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FORÇA DE ATRITO
PLANO INCLINADO
Prof. Ms. Edgar
Leis de Newton - dinâmica
Pensamento AntigoPensamento Antigo
Associavam o movimento a
presença obrigatória de uma força.
Aristóteles Aristóteles –– (384 (384 –– 322 A.C.)322 A.C.)
presença obrigatória de uma força.
Esta idéia era defendida por
Aristóteles, e só foi derrubada
séculos mais tarde por Newton.
Introduziu a idéia
de inércia rotacional,
que mais tarde foi
aperfeiçoada por
Galileu Galilei (1564 – 1642)
aperfeiçoada por
Isaac Newton.
Aqui surgem duas novas grandezas que não 
são mencionadas em cinemática: força e 
massa.
Força: grandeza física capaz de 
acelerar um corpo ou causar neste 
D
I
N
DinâmicaDinâmica
acelerar um corpo ou causar neste 
uma deformação.
•SI→ N (Newton)
•CGS→ dina
•MKS→ kgf
N
A
M
Ô
M
E
T
R
O
*1 kgf: peso, na Terra, de um 
corpo de 1 kg de massa.
Massa: Massa: É a medida da inércia de um corpo, 
sendo a mesma em todo o Universo. 
•SI→ kg (quilograma)
•CGS→ g (grama)
•MKS→ kg
Massa ≠ Peso
O quilograma é a massa
de um cilindro de platina
iridiada mantido no Bureau
Internacional de Pesos e
Medidas (Paris).
Massa ≠ Peso
Se a resultante das forças que atuam 
sobre um corpo for nula (FR = 0), então todo 
corpo que estiver em M.R.U. tende a .... 
1aLei - Princípio da InérciaPrincípio da Inércia
...se manter em M.R.U., e todo corpo em 
repouso assim permanece.
0
rr
=F ⇒
)0(Re
rr
=vpouso
ou0=RF ⇒ ou
)0..(..
rr
≠constvURM
FR = 0 => M.R.U.
FR = 0 => M.R.U.
Conseqüências da InérciaConseqüências da Inércia
Sem a força 
resultante centrípeta, 
um carro passa reto 
em uma curva.
A bolinha 
mantém sua 
componente x do 
movimento, por isto 
acompanha o trem.
A “força centrífuga” é uma força fictícia. 
Na verdade o que temos nestes casos é 
inércia. Está presente na:
•Centrifugação de roupa na máquina de 
lavar. 
•Sensação que temos de sermos jogados 
para fora de uma curva quando o carro está 
muito rápido. 
3aLei - Princípio da Ação e ReaçãoPrincípio da Ação e Reação
"Para toda força que surgir num corpo
como resultado da interação com um
segundo corpo, deve surgir nesse segundo
uma outra força, chamada de reação, cuja
intensidade e direção são as mesmas daintensidade e direção são as mesmas da
primeira, mas cujo sentido é o oposto da
primeira."
Par Ação e ReaçãoPar Ação e Reação
•Possuem o mesmo módulo.
•A mesma direção.
•E sentidos contrários.
•Atuam em corpos distintos (um corpo A exerce força •Atuam em corpos distintos (um corpo A exerce força 
em B e B reage sobre A).
•São simultâneas.
•São de mesma natureza, ou seja, campo/campo ou 
contato/contato.
Forças de ContatoForças de Contato
Força em um fio→ Tração ou Tensão.
Forças de CampoForças de Campo
*Note que as 
forças atuam em 
corpos distintos.
FR = 0 => a = 0
2ª Lei de Newton:
amFR
rr
.=
Repouso (v=0)
ou
M.R.U.(V const. ≠0)
P
N
F1F2
M.R.U.(V const. ≠0)
N
FF
FR a
Constante
P
F1F2
2ª Lei e a Força Peso(P)2ª Lei e a Força Peso(P)
É a força com a qual um astro atrai um 
corpo. Depende da massa (m) do corpo, que 
é universal, e da aceleração da gravidade(g)
do local.
P = m.g
Peso ≠ Massa
*Lembre-se: gPOLOS > gEQUADOR, 
logo, PPOLOS>PEQUADOR
*Não esqueça:gTERRA > gLUA, 
logo, PTERRA>PLUA
Exemplo: Na figura abaixo, o bloco A desliza sem atrito 
sobre uma superfície horizontal. Determine a tração no fio 
que une os blocos.
Dados:
mA =80kg
mB =20kg
PA e NA se anulam
T=?T=?
a=?
***Note que PA e NA se anulam!!!
P= m.g
PB = 20.10
PB = 200 N
A resultante sobre o sistema é o peso do corpo B, 
pois não há atrito se opondo ao movimento.
A + B→ FR = m.a
PB = (mA + mB) .a
200 = (80 + 20) .a
200 = 100.a N200 = 100.a
a = 2 m/s2
A→ FR = m.a
T = mA.a
T = 80.2
=> T = 160 N
P
N
TA
ElevadoresElevadores
T
FR = m.a
T - P = m.a
T – m.g = m.a
P
a
T > P => PAP > P
T = m.g + m.a
PAP = m(g +a)
*Note que a força 
necessária para segurar 
é igual a tração, que é o 
Peso Aparente.
FR = m.a
P - T = m.a
m.g – T = m.a
- T = m.a - m.g
T = m.g - m.a
T
a
T < P => PAP < P
PAP = m(g -a)
Generalizando:
PAP = m.(g ±a)
T = m.g - m.a
P
FORÇA DE
ATRITO
INTRODUÇÃO
Consideremos um corpo sobre
uma superfície horizontal, no
qual atua uma força F horizontal,
insuficiente para desloca-lo.
F
Como o corpo continua em
repouso, a resultante das
forças que atuam sobre ele
deve ser nula.
F
Como pode ser observado, isto não poderia
acontecer pois aparentemente, na direção
horizontal, só existe a força F atuando no
corpo. Então somos obrigados a admitir a
existência de uma força oposta à tendência do
movimento. Tal força é chamada de FORÇA DEmovimento. Tal força é chamada de FORÇA DE
ATRITO Fat
F Fat
TIPOS DE FORÇAS DE ATRITO
Há dois tipos de forças de 
atrito: atrito: 
ESTÁTICA
e
DINÂMICA
Força de atrito ESTÁTICA
É aquela que atua enquanto não ocorre
movimento.
Enquanto o atrito for estático, à medida em que
aumentamos a força motriz F, a força de atrito
( F ) também aumenta, de modo a equilibrar a( Fat ) também aumenta, de modo a equilibrar a
força motriz e impedir o movimento.
Mas a força de atrito não cresce
indefinidamente, existindo um valor máximo
que é chamado de FORÇA DE ATRITO DE
DESTAQUE ( FAD ).
Força de atrito DINÂMICA
É aquela que atua durante o movimento.
Para iniciar o movimento, partindo do estado
de repouso, é preciso que a intensidade da
força motriz F seja superior à intensidade da
FORÇA DE ATRITO DE DESTAQUE F .FORÇA DE ATRITO DE DESTAQUE FAD .
Uma vez iniciado o movimento, a força de
atrito estática deixa de existir, passando a
atuar a força de atrito dinâmica, também
contrária ao movimento, e de valor inferior
ao da força de atrito de destaque.
EXPRESSÕES MATEMÁTICA
Fat = µµµµE . N
( corpo em repouso )
µµµµE ... Coeficiente de atrito estático.µµµµE ... Coeficiente de atrito estático.
Fat = µµµµD . N
( corpo em movimento )
µµµµD ... Coeficiente de atrito dinâmico.
OBS.: Quando o plano de apoio for horizontal, 
o peso P é igual a força normal N. 
P = N
Fat = µµµµ . NFat = µµµµ . N
Fat = µµµµ . P 
Fat = µµµµ . m . g
ATENÇÃO: A força de atrito independe
da área de contato entre as suas duas
superfícies.
O coeficiente µµµµ é adimensional (não tem
unidade de medida) e depende apenas
das superfícies de contato.das superfícies de contato.
Exemplos:
vidro com vidro: 
µ µ µ µ E = 0,94 ; µ µ µ µ D = 0,40 µ µ µ µ E = 0,94 ; µ µ µ µ D = 0,40 
aço com aço:
µ µ µ µ E = 0,74 ; µ µ µ µ D= 0,56
Corpo em repouso ou 
Movimento Uniforme
FR = 0
F - Fat = 0
Corpo em M.U. V.
FR = m . a
F - Fat = m . a
EXERCÍCIOS
1. Um corpo de peso igual a 200 N está em repouso sobre 
uma superfície horizontal em que os coeficientes de atrito 
estático e dinâmico valem, respectivamente, 0,4 e 0,3. Calcule 
a intensidade da força paralela ao plano capaz de fazer o 
corpo:
a) Entrar em movimento 
b) Mover-se em movimento retilíneo uniforme 
Solução:
a) b)
Fat = µµµµE . P 
Fat = 0,40,40,40,4 . 200 
Fat = 80 Ν80 Ν80 Ν80 Ν
a)
Fat = µµµµD . P 
Fat = 0,30,30,30,3 . 200 
Fat = 60 Ν60 Ν60 Ν60 Ν
b)
2. Um carro de 900 kg, andando a 72 Km/h, freia bruscamente 
e pára em 4 s.
a) Qual o módulo da aceleração do carro? 
b) Qual o módulo da força de atrito que atua sobre o carro? 
Solução:
V = Vo + a .t 
a)
b)
72 km/h : 3,6 = 20 m/s 
0 = 20 + a. 4 
- 4a = 20 
Fat = FR
FR = m . a 
FR = 900 . 5 
b)
a = 20 : ( : ( : ( : ( −−−− 4)4)4)4)
a = −−−− 5
a = | −−−− 5 |
a = 5 m/s2
FR = 4500 N 
3. Um bloco de 20 kg é arrastado por uma força F horizontal e 
constante, cuja intensidade é de 160 N, conforme a figura. 
Sabe-se que a velocidade é mantida constante.
Dado g = 10 m/s2, calcule o coeficiente de atrito entre o bloco 
e a superfície de apoio, também horizontal.
Solução:
F = µ . µ . µ . µ . P
v F = Fat (p/ a velocidade constante)
F = µ . µ . µ . µ . P
F
F = µ . µ . µ . µ . m . g
160 = µ . µ . µ . µ . 20 . 10
160 = µ . µ . µ . µ . 200
160 : 200 = µµµµ
0,8 = µµµµ
µµµµ = 0,8 
4. No sistema esquematizado, os blocos A e B estão 
sobrepostos. Há um fio ideal que prende o bloco A à parede 
rígida.
São dados:
Coeficiente de atrito entre A e B: µµµµAB = 0,20;
Coeficiente de atrito entre B e o plano P: µµµµBP = 0,30;
Massa de A : mA = 5 kg;
Massa de B : mB = 15 kg;
g = 10 m/s2 .g = 10 m/s2 .
a) Qual é intensidade de tração no fio ? 
b) Que intensidade deve ter a força F para que o bloco B 
receba a aceleração de 1 m/s2 ? 
Solução:
F
A
B
plano P
T = Fat = µ . µ . µ . µ . m . g
T = µ . µ . µ . µ . m . g
T = 0,2 . . . . 5 . 10
T = 10 N
a) T = ?
4. No sistema esquematizado, os blocos A e B estão 
sobrepostos. Há um fio ideal que prende o bloco A à parede 
rígida.
São dados:
Coeficiente de atrito entre A e B: µµµµAB = 0,20;
Coeficiente de atrito entre B e o plano P: µµµµBP = 0,30;
Massa de A : mA = 5 kg;
Massa de B : mB = 15 kg;
g = 10 m/s2 .g = 10 m/s .
b) Que intensidade deve ter a força F para que o bloco B 
receba a aceleração de 1 m/s2 ? 
Solução:
F
A
B
plano P
FR = m . a
F – 10 – 60 = 15
F = 15 + 10 +60
b) F = ?
F – Fat(AB) – Fat(AB) = m . a
F – 10 – 0,3 . (5+15) . 10 = 15 . 1
F = 85 N
PLANO
INCLINADO
(Px)
(Py)
EXERCÍCIOS
1. Um corpo com massa de 4,0 kg desce uma rampa com inclinação de 
30o. Não havendo atrito entre o corpo e a rampa, calcule a aceleração de 
descida do corpo. (Adote g = 10 m/s2)
2. (SANTA CASA-SP) - Dois corpos A e B são encostados um ao 
outro e abandonados do repouso sobre um plano inclinado com o 
qual o atrito é desprezível. O ângulo do plano inclinado com o 
horizonte é θ. A aceleração da gravidade é g. As massas dos corpos 
A e B são respectivamente iguais a mA e mB. Determinar a 
intensidade das forças trocadas entre A e B na parede de contato 
entre eles.
3. (FUND. CARLOS CHAGAS) - Dois blocos A e B, de massas mA = 2,0 kg e mB
= 3,0 kg, ligados por um fio, são dispostos conforme esquema abaixo, num local 
onde a aceleração da gravidade vale 10 m/s2. Desprezando os atritos e 
considerando ideais a polia e o fio, calcule a intensidade da força tensora no fio.