tambores divididos em 
compartimentos controlados por uma válvula rotativa (Fig. 1.18). Ele é montado 
horizontalmente e gira em torno de um eixo. O pano filtrante é montado na parte 
exterior do tambor sobre chapas perfuradas. Para maximizar a filtração, coloca-
se por vezes uma rede metálica grossa que separa o pano do tambor. 
 44 
 
Fig. 1.18 - Filtro de Tambor Rotativo 
 
Para ocorrer a filtração, introduz-se o tambor dentro da polpa até a um certo 
nível desejado, sendo cada compartimento imerso separadamente. O tambor 
começa a girar, retirando o filtrado através dos furos previamente feitos sobre a 
sua superfície, e vai-se retirando o bolo quando este atinge a espessura 
desejada. 
 
Como noutros tipos de filtro, a lavagem é feita através da pulverização do líquido 
de lavagem sobre o bolo que é aplicado pela parte superior do tambor, e depois 
descarregado através da válvula rotativa (Fig. 1.19). 
 
Se se verificar que o bolo contém ainda líquido por filtrar, então, ele volta a ser 
misturado com o líquido de lavagem e introduzido de novo no tambor de 
filtração. No fim da operação, retira-se o bolo através de uma faca que vai 
continuamente raspando a superfície do tambor. O contacto com a lâmina e a 
superfície a raspar pode ser facilitado com a aplicação de uma corrente de ar 
comprimido que é injectado do lado de baixo do pano. 
 45 
 
 
Fig. 1.19 - Vista do Tambor e da Sede da Válvula 
 
Na descarga, colocam-se dispositivos nos quais os fios vão-se enrolando 
procedendo-se, assim, a saída do bolo entre eles. Existe uma versão do filtro de 
tambor na qual a filtração é realizada na parte interna do tambor sendo o resto 
semelhante ao descrito. 
 
A sua grande vantagem está relacionada com o método da sua operação, a 
contínua, pois economiza o trabalho e reduz o transporte constante do material. 
Os limites da espessura do bolo não são rigorosamente restritos. A outra 
vantagem é de oferecer maior segurança quando se trabalha com filtrados 
tóxicos e explosivos. 
 
A sua desvantagem verifica-se quando se refere aos serviços de manutenção, 
pois trata-se de máquinas complexas de difícil lubrificação, devido a existência 
de lugares de acesso restrito durante a operação. É também desvantajoso por 
oferecer limites na disponibilidade da diferença de pressão a usar, pelo facto 
deste filtro funcionar a vácuo. 
 46 
 
 
 
B) Filtro de Disco Rotativo 
O filtro de disco rotativo é constituído por um conjunto de discos colocados num 
recipiente sobre pressão, ao longo de um eixo tubular montado horizontalmente 
(Fig. 1.20). Os discos podem ser pré-montados formando uma unidade auto 
suportada ou cada disco pode estar colocado sobre uma placa individual, 
ficando selado quando se fecha o filtro. 
 
 
Fig. 1.20 – Filtro de Disco Rotativo 
 
O método de funcionamento deste tipo de filtro é idêntico ao do tambor rotativo. 
No filtro de disco rotativo, o filtrado é recolhido por canais que estão 
directamente ligados a cada sector do disco, canais esses que depositam o 
filtrado numa válvula rotativa igual à descrita no filtro de tambor. O processo de 
lavagem neste aparelho é deficiente, sendo também difícil a remoção do bolo. 
 
 47 
Este tipo de filtro tem a vantagem de filtrar várias polpas simultaneamente, visto 
que os discos podem ser imersos em tanques diferentes, embora não tenha 
capacidade de separar os filtrados obtidos de cada polpa – o que constitui uma 
desvantagem. A outra grande vantagem, em relação ao filtro de tambor, é de dar 
maior área de filtração, considerando o mesmo espaço ocupado pelos dois 
filtros. 
 
 
C) Filtro Contínuo Prayon 
O filtro Prayon (Fig. 1.21), é constituído por um conjunto de câmaras dispostas 
horizontalmente sobre uma estrutura rotativa. 
 
 
 
Fig. 1.21 - Filtro Contínuo Prayon 
 
As câmaras, ao girarem, passam sobre um tanque que contém a suspensão, 
onde são alimentados. A filtração ocorre dentro das câmaras e o tempo de 
duração da operação é devidamente regulado. Para descarregar o bolo, vira-se 
a câmara automaticamente depois do tempo regulado, e este cai por acção de 
gravidade. A lavagem é feita em contra corrente pelo líquido de lavagem que 
serve também para limpar o pano de filtração. Feita a limpeza, o processo 
continua com uma realimentação. 
 48 
 
Uma das grandes vantagens deste filtro, é de poder tratar suspensões altamente 
corrosivas. Tem também, uma área disponível de filtração muito maior. O 
método de lavagem (em contra corrente) possibilita que ela seja ideal. Os custos 
de funcionamento e manutenção são baixos. 
 
D) O Metafiltro 
O metafiltro é um dispositivo de filtração constituído por anéis que são 
empilhados sobre uma barra estriada, todos na mesma posição. Nas 
extremidades da barra existe de um lado, uma porca e de outro um cubo (Fig. 
1.22). A distância de separação entre os anéis varia entre 0.0254 mm e 0.254 
mm. 
 
 
Fig. 1.22 - Desenho de um Metafiltro 
 
 49 
A alimentação, que é comumente uma suspensão com pequenas finas 
partículas sólidas, é derramada sobre o conjunto de anéis onde ocorre a 
filtração, e os sólidos vão-se depositandoao longo da superfície externa. A 
operação irá terminar quando a espessura do bolo não permitir uma filtração de 
qualidade, e o filtrado que passa entre os discos é drenado através da barra. A 
lavagem do bolo é feita em contra corrente; mesmo assim, este processo não 
garante a limpeza total do filtro, pois, o líquido de lavagem pode não atingir toda 
a superfície do filtro. Estes anéis são susceptíveis de entupimentos, mas quando 
isto acontece, os anéis entupidos podem ser retirados e lavados rapidamente. 
Este filtro é robusto e económico, pois ele não usa o pano filtrante e o leito é de 
fácil substituição. 
 
 
 
 
 
 
1.11 Exercícios 
 
1.1 No fim da filtração, um filtro de placas e caixilhos deu um total 8 m3 durante 
1800 s e 11 m3 durante 3600 s. Estime o tempo de lavagem do bolo se forem 
usados 3 m3 de água. Considere a resistência do plano desprezível e a 
pressão de filtração constante. 
 
Algoritmo de resolução 
 
 
 
2
22
V
PA
vr
t



 
 
 22
2
811
2
18003600 


PA
vr 
 50 
 
316
2 2

 PA
vr
 
 
Como  
vVr
PA
dt
dV



2 
VVdt
dV 0158.0
6.312
1



 
 
smV /1044.1
11
0158.0 33
 
 
Para a lavagem subsequente 
Velocidade de lavagem 
sm /106.34/1044.1 343  
 
Tempo de lavagem 
   hs 3.28400106.3/3 4  
 
 
1.2 Durante a filtração de uma suspensão aquosa de 20% (w/w) foram obtidos 
15 m3 de filtrado, praticamente água. A humidade do bolo é de 30%. Pretende-
se determinar a massa do bolo húmido e do bolo seco. 
 
1.3 Pretende-se o tempo de filtração de 10 litros de uma suspensão através de 
um filtro. Durante um ensaio laboratorial, recuperou-se 1 litro de filtrado em 2.25 
minutos e 3 litros em 14.5 minutos. 
 
1.4 Calcular a resistência específica do bolo com base no exercício 1.2, se: 
P = 1.35 atm 
Humidade do bolo = 37% 
sólidos = 1300 kg/m
3 
wsuspensão = 13.9% 
Área = 1m2 
 = 1cP 
 
1.5 Sejam dados os seguintes valores: 
V (l) t (seg) t (min) 
 51 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Determinar as constantes de filtração e os valores de 
.,,, vLlc
 
 
Outros dados: 
Peso do cadinho = 725 g 
Peso do copo seco = 39.3634 g 
Peso do cadinho + bolo = 4 kg 
Peso do copo + bolo seco = 65.4535 g 
Pressão de serviço = 10 Psi 
 
 
 
1.6 Pretende-se filtrar 1.8 ton de uma suspensão de concentração 0.05 kg de 
sólidos por kg de suspensão aplicando um filtro com área total de 0.8 m2 e sob 
pressão constante até 1.8 atm. O bolo de filtração tem  = 1100 kg/m3 e uma 
humidade de 0.6 kg de H2O por kg de bolo. A densidade do filtrado é  = 1040 
kg/m3 e sua viscosidade 1.1 kg/m seg. 
1 30 
2 60 
3 100 
4 129 
5 198 
6 3.52 
7 4.51 
8 5.52 
9 6.57 
10 8.9 
11 9.42 
12 10.55 
13 12.27 
14 14.7 
15 16.2 
 52 
As recomendações experimentais indicam que a espessura do bolo não deverá 
ultrapassar 40 mm e as experiências feitas com o filtro em condições idênticas 
forneceram os seguintes resultados: 
 
t (seg) 84 270 545 920 
Vf (m
3
) 0,01 0,02 0,03 0,04 
 
Determine: 
 
a) A capacidade do filtro (quantidade de suspensão processada por cada ciclo 
de filtração). 
 
b) O número de ciclos de filtração para o tratamento de 1.8 ton de suspensão. 
 
c) A quantidade total de filtrado obtido do processamento de toda a suspensão. 
 
d) O tempo necessário para processar as 1.8 ton de suspensão assumindo as 
condições óptimas de filtração sendo o tempo de limpeza 50% do de filtração. 
 
 
 
1.7 Envia-se uma polpa, contendo 0.2 lb de sólido (massa específica 3.0) por 
libra de água, para um filtro rotativo de tambor com 2 pés de comprimento e 2 
pés de diâmetro. O tambor roda a uma volta em seis minutos e 20 % da 
superfície filtrante está em contacto com a polpa em qualquer instante. Se se 
produzir filtrado ao caudal de 1000 lb/h e se o bolo tiver uma porosidade de 0.5, 
que espessura de bolo se forma quando se filtra com um vácuo de 20 poleg. de 
Hg? 
O filtro rotativo avaria e há que efectuar a operação temporariamente num filtro 
prensa com caixilhos quadrados de 1 pé. A prensa leva 2 minutos para retirar o 
bolo de cada caixilho. Se se pretender realizar a filtração à mesma velocidade 
 53 
global como antes, com uma pressão de funcionamento de 25 lb/poleg.2 
(relativa), qual é o número mínimo de caixilhos que há que usar e qual é a 
espessura de cada um deles? Supor os bolos incompressíveis e desprezar a 
resistência do meio filtrante. 
 
1.7 Filtra-se uma polpa, que contém 100 kg de cré, de densidade 3.0, por litro de 
água, num filtro de prensa de placas e caixilhos, que leva 15 minutos a 
desmontar, limpar e voltar a montar. Se o bolo de filtração for incompressível e 
tiver uma porosidade de 0.4, qual é a espessura óptima de bolo para uma 
pressão de filtração de 150 lb/poleg2.? 
 
Algoritmo de resosolução 
1. a partir da equação básica de filtração calcular a resistência específica, r. 
2. calcular o volume do bolo formado pela passagem da unidade de volume de 
filtrado, v. 
3. determinar a espessura do bolo, L. 
 
 
Equação básica de filtração 
 
 
lr
P
dt
dV
A 


1
 
r
e a resistência especifica do bolo e com base nos dados do problema: 
scm
dt
dv
msN
cml
cmA
mNP
/02.0
/101
1
1
/107.633.101165
3
23
2
23





 
Então: 
210
3
3
103185
02.01101
1107.63
mr 




 
A mistura contem 100 kg de cré/m3 de agua 
Volume de 100 kg de cré 
3033.0300/100 m
 
Volume do bolo 
  30556.04.01/0333.0 m
 
 54 
Volume do liquido no bolo 
30222.06.0/4.00333.0 m
 
Volume do filtrado 
3978.0022.01 m
 
v
 = volume do bolo/volume do filtrado = 0.056 
 
Da equação básica de filtração 
 
 
vr
tPA
V



2
2 2
 
 
 
 
 
se a metade da espessura for:
A
Vv
L 
, entao: 
2
22
2
v
AL
V 
 
e  
 
tL
t
L
r
vtPA
L
62
310
3
2
2
1016.3
101103185
056.0103.10110002
2








 
 
Considerando que a espessura óptima do bolo obtém-se no tempo de descarga, 
mL
Lopt
053.0
1084.29001016.3 362

  
A espessura do caixilho será 106 mm 
 
 
1.9 Filtra-se uma polpa numa prensa de pratos e caixilhos que contém 12 
caixilhos, cada um com um pé quadrado e 1 poleg. de espessura. Durante os 
primeiros 3 minutos eleva-se lentamente a pressão até ao valor final de 60 
lb/poleg.2 e, durante este período mantém-se constante o caudal de filtração. 
Após o período inicial, a filtração efectua-se a pressão constante e os bolos 
acabam de formar-se nos 15 minutos seguintes. Em seguida lavam-se os bolos 
a 40 lb/poleg.2 durante 10 minutos, usando “lavagem completa”. Qual é o volume 
do filtrado que se recolhe por ciclo e que quantidade de água de lavagem é que 
se usa? 
 55 
Tinha se ensaiado previamente uma amostra de polpa, usando um filtro de folha 
de vácuo com 
2
1
 pé2 de superfície filtrante e um vácuo de 20 poleg. Hg. O 
volume de filtrado recebido nos primeiros 5 minutos foi de 250 cm3 e, após mais 
5 minutos receberam-se mais 150 cm3. Supor o bolo incompressível e que a 
resistência do pano é a mesma na folha e no filtro prensa. 
 
 
1.12 Bibliografia 
Coulson J.M e Richardson J.F. 1968. Tecnologia Química. 2ª edição. Volume II. 
Fundação Calouste Gulbenkian. Lisboa.Foust A.S., Wenzel L.A., Clemb C.W., Maus L., Anderson L.B. 1982. Princípios 
das Operações Unitárias. 2ª edição. Livros Técnicos e Científicos Editora S.A. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 56 
 
2 SEDIMENTAÇÂO E ESPESSAMENTO 
 
Na sedimentação de uma suspensão concentrada, as partículas movem-se para baixo sob 
acção de gravidade e desloca-se um volume igual de líquido. 
 
O objectivo destas operações mecânicas é de aumentar a concentração de uma suspensão. 
 
Quando a concentração duma suspensão é baixa, as distâncias entre partículas adjacentes 
são grandes em comparação com o tamanho das partículas e podem desprezar-se os 
efeitos de interferência mútua. A concentrações elevadas, as condições no interior da 
suspensão estão consideravelmente modificadas. 
 
A força motriz responsável pela separação dos componentes do sistema heterogéneo a 
separar é a diferença de pesos específicos desses componentes do sistema. 
 
 
2.1 Sedimentação 
 
A sedimentação compreende três métodos a seguir: 
1. Decantação: Sedimentação sob acção de força de gravidade; 
2. Centrifugação: sedimentação sob acção de força centrífuga que se gera pela 
rotação dum elemento contendo uma suspensão; 
3. Ciclone: sedimentação decorrente de força centrífuga que se cria em um aparelho 
imóvel. 
 
Na Figura 2.1 mostra-se a diferença entre a decantação pela gravidade e a separação 
centrífuga duma mistura de óleo, sujidade e água; o tubo da esquerda ficou em 
decantação durante 24 h e o da direita foi sujeito a força centrífuga durante apenas 1 min. 
 57 
 
Fig. 2.1 - Resultados da Sedimentação Por Gravidade e Por Separação Centrífuga. 
 
2.1.1 Decantação 
 
Distinguem-se dois tipos de movimento de partículas num fluido, sob acção da força de 
gravidade: 
a) Queda livre 
b) Queda dificultada 
 
2.1.1.1 Queda livre 
 
Tem lugar em suspensões ou poeiras de baixa concentração em que as distâncias entre as 
partículas adjacentes são grandes em comparação com os seus tamanhos e podem 
desprezar-se os efeitos de interferência mútua. 
 
 58 
Na indústria, na concentração de suspensões por sedimentação num espessador, há 
interacção entre as partículas. 
Considere uma partícula sujeita à força de atrito (R), força de gravidade (G) e força de 
Arquimedes (A). 
 
A
R
G
 
Fig.2.2 – partícula em queda livre 
 
De acordo com a definição de “queda livre”, a partícula está livre da acção de forças de 
interacção. 
 
Um balanço de forças (2
a
 lei de Newton): 
dt
du
mARG P
 
(2.1) 
Com: 
gmG P
 
(2.2) 
gmA
P
P 


 
(2.3) 
 e 
dt
du
 - a aceleração da partícula. 
 
 
 59 
Onde: 
Pm
 - massa da partícula 

- densidade do fluido 
P
 - densidade da partícula 
u
 - velocidade da partícula. 
 
Assumindo que o fluido está em movimento laminar pode-se expressar a força de atrito 
de acordo com a lei de Darcy: 

2
2u
d
l
fP 
 Lei de Darcy 
(2.4) 
e pela definição de pressão: 
S
R
P 
 
(2.5) 
Onde: 
S - superfície da partícula projectada no plano de queda. 
2
2u
d
l
fSR 
 
(2.6) 
Considerando, para simplificação, uma partícula esférica: 
2
4
dS


 
(2.7) 
2
2
8
u
d
fR 


, (válida para partículas esféricas porque 
l
 = 
d
) 
(2.8) 
Substituindo a equação acima em (2.1) 
dt
du
mu
d
fgmgm P
P
PP 
2
2
8

 
(2.9) 
 60 
PP
P
m
ud
f
dt
du
g
22
8




 
(2.10) 
mas, 
u
 = constante 
 
Obs: 
u
 aumenta no início da decantação (movimento acelerado). Após este período 
u
 é 
constante (pode-se desprezar o período inicial por ser curto); como consequência pode-se 
assumir que a velocidade é aproximadamente constante para todo o processo. 
0
dt
du
 
(2.11) 
e, 
PPPP
d
Vm 
6
3

 
(2.12) 
então, substituindo em (2.10): 
d
u
fg
PP
P
2
4
3






 
(2.13) 
Se 
0uu 
, trata-se de velocidade de queda livre. 
 
f
dg
u P

 

3
4
0
 
(2.14) 
Sendo, 
 Regf 
; Há que considerar os seguintes casos: 
 
2.1.1.1.1 Regimes de decantação 
 
A. Regime laminar 
 
Acontece quando as partículas têm diâmetro pequeno, são leves e movem-se em meios 
viscosos. 
 61 
 
Limite de laminaridade: 10
-4
 < Re < 2 
 
O movimento de partículas muito pequenas é afectado pelo movimento Browniano. As 
moléculas do fluido “bombardeiam” cada partícula de forma caótica e, se esta for 
pequena, a força resultante pode ser grande provocando mudanças na direcção de 
movimento da partícula. 
 
O limite inferior da laminaridade é afectado por este fenómeno, sendo incorrecto aplicar 
as leis da hidrodinâmica. 
 
P1
P2
 
 
 Fig. 2.3a – Regime laminar Fig. 2.3b – Regime transitório 
No regime laminar: 
Re
24
f
 
(2.15) 
Voltando a eq. (2.6) e considerando partículas esféricas: 
0
2
0
2
0
2
0 3
24
24
2
du
ud
du
u
fSR 
 
, Lei de Stokes 
(2.16) 
A lei de Stokes é válida para calcular a força de atrito (R), em regime laminar. Assim, 
substituindo a equação (15) em (14), tem-se: 
 
 62 
 


243
4 0
0
ddgu
u P


 
(2.17) 
0
22
0
18
1
gudu P

 

 
(2.18) 
gduP 20
18
1

 

 , Equação de Stokes 
(2.19) 
 
B. Regime de Transição 
 
Verifica-se a uma velocidade de sedimentação grande devido à elevada densidade de 
partículas e/ou baixa viscosidade do fluido. Cria-se uma diferença de pressão, resistência 
ao avanço da partícula, devido ao deslocamento das camadas limite. Há, neste caso, duas 
resistências: 
 
1. Resistência devido ao atrito; 
2. Resistência ao avanço. 
Limites para o regime: 2<Re<500 
 
Não há correlação acabada que descreve este regime. Usam-se fórmulas empíricas ou 
semi-empíricas, como a de Allen que dá a resistência global: 
6.0Re
5.18
f
 
(2.20) 
 
C. Regime Turbulento ou de Newton 
 
Verifica-se a uma velocidade alta e, a resistência ao avanço prevalece a de atrito. 
 63 
 
44.0f
 
 
Na maior parte dos casos, no início não se conhece o regime de escoamento; por isso, 
para resolver problemas de decantação usa-se o método de tentativa e erro: 
 
1. Estima-se Re 
2. Determina-se
f
 
3. Calcula-se 
u
 
4. Verifica-se Re. 
 
A estimativa é correcta quando o valor estimado é aproximadamente igual ao calculado. 
A outra hipótese é a seguinte: 
 
2.1.1.1.2 Método de Arrhenius 
 
Partindo do pressuposto que 
0u
 é conhecido: 
 
f
dg
u P

 

3
4
0
 
(2.21) 
 
e como 


d
uo
Re

 
(2.22) 
 
Igualando as expressões e elevando ambos membros a 2: 
 
g
f
d
d
P



 

3
4Re
22
22 
(2.23) 
 64 



 
 Pg
d
f
2
23
2
3
4
Re
 
(2.24) 
Ou 
Arf
3
4
Re2 
 
(2.25) 
Com, 



 
 Pg
d
Ar
2
23 , número de Arrhenius 
(2.26) 
Analisam-se de novo os regimes de escoamento: 
 
A. Regime Laminar 
Recrítico = 2 e 
Re
24
f
 
Da equação (2.25): 
Ar
3
4
Re
Re
24 2 
 
(2.27) 
Donde, 
18
Re
Ar

 
(2.28) 
 
Para Recrítico1 = 2 então: Arcrítico1 = 36 
 
No regime laminar o número de Arrhenius é menor que 36 
36Ar
 
(2.29) 
 
B. Regime de Transição 
 
 65 
6.0Re
5.18
f
 
(2.30) 
Recrítico = 500 
Substituindo em (2.25): 
 
Ar
3
4
Re
Re
5.18 2
6.0

 
(2.31) 
5.183
4
Re 4.1
Ar

 
(2.32) 
715.0153.0Re Ar
 
(2.33) 
Para Recrítico2 = 500, então: Arcrítico2 = 83000 
 
No regime de transição o número de Arrhenius situa-se entre 36 e 83000. 
36Ar

83000 
(2.34) 
 
C. Regime Turbulento 
f

0.44 
Da equação (2.25), vem 
Ar74.1Re 
 
(2.35) 
 
Por outro lado, se Ar > Arcrítico2 , está-se perante o regime turbulento; então: 
Ar
Ar
575.018
Re


 
(2.36) 
 
 66 
Assim, pode-se a partir do número de Arrhenius, calcular-se o número de Reynolds (Re), 
depois o factor de fricção (
f
) e a velocidade de sedimentação (
0u
). 
 
O número de Arrhenius depende das propriedades físicas das partículas. Portanto, não é 
necessário arbitrar valores. 
 
Para casos em que se conhece a velocidade de sedimentação, e se pretende calcular o 
diâmetro da partícula, as fórmulas anteriores resultam inadequadas. Pode-se recorrer ao 
método de Lhanchenko. 
 
2.1.1.1.3 Método de Lhanchenko 
 
Este método é essencialmente gráfico, por isso aconselha-se um uso muito cuidadoso na 
leitura dos valores. 
O número de Lhanchenko (Ly) é dado por: 
Ar
Ly
3Re

 
(2.37) 
Substituindo em (2.26) e na expressão 


d
uo
Re

 anterior, tem-se: 
 



P
o
gd
du
Ly
233
2333 
(2.38) 
 
 g
u
Ly
P
o




23 
(2.39) 
Isto é, Ly = f(Ar, 

), vide o Gráfico 2.1. 
 
Para determinar o diâmetro da partícula pelo método de Lhanchenko: 
 
1. Toma-se 
0u
 
 67 
2. Determina-se Ly 
3. Pelo gráfico determina-se Ar 
4. Determina-se o diâmetro da partícula pela expressão de Ar 
 
 
3
2




Pg
Ar
d
 
(2.40) 
 
Gráf. 2.1 - Critério de Lhanchenko em função de Ar e a porosidade do leito 
Pelo processo inverso pode determinar-se a velocidade de sedimentação, conhecido o 
diâmetro da partícula: 
 
1. Calcula-se Ar; 
 68 
2. Com Ar, determina-se Ly pelo gráfico; 
3. De Ly obtém-se 
0u
: 
 
 
3
2



 Po gLyu
 
(2.41) 
 
 
 
2.1.1.1.4 Correcção da velocidade de partículas diferentes das esferas 
 
As expressões anteriores foram deduzidas para partículas esféricas. Introduz-se um factor 
de forma, 

, para partículas com outras formas. Este factor é a relação entre a forma 
esférica e a não esférica (real): 
 
p
esf
A
A
(2.42) 
 
PA
 – Área da partícula 
 
Para, 
6
3
eq
esfP
d
VV


 
(2.43) 
3
6

P
eq
V
d 
 
(2.44) 
A velocidade de queda de partículas não esféricas (reais) deve ser corrigida para: 
 69 
 







 
 3
20 
 PgLyu
real
 
(2.45) 
Assim, 
oreal uu 0
 
(2.46) 
 
 
 
Tabela. 2.1 - Valores Característicos de 

 
Tipo de partículas Valor de 

 
Alongadas 0.58 
Laminosas 0.43 
Angulosas 0.66 
Redondas 0.77 
 
 
Visto que 

 < 1, a velocidade de sedimentação de uma partícula real é menor que a de 
uma partícula com a forma esférica de igual volume e densidade. 
 
2.1.1.2 Queda dificultada 
 
As condições no interior da suspensão estão modificadas; a velocidade ascendente do 
fluido deslocado pelas partículas em queda é muito maior e o padrão do fluxo está 
alterado. 
 
À concentrações de suspensões elevadas, as condições no interior delas são diferentes das 
que prevalecem no regime de queda livre; a velocidade ascendente do fluido deslocado 
pelas partículas é maior e o padrão de fluxo altera-se; trata-se de queda dificultada. 
Ocorre frequentemente na indústria. 
 
A espessura da camada limite é comparável à distância entre partículas adjacentes. 
 
A queda dificultada ocorre para concentrações superiores a 2 – 5%. 
 70 
 
As partículas pequenas são aceleradas pelas grandes e vice-versa (quantidade de 
movimento transfere-se). 
 
As partículas pequenas retardam o movimento das grandes. Como consequência, há um 
nivelamento de velocidade o que implica uma velocidade de sedimentação igual para 
todas as partículas e menor que na queda livre. 
 
É preciso considerar o movimento do líquido que acompanha as partículas. 
 
Assim, há dois tipos de velocidade: 
1. Velocidade absoluta em relação às paredes do vaso; 
2. Velocidade relativa em relação ao líquido. 
 
2.1.1.2.1 Equação de Robinson 
 
Robinson (1926) sugeriu a modificação da lei de Stokes e usa a massa específica e a 
viscosidade da suspensão, em vez das propriedades do fluido. Deste modo a velocidade 
de sedimentação será: 
 
g
dk
u
c
cs
c 
 

2'' 
(2.47) 
Onde: 

s – Densidade dos sólidos 

c – Densidade da suspensão 

c – Viscosidade de suspensão 
k 
– Constante. 
 
A força efectiva de impulsão calcula-se: 
 71 
      ssscs 1 
(2.48) 
em que: 

 é porosidade da suspensão. 
 
A viscosidade de suspensão pode ser determinada pela fórmula de Einstein: 
 Ckc ''1 
 
(2.49) 
Em que, 
k 
 – Constante para uma dada forma de partículas (
2
5
para esféricas) 
C – Concentração volumétrica de partículas 

 - Viscosidade do fluido. 
 
A fórmula de Einstein é válida para valores de C até 0.02. Para soluções mais 
concentradas, Vand propôs a equação: 
 
Cq
Ck
c e
.1
''
 
 
(2.50) 
Em que, 
q
 – é a segunda constante igual a 
64
39
 para esferas. 
 
2.1.1.2.2 Equação de Steinour 
 
Steinour (1949) adoptou um tratamento semelhante ao de Robinson, usando a viscosidade 
do fluido, a massa específica da suspensão e uma função de porosidade para ter em conta 
o feitio dos espaços para o fluxo e obteve uma expressão para a velocidade da partícula 
em relação ao fluido, 
Pu
. 
 
 
 


f
gd
u csp
18
2 

 
(2.51) 
 72 
 
A velocidade ascendente do fluido: 



1
cu
 
(2.52) 
Pelo que, 

 c
ccp
u
uuu 


1
 
(2.53) 
Experimentalmente, Steinour obteve: 
     182.110f
 
(2.54) 
 
Substituindo (2.54) em (2.51), a partir de (2.48) e (2.53): 
 
   




 182.1
22
10
18
gd
u
s
c
 
(2.55) 
 
2.1.1.2.3 Equação de Hawansley 
 
Hawansley (1950) usou também um método semelhante ao dos autores anteriores e 
obteve: 
 
c
csc
p
gdu
u


 18
2 

 
(2.56) 
Em cada um dos casos (Robinson, Steinour e Hawansley) supõe-se, e correctamente, que 
o impulso para cima que actua sobre as partículas é determinado pela massa específica da 
suspensão e não pela do fluido. 
 
O uso de uma viscosidade efectiva só é válida para uma grande partícula a sedimentar 
numa suspensão fina. Para a sedimentação de partículas uniformes, o maior atrito é 
atribuível aos gradientes de velocidade, e não tanto a uma mudança de viscosidade. 
 73 
A velocidade de sedimentação de uma suspensão fina é difícil de predizer devido ao 
grande número de factores em jogo. 
 
A presença de um soluto ionizado no líquido e a natureza de superfície das partículas 
afectará o grau de floculação e, consequentemente, a dimensão média e a massa 
específica dos flocos. 
Um outro factor que afecta a velocidade de sedimentação é o grau de agitação da 
suspensão. Uma agitação suave pode causar uma sedimentação mais rápida se a 
suspensão se comportar como um fluido não Newtoniano, no qual a viscosidade aparente 
é função da velocidade de corte. 
 
 
2.1.2 Sedimentação de Misturas de Dois Componentes 
 
Estudando suspensões contendo dois componentes sólidos diferentes, é possível 
compreender melhor o processo de sedimentação de misturas complexas. 
 
Meikle investigou as características de sedimentação de suspensões de pequenas bolas de 
vidro e partículas de poliestireno numa mistura de etanol e água com 22 % em peso. A 
velocidade de queda livre e o efeito da concentração sobre a velocidade de sedimentação 
eram idênticos para cada um dos dois sólidos sozinhos no líquido. 
 
As características dos componentes eram as que se indicam na Tabela 2.2. 
 
Tabela 2.2 - Características de Sólidos e Líquidos na Sedimentação de Misturas de Dois 
Componentes 
 Bolas de vidro Poliestireno Etanol (22 %) em água 
Massa específica (g/cm
3
) 

B = 1.921
P =1.0454 

 = 0.969 
Dimensão das partículas (cm) 7.11

10
-3
 38.7

10
-3 
- 
Viscosidade (cP) - - 1.741 
Velocidade de queda livre (
0u
) (cm/s) 0.324 0.324 - 
 
 74 
Estudou-se, então, a sedimentação de misturas contendo volumes iguais dos dois sólidos 
e verificou-se que tendia a dar-se segregação dos dois componentes, aumentando o grau 
de segregação com a concentração. 
 
A velocidade de sedimentação duma dada partícula na suspensão é diferente da sua 
velocidade de queda livre, primeiro, porque a força de impulsão flutuante é maior e, 
segundo, porque o padrão de fluxo é diferente. 
 
Para uma suspensão com granulometria uniforme de qualquer dos dois constituintes da 
mistura, o efeito de padrão de fluxo conforme determinado pela concentração é o mesmo, 
mas os pesos aparentes das duas espécies de partículas são alterados em proporções 
diferentes. 
 
A velocidade de sedimentação duma partícula de poliestireno ou duma bola de vidro na 
mistura (
PMu
 ou 
BMu
) pode escrever-se em função da sua velocidade de queda livre (
POu
 
ou 
BOu
) do seguinte modo: 
 


fuu
P
CP
POPM



 
(2.57) 
 


fuu
B
CB
BOBM



 
(2.58) 
Aqui, 
f
(

) representa os outros efeitos da concentração, que não os que estão 
associados com uma alteração na impulsão flutuante devida ao facto de a suspensão ter 
uma massa específica superior à do líquido. Numa suspensão uniforme, a massa 
específica da suspensão é dada por: 
 PBC 
 
2
1
 
(2.59) 
 
 75 
Introduzindo os valores numéricos das massas específicas nas equações 2.57, 2.58 e 2.59, 
obtém-se: 
    fuu POPM 33.1235.13 
 
(2.60) 
    fuu BOBM 520.0481.0 
 
(2.61) 
 
Reparando que 
POu
 e 
BOu
 são iguais, vê-se que a velocidade de queda de poliestireno se 
torna progressivamente menor que a das bolas de vidro à medida que a concentração 
aumenta. 
 
 0924.0 PMu
Partículas de poliestireno permanecem suspensas na suspensão 
enquanto as bolas de vidro caem. 

< 0.923 

Partículas de poliestireno sobem. 

= 0.854

 partículas de poliestireno elevam a velocidade de sedimentação das bolas de 
vidro 

não há deslocamento efectivo do líquido. 
 
Experimentalmente verifica-se que o movimento ascendente de partículas de poliestireno 
não se observa a concentrações inferiores a 8 % (

 0.92). 
 
Com base nestas constatações, a tendência para se dar segregação numa mistura com dois 
componentes, torna-se progressivamente maior à medida que aumenta a concentração da 
suspensão. 
 
2.1.3 O Espessador 
 
O espessador é a instalação industrial em que se aumenta a concentração duma suspensão 
por sedimentação, com formação de um líquido límpido. 
 
 76 
Na maior parte dos casos a concentração da suspensão é elevada e dá-se a “queda 
dificultada”. 
 
Pode funcionar como uma unidade descontínua ou contínua. Consiste em tanques 
relativamente pouco profundos, dos quais se retira o líquido límpido pelo topo e o licor 
espessado pelo fundo. 
 
A velocidade de sedimentação deve ser tão alta quanto possível, para se obter a máxima 
capacidade de produção do espessador. Pode aumentar-se artificialmente a velocidade 
pela adição de pequenas quantidades dum electrólito que provoca a precipitação de 
partículas coloidais e formação de flocos. Aquecendo-se a suspensão, diminui a 
viscosidade do líquido; além disto, o espessador incorpora um agitador lento que provoca 
a diminuição da viscosidade aparente da suspensão e ajuda também na consolidação do 
sedimento. 
 
2.1.3.1 Espessador Descontínuo 
 
O espessador descontínuo consiste, em geral de um reservatório cilíndrico com um fundo 
cónico. Depois de a sedimentação ter tido lugar durante um tempo adequado, retira-se o 
licor espessado pelo fundo e o líquido límpido através dum tubo de saída ajustável, pela 
parte superior do tanque. As condições que reinam no espessador descontínuo são 
semelhantes as que reinam num tubo de ensaio laboratorial (Fig. 2.4). 
 77 
 
Fig. 2.4 - Sedimentação de Suspensões Concentradas. 
(a) Sedimentação do tipo 1, (b) Sedimentação do tipo 2. 
 
 
A suspensão concentrada pode sedimentar de duas maneiras diferentes. Na primeira, após 
um período breve de aceleração inicial, a interface entre o líquido límpido e a suspensão 
desloca-se para baixo a uma velocidade constante e cresce uma camada de sedimento no 
fundo do recipiente. Quando esta interface se aproxima da camada de sedimento, a sua 
velocidade de descida diminui até alcançar o “ponto crítico de sedimentação” em que se 
forma uma interface directa entre o sedimento e o líquido límpido. A sedimentação 
subsequente resulta então apenas duma consolidação do sedimento com o líquido a ser 
forçado para cima em redor dos sólidos que nessa altura estão a formar um leito com as 
partículas em contacto umas com as outras. 
 
Na Fig 2.4a representa-se uma fase no processo de sedimentação. A é líquido, B é suspensão 
com a concentração inicial, C é uma camada através da qual a concentração aumenta 
gradualmente e D é o sedimento. A velocidade de sedimentação permanece constante até 
 78 
que a interface superior coincide com o topo da zona C e diminui em seguida até se alcançar 
o ponto crítico de sedimentação, altura em que as zonas B e C desapareceram ambas. 
Obtêm-se um segundo e bastante menos vulgar modo de sedimentação (Fig. 2.4b) quando a 
gama de tamanho de partículas é muito larga. A velocidade de sedimentação diminui 
progressivamente durante toda a operação, porque não há zona de composição constante e a 
zona estende-se desde a interface até ao cimo da camada de sedimento. 
 
2.1.3.1.1 Principais Parâmetros de um Espessador Descontínuo 
 
Há dois parâmetros a considerar: a área do espessador e a velocidade crítica. 
 
A) A área do espessador como parâmetro de projecto 
d
l
u
V
A 
 
(2.62) 
onde: 
l
l
l
G
V


, volume do líquido no tempo t (2.63) 
du
 – velocidade de queda das partículas 
G1 – massa do líquido no tempo t 
sedlS GGG 
 
(2.64) 
 
Em que: 
Gs – massa da suspensão no tempo t 
Gsed – massa dos sólidos (sedimento) no tempo t 
 
 
sG
 
lG
 
 
 
sedG
 
Balanço mássico de um componente: 
Espessador 
 79 
sedsedllss wGwGwG (2.65) 
w
s – fracção mássica de sólidos na suspensão. 
w
1 – fracção mássica de sólidos no líquido. 
w
sed – fracção mássica de sólidos no licor espessado (sedimento) 
Resolvendo simultaneamente 2.64 e 2.65 
 
lsed
ssed
sl
ww
ww
GG



 
(2.66) 
Voltando a equação 2.62 tem-se: 
lsed
ssed
ld
S
ww
ww
u
G
A




, área do espessador. 
(2.67) 
 
A expressão (2.67) considera que a sedimentação ocorre regularmente e não considera 
regiões mortas dentro do espessador. Assim deve-se corrigir a área do espessador, por um 
factor de correcção de segurança. 
AAcorrigida 
, onde 

> 1 
(2.68) 
Em geral: 
AAcorrigida 35.1
 
(2.69) 
Esta área de sedimentação é importante porque quanto maior for, menor será a velocidade 
de sedimentação de partículas. 
 
B) Velocidade Crítica Como Parâmetro de Projecto 
 
Esta velocidade corresponde a parte do tempo crítico onde se inicia o espessamento. 
 80 
 
Gráfico. 2.2 - Variação da Altura de Sedimentação Com o Tempo 
 
 
Do Gráfico 2.2 vê-se que a altura da suspensão geralmente não afecta a velocidade de 
sedimentação, nem a consistência do sedimento final obtido. O quociente 
AOAO  :
 é por 
toda parte constante. Portanto se se obtiver a curva para uma altura inicial qualquer, podem 
traçar-se as curvas para qualquer outra altura. 
 
Os pontos 
A
 e 
A
 representam os tais pontos críticos. 
l
crcr uu 
 
(2.70) 
A
V
u
des
ll
cr 
 
(2.71) 
onde: 
des
lV
 – volume do líquido deslocado no tempo t 
 
l
cru
 – velocidade crítica do líquido 
Balanço mássico: 








sed
l
cr
cr
m
m
w
w1
 
(2.72) 
 81 
Em termos de sedimento, poder-se-á proceder da mesma forma. 








sed
l
sed
sed
m
m
w
w1
 
(2.73) 
A diferença entre as duas massas dá o volume do líquido deslocado. 










sed
des
l
sed
sed
cr
cr
m
m
w
w
w
w 11 
(2.74) 
e como, 







S
m
wG sedss
 
(2.75) 
onde, S – massa do sólido por unidade de tempo 
des
l
sed
sed
cr
cr
ss V
w
w
w
w
wG 




 

 11
 
(2.76) 
Assim, voltando as equações das áreas de espessador: 





 



sed
sed
cr
cr
cr
ss
w
w
w
w
u
wG
A
11
 
(2.77) 
NB: Os valores de A calculados pelos dois métodos poderão ser diferentes porque num caso 
usa-se u e noutro ucr. 
2.1.3.2 Espessador Contínuo 
 
2.1.3.2.1 O Espessador Dorr 
 
Consiste num tanque de forma baixa e de diâmetro grande, com um fundo liso, segundo 
ilustra a Figura 2.5. Introduz-se o licor no centro, a uma profundidade de 0.31 m a 0.92 m 
abaixo da superfície do líquido, com o mínimo de perturbação possível. 
 
 82 
O licor espessado é continuamente retirado através de uma saída no fundo e todos os sólidos 
que se depositam no fundo do tanque (Fig. 2.5) são arrastados para a saída mediante um 
mecanismo com raspadores que rodam lentamente. 
 
 
Fig. 2.5 - Espessador Dorr – Tabuleiro Único. 
 
O funcionamento satisfatório do espessador como um clarificador depende da existência 
duma zona com o conteúdo do sólido desprezável na parte superior. 
 
 
 
O espessador tem uma função dupla: 
1. Produzir um líquido clarificado 
2. Produzir um determinado grau de espessamento de suspensão. 
 
 83 
 
Fig. 2.6 - Fluxo em Espessador Contínuo 
 
Para um ritmo de produção, a capacidade de clarificação é determinada pelo diâmetro do 
tanque. 
 
Seja: 
X1 – fracção mássica do líquido para o sólido num ponto qualquer do espessador; 
X2 – fracção mássica do líquido para o sólido, na corrente inferior (saída), então: 
X1 – X2 = caudal mássico ascendente do líquido, por unidade de caudal de alimentação. 
 
Seja ainda: 
Gsol – caudal mássico da alimentação de sólidos. 
 
Assim, a velocidade do líquido ascendente será: 
 21, XX
A
G
u solal  
 
(2. 78) 
 
Onde: 
 84 

 - massa específica do líquido 
alu ,
 deve ser menor que a velocidade de queda dificultada, 
cu
. 
Para um bom funcionamento do espessador, a área do espessador deve ser calculada a partir 
de uma expressão que inclua a velocidade de queda dificultada, 
cu
. 
 21 XX
u
G
A
c
sol 

 
(2.79) 
Os valores de A devem ser calculados para toda gama de concentrações presentes no 
espessador e o projecto deve basear-se na maioria de valores assim obtidos. 
 
 
2.2 Centrifugação 
 
A centrifugação consiste de um recipiente no qual roda a alta velocidade uma mistura de 
sólido e líquido ou uma mistura de dois líquidos de modo a que os componentes da 
mistura sejam separados pela acção da força centrífuga. A base de funcionamento é, pois, 
a mesma que a da decantação (espessador) com diferença na força motriz. 
 
A centrifugação pode ser de decantação ou de filtração consoante tenha ou não perfuração 
na represa. Na Figura 2.7 estão representados um simples processo de decantação por 
gravidade (A) e uma separação centrífuga de partículas sólidas de um líquido (B). 
 
No primeiro caso, as partículas decantam verticalmente para baixo e, no segundo, deslocam-
se radialmente em relação ao líquido. Quando a sedimentação está completa, de modo que 
as partículas estejam apoiadas no fundo do recipiente, a pressão hidrostática é atribuível à 
profundidade total do líquido 

, se se supuser que há passagem para o líquido duma 
extremidade à outra por entre as partículas. O peso das partículas não tem qualquer efeito na 
pressão, porque estão apoiadas independentemente do líquido. De igual modo, a força 
centrífuga devida ao fluido é independentedevido a presença da camada de partículas sobre 
as paredes do vaso. A separação centrífuga é mais rápida que por gravidade (decantação). 
 
 85 
 
Fig. 2.7 - Princípio de sedimentação por gravidade (A) e da separação centrífuga (B). 
 
 
Se uma partícula com massa 
m
, estiver a rodar num raio 
r
, com velocidade angular 

, 
ficará sujeita a uma força centrífuga 
2mr
. Assim, para a partícula, tem-se: 
 
G = mg (Força de gravidade na direcção vertical) 
(2.80) 
C = acm (Força centrífuga na direcção radial) 
(2.81) 
ac = 
r
u 2
 =
r2
 
(2.82) 
u
 = 
r
 
(2.83) 
 86 
C = 
rm2
 
(2.84) 
 
 
 
Onde: 
C – força centrífuga; 
m
 – massa da partícula 

 - velocidade angular 
r
 - raio de rotação da partícula 
O quociente entre a força centrífuga e a gravitacional 
g
r
 = 
G
C 2
 designa-se por factor de 
separação e representa o aumento da eficiência de separação numa centrífuga, em 
comparação com o campo gravitacional. Podem-se, assim, não só separar mais rapidamente 
as suspensões, assim como se obtém um líquido mais límpido por centrifugação do que por 
decantação; pois, por esta não se consegue separar partículas pequenas devido ao 
movimento browniano que as governa e que pode ser anulado pelas forças centrífugas na 
centrifugação. 
 
2.2.1 Equação Básica de Hidrostática 
 
Sobre um elemento de fluido, actuam as seguintes forças: 
 
dG = gdm 
(2.85) 
 dC = acdm 
(2.86) 
dI = aidm 
(2.87) 
 
x (dGx + dCx + dIx) = dmx (gx + acx + aix) = Xdm 
(2.88) 
 87 
y (dGy + dCy + dIy) = Ydm 
(2.89) 
z (dGz +dCz + dlz) = Zdm 
(2.90) 
 
Px = px dydz 
(2.91) 
Px + dx = (Px + p/x dx) dydz 
(2.92) 
 
Condições de equilíbrio: Pxdydz - (Px + p/x dx) dydz + Xdm = 0 
(2.93) 
-p/x dxdydz + Xdx dydz
0=
 
(2.94) 
 
x
p
X


 
 
(2.95) 
y
p
Y


 
 
(2.96) 
z
p
Z


 
 
(2.97) 
Multiplicando ambos membros de (2.95), (2.96), (2.97), por dx, dy, e dz respectivamente e 
somando, tem-se: 
 
dz
z
p
dy
y
p
dx
x
p
ZdzYdyXdx 




 
 
(2.98) 
 88 
  dpZdzYdyXdx 
 
(2.99) 
 
2.2.1.1 Forma da Superfície Livre Numa Centrífuga 
 
Para p = const. 
0 ZdzYdyXdx
 
(2.100) 
Estando o vaso em rotação e r, o raio de rotação, a aceleração centrípeta será dada por: 
ac = r2 
(2.101) 
 X = acCos =  rCos2 = x2 
(2.102) 
Y = acSen = 
y=rsen 22 
 
(2.103) 
Z = - g 
(2.104) 
 
Atende-se que a aceleração centrífuga tem direcção radial. Fazendo substituição em (2.99) 
tem-se: 
0 =gdz -ydy +dx x 22  
(2.105) 
Integrando, vem 
0=C+gz - 
2
y
 + 
2
x
 
2222  
(2.106) 
222 ryx 
 
(2.107) 
 
C+r 
2g
=z 2
2 
(2.108) 
 
Assim conclui-se que a superfície livre numa centrífuga é uma parabolóide com foco em p. 
 
 89 
Condição limite: 
0r
; 
0z
 (
0z
- profundidade do líquido no centro do cesto) 
 00z
 profundidade real 
0z

0
 não há líquido no centro do cesto e a superfície do líquido, se mantivesse o mesmo 
andamento, estaria à profundidade 
0z
 abaixo do fundo do cesto para 
0r
. 
 
Portanto, a equação duma secção da superfície do plano passando pelo eixo de rotação, é: 
z+r
2g
=z o
2
2 
(2.109) 
 
Dada a dificuldade de conhecer zo ,é conveniente exprimi-lo noutros parâmetros: 
R²h = R²z0 + ½R²(H-z0) 
(2.110) 
2h = 2z0 + H – z0 
(2.111) 
2h = z0 + H 
(2.112) 
z0 = 2h - H 
(2.113) 
Das equações acima segue-se que:
H-2h+R
2g
=H 2
2 
(2.114) 
h+
4g
R
=H 
22 
(2.115) 
 
Tem-se assim a velocidade máxima de elevação do líquido na centrífuga que corresponde a 
velocidade angular máxima permissível. 
 90 
Se 
n
= nº de rotações/min, 
30
n
=


 
(2.116) 
 
 
 
 
 
2.2.1.2 Pressão do Fluido Sobre as Paredes 
 
Centrífuga Horizontal 
 
dC = acdm 
(2.117) 
dm = 
dV
 = 
dRRH2 
 
(2.118) 
dC = 
RHdR2R  2
 
(2.119) 
 
A pressão originada por dC é 
dR 
RH2
RH2R
 = 
A
dC
=dp 
 2 
(2.120) 
 
RdR = dp  2
 
(2.121) 
 
Integrando entre P1, P2; R1 e R2 vem 
RdR =dp R
R
P
P
22
1

1
2
 
(2.122) 
)R-(R
2
=P 
2
1
2
2
2
 
(2.123) 
 91 
Se nos interessar a pressão positiva, isto é, a pressão exercida sobre as paredes da 
centrífuga,
)R-R(
2
=P 12c
22
2
 
(2.124) 
Daqui deduz-se que P é máxima quando R1 = 0, isto é, se a centrífuga estiver cheia. 
2
2
max R
2
=P 2

 
(2.125) 
No caso em que há uma mistura líquido e sólido: 
)]R-(R+)R-R([
2
=P 1in2in21c
2222
2  
(2.126) 
onde: 
inR
 – é o raio da interface entre líquido e sólido. 
Sob a hipótese de distribuição uniforme de pressão. 
 
Centrífuga Vertical 
Da equação básica da hidrostática 
ZdzYdyXdxdp  
 
(2.127) 
gdzydyxdxdp   22 
(2.128) 
Cgz
yx
p  
2
2
2
2
22
 
(2.129) 
Cgz
r
p  
2
2
2
 
(2.130) 
 
Quando: 
 
0pp 
; 
0rr 
; 
Hz 
 
 92 
C = Po - 
gH+r /2 o  22
 
(2.131) 
Substituindo: 
)()
11
(
2
1
2
0
2
2
0 zHg
rr
pp  
 
(2.132) 
Esta é a fórmula da distribuição das pressões no interior do líquido e dela conclui-se que a 
pressão é composta por duas partes: 
 I- Parcela de pressão causada pela força centrífuga 
 II- Influência da pressão hidrostática do líquido 
 
Na centrífuga horizontal não temos que considerar a parte II. Na prática mesmo na vertical 
despreza-se esta parte por ser insignificante comparada com a I. 
 
2.2.2 Separação de Partículas Numa Centrífuga 
 
Sedimentação numa centrífuga 
 
Numa centrífuga, a área de sedimentação varia, pois ela é A = 2rH e r varia. 
 
Balanço das forças: 
dt
d
m = R-A-C
o
p

 
(2.133) 
 o
: Velocidade de sedimentação na centrífuga 
Ora: C = mpac = mp r2 (força centrífuga) 
(2.134) 
rmA
p
p
2



 (força de Arquimedes) 
(2.135) 
R = 
2
fS o
2
 (força de atrito), 
(2.136) 
 93 
 onde:  – factor de fricção e S - área de projecção da partícula. 
Pela lei de Stokes: R = 
 oPd3
 
(2.137) 
Assim: 
dt
d
mdrmrm PP
P
PP
0
0
22 3

 
 
(2.138) 
dt
d
m
d
rr
P
P
P
0022 3 
 
 
(2.139) 
 
Ora: 

p
3
p
6
d
=m 
, válida para partículas esféricas. 
(2.140) 
Relação entre 
r e o
: 
2
2
dt
rd
 = 
dt
d
 e 
dt
dr
= oo

 
(2.141) 
 
Então: 
2
2
2
dt
rd
 = 
dt
dr
 
d
d63
 -r 
-
 
p
3
p
p


 
(2.142) 
Admite-se que a velocidade radial é constante, daí: 
0=
dt
rd
 
2
2
 
(2.143) 
 logo:dt
dr
d
r
PP
P




2
2 18

 
(2.144) 
 94 
  r
dr
d
dt
P
22
18




 
(2.145) 
Assim, o tempo t durante o qual uma partícula sai de R1 a R2, numa direcção radial e com 
limites: 
 t = 0  r = R1 
 t = t  r = R2 
 
é:






1
2
22
ln
R
R
)-(d
18
=t 
p

 
(2.146) 
Este é o tempo de depósito das partículas de diâmetro d; equação válida no regime laminar. 
 
 
No regime turbulento 
f
 = 0.44 
Então: 
dt
d
m=R-A-C 
o
p
 
(2.147) 
dt
d
 m = 
2
fS-rm-rm 
o
p
o
p
pp

 222
 
(2.148) 
dt
d
 = 
2
 
d4
6d
f - r
-
 oo
p
3
p
p 


 22
2
 
(2.149) 
2
2
22
4
3
.
dt
rd
=)
dt
dr
(
d
440-r
-
 
pp
p


 
(2.150) 
0=)
dt
dr
(
d
-r
-
 
pp
p 22
3
1


 
(2.151) 
 95 
Integrando a expressão entre:





2
10
Rrtt
Rrt 
dt A = 
r
dr
 
t
o
R
R
2
1

2
1
 
(2.152) 
 
  AtRR  122
 
(2.153) 
 
 )R - R2B(=t 12
 
(2.154) 
onde:  

 23d
A P


 
(2.155) 
 
3d)-(
=1/A=B 
p
2
 
(2.156) 
 
 
2.2.3 Produtividade de Uma Centrífuga 
Suspensão sob forma de um filme fino de espessura 
h
 nas paredes dum cesto de raio 
cR
. 
Seja: 
V
, [m
3
/ s] - o caudal que passa através da centrífuga. 
V 
 - volume da suspensão retida na centrífuga. 
t
V
V



 : tempo de permanência da suspensão na centrífuga ou 
tempo de sedimentação. 
 
Se o caudal estiver regulado de forma que uma partícula de diâmetro 
d
 é 
retirada à justa, quando tem de 
 96 
percorrer a distância máxima 
h
 antes de chegar à parede: 
 
V
VRd
h cP





18
22 
(2.157) 
 
isto è: 
 
h
VRd
V cP


18
22 

 
(2.158) 
 
gh
VRgd
V cP


22
18



 
(2.159) 
 0uV

 
(2.160) 
 

 depende só dos parâmetros da construção e do funcionamento da centrífuga [m²]; 
representa a área de um espessador no qual as partículas se depositam com velocidade 
0u
. 
Pode servir de parâmetro de comparação entre máquinas de vários tipos. Quanto maior for 

, mais eficiente é a centrífuga. 
gh
VRc 
2 
(2.161) 
Se a espessura da camada de líquido na parede do cesto é da mesma ordem de grandeza que 
o raio, tem de usar-se o tempo de sedimentação dado por (2.146). Portanto, 
  r
R
dV
V c
S
ln
18
22 





 
(2.162) 
 
isto é, 
 97 
 
r
R
g
Vgd
V
c
S
ln
18
22 




 
(2.163) 
então: 
r
R
g
V
cln
2 

 
(2.164) 
Pode fazer-se análise semelhante para diferentes formas geométricas do vaso da centrífuga. 
Exemplo, 

 para máquina em disco muito maior que para vaso cilíndrico do mesmo 
tamanho. 
 
2.2.4 Filtração Numa Centrífuga 
 
A força motriz para filtração numa centrífuga é a queda de pressão necessária para vencer 
todas as resistências do processo. Esta força tem de vencer o atrito causado pelo fluxo do 
líquido através do bolo de filtração do pano e da rede de apoio e perfurações. A resistência 
do bolo de filtração aumentará à medida que se depositam sólidos, mas as outras resistências 
permanecerão praticamente constantes durante todo o processo. Considera-se uma filtração 
num cesto de raio 
b
 e suponha-se que se introduz a suspensão com um caudal tal que o raio 
interior da superfície do líquido permanece constante (Fig. 2.8) 
 
Decorrido um tempo t após o começo da filtração, ter-se-á formado um bolo de filtração de 
espessura 
l
 e o raio da interface entre o bolo e a suspensão será 
b
. 
 
 98 
 
Fig.2.8 - Filtração Numa Centrífuga 
2.2.5 Velocidade do Processo 
 
De acordo com a equação do processo, 
dl
dP
r
u

1

 
(2.165) 
Onde: 
r
 - resistência específica do bolo 

 - viscosidade do filtrado 
 
Ou, para filtração numa centrífuga: 
dR
dP
r

1
0 
 
(2.166) 
Mas, 
A
V
0
 
(2.167) 
A área de sedimentação varia com o raio, 
R
. Das equações anteriores resulta: 
cRH
V
A
V
dR
dPr  2
1 

 
(2.168) 
 
 99 
Portanto: 
R
dR
H
Vr
dP
c

2


 
(2.169) 
 
Integrando entre os limites: 
1RR 
 (superfície do líquido) 
1PP 
 
2RR 
 (Interface bolo/suspensão) 
2PP 
 
 
1
2ln
2 R
R
H
Vr
P
c
 

 
(2.170) 
 
 
 
Por outro lado, de (2.124) tem-se: 
 2122
2
2
RRP 
 
(2.171) 
 
então: 
 
1
22
1
2
2
2
ln
22 R
R
H
Vr
RR
c



 
(2.172) 
Logo, 
1
2
2
1
2
2
2
ln
R
R
RR
r
H
V c




 
(2.173) 
 
 
 100 
2.2.6 Projecto Mecânico da Centrifugação 
 
Vamos considerar dois aspectos: 
 
1. A espessura necessária do cesto para que ele suporte as tensões que se estabelecem 
durante as condições de funcionamento mais desfavoráveis. 
 
2. O efeito da carga desequilibrada no cesto e a deflexão do eixo de accionamento à 
várias velocidades de rotação. 
 
A força centrífuga que actua sobre as paredes do cesto é atribuível: 
 
 (a) Ao nível do material que forma o cesto. 
 (b) Aos sólidos depositados sobre as paredes. 
 (c) Ao líquido no cesto. 
 
A carga será máxima no fundo do cesto se o eixo de rotação for vertical e decrescerá 
ligeiramente para cima. A pressão centrífuga devida a um sólido e um líquido já foi 
calculada e será representada por P. 
Num cesto de raio 
cR
, e espessura , a pressão resultante da rotação do cesto vazio é: 
 
A
C
P cc 
 
(2.174) 
ccc amC 
 
(2.175) 
 
mccc HRm 2
 
(2.176) 
Com 

m
- densidade do material do cesto. 
 101 
22   R = R HR2 HR2 = HR2 C=P cmccc mc
c
cc
c
C
 
(2.177) 
 
A pressão centrífuga total é, portanto: 
 
Pt = P+Pc = P+ 
2 cm R
 
(2.178) 
 
A carga total sobre um elemento da periferia de comprimento 
dRc
 e profundidade dy é: 
 
F= Rcd dy
)R+(P cm
2
 
(2.179) 
 
Esta carga tem que ser equilibrada pelo componente radial da tensão no material 
 
Se dT for a força da tensão que actua no elemento, então: 
 
Componente radial = 2dTsen(
2
1
d) = dTd

 
(2.180) 
 
E portanto: dTd

 = Rcd dy
)R+(P cm
2
 
(2.181) 
A tensão nas paredes 
f
 é dada por: 
)R+(P
R
 = 
dy
dt
=f cm
c 21 
 
(2.182) 
Esta tensão não deve exceder a tensão limite de segurança do material. 
2.2.7 Velocidade Crítica 
 102 
 
Se a carga do cesto de uma centrífuga está desequilibrada, o eixo de rotação pode não passar 
pelo centro de gravidade e a força resultante será exercida sobre o eixo numa direcção 
radial. Suponha-se que o centro de gravidade está a uma distância 
x
 do centro de rotação 
quando o cesto está parado e que o eixo deflecte de uma distância y quando o cesto roda 
com uma velocidade angular

. Supõe-se ainda que seja 
M
 a massa do cesto e seu 
conteúdo e que a força de restituição é aproximadamente proporcional a deflexão e igual a 
Ky
, 
 
Por balanço de forças tem-se: 
KyyMxM  22 
 
(2.183) 
 22  MKyxM 
 
(2.184) 
2
2


MK
xM
y


 
(2.185) 
1
2


M
K
x
y
 
(2.186) 
Daqui vê-se que a deflexão y aumenta à medida que a velocidade de rotação aumenta até ao 
valor 
M
K
=
. Neste valor a deflexão tende para o infinito. Esta velocidade chama-se 
velocidade crítica da centrífuga. Seria de esperar que a esta velocidade a máquina se 
desintegrasse. Na realidade tal não acontece, embora a deflexão tenda a tornar-se grande 
pois k não se mantém constante para grandes deslocamentos. De qualquer modo é preciso 
aumentar rapidamente a velocidade próxima do ponto crítico pois inversamente desintegra-
se. A velocidades superiores à velocidade crítica a deflexão do eixo torna-se negativa isto é, 
no sentido contrário a sua excentricidade inicial. 
 
 103 
À velocidades muito grandes a deflexão torna-se igual e oposta à excentricidade inicial e o 
cesto tende a rodar em torno do seu centro de gravidade. 
 
 
 
 
2.2.8 Tipos de Centrífugas 
 
Criou-se uma larga gama de tipos de centrífugas para uso nas indústrias químicas e 
associadas, para separar líquidos e para remover sólidos em suspensão, quer por 
sedimentação centrífuga, quer por filtração. 
 
Os principais aperfeiçoamentos nos últimos anos têm sido dirigidos no sentido da 
introdução de centrífugas contínuas, que têm capacidades globais superiores às das 
máquinas em funcionamento descontínuo. 
 
2.2.8.1 Centrífugas de Vaso Simples 
 
A maior parte das pequenas centrífugas que funcionam num regime descontínuo é 
montada com os seus eixos verticais e, devido a possibilidade de carga desequilibrada na 
máquina, o cesto está normalmente apoiado em chumaceiras ou por cima oupor baixo, 
mas não em ambas as posições, de forma a dar um certo grau de flexibilidade. Na 
máquina accionada inferiormente, em que o accionamento e as chumaceiras estão por 
baixo (Fig. 2.9), o acesso ao cesto é mais fácil e o material é normalmente descarregado 
por cima. 
 104 
 
Fig. 2.9 - Centrífuga Accionada Por Baixo. 
 
Nas centrífugas das Figuras 2.10 e 2.11, o líquido é retirado através do tubo de 
transbordamento e o raspador de sólidos funciona com a máquina a trabalhar a plena 
velocidade, pelo que se consegue uma economia considerável de tempo e energia. 
 
 
 105 
Fig. 2.10 - Cesto Montado Horizontalmente Com Descarga Automática de Sólidos. 
A – Alimentação. D – Peça Para o Corte. K – Tubo de Extracção do Decantado. 
 
 
 
 
Fig. 2.11 - Centrífuga Horizontal Com Descarga Automática de Sólidos. 
Na Figura 2.12 apresenta-se uma máquina semelhante, com o eixo inclinado. 
 
 
 106 
 
Fig. 2.12 - Centrífuga Inclinada. 
 
 
2.2.8.2 Centrífugas de Discos 
 
Para um dado caudal de alimentação da centrífuga, o grau de separação obtido dependerá 
da espessura da camada líquida formada na parede do cesto e da profundidade total do 
cesto, porque estes factores controlam o tempo que a mistura permanece na máquina. 
Obtém-se, por isso, um elevado grau de separação com um cesto longo com pequeno 
diâmetro, mas a velocidade necessária é neste caso muito elevada. 
 
A introdução de discos cónicos no vaso, como se indica na Figura 2.13, permite a 
subdivisão da corrente líquida num grande número de camadas muito finas num vaso de 
diâmetro muito superior. 
 107 
 
Fig. 2.13 - Recipiente Com Discos Cónicos ( do Lado Esquerdo Para Separar Líquidos, do Lado Direito Para Separar Sólido de 
Líquido) 
 
 
O líquido entra através do distribuidor AB, passa através de C e é distribuído entre 
os discos E através dos orifícios D. O líquido mais denso é retirado através de F e I e 
o líquido mais leve através de G. 
 
Um vaso do tipo com discos usa-se muitas vezes para a separação de sólidos finos 
dum líquido e a sua construção está representada do lado direito da Figura 2.13. 
Neste caso há apenas uma saída de líquido, K, e os sólidos ficam retidos no espaço 
entre as extremidades dos discos e a parede do cesto. 
 
A separação duma mistura de água e sujidade de um óleo com densidade 
relativamente baixa dá-se da maneira indicada na Figura 2.14, com a sujidade e a 
 108 
água a reunirem-se junto das faces interiores dos discos e a moverem-se radialmente 
para fora, e o óleo a mover-se para dentro ao longo das faces superiores. 
 
 
Fig. 2.14 - Separação de Água e Sujidade de Óleo Num Recipiente Com Discos. 
 
 
Este vaso pode trabalhar a uma velocidade muito mais baixa e o seu tamanho é 
muitíssimo menor, como se vê na Figura 2.15. 
 
 109 
 
Fig. 2.15 - Dois Recipientes Com Igual Capacidade; Com Discos (À Esquerda) e Sem Discos (À Direita). 
 
2.2.8.3 Centrífugas Com Tubuladoras Com Válvula 
 
A remoção contínua de sólidos do cesto da centrífuga pode efectuar-se instalando um 
certo número de tubuladuras de descarga à volta da periferia do cesto. A centrífuga 
funciona de tal modo que os sólidos são ejectados com líquido suficiente para lhes 
permitir fluir. 
As tubuladuras com válvula podem ser usadas em centrífugas de vaso simples ou com 
discos (Fig. 2.16) e são apropriadas para aplicações em que se pretenda separar um sólido 
dum líquido ou em que haja dois líquidos contendo sólidos em suspensão. 
 
 110 
 
Fig. 2.16 - Funcionamento da Centrífuga Com Válvulas de Descarga. 
 
 
 
 
Usam-se centrífugas deste tipo no processamento de fermento, amido, produtos de carne 
e de peixe e sumos de fruta. Constituem componentes essenciais no processo de 
esmagamento impetuoso para a extracção de óleos e gorduras de materiais celulares. A 
matéria prima, que consiste em ossos, gordura animal, restos de peixe ou sementes 
vegetais, começa por ser esmigalhada e, em seguida, após uma prévia separação por 
gravidade, faz-se a separação final de água, óleo e sólidos suspensos num certo número 
de centrífugas com tubuladuras com válvula. 
 
2.2.8.4 Centrífugas do Tipo Rolo 
 111 
 
Na centrífuga do tipo rolo introduz-se a mistura na máquina através dum eixo oco, que 
descarrega perto de uma extremidade do cesto; com suspensões espessas auxilia-se o 
fluxo mediante um mecanismo de parafuso. Um rolo com espira roda a uma velocidade 
ligeiramente diferente da do cesto e faz com que os sólidos depositados sobre a parede se 
movam regularmente ao longo da direcção axial afastando-se da entrada. Funciona a alta 
velocidade, produzindo acelerações elevadas, mas o diferencial de velocidade não é 
suficiente para causar interferência com a separação. 
 
O tempo durante o qual o material permanece na máquina é directamente proporcional ao 
seu comprimento e, por isso, este tipo de centrífuga é, em geral, relativamente comprido e 
de pequeno diâmetro. Pode facilmente adaptar-se para o funcionamento a altas pressões. 
O eixo da centrífuga é normalmente horizontal, embora se use por vezes montagem 
vertical. O cesto é ou cilindro ou tem a forma de um cone truncado (Fig. 2.17), caso em 
que a alimentação é introduzida na extremidade com diâmetro grande. 
 
Prefere-se a forma cónica, quando o requisito principal é a secura dos sólidos, e a forma 
cilíndrica, quando a limpidez do líquido tem importância preponderante. 
 
 
 112 
 
Fig. 2.17 - Centrífuga Cónica Contínua. 
 
 
2.2.8.5 Centrífugas do Tipo Impulsor 
 
Usa-se este tipo de centrífuga para a separação de suspensões e está equipada com um 
cesto perfurado ou não perfurado. Introduz-se a alimentação através de um funil cónico e 
o bolo forma-se no espaço entre a flange e o fundo do cesto. Os sólidos são movidos 
inteiramente ao longo da superfície do cesto mediante um pistão com movimento 
alternativo. 
 
Nesta máquina, a espessura de bolo de filtração não pode exceder a distância entre a 
superfície do cesto e a flange do funil. O líquido ou passa através dos furos do cesto, ou 
no caso de um cesto não perfurado, é retirado através de uma saída para fluxo excedente. 
Os sólidos são lavados com um pulverizador, como se indica na Figura 2.18. 
 113 
 
Fig. 2.18 - Centrífuga do Tipo Impulsor. 
1. entrada. 2. funil de entrada. 3. cesto. 4. pistão. 5. disco impulsor. 6. pulverizador de lavagem 
 
 
 
Na Figura 2.19 mostra-se uma forma de centrífuga de impulsor que é praticamente 
apropriada para filtrar polpas com baixas concentrações. Um cone impulsor perfurado 
acelera suavemente a alimentação e assegura uma grande porção de drenagem preliminar 
perto do vértice do cone. Em seguida, depõem-se regularmente sobre a superfície 
cilíndrica os sólidos de suspensão parcialmente concentrada e reduz ao mínimo o risco de 
arrastar com a lavagem os sólidos para fora do cesto. 
 
 114 
 
 
Fig. 2.19 - Centrífuga de Impulsor Para Polpas de Baixas Concentrações. 
 
2.2.8.6 Estatífuga 
 
Esta máquina presta-se bem para a remoção de pequenas quantidades de sólidos em 
grandes volumes de líquido. Tem um vaso parado, que contém uma pilha de discos em 
rotação, também eficiente para clarificar o líquido. Este sistema é consideravelmente 
mais barato do que os arranjos mais convencionais, em muitos casos. 
 
2.2.8.7 Supercentrífugas 
 
Visto que, para um dado poder de separação, o esforço na parede é mínimo para as 
máquinas de pequeno raio, as máquinas com alto poder de separação usam geralmente 
cestos muito altos com pequenos diâmetros. Umacentrífuga típica (Fig. 2.20) poderá 
consistir num cesto com cerca de 101.6 mm de diâmetro e 106.7 cm de comprimento, 
possuindo septos para trazer o líquido rapidamente à sua velocidade. Usam-se 
velocidades até 60000 rpm para produzir acelerações de 50000 vezes a aceleração da 
gravidade. Pode usar-se uma vasta gama de materiais de construção. 
 115 
 
 
 
Fig. 2.20 - A Supercentrífuga 
 
 
A supercentrífuga usa-se para clarificar óleos e sumos de frutas para a remoção de 
partículas acima e abaixo da dimensão desejada em líquidos contendo pigmentos. 
Descarrega-se continuamente o líquido, mas os sólidos são retidos no vaso e têm de ser 
periodicamente removidos. 
 
2.2.8.8 Ultracentrífuga 
 
Usa-se a ultracentrífuga para separar partículas coloidais e destruir emulsões. Funciona a 
velocidades até 100000 rpm e produz uma força que atinge 500000 vezes a força de 
gravidade. O cesto é normalmente accionado por meio duma pequena turbina a ar. A 
ultracentrífuga trabalha muitas vezes ou a pressões baixas ou numa atmosfera de 
 116 
hidrogénio a fim de reduzir as perdas por atrito e, deste modo, pode atingir-se um 
aumento de cinco vezes na velocidade máxima. 
 
 
2.3 Exercícios 
 
2.1 Determinar o limite superior (diâmetro máximo) a respeitar a lei de Stokes em relação 
ás partículas de quartzo, quando se depositam em água à 20 ºC com viscosidade  = 1 cP. 
sólidos = 2650 kg/m
3
 
 
2.2 Determinar o diâmetro máximo de partículas esféricas de giz que vão ser arrastadas 
pela corrente ascendente de água cuja velocidade é igual a 0.5 m/s. 
giz = 2710 kg/m
3 
OHT 2
 = 10º C 
 = 1.3 cP 
 
2.3 Calcular os tamanhos das partículas alongadas de carvão de  = 1400 kg/m3 que se 
depositam com uma velocidade de 0.1 m/s em água a T = 20º C. 
 
2.4 Quantas vezes mais rápido se realiza a sedimentação na centrífuga em comparação 
com o espessador , sendo o diâmetro 1 m, o número de rotações 60 rpm; O regime de 
sedimentação em ambos casos é laminar e depositam-se partículas com mesmo diâmetro. 
 
2.5 Considere o exercício 2.2 mas para regime turbulento. 
 
2.6 Qual é a máxima velocidade de rotação segura de um cesto de centrífuga em bronze 
fosforoso, com 12 poleg. de diâmetro, e 3 poleg. de espessura quando contém um líquido 
de densidade igual a 1 a formar uma camada de 3 poleg. de espessura nas paredes? 
Considerar a densidade do bronze fosforoso igual a 8.9 e a tensão de segurança igual a 55 
MN/m
2
. 
 
 117 
Algoritmo 
1. pela equação … calcular a pressão exercida pelos sólidos na parede do cesto 
2. pela equação … calcular a tensão nas paredes do cesto 
3. determinar a velocidade máxima de rotação. 
 
 
 
 
A pressão exercida pelos sólidos na parede do cesto é dado por: 
 
 
 
22
222
2
1
2
2
2
/438.8
075.015.010005.0
5.0
mNP
P
RRP
c
c
c






 
 
 
A tensão nas paredes do cesto e dada por: 
 
  
  
22
22
2
/453
15.0005.08900438.8005.0/15.0
/
mNf
f
bPbf mc






 
 
A velocidade máxima de rotação será: 
 
srad /348
)453/1055( 6



 
 
2.7 Para o problema anterior calcular a pressão total exercida dentro da centrífuga tendo 
em conta que a velocidade máxima segura é em 80% superior á anterior. 
 
2.8 Quando se filtra uma suspensão aquosa numa prensa de placas e caixilhos equipada 
com dois caixilhos de 2 polegadas de espessura cada um com 6 polg.
2
 de 50 lb/in
2
 de 
pressão relativa. Os caixilhos enchem-se em 1 hora. Quanto tempo levará a produzir o 
mesmo volume de filtrado que se obtém num único ciclo, quando se usa uma centrífuga 
com um cesto perfurado, com 12 in de diâmetro e 8 in de profundidade. Mantém-se 
constante o raio da superfície interna da polpa 3 in e a velocidade de rotação em 4000 
 118 
rpm. Suponha-se que o bolo de filtração é incompressível e suponha-se que a resistência 
do pano é equivalente a 
8
1
 in de bolo em ambos os casos. 
 
2.9 Se uma centrífuga tiver 3 pés de diâmetro e rodar a 1000 rpm, a que velocidade deve 
rodar uma centrífuga laboratorial de 6 poleg. de diâmetro se se pretender que ela 
reproduza as condições da fábrica? 
 
2.10 Qual é a máxima velocidade de rotação segura de um cesto de centrífuga em bronze 
fosforoso, com 12 poleg. de diâmetro, e 3 poleg. de espessura quando contém um líquido 
de densidade igual a 1 a formar uma camada de 3 poleg. de espessura nas paredes? 
Considerar a densidade do bronze fosforoso igual a 8.9 e a tensão de segurança igual a 
8000 lb/poleg.
2
 
 
2.11 Introduz-se uma suspensão aquosa constituída por partículas de densidade 2.5 na 
gama de tamanhos 1 – 10 mícrons numa centrífuga com um cesto de 18 poleg. de 
diâmetro, que roda a 500 rpm. Se a suspensão formar uma camada de 3 poleg. de 
espessura, quanto tempo levará aproximadamente para que a partícula mais pequena 
sedimente. 
 
2.12 Pretende-se rodar uma centrífuga, com um cesto em bronze fosforoso de 15 poleg. 
de diâmetro a 4000 rpm, com uma camada de 3 poleg. de líquido de densidade 1.2 no 
cesto. Qual é a espessura de parede necessária para o cesto? 
Massa específica do bronze fosforoso = 8.9 g/cm
3
 
Máxima tensão de segurança para o bronze fosforoso = 12720 lb/poleg.
2
 
 
Algoritimo 
 
1. pela equação … calcular a pressão exercida pelos sólidos na parede do cesto 
2. pela equação … calcular a espessura da paredes para o cesto 
 
 
 212225.0 RRPc  
 
Onde: 
 119 
2R
- raio do cesto 
1R
- raio interno 
 
   
  
2
7
222
/98.0
10.0275.01055.3
0875.01875.06020005.0
mMNP
P
P
c
c
c


 
 
 
A tensao na parede e dada por: 
 
  2/  bPbf mc 
 
Tomando 
f
como tensão máxima de segurança e 
m
como densidade do material da 
parede, 
    
 
mm16.4
202.010323.3
10929.51075.910409.3
601875.089001075.9/1875.01055
3
759
256










 
 
2.13 Um cesto de centrífuga com 24 poleg. de comprimento e 4 poleg. de diâmetro 
interno tem uma represa de descarga com 1 poleg. de diâmetro. Qual é o caudal 
volumétrico máximo de líquido através da centrifuga, de tal modo que quando o cesto 
rodar a 12000 rpm todas as partículas de diâmetro superior a 4

10
-5
 poleg. fiquem retidas 
na parede da centrífuga? A força de retardação sobre uma partícula que se move num 
líquido pode considerar-se igual a 
du3
, em que: 
u
 - velocidade da partícula em relação ao líquido 

 - viscosidade do líquido, e 
d
 - diâmetro da partícula. 
Dados adicionais: 
Densidade do líquido = 1.0 
Viscosidade do sólido = 2.0 
Viscosidade do líquido () = 0.7

10
-3
 lb/ft s 
Pode desprezar-se a inércia da partícula. 
 
2.14 Um centrifugador cilíndrico, com parafuso interno, é usado para separar cristais de 
MgSO4.6H2O da solução-mãe que provém de um cristalizador a vácuo. O centrifugador 
 120 
tem um vaso com 14 in de diâmetro e 23 in de comprimento e opera com uma camada de 
líquido com 3 in de profundidade. 
A velocidade de rotação é de 3000 rpm. Qual deve ser a taxa da alimentação do 
centrifugador para que se tenha a remoção completa dos sólidos, se na suspensão não 
existem cristais menores que 5 mícrons? 
Admitir que o parafuso interno não suspende nenhuma partícula sólida no líquido nem 
perturba a sedimentação. A densidade da suspensão é de 1.21 g/cm
3
, a viscosidade 1.5 
cP e a densidade dos cristais 1.66 g/cm3
. 
 
 
2.4 Bibliografia 
Coulson J.M e Richardson J.F. 1968. Tecnologia Química. 2ª edição. Volume II. 
Fundação Calouste Gulbenkian. Lisboa. 
 
Foust A.S., Wenzel L.A., Clemb C.W., Maus L., Anderson L.B. 1982. Princípios das 
Operações Unitárias. 2ª edição. Livros Técnicos e Científicos Editora S.A. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 121 
 
3 FLUIDIZAÇÃO 
 
A fluidização não é, em si, uma separação mecânica, mas usa-se frequentemente na 
indústria. Ela ocorre ao se fazer passar um fluido através de um leito de sólidos no sentido 
ascendente. A queda de pressão, neste caso, para pequenas velocidades de fluido será a 
mesma que a verificada no caso de o fluido passar no sentido contrário, como no caso de 
filtração, e as equações deduzidas para este caso continuam válidas. 
 
Quando o atrito de superfície sobre as partículas se torna igual ao seu peso aparente (peso 
real menos a impulsão), as partículas passam a rearranjar-se de modo a oferecerem menor 
resistência ao fluxo do fluido e o leito começa a expandir. Este processo continua à medida 
que se aumenta a velocidade, com a força total do atrito a permanecer igual ao peso das 
partículas, até que o leito tenha assumido a forma estável mais solta de empilhamento. 
 
Nessa altura, caso se aumente ainda mais a velocidade, as diversas partículas separam-se 
umas das outras e passam a estar livremente sustentadas no fluído e diz-se que o leito está 
fluidizado. Um aumento adicional de velocidade faz com que as partículas se separem ainda 
mais umas das outras e a diferença de pressão permanece aproximadamente igual ao peso do 
leito por unidade de área. 
 
Até esta fase o sistema comporta-se de modo semelhante, quer o fluido seja um líquido, quer 
seja um gás, mas para velocidades elevadas do fluido, quando a expansão do leito é grande, 
há uma diferença bastante nítida entre o comportamento nos dois casos. 
 
Com um líquido, o leito continua a expandir à medida que se aumenta a velocidade e 
mantêm o seu carácter uniforme, com a intensidade de agitação das partículas a aumentar 
progressivamente. Esse tipo de fluidização é conhecido por "fluidização homogénea". 
 
Com um gás, porém, só se obtém fluidização uniforme para velocidades relativamente 
baixas. A elevadas velocidades, formam-se duas "fases" distintas: a fase contínua, que se 
 122 
designa muitas vezes por fase densa ou de emulsão, e a fase descontínua, que se designa 
por fase leve ou de bolhas. 
 
Diz-se, então, que a fluidização é "agregativa". Passam bolhas de gás através de um leito 
fluidizado de alta densidade, donde resulta que o sistema assemelha-se muito a um líquido 
em ebulição, com a fase leve a corresponder ao vapor e a fase densa ou contínua ao líquido. 
Chama-se, então, muitas vezes ao leito um "leito em ebulição", por oposição a um "leito 
quiescente" para caudais baixos. Portanto, à medida que se aumenta a velocidade do gás, a 
sua velocidade relativamente às partículas na fase densa pode não mudar apreciavelmente e 
provou-se que o fluxo em relação às partículas pode, consequentemente, permanecer 
laminar mesmo para valores muito elevados do caudal global. 
 
Se a velocidade de passagem do gás é alta e o leito é profundo, dá-se coalescência das 
bolhas e num recipiente estreito podem criar-se bolsas de gás que ocupam toda a secção 
recta. Estas bolsas de gás alternam com camadas de sólidos fluidizados que são 
transportadas para cima e a seguir desfazem-se, originando a queda dos sólidos novamente 
para trás. 
 
O número de Froude, 
gd
u
2
mf
,proporciona um critério a partir do qual se pode predizer o tipo 
de fluidização. 
 
mfu
: velocidade mínima do fluxo calculado em relação à totalidade da secção recta a qual se 
dá a fluidização. 
d
: diâmetro das partículas 
g
: aceleração de gravidade. 
 
Com valores de Froude inferiores à unidade, tem-se fluidização homogénea mas com 
valores mais elevados tem-se fluidização agregativa. Com líquidos obtém-se, geralmente, 
valores muito mais baixos do número de Froude, porque a velocidade necessária para 
produzir fluidização é menor. 
 123 
 
 
 
 
 
 
 
3.1 Característica do Leito Fluidizado 
 
O leito fluidizado comporta-se em muitos aspectos como um fluido com a mesma massa 
específica que a que têm os sólidos e o fluido combinados. Ele transmite forças hidrostáticas 
e os objectos sólidos flutuam se as suas massas específicas forem menores que a do leito. 
 
A fim de compreender as propriedades dum sistema fluidizado, é necessário estudar os 
padrões de fluxo dos sólidos e do fluido. 
 
3.1.1 Fluidização Homogénea 
 
A. Igualdade de forças: 
A força de atrito das partículas é igual ao peso efectivo das partículas (i.e., incluindo a força 
de Arquimedes). 
 
B. A variação de pressão permanece constante com o aumento da velocidade do fluxo. 
 
C. O leito fluidizado estende-se com o aumento da velocidade do gás, aumenta a 
porosidade que compensa o aumento da velocidade por isso a variação de pressão 
permanece constante. 
 
3.1.2 Fluidização Agregativa 
 
 124 
a) b) c)
Fig. 3.1 - Fluidização Agregativa
 
 
Fig. 3.1 – Fluidização agregativa 
Com respeito à figura 3.1 da fluidização agregativa: 
 
a) À altas velocidades aparecem bolhas de gás. 
 
b) À altas velocidades, usando recipientes altos de diâmetros pequenos, as bolhas agregam-
se formando êmbolos (fluidização de êmbolo). 
 
c) Pode, igualmente, à altas velocidades e usando recipientes altos de diâmetro pequeno 
formarem-se canais (fluidização de canais). 
 
3.2 Vantagens da Utilização da Fluidização 
 
1. Área máxima para a transferência da propriedade; 
2. Ausência de gradiente de propriedade no leito de fluidização; 
3. Ausência de agregação das partículas durante o processo. 
 
3.3 Desvantagens da Utilização da Fluidização 
 
1. Economicamente desfavorável; 
2. É preciso instalar o aparelho; 
3. É preciso instalar o ventilador; 
4. Criam-se cargas electrónicas nas partículas que é preciso remover com dispositivos 
apropriados; 
 125 
5. As partículas pequenas podem ser arrastadas, algumas podem ser quebradas; 
6. Quando se trata de processos catalíticos, o catalisador pode ser destruído; 
7. Danificação da parede devido ao atrito. 
 
 
 
 
 
3.4 Uso 
 
A fluidização é usada em: 
1. Secagem 
2. Processos de transferência de massa 
3. Processos de transferência de calor e combustão 
4. Processos catalíticos 
5. Processos de adsorção 
 
 
3.5 Fluxo através de leitos fixos e fluidizados 
 
Leito fixo 
 
Queda de pressão 
 
Base: equação de Kozeny para o leito fixo 


3
2
2
)-(1
d
u
k=
l
P
 
(3.1) 
Onde: 
u
 - é a velocidade média do fluxo do fluido, 
l
 - é a espessura do leito; 
 
 126 
Bk
8
9

 
(3.2) 
k = 150 – 200, frequentemente usa-se o valor médio de K=180 
B
 é o coeficiente de permeabilidade 
5
36

k
 
(3.3) 
 
De (3.1), 
)-u(1
d
l
P
=k
2
32


 
(3.4)Se 



ud
)-(1
1
=Re´
 
(3.5) 
Dividindo membro a membro (3.4) e (3.5), tem-se: 
)-(1ul
Pd
=
Re
k
2
3


'
 
(3.6) 
 
E, fazendo: 
'Re
k
=f 
, (regime laminar- equação de Kozeny) 
(3.7) 
 
No regime turbulento 
tf
 = 1.75 (observação de Ergun) 
Para qualquer regime de leito de sólidos: 
751+
Re
150
=f .
´

 
(3.8) 
 
para regime laminar: 
eR 
 1 
 127 
para regime turbulento: 
eR 
 104 
assim, para qualquer regime do fluxo: 
751+
eR
150
=
)-(1u
d
l
P
2
3
.



 
(3.9) 
 
donde:      
d
u
dud
u
l
P
3
2
3
2 1
75.1
11
150 


 




 
(3.10) 
 
Simplificando, tem-se a “boa” correlação semi-empírica para a queda de pressão obtida por 
Ergun: 
 
    
d
u
d
u
l
P 



 2
323
2
1
75.1
1
150




 , equação de Ergun. 
(3.11) 
 
 
 
 
 
 
3.6 Velocidade de Fluidização – Velocidade Crítica 
 
A relação entre a velocidade superficial 
cu
 do fluido (calculada em relação à totalidade da 
secção recta do recipiente) e o gradiente de pressão, está indicada na Figura 3.1. Se o fluxo 
for laminar, obtém-se uma linha recta de coeficiente angular igual à unidade para 
velocidades baixas. 
 
No ponto de fluidização, o gradiente de pressão começa a diminuir porque aumenta a 
porosidade do leito; esta diminuição continua até que a velocidade seja suficientemente 
alta para se dar o transporte do material; o gradiente de pressão começa depois a 
 128 
aumentar de novo, porque o atrito de superfície do fluido nas paredes do tubo começa a 
ser significativo. 
 
 
Fig.- 3.2 - Gradiente de Pressão em Leito em Função da Velocidade do Fluido. 
 
Na Figura 3.2 está representada a diferença de pressão em função da velocidade, usando-
se coordenadas logarítmicas; obtém-se também uma relação linear até ao ponto em que se 
dá expansão do leito (A), mas a inclinação da curva diminui, neste caso, gradualmente à 
medida que o leito expande. 
 
Fig. 3.3 - Queda de Pressão em Leitos Fixos e Fluidizados. 
 
 129 
À medida que se aumenta a velocidade, a queda de pressão passa por um valor máximo (B) 
e em seguida diminui ligeiramente e atinge um valor aproximadamente constante, 
independentemente da velocidade do fluido (CD). Se a velocidade da corrente for 
novamente reduzida, o leito contrai até atingir a condição em que as partículas mal se 
apoiam umas sobre as outras (E); ele tem então a máxima porosidade estável para um leito 
fixo com as partículas em causa. Se se continuar a diminuir a velocidade, o leito permanece 
nesta condição, desde que não seja sacudido. A queda de pressão (EF) neste leito fixo 
reconstruído é, pois, menor que a que se obtinha anteriormente à mesma velocidade. Se a 
velocidade fosse agora novamente aumentada, seria de esperar que a nova curva (FE) fosse 
percorrida outra vez e que o coeficiente angular mudasse bruscamente de 1 para 0 no ponto 
de fluidização. 
 
3.7 Cálculo da Velocidade de Fluidização 
 
Num leito fluidizado, a força de atrito total sobre as partículas tem de ser igual ao peso 
efectivo do leito. Assim, num leito com área da secção recta unitária, tem-se: 
 
)lg-)(-(1=P
s

 
(3.12) 
Em que: 
P
 é a queda de pressão através do leito, 
 
g
 é a aceleração de gravidade 
Igualando (3.11) a (3.12), vem 
d
u-1
751+
d
u)-(1
150=)g-)(-(1
3
cr
2
cr
3
2
s 


 2)(. 
(3.13) 
 
A porosidade máxima no ponto crítico situa-se entre: ε = 0.35 – 0.5 
 
e, para partículas esféricas, a porosidade é estável e ε = 0.4 
 
Normalmente usam-se os números de Arrhenius e de Reynolds na equação (3.13) 
 130 


2
s
23
r
)-g(d
=A
 
(3.14) 
 

du
=Re crcr
 
(3.15) Termo multiplicador em ambos membros: 
  2
3
1 


d
 
 
Assim, 
    2
32
2
3
1
75.1
1
d 




d
d
u-1
+
d
u)-(1
150=
)-g(d cr
32
cr
3
2
2
s
23 
(3.16) 
ou 
Re
751
+Re
-1
150=A
2
cr3cr3r 
 . 
(3.17) 
A
751
+
-1
150
A
=Re
r3
r
cr


3
.
 
(3.18) 
Para partículas esféricas, 
A225+140
A
=Re
r
r
cr
.0
 
(3.19) 
 
Na prática de fluidização 
opu

cru
 e as duas velocidades estão relacionadas no número de 
fluidização 
2
u
u
=K
cr
op
u 
 
(3.20) 
 
3.7.1 Expansão do leito 
 
 131 
Porosidade e altura do leito fluidizado 
Seja: 
A
 - a área de secção recta do leito, 
 
l
 - a altura do leito fluidizado, 
 
A l
 - o volume do leito fluidizado, 
 
A l
(1-ε) - o volume dos sólidos no leito fluidizado 
 
Então, o peso dos sólidos, 
sG
, e o peso dos sólidos no ponto crítico, 
cr
sG
, será: 
)g-)(-(1Al=G scrcr
cr
s 
 
(3.21) 
)g-)(-Al(1=G ss 
 
(3.22) 
 
Como: 
G=G
cr
ss
 
(3.23) 
Então: 


-1
-1
l=l
cr
cr
 
(3.24) 
 
A porosidade do leito fluidizado é: 21.02Re36.0Re18





 
Ar
=
 
(3.25) 
 
Exprimindo o número de Reynolds a partir de (3.25) pode calcular-se a velocidade do fluido 
necessário para obter um leito fluidizado de porosidade ε: 


754
r
754
r
A10+18
A
=Re
.
.
2.(3.26) 
 
 
 
 132 
 
 
 
3.7.2 Método de Lhanchenko 
 
)(
23




sg
u
Ly
 
(3.27) 
 
O Gráfico (3.1) representa a variação do número de Lhanchenko com o de Arrhenius com 
porosidade (ε) como parâmetro. Nele estão patentes três zonas. A zona do leito fixo, abaixo 
de ( ε = 0.4), a zona do leito fluidizado (ε = 0.4 : 1 ) e a zona de transporte pneumático ( ε > 
1 ). 
 
A velocidade de arrastamento pode ser calculada por: 
A650+18
A
=Re
r
r
cr
.
 
(3.27) 
 
 133 
 
Gráf. 3.1 - Critério de Lhanchenko em Função de Ar e da Porosidade do leito. 
3.8 Exercícios 
 
3.1 Pretende-se determinar o diâmetro de partículas esféricas de quartzo, de massa 
específica 2640 kg/m
3
 que começam a passar a leito fluidizado. A velocidade crítica do 
gás é 1 m/s, a temperatura do gás é de 20 ºC, a viscosidade do gás é 0.018 cP, a massa 
específica do gás é de 1.29 kg/m
3
 
 
3.2 Num aparelho de leito fluidizado existem partículas com a seguinte composição: 
 
Fracção (mm) 2 – 1.5 1.5 – 1.0 1.0 – 0.5 0.5 – 0.25 
Composição (% w/w) 43 28 17 12 
 
 134 
A massa específica dos sólidos é de 1100 kg/m
3
 a temperatura é de 150 ºC, o número de 
fluidização é de 1.6, a viscosidade é 0.024 cP. Determinar: 
 
a) A velocidade crítica 
b) A velocidade operatória 
c) A velocidade no espaço livre entre as partículas 
 
3.3 Para os dados do problema anterior, pretende-se as dimensões principais 
(tecnológicas) e a resistência hidráulica do aparelho. 
Dados adicionais 
Produtividade: 2.5 ton/h 
Massa específica de sólidos: 650 kg/m
3
 
Tempo médio de permanência: 10 minutos 
Velocidade do ar: 4300 m
3
/h (condições de operação) 
 
3.4 Passa óleo de densidade 0.9 e viscosidade 3 mNs/m
2
 ascendendo verticalmente 
através de um leito catalisador constituído de partículas aproximadamente esféricas de 
diâmetro 0.1 mm e densidade 2.6 e com porosidade de 0.48. 
 
 
Aproximadamente a que caudal mássico por unidade de área é que se verificará: 
a) fluidização? 
b) transporte de partículas? 
Algoritmo (a) 
1. usar as equações … e … para encontrar a relação da velocidade de fluidização 
2. determinar o caudal com base na relação ρu 
 
Para encontrar a velocidade de fluidização, aplicar-se-ão as seguintes equações 
 
 
 
    21
1
1
1
1
22
3
LgP
L
P
SK
u
s 





 
 
S
- área de superfície/volume = 
  ddd /66// 32 
 para uma esfera 
Substituindo 
5K
; 
dS /6
e 
LP /
 de (2) para (1), ter-se-á 
 135 
 
 
 



 gd
u sf



23
1
005.0
 
 
Dai, 
 
 



 gduG sf 


23
'
1
0055.0
 
 
Neste caso: 
mmd
msN
mkg
mkgs
1.0
/100.3
/90010009.0
/260010006.2
23
3
3







 
Então: 
      3243' 10348.01/81.917009001048.00055.0  fG
 
 
smkgG f
2' /059.0
 
 
b) O transporte de partículas ocorrerá quando a velocidade do fluido for igual a 
velocidade limite de queda da particular. 
 
Algoritimo 
1. usando a lei de stock, determinar a velocidade limite da queda da partícula 
2. verificar com o número de Reynolds se a lei de Stock é aplicável 
3. determinar o caudal 
 
 
Usando a lei de Stock: 
 
 
 
smu
u
gdu s
/0031.0
10318/170081.910
18/
0
324
0
2
0





 
 
Verificação do numero de Reynolds: 
093.0
103
9000031.010
3
4




 (aplica-se a lei de 
Stocks) 
O caudal mássico pedido será: 
 
smkgG 2/78.29000031.0 
 
 
 
 136 
3.5 Obtenha a relação para a razão entre a velocidade limite de queda da partícula e a 
velocidade mínima de fluidização para um leito de partículas similares. Assuma que a lei 
de Stokes e a equação de Carman – Kozeny são aplicáveis. 
Qual é o valor da razão se a porosidade do leito para a velocidade mínima de fluidização 
for 0.4. 
 
3.6 Um leito compactado constituído por partículas esféricas uniformes (
d
 = 3 mm; 
s
 
= 4200 kg/m
3
) é fluidizado por meio de um líquido (

 = 1 mNs/m
2
; 

 = 1100 kg/m
3
). 
Usando a equação de Ergun para a queda de pressão (
P
) através de um leito de altura 
H
 e porosidade  como função da velocidade superficial, calcule a velocidade mínima de 
fluidização em termos da velocidade de instalação 
0u
 de partículas no leito. 
 
3.7 Um reactor de leito fluidizado catalítico está sendo projectado com 3 m de diâmetro 
para operar um catalisador constituído de partículas esféricas de 0.2 mm e 
s
 = 2700 
kg/m
3
. 15 toneladas de catalisador são empregadas durante a operação normal do reactor, 
sendo a fluidização realizada com gás em reacção a 5 atm e 550 ºC. Calcule a altura 
mínima que deverá ter o reactor para manter uma vazão de gás de 600 m
3
/h. 
 
3.8 Partículas de alumina de 60 Mesh Tyler devem ser fluidizadas com ar a 400 ºC e 6 
kgF/cm
2
 (pressão manométrica). O leito estático tem uma profundidade de 3m e 2.7 m de 
diâmetro, com porosidade de 40 %. A densidade das partículas sólidas é de 3.5 ton/m
3
. 
Calcular: 
a) Porosidade mínima do fluido 
b) Densidade máxima do fluido 
c) Altura mínima do fluido 
d) Perda de carga 
e) Velocidade mínima de fluidização 
 
3.9 Um catalisador com 50 m de diâmetro (esférico) e 
s
 = 1.65 g/cm
3
 é usado para 
craquear vapores de hidrocarbonetos, num reactor de leito fluidizado a 900 ºF e 1 atm. O 
 137 
leito em repouso tem  = 0.35 e Le = 3 ft. Nas condições de operação, a viscosidade do 
fluido é 0.02 cP e  = 0.21 lb/ft3. 
 
Sendo m = 0.42, determine: 
a) A velocidade superficial do gás necessária para fluidizar o leito 
b) A velocidade em que o leito principia a escoar com gás 
c) O grau de expansão do leito quando a velocidade do gás é a média das velocidades 
determinadas previamente 
d) Que tipo de fluidização ocorrerá? 
 
 
3.9 Bibliografia 
Coulson J.M e Richardson J.F. 1968. Tecnologia Química. 2ª edição. Volume II. 
Fundação Calouste Gulbenkian. Lisboa. 
 
Foust A.S., Wenzel L.A., Clemb C.W., Maus L., Anderson L.B. 1982. Princípios das 
Operações Unitárias. 2ª edição. Livros Técnicos e Científicos Editora S.A. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 138 
 
4 DESPOEIRAMENTO 
 
 
A necessidade de remover poeira suspensa e névoa dum gás surge não só no tratamento dos 
gases efluentes duma fábrica, antes de serem lançados na atmosfera, mas também nos 
processos em que sólidos ou líquidos são arrastados na corrente de vapor ou gás. Assim, 
num evaporador, é muitas vezes necessário eliminar gotículas que vão sendo arrastadas no 
vapor, e numa instalação que compreenda um sólido fluidizado é necessária a remoção de 
partículas finas, primeiro para evitar perda de material e em segundo lugar para evitar a 
contaminação do produto gasoso. Além disso, em todas as instalações de transporte 
pneumático deve montar-se uma forma qualquer de separador na extremidade de jusante. 
 
As principais razões que levam a remover partículas de um gás são: 
 
a) Razões de saúde para os operadores da fábrica e para a população em redor. Afirma-
se que o perigoprincipal resulta da inalação de partículas de poeiras e a gama de 
tamanhos mais perigosa situa-se geralmente entre 0.5 e 3 mícrons. 
 
b) A fim de eliminar riscos de explosão. Um certo número de materiais contendo 
carbono e de metais finamente divididos em pó formam misturas explosivas com o 
ar, e pode propagar-se a chama a grandes distâncias. 
 
c) A fim de evitar o desperdício de materiais com valor. 
 
A gama de dimensões dos aerossóis comerciais e os métodos disponíveis para a 
determinação do tamanho das partículas e para remover as partículas do gás estão indicados 
na fig. 4.1. Deve notar-se que as gamas nas quais funcionam os diversos tipos de 
equipamento se sobrepõem em parte e a escolha do equipamento dependerá não só do 
tamanho das partículas, mas também de factores como sejam a quantidade de gás a tratar, a 
concentração de poeira ou névoa e as propriedades físicas das partículas. 
 139 
 
 
 
 
Fig. 4.1 – Características de aerosóis e de separadores 
 
O equipamento de separação pode depender de um ou mais dos seguintes princípios e numa 
instalação qualquer a importância relativa de cada um deles é difícil de avaliar: 
 
 a) Sedimentação por gravidade 
 b) Separação centrífuga 
 c) Processos de inércia ou quantidade de movimento 
 d) Filtração 
 e) Precipitação electrostática 
 f) Lavagem com um líquido 
 g) Aglomeração de partículas sólidas e coalescência de gotículas líquidas 
 
4.1 Equipamento de Separação 
 
(a) Separadores Por Gravidade e Quantidade de Movimento 
 
O princípio de funcionamento Separadores Por Gravidade consiste na diminuição de 
velocidade da corrente gasosa por alargamento brusco. A diminuição da velocidade faz com 
 140 
que as correntes turbilhonares que mantém as partículas em suspensão sejam suprimidas 
provocando, assim, a sua queda. Na maior parte dos casos, estes separadores estão 
equipados de redes ou chicanas (fig. 4.2a) ou ainda tabuleiros (fig. 4.2b). 
 
 
Fig. 4.2a - Câmara de Deposição. 
 
 
Fig. 4.2b - Separador de Tabuleiros. 
 
A grande vantagem deste tipo de separadores é de possuírem baixa resistência hidráulica. 
 
 141 
Tem no entanto, as desvantagens de ocuparem grande espaço e não removerem partículas 
com diâmetros inferiores a 50-100 μ, sendo, actualmente, raramente usados. Normalmente 
monta-se um filtro ou outro separador mais eficiente depois da câmara de deposição. 
 
Os Separadores por Quantidade de Movimento baseia-se no facto de a quantidade de 
movimento das partículas ser muito superior à do gás, pelo que as partículas não seguem o 
mesmo percurso que o gás, se a direcção do movimento for bruscamente mudada (Fig. 
4.3a). 
 
Fig. 4.3a - Separador Por Quantidade de Movimento Cónico. 
 
A Figura 4.3.b representa um aparelho preparado para a separação de partículas de gás de 
mina, onde se vê que a direcção do gás muda bruscamente na extremidade de cada chicana. 
 
Fig. 4.3b - Separador com Chicanas. 
 
O separador representado na Figura. 4.3c consiste num certo número de recipientes que 
pode ir até 30, ligados em série. Em cada uma das unidades o gás esbarra numa chicana 
central; a poeira cai no fundo e a velocidade do gás deve ser mantida de modo a ser 
 142 
suficiente para que se dê a separação efectiva sem o perigo de voltar a arrastar as partículas 
de fundo de cada recipiente. 
 
Como alternativa ao uso de chicanas rígidas, o separador pode ser preenchido por um 
material fibroso bastante aberto. Neste caso, a separação será atribuível em parte a 
sedimentação por gravidade no enchimento, em parte a efeitos da inércia e, em parte a 
filtração. 
 
 
Fig. 4.3c - Bateria de Separadores Por Quantidade de Movimento. 
 
 
(c) Filtros 
Se o enchimento estiver humedecido com um líquido viscoso, a eficiência aumentará, 
porque o filme do líquido actua como um filtro eficiente e evita que as partículas sejam 
novamente arrastadas para a corrente gasosa. 
 
O chamado filtro viscoso (Fig. 4.4) consiste em uma série de placas enrugadas, montadas 
num caixilho e cobertas com um óleo que não evapora; estas unidades são, então, dispostas 
em pilhas, a fim de proporcionar a área necessária. 
 143 
 
Fig. 4.4 - Filtro Viscoso. 
 
Para a limpeza dos gases usam-se também os filtros de sacos e por vezes os de prensa 
cobertos, neste caso, com papel para evitar que as partículas se alojem no pano. 
 
 144 
Descarga de 
sólidos
Gás limpo
Sacos
Gás sujo
Contra peso
 
Fig. 4.5 – Filtro de sacos 
 
(d) Separadores de Ciclone 
 
Pode aumentar-se gradualmente a velocidade de sedimentação das partículas numa corrente 
de gás, empregando forças centrífugas em vez de gravitacionais através de ciclone. O 
ciclone é, actualmente, o separador de uso geral empregado na indústria. 
 
No separador de ciclone (Fig. 4.6) introduz-se o gás tangencialmente num vaso cilíndrico a 
uma velocidade inicial de cerca de 30 m/s e o gás limpo é retirado por uma saída central do 
topo. Os sólidos são atirados para fora contra as paredes cilíndricas do vaso e, em seguida, 
deslocam-se afastando-se da entrada do gás, sendo recolhidos na base cónica do aparelho. 
Este aparelho é muito eficiente a menos que o gás contenha uma fracção elevada de 
partículas inferiores a cerca de 10 μ de diâmetro e é igualmente eficiente quer para gases 
 145 
carregados de poeira, quer para gases carregados de névoa. É actualmente o separador de 
uso geral que mais se utiliza. 
Entrada do gás sujo
Descarga de 
sólidos
dt
do
z
Entrada do gás sujo
Saída do gás limpo
 
Fig. 4.6 - Separador de Ciclone. 
 
A eficiência da centrífuga pode ser constatada através dos dados a seguir (Tabela 4.1). 
 
Tabela 4.1 - Relação Entre o Diâmetro e a Eficiência da Centrífuga. 
Diâmetro da partícula () Eficiência (%) 
5 85 
10 97 
20 99.5 
 
Quando se introduz o gás no ciclone, criam-se forças centrífugas no ciclone. São essas 
forças que atiram as partículas contra a parede, acabando por precipitá-las no fundo 
cónico do ciclone. 
 
 146 
4.1.1 Padrão de Fluxo num Separador de Ciclone 
O gás move-se para baixo em espiral aproximando gradualmente da porção central do 
separador e em seguida eleva-se e sai pela saída central no topo. 
 
A componente tangencial da velocidade predomina em toda a profundidade excepto no 
interior do núcleo central turbulento com um diâmetro de cerca de 0.4 vezes o tubo de saída 
de gás. 
 
A componente radial da velocidade actua na direcção do centro e a componente axial está 
dirigida no sentido de afastar a entrada do gás perto das paredes do separador mas, tem 
sentido contrário no núcleo central. 
 
A pressão é relativamente alta por toda a parte excepto numa região de menor pressão que 
corresponde ao núcleo central. 
 
Uma partícula qualquer está, portanto, sujeita a duas forças opostas na direcção radial, a 
força centrífuga, que tende a atirá-la para as paredes, e o atrito do fluído que tende a arrastar 
a partícula através da saída do gás. Estas forças são ambas função do raio de rotação e do 
tamanho das partículas, donde resulta que as partículas de tamanhos diferentes tendem a 
rodar em raios diferentes. 
 
Visto que a força centrífuga sobre as partículas aumenta com a velocidade tangencial e a 
força dirigida para o centro aumenta com a componente radial, o separador deve garantir a 
velocidade tangencial o mais elevada possível e a velocidade radial baixa. Geralmente isso 
faz-se introduzindo a corrente gasosa a uma alta velocidade tangencial, com o menos 
possível de choque, e fazendo o separadorcom grande altura. 
O raio ao qual uma partícula no interior do corpo do ciclone rodará, corresponde à posição, 
onde a força resultante na direcção radial sobre a partícula é zero. As duas forças actuantes 
são a força centrífuga, que é dirigida para fora, e a força de atrito do gás, que actua dirigida 
para o centro. 
 
 147 
O raio limite de rotação determina-se pelo tamanho das partículas. Portanto, é preciso 
diminuir o raio do ciclone para aumentar a eficiência. 
 
 
 
Pelo que foi dito, pode-se escrever: 
 
RC 
 
(4.1) 
rmC p
2
 
(4.2) 
2
u
4
d
fR r
2 2



 
(4..3) 
r
u t
 
(4.4) 
Como 
ru
,
 
componente radial da velocidade do gás, é muito pequeno, pode-se admitir que é 
válida a lei de Stokes, e, portanto: 
 
ud3R P r
 
(4.5) 
 Então: 
RC 
 , 
ud3=
2
u
d
4
f=rm P r
2
r22
p 
 
(4.6) 
 


p
3
p
6
d
=m
 
(4.7) 
ud3=r
r
u
m P r2
2
t
p 
 
(4.8) 
 148 
r
u
18
d
=u
2
t
2
p
r

 
(4.9) 
 
Considerando a massa específica da partícula grande em comparação com a do gás, tem-se a 
queda livre de partículas. 


18
gd
=u
p
2
0
 
(4.10) 
ou seja 
rg
u
u=u
2
t
0r
 
(4.11) 
 
e 
rg
u
u
=u
2
t
r
0
 
(4.12) 
Assim, para calcular 
0u
 é preciso avaliar 
ru
 e 
tu
 para a região exterior ao núcleo central. 
Verifica-se que a velocidade radial 
ru
, é aproximadamente constante para um dado raio e 
que é dada pelo quociente do caudal volumétrico do gás pela área do cilindro para fluxo ao 
raio 
r
. Assim, se for 
G
 o caudal mássico do gás através do separador e 

 a sua massa 
específica, a velocidade linear na direcção radial a uma distância 
r
 ao centro será dada por: 
rz2
G
=ur
 
(4.13) 
Onde: 
z
 é a profundidade do separador 
 
Verifica-se experimentalmente que a velocidade tangencial é inversamente proporcional à 
raiz quadrada do raio para todas as profundidades. Por isso, se 
tu
 for a componente 
tangencial da velocidade do raio 
r
 e 
0t
u
 o valor correspondente na periferia do separador, 
 149 
2r
d
u=u
t
tt 0
 
(4.14) 
td
 - diâmetro interno do ciclone 
 
Além disso, verifica-se que 
0t
u
 é aproximadamente igual à velocidade com que a corrente 
gasosa entra no ciclone. 
 
Substituindo agora 
ru
 e 
tu
, a velocidade limite da queda da partícula mais pequena que o 
separador retém será: 
gd
ud
d
Zd
G
u
tt
02
0
0
0 2.0
12.02
2.02
0


 
 
(4.15) 
ou: 
2
0
0
0
2.0
ttuZd
gGd
u


 
(4.16) 
se a área da secção recta da entrada for 
iA
,
0ti uAG 
 
GZd
gdA
u
t
i

0
2
0
2.0

 
(4.17) 
Se admitirmos que uma partícula será separada desde que tenda a rodar fora do núcleo 
central de diâmetro 
04.0 d
, a velocidade limite de queda da partícula mais pequena que será 
retida determina-se fazendo 
02.0 dr 
, donde: 
gd
u
u
u
t
r
020
2.0
 
(4.18) 
 
 150 
Da expressão de ur deduz-se que é preciso diminuir o raio do ciclone e aumentar a 
velocidade inicial porque há grande perda de pressão no ciclone e o aumento de turbulência 
diminui a eficiência do ciclone devido ao movimento caótico das partículas. 
 
4.1.2 Eficiência de Separação 
Os ciclones são projectados de forma a que a diferença 
12 rr 
 seja pequena; além disso, 
numa volta já se tem separado grande número de partículas ou seja num segmento de altura 
pequena logo a entrada, as partículas mais pequenas depositam-se na profundidade. 
 
Considerando, 
r
u
g
u
=u
2
t0
r
 
(4.19) 
f(r)=ur
 
(4.20) 
dt
dr
=ur
 
(4.21) 
rdr
u u
g
=
u
dr
=dt
2
t0r
 
(4.22) 
Considerando ainda, 
intt
uu 
 
 
Cosuu intin 
 
(4.23) 
 
Senuu inzin (4.24) 
segue-se que: 
rdr
uu
g
=dt
2
in0 cos
2
 
(4.25) 
integrando nos limites 
0
 e 
t
 
1r
 e 
2r
 
O tempo que as partículas percorrem, radialmente, será: 
 151 
 
)r-r(
uu2
g
=t
2
1
2
222
in0
r cos
 
(4.26) 
 
enquanto o tempo axial, i.e., que as partículas levam a percorrer a altura do cilindro é: 
senu
h
u
h
=t
in
c
zin
c
z 
 
(4.27) 
 
A condição da retenção das partículas é: 
zr tt 
 
 
i. e. 
)r-r(
uu2
g
senu
h 2
1
2
22
in0in
c
 cos2

 
(4.28) 
 
assim, a altura do cilindro deve ser 
)r-r(
uu2
gsen
h
2
1
2
2
in0
c 

cos
2

 
(4.29) 
 
O diâmetro mínimo das partículas que podem ser retidas no ciclone, pode-se determinar 
substituindo a equação (4.10) em (4.28): 
 
)r-r(
gud2
seng18
h
2
1
2
22
inpp
c 

cos
2

 
(4.30) 
 
)r-r(
uh
sen
=d
2
1
2
22
pinc
p 

cos
92
min
 
(4.31) 
 com 

 entre 15 e 20 graus 
 
 
 152 
 
 
 
 
 
 4.2 Série Normal de Ciclones 
 Para D  1m 
 
Tabela 4.2 – Parâmetros Usados na Série Normal de Ciclones 
 CN-24 CN-15 CN-11 
D1 0.60 0.60 0.60 
b 0.26 0.26 0.26 
D2 1.11 0.66 0.48 
h2 2.11 1.74 1.56 
h3 2.11 2.26 2.08 
h4 1.75 2.00 2.00 
H 4.26 4.56 4.33 

 60.00 160.00 250.00 
 

 :coeficiente de resistência hidráulica 
 
 153 
h
2
D1
D
H
h
3
h
4
D
2
 
Fig. 4.7 - Ciclone 
 
A equação do caudal básico (produtividade) é: 
4
D
u=V
2
cond
 
(4.32) 
Normalmente V é dado e pretende-se calcular D 
condu
 é a velocidade do gás que não toma em consideração o movimento real do gás, i.e., 
considera-se a mesma que num tubo. Calcula-se a partir da resistência hidráulica. 
2
u
=P condt
2

 
(4.33) 
 
4.2.1 Recomendações 
 
CN-11 é recomendável para separação perfeita de partículas com diâmetro de 5 a 10 
microns, mas para volumes baixos. 
 154 
CN-15 é o tipo mais indicado pois dá elevada eficiência e 
P
 baixo. 
CN-24 é recomendável para volumes grandes de gases. 
 
Tabela 4.3 – valores recomendados 
Série ΔP/ρ (m
2
/s
2
) 
CN-11 800 - 1400 
CN-15 500 - 1000 
CN-24 500 - 600 
 
 
4.3 Marcha do Projecto 
 
1. Admitir a série de ciclone 
2. Arbitrar um valor para a relação P/t e tirar o coeficiente de resistência hidráulica  
3. Calcular 
condu
 
4. Determinar o diâmetro do ciclone com base na equação (4.32), conhecendo o valor de 
V
 
que é uma exigência do processo 
 
 
 
4.3.1 Influência da Concentração da Mistura 
 
A concentração permissível de sólidos na mistura depende do diâmetro do ciclone, i.e., a 
escolha do diâmetro do ciclone faz-se de acordo com a concentração inicial dos sólidos. A 
tabela a seguir dá indicações com relação a este parâmetro. 
 
Tabela 4.4 – Relação Entre o Diâmetro e a Concentração da Mistura 
D (mm) 800 600 400 200 100 60 40 
Conc. permissível (g/m
3
) 400 300 200 150 60 40 40 
 
 
 
4.3.2 Rendimento de um Ciclone 
 
 155 
100%
C
C-C
=
ent
saidaent
 
(4.34) 
 
 
entC
 - concentração à entrada (Kg/m
3
); 
saídaC
 - concentração à saída(Kg/m
3
) 
As concentrações calculam-se com base na composição granulométrica dos gases. 
 
Também se usam multiciclones e ciclones em série para tratar grandes volumes de gases. 
 
Hoje em dia os ciclones são usados para a classificação de partículas. 
 
4.4 Precipitadores Electrostáticos 
 
Quando o gás contém partículas muito pequenas, emprega-se geralmente um precipitador 
electrostático, porque a sua eficiência é máxima quando a dimensão da partícula é muito 
pequena. Como o custo de capital e os custos de funcionamento são relativamente altos, é 
costume remover as partículas maiores num separador prévio, como um separador de 
ciclone, e usar o precipitador electrostático como um eliminador para o material muito fino. 
 
 
A essência do funcionamento do precipitador electrostático consiste na: 
 - Ionização do gás 
 - Aquisição de carga eléctrica pelas partículas 
 - Separação por meio de um campo eléctrico 
 
4.4.1 Método de Ionização 
1 - Criando uma alta diferença de potencial entre dois eléctrodos 
2 - Ionização da corrente gasosa pela radiação de substâncias radioactivas, usando raios-X e 
. 
 
 156 
Fazendo passar o gás entre dois eléctrodos carregados a uma diferença de potencial com um 
valor entre 10000 e 60000 V, sujeita-se o mesmo à acção de uma descarga em coroa. Iões 
desprendidos e repelidos pelo eléctrodo mais pequeno - sobre o qual a densidade da carga é 
maior - fixam-se às partículas, as quais em seguida são transportadas para o eléctrodo maior 
sob a acção do campo eléctrico. O eléctrodo mais pequeno é conhecido por eléctrodo de 
descarga e o maior, que geralmente está ligado à terra, por eléctrodo receptor. 
 
A maior parte dos gases industriais são suficientemente condutores para se ionizarem 
facilmente, sendo os gases mais importantes o CO2, CO, SO2, e H2O(g), mas, se a 
condutividade for baixa, pode adicionar-se vapor de água. 
 
A diferença de potencial é normalmente determinada pela tendência para saltar o arco. 
Visto que vai-se reduzindo a distância entre os eléctrodos à medida que os sólidos ou as 
gotículas de líquido são recolhidos no eléctrodo receptor, é desejável que se faça a remoção 
continuamente. 
 
4.4.2 Análise do funcionamento dum precipitador electrostático 
 
A velocidade do gás sobre os eléctrodos varia normalmente entre 0.6 m/s e 3 m/s com o 
tempo médio de contacto de cerca de 2 s. A velocidade máxima é condicionada pela 
distância máxima que uma partícula tem de atravessar para alcançar o eléctrodo receptor e 
pela força atractiva que actua sobre a partícula. Esta força é dada pelo produto da carga 
sobre a partícula, pela intensidade do campo eléctrico. 
 
 
 
 
EneP 
 Força eléctrica 
(4.35) 
Onde: 
 
n
 - número de cargas- número de iões 
 
E
 - tensão eléctricaentre os eléctrodos 
 157 
 
e
 - carga elementar adquirida por uma partícula 
 
Depois de um certo intervalo de actuação, as partículas movem-se no regime estacionário 
pelo equilíbrio entre as forças eléctricas e a força de resistência ao movimento. 
 
RP 
 
(4.36) 
 Então, de acordo com a lei de Stokes: 
 
Ene
=
dur3
 
(4.37) 
 
d
Ene
=u r
3
 
(4.38) 
 
r
r
=E 0
 
(4.39) 
E
- Velocidade radial 
 
0r
 - raio do eléctrodo interno 
 
r
 - distância qualquer 
4
d
)
1+
1-
2+(1=ne
2

 
(4.40) 

 = constante dieléctrica do gás f(
E
) 
 
4.4.3 Eficiência dos precipitadores electrostáticos 
 
seja: 
0C
: concentração inicial do gás 
C
: concentração final do gás 
u
 : velocidade ascendente do gás 
 158 
A
: área de secção recta do precipitador 
O volume do elemento é 
Adz
 
 
AdzdC
 é a variação mássica dos sólidos sob o elemento deslocado. 
 
dt
: tempo de variação ou observação que corresponde ao tempo de duração da passagem do 
gás pela altura 
dz
. 
 
dzur
: largura do anel circular perto das paredes 
 
O volume do anel será: 
dtdzBCur
 
Sendo 
B
 o perímetro 
Então, por balanço mássico dos sólidos: 
 
dtdzBCuAdCdz r
 
(4.41) 
 
rA
2
 
(4.42) 
r2B 
 
(4.43) 
 
 Então, 
dt
r
u
C
dC r2
 
(4.44) 
 Limites de integração: 
0t
 
0CC 
 
 
 
Tt 
 
fCC 
 
 159 
r
Tu2
=
C
C
r
0
f
ln
 
(4.45) 
 
)
r
Tu
(-=
C
C
r
0
f
2exp
 
(4.46) 
)
r
Tu2-
(-1=
C
C
-1 r
0
f
exp
 
(4.47) 
)
r
Tu2-
(-1=
C
C-C
= r
0
f0
exp
 
(4.48) 
Se 
u
L
=T
 
(4.49) 
Com 
L
: altura total do precipitador, 
)
ru
Lu2-
(-1= rexp
 
(4.50) 
 
Podemos verificar que 
ru
 = f(
d
) e que quando cresce o diâmetro das partículas também 
cresce o 
ru
. A eficiência cresce com a diminuição de 
r
 e 
u
. 
O grau de separação pode atingir 99.5% e podem separar-se partículas de tamanho 
situado entre 100-0.5

. 
 
4.5 Lavagem com líquido 
 
Se o gás tiver uma porção aceitável de partículas finas, a lavagem com líquido proporciona 
um método eficiente de limpeza, que conduz a um gás de alta pureza. Na coluna de 
pulverização ilustrada na fig. 4.8, o gás passa no sentido ascendente através de um conjunto 
de pulverizações primárias, para a parte principal da coluna, onde flui em contracorrente 
com uma pulverização de água, que sofre sucessivas redistribuições. 
 160 
 
Fig. 4.8 - Lavador por Pulverização 
 
Nalguns casos usam-se colunas com enchimento para lavagem de gases, mas é 
geralmente preferível dispor o enchimento sobre uma série de pratos para facilitar 
a limpeza.. A fig. 4.9 mostra um lavador venturi no qual se injecta água na 
garganta e em seguida efectua-se a separação num ciclone. 
 
Fig. 4.9 - Lavador Venturi com Separador de Ciclone 
 
 
 
 161 
No lavador ciclónico (Fig. 4.10) introduz-se o gás tangencialmente, num recipiente 
cilíndrico e ascende depois através duma pulverização de água. 
 
 
Fig. 4.10 - Lavador Ciclónico 
 
 
Por vezes usam-se conjuntamente um lavador venturi e um lavador ciclónico, como se 
mostra na fig. 4.11. 
 
Fig. 4.11 - Lavador Venturi Com Lavador Ciclónico 
 
 162 
Realiza-se a separação de uma poeira por contacto íntimo entre o gás e um líquido, 
normalmente a água. Aplica-se quando são permissíveis a humidificação e o arrefecimento 
do gás e quando o sólido não tenha grande valor. 
 
A principal desvantagem é a necessidade de separar as suspensões obtidas pela lavagem. 
 
4.5.1 Mecanismos 
 
Existem dois mecanismos principais a considerar: 
 
1) Mecanismos inerciais - As partículas são retidas pelas gotas devido às forças de tensão 
superficial. 
 
2) Mecanismo difusional - para partículas muito finas supõe-se a difusão das mesmas. 
Supõem-se as partículas de tamanho das moléculas do liquido. Normalmente a lavagem com 
líquido é feita em contra-corrente ou correntes cruzadas. 
 
 
4.5.2 Tipos de lavadores 
Basicamente existem dois tipos de lavadores, a saber: 
a) Lavadores de pulverização 
a) Lavadores de enchimento. 
 
Todos os processos tendem a aumentar a superfície de contacto gás-líquido. 
 
4.6 Colunas de pulverização 
 
O gás e o líquido fluem em contra-corrente com pulverização da água que sofre sucessivas 
redistribuições. 
 
 A velocidade do gás em relação às paredes da coluna varia entre 0.8-1.5 m/s. 
 163 
 
 O rendimento de separação é elevado, 60-75%, e a resistência hidráulica oscila entre 15-20 
mm H2O. 
 
Em lavadores com enchimento o rendimento vai até 75-85% e a resistência hidráulica 
situa-se entre 20-30 mm H2O. Neste caso coloca-se o enchimento sobre uma série de 
pratos para facilitar a limpeza. 
 
4.7 Lavadores com líquido a alta velocidade 
 
Na garganta existem orifícios de onde se introduz o líquido de lavagem. 
 
O gás entra no compressor a 60-150 m/s. 
 
Os fios de líquido são quebrados em gotas de diâmetro pequeno. 
A desvantagem é a elevada resistência hidráulica. A velocidade do gás diminui no difusor e 
devido à troca de momento as gotas a entradado ciclone tomam a mesma velocidade que o 
gás. 
 
 
 
4.7.1 Análise do funcionamento 
 
Uma gota de líquido no difusor, durante o tempo 
dt
 percorre uma distância 
dl
: 
O volume descrito pela partícula é 
dl
4
d
2
 
(4.51) 
Seja 
LV
 o volume do líquido no difusor. Então o número de gotas formado será: 
3
6
d
VL

 
(4.52) 
 164 
No tempo 
dt
, o volume descrito por todas as partículas será: 
dl
d
V
2
3
=dl
4
d
d
6V L
2
3
L 

 
(4.53) 
O volume do gás é 
gV
. 
 

é o coeficiente efectivo de colisão. Caracteriza a percentagem de colisão que provoca a 
retenção final das partículas, depende das propriedades físico-químicas e fluxo de gás. 
 
Portanto: 
 
dvC
 - massa de todas as partículas que percorrem estas gotas. Mas como uma parte só de 
partículas é retida, temos que afectar pelo factor 

. 
 
dvC
 - massa de partículas retidas. Sendo 
gV
 o volume de gás, a massa dos sólidos 
presente no gás é 
dCVg
, então: 
CdlV
d2
3
=dvC=dCV- Lg

 
(4.54) 
dl
V
V
d2
3
-=
C
dC
g
L
 
(4.55) 
 
l)
V
V
d2
3
(-=
C
C
g
L
in
f 
exp
 
(4.56) 
d
 - diâmetro da gota 
l
 - comprimento do difusor. 
 
 165 
O rendimento será: 
l)
V
V
d2
3
(--1=
C
C
-1=
g
L
in
f  exp
 
(4.57) 
 
4.8 Aglomeração e Coalescência 
 
É a etapa prévia de separação para aumentar o tamanho das partículas e facilitar a sua 
separação. 
 
A essência do método consiste em colocar no meio do gás uma fonte que produz ondas 
sónicas ou ultrasónicas. A fonte do som realiza-se sob a acção de vibração elástica sónica ou 
ultrassónica que move as partículas com a mesma frequência e ao mesmo tempo aumenta o 
número de colisões destas. Este aumento é muito sensível e origina a aglomeração e 
coalescência das partículas. 
 
Na prática usam-se ultra-sónicos para não incomodar os ouvidos dos operários. 
 
 
4.9 Resumo das características dos aparelhos de Despoeiramento 
 
Tabela 4.5 - Características comparativas dos aparelhos de 
despoeiramento 
Aparelho 
[ ], Kg/m
3
 d (mm) 

% N/m
2
 Separador de 
Tabuleiro >100 30-40 
Ciclones 0.4 >10 70-95 400-900 
Multiciclones 
0.1 >10 35-97 500-800 Filtros secos 
Lavadores centrífugos 0.02 >1 33-99 500-2500 
Lavadores de espuma 0.05 >2 85-95 400-800 
Electrofiltros 0.02-0.05 >0.005 95> 100-800 
 
 
 
 
 
 
 166 
 
 
 
 
 
4.10 Exercícios 
 
4.10.1 O caudal volumétrico de um gás carregado de poeiras é de 3000 m
3
 por hora. A 
pressão à entrada é de 800 mmHg. Escolher para este caso o ciclone adequado entre CN-
15 e CN-24 tendo em conta que a massa específica do gás é 1.32 kg/m
3
 à 250 ºC. 
Determinar também a velocidade do gás à entrada e o diâmetro mínimo das partículas 
que sedimentam. 
 
4.10.2 Qual é o diâmetro mínimo de partículas de massa específica 2400 kg/m
3
 que 
podem ser retidas no ciclone que tem as seguintes características: 
D = 600 mm 
d1 = 360 mm 
umin = 18.5 m/s 
g = 1.24 kg/m
3
 
 = 0.018 cP 
 
4.10.3 A distribuição de tamanhos em peso do pó arrastado num gás é dada na seguinte 
tabela, juntamente com a eficiência de recolha para cada gama de tamanhos 
Tabela 4.6 
Gama de tamanhos (m) 0 - 5 5 - 10 10 - 20 20 - 40 40 - 80 80 - 160 
Percentagem (w/w) 10 15 35 20 10 10 
Percentagem () 20 40 80 90 95 100 
 
Calcular a eficiência global do colector e a percentagem em peso da poeira emitida que 
tem menos do que 20 microns em diâmetro. 
Se a carga da poeira for de 18 g/m
3
 à entrada e o fluxo de gás 0.3 m
3
/s, calcule o peso da 
poeira emitida em kg/s. 
 
 167 
4.10.4 A eficiência da recolha de um ciclone é de 45% na gama de tamanhos de 0 – 5 
m, 80% na gama de tamanhos de 5 – 10 m e 96% para partículas que excedem 10 m. 
Calcular a eficiência da recolha para o seguinte pó: 
 
 
 
Distribuição em peso: 
Tabela 4.7 
Gama de tamanhos (m) 0 - 5 5 - 10 10 
Peso (%) 50 30 20 
 
Para o colector: 
 
Tamanho (µm) 0 – 5 5 – 10 ≥10 
Eficiencia (%) 45 80 96 
 
Para a poeira (base de calculo 100 kg): 
 Peso (%) 50 30 20 
Peso na entrada (kg) 50 30 20 
Peso retido 22.5 24.0 19.2 
 
 
Eficiencia global: 
  7.65100100/7.65 
% 
 
4.10.5 Um separador de ciclone, 0.3 m de diâmetro e 1.2 m de comprimento, tem uma 
entrada circular com 75 mm de diâmetro e uma saída do mesmo tamanho. Se o gás entrar 
a 1.5 m/s, que diâmetro de partículas serão separadas, sendo a viscosidade do ar de 0.018 
mNs/m
2
 e densidade de partículas de 2700 kg/m
3
? 
 
Algoritimo 
Calcular a velocidade de queda livre da partícula u0 
Com base na lei Stocks, determinar o diâmetro da partícula 
 
Considerando uma partícula esférica de diâmetro d girando num raio r, então a força 
centrífuga será: 
 
 168 
 
r
ud
r
mu tst
232 6/ 

 
Assumindo que não há separação de gás e partículas na direcção tangencial e que a 
velocidade radial é baixa: 
 
 
r
ts du
r
ud  36/
23

 
r
s
t u
dr
u


2
2 18

 
A velocidade de queda livre da partícula será: 


18
2
0
sgdu 
 
Substituindo na equação anterior: 
g
u
u
r
u rt
0
2

 
rg
u
u
u
t
r
20

 
Tomando r = 0.2do 
gd
u
u
u
t
r
020
2.0
 
A velocidade linear na direcção radial será: 
Z
G
ur
2

 
Onde: Z – é a profundidade do separador 
r
d
uu ttt
2
0
 
gd
ud
d
Zd
G
u
t
02
0
0
0
0 2.0
12.02
2.02


 
 
0ti uAG 
 
DGZd
gdA
u
t
i

0
2
0
2.0

 
 
smu
u
/1083.3
1062.83.02.1
81.93.1075.01042.42.0
4
0
3
23
0







 
 
Usando a lei de Stocks, pode se ter o diâmetro da partícula 
 169 
 
 
  
md
d
g
u
d
gdu
s
s




17.2
3.1270081.9/10018.0181083.3
18
18/
5.034
5.0
0
2
0













 
 
 
 
4.11 Bibliografia 
Coulson J.M e Richardson J.F. 1968. Tecnologia Química. 2ª edição. Volume II. 
Fundação Calouste Gulbenkian. Lisboa. 
 
Foust A.S., Wenzel L.A., Clemb C.W., Maus L., Anderson L.B. 1982. Princípios das 
Operações Unitárias. 2ª edição. Livros Técnicos e CientíficosEditora S.A. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 170 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 171 
 
6. REDUÇÃO DE TAMANHO DE PARTÍCULAS 
 
A moagem de uma dada substância consiste em reduzir as suas partículas de uma 
determinada dimensão à outras de dimensões menores. 
 
As partículas de dimensões pequenas oferecem vantagens relativamente a certas 
propriedades em certos processos. É o caso de mistura de sólidos na qual a 
homogeneidade é muito favorecida pelas partículas tanto mais pequenas quanto possível. 
Em reacções químicas ou transferência de propriedade, a redução de tamanho das 
partículas produz maior área de contacto, o que favorece tais processos ou operações. Eis 
a importância da redução de tamanho em processos químico-tecnológicos. 
 
A moagem consegue-se submetendo as partículas à esforços tais que dêem origem a 
fadigas superiores a carga de ruptura. Em princípio os esforços mais utilizados são a 
compressão e o corte, embora se possa dizer que qualquer tipo do esforço conhecido da 
resistência de materiais possa ser empregue. 
 
Na prática, a compressão e o corte actuam simultaneamente e não é possível observar os 
dois esforços isoladamente, por isso vai admitir-se que: 
 
1ª hipótese fundamental da teoria de moagem: 
 
A fractura efectua-se só por compressão. Vamos admitir outras hipóteses ainda para 
estudar o que se passa com uma partícula sujeita a compressão. 
 
 
2ª hipótese fundamental da teoria de moagem: 
 
A partícula em observação é cúbica e isotrópica e os esforços sobre ela são exercidos por 
meio de dois planos aplicados em duas faces opostas. 
 172 
3ª hipótese fundamental da teoria de moagem: 
 
Na partícula não existe planos de clivagem nem tensões internas teoricamente, a fractura 
desse cubo efectua-se segundo as diagonais do cubo e as diagonais das faces laterais e 
consequentemente, da fractura, resultarão 14 poliedros que são os seguintes: 
 
1. Duas pirâmides quadrangulares que se obtêm unindo os vértices das bases superior e 
inferior do cubo com o centro. 
 
2. Quatro poliedros de seis faces que se obtêm unindo os vértices situados nos extremos 
das arestas verticais com os centros das duas faces adjacentes e o centro do cubo com 
estes quatro pontos. 
 
3. Oito tetraedros irregulares que se obtêm unindo os vértices situados nos extremos das 
arestas horizontais com o centro da face a que pertencem e os outros do cubo com esses 
três pontos. 
 
Na prática o que acontece é que nem as partículas são cúbicas, nem os esforços se 
exercem com regularidade, nem sobre as faces opostas. 
 
Há que tomar ainda em conta que nem sempre o material é isotrópico, além de 
naturalmente existirem tensões internas o que permite que as partículas possam partir por 
choque para uma carga inferior a de ruptura por compressão ou corte, o que aliás 
favorece a moagem. Por isso em vez de 14 poliedros obtêm-se n pedaços de forma 
qualquer. 
 
4ª hipótese fundamental da teoria da moagem: 
 
As partículas, por compressão são subdivididas em n pedaços de forma qualquer. Cada 
pedaço, por efeito de uma nova compressão subdivide-se num certo número de pedaços 
mais pequenos que vamos supor que seja n. 
 173 
 
Há, no entanto que entrar em linha de conta a probabilidade de fractura das partículas, 
pois, dada a irregularidade de distribuição das partículas, em cada compressão há um 
certo número deles que chega a quebrar-se. 
 
5ª hipótese fundamental da teoria da moagem: 
 
A probabilidade de fractura das partículas é igual a 1. 
 
Estabelecidos estes mecanismos em linhas gerais, segue-se a resolução dos dois 
problemas fundamentais de moagem: 
1. Potência a instalar. 
2. Tipos de máquinas e respectivas dimensões. 
 
 
6.1 Cálculo da Potência a Instalar 
 
Suponhamos que o material a moer é constituído por partículas de granulometria L e que 
se pretende reduzi-la a 
l
. seja V e v respectivamente, os volumes das partículas iniciais e 
finais e admitindo a verificação dá: 
 
6ª hipótese fundamental da teoria de moagem: em cada subdivisão as partículas 
obtidas têm todas volumes iguais: 
 
Os volumes obtidos em cada subdivisão serão: 
mn
V
n
V
n
V
,...,
2
 
(6.1) 
e o volume obtido na última subdivisão é v, isto é: 
v
n
V
m

 
(6.2) 
como os volumes variam na razão directa do cubo das dimensões, pode-se escrever: 
 174 
,3
3
l
n
L
m

 
(6.3) 
 ou 
3
3
l
L
nm 
 
(6.4) 
Onde: 
l
L
nm log3log 
 
 (6.5) 
 
e por conseguinte o nº de subdivisão a efectuar será: 
l
L
n
m log
log
3

 
(6.6) 
 
n é teoricamente 14 mas na prática pode ser maior ou menor, dependendo da 
probabilidade do material a moer. Determina-se n, grosseiramente, fazendo um ensaio de 
ruptura à compressão e contando os pedaços obtidos. 
 
6.1.1 Trabalho de Fractura 
 
Como é sabido da resistência dos materiais, o trabalho de rotura é dado por: 
 
 



R
SdZ
0

 
(6.7) 
Onde:  - carga por unidade de superfície 
S – superfície sobre a qual o esforço se exerce. 
 - encurtamento do corpo, quando a carga varia de 0 até a carga de rotura r. 
 
Atendendo que a superfície é proporcional ao quadrado da dimensão linear: s = KL
2
, 
(6.8) 
 175 



 
0
22 KLdKLZ
 
(6.9) 
Em que:  - é o valor do integral. 
 
Este valor é dado pela área dum trapezóide limitado pela curva de deformação do corpo 
considerado e pelos eixos coordenados. 
 
7ª hipótese fundamental da teoria da moagem: 
 
A área  refere-se à variação do comprimento duma peça de comprimento unitário e, 
portanto pela lei de Hook a variação total é o produto do valor  pelo comprimento da 
peça. 
Mas a lei de Hook só é verdadeira na parte de deformação elástica. Na parte restante, até 
a rotura, a lei de Hook deixa de se verificar e por isso vamos admitir que nesta região a 
área é independente do comprimento da peça. 
 
Como por outro lado a área correspondente á deformação elástica é muito pequena para 
as substâncias a moer, o seu valor é desprezível em relação à área da parte não elástica, 
pelo que a 1ª aproximação o integral  é independente da granulometria das partículas 
embora seja menor quando a granulometria diminui. 
 
Deve notar-se que esta hipótese é muito grosseira, mas as conclusões estão de acordo, 
aproximadamente, com os dados experimentais. 
 
A força máxima a aplicar terá que ser: Fr = KL
2 r
 
(6.10) 
 
Na subdivisãoseguinte, o trabalho será como anteriormente para cada partícula: Z1’ = 
KL1
2 (6.11) 
 
 176 
Sendo L1 a granulometria correspondente ao valor V/n. 
 
Nesta subdivisão tem que moer-se n partículas e portanto, o trabalho: 
 
 
nV
V
L
L


/3
1
3 
(6.12) 
vem que 
3/2
2
2
1
n
L
L 
 
(6.13) 
 
O trabalho total será: Z1 = n Z1’ = nKL1
2
  = KL2  n1/3 
(6.14) 
 
Pelo mesmo raciocínio conclui-se que o trabalho nas subdivisões seguintes será: 
 
Z2 = n
2
Z2
’
 = KL
2
  n2/3 
(6.15) 
Z3 = KL
2
  n3/3 
(6.16) 
Zm-1 = KL
2
  nm-1/3 
(6.17) 
O trabalho total será: 
 
Zt = Z + Z1 + Z2 + ... Zm-1 
(6.18) 
 = KL
2
  (1 + n1/3 + n2/3 + ... nm-1/3) 
(6.19) 
 = KL
2
  (1-nm/3/1-n1/3) 
(6.20) 
 
 177 
Mas como se viu que 
l
L
n
m log
log
3

 
 
e substituindo na equação anterior 
1
1
3
1
log
/log
2



n
n
KLZ
n
lL
t 
 
(6.21) 
 
Atendendo que 
l
L
n n
lL
log
/log 
(6.22) 
 
será: 
 Ll
n
KL
n
lL
KZt /1/1
11
1)/(
3/1
3
3/1
2 






 
(6.23) 
 
Mas o valor inicial V é proporcional a L
3
, ou seja L
3
 = V, finalmente teremos: 
 
Esta expressão dá o trabalho total necessário para reduzir uma partícula de volume V a n
m
 
partículas de volume v. 
 
 
 Ll
n
KV
Zt /1/1
13/1



 
(6.24) 
Se em vez de V tivermos o volume total a moer por segundo, Vt, a potência a instalar 
será: 
 
 
 
 Ll
n
KVt
N /1/1
175 3/1



 
(6.25) 
 178 
Convém exprimir este resultado em função do peso P a moer por hora. Se for  o peso 
específico a granel da substância a moer, será: 
3600
P
VL 
 
(6.26) 
e portanto a potência será: 
 
  )28.6(/1/1
)27.6()/1/1(
1270000 3/1
LlKN
Ll
n
KP
N



 

 
 
Expressão conhecida por fórmula de Rittinger 
Na potência  = 1 e k = 1 
Muitas vezes admite-se que o trabalho em todas as subdivisões é o mesmo, i é: Z1 = mz 
 
Ou seja: 
l
L
nL
KL
l
L
n
KLZt log
log
3
log
log
3 32 

 
(6.29) 
 
l
L
nL
VK
Zt log
log
3


 
(6.30) 
 
e portanto a potência a instalar será: 
lL
nL
PK
N /log
log270000
3



 
(6.31) 
= K1 log L/ l 
(6.32) 
 
Expressão conhecida por lei de Kick e que dá valores inferiores aos estabelecidos pela 
fórmula anterior: 
 179 
Em qualquer dos casos o valor achado para a potência foi obtido a partir de um certo 
número de hipóteses arbitrárias em que se supõe que se trabalhava em condições óptimas 
e que o trabalho de fractura era constante. 
 
Por isso, a potência real das Máquinas N1, com que se tem de contar, deve ser diferente, 
isto é: 

N
N 1
 
(6.33) 
Com , um coeficiente compreendido em geral entre 0,25 e 1 em que se englobam os 
atritos de funcionamento e que é tanto maior quanto menor for a granulometria das 
partículas, visto que o trabalho de fractura vai diminuindo. 
Para calcular a potência de motor é preciso entrar com o rendimento das transmissões, 
isto é, 


NN
m 
1
 
(6.34) 
O valor de  varia entre 0.7 a 0.9 
 
 
6.2 Realização Prática da Fractura 
 
Em geral a carga de ruptura das diferentes substâncias é bastante elevada mas o 
trabalho de fractura tem valores relativamente pequenos. 
 
Desta constatação tira-se a regra fundamental da moagem: 
 
A fractura nunca se realiza por meio de forças estáticas (que teriam valores 
excessivamente elevados), mas sim por órgãos em movimento de modo a terem uma 
energia cinética igual a trabalho de fractura. 
 
 180 
Em geral o seu valor é aproximadamente igual a dez vezes o trabalho da fractura (o que 
equivale a uma perda de 10 % no momento da fractura). 
 
Como o trabalho total da fractura é S, sendo S a superfície total da área exposta ao 
esforço, o valor da energia cinética será: 
T = 10S 
 
6.3 Utilização de Energia 
 
A energia é utilizada das seguintes maneiras, segundo Owens (1933): 
 
(a) Produzir deformação elástica das partículas antes de ocorrer fractura, 
(b) Produzir deformação não elástica; que origina redução de tamanho, 
(c) Causar deformação elástica do equipamento, 
(d) Atrito entre partículas, e entre partículas e máquina, 
(e) Barulho, calor e vibração da instalação, e 
(f) Perdas de atrito na própria instalação. 
 
Owens estima que apenas cerca de 10% da potência total é empregue de forma útil. 
 
6.4 Distribuição de Tamanhos de Partículas 
 
A gama de tamanhos de um material pode determinar-se por peneiração para materiais 
relativamente grandes, e por métodos de sedimentação para partículas que sejam 
demasiado pequenas para peneiração. 
 
Os resultados de uma análise granulométrica representam-se, geralmente, por uma curva 
cumulativa da fracção de peso, na qual se representa a fracção de partículas menores do 
que certo tamanho em função da dimensão linear das partículas. 
 181 
 
Esta curva sobe de zero à unidade (0 a 1) na gama de tamanhos entre a mais pequena e a 
maior das partículas. Desta curva é difícil ver a distribuição, por isso traça-se a curva de 
frequência de tamanhos (
dvs
dd
dx
.
), que é a derivada da curva cumulativa 
 
 
Fig. 6.1 – Curva de distribuição de tamanhos – curva cumulativa. 
 
As formas das curvas que se obtêm para o produto de um sistema de reduçãode 
tamanhos seguem geralmente um andamento bastante bem definido. Assim, se se 
representar graficamente a curva cumulativa usando coordenadas logarítmicas, obtém-se 
uma linha aproximadamente recta. Por seu turno, a curva de frequência de tamanhos 
exibirá geralmente um máximo, sendo a sua posição função, em grande parte, da 
estrutura do material. 
 
6.4.1 Método de Bond 
 
É conveniente poder indicar o tamanho do material com um único número. Bond escolhe 
a dimensão da abertura através da qual passará 80% do material. Este método tem se 
revelado um bom método prático de especificação. 
 
 182 
Muitas vezes, porém, é importante poder representar uma característica particular, como 
seja a dimensão da partícula de peso ou superfícies médios, e considerar-se-ão as diversas 
dimensões médias que se tem usado. 
 
Apenas uma propriedade do sistema fica representada por esta dimensão e ela não dá 
qualquer indicação sobre a gama de tamanhos. Além disso, supõe-se que todas as 
partículas têm aproximadamente a mesma forma. 
 
6.4.1.1 Diâmetros Médios baseados no Volume 
 
Na figura 6.1 a área entre a curva e o eixo vertical é 
ddx
 e a abcissa média é, portanto, 
dx
ddx


, ou, se a curva for representada por uma função matemática contínua, a abcissa é: 




1
0
1
0
1
0 ddx
dx
sdx
 
Se a unidade de massa de mistura consistir em 
1n
 partículas de dimensão característica 
1d
, constituindo uma fracção mássica 
1x
, e 
2n
 partículas de dimensão 
2d
 etc..., a fracção 
em massa de partículas de dimensão 
1d
 será: 
sdknx 31111 
 
(6.35) 
 
a fracção em massa total das partículas é: 
sdknx 31111 1 
 
(6.36) 
e: 
sdknxd 411111 
 
Em que: 
s
 - massa específica das partículas, 
 183 
1k
 - constante que depende da forma da partícula. 
Então, a abcissa média é: 
1
11
1
0
1
0
x
xd
dx
ddx
dv





 
(6.37a) 
3
11
4
11
dn
dn
dv



 
(6.37b) 
 
vd
 - diâmetro médio em volume ou diâmetro médio em peso 

 vv dd
 (

vd
 é diâmetro de volume médio, diâmetro que cada partícula deveria ter para 
que o volume total de partículas fosse o mesmo que na mistura). 
 
Isto é: 
3
1111
3
1 dnkndk v 
 
3
1
3
11
n
dn
dv





 
(6.38a) 
 
Ou, visto que: 
sdknx 31111 
 (equação 6.35) 
 
3
3
1
1
3
3
1
1
1 1
d
x
d
x
x
dv





 
(6.38b) 
 
 
 184 
6.4.1.2 Diâmetros Baseados na Superfície 
 
Se no gráfico da fig 6.1 se representar a superfície total em cada fracção da massa em 
função do tamanho, a abcissa média será 


dS
ddS ou 
1
11
S
Sd


 
(6.39) 
 
A superfície total da unidade de massa de material: 
2
1211 dknS 
 
(6.40) 
e: 
3
12111 dknSd 
 
(6.41) 
O diâmetro médio em superfície (ou diâmetro médio Sauter) será: 
2
11
3
11
1
11
dn
dn
S
Sd
ds






 
(6.42a) 
sd
 - diâmetro da partícula com a mesma superfície específica que a mistura 
 
A partir de (6.35) 
1
1
1
1
1 1
d
x
d
x
x
ds





 
(6.42b) 
 
Note-se que 
 ss dd
; 
sd
 é o diâmetro da superfície média e é dado por: 
3
1121
2
2 dnkndk s 
 
isto é: 
 185 
1
2
11
n
dn
ds




 
(6.43a) 
E, pela equação (6.35): 
3
1
1
1
1
d
x
d
x
ds



 
(6.43b) 
 
6.4.1.3 Diâmetros Médios Lineares 
 
Tem-se também um diâmetro médio linear e um diâmetro linear médio, correspondentes 
aos vistos anteriormente, para volume e superfície. 
O diâmetro médio linear, 
ld
, é dado por: 
11
2
11
11
111
dn
dn
dn
dnd
dl






 
(6.44a) 
2
1
1
1
1
d
x
d
x
dl


 
(6.44b) 
 
O diâmetro linear médio é dado por: 
111 dnndl 
 
isto é: 
1
11
n
dn
dl




 
(6.45a) 
 
 186 
 
 
E, da equação (6.35): 
3
1
1
2
1
1
d
x
d
x
dl



 
(6.45b) 
 
 
6.5 Tipos de Máquinas e suas Dimensões 
 
6.5.1 Tipos Possíveis de Máquinas 
 
Os tipos de máquinas para moagem baseiam-se no tipo de esforço empregue no seu 
funcionamento. Assim vamos distinguir três tipos de esforço: 
 
1. Esforço de compressão 
2. Esforço de corte 
3. Esforços mistos 
 
a) Esforços de compressão. 
 
A compressão pode conseguir-se por: 
 
 a.1) Aperto entre duas superfícies (planas ou curvas) que primeiramente se afastam para 
permitir a entrada do material por gravidade ou força centrífuga e em seguida se 
aproximam para efectuar a compressão. 
 
 a.2) Um rolamento de duas superfícies (planas ou curvas) uma sobre a outra, de modo a 
arrastar o material para os pontos em que a distância entre elas seja menor, efectuando-se 
assim uma compressão gradual. 
 187 
 
Neste sistema pode recorrer-se quer à força de gravidade, quer à força centrífuga. 
 
 a.3) Percussão de uma massa sobre o material. 
 
b) Esforços de corte. 
 
São produzidos por dois processosdistintos: 
 
b.1) por escorregamento de duas superfícies (planas ou curvas) uma sobre a outra. 
 
b.2) Por percussão dos pedaços de um modo não uniforme. Para isso, ou se efectua a 
percussão com órgãos de superfície irregular, ou por meio de vários órgãos sucessivos 
com velocidades diferentes, sendo a distância entre eles inferior às dimensões médias das 
partículas. Estas sofrem fractura quando passa entre dois órgãos sucessivos, devido à 
diferenças de velocidades. 
 
c) Esforços mistos 
 
Podem conseguir-se: 
 
c.1) Por escorregamento de uma superfície sobre a outra, exercendo um esforço elástico 
de compressão. 
 
c.2) Pelo processo anterior, utilizando, além dos esforços elásticos, a acção da energia 
cinética das massas em contacto. 
 
6.5.2 Classificação das Máquinas 
 
Em função do grau de redução do tamanho realizado, podemos distinguir as seguintes 
categorias: 
 188 
 
1. Britadores: Aparelhos que reduzem partículas grossas a médias. 
2. Trituradores ou moinhos intermédios: Aparelhos que reduzem partículas médias e 
finas. 
3. Moinhos: Aparelhos que reduzem partículas finas a muito finas. 
4. Moinhos coloidais: Aparelhos que reduzem partículas muito finas a coloidais. 
 
Embora não haja uma classificação rigorosa das partículas mencionadas, costuma-se 
considerar os seguintes valores como critério: 
 
a) Partículas grossas: 1500 a 50 mm 
b) Partículas médias: 50 a 1 mm 
c) Partículas finas e muito finas: inferiores a 1 mm até uma finura correspondente ao 
peneiro de 300 malhas por polegada linear. 
d) Partículas coloidais: de dimensões correspondentes as que aparecem em soluções 
coloidais (abaixo de 1). 
 
6.5.3 Métodos de Funcionamento de Trituradores 
 
Há dois métodos distintos de alimentar com material um triturador: 
(1) Trituração Livre – corresponde a introduzir o material a um caudal relativamente 
baixo, de modo que o produto possa escapar-se facilmente. O tempo de residência deste 
na máquina é curto e evita-se a produção de quantidades apreciáveis de material fino. 
2) Alimentação Sufocada – mantém-se a máquina cheia de material e a descarga do 
produto está impedida, pelo que o material permanece no triturador durante um período 
mais longo. Isto conduz a um elevado grau de trituração, mas a capacidade da máquina 
fica diminuída e o consumo de energia é grande, devido à acção e almofada produzida 
pelo acumulado. 
 
 189 
Só se usa “trituração sufocada” quando há que triturar uma quantidade relativamente 
pequena de material e quando se deseja completar toda a redução de tamanhos numa só 
operação. 
 
Se a instalação funcionar: 
 De modo que o material passe uma só vez através do equipamento, tem-se 
moagem em circuito aberto. 
 De modo que o produto contendo o material insuficientemente triturado e que 
necessite ser separado e o material grosso reenviado para a segunda trituração, 
tem-se moagem em circuito fechado. 
 
Fig. 6.2 – Diagrama de fluxo para sistema de moagem em circuito fechado. 
 
Prefere-se usar um certo número de aparelhos de redução de tamanhos quando há que 
reduzir consideravelmente o tamanho das partículas, porque não é económico um grande 
quociente de redução numa só máquina. 
 
6.6 Tipos de Equipamentos de Moagem 
 
Os moinhos mais importantes, grosseiros, intermediários e finos são os seguintes: 
 
Tabela 6.1 – Tipos de Moinhos. 
 190 
Trituradores Grosseiros Moinhos Intermédios Moinhos Finos 
Triturador de maxilas Blake Rolos triturantes Moinho Buhrstone 
Triturador de maxilas Dodge Triturador de discos Moinho de rolos 
Triturador giratório Moinho com mó de eixo horizontal Moinho Raymond 
Triturador Samson Moinho Cónico Moinho Griffin 
 Bateria de pilões Moinho de bolas centrifugo 
 Moinho de martelos Moinho de rolos rotativos em anel 
 Triturador de rolo único Moinho de bolas 
 Moinho de espigões Moinho de tubos 
 Moinho com mó de eixo vertical Moinho Hardinge 
 Desintegrador em gaiola de esquilo 
 
 
 6.6.1 Trituradores Grosseiros 
 
6.6.1.1 O Triturador de Maxila Blake 
 
O triturador de maxilas Blake (Fig. 6.3) tem uma maxila fixa e uma maxila móvel 
articulada no topo. As faces propriamente de trituração são feitas de aço manganês ou de 
ferro fundido endurecido e têm de ser cuidadosamente montadas, porque são quebradiças; 
o risco de quebra diminui-se rectificando a superfície posterior para a fazer plana ou 
enchendo com chumbo. 
 
 191 
Fig. 6.3 - Triturador de Maxilas. 
 
O triturador Samson (Fig. 6.4) é semelhante ao Blake, mas a maxila móvel está rebitada a 
uma peça que liga ao mesmo eixo a que está ligado o accionamento. As suas 
características são semelhantes. 
 
Fig. 6.4 - Triturador Samson – Máquina de Trabalho Único. 
 
6.6.1.2 O Triturador de Maxilas Dodge 
 
No triturador Dodge (Fig. 6.5), a maxila móvel está rebitada na parte inferior. Deste 
modo, o movimento mínimo é no fundo e obtém-se um produto mais uniforme, mas o 
triturador não é tão largamente utilizado devido à sua tendência para engasgar. 
 192 
 
Fig. 6.5 - Triturador Dodge. 
A grande abertura no topo permite-lhe receber alimentação muito grossa e efectuar uma 
grande redução de tamanhos. Este triturador é geralmente feito em dimensões mais 
pequenas do que o triturador Blake, devido aos elevados esforços flutuantes que se 
produzem nos componentes da máquina. 
 
6.6.1.3 O Triturador Giratório 
 
O triturador giratório (Fig. 6.6) emprega uma cabeça triturante com a forma de tronco de 
cone, montada num eixo, cuja extremidade superior está apoiada num apoio flexível, 
enquanto que a extremidade inferior é accionada excentricamente de modo a descrever 
um círculo. 
 193 
 
Fig. 6.6 - Triturador Giratório. 
 
Os trituradores de maxilas e o triturador giratório empregam ambos uma força 
predominantemente compressiva. 
 
 
6.6.1.4 Outros Trituradores Grosseiros 
 
Podem quebrar-se materiais friáveis, como o carvão, sem aplicar grandes forças e, por 
isso, pode usar-se um aparelho menos robusto. Uma forma corrente de máquina para 
partir carvão consiste num grande cilindro oco com paredes perfuradas. 
 
O eixo faz um pequeno ângulo com a horizontal e a alimentação é introduzida no topo. O 
cilindro roda e o carvão é levantado por meio de braços ligados à superfície interior e 
depois cai contra a superfície cilíndrica. 
 
 194 
O carvão quebra por choque e passa através das perfurações logo que o tamanho for 
suficientemente reduzido. Este tipo de equipamento é menos dispendioso e tem uma 
capacidade de produção mais elevada do que os trituradores de maxilas e giratórios. Na 
Figura 6.7 vê-se uma outra máquina de quebrar, com um funcionamento semelhante ao 
do moinho de martelos. 
 
Fig. 6.7 - Triturador de Carvão, Rotativo. 
 
6.6.2 Trituradores Intermédios 
 
6.6.2.1 A Bateria de Pilões 
 
A bateria de pilões (Fig. 6.8) usou-se muito para moagem moderadamente fina no 
passado, mas tem sido agora muito ultrapassada por equipamento mais eficiente. 
 195 
 
Fig. 6.8 - Bateria de Pilões. 
 
Quanto maior for o número de pilões na bateria, mais uniforme é a carga sobre o 
mecanismo de accionamento. Os sólidos, usualmente, introduzem-se sob a forma de uma 
suspensão em água, pelo que o produto pode ser retirado continuamente do sistema. 
 
6.6.2.2 O Moinho com Mó de Eixo Horizontal 
 
No moinho com mó de eixo horizontal (Fig. 6.9), uma roda pesada de ferro fundido ou 
granito, a chamada mó, está montada num eixo horizontal que roda num plano horizontal 
num recipiente pesado; alternativamente, a mó permanece estacionadae o recipiente 
roda. 
 
O moinho pode funcionar a húmido ou seco e usa-se com frequência para a moagem de 
tintas, argilas e materiais peganhentos. 
 
 196 
 
Fig. 6.9 - Moinho de mó com eixo Horizontal. 
 
6.6.2.3 O Moinho com Mó de Eixo Vertical 
 
O moinho com mó de eixo vertical (Fig. 6.10) fabrica-se usualmente em pequenas 
dimensões de laboratório e consiste num almofariz de ferro fundido ou porcelana, o qual 
roda de modo que a moagem se faz contra uma mão cilíndrica montada com o eixo 
vertical. O material é continuamente raspado dos lados do almofariz com uma espástula. 
Pode obter-se, usualmente, um produto fino. 
 197 
 
Fig. 6.10 - O Moinho de Mó com Eixo Vertical. 
 
 
6.6.2.4 O Moinho de Martelos 
 
O moinho de martelos é um moinho de impactos, que emprega um disco que gira a alta 
velocidade, ao qual estão fixas várias barras de martelamento, as quais baloiçam para fora 
pela força centrífuga.Na Figura 6.11 é ilustrado um modelo e na Figura 6.12 está um 
modelo laboratorial. 
 
 
 198 
Fig. 6.11 - Moinho de Martelos de Unhas Baloiçantes. 
O material é introduzido no topo ou no centro e projectado para fora pela força 
centrífuga, sendo esmagado por pancadas entre as barras de martelamento ou contra 
placas de fractura montadas ao redor da periferia da caixa cilíndrica. O material sofre 
pancadas até ficar suficientemente pequeno para cair através do peneiro que forma a parte 
inferior da caixa. As barras substituem-se facilmente quando estão desgastadas. A 
máquina é apropriada para a moagem tanto de materiais quebradiços como fibrosos, e, no 
último caso, é usual empregar um peneiro com arestas cortantes. 
 
 
 
Fig. 6.12 - Moinho de Martelos Laboratorial. 
 
6.6.2.5 O Moinho do Tipo Espigões 
 
O moinho Kek (Fig. 6.13) é uma forma de moinho de espigões e consiste em duas placas 
de aço horizontais com espigões verticais nas suas faces adjacentes. O disco superior está 
parado, enquanto o disco mais baixo roda a alta velocidade. O material é introduzido por 
 199 
uma tremonha no centro do disco superior e é projectado para fora pela acção centrífuga 
e quebrado contra os espigões. 
O moinho dá um produto fino bastante uniforme com pouca poeira e usa-se muito com 
produtos químicos, adubos e outros materiais que não sejam abrasivos e sejam facilmente 
quebrados. O controlo do tamanho do produto efectua-se por meio da velocidade e do 
espaçamento dos espigões. 
 
Fig. 6.13 - Moinho Kek. 
E, Espigões fixos, F, Espigões rotativos, G, Accionamento. 
 
O desintegrador em gaiola de esquilo ou moinho de barras (Fig. 6.14) é semelhante na 
actuação, mas emprega discos verticais com barras horizontais. Usa-se com materiais 
friáveis, como o carvão e a pedra de cal e com materiais fibrosos. 
 200 
 
Fig. 6.14 - Moinho de Barras. 
 
6.6.2.6 O Triturador de Rolo Único 
 
O triturador de rolo único (fig. 6.15) consiste num rolo de trituração com dentes, que roda 
rente a uma placa de fractura. O material é triturado por compressão e corte entre as duas 
superfícies. Usa-se muito para triturar carvão. No modelo que se mostra na Fig. 6.16, o 
carvão é triturado em três andares. 
 
 201 
Fig. 6.15 - Triturador de Rolo Único. 
 
 
Fig. 6.16 - Triturador de Três Andares. 
 
 
6.6.2.7 Rolos de Moagem 
 
Dois rolos, um montado em apoios ajustáveis, rodam em sentidos opostos e a folga entre 
eles pode ajustar-se de acordo com a dimensão da alimentação e a dimensão que se 
pretende para o produto (Figs. 6.17a e 6.17b). A máquina está protegida, por actuar sob a 
acção de molas, contra danificação por material muito duro. 
 
 202 
Fig. 6.17a - Rolos de Trituração. 
 
 
Fig. 6.17b - Rolos de Trituração. 
 
A Figura 6.18 mostra um sistema idealizado em que uma partícula esférica ou cilíndrica 
de raio r2 está a ser introduzida em rolos de trituração de raio r1. 
 
 
Fig. 6.18 - Partícula enviada a rolos de Trituração. 
 203 
 
Os rolos de moagem usam-se muito no esmagamento de sementes com óleo e na 
indústria da pólvora, e são também próprios para materiais abrasivos. São de construção 
simples e não originam uma grande percentagem de finos. 
 
6.6.2.8 Moinhos Cónicos 
 
Os moinhos cónicos estão agora a substituir muitos dos outros tipos de trituradores 
intermédios. São semelhantes na construção ao triturador giratório, embora não possam 
receber uma alimentação tão grosseira e dêem um produto muito mais fino; funcionam a 
velocidades bastante mais elevadas. Nalguns moinhos cónicos (Fig. 6.19), a cabeça de 
moagem tem um movimento de rotação, em vez de um movimento excêntrico. Para um 
funcionamento, eficiente os moinhos cónicos devem ser alimentados com material seco e 
de dimensão uniforme e, por isso, são apropriados principalmente para a moagem em 
circuito fechado; proporcionam descarga livre do produto. 
 
 204 
Fig. 6.19 - Moinho Cónico. 
6.6.2.9 O moinho de Discos Symons 
 
O moinho de discos (Fig. 6.20) emprega dois discos em forma de pires montados sobre 
eixos horizontais, um dos quais se faz rodar e o outro está montado num apoio 
excêntrico, de modo que as duas faces de moagem estejam continuamente a aproximar-se 
e a afastar-se. O material é introduzido para o centro entre os dois discos e o produto 
descarrega por acção centrífuga, logo que é suficientemente fino para se escapar através 
da abertura entre as faces. 
 
Fig. 6.20 - Moinho de Discos Symons. 
 
6.6.3 Moinhos Finos 
 
6.6.3.1 O Moinho Buhrstone 
 
O moinho Buhrstone é uma das formas mais antigas de equipamento de moagem fina, 
embora tenha sido, em grande parte, ultrapassado pelos actuais moinhos de rolos. A 
moagem tem lugar entre duas pesadas rodas horizontais, uma das quais está parada e a 
outra accionada. 
 205 
 
 
 
6.6.3.2 O Moinho de Rolos 
 
O moinho de rolos consiste num par de rolos que rodam a velocidades diferentes (por 
exemplo na razão 3:1) em sentidos opostos. Tal como nos rolos de moagem, um dos rolos 
é sustentado num apoio fixo, ao passo que o outro tem um apoio ajustável actuado por 
molas. Este moinho usa-se actualmente na indústria de moagem de farinhas e para a 
fabricação de pigmentos para tintas. 
 
 
6.6.4 Moinhos de Atrito Centrífugos 
 
6.6.4.1 O Moinho Babcock 
 
Este moinho (Fig. 6.21), tal como os moinhos Lopulco e Raymond, emprega a força 
centrífuga para a redução de tamanhos. Consiste numa série de peças de empurra, que 
fazem com que bolas pesadas em ferro fundido rodem contra um anel forte como numa 
corrida de bolas, e a pressão das bolas no anel forte é inteiramente produzida por acção 
centrífuga. 
 
O material é introduzido no moinho e cai sobre o anel forte e o produto remove-se 
continuamente numa corrente ascendente de ar, o qual transporta o material moído entre 
as lâminas rotativas do classificador, que se vê na parte de cima da fotografia; o material 
grosso cai e torna a ser moído. 
 
 
 206 
 
Fig. 6.21 - Moinho Babcock. 
 
 
6.6.4.2 O Moinho Lupulco ou Pulverizador de Rolos Rotativos em Anel 
 
Estas máquinas (Fig. 6.22) fabricam-se em grande número presentemente para a 
produção de carvão pulverizado nas centrais de produção de energia. Moem-se também 
produtos químicos, corantes, cimentos e fosfatos naturais no moinho Lopulco. 
 
 
 207 
 
Fig. 6.22 - Moinho Lopulco. 
 
6.6.4.3 O Moinho Raymond 
 
O moinho Raymond (Fig. 6.23) é um pouco menos económico no funcionamento do que 
o moinho Lopulco, mas dá um produto bastante mais fino e mais uniforme. Um eixo 
central accionado poruma engrenagem cónica transporta uma barra no topo e termina 
numa chumaceira no fundo. 
 
 208 
 
 
Fig. 6.23 - Moinho Raymond. 
 
Na barra estão implantados vários braços pesados (Fig. 6.24) que suportam as cabeças de 
moagem, as quais são expelidas para fora pela acção centrífuga e se apoiam num anel 
forte circular. Tanto as cabeças de moagem como o anel forte são facilmente 
substituíveis. O material, é introduzido por meio de um dispositivo de alimentação 
automático, é empurrado para o anel forte por meio de um arado que roda com o eixo 
central. 
 
O material moído é retirado por meio de uma corrente de ar, como no caso de moinho 
Lopulco, e o material grosso dá mais volta a cair e é de novo levado para cima do anel 
forte pelo arado. 
 
Como o moinho funciona a altas velocidades, não é próprio para o uso com materiais 
abrasivos; tão-pouco lidará com materiais que amaciem durante o esmagamento. 
 
 209 
 
 
Fig. 6.24 - Cabeça de Trituração do Moinho Raymond. 
 
 
6.6.4.4 O Moinho de Bolas 
 
Na sua forma mais simples, o moinho de bolas (Fig. 6.25) consiste num cilindro oco em 
rotação, parcialmente cheio de bolas, com o eixo ou horizontal ou fazendo um pequeno 
ângulo com a horizontal. O material a moer pode ser introduzido através de um eixo oco 
numa das extremidades e o produto sai através de um eixo semelhante na outra 
extremidade. A saída está normalmente coberta com um peneiro bastante aberto para 
impedir que as bolas possam escapar-se. 
 
 
 210 
 
Fig. 6.25 - Um Moinho de Bolas. 
 
A superfície interior do cilindro é normalmente revestida com um material resistente à 
abrasão (Fig. 6.26), como seja o aço manganês, pedra, ou borracha. 
 
 
Fig. 6.26 – Vista do Interior de um Moinho de Bolas Mostrando os Revestimentos. 
 
Nos moinhos revestidos à borracha verifica-se menos desgaste e o coeficiente de atrito 
entre as bolas e o cilindro é maior do que com revestimento de aço ou pedra. As bolas 
são, por conseguinte, levadas mais adiante em contacto com o cilindro e, portanto, caem 
 211 
sobre a alimentação vindas de maior altura. Nalguns casos montam-se barras de elevação 
no interior do cilindro. Está-se a usar agora cada vez mais um novo tipo de moinho de 
bolas. O moinho é vibrado, em vez de ser rodado, e a velocidade de passagem do material 
é controlada pela inclinação do moinho. 
 
O moinho de bolas usa-se para a moagem de uma larga gama de materiais, entre os quais 
carvão, pigmentos e feldspato para a cerâmica e recebe alimentação até ao tamanho de 
cerca de 50 mm. O rendimento da moagem aumenta com a retenção no moinho até os 
vazios entre as bolas estarem cheios. O aumento adicional da quantidade retida diminui 
então novamente o rendimento. 
 
As Bolas 
 
As bolas normalmente são feitas de pederneira ou aço e ocupam entre 30 a 50 % do 
volume do moinho. O diâmetro de bola que se usa varia entre 12.7 mm e 127 mm e o 
diâmetro óptimo é aproximadamente proporcional à raiz quadrada da dimensão da 
alimentação, sendo a constante de proporcionalidade função da natureza do material. 
 
A carga normal de bolas é de cerca de 4806 kg/m
3
. Em pequenos moinhos, em que haja 
que fazer moagem muito fina, usam-se muitas vezes seixos em vez de bolas (Fig. 6.27). 
 
Fig. 6.27 – Moinho de Seixos, Aparelho Duplo. 
 
 212 
 
Factores Que Infuenciam a Dimensão do Produto: 
 
a) A velocidade de alimentação 
b) As propriedades do material de alimentação 
c) Peso das bolas 
d) O diâmetro das bolas 
e) A inclinação do moinho 
f) Liberdade de descarga 
g) A velocidade de rotação do moinho e 
h) O nível do material no moinho. 
 
A Figura 6.28 ilustra as condições num moinho de bolas a funcionar à velocidade 
correcta. 
 
Fig. 6.28 – Um Moinho de Bolas a Funcionar a Velocidade Correcta. 
 
Vantagens do Moinho de Bolas: 
 
 213 
a) O moinho pode-se usar em seco ou em húmido, mas a moagem em húmido 
facilita a remoção do produto. 
b) Os custos de instalação e de energia são baixos. 
c) O moinho de bolas pode usar-se com uma atmosfera inerte e, por isso, pode usar-
se para a moagem de certos materiais explosivos. 
d) O material de moagem é barato. 
e) O moinho é próprio para materiais de todos os graus de dureza. 
f) Pode usar-se para o funcionamento descontínuo ou contínuo. 
g) Pode usar-se para moagem em circuito aberto ou fechado. 
 
6.6.4.5 O Moinho de Tubos 
 
O moinho de tubos é semelhante ao moinho de bolas, em construção e funcionamento, 
mas a relação entre o comprimento e o diâmetro é normalmente 3 ou 4:1, contra 1 ou 1.5 
para o moinho de bolas. O moinho está cheio de seixos, de tamanho bastante inferior ao 
das bolas que usam no moinho de bolas, e a superfície interior do moinho tem uma 
forma tal que retém nela uma camada de seixos para constituir um revestimento auto-
renovado. 
 
As características dos dois moinhos são semelhantes, mas o material permanece durante 
um período mais longo no tubo, devido ao seu maior comprimento, e, por isso, obtém-se 
um produto mais fino. 
 
6.6.4.6 O Moinho de Barras 
 
No moinho de barras usam-se barras de aço de alto carbono com cerca de 50 mm de 
diâmetro e que abrangem todo o comprimento do moinho, em vez de bolas. Este moinho 
dá um produto fino muito uniforme e o consumo de energia é baixo, mas não é próprio 
para materiais muito rijos e a alimentação não deve exceder a dimensão de cerca de 25 
mm. 
 
 214 
6.6.4.7 O Moinho Hardinge 
 
O moinho Hardinge (Fig. 6.29) é um moinho de bolas no qual as bolas se segregam por 
tamanhos. A parte principal do moinho é cilíndrica, como o moinho de bolas vulgar, mas 
a extremidade de saída é cónica e afunila no sentido do ponto de descarga. 
 
Fig. 6.29 – Segregação de Bolas no Moinho Hardinge. 
 
6.6.4.8 Moinhos de Vibração 
 
Uma das primeiras limitações do moinho normal de bolas ou de tubos é a de que deve 
funcionar abaixo da velocidade crítica dada pela equação: 
r
g
wc 
, onde r é o raio do 
moinho menos o da partícula. Se o valor efectivo da aceleração de gravidade pudesse ser 
aumentado, seria possível uma maior velocidade de funcionamento. 
 
O moinho de vibração tem uma capacidade muito mais elevada do que um moinho 
convencional do mesmo tamanho e, consequentemente, pode usar-se equipamento mais 
 215 
pequeno, ou obter-se uma capacidade de produção muito maior. Os moinhos de vibração 
são particularmente adaptáveis à incorporação em sistemas contínuos de moagem. 
 
 
 
 
6.6.4.9 Moinhos Coloidais 
 
As suspensões coloidais e emulsões, com dimensões de partícula ou de gotícola inferiores 
a um mícron, são produzidas por meio de um moinho coloidal. O moinho que se 
apresenta na Figura 6.30 consiste num estator e num rotor com superfícies de trabalho 
cónicas, entre as quais há uma folga ajustável de entre 2 e 30 milésimas de polegada. A 
velocidade do rotor é entre 3000 e 15000 rotações por minuto. 
 
 
 
Fig. 6.30 – Moinho Coloidal. 
 
 216 
A suspensão que consiste em partículas de 100 malhas, é introduzida a partir de um funil 
e projectada para fora por acção centrífuga, e a redução de tamanhos efectua-se à medida 
que ela passa entre as superfícies de trabalho. 
 
 
 
 
 
 
Eercícios 
 
6.1 Tritura-se um material num triturador de maxilas Blake e reduz-se o tamanho médio 
das partículas de 2 poleg. para 
2
1
 poleg., com um consumo de energia de 
s
kg
kW
13
. 
Qual será o consumo de energia necessário para triturar o mesmo material do tamanho 
médio de 3 poleg. até uma dimensão média de 1 poleg.?a) supondo aplicável a lei de Rittinger, e 
b) supondo aplicável a lei de Kick? 
 
a) Aplicando a lei de rittinger 
 
algoritmo de resolução 
1. determinar a constante de Rittinger 
2. determinar a energia necessária para a trituração 
 







12
11
LL
fKE cR
 
 







50
1
10
1
13 cR fK
 
mmkgkWsfK cR /5.162
4
50
0.13 
 
Assim, a energia necessária para reduzir um matéria de 75 mm para 25 mm e: 
 
 217 
 skgkWE //33.4
75
1
25
1
5.162 






 
 
b) aplicando a lei de Kick 
 
1. determinar a constante de Kick 
2. determinar a energia necessária para trituração 
 







2
1ln
L
L
fKE cK
 







10
50
ln0.13 cK fK
 
 skgkWfK cK //08.8609.1/0.13 
 
 
Assim, a energia requerida para reduzir o material de 75 mm para 25 mm sera: 
 
   skgkWE //88.825/75ln08.8 
 
 
 
6.2 Usou-se um triturador para triturar um material cuja resistência à compressão era de 
22.5 MN/m
2
. O tamanho da alimentação era menor que 50 mm e maior que 40 mm e a 
potência necessária era de 
s
kg
kW
13
. A análise por peneiração do produto foi a seguinte: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dimensão da abertura (mm) Percentagem do produto 
passando por 6,00 100 
retido em 4,00 26 
retido em 2,00 18 
retido em 0,75 23 
retido em 0,50 8 
retido em 0,25 17 
retido em 0,125 3 
passando por 0,125 5 
 218 
Qual seria a potência necessária para triturar 1 kg/s de um material com uma resistência 
á compressão de 45 MN/m
2
 a partir de uma alimentação de menor que 45 mm e maior 
que 40 mm para dar um produto de tamanho médio de 0.5 mm? 
 
6.3 Um triturador para moer cal de 70 MN/m
2
 de resistência à compressão desde o 
tamanho médio de 6 mm de diâmetro até ao tamanho médio de 0.1 mm precisa 9 kW. A 
mesma máquina usa-se para triturar dolomite ao mesmo ritmo de produção desde o 
tamanho médio de 6 mm de diâmetro até um produto que contém 20 % com um diâmetro 
médio de 0.25 mm, 60 % com um diâmetro médio de 0.125 mm, tendo o restante um 
diâmetro médio de 0.085 mm. 
Fazer estimativa da potência necessária para accionar o triturador, supondo que a 
resistência ao esmagamento da dolomite é 100 MN/m
2
 e que a trituração obedece a lei de 
Rittinger. 
Algoritmo de resolução 
1. determinar o diâmetro médio em peso para a segunda condição. 
2. determinar as constante de Rittinger com base nos dados da 1ª condição 
3. determinar a potencia com base na 2ª condição 
 
O diâmetro médio em peso pode-se calcular da seguinte maneira: 
n1 d1 n1d1
3
 n1d1
4
 
0.2 0.25 0.003125 0.00078 
0.6 0.125 0.001172 0.000146 
0.2 0.085 0.00123 0.000011 
 0.00442 0.000937 
 
mmd
dndnd
v
v
212.0
00442.0/000937.0/ 311
4
11

 
 
Para o caso 1 
 
mmL
mmL
mMNf
kWE
c
1.0
0.6
/0.70
0.9
2
1
2




 
 
 219 
E, 
 2//013.0
60
1
1.0
1
7000.9
mMNmmkWK
K
R
R







 
 
E para o caso 2 
 
mmL
mmL
mMNfc
212.0
0.6
/0.100
2
1
2



 
 
Então: 
kWE
E
9.5
0.6
1
212.0
1
0.100013.0







 
 
6.4 É preciso fornecer 3 kW a uma máquina para esta triturar material ao caudal de 0.3 
kg/s desde cubos de 12.5 mm até um produto com os seguintes tamanhos: 
80 % 3.175 mm 
10 % 2.5 mm 
10 % 2.25 mm 
Que potência teria de fornecer-se a esta máquina para triturar 0.3 kg/s do mesmo material 
desde cubos de 7.5 mm até cubos de 2.0 mm? 
 
 
6.5 Submete-se à moagem um determinado minério cuja forma das partículas é 
aproximadamente esférica, com 2 poleg. de diâmetro. A crivagem do produto apresentou 
os valores na tabela abaixo. A potência necessária para triturar o material é de 430 
kW/ton. Desta potência 10 kW são necessários para operar o triturador vazio. 
 
 Mesh Fracção retida (%w/w) 
 4/8 10.4 
 8/14 26.6 
 14/28 32.0 
 220 
 
 
 
 
 
 
 
Calcular: 
a) Para um caudal de alimentação de 125 tons/h, a potência necessária para a operação 
1. pela lei de Rittinger 
2. pela lei de Kick 
b) A potência necessária para triturar cada tonelada do minério pelo método de Bond. 
Bibliografia 
Coulson J.M e Richardson J.F. 1968. Tecnologia Química. 2ª edição. Volume II. 
Fundação Calouste Gulbenkian. Lisboa. 
 
Foust A.S., Wenzel L.A., Clemb C.W., Maus L., Anderson L.B. 1982. Princípios das 
Operações Unitárias. 2ª edição. Livros Técnicos e Científicos Editora S.A. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 28/48 21.7 
 48 9.3 
 221 
 
 
 
 
 
 
 
7 CLASSIFICAÇÃO DE PARTÍCULAS SÓLIDAS 
 
O problema de separar partículas sólidas de acordo com as suas propriedades físicas 
surge em grande escala na indústria mineira, onde é necessário separar os constituintes 
valiosos num mineral da chamada ganga aderente, que tem usualmente massa específica 
inferior. Neste caso, é preciso primeiro moer o material, de modo que cada partícula solta 
contenha apenas um constituinte. 
 
A indústria de extracção de carvão depara também com um problema semelhante nas 
instalações de lavagem de carvão nas quais se separa a sujidade do carvão limpo. A 
indústria química interessa-se mais pela separação de um material simples, por exemplo, 
o produto de uma instalação de redução de tamanhos, num certo número de fracções 
granulométricas, ou pela obtenção de um material uniforme para incorporação num 
sistema em que se verifica uma reacção química. Como os problemas implicados são 
semelhantes na separação de uma mistura nos seus constituintes e em fracções 
granulométricas, considerar-se-ão aqui os dois processos conjuntamente. 
 
A separação baseia-se na escolha de um processo no qual o comportamento do material 
seja influenciado num grau muito acentuado por alguma propriedade física. Deste modo, 
se houver que separar um material em diversas fracções granulométricas, pode usar-se 
um método de peneiração, porque este processo depende basicamente da dimensão das 
partículas, embora outras propriedades físicas, como a forma das partículas e a sua 
tendência para aglomerar possam também estar em jogo. Outros métodos de separação 
baseiam-se nas diferenças de comportamento das partículas num fluido em movimento e, 
neste caso, o tamanho e a massa específica das partículas são os factores mais 
importantes e a forma tem importância secundária. Outros métodos tiram partido de 
 222 
diferenças nas propriedades eléctricas e magnéticas dos materiais ou nas suas 
propriedades de superfície. 
 
Geralmente, as partículas grandes separam-se em fracções granulométricas por meio de 
peneiros, e as partículas pequenas, que fechariam as aberturas finas do peneiro ou para as 
quais seria impraticável fazer aberturas suficientemente pequenas, separam-se num 
fluido. A separação com um fluido usa-se correntemente para separar uma mistura de 
dois materiais, mas usam-se também métodos magnéticos, eléctricos e de flutuação com 
espuma, quando apropriados. 
 
Tem-se verificado um desenvolvimento considerável, recentemente, nas técnicas de 
análise granulométrica na gama abaixo da de peneiração. A ênfase tem recaído sobre as 
técnicas que se prestam a trabalho automático, baseadas na contagem ou em propriedades 
físicas como adsorção, turvação ou sedimentação.7.1 Separação de partículas num fluido 
 
A maior parte dos processos que se baseiam em diferenças de comportamento de 
partículas numa corrente de fluido separa os materiais de acordo com as respectivas 
velocidades limite de queda, as quais, por sua vez, dependem basicamente da massa 
específica e do tamanho e, em menor grau, da forma. Deste modo, em muitos casos é 
possível usar o método para separar uma mistura de dois materiais nos seus constituintes 
ou uma mistura de partículas do mesmo material num certo número de fracções 
granulométricas. 
 
Suponha-se que se pretende separar partículas de um material A relativamente denso, de 
partículas de um material menos denso B. Se a gama de granulometria for grande, as 
velocidades terminais de queda das partículas maiores de B podem ser superiores às das 
partículas mais pequenas de A, e, consequentemente, não será possível uma separação 
completa. 
 
 223 
A máxima gama de dimensões que pode separar-se calcula-se a partir do quociente das 
dimensões das partículas dos dois materiais que têm as mesmas velocidades limite de 
queda. Se existirem condições laminares no fluido, a velocidade limite de queda de uma 
partícula A de diâmetro esférico equivalente 
Ad
 é dada pela equação a seguir: 
 

 A
A
A
gd
u
18
2
0
 
(7.1) 
e a velocidade limite de queda de uma partícula B de dimensão 
Bd
 é dada por: 
 

 B
B
B
gd
u
18
2
0
 
(7.2) 
 
 
 
em que: 
Au0
 é a velocidade limite de queda da partícula de A, 
 
Bu0
 é a velocidade limite de queda da partícula de B, 
 
A
 é a massa específica do material A, 
 
B
 é a massa específica do material B, 
 

 é a massa específica do fluido, 
  é a viscosidade do fluido, e 
 
g
 é a aceleração devida à gravidade. 
 
Se as velocidades terminais de queda das duas partículas forem iguais: 
2
1











B
A
A
B
d
d 
(7.3) 
Se as condições no fluido forem turbulentas, as velocidades terminais são: 
 224 
)(
3
0 
 A
A
A
gd
u
 
(7.4) 
e 
)(
3
0 
 B
B
B
gd
u
 
(7.5) 
Para iguais velocidades limite de queda nestas condições: 





B
A
A
B
d
d
 
(7.6) 
Portanto, a separação só é possível se o quociente entre o tamanho da maior partícula de 
B pelo da menor partícula de A for inferior a: 
s
B
A
A
B
d
d










 
(7.7) 
em que: 
2
1
s
 para decantação em condições laminares, e 
 
1s
 para decantação em condições turbulentas. 
Para condições que não sejam completamente turbulentas, 
s
 fica entre 
2
1
 e 1. 
 
Vê-se que esta gama de tamanhos se torna mais larga, quando aumenta a massa 
específica do fluido que faz a separação e, quando o fluido tem a mesma massa específica 
que o material menos denso, é possível a separação completa, quaisquer que sejam as 
dimensões relativas. Embora a água seja o fluido mais correntemente usado, obtém-se 
uma massa específica maior do que a unidade quando tem lugar sedimentação retardada. 
 
Se se deixar que as partículas caiam no fluido durante apenas um intervalo de tempo 
muito pequeno, elas não atingirão as suas velocidades limite de queda e pode obter-se um 
melhor grau de separação. Uma partícula de material A terá uma aceleração inicial 
 225 







A
g


1
, porque não há qualquer atrito com o fluido quando a velocidade relativa é 
zero. Portanto, a velocidade inicial é apenas função da massa específica e não é afectada 
pela dimensão e forma. 
 
7.2 Equipamentos de separação de tamanhos 
 
Descreveremos agora o equipamento de separação de tamanhos no qual as partículas se 
movem numa corrente de fluido. A maior parte da instalação utiliza a diferença nas 
velocidades limite de queda das partículas; no sacudidor hidráulico, porém, apenas se 
deixam as partículas sedimentar durante períodos de tempo muito pequenos e, por isso, 
este equipamento pode usar-se quando a gama de granulometrias do material é grande. 
 
7.2.1 O Tanque de sedimentação 
 
Introduz-se o material em suspensão num tanque que contém um volume relativamente 
grande de água a mover-se a baixa velocidade, como se indica na Figura 7.1. Em breve as 
partículas entram na água que se move lentamente e, visto que as partículas pequenas 
assentam mais devagar, são levadas até mais à frente antes de alcançarem o fundo do 
tanque; as partículas muito finas são arrastadas para fora no líquido sobrenadante. 
 
 
 226 
Fig. 7.1 – Tanque de Sedimentação. 
 
Os receptáculos a diversas distâncias da entrada recolhem os diferentes tamanhos de 
partículas de acordo com as suas velocidades terminais, reunindo-se as partículas de alta 
velocidade de queda perto da entrada. As posições em que as partículas são recolhidas 
podem calcular-se supondo que elas atingem rapidamente as suas velocidades limite de 
queda e que atingem a mesma velocidade horizontal que o fluido. 
 
7.2.2 O Elutriador 
 
Podem separar-se pequenas quantidades de material no laboratório por meio de um 
elutriador, que consiste num tubo vertical pelo qual se faz ascender um fluido a uma 
velocidade controlada. Introduzem-se as partículas, muitas vezes por um tubo lateral, e as 
partículas mais pequenas são transportadas pela corrente de fluido, enquanto as partículas 
grandes caem contra a corrente ascendente. 
 
Podem recolher-se mais fracções granulométricas se o sobrenadante do primeiro tubo for 
levado a ascender verticalmente através de um segundo tubo de maior secção recta; pode 
dispor-se em série o número que se desejar de tais tubos. 
 
As concentrações que se usam no elutriador são tão baixas que a queda tem lugar 
aproximadamente sob condições de queda livre e, por conseguinte, o método é 
susceptível de adaptação para a determinação de tamanhos de partículas. No British 
Standard 893 apresentam-se pormenores do método de efectuar análises granulométricas 
e a Figura 7.2 mostra o elutriador normalizado para partículas com velocidades de queda 
entre 0.7 e 7.0 cm/s. 
 227 
 
Fig. 7.2 – Elutriador Normalizado com Tubo de 
4
3
2
 poleg. 
 
7.2.3 O “Spitzkasten” 
 
A instalação consiste numa série de recipientes de forma cónica montados em série. 
Introduz-se uma suspensão do material no cimo do primeiro recipiente e as partículas 
maiores assentam, enquanto que as mais pequenas são arrastadas com o sobrenadante 
líquido e entram no cimo de um segundo recipiente cónico com maior área de secção 
recta. Os fundos dos recipientes dispõem de saídas de grande diâmetro e pode introduzir-
se uma corrente de águaperto da saída, de maneira que as partículas têm que assentar 
contra uma corrente de líquido que ascende lentamente. 
 
A dimensão do material que se recolhe em cada uma das unidades depende da velocidade 
de alimentação da suspensão, da velocidade ascendente do líquido no recipiente e do 
 228 
diâmetro do recipiente. Pode usar-se também este equipamento para separar mistura de 
materiais nos seus constituintes, desde que a gama de granulometrias não seja grande. 
Cada uma das unidades pode ser feita em madeira ou em chapa metálica. 
O classificador Dorrco, ilustrado na Figura 7.3, trabalha com base no mesmo princípio, 
mas tem um certo número de compartimentos de secção trapezoidal. É próprio para 
utilização com materiais mais finos do que cerca de 4 malhas e trabalha com 
concentrações elevadas a fim de colher as vantagens da sedimentação retardada. 
 
Fig.- 7.3 – Classificador Dorrco. 
 
7.2.4 O Classificador de cone duplo 
 
Este classificador (Fig. 7.4) consiste num recipiente cónico, com um segundo cone oco de 
maior ângulo colocado com o vértice para baixo no interior do primeiro, de modo a criar 
um espaço anular de secção recta aproximadamente constante entre os dois cones. A 
parte inferior do cone interior está cortada e a sua posição relativamente ao cone exterior 
pode regular-se por um parafuso de ajustamento. 
 229 
 
Fig. 7.4 – Classificador de Cone Duplo. 
 
Introduz-se o material a separar no centro do cone interior e mantém-se o nível de líquido 
ligeiramente mais elevado do que a cota de transbordamento, de modo que haja uma 
descida contínua de líquido no centro do cone. 
 
7.2.5 O Classificador de pá de arrasto 
 
Existem várias formas de classificador nas quais o material de menor velocidade de 
queda é arrastado num sobrenadante líquido e o material de maior velocidade de queda se 
deposita no fundo do equipamento e é novamente dragado e levantado de encontro ao 
fluxo de líquido, por algum meio mecânico. Durante a acção de arrastamento por pá, os 
sólidos são revirados de modo que algumas partículas pequenas arrastadas sob as 
partículas maiores são de novo trazidas para cima. 
 
A Figura 7.5 ilustra o classificador de acção dupla de Stokes, com características 
semelhantes ao classificador de pá de arrasto, no qual se consegue uma descarga mais 
uniforme dos sólidos pesados, pelo uso de dois conjuntos de pás de arrasto 
convenientemente escalonados. 
 230 
 
Fig. 7.5 – Classificador de Acção Dupla de Stokes. 
 
O classificador Akins e o classificador de fluxo cruzado Denver (Fig. 7.6) têm 
funcionamento semelhante, mas empregam uma caleira de acção semi-circular, e o 
material que assenta no fundo está constantemente a ser movimentado para a extremidade 
superior, por meio de um raspador helicoidal rotativo. 
 
 
 231 
 
Fig. 7.6 – Classificador de Fluxo Cruzado Denver. 
 
7.2.6 O Classificador de tacho 
 
O classificador de tacho, que se usa para materiais finos, consiste num tacho baixo com 
um fundo côncavo (Fig. 7.7). Introduz-se a suspensão no centro do tacho perto da 
superfície do líquido, e o líquido e as partículas finas são transportados numa direcção 
radial e vão para o transbordamento, havendo uma calha aberta que corre a toda a volta 
da periferia do tacho no cimo. 
 
O material mais pesado ou maior assenta no fundo e é arrastado por pás para a saída no 
centro. O classificador tem uma grande área de transbordamento e, por consequência, 
podem usar-se elevados caudais volumétricos de líquido sem produzir uma elevada 
velocidade linear no transbordamento. 
 232 
 
Fig. 7.7 – Classificador de Tacho. 
 
 
7.2.7 O Sacudidor hidráulico 
 
O sacudidor hidráulico funciona deixando o material assentar durante períodos curtos, de 
modo que as partículas não atingem as suas velocidades limite de queda e, portanto, é 
apropriado para a separação de material de larga gama de tamanhos nos seus 
constituintes. 
 
Introduz-se o material a separar a seco, ou, mais usualmente, em suspensão, sobre um 
peneiro e sujeita-se a um efeito de pulsação por líquido, o qual é posto em oscilação por 
meio de um pistão de movimento alternativo. 
 
As partículas que estão sobre o crivo são postas em suspensão durante o curso 
descendente do pistão (Fig. 7.8a) e em seguida deixa-se que assentem durante o curso 
ascendente do pistão na altura em que a entrada de água é ajustada de tal modo que não 
haja praticamente qualquer fluxo através do leito (Fig. 7.8b). 
 233 
 
Fig. 7.8 – Sacudidor Hidráulico: (a) Curso Descendente; (b) Curso Ascendente. 
 
 
O período do pistão é pequeno, de modo que o material mais denso tende a reunir-se 
perto do crivo e o material mais leve por cima dele. 
 
7.2.8 Mesas onduladas 
 
A mesa ondulada, de que a mesa Wilfley (Fig. 7.9) é um exemplo típico, consiste numa 
mesa plana, que está inclinada de um ângulo de cerca de 3
o
 em relação à horizontal. Há 
uma série de ripas, as chamadas “riffles” montadas paralelamente à aresta de cima, com 
cerca de 6.4 mm de altura. Introduz-se o material a separar num dos cantos de cima e um 
movimento alternativo, que compreende um movimento lento para a frente e um retorno 
muito rápido, faz com que ele se desloque através da mesa. 
 
 234 
 
Fig. 7.9 - Mesa Ondulada Wilfley. 
 
As partículas tendem também a descer sob a acção combinada da gravidade e de uma 
corrente de água que se introduz ao longo da aresta de cima, mas são contrariadas pelas 
ripas por trás das quais as partículas mais pequenas ou o material mais denso tendem a 
ser retidos. Portanto, as partículas grandes e o material menos denso são arrastados para 
baixo e o resto é arrastado paralelamente às ripas. Em muitos casos cada ripa é afilada, o 
que permite recolher um certo número de fracções. Podem usar-se mesas com ripas para 
separar materiais até cerca de 300 malhas, desde que a diferença de densidade seja 
grande. 
 
7.2.9 Separadores centrífugos 
 
O uso de separadores de ciclone, para a remoção de partículas de poeiras suspensas em 
gases, foi estudado no Capítulo 4 e apresentou-se um método de cálculo da dimensão da 
partícula mais pequena que ficará retida no separador. 
 
A Figura 7.10 mostra um aparelho típico de separação de ar, que é semelhante em 
construção ao classificador de duplo cone. 
Introduzem-se os sólidos no fundo do espaço anular entre os cones, transportam-se para 
cima numa corrente de ar e entram no cone interior através de uma série de aberturas 
reguláveis por pás ajustáveis. Como se vê no diagrama, a suspensão entra em direcção 
aproximadamente tangencial e, por isso, é submetida à acção da força centrífuga. 
 235 
 
Fig. 7.10 – Separador Por Ar Sob Vácuo Raymond. 
 
Os sólidos grossos são projectados para fora contra as paredes e caem para o fundo sob a 
acção de gravidade, enquanto que as partículas pequenas são removidas por meio de uma 
ventoinha de extracção do ar. Este tipo de separador usa-se muito para separar o material 
grosso demais no produto de um moinho de bolas e é próprio para materiais finos até 300 
malhas. 
 
Na Figura 7.11 mostra-se um separador de ar mecânico. Introduz-se o material pelo cimo 
através de um eixo oco e o material cai sobre um disco rotativo que o projecta para fora. 
As partículas muito grandes caem para dentro do cone interior e as restantes são elevadas 
pela corrente de ar produzida pelas pás rotativas por cima do disco. Visto que se 
comunicou à corrente de ar um movimento de rotação, as partículas mais grossas são 
projectadas contra as paredes do cone interior e, juntamente com as partículas muito 
grandes, são retidaspelo fundo. 
 236 
 
Fig. 7.11 – Separador de Ar Mecânico Raymond. 
 
As partículas finas continuam em suspensão, são levadas a descer no espaço entre os dois 
cones e recolhem-se pelo fundo do cone exterior. 
 
Recentemente tem havido interesse considerável pelo uso de separadores de ciclone 
hidráulicos. O principal interesse nesta instalação é para a lavagem de carvão, mas está 
usar-se agora na indústria metalúrgica. Um modelo comercial, o “DorrClone”, está 
ilustrado na Figura 7.12. 
 237 
 
Fig. 7.12 – Separador Centrífugo DorrClone. 
 
7.2.10 Peneiros ou crivos 
 
Usam-se peneiros ou crivos industrialmente, em grande escala, para a separação de 
partículas de acordo com os seus tamanhos e, em pequena escala, para a produção de 
materiais com limites de granulometria apertados e para a realização de análises 
granulométricas. O método é aplicável à partículas com dimensão que pode descer até 
cerca de 0.05 mm, mas não para materiais muito finos, devido a dificuldade de obter 
redes finas tecidas com exactidão, de resistência suficiente, e porque os peneiros se 
entopem. Usa-se geralmente pano de rede tecida para os pequenos tamanhos e placas 
perfuradas para as malhas maiores. Alguns crivos industriais grandes constroem-se com 
 238 
uma série de varetas paralelas ou com elos em forma de H aparafusados uns aos outros, 
embora sejam mais usuais as aberturas quadradas ou circulares. 
7.2.10.1 Peneiros laboratorias 
 
Os crivos pequenos, chamados peneiros, para o uso no laboratório, são normalmente 
feitos em tela metálica tecida, a qual se fixa num caixilho cilíndrico baixo (Fig. 7.13). 
Dispõem-se os peneiros em série com o mais grosseiro no topo e o mais fino no fundo. 
 
Fig. 7.13 – Peneiros Laboratóriais. 
 
Coloca-se o material no peneiro de cima e vibra-se o conjunto manual ou mecanicamente 
(Fig. 7.14). Evita-se a perda do material pelo uso de uma tampa de adaptação justa no 
peneiro de cima e um tabuleiro fechado no fundo. 
 239 
 
Fig. 7.14 – Agitador de Peneiros Rotap. 
 
 
7.2.10.2 Crivos industriais 
 
O único crivo grande que trabalha à mão é o “grizzly”. Este tem uma superfície de 
crivagem plana formada por barras longitudinais com comprimento que vai até 3 m, e 
fixas num caixilho rectangular. Nalguns casos comunica-se um movimento alternativo a 
barras alternadas, de modo a reduzir o risco de entupimento. 
 
Os crivos accionados mecanicamente vibram por meio de um dispositivo 
electromagnético (Fig. 7.15), ou mecanicamente (Fig. 7.16). No primeiro caso vibra-se o 
próprio pano e, no último, todo o conjunto. 
 
Visto que se produzem acelerações muito rápidas, o consumo de energia e o desgaste nos 
apoios são elevados. Estes crivos montam-se muitas vezes à maneira de vários andares 
com o crivo mais grosseiro 
 240 
 
Fig. 7.15 – Crivo Electromagnético Hummer. 
 
no topo, quer horizontalmente, quer inclinados de ângulos até 45
o
. Na máquina 
horizontal, o movimento vibratório desempenha a função adicional de mover as 
partículas ao longo do crivo. 
 
 
 241 
Fig. 7.16 – Crivo Mecânico Tyrock. 
Um crivo muito grande accionado mecanicamente é o “trommel” (Fig. 7.17), que 
consiste num cilindro perfurado rodando lentamente com o eixo levemente inclinado em 
relação à horizontal. Introduz-se o material a crivar no cimo e ele desloca-se 
gradualmente pelo crivo abaixo e passa sobre aberturas de dimensão crescente, o que faz 
com que todo o material tenha de passar sobre o crivo mais fino. 
 
Fig. 7.17 – Trommel. 
 
Há uma tendência para colmatar as aberturas pelo material grande e para forçar as 
partículas grossas demais a atravessar; além disso, o crivo fino relativamente frágil é 
submetido à acção abrasiva das partículas grandes. 
 
7.2.11 Separadores magnéticos 
 
No separador magnético, o material passa através do campo de um electroíman, que 
provoca a retenção ou retardação do constituinte magnético. É importante fornecer o 
material como uma camada fina, a fim de que todas as partículas sejam sujeitas a um 
campo da mesma intensidade e de modo que o movimento livre de partículas individuais 
não seja impedido. Os dois tipos principais de equipamento são os seguintes: 
 
a) Usam-se eliminadores para a remoção de pequenas quantidades de material magnético 
da carga que alimenta uma instalação. Usam-se frequentemente, por exemplo, para a 
remoção de peças estranhas de sucata de ferro da alimentação para equipamento de 
 242 
moagem. Um tipo corrente de eliminador é uma roldana magnética (Fig. 7.18) 
incorporada num transportador de correia, de maneira a que o material não magnético 
seja descarregado da maneira usual, enquanto que o material magnético adere à correia e 
desprende-se da parte inferior. 
 
 
Fig. 7.18 – Roldana (Poleia) Magnética. 
 
b) Usam-se concentradores para a separação de minérios magnéticos da matéria mineral 
que os acompanha. A máquina Ball-Norton (Fig. 7.19), que é um concentrador típico, 
emprega dois transportadores de correia escalonados horizontalmente que trabalham 
paralelamente um sobre o outro. O material é introduzido como uma toalha fina para a 
correia inferior e submetido à acção de um campo magnético. O material não magnético 
descarrega da maneira usual, mas o material magnético adere ao lado inferior da correia 
superior. O tempo durante o qual o material está submetido ao campo magnético pode 
variar-se modificando a velocidade das correias ou alterando o comprimento da parte 
sobreposta. 
 
 243 
 
Fig. 7.19 – Separador Magnético Ball-Norton. 
 
O separador magnético Davies (Fig. 7.20) é outro concentrador em que se alimenta o 
material numa camada fina sobre um prato de alimentação magnético e o constituinte 
magnético é apanhado pelos electroímans rotativos. A corrente desliga automaticamente 
quando os electroímans passam sobre uma caixa de recolha, para dentro da qual o 
material cai nesse momento. O constituinte não magnético passa directamente sobre o 
prato de alimentação para dentro de uma tremonha de recolha. 
 
 
 244 
Fig. 7.20 – Separador Magnético Davies. 
7.2.12 Separadores electrostáticos 
 
Usam-se agora por vezes separadores electrostáticos, em que se aproveitam diferenças 
nas propriedades eléctricas dos materiais, a fim de efectuar a separação, para quantidades 
pequenas de material fino. A alimentação dos sólidos faz-se a partir de uma tremonha 
para cima de um tambor rotativo, que está carregado ou ligado à terra, e há um eléctrodo 
com carga de sinal contrário colocado a uma pequena distância do tambor (Fig. 7.21). O 
ponto em que o material abandona o tambor é determinado pela carga que ele adquire e, 
mediante uma disposição apropriada das caixas de recolha (A, B, C), pode obter-se uma 
classificação nítida. 
 
Fig. 7.21 – Separador Electrostático. 
 
7.2.13 Flutuação por espuma 
 
A separação de uma mistura usando métodos de flutuação baseia-se em diferenças nas 
propriedades de superfície dos materiais em causa. Se se suspender a mistura num líquido 
arejado, as bolhas de gás tenderão a aderir preferencialmente a um dos constituintes – 
aquele que for mais difícil de humedecer pelo líquido – e a sua massa específica efectiva 
pode diminuir de tal modo que ele subirá para a superfície. Se se adicionar ao líquido um 
agente causador de espuma apropriado, as partículas serão sustentadas na superfície por 
 245 
meio da espuma, até poderem ser descarregadas sobre uma represa. A flutuação por 
espuma usa-se muito nas indústrias metalúrgicas, nas quais, em geral, o minério é difícil 
de molhar e a terra residual é facilmente molhada.Uma cela moderna de flutuação por espuma, que se usa para lavagem de carvão, está 
ilustrada na Fig. 7.22. A suspensão, contendo cerca de 20 % de sólidos, juntamente com 
os reagentes necessários, entra por A, e o impulsor rotativo aspira ar através do tubo B, 
juntamente com alguma suspensão. O volume de ar é controlado por uma válvula na 
entrada, e o volume de suspensão por um cone regulável em C. A suspensão arejada 
passa através de anteparos D que destroem o vórtice e depois é projectada contra um anel 
deflector E, revestido com borracha. 
 
 
Fig. 7.22 – Cela de Flutuação Por Espuma Simcar-Geco. 
 
 
A espuma sobe para a superfície e é empurrada sobre as represas da espuma por meio de 
pás rotativas F. O material rejeitado é descarregado através da abertura G, quer para 
 246 
resíduo, quer para uma unidade subsequente. No último caso, mantém-se o fluxo 
deixando uma pequena queda no nível do líquido de cela para cela. 
7.3 Exercícios 
 
7.1 A análise granulométrica de um material em pó numa base de peso é representada por 
uma linha recta que vai de 0 % em peso na dimensão de partícula em 1 mícron até 100 % 
em peso na dimensão de partícula de 101 mícrons. Calcular o diâmetro médio superficial 
das partículas que constituem o sistema. 
A equação do diâmetro médio superficial é dada por: 
 
 11 //1 dxds 
 
 
Sendo a análise granulométrica dada por uma linha recta: 
 
1100  xd
 
 
Assim, 
 
 
md
d
xdxd
ddxd
s
s
s
s
7.21
101ln/100
1100//1
//1
1
0
1
0






 
7.2 As equações que dão a curva de distribuição de números para um material em pó são 
d
dd
dn

, 
 para a gama de tamanhos de 0 – 10 mícrons, e 
4
100000
ddd
dn

, para a gama de tamanhos 
de 10 – 100 mícrons. Esboçar as curvas de distribuição de número, superfície e peso. 
Calcular o diâmetro médio superficial para o pó. 
 
 
7.4 Bibliografia 
Coulson J.M e Richardson J.F. 1968. Tecnologia Química. 2ª edição. Volume II. 
Fundação Calouste Gulbenkian. Lisboa. 
 
 247 
Foust A.S., Wenzel L.A., Clemb C.W., Maus L., Anderson L.B. 1982. Princípios das 
Operações Unitárias. 2ª edição. Livros Técnicos e Científicos Editora S.A. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 248 
 
8 MISTURA E AGITAÇÃO 
 
O problema de misturar duas ou mais substâncias revelou-se um dos mais intratáveis 
entre as operações unitárias de tecnologia química e a grande maioria do equipamento 
industrial ainda é projectada com base na experiência e não em qualquer teoria 
fundamental aceite. Não há presentemente qualquer padrão teórico por meio do qual se 
possa ajuizar da qualidade do funcionamento de um misturador, e a apreciação da 
conveniência de uma determinada unidade de equipamento é sempre feita em moldes 
comparativos, a mistura efectua-se normalmente por uma das seguintes razões: 
 
A) para promover contacto íntimo entre as substâncias e, consequentemente, para 
proporcionar um melhor controlo duma excessiva reacção localizada com 
formação de produtos indesejáveis. A agitação é um aspecto importante nos 
cristalizadores, secadores, espessadores e outro equipamento, mas nos 
recipientes de reacção a agitação adequada é essencial se se quiser obter os 
produtos desejados. 
 
B) para preparar materiais com novas propriedades e qualidades não necessariamente 
presentes nos ingredientes. Assim, a pólvora é uma mistura de carvão, enxofre e nitrato 
de potássio; contudo tem propriedades completamente diferentes. A boa mistura das 
tintas evita a formação de laivos durante a aplicação e pode originar novos tons. A 
preparação de adubos mistos e a de muitos produtos farmacêuticos são exemplos 
correntes de processos que exigem o controlo do processo de mistura. 
 
 
8.1 Mistura de líquidos 
 
A mistura de líquidos efectua-se por agitação, que pode ser mecânica ou por ar 
comprimido, mas, cujo objectivo sempre é a criação de correntes na massa líquida. 
 
 249 
 
 
 
 
 
8.1.1 Agitação mecânica 
 
8.1.1.1 Generalidades: 
 
A agitação mecânica consiste em comunicar um movimento de rotação a uma certa 
porção de líquido. 
 
Como se sabe, a superfície livre isobárica de um líquido com movimento de rotação em 
torno de um eixo, é uma parabolóide cujo eixo é o eixo de rotação. 
 
Há no entanto duas razões que impedem a formação de parabolóide: em primeiro lugar, a 
força centrifuga impede o porte isolado para a periferia, e em segundo lugar, as camadas 
superiores do líquido tendem a vir a ocupar o espaço que ficou livre. 
 
Estabeleceu-se, assim, um movimento em que as linhas de corrente tem sensivelmente o 
andamento da figura 8.1. Deve notar-se, no entanto, que o movimento das linhas de 
corrente não é tão simples e depende dos tipos de misturadoreres 
 
Fig. 8.1 – Andamento das linhas de corrente 
 
A mistura dos líquidos efectua-se rapidamente, não tendo interesse, por isso, fazer o 
cálculo de potência necessária para uma dada capacidade. O que interessa é ter uma 
 250 
agitação permanente num dado volume de líquido e para isso, há que calcular a energia 
consumida no movimento do agitador. É evidente que a eficiência da agitação depende 
do número de rotações e, por isso, a segunda parte do problema consiste na sua 
determinação. 
 
Considere-se o caso mais simples de um agitador constituido por duas pás quadrangulares 
situadas no prolongamento uma da outra e inseridas num veio vertical (Fig. 8.2). Este 
veio pode também ser horizontal ou oblíquo. 
L
ds
dr
h
 
Fig. 8.2 – Agitador com duas pás 
 
 
8.1.1.2 Resistência ao movimento 
 
A resistência de um fluido ao movimento de um sólido é análogo à resistência de um 
sólido ao movimento de um fluido e, por isso, a perda de pressão originada tem uma 
expressão idêntica à deduzida para transporte de líquidos. 
 
 
g
u
NfP
2
2

 
(8.1) 
Onde: 
N
 é o nº de Reynolds. 
 
Consequentemente, a resistência dF oposta pelo líquido à passagem da superfície dS do 
sólido será: 
 251 
 
 
 
22
22 dSuNf
dS
g
u
NfdF
 
 
(8.2) 
Que é a expressão geral a usar. 
 
 
8.1.1.3 Potência a instalar 
A potência elementar dN1, será: 
 
2
3
1
dSNfu
udFdN


 
(8.3) 
Em que: 
r
n
ru
30

 
 
(8.4) 
 
15.0)(  KNNf
 (experimental) 
(8.5) 
 
Com 
h
 expresso proporcional a 
L
: 
 
LdrKhdrdS 1
 
(8.6.) 
 
Como a velocidade das pás varia com a distância ao centro, a expressão do nº de 
Reynolds tem de ser modificada, entrando com o número de rotações 
n
. Assim, 

 nL
N
2

 
(8.7) 
 
N
 tem nome de Reynolds modificado. Substituindo na expressão de 
)(Nf
, virá: 
 252 
 
15.030.015.0
15.0
nL
K
Nf



 
(8.8)Entrando com os valores de 
u
, 
dS
 e 
)(Nf
 e integrando, obtém-se: 
7.485.285.0
1 LnN 
 
(8.9) 
Com: 
6454000
2 1
3


KK

 
(8.10) 
 
Esta expressão da potência é geral para qualquer tipo de agitador; contudo, é intuitivo 
que, o valor da potência é função do diâmetro D do tanque, da altura H do líquido dentro 
do tanque e da relação 
L
h
K 1
. Há, portanto, que introduzir factores correctivos, função 
de 
L
D
, 
D
H
 e 
L
h
 e cujos expoentes são fixados pela prática. Obtém-se, finalmente a 
fórmula de aplicação prática: 
 
 3.06.01.1
70.415.085.285.0
1 


















L
h
D
H
L
D
LnN 
 
(8.11) 
 
Os valores de  são dados de tal maneira que os resultados entram em cavalo-vapor e por 
isso há vantagem de fazer o cálculo em unidades c.g.s e em rotações por minuto. Os 
valores de  são dados na tab. 8.1. 
 
Tabela. 8.1 – Valores de  
Número de pás  
2 
4 
 2

10
-15 
2.5

10
-15 
 
 253 
A potência do motor será: 

1NNm 
 
(8.12) 
 
Os valores de  são normalmente considerados baixos (0.5 a 0.7) a fim de ter em conta os 
atritos nas transmissões. 
 
8.1.1.4 Número de rotações do agitador 
 
O número de rotações pode fixar-se pelo seguinte raciocínio grosseiro: se a pá do 
agitador tivesse altura suficiente para comunicar movimento de rotação a toda a 
massa do líquido, a agitação seria perfeita quando o vértice do parabolóide ideal 
formado tocasse no fundo do tanque (Fig. 8.3). 
L
 
Fig. 8.3 – Pá com agitação perfeita 
 
Quer dizer que a equação do parabolóide será: 
2
2
2
r
g
z


, altura do tanque. 
(8.13) 
 254 
Onde: 
2
L
r 
 
(8.14) 
Para 
Hz 
, vem que: 
L
gH2
2
 
(8.15) 
E, portanto: 
L
gH
n
260

 
(8.16) 
 
Se o agitador for constituído por várias pás a diversas alturas e diâmetros diferentes, pode 
raciocinar-se da mesma maneira, de modo que cada pá provoque a agitação duma certa 
camada de altura 
iH
 (Fig.8.4). 
H
l3
H3
l2
H2
H1
l1
 
Fig. 8.4 – Agitador com diferentes alturas e diâmetros 
 
Demonstra-se que tendo em consideração que a velocidade angular é a mesma para as 
pás: 
 255 
2
2
i
i
i
L
L
HH


 
(8.17) 
Sendo 
H
 a altura total do tanque e 
iL
 o comprimento de cada pá. O valor da velocidade 
angular  será, neste caso: 
i
i
L
gH22

 
(8.18) 
Donde, portanto: 
i
i
L
gH
n
260

 
(8.19) 
 
8.1.1.5 Comprimento, altura e espessura das pás 
 
De expressão (8.11), da potência, conclui-se a partir dos expoentes de 
n
 e 
L
, que é mais 
económico trabalhar com pás curtas a grande velocidade, do que pás curtas a pequena 
velocidade. Estas pás só se usam, em geral, quando se pretende uma agitação lenta e 
uniforme. 
 
No caso de pás curtas, faz-se L = (0.25 – 0.35)D 
No caso de pás compridas, faz-se L = 0.9D 
O valor de 
L
h
1
 varia entre 0.05 – 0.1 
A espessura das pás é condicionada pela resistência à flexão no ponto de encastramento 
da pá no veio. 
 
O momento flector tem o valor: 
 256 
n
N
M

1
1
2502

 [kgm] 
(8.20) 
Para a resistência à flexão: 
6
3
1 bh
G
I
R
M

 
(8.21) 
Para o caso de uma secção rectangular, caso presente: 
D = h e h = 
e
 
Então: 
R
Mhe 1
3
6

 
(8.22) 
3 1
6
hR
M
e 
 
(8.23) 
 
Sendo 
R
 a fadiga da resistência à reflexão. 
 
8.1.1.6 Outros tipos de agitadores mecânicos 
 
Os mais usados são: 
- agitadores de hélice (prospellers) 
- agitadores de parafusos sem fim 
- agitadores de rotor 
- agitadores de cone 
- agitadores de propulsão radial 
- agitadores de discos de grande velocidade 
 
 
Para qualquer dos casos é válida a expressão (8.9) da potência: 
 257 
 
70.485.215.085.0
1 LnN 
 
 
Que tem que ser multiplicada por factores correctivos como no caso de pás planas. 
 
8.1.1.6.1 Agitadores de hélice 
 
Neste caso, a pá é constituída por uma hélice. O único factor correctivo com que se 
entra é: 
 
95.0






L
D 
Assim, 95.0
70.485.215.085.0
1 






D
L
LnN 
 
(8.24) 
 
Para  pode tomar-se o valor  = 0.45

10
-15
; para agitadores de 3 pás. Faz-se também L 
= (0.25 – 0.3)D. 
 
8.1.1.6.2 Agitadores de parafuso sem fim 
 
São constituídos por um parafuso sem fim (fig. 8.5). Podem ser tratados como agitadores 
de hélice considerando cada esfera como uma hélice. Aqui há que se considerar a relação 
p
c
 sendo 
c
 o comprimento total do parafuso e 
p
 o peso. 
 
Em geral, 
c
  
h
 
L = (0.25 – 0.3)D 
p
 =  L 
 258 
 = 0.7 – 0.8 
C
d
L
 
Fig. 8.5 – Agitadores de parafuso sem-fim 
 
8.1.1.6.3 Agitadores de rotor 
 
São constituidos por um rotor, situado na parte superior do líquido e que trabalha como se 
fosse uma bomba centrífuga, obrigando o líquido a circular. 
d1
L
 
Fig. 8.6 – Agitador de rotor 
 
 259 
Neste caso não se usam factores de correcção mas sim a fórmula geral embora com 
pouco rigor. Os valores de  são dados na tabela a seguir: 
 
Tab. 8.2 – Valores de  Para Agitadores Mecânicos 
 tipo de agitador  
2 pás inclinadas a 45
o
 2.5

10
-15
 
4 pás inclinadas a 45
o
 3

10
-15
 
3 pás curvas sem anel difusor 2.5

10
-15
 
6 pás curvas com anel difusor 5.5

10
-15
 
 
 
8.1.1.6.4 Restantes tipos 
 
A potência calcula-se aproximadamente como nos casos anteriores. A representação esquemáticaé indicada nas Figs 8.7, 8.8, 8.9. 
 260 
 
 Fig. 8.7 Fig. 8.8 Fig. 8.9 
 
 
 
 
8.1.2 Agitação por ar comprimido 
 
8.1.2.1 Por emulsor 
 
É análogo ao caso dos agitadores de rotor substituindo a barra centrífuga por um emulsor. 
 261 
H
s
H
e
 
Fig. 8.10 – Agitação por emulsão 
 
Para o cálculo do emulsor é preciso calcular a altura de elevação,
eH
, que não se conhece visto que o líquido cai outra vez no tanque. 
O caminho que se impõe consiste em partir do valor da relação 
se
s
HH
H
S


 que se sabe ser 0.66 para pequenas alturas, 
tomando-se 
S
 = 0.7. Porque 
eH
 6m, tira-se que 
se HH
7
3

. 
 
Sendo: 
sH
 ~ 
H
 
 
O volume do ar calcula-se pela fórmula já conhecida. O diâmetro do tubo tem os valores também já conhecidos. Escolhido este 
diâmetro, determina-se a quantidade de líquido a circular, de modo que a sua velocidade no tubo não exceda 2 a 3 m/s. 
 
Outros sistemas consistem em borbulhar ar comprimido ou outras pás ou vapor de tubos perfurados situados no interior do líquido. O 
seu cálculo é difícil mas como primeira aproximação pode usar-se o do emulsor. 
 
Este sistema usa-se, principalmente, para líquidos explosivos ou muito corrosivos; não é aconselhável a líquidos oxidáveis. 
 
 
8.2 Equipamentos de mistura e agitação 
 
O equipamento de mistura pode ser projectado para funcionamento em 
descontínuo ou contínuo. De uma maneira geral, as pequenas unidades fornecem 
um grau de dispersão mais elevado e o equipamento grande usa-se, em geral, 
apenas para a agitação de líquidos móveis. Enquanto que os gases e os líquidos 
finos ou suspensões podem ser trabalhados em misturadores contínuos, os 
 262 
materiais muito viscosos ou plásticos têm normalmente de ser tratados num 
sistema descontínuo. 
 
Os misturadores contínuos são representados por simples jactos para gases, pelas bombas 
centrífugas para líquidos e pelos transportadores de correia, que se usam como 
misturadores simples para sólidos. Simples recipientes cilíndricos com agitadores podem 
ser usados como misturadores quer descontínuos quer contínuos para líquidos e 
suspensões, conforme a quantidade a trabalhar e as propriedades físicas dos materiais. A 
série de caldeiras, que constitui um reactor em vários andares na nitração de tolueno ou 
na sulfonação do benzeno, é um exemplo deste arranjo. 
 
Quando se usa o equipamento como um misturador descontínuo, têm importância os 
seguintes pontos: 
a) Obtenção dos resultados desejados, num tempo razoável, 
b) Facilidade e rapidez de descarga, possibilidade de limpeza, adaptabilidade, 
resistência dos apoios, e 
c) O consumo de energia. 
 
 
 
 
 
 
 
 
8.2.1 Tipos de equipamentos 
 
Alguns dos tipos correntes de equipamento estão ilustrados na figura 8.11, e 
seguintes: 
 263 
 
Fig. 8.11 – Tipos de Agitadores de Pá. 
 
(a) Pás de agitação (fig. 8.11) 
A forma mais simples de agitador é pá de agitação direita, que se usa 
correntemente para operações muito simples. A forma de grade é mais 
complicada e poderá lidar com pastas mais espessas. Em ambos os casos há que 
ter cuidado de verificar se a pá está preparada de forma a dar uma elevação 
vertical à suspensão. A inclusão de pás que se interpenetram: 
a) Evita o rodopio da totalidade da massa no caso de líquidos finos, 
b) Tende a dirigir as correntes perpendicularmente às lâminas, 
c) Produz cortes nos fluidos pesados, e 
d) Aumenta consideravelmente o consumo de energia. 
 
(b) Pá em âncora (fig. 8.12). 
A pá do tipo âncora usa-se em caldeiros revestidos a esmalte e pode dispor-se 
com uma folga pequena junto das paredes. Deve introduzir-se uma forma 
qualquer de anteparo fixo para evitar a formação de vórtice. Este tipo de aparelho 
usa-se frequentemente para pastas espessas. 
 
 
 
 
 
 
A pá em âncora pode também usar-se numa simples cuba de cristalização. 
 264 
 
 
Fig. 8.12 – Pá em Âncora. 
 
(c) Pás com movimento duplo 
Para agitar cargas muito grandes, de polpas que assentem lentamente, em 
tanques com 12.2 m ou mais de comprimento, monta-se a pá num guincho móvel. 
No misturador de padaria (fig. 8.13) a pá move-se à volta da cuba circular 
produzindo mistura intensa das suspensões. Nalguns casos o recipiente move-se, 
bem como o dispositivo misturador. 
 265 
 
Fig. 8.13 – Misturador de Pá Com Movimento Duplo. 
 
(d) Amassadores 
Para lidar com pastas muito espessas, põem-se duas lâminas robustas em forma 
de z a rodar em sentidos opostos, como na figura 8.14. A folga entre as lâminas e 
as paredes deve ser muito pequena, especialmente quando se está a aquecer a 
mistura. 
 266 
 
Fig. 8.14 – Amassador. 
 
 
Em contra partida, com pastas espessas explosivas tem de aumentar-se a folga. 
Este tipo de máquina está normalmente inclinada para facilitar o esvaziamento e 
em todos os casos é de construção robusta para suportar os esforços pesados que 
se originam no trabalho de magmas plásticos. 
 
(e) Misturadores do tipo parafuso 
Usa-se uma pá com a forma de um parafuso vertical para suspender sólidos em 
líquidos. O material é levantado pelo parafuso e cai por gravidade. O misturador 
de sabão, que consiste numa hélice vertical num tubo de passagem, é uma 
modificação deste tipo de misturador (fig. 8.15). Presta-se para pastas como 
sabão ou polpa de papel e para algumas misturas plásticas. 
 267 
 
Fig. 8.15 – O Misturador de Sabão. 
 
 
(f) Misturador de calhas 
Uma simples calha horizontal equipada com uma pá em estrela ou uma peça em 
fita é útil para misturar sólidos e pode usar-se para incorporar sólidos em pastas 
moderadamente espessas. É especialmente útil quando é necessário aquecer, 
pois a calha pode facilmente envolver-se com uma camisa (fig. 8.16). 
 
 268 
Fig. 8.16 – Misturador de Calha. 
 
(g) Formas especiais 
Usam-se numerosas formas peculiares de equipamento para casos particulares. 
O moinho pug, que se usa na indústria cerâmica para misturar barros pesados, 
está representado na figura 8.17. 
 
Fig. 8.17 O moinho Pug. 
 
O misturador de duplo cone (fig. 8.18) usa-se para simples mistura de pós granulares e os 
rolos usam-se para a mistura íntima de sólidos com líquidos, como no fabrico de tinta e 
na adição de materiais à borracha. 
 269 
 
Fig. 8.18 – Misturador de Duplo Cone. 
 
(h) Misturador de jacto 
A mistura de gases, e por vezes de líquidos, pode efectuar-se fazendo-os passar 
juntos por um simples jacto, ou usando um misturador de jacto que é semelhante 
a um ejector. A mistura de líquidos e a suspensão de sólidos em líquidos pode 
também realizar-se soprando ar comprimido para dentro do tanque. 
Hélice em tanque cilindríco 
Se um hélice impulsor estiver montado centralmente, há tendência para o fluido 
mais leve (normalmente ar) ser aspirado para o interior para formar um vórtice e 
para diminuir o grau de agitação. O padrão de fluxo deve ser o que se indica na 
figura 8.19, em que uma corrente que sai do impulsor se move a velocidade 
elevada e inicialmente numa linha recta. 
 270 
 
Fig. 8.19 – Padrão de Fluxo de Um Misturador de Hélice. 
 
A parte exterior da corrente, representada por E volta-se sobre si própria e torna a entrar 
na alimentação do impulsor, enquanto que as correntes interiores, como em A, têm um 
comprimento muito maior. Uma partícula numa corrente qualquer entrará na seguinte no 
lado de entrada do hélice e dá-semistura efectiva, porque se fornece um movimento para 
cima e para baixo considerável. A agitação mais forte dá-se perto do hélice e formam-se 
espaços mortos no fundo do tanque. 
 
A montagem de uma chicana cruciforme no fundo do recipiente (fig. 8.20) permite obter 
muito melhor dispersão. O rotor está preparado de forma a forçar o fluido a subir; este 
traçado dá melhor fluxo axial e evita o estabelecimento de movimento de rotação do 
líquido. 
 271 
 
Fig. 8.20 – Padrão de Fluxo Em Recipiente Com Chicana Cruciforme. 
 
 
Para melhorar a velocidade de mistura e para minimizar a formação de vórtices 
introduzem-se normalmente chicanas. Estas têm a forma de fitas verticais finas 
montadas nas paredes do recipiente, como se indica na figura 8. 21. Elas 
aumentam consideravelmente o consumo de energia. 
 
 272 
Fig. 8.21 – Padrão de Fluxo Em Recipiente Com Chicanas Verticais. 
A colocação descentrada do agitador é outro método de minimizar a formação de 
vórtices (fig. 8.22). 
 
Fig. 8.22 – Padrão de Fluxo Com Agitador Em Posição Descentrada. 
 
Misturadores portáteis 
Para uma larga gama de aplicações, usa-se agora um misturador portátil, que pode ser 
fixo por grampos no topo ou na parede lateral do recipiente. Este está normalmente 
equipado com dois impulsores, de modo que o de baixo empurra o líquido para cima e o 
de cima empurra o líquido para baixo. 
 
Hélices montados horizontalmente 
Um hélice montado num eixo horizontal, colocado excentricamente como se indica na 
figura 8.23, permite agitar o conteúdo de um tanque muito grande com um só hélice. 
 273 
 
Fig. 8.23 – Hélice Montado Horizontalmente. 
 
Rotores de turbina 
O hélice vulgar pode ser substituído por uma turbina, que pode ser aberta ou envolvida, 
sendo este último muito mais dispendioso. O padrão de fluxo no caso de uma turbina, 
como se indica na figura 8.24, é bastante diferente do que se obtém no caso de um hélice 
de marinha. 
 
Fig. 8.24 – Padrão de Fluxo Com Rotor de Turbina. 
 
 274 
As turbinas podem usar-se para materiais bastante mais viscosos do que os 
impulsores, mas o consumo de energia é muito maior. 
 
Impulsores com serpentinas 
Usa-se uma serpentina no tanque para produzir arrefecimento; a disposição geométrica 
que se adopta correntemente é a que se indica na figura 8.25. 
 
Fig. 8.25 – Recipiente de Reacção Com Camisa e Serpentina. 
 
Esta montagem é muito corrente em recipientes de reacção, na indústria de química 
orgânica. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 275 
 
Tabela 8.3 – Tipos de agitadores e sua utilização 
Tipo de 
agitador Utilização 
 - para lamas densas 
Agitador de pás 
planas - para limpar os fundos de tanques 
 para líquidos muito viscosos μ > 700000 cP 
 para líquidos pouco viscosos μ < 2000 cP 
agitador de 
hélice - para suspensões com conc < 10 % sólidos de mesh 100 Tyler 
 - para emulsão até 5 m
3
 
 - para reacções com agitação intensiva até 7.5 m
3
 
agitador de 
parafuso sem-fim - pouco usado 
 
- para líquidos bastante viscosos μ < 
700000 cP ou μ < 200000 cP para 
 - pás planas 
 - para suspensões até 60 % de sólidos 
 - para suspensões de granulometria elevada mesh 10 Tyler 
Agitador de 
rotor - para lamas fibrosas com menos 5 % de sólidos 
 - para reacções em que intervém várias fases líquidas (até 100 m
3
) 
 - para dispersões com agitação intensiva até 50 m
3
 
 Obs: não são usáveis para soluções coloidais. 
Agitador de 
cone 
- para lamas fibrosas até 10 % de 
sólidos a viscosidade menor que 5000 
cP 
 e volume até150 m
3
 
 - para soluções coloidais em que se atinge elevada concentração de corte 
agitador de 
pulsação radial 
- para viscosidade menor que 2000 cP 
volume até 20 m3 e com um máximo 
 de 10 % de sólidos, mesh v 100 Tyler 
Agitador de 
discos - para suspensões pouco densas 
a grande 
velocidade - para viscosidade menor que 10000 cP e volume até 5 m
3
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 276 
 
8.3 Exercícios 
 
8.1 Pretende-se efectuar uma reacção num recipiente agitado. Realizaram-se experiências 
em montagem piloto sob condições completamente turbulentas num tanque de 2 ft de 
diâmetro, equipado com chicanas e provido de uma turbina de lâminas planas. Verificou-
se que se obtinha mistura satisfatória com uma velocidade de rotor de 240 rpm, altura em 
que o consumo de potência era de 0.2 cv e o número de Reynolds de 160000. Qual 
deverá ser a velocidade do rotor a fim de conservar a mesma qualidade de mistura se se 
aumentar 6 vezes a escala linear do equipamento? Qual será o consumo de potência e o 
número de Reynolds? 
 
 
8.4 Bibliografia 
Coulson J.M e Richardson J.F. 1968. Tecnologia Química. 2ª edição. Volume II. 
Fundação Calouste Gulbenkian. Lisboa. 
 
Foust A.S., Wenzel L.A., Clemb C.W., Maus L., Anderson L.B. 1982. Princípios das 
Operações Unitárias. 2ª edição. Livros Técnicos e Científicos Editora S.A.